青岛版数学八年级下册(新)学案：7.单元检测
难点解析青岛版八年级数学下册第7章实数综合测评试题(含答案及详细解析)
青岛版八年级数学下册第7章实数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S 甲，S 乙，S 丙，S 丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ）A ．S S =甲丁B ．S S =乙丙C ．S S S S -=-甲乙丁丙D ．S S S S +=+甲乙丁丙2、估计3（ ）A ．在6和7之间B ．在5和6之间C ．在4和5之间D ．在3和4之间3、下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②2a 的算术平方根是a ；③8-的立方根是2±9；其中，不正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 4、如图，点A 的坐标是（2，2），若点P 在x 轴上，且△AOP 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A ．（2，0）B ．（4，0）C ．（﹣0）D ．（3，0）5、下列各数中是无理数的是（ ）A ．3.14159B ．13 C D ．6、如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是边AD 上的一点，将AEB △沿BE 所在的直线折叠，使点A 落在BD 上的点G 处，则AE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、若m ＝m 的值估算正确的是（ ）A ．0<m <1B ．1<m <2C ．2<m <3D ．3<m <48、如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，3AB =，4BC =，过点O 作OM AC ⊥，交BC 于点M ，过点M 作MN BD ⊥，垂足为N ，则OM MN +的值为（ ）A ．245B ．165C ．125D ．659、实数16的算术平方根是（ ）A ．8B ．±8C ．4D ．±410、如图，已知ABC 中，90C ∠=︒，DE 是ABC 的中位线，AB =3BC =，则DE =（ ）A ．32BC ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在34，2π，0，223- _____个． 2、如图，30AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠的角平分线上一点，OP 的垂直平分线交OA ，OB 分别于点M ，N ，点E 为OA 上异于点M 的一点，且2PE ON ==，则POE △的面积为__________．3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．4、如图1，以Rt ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图2所示依次叠在③上，已知四边形EMNB与四边形MPQN的面积分别为Rt ABC的斜边长AB=______．5，52-，0，﹣2.1中最小的实数是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图1、图2分别是65⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：(1)在图1中画一个以线段AB为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上．(2)在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为52．2、如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=60°，D为BC上一点，∠ADC=60°，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G．(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DF=FG；(3)若DC=2，求线段EG的长．3、如图在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点坐标分别是A（3，3），B（﹣2，2），O（0，0）．(1)画出△AOB关于y轴对称的△COD，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为，点D的坐标为；(2)请直接写出△COD的面积是；(3)已知点E到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝3S△BOE，则请直接写出点E的坐标为．4、如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB=BC=6，过点B作BD⊥AC交AC于点D，点E、F分别是线段AB、BC上两点，且BE=BF，连接AF交BD于点Q，过点E作EH⊥AF交AF于点P，交AC于点H．(1)若BF＝4，求△ADQ的面积；(2)求证：CH＝2BQ；(3)如图2，BE＝3，连接EF，将△EBF绕点B在平面内任意旋转，取EF的中点M，连接AM，CM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得线段AN，连接MN、CN，过点N作NR⊥AC交AC于点R，当线段NR 的长最小时，直接写出△CMN的周长．5、计算或因式分解：(1)4-；2|(1)(2)因式分解：3223-+．mn m n m n242-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理可得甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，依此即可求解．【详解】解：连接AC，由勾股定理得AB2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，∴甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明4个正方形的面积之间的关系．2、B【解析】【分析】根据题意可得23<<，即可求解．<，从而得到536【详解】<<，解：∵469∴23<<，∴536<<，即35和6之间．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估计，根据题意得到23<是解题的关键．3、D【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或1-，所以①错误；②2a的算术平方根是||a，故②错误；③8-的立方根是2-，故③错误；3，故④错误；所以不正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分别算出P点坐标即可．【详解】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理可得：OA=①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（0）或（-0），故点P的坐标不可能是：（3，0）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．5、D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：A.3.14159属于有理数，不合题意；B.13属于有理数，符合题意；5，属于有理数，不合题意；D.故选：D．【点睛】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．6、B【解析】【分析】根据折叠的性质可得6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，， ，再由矩形的性质可得10BD = ，从而得到4DG BD BG =-= ，然后设AE x = ，则,8EG x DE x ==- ，在Rt DEG △ 中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得： 6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，， ，在矩形纸片ABCD 中，90BGE A ∠==︒ ，∴10BD = ，∴4DG BD BG =-= ，设AE x = ，则,8EG x DE x ==- ，在Rt DEG △ 中，222DG EG DE += ，∴()22248x x +=- ，解得：3x = ，即3AE = ．故选：B【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，折叠图形的性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】【详解】，，即2<m <3，故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、C【解析】【分析】由矩形的性质可得OA =OC =OB =OD =52，再由三角形的面积和差关系求解即可.【详解】解：∵AB =3，BC =4，∴矩形ABCD 的面积为3×4=12，BD =AC 5=，∴OA =OC =OB =OD =52， ∴134BOC ABCD S S ==， ∵BOC BOM COM S S S =+，∴151532222MN OM =⨯+⨯，∴125MN OM +=.故选：C.本题考查了矩形的性质，三角形的面积关系，正确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.9、C【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵42＝16，∴16的算术平方根为4，故答案选：C ．【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键．10、C【解析】【分析】在Rt ABC 中利用勾股定理即可求出AC 的长，再根据三角形中位线的性质，即可求出DE 的长．【详解】解：在Rt ABC 中，2AC =， DE 是ABC 的中位线，112DE AC ∴==， 故选：C ．本题考查勾股定理和三角形中位线的性质，掌握三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．【详解】解：在所列实数中，无理数有2π3个，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义．21##1【解析】【分析】连接PM ，过点P 作PC OA ⊥于点C ，设MN 交OP 于点D ，证明OMD OND ≌，可得OM ON =，由2PE ON ==，以及垂直平分线的性质可得MO MP =，可得PM PE =，根据含30度角的直角三角形的性质可得1PC =，勾股定理求得CE ，进而求得ME ，根据12POE SOE PC =⋅⋅求解即可 【详解】如图，连接PM ，过点P 作PC OA ⊥于点C ，设MN 交OP 于点D ，30AOB ∠=︒，OP 为AOB ∠的角平分线,15MOP ∴∠=︒MN 为OP 的垂直平分线MN OD ∴⊥,DM DN =,MP MO =ODM ODN ∴∠=∠90=︒,15MOP MPO ∠=∠=︒又OD OD =∴OMD OND ≌OM ON ∴=2PE ON ==PE OM ∴=MP MO =2MP PE ∴==30PMA MOP MPO ∠=∠+∠=︒30PEC PME ∴∠=∠=︒PC ME ⊥CE CM ∴=，112PC PE == Rt CPE 中，CE22OE OM ME OM CE ∴=+=+=+∴12POE S OE PC =⋅⋅1=故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线的意义，垂直平分线的性质，等边对等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．3、2【解析】【分析】延长FP 交AB 于M ，当FP ⊥AB 时，点P 到AB 的距离最小．运用勾股定理求解．【详解】解:如图，延长FP 交AB 于M ，当FP ⊥AB 时，点P 到AB 的距离最小．∵AC =6，CF =2，∴AF =AC -CF =4，∵∠B ＝30°，∠ACB =90°∴∠A =60°∵∠AMF =90°，∴∠AFM =30°，∴AM =12AF =2，∴FM ，∵FP =FC =2，∴PM =MF -PF ，∴点P 到边AB 距离的最小值是．故答案为: ．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置．4、10【解析】【分析】设等边三角形①、②、③的面积分别为S 1、S 2、S 3，AC=b ，BC=a ，AB=c ，根据勾股定理得到222c a b =+222=，根据等边三角形的面积公式得到222123,,S S S ===，根据已知条件列方程即可得到答案． 【详解】解：设等边三角形①、②、③的面积分别为S 1、S 2、S 3，AC=b ，BC=a ，AB=c ，∵△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°，∴222c a b =+，222=，∵222123,,S S S ===，∴)22232S S c b -=-==)22231S S c a -=-=== ∴a =6，b =8，即BC =6，AC =8，∴10AB ==，故答案为：10．【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，熟记勾股定理的计算公式及熟练利用勾股定理求值是解题的关键． 5、52- 【解析】【分析】根据实数比较大小的方法比较即可．【详解】 解：∵5 2.12->-， ∴5 2.12-<-，∴5 2.102-<-<< 故答案为：52-． 【点睛】 本题考查了实数比较大小，解题关键是明确正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．三、解答题1、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】1（）根据菱形的四条边都相等，取点A向左2个单位，向下1个单位的格点，点B向左2个单位，向下1个单位的格点，然后顺次连接即可得到菱形；2（）根据勾股定理求出AB=AB边为直角边的等腰直角三角形，确定点B向左2个单位，向上1个单位的格点，然后顺次连接即可得解．(1)解：所画菱形如图所示；(答案不唯一)(2)解根据勾股定理，AB=所画等腰三角形的面积为52，∴作以线段AB为直角边的等腰直角三角形即可，所画三角形如图所示．【点睛】本题考查了应用与设计作图，熟练掌握并灵活运用网格结构是解题的关键，2（）根据线段AB 的长度以及三角形的面积先判断出所作三角形的形状非常重要2、 (1)45DAC ∠=︒(2)见解析(3)EG =【解析】【分析】（1）由三角形外角性质可求出DAB ∠的大小，从而即可求出DAC ∠的值；（2）根据题意易证ACF 为等腰直角三角形，即得出AF CF =．由90FAG AGF ∠+∠=︒，90DAE ADE ∠+∠=︒，可证ADC AGF ∠=∠，即可利用“AAS ”证明AFG CFD △△≌，即得出DF FG =；（3）根据含30角的直角三角形的性质结合勾股定理可求出1FG =，CF =1CG =．再次利用含30角的直角三角形的性质即可求出EG 的长．在Rt CGE △中，90GEC ∠=︒，9030GCE ADC ∠=︒-∠=︒，∴12EG CG == (1)∵60ADC ∠=︒，∴604515DAB ADC B ∠=∠-∠=︒=-︒︒，∴601545DAC BAC DAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．(2)∵45DAC ∠=︒，且CF AD ⊥，∴90AFC CFD ∠=∠=︒，45ACF DAC ∠=∠=︒，∴AF CF =．又∵90FAG AGF ∠+∠=︒，90DAE ADE ∠+∠=︒∴ADC AGF ∠=∠，∴()AFG CFD AAS ≌△△，∴DF FG =；(3)在Rt CFD △中，90CFD ∠=︒，60CDF ∠=︒， ∴112DF CD ==， ∴1FG DF ==．在Rt CFD △中，CF∴1CG CF FG =-=．在Rt CGE △中，90GEC ∠=︒，9030GCE ADC ∠=︒-∠=︒，∴12EG CG == 【点睛】本题考查三角形外角性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，含30角的直角三角形的性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解题的关键．3、 (1)（−3，3）；（2，2）(2)6(3)（−1，−1）或（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的坐标；（2）利用三角形面积公式求解；（3）根据三角形面积公式和坐标特点解答即可．(1)解：如图所示：点C的坐标为（−3，3），点D的坐标为（2，2）；故答案为：（−3，3）；（2，2）；(2)△COD的面积＝3×5−12×1×5−12×3×3−12×2×2＝6，故答案为：6；(3)∵E 到两坐标轴距离相等，∴点E 在直线OA 或直线OB 上，∵△BOE 为三角形，∴点E 不在直线OB 上，即在直线OA 上，设(),E x x ，∵△AOB 关于y 轴与△COD 对称，∴AOB COD S S =△△ ，∴S △AOB ＝3S △BOE ＝6，∴S △BOE 12BO OE =＝2， ∵()2,2B - ，∴OB =，∴OE =，，解得：1x =±∴点E 坐标为（−1，−1）或（1，1）．故答案为：（−1，−1）或（1，1）．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．4、 (1)当BF＝4时，△ADQ的面积为9 5(2)见解析(3)3√268+3√102+3√5【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角形面积公式得出AQ，进而利用勾股定理和三角形面积公式解答即可；（2）过点C作CG⊥AC，交AC的延长线于G，根据ASA证明△HAE≌△GCF，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）连接BM，过A点作AK⊥AB，且AK＝AB，连接NK，根据全等三角形的判定和性质以及三角形的周长解答即可．(1)解：∵AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，∴ACAB＝∵BD⊥AC，∴AD＝CD＝BD＝ABD＝∠CBD＝45°，∴Q到AB，BC边的距离相等，∴6342 ABQFBQS AQ ABS FQ BF====,∴AQ＝35 AF，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，BF＝4，AB＝BC＝6，∴AF=∴35AQ =⨯在Rt △ADQ 中，∠ADQ ＝90°DQ ===,∴S △ADQ ＝12•AD •DQ ＝1925⨯=， 当BF ＝4时，△ADQ 的面积为95；(2)证明：过点C 作CG ⊥AC ，交AC 的延长线于G ，∵CG ⊥AC ，BD ⊥AC ，∴BD ∥CG ，∵AD ＝CD ，∴AQ ＝GQ ，∴DQ 是△ACG 的中线，∴CG ＝2DQ ，∵∠ACB ＝∠BAC ＝45°，∠DCG ＝90°，∴∠BCG ＝∠DCG ﹣∠BCD ＝45°，∴∠EAH ＝∠GCF ，∵AF ⊥EH ，∴∠BAF +∠AEH ＝90°，∵∠BAF +∠BFA ＝90°，∠BFA ＝∠CFG ，∴∠AEH ＝∠CFG ，∵BE ＝BF ，∴AB ﹣BE ＝BC ﹣BF ，∴AE ＝CF ，在△HAE 与△GCF 中，HAE GCF AE CFAEH CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△HAE ≌△GCF （ASA ），∴AH ＝CG ，∴AH ＝2DQ ，∵AC ＝2BD ＝AH +CH ＝2（BQ +DQ ）＝2BQ +2DQ ，∴CH ＝2BQ ；(3)解：如图2中，连接BM ，过A 点作AK ⊥AB ，且AK ＝AB ，连接NK∵BE ＝BF ＝3，∠EBF ＝90°，∴EFBE ＝∵M 为EF 中点，∴BM ＝EM ＝FM＝2， ∵∠Byinn 90°，AM 绕点A 逆时针旋转90°得AN ，∴AM ＝AN ，∠MAN ＝90°，∴∠BAM ＝∠KAN ，在△ABM 与△AKN 中，AB AK BAM KAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△AKN （SAS ），∴BM ＝KN，∠ABM ＝∠AKN ， ∴N 在以K为半径的圆上移动， ∴当且仅当K ，N ，R 三点共线时，∵当NR 取最小值时，∠RAK ＝∠RKA ＝45°，∴AR＝CR＝ABM＝∠AKN＝45°，∵NK＝2，∴RN，AR＝CR＝∴AN CN==＝∵MN AN＝ABM＝45°，∠FBM＝45°，∴F在AB上，E在CB延长线上，如图3中，过M作MH⊥BE于H，∴∠MHB＝90°，∠HMB＝∠HBM＝45°，∴MH＝BH＝32，∴CH＝BC+BH＝6+32＝152，在Rt△HCM中，∠MHC＝90°MC==∴L △CMN ＝CM +CN +MN ∴当NR 最小时，△CMN 的周长为：3√268+3√102+3√5． 【点睛】本题考查几何变换的综合体，关键是根据勾股定理、全等三角形的判定和性质解答．5、 (1)1(2)22()mn n m -【解析】【分析】（1）先根据平方根和立方根，绝对值的性质，乘方化简，再合并，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．(1)42|(1)-7(2(3)1=-+--7231=-+-1=(2)解：3223242mn m n m n -+()2222mn n mn m =-+22()mn n m =-．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，多项式的因式分解，熟练掌握平方根和立方根，绝对值的性质，乘方，多项式的因式分解方法是解题的关键．。
2020春青岛版一年级数学下册-第8单元-单元爬坡题+测试卷+课时练+总结+学案
八阿福的新衣——厘米、米的认识1、你知道下面黄色和黑色的线段各是多少厘米吗？解析：判断黄色和黑色的线段各是多少厘米时，我们要从每条线段左端的起点的数字看起，然后看右端的终点数字是几，最后用右端的数字减去左端的数字就是线段的长度。
解答：黄色线段的长度是5-1=4（厘米）黑色线段的长度是11-7=4（厘米）答：黄色线段的长度是4厘米，黑色线段的长度是4厘米。
2、你能用下面的直尺量出铅笔的长度吗？解析：先把铅笔的左端对着数字2，再看铅笔的右端对着数字几，然后用右端的数字减去左端的数字就是铅笔的长度。
解答：7-2=5(厘米)3、小明家到学校有50米，一天他上学走了20米，想起忘记带彩笔了，又返回家拿了彩笔再回学校，他一共走了多少米？解析：小明走了20米又返回家，这时他走了2个20米，拿了彩笔又去学校走了50米，所以小明走了90米。
解答：20+20+50=90（米）答：他一共走了90米。
4、乐乐有3条绳子，127厘米、2米、1米50厘米。
这3条绳子中最短的一条是（）。
解析：要找最短的一条绳子，其实就是比较127厘米、2米、1米50厘米的大小，这3个数量的单位不同，首先要换算成统一的单位，可以都换算成厘米。
因为1米=100厘米，所以2米=200厘米；1米50厘米=100厘米+50厘米=150厘米。
127厘米＜150厘米＜200厘米，所以127厘米＜1米50厘米＜2米，即最短的一条长是127厘米。
解答：127厘米第八单元测试卷(时间:60分钟分数:)一、填一填。
(18分)1.测量铅笔的长度,用()作单位比较合适;测量床的长度,用()作单位比较合适。
2.油画棒长()厘米。
3.1米=()厘米300厘米=()米30厘米-6厘米=()厘米45厘米+20厘米=()厘米4.甜甜的身高是90厘米,再长()厘米,她的身高就是1米。
二、辨一辨。
(13分)1.下列哪些图形是线段?在下面画“ ”。
(5分)2.下面的图形中各有几条线段?(8分)三、在括号里填上合适的长度单位。
2022年精品解析青岛版八年级数学下册第7章实数同步测评试卷(含答案详解)
青岛版八年级数学下册第7章实数同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，则下列条件中，能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a 2＝（b ＋c ）（b ﹣c ）B ．a ：b ：c ＝12：15：18C ．∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4D ．∠A ＝2∠B ＝3∠C2、下列对△ABC 的判断，不正确的是（ ）A ．若∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，则△ABC 是直角三角形B ．若AB ：BC ：CA ＝1：2ABC 是直角三角形C ．若AB ＝BC ，∠A ＝60°，则△ABC 是等边三角形D ．若AB ＝BC ，∠C ＝50°，则∠B ＝50°3、如图，已知ABC 中，90C ∠=︒，DE 是ABC 的中位线，AB =3BC =，则DE =（ ）A ．32BC ．1D ．24、下列各数中，是无理数的是（ ）A ．11B ．2πC ．-0.5D ．05、下列实数中是无理数的是（ ）A ．0.73B ．πC ．－35D 6、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ＝12，BD ＝16，则菱形的高AE 为（ ）A ．9.6B ．4.8C ．10D ．57、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，连接CD ，若4AC =，3BC =，则CD 的长度是（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．58、下列各数中是无理数的是（ ）A ．3.14159B ．13 C D ．9、16的平方根是（ ）A ．±16B ．±8C ．±4D ．±210 ）A B ．C D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正，它介于整数n 和n +1之间，则n 的值是______．2、如图，一座桥横跨一河，桥长40m ，一艘小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸后，发现已偏离桥南头9m ，则小船实际行驶的距离为______m ．3、小明想测量旗杆的高度，他先将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子对应旗杆底端的位置上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底部4m 处，绳头恰好接触到底面，他发现此时绳头距打结处约1m ，小明计算出旗杆的高度为 _____ m ．4、8-的立方根是__________；16的算术平方根是_______________________．5、9的算术平方根是___________________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，有一矩形OABC ，8OA =,6OC =，过点()0,6D 作y 轴的垂线交OA 于点E ，点B 恰在这条直线上．(1)求矩形OABC 的对角线的长；(2)求点B 的坐标；(3)求EOB △的面积．2、先化简，再求值：241(1)39--÷+-m m m ，其中m 3、计算：2； (2)求x 的值：2(2)9x +=．4、《九章算术》“勾股”章中有一道题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何？”大意是：已知甲、乙二人从同一地点出发，甲的速度与乙的速度之比为7：3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东某方向走了一段后与乙相遇．这时甲、乙各走了多远？5、求下列各式中的x ：(1)3x 2-6=0；(2)2x 3=16．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理判定选项A 和选项B 即可；根据三角形的内角和定理求出三角形中最大角的度数即可判断选项C 和选项D ．【详解】解：A 、∵()()2a b c b c =+-，∴222a b c =-，即222b a c =+，∴ABC 是直角三角形，故本选项符合题意；B ．∵::12:15:18a b c =，∴设12a k =，15b k =，18c k =，∴222a b c +≠，，∴ABC 不是直角三角形，故本选项不符合题意；C ．∵::2:3:4A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒， ∴418080234C ∠=⨯︒=︒++， ∴ABC 不是直角三角形，故本选项不符合题意；D ．∵23A B C ∠=∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒， ∴331802C C C ∠+∠+∠=︒， ∴36011C ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭，36039011A ⎛⎫∠=⨯︒≠︒ ⎪⎝⎭，∴ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握运用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键．2、D【解析】【分析】根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断．【详解】解：A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；B．若AB：BC：CA＝1：2则122=22，那么这个三角形是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；C．若AB=BC，∠A=60°，则∠A=∠C=60°，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项正确，不符合题意；D．若AB=BC，∠C=50°，则∠A =∠C =50°，∠B =80°，故此选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等边三角形的判定．根据已知条件解出三角形中的角是解题的关键．3、C【解析】【分析】在Rt ABC 中利用勾股定理即可求出AC 的长，再根据三角形中位线的性质，即可求出DE 的长．【详解】解：在Rt ABC 中，2AC =， DE 是ABC 的中位线，112DE AC ∴==， 故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理和三角形中位线的性质，掌握三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键．4、B【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可得到答案．【详解】解：A.11是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；B. 2π是无理数，故选项B符合题意；C.-0.5是小数，属于有理数，故选项C不符合题意；D.0是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数；我们学习的无理数有三种类型：π，2π等；开方开不尽的数以及0.1010010001⋯这样有规律的数．5、B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A．0.73是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B．π是无理数，故本选项符合题意；C．35是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、A【解析】【分析】根据菱形的性质及勾股定理，可求出BC 的长，利用菱形的面积公式即可求出AE 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，12AC =，16BD =，∴BD AC ⊥，AC 、BD 互相平分，∴6AO CO ==，8BO DO ==，在Rt BOC 中，10BC ==， ∴1·962S BC AE AC BD =⨯==， ∴1096AE ⨯=，∴9.6AE =，故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质、面积、勾股定理等，熟练掌握并灵活应用菱形的性质是解题关键．7、C【解析】【分析】先利用勾股定理可得5AB =，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得．【详解】 解：在ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，5AB ∴==，点D 是AB 的中点，1 2.52CD AB ∴==， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．8、D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：A.3.14159属于有理数，不合题意； B.13属于有理数，符合题意；5，属于有理数，不合题意；D.故选：D ．【点睛】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．9、C【解析】【分析】根据平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，求解即可．【详解】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，是解题关键．10、B【解析】【分析】根据相反数的意义求解即可．【详解】故选：B．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．二、填空题1、0【解析】【分析】的大小，即可得出整数n 的值． 【详解】解：∵4＜5＜9，3，＜2，∴12<<1又n ＜n+1， ∴n=0．故答案为：0．【点睛】2、41【解析】【分析】由题意知：桥长、偏离桥南头的距离、实际行驶的路程构成一个直角三角形，利用勾股定理，可求得实际行驶的路程．【详解】解：小船行驶的路程为向南行驶了40米，偏离桥南头的距离为与桥的方向垂直的方向，即AB=40米，BC=9米，在直角△ABC中，AC2=AB2+BC2，所以实际行驶的路程为AC41=米．故答案为：41．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找出隐藏的直角三角形，并根据题目中给出的两条直角边求斜边是解题的关键．3、7.5【解析】【分析】先根据勾股定理建构直角三角形，利用勾股定理列拓展的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：如图设旗杆的高度为x m，则绳长为(x+1)m，根据勾股定理得：x x 22214，解方程得x =7.5m ，， ∴小明计算出旗杆的高度为 7.5 m ．故答案为7.5．【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理构图和勾股定理的应用是解题关键．4、 2- 4 2±【解析】【分析】依据立方根、算术平方根、平方根的定义解答即可．【详解】解：-8的立方根是-2，16的算术平方根是4，4的平方根为±2．故答案为：-2，4，±2．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．5、 3 2 43-##113-【解析】【分析】根据立方根和平方根的定义进行解答．【详解】解：9的算术平方根是3；8=，8的立方根是2，2；=43 -．故答案为：3；2；43 -．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；其中正数又叫做算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．三、解答题1、 (1)10(2)()8,6(3)75 4【解析】【分析】(1)由矩形的性质得出AB=OC=6，∠A=90°，由勾股定理求出OB即可；(2)由勾股定理求出BD，即可得出结果；(3)由AAS证明△DEO≌△AEB，得出OE=BE，设OE=BE=x，则DE=8-x，在Rt△ODE中，由勾股定理求出BE ，再由三角形面积公式即可得出结果．(1)解：∵四边形OABC 是矩形，∴6AB OC ==，90A ∠=︒．在Rt OAB 中，由勾股定理可知：10OB ==．(2)解：∵BD y ⊥轴，∴在Rt BDO △中，由勾股定理可知：8DB ．∴点B 的坐标为()8,6．(3)解：∵6DO =，6AB =，∴DO AB =，∵90ODE BAE ∠=∠=︒，DEO AEB ∠=∠，∴()DEO AEB AAS ≌△△，∴OE BE =．设OE BE x ==，则8DE DB BE x =-=-，在Rt DOE 中，由勾股定理可知：222OD DE OE +=，代入数据：得到：()22268x x +-=，解得254x =． ∴25BE 4=， ∴11257562244EOB S BE OD =⋅=⨯⨯=△． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；第(3)问中得到证明BE =OE ，由勾股定理求出BE 的长是解题的关键．2、3﹣m ，3【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简题目中的式子，然后将m 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：241(1)39--÷+-m m m 4(3)13(3)(3)m m m m m ---=÷+-+ (1)(3)(3)31m m m m m ---+=⨯+- 3m =-当m =33m -=【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算法则是解题关键．3、 (1)3(2)1x =或5-【解析】【分析】（1）根据算术平方根和求一个数的立方根求解即可；（2）根据算术平方根的定义解方程即可．(1)=-+原式223=；3(2)x+=±，根据题意得：23∴=或5-．1x【点睛】本题考查了算术平方根和求一个数的立方根，掌握算术平方根和求一个数的立方根是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．4、甲行24.5步，乙行10.5步．【解析】【分析】设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得两人各自行了多少步．【详解】解：如图设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x-10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x-10）2=102+（3x）2，解得：x1=0（舍去），x2=3.5，∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5．答：甲行24.5步，乙行10.5步．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形．5、 (1)x=(2)2x=【解析】【分析】（1）先移项，然后系数化为1，最后根据平方根进行求解方程即可；（2）两边同除以2，然后根据立方根进行求解方程即可．(1)解：方程变形为22x=，∵(22=，∴x=(2)解：方程变形为38x=，∵328=，∴2x=．【点睛】本题主要考查平方根与立方根解方程，熟练掌握求一个数的立方根及平方根是解题的关键．。
青岛版八年级下册7.8章质量检测
八年级数学质量检测（100分钟）一、选择题（36分）1、下列各式是二次根式的是（ ）（A ）、7- （B ）、m （C ）、12+a （D ）、332、要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足（ ）（A ）、0≥x （B ）、23≥x （C ）、32≥x （D ）、23-≥x 3、三角形的一边长是cm 42，这边上的高是cm 30，则这个三角形的面积是 （ ）（A ）、2356cm （B ）、2353cm （C ）、21260cm （D ）、2126021cm 4、下列说法正确的个数有( )①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC ≌△DEF ， △DEF ≌△MNP ， 则△ABC ≌△MNP ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、x 26-是经过化简的二次根式，且与2是同类二次根式，则x 为（ ）（A ）、-2 （B ）、2 （C ）、4 （D ）、-46、下面计算正确的是（ ）A 、3+3=33B 、27÷3=3C 、2×3=5D 、2)2(-=-27、下列三角形不一定全等的是（ ）A ．有两个角和一条边对应相等的三角形B ．有两条边和一个角对应相等的三角形C ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D ．三条边对应相等的两个三角形8.如果把四边形ABCD 的各边都扩大到原来的10倍，则下列结论正确的是（ ）A . ∠B 是原来的10倍，B . 周长是原来的10倍，C .面积是原来的10倍，D. 面积是原来的20倍。
9、如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度h 应为（ ） 。
A 、2.7米B 、1.8米C 、0.9米D 、 6米5m 10m 0.9m h10、下列说法错误的是（ ）A 、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；B 、顶角相等的两个等腰三角形相似；C 、有一个角是100 °的两个等腰三角形相似；D 、有一个角相等的两个等腰三角形相似。
2019-2020学年八年级数学下学期第8章同步学案青岛版
2019-2020学年八年级数学下学期第8章同步学案青岛版我们！学习目标：1.通过观察图片、动手操作（叠合图片），了解全等形与相似形，能识别全等形与相似形。
2．经历判断两个图形是否全等、是否是相似的过程，理解全等形与相似形的关系，体会全等、相似是研究图形的重要方法。
2.全等形和相似形在实际中的应用。
进一步加深对“数学来源3.4.于生活的感受”，培养学生合理推理的能力。
重点：理解全等、相似的概念。
难点：全等与相似的关系学法指导：能从生活中复杂的图形识别全等形。
全等形把握形状和大小都相同的两个要点，相似性只需把握形状相同的要点。
明确两个全等形也是相似性，但两个相似性未必是全等形。
学习过程：（一）情景导入：1.媒体播放“连连看”游戏片段.提问：在这个游戏中，抛开游戏的规定细则不看，关键是在寻找怎样的两个图形？[来源:]2．观察下列两组图片，你有什么发现？（形状与大小）第一组：福娃邮票第二组：剪纸第三组：中国国旗第四组：两面大小不等的国旗；提出问题：这几组图片有共同的特点吗？共同点是（填序号哪几组）（二）回顾旧知，拓通准备第2题中的前三幅图是轴对称图形吗？每幅图中的两个图形成轴对称吗？轴对称图形是指；那么这两个图形关于这条直线成轴对称。
（三）课上探究：1.自主预习课本P22-23的内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）回顾课本P22-23思考下列问题：2.交流与发现中的几幅图（图8—1，图8—2）都有一个共同的特点，两个图形的形状_________,大小__________.能够_________________________的平面图形，叫做全等形。
两个图形全等必须同时具备两个条件：（1）____________,（2）______________。
如果两个图形只是具备条件（1）的话，会怎样呢？。
3.图8—3的两幅图片，其中的两个图形的形状相同吗？大小相等吗？的平面图形叫做相似形。
山东省菏泽市成武县大田集镇八年级数学下册 7.6 立方根学案(无答案)(新版)青岛版
7.6 立方根学习目标：1、了解立方根的意义，并会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根.2、会用立方运算求某些数的立方根.3、了解开立方运算的意义，知道开立方运算与立方运算互为逆运算.会用立方运算求百以内整数的立方根.学习导航：（一）复习回顾：1、 叫a 的平方根.2、任何一个数都有平方根吗？（二）阅读课本64的内容，完成下面的问题：1、 叫a 做的立方根或三次方根. 例如：如果a x =3 ，那么x 叫做 的立方根. 由于23=8， 所以 叫做 的立方根2、求 的运算，叫做开立方. 与开立方互为逆运算.3、根据立方根的意义填空：因为 23=8，所以8的立方根是 ；因为（ ）3=0.125,所以0.125的立方根是 ；因为（ ）3=0 , 所以0的立方根是 ；因为（ ）3= -8, 所以-8的立方根是 ；因为（ ）3= -278, 所以-278的立方根是 . 4、正数、0和负数的立方根各有什么特点？5、一个数a 的立方根，用符号 表示，读作 ，其中a 是 ，3是 （3不能省略）. 例如：381 表示 ，381-表示 .（二）仔细阅读课本65页的例1 、例2和65页的例3，掌握解题步骤和解题格式.然后完成课本147页的练习1、2题.（三）完成课本63页的“挑战自我”.（四）阅读下面的材料：如果要求误差小于1，我们知道如果要求误差小于0.1呢？我们可以采取下面的方法：因为，而位于3和4中间的数是3.5， 3.5还是大于3.5呢？因为3.52=12.25，所以；同样位于3.5和4中间的数是3.75 3.75还是大于3.75呢？因为3.752=14.0625，，于是可知这种方法称为“对分”法.（1）你能用这种方法完成课本149页的“挑战自我”吗？试一试.（21）.（3）“误差小于1”与“精确到1”有什么区别?巩固提高：1、判断下列说法是否正确： （1）5是125的立方根. （ ） （2） 4±是64的立方根.（ ）（3）（-4）3的立方根是-4.（ ） （4）负数没有立方根却有平方根. （ ）（5）负数有立方根却没有平方根. （ ）2、填空：（1）16的平方根是 因为43=64，所以64的立方根是 （2）0的平方根是 ，0的立方根是 ；当33b a =时，a 与b 的关系是 .（3）64± = ，=0 ，364= ，364-= ，30= .（4）一个立方体的体积是9，则它的棱长是 .（5）一个数的立方根生它本身，则这个数是 .（6的立方根是 .3、选择：（1）下列结论正确的（ ）A 、64的立方根是4643±=±B 、21-是61-的立方根 C 、平方根和立方根等于它本身的数是0和1 D 、332727-=-（2）下列说法正确的是：（ ）A 、278的立方根是32± B 、 -125没有立方根 C 、 0的立方根是0 D 、()4832=--4的大小范围（误差小于1）.51）.60.1）.7、比较大小：8、已知m n m-n 的值. 预习小结：1、预习后的收获是：2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：。
八年级数学下册《第8章平面图形的全等与相似》复习学案 青岛版
八年级数学下册《第8章平面图形的全等与相似》复习学案青岛版1、掌握全等三角形和相似三角形的性质应用；2、掌握等腰三角形的性质及判定，并能运用它们进行简单的证明和计算；3、掌握等边三角形及判定，能运用它们进行简单的证明和计算；知识梳理1、全等三角形的性质：2、相似三角形的性质：3、等腰三角形的性质与判定：（1）等腰三角形的两底角__________；（2）等腰三角形底边上的高，底边上的________，顶角的_______，三线合一；（3）有两个角相等的三角形是_________、4、等边三角形的性质与判定：（1）等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；（2）三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60的_______三角形是等边三角形基础过关1、已知：如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD 于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC、2、已知，如图，在△ABC中，AC2=AD AB。
求证：∠ACD=∠ABC。
3、已知如图△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD、•试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由、达标检测1、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，•以BP为边作∠PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ、（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论、（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由、2、如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，•给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD、（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形、。
青岛版初中数学八年级上册全册学案-第五章
2hr ，其中 R 是
地球半径（通常取 6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高 度为 20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？
第 2 课时 5.2 勾股定理
【预习目标】 1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合 作交流的习惯 2、掌握勾股定理和它的简单应用。 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
什么是算术平方根把概念写下来 学习任务三：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。 仿照例 1 的解题格式，自己动手完成下列问题 求下列各数的算术平方根: （1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）0。 解：
学习任务四：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。 “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图 2—8，若观 测点的高度为 h，观测者能达到的最远距离为 d，则 d
学习任务二：能在数轴上标出√2、√3 等无理数
我们已经知道有理数可以在数轴上表示，那么数轴上只能表示有理数吗？能在数 上标出√2、√3 等无理数吗？开动脑筋试一试吧
试一试： 右图是由 16 个小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的两个顶点，可得到一些 线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条不是有理数的线段。
学习任务二：探索√2 的产生过程以及是无限不循环小数的探索过程 阅读课本中 133 页“实验与探究”回答课本中提出的（2） （3）两问： （2） （3） 学习任务三：能用有理数估计√2 的大致范围，体会无理数与有理数的区别于联系。 用计算器和计算机估计√2 的近似值 1、你能探索出√2 的大致范围吗？把你的探索过程写在下面
2 是有理数吗（2）
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八年级数学（下）导学案（第七章）
第7章 单元检测
一、选择题：（每小题3分，共60分）
1.若x 是81的算术平方根，则x=（ ）
A.9
B.-9
C.±9
D.81 2.
14
的算术平方根是（ ） A.12- B.12 C.12± D.116 3.如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积（ ）
A.4
B.6
C.16
D.55
4.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A.1．5，2，3
B.7，24，25
C.6，8，10
D.9，12，15
5.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的（ ）；
A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.5倍
6.在直角坐标系中，点P （-2，3）到原点的距离是 （ ） A.5 B.13 C.11 D.2
7.已知a=3，b=4，若a ，b ，c 能组成直角三角形，则c= （ ）
A.5
B.7
C.5或7
D.5或6
8.如图，1====DE CD BC AB ，且AB BC ⊥，AC CD ⊥，
AD DE ⊥，则线段AE 的长为（ ） A.
23 B.2 C.2
5 D.3 9.在 3.14，52，3.3333，3，..214.0，0.101001000100001…，π，256中，无理数有（ ）个
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
10.已知a 是有理数，b 是无理数，则a+b 是（ ）
A.整数
B.分数
C.有理数
D.无理数
11.实数2、3、5
21
的大小关系是（ ） A.521＜3＜2 B.32＜5
21＜ C.35212＜＜ D.52123＜＜
12.下列数组为三角形的边长：（1）1，2，3；（2）1.5，2，2.5；（3）7，24，25；（4）1，34，3
5，其中能构成直角三角形的有（ ）
A.4组
B.3组
C.2组
D.1组
13.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）.
A.50cm
B.100cm
C.140cm
D.80cm
14.若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）．
A.0
B.-10
C.0或-10
D.0或±10
15.设a =a 的取值范围正确的是（ ）．
A.8.08.2a <<
B.8.28.5a <<
C.8.58.8a <<
D.8.89.1a <<
16.27- ）．
A.0
B.6
C.－12或6
D.0或－6
17.若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（ ）
A.±2
B.±4
C.2
D.4
18.与数轴上的点具有一一对应关系的数是（ ）
A.实数
B.有理数
C.无理数
D.整数
19.下列各式中正确的是( ) A. B.
C D. 20.满足的整数的个数是（ ）
A.6
B.5
C. 4
D.3
二、填空题：（每小题3分，共15分）
21.225的算术平方根是_______。
22.某人先向东走了40步，再向北走了9步，则此时离出发地有_ __步．
23.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿＿ ＿. 24.()24-的平方根是 ， 25.在数轴上对应的点在表示-π的点的 侧．
三、解答题：（共45分）
26.(10分)求下列各式的值： （1）10000 （2）0025.0
（3）256196-
（4）81 （5）410-
27.（10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的，因为
的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b ，求＋b 的值.
28.（12分）一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 与∠DBC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，这个零件符合要求吗？
29.（13分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？。