四边形的性质

4．平行四边形周长为20厘米，若被两条对角线分成的相邻两个小三角形周长和为25厘米，则对角线之和为________________厘米．
5．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形Байду номын сангаас每一个内角等于_______．
6．在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使EC=AC，连结AE交CD于F，那么∠AFC等于_______；若AB=2，那么△ACE的面积为_______．
A．三角形B．四边形
C．五边形D．六边形
二、填空题：
1、已知矩形ABCD的一条对角线AC=12cm，则另一条对角线BD=________。
2.矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15厘米，则短边长为_______________。
3．若四边形四个内角的比为3：4：5：6，则最小的内角为_______________
7．菱形的周长为40cm，两个相邻内角的度数的比为1：2，则菱形的面积为_______．
8．如下图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为_______．
9．如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，△BCD为正三角形，BC=8cm，则梯形ABCD的面积等于_______．
(4)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(5)如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(6)如果再加上条件“ ”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
其中正确的说法有（）
A、3个B、4个C、5个D、6个
例2、在 中，AB=AC，点P是BC边上的任意一点，PE∥AC,PE∥AB,分别交AB,AC于E，F，则线段PE,PF,AB之间有什么关系?说明你的结论。
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
菱形：
1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、性质:具有平行四边形的一切性质；菱形的四边形相等；菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形。
菱形的判别方法：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
四边形的性质
知识要点归纳：
平行四边形：
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2、表示方法：若四边形ABCD是，平行四边，则记作“ ABCD”,读作平行四边形ABCD。
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线
4、平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角
5、平行四边形的性质：
（1）平行四边形两组对边分别平行。
例3、已知 的边，AB=3,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围。
例4、如图,D为等腰直角△ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC, AD, AB于F, O, E,BC=2,若四边形AEDF为菱形,求CD的长.
例5、在菱形ABCD中，E和F分别是BC和CD上的点，且CE=CF。
（A）1 （B）180° （C）360° （D）以上都不对
11、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则图中的全等三角形 共有（ ）
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
14．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形。
（3）四条边都相等的四边形是菱形。
矩形：
1、定义：有一个是直角的平行四边形叫做矩形。
2、性质：矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的对角线相等；矩形的四个角都是直角；矩形是轴对称图形，有两条对称轴。
3、矩形的判别方法：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
9．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F处，如果∠BAF=60°，
则∠DAE=（）
（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°
10．将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）.
（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
正方形：
1、定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
2、正方形性质：
（1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；
（2）边----四边相等、邻边垂直、对边平行。
（3）角----四个角都是直角。
（4）对角线：①相等；②互相垂直平分；③每条对角线平分一组对角。
（5）是轴对称图形，有4条对称轴。
（2）请你利用，在设计一个能求 的值的几何图形。
例10、为等腰三角形，AB=AC,CD AB于D，P为BC上任意一点，过P作PE AB，PF AC，垂足为E，F，则PE+PF=CD，说说你的理由。
例11、梯形ABCD中，AD∥BC， ,AD=24cm,BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t s，当t分别为何值时，四边形PQCD平行四边形，等腰梯形。
A．bc-ab+ac+c2B．ab-bc-ac+c2
C．a2+ab+bc-acD．b2-bc+a2-ab
7．如图，周长为68的矩形ABCD被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．98B．196C．280D．284
8．以下四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．平行四边形B．等腰三角形C．梯形D．正方形
（1）相等的梯形是等腰两腰；
（2）同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
多边形：
1、定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形；
2、多边形的内角定理：
n边形的内角和等于（n-2） ,其中n ，且n为正整数。
3、多边形的外角定理：多边形的外角和都等于 。
3、在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC BD,且AC=6cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于（）
A、7.5cmB、7cmC、6.5 cmD、6cm
作业：
一、选择题
1、关于四边形ABCD：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线AC和BD相等以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个
（1）说明 ；（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若 , ,求 的度数。
例6、在边长为6cm的菱形ABCD中， ,点E为AB的中点，点F是AC上的一动点，求EF+BF的最小值。
例9在学生活动中，小明为了求 的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形。
（1）请你利用这个几何图形求 的值；
例12、等腰直角三角形 中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE AC，垂足为点E.求证：PE=BO.
例13、正方形ABCD中， 的平分线交BC于点F，DE AF，分别交AC、AF、AB于点G、H、E，O是对角线AC与BD的交点。求证;BE=2OG.
例14、知：直角梯形ABCD中，DC∥AB, ,EF是中位线，且CE EB,EG BC(G是垂足)。求证：（1） ;(2)当 时，
三、解答题：
1、如图，已知□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。
2．如图，正方形纸片ABCD的BC边上有一点E，AE=10㎝．若把纸片沿AE的中垂线折叠，使点E与点A重合，你能求出纸片上折痕MN的长吗？解释你的方法．
3．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明这是为什么吗？
11、下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（）
（1）正六边形（2）正方形（3）正五边形（4）正三角形
A、1种B、2种C、3种D、4
12、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
13、（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ）
2、梯形的分类：
a、梯形
b、特殊梯形：
①直角梯形：一条腰和底垂直的梯形叫直角梯形
②等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。
3、等腰梯形性质：
（1）等腰梯形两腰相等，两底平行；
（2）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
（3）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。
4、等腰梯形的判别方法：
3、中心对称图形的基本性质：
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
4、中心对称图形与轴对称图形的关系：
（1）区别：中心对称图形是旋转对称图形的特例，是将原图形绕某点旋转 ，旋转前后能重合，而轴对称图形沿某一直线折叠（即翻转 ），直线两旁部分能重合。
（2）联系：都是指一个图形，变换后的结果都是自己的一半与另一半重合。
典型例题
例1、在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法：
（1）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；