第5章：SAS与银行贷款分析

第5章：SAS 与银行贷款分析贷款业务是商业银行最重要的业务之一。

银行贷款的种类很多，包括固定利率贷款、末期大额偿还贷款、浮动利率贷款、首期付款贷款等。

确定一笔贷款需要确定许多参数，如贷款本金，贷款期限、贷款名义利率和实际利率，贷款利率调整条款、贷款偿还频率和每期还款额等。

由于存在着多种贷款，银行及借贷者通常还要依据适当的经济准则来进行贷款比较，以选择出最符合自身偏好的贷款。

本章介绍贷款的分类，贷款的各参数之间的相互关系，各类贷款的计算方法，以及如何运用适当的经济准则来进行贷款比较。

通过本章学习读者可以了解：①银行贷款的分类及各类贷款中参数之间的相互关系；②各类贷款的计算及SAS 实现；③贷款比较的经济准则和贷款比较的SAS 实现；④与本章有关的SAS 基础知识。

5.1 贷款的分类1. 固定利率贷款固定利率贷款是一种常见的贷款，这种贷款的具体形式为：银行在期初贷出一笔本金，借贷者在贷款期内以定期还款的方式，例如每月一次或每年一次，向银行偿还贷款的本金和利息，在整个贷款期内的贷款利率保持不变，每期还款的数额保持不变。

一般来说，确定一笔固定利率贷款需要确定这些参数：本金数额、使用期限、贷款利率、偿还频率和定期还款数额，其中贷款利率可以分为名义年利率a r 、期间利率r 与实际年利率e r 。

如果一笔固定利率贷款的本金为a 元、贷款分n 期偿还、每期还款p 元、银行要求的期间利率为r ，那么，由于贷款期内每笔定期还款的折现值之和，应该等于贷款的本金，因此就有∑=+=n t n r pa 1)1(。

根据这个关系式，对于确定一笔固定利率贷款的四个参数p n r a ,,,，只要知道其中的任何三个参数，就可以计算得到第四个参数。

固定利率贷款的期间利率是指对定期支付的还款进行折现时所用的贴现率。

固定利率贷款通常需要按月还款，在SAS 中，复利时间单位Compound 表示贷款计算时复利计算的时间间隔，如果Compound=month ，即复利计算每月一次，那么期间利率r 、名义年利率a r 和实际利率的关系为1)1( , 1212-+==r r r r e a。

如果Compound=year ，即复利计算每年一次，那么期间利率r 、名义年利率a r 和实际利率的关系为1)1(12-+==r r r a e 。

2. 末期大额偿还贷款除了可以定期定额偿还外，固定利率贷款的另外一种还款方式是，在贷款期内的某些特定时刻，借贷者进行指定数额的大额还款，而在余下的各期内进行等额还款。

比如本金为10万元的固定利率贷款，在贷款期的15年内按月共分180期进行偿还，由于借贷者估计在最近的3年内会有大笔年终奖进账，因此约定在前3年的12月份，每月还款20000元，而在余下的177期内进行等额还款，类似这种形式的固定利率贷款称为末期大额偿还贷款。

末期大额偿还贷款的大额偿还日期和还款数额需要在贷款初始时就确定下来。

在末期大额偿还贷款中，如果贷款本金为a 元，期间利率为r ，贷款分n 期偿还，其中第1t 期大额还款1p 元，第2t 期大额还款2p 元，余下各期等额还款p 元，那么由于贷款期间每笔还款的折现值之和，应该等于贷款的本金，因此就有2121)1()1()1(21,,1t t nt t t t t t r p r p r p a +++++=∑≠≠=。

同样，这个等式确定了末期大额偿还贷款的几个参数之间的相互关系，利用这个关系式，在给定其中几个参数后，可以计算出余下那个参数的值。

3. 可调利率贷款可调利率贷款又称为浮动利率贷款，这种贷款在贷款期内，贷款利率可以按照事先约定利率调整条款定期进行调整。

在确定贷款本金和贷款偿还频率后，由于每期需要还款的数额与贷款利率密切相关，因此在可调利率贷款中，随着贷款利率的调整，借贷者每期需要还款的数额也会发生改变。

在现实中，为了规避利率风险，许多中长期贷款都采取了可调利率贷款的形式。

一般来说，要确定一笔可调利率贷款，除了需要指定贷款本金、贷款期限、初始贷款利率、贷款偿还频率等基本贷款参数外，还要确定利率调整条款。

利率调整条款可能涉及多个参数，其中包括：①利率调整的时间间隔（频率），例如，利率每年调整一次；又例如，前3年实行固定利率，从第4年开始利率可以每年调整，等等。

②每次可以调整的年名义利率的最大幅度，或者在整个贷款期内可以调整年名义利率的最大幅度，或者在利率调整后允许达到的最大年名义利率和最小年名义利率等。

例如，利率调整条款规定，每次可以调整的年名义利率不超过0.5%，在整个贷款期内可以调整的年名义利率不超过3%，或者规定在贷款期内经调整后的最大年名义利率不得超过12%、最小年名义利率不能低于4%等。

在可调利率贷款中，由于利率的实际调整方案可以有许多种，因此可调利率贷款的各个参数之间的相互关系也变得更加复杂。

这里仅举一个例子来说明。

假设可调利率贷款的本金为a 元，初始期间利率为r ,贷款分n 期偿还，则在初始时每期需要还款数额p 元的计算公式为n nt t r arp r p a )1/(11 )1(1+-=⇒+=∑=。

如果在第1k 期后，贷款利率出现调整，期间利率从r 调整为1r ，由于在1k 期末时，借贷者在利率调整前的未偿还余额的折现值应该等于利率调整后未偿还余额的折现值，因此在利率调整后，借贷者每期需要还款的数额1p 的计算公式为∑∑∑∑=-=-==++=⇒+=+1111-11111-111)1(1/)1( )1()1(k n t t k n t t k n t t k n t t r r p p r p r p 。

如果贷款利率分别在1k 期后和2k 期后出现调整，21k k <，调整后的新利率分别为21,r r ，利率调整后借贷者每期需要还款的数额为21,p p ，则就有∑∑-=-=++=111111)1(1/)1(k n t t k n t t r r p p ， ∑∑-=-=++=22121112)1(1/)1(k n t t k n t t r r p p 。

4. 首期付款贷款首期付款贷款是一种特殊的可调利率贷款。

一般的可调利率贷款的利率将随着市场利率的变化而变化，在贷款初始时借贷双方只是约定未来的利率调整条款，无法确切知道在整个贷款期内利率究竟会调几次、利率调整的最终结果是什么，这就是说，在签订贷款合同时，贷款的实际利率对借贷双方来说是不确定的。

而首期付款贷款则不同，借贷双方在贷款初始时就约定初始贷款利率在哪几期需要调整，调整的幅度为多少，这就是说，贷款的实际利率对借贷双方来说都是确定的。

比如说，一笔本金为10万元的首期付款贷款，期限为15年，每月还款一次，初始利率为10%（名义年利率），双方约定分别从第24期和第48期起，贷款利率调整为12%和15%。

首期付款贷款的各参数之间的相互关系，与可调利率贷款相同。

5.2 贷款的计算5.2.1 固定利率贷款计算通常情况下，固定利率贷款计算主要涉及给定其中的几个基本参数，需要计算余下的一个参数。

在SAS 中，LOAN 过程（贷款过程）可用于计算固定利率贷款的参数，在LOAN 过程中利用BALLOON 选项，可以计算末期大额偿还贷款的有关参数，这里通过几个例子来说明。

【例5-1】 一笔固定利率贷款的本金为100万元，贷款期限为15年，银行要求的贷款利率为10%（名义年利率），贷款需要等额偿还，如果银行要求借贷者每年偿还一次，那么每次需要还款的数额为多少？如果银行要求借贷者每月偿还一次，那么每次需要还款的数额又为多少？计算每年需要还款数额的SAS 程序如下（cx5-1a ）proc loan start=2015；fixed amount=1000000 rate=10 life=15 interval=year ；run ；计算每月需要还款数额的SAS 程序如下（cx5-1b ，按月计算复利）proc loan start=2015:03；fixed amount=1000000 rate=10 life=180；run ；计算每月需要还款数额的SAS 程序还可以写成（cx5-1c ，按年计算复利）proc loan start=2015:03；fixed amount=1000000 rate=10 life=180 compound=year ；run ；句法说明：* PROC LOAN ——调用贷款过程，这个语句的选项为Start=：指定贷款的起始日期，在本例中，起始日期分别为2015年和2015年3月。

* FIXED——指定固定利率和定期等额还款贷款。

这个语句的选项包括Amount=1000000：贷款本金为100万元；Rate=10：贷款的名义年利率为10%；Life=15：分15期偿还贷款本金和利息；Interval=year：指定贷款偿还的频率为每年一次，如果缺省这个选项，则系统默认贷款偿还的频率为每月一次，即默认Interval=month。

Compound=year：指定计算复利的时间单位，默认时间单位由选项Interval=给出，如果没有Interval=选项，那么默认的时间单位为Compound=month，在程序cx5-1c中，指定的复利时间单位为年。

这个程序提交后，SAS给出的计算结果显示，如果贷款每年还款一次，每次需要还款131473.78元；如果贷款每月还款一次，并且复利时间单位为每月，每次需要还款10746.05元；如果贷款每月还款一次，并且复利时间单位为每年，每次需要还款10483.90元。

SAS 同时还给出了关于这个固定利率贷款的信息一览表，如表5-1和表5-2所示。

表中结果显示，如果贷款每月还款一次，并且按月计算复利，那么这笔贷款的实际年利率为10.4713%，在15年中，除本金外，借贷者总共需要支付934289.53元利息；如果贷款每月还款一次，并且按年计算复利，那么这笔贷款的实际利率为10%，在15年中，除本金外，借贷者总共需要支付887103.37元利息；另外，这笔贷款的起始日期为2015年3月，这笔贷款到2030年3月可以结清。

表5-1：固定利率贷款信息一览表（按月复利）固定利率贷款一览表定金0.00 本金数额1000000.00贷款初始已付额0.00 贴现点已付额0.00总利息934289.53 名义利率10.0000%总偿还额1934289.53 实际利率10.4713%偿还周期每月复利时间单位每月偿还次数180 复利计算次数180贷款起始时间2015年3月贷款结清时间2030年3月贷款利率和每期还款额日期名义利率实际利率每期还款额2015年3月10.0000% 10.4713% 10746.05表5-2：固定利率贷款信息一览表（按年复利）固定利率贷款一览表定金0.00 本金数额1000000.00贷款初始已付额0.00 贴现点已付额0.00总利息887103.37 名义利率10.0000%总偿还额1887103.37 实际利率10.0000%偿还周期每月复利时间单位每年偿还次数180 复利计算次数15贷款起始时间2015年3月贷款结清时间2030年3月贷款利率和每期还款额日期名义利率实际利率每期还款额2015年3月10.0000% 10.0000% 10483.90【例5-2】试计算下列固定利率贷款①某人需要贷款10万元，银行固定利率贷款的名义年利率为8%，复利时间单位为月，如果他可以每月最多还款2500元，那么他的贷款期限应该为多长？②某人希望申请30年期的固定利率贷款，这种贷款的名义年利率为8.5，复利时间单位为月，如果他每月最多可以还款7500元，那么他可以申请的最大贷款数量是多少？③某人向银行申请了10万元的固定利率贷款，贷款期限为15年，如果他需要在今后15年中每月还款1050元，那么这笔贷款的实际年利率为多少，在15年内除了偿还本金外，他总共支付了多少利息？计算以上这些固定利率贷款的SAS程序如下：①cx5-2aproc loan；fixed amount=100000 rate=8 payment=2500 interval=month；run；②cx5-2bproc loan；fixed rate=8.5 life=180 payment=7500；run；③cx5-2cproc loan；fixed amount=100000 life=180 payment=1050；run；这些SAS程序提交后，SAS给出的计算结果为：①贷款期限应该不少于47个月，或者说他应该申请期限为4年的固定利率贷款；②他最多可以申请的贷款数额为761622.70元；③这笔贷款的名义年利率为9.5956%，实际年利率为10.0290%，在15年中除了偿还10万元本金外，他总共支付了89000元利息。