云南省2016年中考数学试卷和答案
23．（12 分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是 ；
第二个数是 ；
第三个数是 ；
…
对任何正整数 n，第 n 个数与第（n+1）个数的和等于
．
（1，那么 请你直接写出正确的结论；
，
，
，哪个正确？
（2）请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3 个数，猜想这列数的第 n 个数（即用正整数 n 表示第 n 数），
成绩（分）
46
47
48
49
50
人数（人）
1
2
1
2
4
下列说法正确的是（ ）
A．这 10 名同学的体育成绩的众数为 50
B．这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48
C．这 10 名同学的体育成绩的方差为 50
D．这 10 名同学的体育成绩的平均数为 48
13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
2016 年云南省中考数学试卷
一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．|﹣3|= ． 2．如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点，若∠1=60°，则∠2= ．
3．因式分解：x2﹣1= ． 4．若一个多边形的边数为 6，则这个多边形的内角和为 720 度． 5．如果关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a+2=0 有两个相等的实数根，那么实数 a 的值为 ． 6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6，16π 的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ． 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 7．据《云南省生物物种名录（2016 版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植 物有 25434 种，25434 用科学记数法表示为（ ） A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4
π×（ ）2×16π
=π× ×16π
=144； ②底面周长为 16π 高为 6，
π×（
）2×6
=π×64×6 =384π． 答：这个圆柱的体积可以是 144 或 384π． 故答案为：144 或 384π． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用． 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分） 7．据《云南省生物物种名录（2016 版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植 物有 25434 种，25434 用科学记数法表示为（ ） A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有 25434 种，25434 用科学记数法表 示为 2.5434×104， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
8．函数 y= 的自变量 x 的取值范围为（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2 9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 10．下列计算，正确的是（ ）
A．（﹣2）﹣2=4 B．
C．46÷（﹣2）6=64 D．
A．（﹣2）﹣2=4 B．
C．46÷（﹣2）6=64 D．
【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简． 【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即 可．
【解答】解：A、（﹣2）﹣2= ，所以 A 错误，
B、
=2，所以 B 错误，
C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以 C 正确； D、 ﹣ =2 ﹣ = ，所以 D 错误， 故选 C 【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次 根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．
【考点】平行线的性质． 【分析】先根据平行线的性质求出∠3 的度数，再由对顶角的定义即可得出结论． 【解答】解：∵直线 a∥b，∠1=60°， ∴∠1=∠3=60°． ∵∠2 与∠3 是对顶角， ∴∠2=∠3=60°． 故答案为：60°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
3．因式分解：x2﹣1= （x+1）（x﹣1） ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】因式分解． 【分析】方程利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）． 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 4．若一个多边形的边数为 6，则这个多边形的内角和为 720 度． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】根据多边形的内角和公式求解即可． 【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720° 故答案为 720 【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内 角和公式． 5．如果关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a+2=0 有两个相等的实数根，那么实数 a 的值为 ﹣1 或 2 ． 【考点】根的判别式． 【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于 a 的方程，求出 a 的值即可． 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a+2=0 有两个相等的实数根， ∴△=0，即 4a2﹣4（a+2）=0，解得 a=﹣1 或 2． 故答案为：﹣1 或 2． 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键． 6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6，16π 的长方形，那么这个圆柱的体积等于 144 或 384π ． 【考点】几何体的展开图． 【分析】分两种情况：①底面周长为 6 高为 16π；②底面周长为 16π 高为 6；先根据底面周长得到底面半 径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【解答】解：①底面周长为 6 高为 16π，
18．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD． （1）求 tan∠DBC 的值； （2）求证：四边形 OBEC 是矩形．
19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻 炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图， 请根据图中的信息，完成下列问题：
11．位于第一象限的点 E 在反比例函数 y= 的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若 EO=EF， △EOF 的面积等于 2，则 k=（ ） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 12．某校随机抽查了 10 名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会， 抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字 1、2、3、4 的 4 个小球，它们的形状、大小、 质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌 均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得 的数字之和为 8，则可获得 50 元代金券一张；若所得的数字之和为 6，则可获得 30 元代金券一张；若所 得的数字之和为 5，则可获得 15 元代金券一张；其他情况都不中奖． （1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果 表示出来； （2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率 P． 22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20 元的 草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与 销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象． （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式） （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值．
A．
B．
C．
D．
14．如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD 的面积为 15，那么△ACD 的面积为（ ）
A．15 B．10 C． D．5 三．解答题（共 9 个小题，共 70 分）
15．解不等式组
．
16．如图：点 C 是 AE 的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．
17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人 体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A、B 两种 饮料共 100 瓶，需加入同种添加剂 270 克，其中 A 饮料每瓶需加添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加添加剂 3 克， 饮料加工厂生产了 A、B 两种饮料各多少克？
2016年云南省昆明市中考真题数学
.
8. 某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛” ，他们的得分情况如表：
那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是( ) A.90，90 B.90，85 C.90，87.5 D.85，85 解析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数(或两个数的平均数) 为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据. 在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90； 排序后处于中间位置的那个数是 90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 90. 答案：A. 9. 一元二次方程 x -4x+4=0 的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 2 解析：在方程 x -4x+4=0 中， 2 △=(-4) -4×1×4=0， ∴该方程有两个相等的实数根.
3. 计算：
2x 2y 2 2 x y x y2
2
.
解析：同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因 式约分计算即可求解.
2x 2y 2 2 x y x y2 2x 2 y 2 x y2
2
2 x y x y x y 2 x y
2
)
答案：B.
10. 不等式组
x 3＜1 的解集为( 3 x 2 4 x
)
A.x≤2 B.x＜4 C.2≤x＜4 D.x≥2 解析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可. 解不等式 x-3＜1，得：x＜4， 解不等式 3x+2≤4x，得：x≥2， ∴不等式组的解集为：2≤x＜4. 答案：C. 11. 下列运算正确的是( 2 2 A.(a-3) =a -9 2 4 B.a ·a =a8 C. 9 3 D. 3 8 2 解析：利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后 即可确定正确的选项. 2 2 A、(a-3) =a -6a+9，故错误； 2 4 6 B、a ·a =a ，故错误； C、 9 3 ，故错误； D、 3 8 2 ，故正确. 答案：D. 12. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB=6，AB⊥弦 CD，垂足为 G，EF 切⊙O 于点 B，∠A=30°，连 接 AD、OC、BC，下列结论不正确的是( ) )
云南省2016年中考数学真题试卷(含答案)
2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为--------度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（）A．15 B．10 C．D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（）A．15 B．10 C．D．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE 是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD===4，∴S △OCD ===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC ⊥DE ，解（2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P ． 【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．【解答】解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．第21页（共21页）。
2016年云南省昆明市中考数学试卷及解析
2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题:每小题3分,共18分1．﹣4的相反数为．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人,将数据67300用科学记数法表示为．3．计算:﹣=．4．如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF,∠F=20°,则∠B的度数为．5．如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是．6．如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为．二、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)7．下面所给几何体的俯视图是()A．B．C．D．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表:人数(人) 1 3 4 1分数(分) 80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是()A．90,90 B．90,85 C．90,87.5 D．85,859．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．不等式组的解集为()A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．下列运算正确的是()A．(a﹣3)2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣212．如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是()A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=14．如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH．下列结论:①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个三、综合题:共9题,满分70分15．计算:20160﹣|﹣|++2sin45°．16．如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB求证:AE=CE．17．如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标．18．某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全条形图；(2)D等级学生人数占被调查人数的百分比为,在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；(3)该校九年级学生有1500人,请你估计其中A等级的学生人数．19．甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．20．如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:≈1.414,≈1.732)21．(列方程(组)及不等式解应用题)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润．22．如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F．(1)求证:CF是⊙O的切线；(2)若∠F=30°,EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)23．如图1,对称轴为直线x=的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点,抛物线与x轴的另一交点为A(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值；(3)如图2,若M是线段BC上一动点,在x轴是否存在这样的点Q,使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．。
云南 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．(2016·云南)|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．(2016·云南)如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．(2016·云南)因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．(2016·云南)若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．(2016·云南)如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．(2016·云南)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．(2016·云南)据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．(2016·云南)函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．(2016·云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．(2016·云南)下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．(2016·云南)位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．(2016·云南)某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．(2016·云南)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．(2016·云南)如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C．D．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．(2016·云南)解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．(2016·云南)如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．(2016·云南)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．(2016·云南)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．(2016·云南)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．(2016·云南)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE 是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°， ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S △OCD ===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°，∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC ⊥DE ，解（2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．(2016·云南)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．【解答】解：（1）列表得：（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．(2016·云南)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．(2016·云南)有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）。
2016年云南省中考数学试卷-答案
云南省2016年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】3【解析】根据绝对值的概念，33-=.数a 的绝对值(0),0(0),(0).>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a【考点】化简绝对值 2.【答案】60【解析】∵3160∠=∠=︒，且6∥a ．2∠和3∠是同位角，2360∠=∠=︒.【考点】平行线的性质 3.【答案】()()11-+x x【解析】直接用平方差公式分解()()2111-=-+x x x .【考点】分解因式 4.【答案】720【解析】根据多边开内角和公式得()()2180621804180720-⨯︒=-⨯︒=⨯︒=︒n . 【提示】记清多边形的内角和公式是解题的关键. 【考点】多边形的内角和定理 5.【答案】1-或2【解析】根据题意得()()22420∆=-+=a a ，解得12 1,2=-=a a ，则a 的值为1-或2. 【提示】解一元二次方程求a 的值是解答此题的关键.【考点】一元二次方程根的判别式 6.【答案】384π144或【解析】分两种情况：当6为高，16π为底而圆周长时，16π2π=r ，则8=r ，∴ 64π=圆S ，∴圆柱的体积64π6384π=⨯=；当16π为高，6为底面圆周长时，62π=r ，则3π=r ，∴9π=圆S ，∴圆柱的体积916144π=⨯=r . 【提示】已知的长方形能组成两个不同的圆柱是本题的关键. 【考点】圆柱内侧面展开图及体积、分类讨论思想 二、选择题 7.【答案】B【解析】425434 2.543410-⨯，故选B.【提示】用科学记数法表示收，关键是要确定a 和10的指数n ，本题需弄清楚小数点的移动位数. 【考点】科学记数法 8.【答案】B【解析】根据分式的分母不能为0得20-≠x ，∴ 2≠x ，故选D. 【考点】分式成立的条件 9.【答案】C【解析】选项A 中，圆柱的主视图和左视图都是长方形，故错误：选项B 中，圆锥的主视图和左视图都是三角形，故错误；选项C 中，球的三种视图都是圆，且半径相等，正确；选项D 中，正方体的三种视图都是正方形，故错误，故选C. 【考点】几何体的三视图 10.【答案】C【解析】因为()2 421=--，故选项A 错误；因为2=，故选项B 错误；因为()633664244464÷-÷===，故选项C =D 错误，故选C.【提示】本题涉及的运算比较多，正确使用计算法则是解答此题的关键. 【考点】实数的计算 11.【答案】A【解析】如图，设E 点的坐标为(),x y ，⊥EA x 轴，∵ =EO EF ，∴ ==OA AF x ， ∴1222=∙=⨯⨯==△EOF S OF EA x y xy ，又因为点E 在反比例函数的图象上，则2==k xy ，故选B.【提示】利用三角形的面积与k 的关系是解答此题的关键. 【考点】反比例函数图象的性质，三角形的面积与常量k 的关系 12.【答案】A【解析】因为成绩为50分的人数最多，则众数是50，故选项A 正确；将成绩从小到大进行排序，因为有10个数据，故中位数为第5个和第6个的平均数，即为49，故选项B 错误；因为这组数据的方差为2.04【提示】本题可用排除法，判断选项A 正确后，排除选项B ，C ，D ，避免求平均数和方差. 【考点】求一组数据的众数、中位：数、方差、平均数 13.【答案】A【解析】选项A 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项C 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A.【提示】掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.轴对称图形只需将图形沿对称轴对折，对称轴两边的图形能完全重合；中心对称图形需将图形沿旋转中心旋转180后，能和原图形重合. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 14.【答案】D【解析】∵∠=∠DAC B ，∠C 是公共角，∴~△△ACD BCA ，∴相似比为:2:41:2==AD AB ，∴:1:4=△△ACD BCA S S ，∴:1:3=△△ACD ABD S S ，∴15=△ABD S ，∴5=△ACD S ，故选D ．【提示】相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键. 【考点】相似角形的性质三、解答题15.【答案】解：由不等式()2310+>x 得2610+>x ，解得2>x ． 由不等式21+>x x 得21->-x x ，解得1>-x ．不等式组2(3)10,21.+>⎧⎨+>⎩x x x 的解集为2>x ．【解析】分别解出两个不等式的解集，再求它们的公共解集，得原不等式组的解集． 【考点】解一元一次不等式组16.【答案】证明：∵点 C 是 AE 的中点，∴ =AC CE 在 △ABC 和 △CDE 中，∵ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC CE A ECD AB CD，∴≌△ABC CDE ∴∠=∠B D ．【解析】根据已知条件，利用“SAS ”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，结论得证. 【考点】全等三角形的判定和性质17.【答案】解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶.(1分)根据题意得100,23270.+=+=⎧⎨⎩x y x y 解这个方程组得30,70.==⎧⎨⎩x y 答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶.【解析】根据等量关系“A ，B 两种饮料共100瓶”和“共加入添加剂270克”列得方程组，解出方程组的解即可.【考点】列二元一次方程组解应用题18.【答案】解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴∥AD BC ，12∠=∠DBC ABC ．∴180∠+∠=︒ABC BAD ． 又∵:1:2∠∠=ABC BAD ，60∠=︒ABC ． ∴1302∠=∠=︒DBC ABC .∴tan tan30∠=︒=DBC （2）证明：：四边形 ABCD 是菱形，∴⊥AC BD ，即90∠=︒BOC ． ∵∥BE AC ，∥CE BD ，∴∥BE OC ，∥CE OB ． ∴四边形 OBEC 是平行四边形，且90∠=︒BOC .∴四边形 OBEC 是矩形 【解析】（1）根据菱形的邻角互补和已知条件中的比值，可求出菱形相邻两内角的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角，可求得30∠=︒DBC ，从而求得正切值；（2）先根据两组对边平行判定四边形 OBEC 为平行四边形，再利用菱形的对角线互相垂直，得四边形OBEC 有一个角是直角，从而判定四边形 OBEC 是矩形.【考点】菱形的性质、锐角三角函数、矩形的判定 19.【答案】解：（1）100 （2）补全条形统计图，如图所示.（3）由已知得120020%240⨯=(人). 答：该校约有240人喜欢跳绳.【解析】（1）根据喜欢足球的人数和百分比可求出调查的总人数；（2）根据条形统计图中的人数和总人数计算出喜欢羽毛球的人数，作出图形即可； （3）根据喜欢跳绳的百分比，可计算出1200名学生中喜欢跳绳的人数. 【考点】统计 20.【答案】（1）证明：连接OC ．∵=OA OC ，∴∠=∠OAC OCA ． 又∵∠平分AC BAE ，∴∠=∠OAC CAE ． ∵ ∠=∠OCA CAE ，∴∥OC AE ． ∴∠=∠OCD E 。
2016年昆明中考数学试卷及解析
2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题一分，共一的相反数为用科学记数法表示为—・如图，J 交II 」于点心次则三的度数为一如图，一-，l ，「分别是矩形空II 九各边的中点，丛《「，三IIJ ，则四边形一《土（ ' ）的图象经过当三两点，过点金作斗IN_轴，垂足为II,过点三作三科一轴，垂足为九连接金・・•，连接三•.交4I 于点—若・.11《11九四边形=打1」 的面积为▼，贝IJ 的值为.年参加初中学业水平考试的人数约有一人，将数据一.计算: 2x2r的面积是=._0十=.-<一 II. V — X. _0十 ・下列运算正确的是（二、选择题（共f 小题，每小题一分，满分一分）.某学习小组 名学生参加 数学竞赛，他们的得分情况如表:人数（人）分数（分）那么这 名学生所得分数的众数和中位数分别是（）.一元二次方程《 的根的情况是（）U.无实数根九无法确定「K-3<1-3x+2=C4x的解集为（.下面所给几何体的俯视图是（=.--）三. f 一九 .一g《・一一.如图，丝为、.的直径，至《一空N弦II九垂足为L，一切，于点三，2 J :连接与I、♦・11、=11,下列结论不正确的是（）_■.八年级学生去距学校J 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了▼ 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的、•倍.设骑车学生的速度为一千米小时，则所列方程正确的是（）---- 如佟I,在正方形冬=11兀中，金U为对角线，一为空上一点，过点」作।—「以,与金II、分别交于点L，i「为U L的中点，连接辽，-，J，下列结论：三、综合题：共题，满分，分・计算：V _ g）一二——.如图，点大是金三上一点，九□交斗I F点」，Xx-<J-, -J LT丝（一）请画出将空II向左平移一个单位长度后得到的图形金.三」!」（十）请画出空II关于原点,.成中心对称的图形==U ：-V- -V- -V-（一）在一轴上找一点II,使哈产的值最小，请直接写出点II的坐标.求证：工《11」一某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为金，三，II,九四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（一）这次抽样调查的样本容量是,并补全条形图：S尢等级学生人数占被调查人数的百分比为,在扇形统计图中II等级所对应的圆心角为 1（一）该校九年级学生有人，请你估计其中上等级的学生人数.J.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有一个分别标有数字j ”, 一的小球, 乙口袋中装有”个分别标有数字一, 一的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.（一）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（十）求出两个数字之和能被一整除的概率.y .如图，大楼空右恻有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼XZ-,在小楼的顶端无处测得障碍物边缘点U的俯角为一测得大楼顶端金的仰角为一〜（点三，II,「在同一水平直线上），已知空《一干，让干，求障碍物三,11两点间的距离（结果精确到J干）（参考数据：A/2———、, - j--V-）□□□□□□□□十一.（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品”件和乙商品一件共需元：购进甲商品一件和乙商品v件共需一元.（一）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?（p）商场决定甲商品以每件一元出售，乙商品以每件元出售，为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共J 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的一倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.― 如图，丝是"的直径，*!!《二四边形」是平行四边形，二交于点九连接II大并延长交空的延长线于点一（一）求证：II-1是•••的切线：（十）若—」=<J,求图中阴影部分的面积（结果保留根号和£）一,如图一,对称轴为直线一号的抛物线经过三 J ）、II （ , _）两点,抛物线与一轴的另一交点为金（一）求抛物线的解析式；（十）若点II为第一象限内抛物线上的一点，设四边形IT•白I的面积为v,求《的最大值:（一）如图十，若:是线段=11上一动点，在一轴是否存在这样的点•.•，使• II为等腰三角形且」•三为直角三角形？若存在，求出点•••的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题一分，共_分J.的相反数为一.【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是即可求解.【解答】解：的相反数是故答案为：_y昆明市v 一年参加初中学业水平考试的人数约有「一一人，将数据一一用科学记数法表示为1 ------- - 一一 .【考点】科学记数法表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为1-♦的形式，其中一O-V一,❷为整数.确定♦的值是易错点，由于一有」立，所以可以确定【解答】解：《——J 一，故答案为：,—-*—， '——.、小, __2x _______ _2_—II !»?-： Q 2 7 ?《 1 ■【考点】分式的加减法.【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减：再分解因式约分计算即可求解.2x 2y【解答】解：F----- 7-蓝------- 7x - y x - y2x - 2y2(x-v) (x+y) (x - y)2-，三_i 交II 」广点"Xz_《X_i,〜，则三的度数为 一〜.【考点】等腰三角形的性质：平行线的性质.【分析】由等腰三角形的性质证得」《一《▼ 由三角形的外角定理证得 II 。
2016云南中考数学解析
2016年云南省初中学业水平考试数学试题卷(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 1．(2016云南，1，3分)|－3|＝ ． 【答案】3 【逐步提示】本题考查了绝对值的计算，解题的关键是－3是负数，负数的绝对值是它的相反数．①确定－3是负数；②负数的绝对值是它的相反数；③化简． 【详细解答】解：∵－3＜0 |a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a ＞0） 0 （a ＝0） －a （a ＜0）∴|－3|＝－(－3)＝3，故答案为3．【解后反思】绝对值是这个数到原点的距离，所以不可能是负数，像这样数字的绝对值，不要管符号，直接等于即可．需要注意的是：1．正确理解相反数的概念：若有理数a 、b 互为相反数，则用数学式子可表示为a ＋b ＝0；若a ＋b ＝0，那么a 、b 互为相反数．2．正确理解绝对值的意义：绝对值具有非负性，当a ≥0时，|a |＝a ；当a ≤0时，|a |＝－a ．【关键词】绝对值；相反数；2．(2016云南，2，3分)如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点．若∠1＝60度，则∠2＝ 度．【答案】60 【逐步提示】本题考查了平行线的性质：三线八角“Z ”“F ”“U ”型位置关系．解题的关键是熟练找到三线八角．①找到角的位置关系，对顶角和同位角的关系；②根据两直线平行，同位角相等；得到结果． 【详细解答】解：∵a //b ，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠2＝∠3＝60°，故答案为60．【解后反思】本题主要是记住同位角、内错角、同旁内角等位置关系，阅图能力也是重点．用到的知识点是：两直线平行，同位角相等；对顶角相等． 【关键词】平行线的性质；对顶角；3．(2016云南，3，3分)分解因式：x 2－1＝ ． 【答案】(x ＋1)(x －1)【逐步提示】本题考查了因式分解公式法的a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，解题的关键是1可以写成12．①写出a 2－b 2的形式x 2－12；②分清楚a ，b 代表的是什么．1 AB 2ba 3c 1AB 2ba c【详细解答】解：x2－1＝x2－12＝(x＋1)(x－1)，故答案为(x＋1)(x－1).【解后反思】因式分解的一般次序：一提(提取公因式法)；二套(套公式法)．一直分解到不能分解为止．因式分解的方法：(1) 提公因式法；(2) 公式法．公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．公式法：(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)；(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(3)a2－2ab ＋b2＝(a－b)2．(4)x2＋(p＋q)x＋p•q＝(x＋p)(x＋q)．【关键词】因式分解；平方差公式；4．(2016云南，4，3分)若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度．【答案】720【逐步提示】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是记住n边形的内角和为(n－2)•180°．①写出公式(n－2)•180°；②n＝6代入公式计算．【详细解答】解：∵n＝6，∴(n－2)•180°＝(6－2)×180°＝4×180°＝720°，故答案为720．【解后反思】此种类型的题目比较简单，属于识记题目，这样记住相应的公式即可作出．但要注意多边形的外角和与边数无关，是360°．【关键词】多边形；多边形的内角和；5．(2016云南，5，3分)如果关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．【答案】2或－1【逐步提示】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式Δ＝b2－4ac，解题的关键是列出Δ＝b2－4ac＝0的相应式子．①确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中a，b，c对应的代数式；②代入Δ＝b2－4ac；③解一元二次方程．【详细解答】解：∵x2＋2ax＋a＋2＝0有两个相等的实数根，∴(2a)2－4×1×(a＋2)＝0，化简为a2－a－2＝0，∴(a －2)(a＋1)＝0，a1＝2，a2＝－1故答案为2或－1．【解后反思】本题要熟记关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝b2－4ac．(1)Δ＞0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；(2)Δ＝0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；(3)Δ＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根；其次用到一元二次方程的因式分解法：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)可通过因式分解化为(mx＋p)(nx＋q)＝0，则x1＝－pm，x2＝－qn．此题中左边实际上是因式分解中的x2＋(p＋q)x＋p•q＝(x＋p)(x＋q)．此类题型都是写出相应根的判别式，然后解方程．【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式；6．(2016云南，6，3分)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6、16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．【答案】144或384π【逐步提示】本题考查了圆柱的侧面展开图，解题的关键是侧面展开图是长方形，哪一边是高，题目没有说，所以此题要分成两种可能来解答．①分类解答，6或者16π为圆柱底面圆展开的长；②计算出底面圆的半径；③写出体积公式V圆柱＝S底圆h＝π(r底圆)2h，代入相应的值进行计算．【详细解答】解：①6为圆柱底面圆展开的长，∵2πr底圆＝6，∴r底圆＝3π，V圆柱＝S底圆h＝π(r底圆)2h＝π23π⎛⎫⎪⎝⎭×16π＝144．②16π为圆柱底圆展开的长，∵2πr底圆＝16π，∴r底圆＝8，V圆柱＝S底圆h＝π(r底圆)2h＝π82×6＝384π．故答案为144或384π.【解后反思】圆柱的体积公式：V圆柱＝S底圆h＝πr2h．(其中r为底圆的半径，h为圆柱的高)，此类题型主要是考察考生的分类思想，部分学生会想当然的认为16π为圆柱底面圆展开的长，只做出一个结果，所以读题是关键．【关键词】几何体展开图及其应用；圆柱的体积；分类讨论思想；二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7．(2016云南，7，4分)据《云南省生物物种名录(2016版)》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种．25434用科学记数法表示为( )A ．2.5434×103B ．2.5434×104C ．2.5434×10－3D ．2.5434×10－4 【答案】B【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是n 的确定，此题n 等于原数的整数位数减1．①确定a ×10n 形式中的a 是2.5434；②25434的整数部分是5位，5－1=4，所以确定n 是4． 【详细解答】解：25434有5位，所以n ＝4，故选择B .【解后反思】大数的记法和小数的记法，只有n 的值不一样，计大数是n 是正整数，计小数时，n 是负整数．科学记数法：把一个数表示成 a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 是整数．科学记数法主要是确定n ，要注意把一个数N 用科学记数法表示时，若N 的绝对值大于10，n 等于原数的整数位数减1；若原数的绝对值小于1，n 等于原数左边第一个非零数字前的所有零的个数(包含小数点前的零)．对一些带单位的数据要注意看是否需要化单位． 【关键词】科学记数法；8．(2016云南，8，4分)函数y ＝12x -的自变量x 的取值范围为( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ＜2 D ．x ≠2 【答案】D【逐步提示】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是分母不等于0．①确定分式中的分母；②分母不为0，即x －2≠0；③解不等式．【详细解答】解：∵x －2≠0，解不等式得x ≠2，故选择 D . 【解后反思】整式A 除以整式B ，可以表示成A B 形式，如果除式B 中含有字母，那么AB (B ≠0)称为分式．隐含条件B ≠0，否则就没有意义了．取自变量范围的要注意分式的分母不为0a ≥0；假如此题分母中是根式x －2＞0，即x ＞2，【关键词】分式；求字母的取值范围；9．(2016云南，9，4分)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．正方体 【答案】C【逐步提示】本题考查了三视图，解题的关键是知道常见几何体的三种视图．①三视图相同的只有球、正方体等；②三视图是半径相等的圆的几何体只有球．【详细解答】解：因为球的三视图都是半径相等的圆，故选择C . 【解后反思】1．常见几何体的三种视图：2．掌握画三视图的方法(1)主视图与俯视图的长要相等，主视图与左视图的高要相等，左视图与俯视图的宽要相等，可以简记为“长对正，高平齐，宽相等”．(2)通常左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边． 【关键词】三视图；三视图的反向思维；10．(2016云南，10，4分)下列计算，正确的是( )A ．(－2)－2＝4 B ．2C ．46÷(－2)6＝64 D【答案】C【逐步提示】本题考查了实数的相关计算，解题的关键是熟记公式与定义．①写出相关公式a －n ＝1a n (a ≠0，n 为正整数)．a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a ＞0） 0 （a ＝0） －a （a ＜0）．a m ÷a n ＝ a m －n (a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n )．②按照公式计算．【详细解答】解：A．(－2)－2＝212⎛⎫- ⎪⎝⎭＝14B|－2|＝2C．46÷(－2)6＝46÷26＝642⎛⎫⎪⎝⎭＝26＝64DC．【解后反思】此题的公式比较多，考生要熟记才可以解答．容易出错的是负指数幂，和C选项的处理，46可以写成26×26，(ab)n＝a n b n(n是正整数)．二次根式的加减：①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类二次根式分别合并，合并时，仅合并根号前的“系数”，被开方数不变．【关键词】有理数的乘方；二次根式的化简；有理数的除法法则；二次根式的加减法；11．(2016云南，11，4分)位于第一象限的点E在反比例函数y＝kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k＝()A．4B．2C．1D．－2【答案】B【逐步提示】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数k的几何意义和题目已知k＞0．①确定k＞0；②画出草图，确定四边形的面积．【详细解答】解：如图：过E作ED⊥y轴于点D，过E作ED⊥x轴于点H，∵EO＝EF，∴△OEH≌△FEH≌△ODE，∵△EOF的面积等于2，∴四边形OHED的面积为2，即k＝2．故选择B.【解后反思】反比例函数：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝kx或y＝kx－1或k＝xy (k为常数，k≠0)的形式，那么就称y是x的反比例函数．此类题目，运用数形结合思想，借助于图形分析就变得简单了．1．正确理解反比例函数y＝kx(k≠0)的比例系数k的几何意义．如图，设P(x0，y0)是双曲线y＝kx(k为常数，k≠0)上任意一点：(1)过点P作x轴的垂线，垂足为A，则S△AOP＝12·OA·AP＝12|x0·y0|＝|k|2．(2)过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，则S矩形OAPB＝OA·AP＝|x0·y0|＝|k|．【关键词】反比例函数；几何意义；12．(2016云南，12，4分)某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：A ．这10名同学的体育成绩的众数为50B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48C ．这10名同学的体育成绩的方差为50D ．这10名同学的体育成绩的平均数为48 【答案】A【逐步提示】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，解题的关键是表中的数据阅读．①从简单的入手；②确定众数为50．【详细解答】解：从表中可以看出成绩50出现的次数是4次，出现次数最多，所以众数是50，故选择A .【解后反思】理解众数和中位数：众数和中位数都有单位，众数可以有两个以上．求中位数时一定不要忘记排序，奇数个数据时为最中间一个数据，偶数个数据时为最中间两个数据的平均数．理解极差、方差、标准差：极差、方差、标准差是用来表示数据离散程度和波动情况的．当数据的平均水平一致时，我们往往根据极差、方差、标准差来判断数据的稳定性，它们的值越小，波动性越小． 【关键词】 众数；中位数；方差；平均数；13．(2016云南，13，4分)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A． B ． C ． D ． 【答案】A【逐步提示】本题考查了轴对称图形、中心对称图形，解题的关键是两个定义的性质与区别．①找出轴对称图形；②在轴对称图形中看看是否是中心对称图形．【详细解答】解：A 和D 是轴对称图形；D 是中心对称图形，故选择A .【解后反思】此题要正确理解中心对称图形与轴对称图形的特征，熟记定义．轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两边的部分能够 完全重合 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 对称轴 ．中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，常见的中心对称图形：线段、平行四边形、圆、矩形、菱形，边数为偶数的正多边形等． 【关键词】 轴对称图形；中心对称图形；14．(2016云南，14，4分)如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ＝4，AD ＝2，∠DAC ＝∠B ，如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为( ) A ．15 B ．10 C ．152D ．5【答案】D【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是△ACD ∽△BCA ．①确定两个三角形相似；②利用对应边的比确定面积比的值；③求出面积． 【详细解答】解：在△ACD 和△BCA 中， DAC BC C ∠∠⎧⎨∠∠⎩＝＝， ∴△ACD ∽△BCA ，BDCA∴ADCBACS S＝2AD AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭．∵AB ＝4，AD ＝2，∴ADC BAD ADC S S S +＝14， ∵△ABD 的面积为15， ∴S △ACD ＝5，故选择 D .【解后反思】此类型的题主要是证明三角形相似，知道面积比等于相似比的平方． 【关键词】 相似三角形；三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15．(2016云南，15，6分)解不等式组()231021x x x ì+ïíï+î＞＞．【逐步提示】本题考查了不等式的解法和解集的取法，解题的关键是熟记解不等式的方法和不等式解集的取法．①分别解出不等式的解集；②取不等式组的解集． 【详细解答】解： ()2310 21 x x x ＞①＞②ì+ïíï+î， 由①得：2x ＋6＞10， 2x ＞4， x ＞2，由②得：2x －x ＞－1， x ＞－1，∴不等式组的解集为：x ＞2．【解后反思】解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．解一元一次不等式组时，应该先分别求出不等式组中的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．注意由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况(a ＜b )：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＞b 的解集是x ＞b (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＜b 的解集是x ＜a(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＜b 的解集是a ＜x ＜b(4)⎩⎪⎨⎪⎧x＜a ，x ＞b 的解集是无解【关键词】 不等式组的解集；16．(2016云南，16，6分)如图，点C 是AE 的中点，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ．求证：∠B ＝∠D ．【逐步提示】本题考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟记判定定理．①已知一角一边，利用中点求出另一边相等；②利用“边角边”证明两三角形全等；③根据全等三角形的性质得到角相等． 【详细解答】解：A BCDE证明：∵点C 是AE 的中点， ∴EC ＝CA ，在△CAB 和△ECD 中， ===CA EC A ECD AB CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△CAB ≌△ECD (SAS )， ∴∠B ＝∠D ．【解后反思】本题主要考查三角形全等，此类型的题主要看已知，并熟悉三角形全等的判定．分别有： 1． 边角边(SAS)：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 2． 角边角(ASA)：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． 3． 角角边(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等． 4． 边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等． 5． 直角三角形全等的判定(1)可以用一般三角形的所有判定；(2)HL 公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 还可能考查全等三角形的性质及应用：(1)全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积等都分别相等． (2)对证明线段与线段、角与角相等或倍数关系起着“桥梁”的作用． 【关键词】 全等三角形；17．(2016云南，17，8分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究．某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少瓶？【逐步提示】本题考查了列方程解应用题，解题的关键是找相等关系．①确定设一元还是二元；②设未知数；③找等量关系：A 、B 两种饮料共100瓶，加入同种添加剂270克．【详细解答】解：设饮料加工厂生产了A 种饮料x 瓶，B 种饮料y 瓶，根据题意得 10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得3070x y =⎧⎨=⎩，答：饮料加工厂生产了A 种饮料30瓶，B 种饮料70瓶．【解后反思】此题简单，可以是一元或者是二元，不管怎样，找相等关系才是做题的重点．其次，此类型的题还需要注意：1．列方程(组)解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x ，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数． 列：根据题意寻找等量关系列方程(组)． 解：解方程(组)．验：检验方程(组)的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． 2． 正确理解消元法．一般来说，代入法和加减法可以解任意方程组．当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为1或有一个方程的常数项是0时，用代入法较简便；当两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍，或系数的绝对值不等也不成整数倍时，用加减法较为简便．3． 掌握二元一次方程组解决实际问题时应找清已知量与未知量，找准反映题目含义的两个等量关系．4．本题也可以设一个未知数，列出一元一次方程求解．【关键词】 列方程解应用题；二元一次方程的实际应用——分配问题；18．(2016云南，18，6分)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，∠ABC ︰∠BAD ＝1︰2，BE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求tan ∠DBC 的值；(2)求证：四边形OBEC 是矩形．【逐步提示】本题考查了菱形的性质和矩形的判定，解题的关键是菱形性质的应用．(1)①已知∠ABC ︰∠BAD ＝1︰2，求出两角的值；②利用菱形的性质，知道对角线平分对角；③确定∠DBC 的值；④确定tan ∠DBC ．(2)①菱形的对角线互相垂直；②利用已知的平行条件，得到另外两个角也是直角；③三个角是直角的四边形是矩形． 【详细解答】解：(1)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠DBC ＝12∠ABC ， ∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°， 又∵∠ABC ︰∠B ＝1︰2， ∴∠ABC ＝60°，∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30°， ∴tan ∠DBC ＝tan30°． (2)证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠BOC ＝90°，∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴∠OBE ＝∠BOC ＝∠OCE ＝90°， ∴四边形OBEC 是矩形．【解后反思】此类型的题只要考查四边形相关的性质与判定，所以熟知一下知识是必要的． 1．菱形的性质和判定：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：菱形的四边都相等；菱形对角相等，邻角互补；菱形的对角线垂直且互相平分；菱形是轴对称图形，其对称轴有两条；菱形又是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点；菱形的面积为底×高或两对角线乘积的一半．3．矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； (2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 4． 理解矩形、菱形、正方形的对称性．矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点，它们也是轴对称图形，分别有2条、2条、4条对称轴．5． 正确理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系．OADCBE(1)矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有平行四边形的性质，但又有它们独特的性质；(2)正方形既是特殊的菱形又是特殊的矩形，因此它既具有菱形的性质又具有矩形的性质． 【关键词】 菱形的性质；矩形的判定；19．(2016云南，19，7分)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．因此学校随机抽取了部分同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)设学校这次调查共抽取了n 名学生，直接写出n 的值； (2)请你在答题卡上补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳．【逐步提示】本题考查了统计图的应用，解题的关键是从图中获取数据．(1)根据其中一个已知组的频数与该组频数占样本容量的百分比，即可算出总数；(2)总人数×羽毛球所占百分比＝羽毛球的人数；(3) 根据该校学生总数×喜欢跳绳所占百分比的结果，可以估计喜欢跳绳的总人数． 【详细解答】解： 解：(1) n ＝10÷10%＝100 (人)学校这次调查共抽取了100名学生． (2)爱好羽毛球的人数为： 100×20%＝20 (人)补全条形统计图如图所示：(3)1200×20%＝240 (人)该校共有学生1200名，估计该校有240名学生喜欢跳绳．【解后反思】记住相关计算方法是解题的核心，此类型的题要求学生熟知统计与处理的相关概念． 【关键词】扇形统计图；条形统计图；统计图表型；20．(2016云南，20，8分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)设AE ＝6，∠D ＝30°，求图中阴影部分的面积．兴趣爱好 足球 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳兴趣爱好足球 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 20% 25%足球10% 篮球25%羽毛球 乒乓球 跳绳20%【逐步提示】本题考查了切线的判定和阴影部分面积的计算，解题的关键是连半径和利用割补法计算面积．(1)①连接半径；②利用已知和半径相等条件，求出平行；③同位角相等，得到直角，从而判断出切线；(2)①确定S 阴影＝S △OCD －S 扇形BOC ；②计算圆心角度数；③在直角三角形中利用三角函数求出边DC 和OC 的长． 【详细解答】解： (1)证明：连接OC ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC ＝∠CAE ， 又∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠CAE ＝∠OCA ， ∴OC ∥AE ， 又∵AE ⊥DC ， ∴OC ⊥DE ，∵C 是⊙O 上一点，即OC 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．(2) ∵∠D ＝30°，AE ⊥DC ，AC 平分∠BAE ，OC=OA ， ∴∠D ＝∠OAC ＝∠CAE ＝∠OCA ＝30°， ∴∠BOC ＝60°， 在Rt △AEC 中，∵AE ⊥DC ，AE ＝6， ∴AC ＝DC ＝ 在Rt △OCD 中， ∵∠D ＝30°， ∴OC ＝4，∵S 阴影＝S △OCD －S 扇形BOC ， S △OCD ＝12DC •OC ＝12×4＝ S 扇形BOC ＝260360OC π⋅⋅＝2604360π⨯⋅＝83π，∴S 阴影＝S △OCD －S 扇形BOC ＝83π，∴图中阴影部分的面积为83π． 【解后反思】此题切线证明比较常规，连接半径是常考的辅助线方式；阴影部分的面积采用的是割补法，一般不可能直接计算出，多用割补法计算面积．此类型的题用到的知识点多半是以下：1．切线的判定方法(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线． 2．切线的性质(1)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． (2)推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． (3)推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 3． 圆的面积为πr 2，1°的圆心角所在的扇形面积为πr 2360，n °的圆心角所在的扇形面积为S ＝nπr 2360＝12lr ．4．圆中常用的几种辅助线作法：①有切线，做半径；②有平分，想垂径． 5．阴影部分的面积(1)规则图形：按规则图形的面积公式去求． (2)不规则图形：采用“转化”的数学思想方法．把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”等转化为规则图形的面积． 【关键词】 切线的判定与性质；扇形；21．(2016云南，21，8分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和．若两次所得数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得数字之和为5，则可获得15元代金券一张，其他情况都不中奖．(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可能出现的结果表示出来； (2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P ．【逐步提示】本题考查了列表或树状图以及求概率，解题的关键是列表或画树状图．用到的知识点有：事件A 的概率＝事件A 出现的次数总的次数．①先画树状图或者列表；②计算当天一次抽奖活动，能中奖的概率P ．【详细解答】解：(1)树状图(树形图)如下：由列表或画树状图可知，所有可能结果一共有16种，并且每种出现的可能性都相等．1 2 3 4 2 3 4 5 1 2 3 开始4 1 2 3 4 3 456 1 2 3 44 5 6 71 2 3 4 5 6 7 8和 第一次 第二次(2)其中两次所得数字之和为8，6，5的结果有8种，所以抽取一次中奖的概率P ＝816＝12． 【解后反思】（1）用列表法或画树状图法求概率，应注意两种方法的特点：列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．（2）当一次试验涉及到两个因素或步骤，且出现的结果较多时，为了不重复不遗漏列出所有可能的情况，通常采用列表法，一个因素为行标，一个因素为列标．（3）当一次试验中涉及到两个或两个以上的步骤(或因素)时，通常借助画树形图的方法列举所有情况． 【关键词】 列表法；树状图法；求概率的方法；22．(2016云南，22，9分)草莓是云南多地盛产的一种水果．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y (千克)与销售单价x (元)符合一次函数关系，下图是y 与x 的函数关系图象． (1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)，请直接写出x 的取值范围； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值．【逐步提示】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和二次函数最值的求解，解题的关键是列方程组和二次函数的顶点式．(1)①设解析式；②如图所知的点的坐标代入解析式；③解方程组；④写出解析式，写出自变量的取值范围；(2)①根据“总利润＝销售量×单件利润”，列出解析式；②把解析式化为顶点式；③根据取值范围，写出何时值最大．【详细解答】解：(1)设y 与x 的函数解析式(也称关系式)为y ＝kx ＋b ， 由图可知函数图象经过点(20，300) ，(30，280)， 所以有2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2340k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数解析式(也称关系式)为y ＝－2x ＋340，x 的取值范围(20≤x ≤40)(2) 该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元， W ＝y (x －20)，W ＝(－2x ＋340)(x －20)， W ＝－2x 2＋380x －6800， W ＝－2(x －95)2＋11250，∵－2＜0，∴当x ≤95时，W 随x 的增大而增大， ∵20≤x ≤40，∴当x ＝40时，W 最大，最大值W ＝－2(40－95)2＋11250＝5200(元)． 【解后反思】1．因为在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝a 1k ＋b ，b 2＝a 2k ＋b ，求出k ，b 的值即可，这种方法叫做待定系数法．步骤：(1)设y ＝kx ＋b (k ≠0)；(2)代入已知点；(3)解方程组求出k 、b ；(4)得到一次函数解析式． 2．解决一次函数应用问题的一般步骤： a ．分析问题：)。
【中考真题】2016年云南省中考数学真题(解析版)
2016年云南省中考真题一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）|﹣3|=______．2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=______．3．（3分）因式分解：x2﹣1=______．4．（3分）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为______度．5．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为______．6．（3分）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于______．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4 8．（4分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．（4分）下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．（4分）位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．（4分）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．（4分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．（4分）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C．D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．（6分）解不等式组．16．（6分）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？18．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．（7分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．（9分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．3【解析】|﹣3|=3．故答案为：3．2．60°【解析】∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．3．（x+1）（x﹣1）【解析】原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．4．720【解析】根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为：7205．﹣1或2【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．6．144或384π【解析】①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．B【解析】在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选B．8．D【解析】∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．9．C【解析】主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．10．C【解析】A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C.11．B【解析】因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选B.12．A【解析】10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选A．13．A【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．14．D【解析】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=8，AD=4，∴△ACD的面积：△ABC的面积=（）2=1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积=5．故选D．三．解答题（共9个小题，共70分）15．解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．16．证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．17．解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．18．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan 30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．19．解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图：（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．20．（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）解：在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．21．解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．22．解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．23．解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．。
2016年云南省昆明市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前云南省昆明市2016年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 1.4-的相反数是 .2.昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人,将数据67300用科学记数法表示为 .3.计算：222222x yx y x y -=-- .4.如图,AB CE ∥,BF 交CE 于点D ,DE DF =,20F ∠=,则B ∠的度数为 .5.如图,E ,F ,G ,H 分别是矩形ABCD 各边的中点,6AB =,8BC =,则四边形EFGH 的面积足是 .6.如图,反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过A ,B 两点,过点A 作AC x ⊥轴,垂足为C ,过点B 作BD x ⊥轴,垂足为D ,连接AO ,连接BO 交AC 于点E ,若OC CD =,四边形BDCE 的面积为2,,则k 的值为 .二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 7.下面所给几何体的俯视图是( )ABCD8.那么这9名学生所得分数的众数和中位数分別是( ) A .90,90B .90,85C .90,87.5D .85,859.一元二次方程2440x x -+=的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定 10.不等式组31,324x x x -⎧⎨+⎩＜≤的解集为( )A .2x ≤B .4x ＜ C .24x ≤＜ D.2x ≥ 11.下列运算正确的是( )A .22(3)9a a -=-B .248a a a ∙=C 3±D 2=-12.如图,AB 为O 的直径,6AB =,AB ⊥弦CD ,垂足为G ,EF 切O 于点B ,30A ∠=,连接AB ,OC ,BC .下列结论不正确的是( )A .EF CD ∥B .COB △是等边三角形C .CG DG =D .BC 的长为3π213.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x 千米/小时,则所列方程正确的是( )A .1010202x x-= B .1010202x x-= C .1010123x x -=D .1010123x x -= 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）14.如图,在正方形袖ABCD 中,AC 为对角线,E 为AB 上一点,过点E 作EF AD ∥,与AC ,DC 分别交于点G ,F ,点H 为CG 的中点,连接DE ,EH ,DH ,FH .下列结论：①EG DF =；②180AEH ADH +=∠∠； ③EHF DHC △≌△； ④若23AE AB =,则313EDH DHC S S =△△. 其中结论正确的有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)计算：0112016|()2sin 453--++.16.(本小题满分6分)如图,点D 是AB 上一点,DF 交AC 于E ,DE FE =,FC AB ∥. 求证：AE CE =.17.(本小题满分7分)如图,ABC △三个顶点的坐标分别为(1,1)A ,(4,2)B ,(3,4)C . (1)请画出将ABC △向左平移4个单位长度后得到的图形111A B C △； (2)请画出ABC △关于原点O 成中心对称的图形222A B C △； (3)在x 轴上找一点P ,使PA PB +的值最小,请直接写出点P 的坐标.18.(本小题满分7分)某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A ,B ,C ,D 四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：这次抽样调查的样本容量是 ,并补全条形统计图；(2)D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 ,在扇形统计图中C 等级所对应的圆心角为 ；(3)该校九年级学生有1500人,请你估计其中A 等级的学生人数.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）19.(本小题满分8分)甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个教字之和能被3整除的概率.20.(本小题满分8分)如图,大楼AB 右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE ,在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30,测得大楼顶端A 的仰角为45(点B ,C ,E 在同—水平直线上).己知80m AB =,10m DE =,求障碍物B ,C 两点间的距离(结果精确到0.1m )(1.414≈1.732)21.(本小题满分8分)(列方程(组)及不等式解应用题)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以毎件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数置的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.22.(本小题满分9分)如图,AB 是O 的直径,90BAC ∠=,四边形EBOC 是平行四边形,EB 交O 于点D ,连接CD 并延长交AB 的延长线于点F .(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若30F ∠=,4EB =,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π).23.(本小题满分12分) 如图,对称轴为直线12x =的抛物线经过(2,0)B ,(0,4)C 两点,抛物线与x 轴的另一交点为A .图1(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 为第一象限内抛物线上一点,设四边形COPB 的面积为S ,求S 的最大值； (3)如图1,若M 是线段BC 上一动点,在x 轴是否存在这样的点Q ,使MQC △为等腰三角形且MQC △为直角三角形？若存在,求出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2016年云南省中考数学考试
2016年云南省中考数学考试作者: 日期:、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，满分18 分）1- I - 3|=____________ 3.因式分解： x 2- 1= ______________ 4•若一个多边形的边数为 6，则这个多边形的内角和为 720度.5•如果关于x 的一元二次方程x 2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数 a 的值为 ______________ . 6•如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6, 16n 的长方形，那么这个圆柱的体积等于 _______________二、选择题（本大题共 8小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4分，满分32分）7•据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有 动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植 物有25434种，25434用科学记数法表示为（ ）3 4 -3 -4A . 2.5434X10B . 2.5434 XI0C . 2.5434X10D . 2.5434X10 1&函数y= * 的自变量x 的取值范围为（ ）A . x >2B . x v 2C . x<2D . x 吃9•若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）A 、B 两点，若/ 1=60 ° 则/ 2= ______________b 分别相交于A .圆柱B .圆锥C.球D .正方体10•下列计算，正确的是（）A . (- 2)「2=4B .叩：丁46- (- 2) 6=64 D . 「'"m11.位于第一象限的点E在反比例函数y=，:的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若EO=EF,△ EOF的面积等于2，则k=（）A . 4 B. 2 C. 1 D . - 212 .某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表:成绩（分）4647484950人数（人）41212F列说法正确的是（）A .这10名同学的体育成绩的众数为50B .这10名同学的体育成绩的中位数为48C.这10名同学的体育成绩的方差为50D .这10名同学的体育成绩的平均数为4813 .下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .14.如图，D 是厶ABC 的边BC 上一点，AB=4 , AD=2 , / DAC= / B .如果△ ABD 的面积为15,那么△ ACD 三•解答题（共9个小题，共70 分） f2（x+3）＞10 15•解不等式组 -. 16.如图：点 C 是 AE 的中点，/ A= / ECD , AB=CD ，求证：/ B= / D . 17•食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人 体健康无害而且有利于食品的储存和运输•为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A 、 饮料共100瓶，需加入同种添加剂 270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂 2克，B 饮料每瓶需加添加剂 饮料加工厂生产了 A 、B 两种饮料各多少克？B 两种3克,18.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O,/ ABC :/ BAD=1 : 2, BE // AC , CE// BD.(1) 求tan/ DBC 的值;19•某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息，完成下列问题:(1) 设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；(2) 请你补全条形统计图；(3) 设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳?20.如图，AB为O O的直径，C是O O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D, AE丄DC ,垂足为E, F是AE与O O的交点，AC平分/ BAE .（1）求证：DE是O O的切线;（2）若AE=6，/ D=30 °求图中阴影部分的面积.21•某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.22. 草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W兀，求W的取大值.第7页（共30页）23. （12分）（2016?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数:第一个数是一；]第二个数是—'；第三个数是：；2对任何正整数n,第n个数与第（n+1）个数的和等于：^什―1 1_ 11 1 - 1 11-1（1）经过探究，我们发现：22X3 '_23 3X4_341一—11—---1设这列数的第5个数为a,那么,5,5,哪个正请你直接写出正确的结论;（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），2并且证明你的猜想满足第n个数与第（n+1）个数的和等于 :-”；丄丄丄-J—M丄亠+丄+（3）设M表示 ",_ , 「，…，川「，这2016个数的和，即I「’一_ ，: ' _ , 2016L<M<-403^求证：一」11' - - -010 20 30 40 X(TL )答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1. 31= 3 .【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.【解答】解：3|=3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键.2. 如图，直线a// b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若/ 仁60 °则/ 2= 60°【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质求出/ 3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论.【解答】解：•••直线 a / b，/仁60°•••/ 1 = / 3=60 °•••/ 2与/ 3是对顶角，故答案为：60 °【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.23 .因式分解：x - 1= (x+1 )( x - 1) .【考点】因式分解-运用公式法.【专题】因式分解.【分析】方程利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+1) ( X- 1 ).故答案为：(x+1 ) ( x- 1 ).【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键. 4•若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式求解即可.【解答】解：根据题意得，180° (6- 2) =720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式.5.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为 -1或2 .【考点】根的判别式.【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可.【解答】解：•••关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，•••△ =0,即卩4a2— 4 (a+2) =0,解得a= - 1 或2. 故答案为：-1或2.【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键.6•如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16n的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384 n 【考点】几何体的展开图.【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16 n;②底面周长为16 n高为6;先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解.【解答】解：①底面周长为6高为16 n6n x( °兀)2X I6 n=n^ 2X16 n=144;②底面周长为16n高为6,16兀n X（”「）2 >6=n64>6=384 n答：这个圆柱的体积可以是144或384兀故答案为：144或384 n【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用.二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7•据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）3 4 -3 -4A • 2.5434>0B • 2.5434 >0C • 2.5434X10D . 2.5434»0【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a»0n的形式，其中1哼a|v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数; 当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：在素有动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为 2.5434X104，故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1哼a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.&函数y='…的自变量x的取值范围为（）A . x>2B . x v 2 C. x<2 D. x吃【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可.]【解答】解：•••函数表达式•的分母中含有自变量x,•••自变量x的取值范围为：x - 2用，即x老.故选D.【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义.9.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A .圆柱B .圆锥C.球D .正方体【考点】由三视图判断几何体.【分析】禾U用三视图都是圆，则可得出几何体的形状.【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球.故选C.【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.10•下列计算，正确的是（）A. （- 2）「2=4 B . ' - C. 46-（- 2）6=64 D.: '【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幕；二次根式的性质与化简.【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可.丄【解答】解：A、（ - 2）-2="，所以A错误,BC、46r- 2）6=212吃6=26=64,所以C 正确；D、：-二=2 ■ _- •■',所以D 错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键.11.位于第一象限的点E在反比例函数沪'的图象上，点F在x轴的正半轴上，0是坐标原点.若EO=EF ,△ EOF的面积等于2，则k=（）A . 4 B. 2 C. 1 D . - 2【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可._k【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y= •，：的图象上，点F在x轴的正半轴上，0是坐标原点.若EO=EF , △ EOF的面积等于2,|x2xy=2所以解xy=2,得:所k=2,以:故选: B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k.下列说法正确的是（）A .这10名同学的体育成绩的众数为50B .这10名同学的体育成绩的中位数为48C.这10名同学的体育成绩的方差为50D •这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数.【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可.【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50;49+49第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：- =49;46+2X 47+42+2X 49+4 X 丸平均数= =48.6,方差=1 -菇0;•••选项A正确，B、C、D错误；故选：A.【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键. 13•下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 第16页（共30页）【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意;B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.故选A.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.14.如图，D是厶ABC的边BC上一点，AB=4 , AD=2 , / DAC= / B .如果△ ABD的面积为15,那么△ ACDA . 15 B. 10 C. D. 5【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】首先证明△ ACD BCA，由相似三角形的性质可得：△ ACD的面积：△ ABC的面积为1 : 4, 因为△ ABD的面积为9,进而求出△ ACD的面积.【解答】解：•••/ DAC= / B ,Z C= / C,•••△ ACD BCA ,•/ AB=4 , AD=2 ,• △ ACD的面积：△ ABC的面积为1：4,•••△ ACD的面积：△ ABD的面积=1: 3,•••△ ABD的面积为15,• △ ACD的面积•••△ ACD的面积=5.故选D.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型.三•解答题（共9个小题，共70分）[2（x+3）>1015•解不等式组 -<+-'- .【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别解得不等式 2 （x+3 ）> 10和2x+1 >x,然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案.f2（x+3）>10 ①【解答】解：••••〔+ ' ,•••解不等式①得：x>2,解不等式②得：x>- 1,•不等式组的解集为：x > 2.【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.16.如图：点C 是AE 的中点，/ A= / ECD , AB=CD，求证：/ B= / D .【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据全等三角形的判定方法SAS,即可证明△ ABC ◎△ CDE,根据全等三角形的性质：得出结论.【解答】证明：•••点C是AE的中点，••• AC=CE ,* ZA^ZECD在厶ABC和厶CDE中，丨桩二CD ,• △ ABC ◎△ CDE ,•••/ B= / D .【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS, SAS , ASA , AAS，直角三角形还有HL.17•食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克, 饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100,②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270,列出方程组求解可得.设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，【解答】解:\+y=1001根据题意，得：尸2北，解得：1 口0，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶.【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键.18.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O，/ ABC :/ BAD=1 : 2，BE // AC，CE// BD.(1)求tan/ DBC 的值；【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形.【专题】计算题；矩形菱形正方形.【分析】（1 ）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出/ BDC度数，即可求出tan/DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证.【解答】（1）解：•••四边形ABCD是菱形，••• AD // BC，/ DBC= ■■ / ABC ,•••/ ABC+ / BAD=180 °•// ABC : / BAD=1 : 2,•••/ ABC=60 °1•••/ BDC= ' / ABC=30 °2/3则tan / DBC=tan30 °;（2）证明：•••四边形ABCD是菱形，• AC 丄BD，即/ BOC=90 °•/ BE // AC , CE // BD ,• BE // OC , CE // OB ,•四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形.【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键.19•某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图, 请根据图中的信息，完成下列问题：°工球駆羽丰找乒乓琰跳遥曩趣養好（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1 ）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数;（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论.【解答】解：（1）v喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25% ,25••• ■ '；=100 （人）；（2）v喜欢羽毛球的人数=100疋0%=20人，•条形统计图如图；(3) 由已知得，1200 >20%=240 (人)答；该校约有240人喜欢跳绳.【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关 键. 20.如图，AB 为O O 的直径，C 是O O 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D , AE 丄DC ,垂足为 E, F 是AE 与O O 的交点，AC 平分/ BAE .(1)求证：DE 是O O 的切线；(2)若AE=6，/ D=30 °求图中阴影部分的面积.【考点】切线的判定；扇形面积的计算.3(J2G 1510°疋改釜球羽毛球乒乓球跳绳上人数(人)【分析】（1）连接0C,先证明/ OAC= / OCA，进而得到OC// AE，于是得到0C丄CD，进而证明DE 是O O 的切线；（2）分别求出△ OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S°COD - S扇形°BC即可得到答案.【解答】解：（1）连接OC,•/ OA=OC ,•••/ OAC= / OCA ,•/ AC 平分/ BAE ,•••/ OAC= / CAE ,•••/ OCA= / CAE ,• OC // AE ,•••/ OCD= / E,•/ AE 丄DE ,•••/ E=90 °•••/ OCD=90 °• OC X CD,•••点C在圆O上，OC为圆O的半径，• CD是圆O的切线；（2）在Rt A AED 中，•••/ D=30 °, AE=6 ,••• AD=2AE=12 ,在Rt△ OCD中，：/ D=30 °• DO=2OC=DB+OB=DB+OC1_• DB=OB=OC=二AD=4 , DO=8 ,CD=J「W —灯厂「=4 二CDOC--S A OCD=二丄iOBC= I Xn OC2=--S扇形-S 阴影=S A COD—S 扇形OBC8兀• S 阴影=8 -:，【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC丄DE，解（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般.21 •某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.【考点】列表法与树状图法.【分析】（1 ）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可.【解答】解：（1）列表得：（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有 16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：8 1P= = P16 2 •丄答：抽奖一次能中奖的概率为''.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质•注意树状图法与列表法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件； 注意概率=所求情况数与总情况数之比.22•草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40元，经试销发现，销售量 y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图是 y 与x 的函数关系图象.（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）【考点】二次函数的应用.【分析】（1 ）待定系数法求解可得;（2）根据：总利润=每千克利润 ＞销售量，列出函数关系式，配方后根据 x 的取值范围可得 W 的最大值.【解答】解：（（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b , 第27页（共30页）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值.f20k+b=300根据题意，得：]30k+b=2M,(k~-2解得：-…••• y与x的函数解析式为y= - 2x+340 ,( 20致詔0).(2)由已知得：W= (x - 20)( - 2x+340)2=-2x +380x - 68002=-2 (x - 95) +11250,•••- 2 V 0,•••当x电5时，W随x的增大而增大，•/ 20$<40,•••当x=40 时，W 最大，最大值为-2 (40 - 95) 2+11250=5200 元.【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式, 并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键.23.( 12分)(2016?云南)有一列按一定顺序和规律排列的数：]第一个数是一 ;]第二个数是一';]第三个数是;第28页(共30页)请你直接写出正确的结论;（2） 请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第 n 个数（即用正整数 n 表示第n 数），2并且证明你的猜想满足第n 个数与第（n+1）个数的和等于 门厂二「。