3.2中心对称与中心对称图形(一)
八(上)数学 第三章 3.2 中心对称与中心对称图形(1)
八年级数学上第三章中心对称图形(一)3．2 中心对称与中心对称图形第1课时中心对称与中心对称图形(1)1．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过_______，并且被_______平分．2．下列说法中，不正确的是( ) A．关于某一点中心对称的两个图形全等B．全等的图形一定关于某一点成中心对称C．圆是中心对称图形D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称3．国旗上的每颗五角星( ) A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．已知线段AB，用圆规与直尺如何找到线段AB的两个端点的对称中心．5．如图，两个同样的三角形成中心对称，试确定它的对称中心．6．请你画出下图关于点A的中心对称图形．7．如图，O是三角形ABC边AB上的一点，请你画一个三角形，使它与三角形ABC关于点O成中心对称．8．如图，画出四边形ABCD关于点B的对称图形．9．如图，在△ABC与△EDF关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些等量关系?10．以如图的正方形右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针声向旋转180°，所得到的图形是( )11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，B C⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F．(1)图中△EFD可以由△_______绕着点________旋转________度后得到；(2)写出图中的一对全等三角形__________；(3)若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面积．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，M是BC的中点．(1)连结DM并延长，交AB的延长线于点E，连结AM；(2)△CDM与△BEM关于点_________成__________对称；(3)如果AD=AB+CD，那么△ADE是什么三角形? AM是△ADE的什么线段?请说明理由．13．观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个14．下面各图形中，是中心对称图形的是( )15．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )参考答案1．对称中心对称中心2．B 3．B 4．对称中心为段AB的中点，图略．5．连结对称点连线，其交点就是对称中心．6．图略7．图略8．图略9．OA=OE，OC=OF，OB=OD，AB=DE，CB=FD，AC=EF，∠ABC=∠FDE，∠BAC=∠FED，∠ACB=∠EFD．10．A11．(1)EBA E 180 (2)△FD E≌△BAE (3)S△BCF=S梯形ABCD=2512．(1)略(2)M 中心(3)等腰，AM是△ADE的DE边上的垂直平分线，又是∠DAE的角平分线．13．C 14．D 15．D。
第三章 第2课时 中心对称与中心对称图形(1)
第2课时中心对称与中心对称图形(1)【基础巩固】1．判断：(1)如果两个图形关于某点成中心对称，那么这两个图形全等．( )(2)如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称．( )(3)如果一个图形绕某一定点旋转后与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称．( )(4)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，且被对称中心平分．( )(5)成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质．( )2．已知三点A、B、O，如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_______．3．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝20 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B'处，那么点B'与点B原来位置相距_______．4．在数轴上，点A．B对应的数分别为2，51xx-+，且A、B两点关于原点对称，则x的值为_______．5．如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点_______．6．下列说法中，正确的是( )A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确7．如图，△ABC是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点，∠C＝90°，那么将这个图形补成一个完整的图形是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．已知线段AB与点O的位置如图所示，试画出线段AB关于点O的对称线段A'B'．9．已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于O点的对称图形．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D是AB的中点，试作出△ABC绕点D顺时针旋转90°所得的图形，并指出图形中有多少个等腰直角三角形．11．如图，将几根火柴棒移动x根变成一个中心对称图形，怎样移动？x的最小值是多少？【拓展提优】12．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB'的长为( )A．4BC D13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，连接AF并延长交BC延长线于点E．(1)图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？(2)四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？(3)若AB＝AD＋BC，∠B＝70°，试求∠DAF的度数．14．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．(1)观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：①中的图形_______，②中的图形_______．15．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上．(1)在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；(2)在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．16．）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O 成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O的位置；(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．参考答案【基础巩固】1．(1)√(2)×(3)×(4) √(5) √2．平行且相等或在同一直线上3．cm4．15．C 6．B 7．A 8－9．略10．5个11．x的最小值是2，图略【拓展提优】12 D13．(1)将△ADF绕点F旋转180°可得△ECF (2)△ABE (3)55°14．(1)如图：(2)略15．(1)有以下答案供参考：(2)有以下答案供参考：16．(1)图中点O为所求．(2)图中△A1B1C1为所求．(3)图中点M为所求．（答案不唯一）。
3.2中心对称与中心对称图形(1)
2009-2010（上）学年度 八年级数学教学案备课时间: 9/29 课时安排2课时 授课总节次 28课题§3.2中心对称与中心对称图形（1）教学目标：1．了解中心对称图形及其基本性质 ；2．在探索的过程中培养学生有条理地表达，及与人交流合作的能力； 重 点： 成中心对称图形概念及其基本性质难 点： ⒈ 中心对称的性质.⒉ 成中心对称的图形的画法学法指导, 探索、合作、交流, 教具准备, 多媒体学习过程：一．自学质疑1．已知三点A 、B 、O ．如果点A ′与点A 关于点O 对称，点B ′与点B 关于点O 对称，•那么线段AB 与A ′B ′的关系是________．2．已知线段AB 与点O 的位置如图所示，试画出线段AB 关于点O 的对称线段A ′B ′．A(1)(2)二、交流展示1、几幅中心对称的图片2、利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？新知探究 ⒈ 引出概念：三、互动探究活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD 。
用大头针钉在点O 处，将四边形ABCD 绕点O 旋转180度问题一：四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '关于点O 成中心对称吗？问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和A'、B和B'、C和C'、 D 和D'。
你发现了什么？成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分活动二中心对称与轴对称进行类比轴对称, 中心对称有一条对称轴——直线, 有一个对称中心——点图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合, 图形绕对称中心旋转180度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分, 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分四、精讲点拨：利用中心对称基本性质作图操作1作点关于点的对称点：已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A 操作2 作线段关于点成中心对称的图形：已知线段AB和O点，画出线段AB 关于点O的对称线段A’B’操作3 作三角形关于点成中心对称的图形已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。
(整理)第三章中心对称图形一全章教案
课题3.1 图形的旋转教学目标⒈经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。
⒉通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。
⒊经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
教学重点⒈旋转图形的性质⒉旋转图形的画法教学难点旋转图形的画法教学过程1.创设情境日常生活中，经常看到以下情境：游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕着一个固定的点摆动。
提出问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？⑵生活还有类似的例子吗？2.探索活动一⒈将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DCB的位置问题: 度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度。
你发现了什么？⒉将绕点按顺时针方向旋转到的位置。
问题：度量∠AOA`、∠BOB`、∠COC`的度数，线段AO与A`O、BO与B`O、CO与C`O的长度。
你发现了什么？在学生看了与做了的基础上，得出概念。
旋转，旋转中心，旋转角【注意】对旋转概念的教学，要帮助学生理解如下两点：⑴“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相同的角度；⑵与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”，这是对旋转概念的一个补充。
⒉通过操作活动，让学生讨论：三角形在旋转过程中哪些发生了改变？哪些没有发生改变？通过学生的讨论得出旋转的性质：旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
⒊练一练⑴ P75练习1⑵ P76习题3.1 第1题4、探索活动二旋转作图⒈已知线段AB和点O，按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针放向旋转1000后的图形：⒉在图3-4中,画出△ABC按顺时针方向绕点O旋转120后对应的三角形。
⒊练一练：练习25、课堂小结6、作业课 时3.2中心对称与中心对称图形（1）教学目标经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质. 教学重点⒈中心对称的涵义⒉中心对称的性质.⒊成中心对称的图形的画法教学难点⒈中心对称的性质.⒉成中心对称的图形的画法教学过程1、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？2、新课讲授⒈ 引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。
3.2中心对称与中心对称图形1全面版
已知：平角COC’ ，问：你有办法使OC与OC’重合吗？
C
O
C’
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
O
C’
C
动画重放
C
O
C’
新课讲解 D（B）
C
O
A
B（D）
把一个图形绕着某一个点旋转
也两就个是图说形△关A于BC这绕个着点点对O称旋。转
1这80个°点后叫与做△对A称`B中`C心`重。合。
所以两我（个们我图有们形：再关看于一点次对）称也 称中如心图对，称△。AB这C与两△个A图`B形`C中`
B`
关的于对点应O点对叫称做，关点于O是中对心称的中对心称。点。
(先看动画)
C
180°
）12600°°
O
B
中心如对图称：与对轴应对点A称和的A`区、B别和：B`、 C`
A
C和C`是关于中中 心心 O对 的称 对称点。
轴对称
有一个对称中心---点 有一条对称轴---直线 不同 点 图形绕中心旋转180°图形沿轴对折，即翻转180°
相同点 旋转后与另一图形重合 对折后与另一图形重合
性质1 关于中心对称的两 个图形是全等形。
A’
B’
∵ △ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 C’
苏科版八上 3.2中心对称与中心对称图形 案例1
中心对称与中心对称图形连云港市新海实验中学乔乃英义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册第三章第2节第1课时一、教学目标：1．了解中心对称图形及其基本性质2．在探索的过程中培养学生有条理地表达，及与人交流合作的能力。
3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验。
二、学情分析：学生刚学习了图形的旋转，知道图形旋转的性质。
中心对称是一种特殊的旋转，所以学生能理解它的概念和性质。
在日常生活中，也可以找到中心对称的实例。
学生对此有感性认识，因此中心对称的概念无论从知识储备还是从认知水平较能为学生所接受。
所以但学生在今后的学习中容易和轴对称概念混淆。
所以有必要在本节课把两种概念进行比较，加深学生对中心对称的理解。
也渗透类比思想方法。
三、教学重、难点：理解中心对称的概念及其基本性质。
四、教学准备：多媒体教学设备。
学生课前准备较透明的白纸、图钉。
五、教学过程：（一）创设问题情境1．利用课件展示几幅图片，（1）几幅轴对称的图片。
（2）几幅中心对称的图片师：（1）中的两个图形有什么特点? 生：都成轴对称。
师：什么样的两个图形成轴对称？生：……师：（2）中的两个图形是不是成轴对称？生：不是。
师：（2）中的两个图形有什么特点? 他们怎么才能重合呢？生：把其中一个图形绕着一个点旋转180°能和另一个图形重合。
（利用几组对称图片的播放，引导学生对轴对称进行复习，通过学生对轴对称概念、性质的回答来了解学生对该问题的掌握程度，也为下一步中心对称与轴对称概念的区别的教学作铺垫。
同时让学生自己发现，有几组图片也是对称，但却不是轴对称，这是一种新的对称，从而引出课题）2实践操作师：让我们一起来操作。
拿出课前准备的较透明的白纸，图钉，按书上的要求进行操作。
（通过实际操作活动，激发学生的好奇心，和主动学习的欲望，为学生能概括出中心对称的概念，作铺垫。
八上3.2中心对称与中心对称图形(1)
第 1 页 共 3 页 3.2中心对称与中心对称图形（1）-- [ 教案]班级 姓名 学号学习目标经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.学习难点⒈中心对称的性质.⒉成中心对称的图形的画法教学过程一、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？【设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
】二、新课讲授⒈ 引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。
【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力】⒉ 探索活动活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD 。
用大头针钉在点O 处，将四边形ABCD 绕点O 旋转180度问题一：四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '关于点O 成中心对称吗？问题二：在图3-5中，分别连接关于点O 的对称点A 和A '、B 和B '、C 和C '、D 和D '。
你发现了什么？【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分第 2 页 共 3 页 被对称中心平分】活动二 中心对称与轴对称进行类比【设计说明：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】练一练 课本98页练习1【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点。
3.2中心对称及中心对称图形
作四边形ABCD关于点O的对称图形． 例题1 已知：四边形ABCD和一点O， 求作：四边形ABCD关于点O的对称图形．
A
C’
B’
D
B
O
D’
C 分别画出A、B、C、D关于O的对称点A’、 B’、C’、D’，顺次连结A’、B’、C’、D’，则 四边形A’B’C’D’是所求作四边形
A’
1、已知A点和O点，
.
.
如图是一个矩形土地ABCD，后来在 其边缘挖了一个小矩形水塘EFGH， 现准备将土地分成两块，并使其满足： 两块地面积相等；分割线恰好建成水 渠，便于灌溉。请在图中画出分割线， 简要说明理由。
A
E
F
.
H P G
D
.
Q C
B
.E
.O
பைடு நூலகம்
否
是 是 是 是
小结:
1.中心对称和中心对称图形这两个概念的区别: (1)中心对称是对两个全等图形说的,它表示两个
图形之间的对称关系
(两个图形饶着某一点,旋转1800后能互相重合)
(2)中心对称图形是对一个图形说的,它表示一个
图形的特性,
(这个图形饶着自身的某一点,旋转1800后能和原
来的位置重合)
练 习
A'
画出点A关于点O的对称点A'
A
O
连结OA 并延长到A‘，使OA‘＝OA， 则A’是所求的点
2、已知线段AB和O点，画出线 段AB关于点O的对称线段A’B’
A
B'
练 习
O A'
B
连结AO并延长到A‘，使OA‘＝OA，则得A的对称点A’
连结BO并延长到B‘，使OB‘＝OB，则得B的对称点B’ 连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
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3.2中心对称与中心对称图形（一）
一、基础训练
1．把一个图形，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成，这个点叫做，叫做对称点．
2．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线都经过，并且被对称中心．3．你能列举日常生活中成中心对称的两个图形的例子吗？
二、典型例题
例1．如图，已知△ABC和点O，画△A B''C'，使它与△ABC关于点O成中心对称．
A
C
例2．如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心．
三、拓展提升
如图，在△ABC中，AD是中线．
（1）读语句画图：延长AD到点E，使DE=AD，连结BE，CE．
（2）填空：点A与点关于点成中心对称，点B与
点关于点成中心对称，线段AB与线段关
于点成中心对称．
（3）写出所有关于点D成中心对称的三角形．
四、课后作业
1．下列说法正确的是( )
（A ）全等的两个图形成中心对称 （B ）成中心对称的两个图形必须能完全重合
（C ）旋转后能重合的两个图形成中心对称（D ）成中心对称的两个图形不一定全等
2．下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是 ( )
（A ） （B ） （C ） （D ）
3．已知A 、B 、O 三点不共线，A 、A ’关于点O 对称，B 、B ’关于点O 对称，那么线段AB 与A ’B ’的关系是 ．
4．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=20cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角 形旋转180°，点B 落在B′处，那么点B′与点B 原来位置相距____________．
5．分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C '''
6．如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？
7．如图，直线12l l ⊥，垂足为O ，点A 1与点A 关于直线1l 对称，点A 2与点A 关于直线2l 对称．点A 1与A 2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？
C A C
B A O A B C
O
3.2中心对称与中心对称图形（一）
一、基础训练
1、绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合；中心对称；对称中心；两个图形中
的对应点
2、对称中心，平分
3、略
二、典型例题
例1、略例2、略
三、拓展提升
（1）略（2）E，D，C，D，CE，D
（3）△ADB与△EDC △ADC与△EDB △ABC与△ECB △ACE与△EBA
四、课后作业
1、B
2、C
3、AB与A’B’关于点O成中心对称
4、
5、略
6、略
7、A1、A2关于点O成中心对称且关于A1A2的垂直平分线成轴对称。