山东交通学院线性代数09-10B卷答案
线性代数 B 答案
山东交通学院继续教育学院
《线性代数》课程期末考试试卷（ B ）卷答案 函授站点： 年级、专业： 层次： 学号： 姓名： 分数：
一、单选题（每小题5分，共50分）
1. 按定义，四阶行列式有( )项
A .4 B.8 C.16 D.24
答案：D
知识点：第一章
难度: 1
解析:行列式的定义
2. 二阶行列式2413
=( ) A . 2 B. 4 C. 3 D. 1
答案：A
知识点：第一章
难度: 1
解析:二阶行列式的对角线法则
3. 行列式102
43
1210
--等于( ) A . 14 B. 21 C. 12 D. 8
答案：B
知识点：第一章
难度: 2
解析: 102100394314392114210214
-===--- 4. 设A 为n 阶方阵，且2-=A ，则T A = ( )
A . -2 B. -4 C. 4 D. 2
答案：A
知识点：第二章
难度: 2
解析:方阵的行列式性质T A A =
5. 设A 是34⨯矩阵，且A 的秩)(A R =2，而⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=301020201B ,则=)(AB R ( )
A . 4 B. 3 C. 2 D. 1
答案：C
知识点：第三章
难度: 3
解析:矩阵B 已知，可以验证矩阵 B 是可逆的，在矩阵A 的右边乘以一个可逆矩阵，相当于对矩阵A 进行有限次初等列变换，而矩阵的初等变换不改变矩阵的秩
6. 设三阶方阵A 的秩)(A R =2，则其伴随矩阵*A 的秩为)(*
A R = ( ) A . 0 B. 1 C. 2 D. 3。
线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
取 ，则有 。
八、（本题8分）证明：由
得 的特征值 ，
，
故 的最大特征值是 。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘 后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由 ，得： ，
可逆，故 ；
由于 ， 。
五、（本题14分）解：（1）令 ， ，
则 线性无关，故 是向量组 的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量 线性相关，
若 线性无关，则 可由 线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若 阶实方阵 ， 为 阶单位矩阵，则（ ）。
（A） （B）
（C） （D）无法比较 与 的大小
5、设 ， ， ， ，其中 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算 阶行列式 ， 的主对角线上的元素都为 ，其余位置元素都为 ，且 。
四、（10分）设3阶矩阵 、 满足关系： ，且 ，求矩阵 。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r
2009-2010第二学期线性代数期末B卷答案
第 1 页 共 5 页上 海 海 事 大 学 试 卷2009 — 2010 学年第二学期期末考试试题答案《 线 性 代 数 》（B 卷）班级 学号 姓名 总分一、填空题（共9题10空，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上。
1．()734=A ， ()111=B ，则A B T ＝ 。
⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛734734734 2．设21,αα是n 维向量，令1212ααβ-=，212ααβ+=，213ααβ-=，则向量组321,,βββ的线性相关性是 。
答案 线性相关3．已知实二次型),,(321x x x f = 31212322212232x x x x x x x ++++λ是正定二次型，则参数λ的取值范围为答案 <<-λ315315 4. 设3351110243152113------=D ，D 的),(j i 元的代数余子式记作ij A ，则3231A A += 答案 245．设3阶矩阵A 的特征值为2,3,λ. 若行列式48|2|-=A ,则λ= . 答案λ=-1.6．已知()1,1,1,2，()a a ,,1,2，()a ,1,2,3，()1,2,3,4线性相关，并且1≠a ，a = ．--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页 共 5 页答案 1/27．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x A 10100002与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10000002y B 相似，则_________,==y x 。
答案 1,0==y x8．要使矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=43211211t A 的秩最小，则__________=t 。
完整word版线性代数考试题及答案解析
WORD格式整理……_…_学年第一学期期末考试－20102009_…__…_试卷《线性代数》…__…__…_分钟完卷。
分，1201、本试卷共6页，五个大题，满分100答卷说明：_…_…__…号2、闭卷考试。
…学）线（_总分五三四一二_…__…题号_…__…_分数_…__…_…________________ :_____________ 总分人：评阅人…_名…姓…) 分分,共24一、单项选择题。
(每小题得分……）级封班（11?31_…__…111?3__?…行列式【】1._1?311…__…_3111?_…_业……专3021(B) (D)(A) (C) …__…__…???A?A32?3?A阶方阵，数2. 】设，为，则【_…__）_6?624?24 (D) (A) (C) (B) _密_系（n,BA,阶方阵，则下列式子一定正确的是【】3.已知为…__…__…_222B?2(A?B)AB?A?BAAB? (A) (B)_…_…__…_22B?A?B?B)(A?)(A BA?AB (D) (C)_…__…_…_?0??aA?A3A【】4.设，则为阶方阵, _…__……243aaaa (D) (A) （ B) (C)AB等价，则有 5.设矩阵与【】专业技术参考资料WORD格式整理R(A)?R(B)R(A)?R(B) (A) (B)R(A)?R(B)R(A)R(B)的大小不能确定 (C) 和 (D)n Ax?0Ax?0A r有非零解的系数矩阵【】6.设，则元齐次线性方程组的秩为的充分必要条件是r?nr?nr?n nr? (B) (C) (D) (A)a,a,,a(m?2) 向量组】【 7. 线性相关的充分必要条件是m21a,a,,a (A) 中至少有一个零向量m12a,a,,a (B) 中至少有两个向量成比例m12a,a,,a m?1(C) 个向量线性表示中每个向量都能由其余m21a,a,,a m?1(D) 个向量线性表示中至少有一个向量可由其余m21n A与对角阵相似的充分必要条件是阶方阵】8. 【nn)?R(A A个互不相同的特征值有(A) (B)n AA一定是对称阵个线性无关的特征向量 (D)(C)有) 分,共15二、填空题。
线代参考答案(完整版)
线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 姓名 学号第一节 行列式的定义一．选择题1．若行列式x52231521- = 0，则=x [ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 2．线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ]（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--）3．方程093142112=x x根的个数是 [ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A D ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5．若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ]（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ B ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是 133．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,2 4．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 负 。
线性代数参考答案(部分)
解：将行列式按第一列展开得
Dn = x (−1)1+1
x 0 0
y x 0
0 y 0
L L L
0 0 x
L L L L L
+ y (−1) n +1
y x 0
0 y 0
L L L
0 0 x
0 0 y
L L L L L
= x n + ( −1) n +1 y n
说明：请注意这种形式的行列式！ 2. 含参数行列式的计算
x
yபைடு நூலகம்
0
L
0
0
0 x y L 0 0 Dn = L L L L L L 0 y 0 0 0 0
3
L L
x 0
y x
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1+ a 1 1 1 a + 10 a + 10 a + 10 a + 10 2 2+a 2 2 2 2+a 2 2 解： D4 = = 3 3 3+ a 3 3 3 3+ a 3 4 4 4 4+a 4 4 4 4+a
= ( a + 10) 1 1 2 2+a 3 4
3
1 2 3+ a 4
1 2 3 4+a
−2 λ +1 −2
2 λ +3
1 1
−2 −2
2 −k λ +3
=
k −4
− k = (λ − 1) 0 λ + 1
= (λ − 1) 0 λ + 1
线性代数 B 复习题
《线性代数》复习题（B）卷
一、单选题
1.按定义，四阶行列式有( )项
A.4B.8C.16D.24
答案：D
知识点：第一章
难度: 1
解析:行列式的定义
2.二阶行列式 ( )
A.2B.4C.3D.1
答案：A
知识点：第一章
难度: 1
解析:二阶行列式的对角线法则
3.行列式 等于( )
A.14B.21C.12D.8
6.设三阶方阵 的秩 =2，则其伴随矩阵 的秩为 =( )
A.0B.1C.2D.3
答案：B
知识点：第三章
难度:5
解析:矩阵A的伴随ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ阵 的秩
7.设 为 阶方阵， 均为 维列向量， ，则非齐次线性方程组 有解的充要条件是( )
A. B. C. D.不确定
答案：A
知识点：第三章
难度:2
解析:根据非齐次线性方程组解的结论来选择
答案：
知识点：第二章
难度：3
解析：
3.设 ，求 为何值时可使 等于：
（1） 1 ；（2） 2 ；（3） 3
答案：当k=1时，R(A)=1
当k=-2时，R(A)=2
当 且 时，R(A)=3
知识点：第三章
难度：3
解析：
（1）当k=1时，R(A)=1
（2）当k=-2时，R(A)=2
（3）当 且 时，R(A)=3
答案：B
知识点：第一章
难度: 2
解析:
4.设 为n阶方阵，且 ，则 =( )
A.-2B.-4C.4D.2
答案：A
知识点：第二章
难度: 2
解析:方阵的行列式性质
2009-2010学年线代B期末试卷答案
同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期课名：线性代数B 考试考查：考试一、填空题（每空3分，共24分）1、设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵123(,,)A ααα=,()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12.解：由矩阵之间的关系，我们可以得到1321941278B A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，对等式两边取行列式，有 1321941278B A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
所以得到-12B =2、 设分块矩阵A O C O B ⎛⎫=⎪⎝⎭, ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4.(A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 解：A. 若,A B 均可逆，说明,A B 的行列式都不为0，则我们可以根据拉普拉斯定理求出C的行列式为A B ，所以可知C 的行列式也不为0，即C 可逆.B ．若,A B 均为对称阵，则有,TTA AB B ==，对矩阵C 取转置，根据对角阵性质有T TT A O A O C C O B O B ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以C 也是对称阵。
C ．若,A B 均为正交阵, 则有,T T A A E B B E ==，固T T TT T A O A O A A O C C E O B O B O B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
所以C 也为正交阵. D ．若,A B 均可对角化,则有-1-112,A P P B Q Q =Λ=Λ,则-1-111-1-122=O P O P P O P O C O O Q OQ Q O Q Λ⎛⎫⎛⎫Λ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎪ΛΛ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令P O M O Q ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则原式可看成-1-111-12P P O C M M OQ Q ⎛⎫Λ==Λ ⎪Λ⎝⎭ 固以上4个全对（考试里出现全对的情况还是第一次见）3、设2341345145617891D =，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为0. 解：直接利用代数余子式性质，求113411451015611891D == 4、设向量组(I):12,,,r ααα 可由向量组(II):12,,,s βββ 线性表示，则D 成立.(注：此题单选)(A)．当r s <时，向量组（II ）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II ）必线性相关(C)．当r s <时，向量组（I ）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I ）必线性相关解：直接分析，举反例，A 反例1201,,,10200r r ααα⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，（）， ()12100,,,0103001s s βββ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，；B 反例()12100,,,0103001s s βββ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，，121000,,,010040011r r ααα⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，（）；C 反例1201,,,10200r r ααα⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，（），()12100,,,0103001s s βββ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，；D.正确，这个很显然。