最新人教A版高中数学必修五第2章2.5.1同步训练习题(含解析)

人教A高中数学必修5同步训练
1．在等比数列{a n}中a1＝8，q＝1
2
，a n＝
1
2
，则
S n等于( )
A．31 B.31 2
C．8 D．15 答案：B
2．数列1
2，
1
4
，
1
8
，…地前10项和等于( )
A.
1
1024
B.
511
512
C.1023
1024
D.
1
512
答案：C
3．在等比数列{a n }中，q ＝1
2，S 5＝2，则a 1等于
________．
答案：32
31
4．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，求数列{a n }地前4项之和．
解：⎩⎪⎨
⎪⎧
a 2＝9a 5＝243，即⎩⎪⎨⎪⎧
a 1q ＝9
a 1q 4
＝243
，解得
⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＝3
q ＝3
.
所以S 4＝a 1(1－q 4
)1－q ＝3(1－34
)
1－3
＝120.
一、选择题
1．已知S n 是等比数列{a n }地前n 项和，a 5＝－2，
a 8＝16，则S 6等于( )
A.218 B ．－218
C.178
D ．－178
解析：选 A.设公比为q ，由题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧
a 1q 4
＝－2，a 1q 7＝16，
解得q ＝－2，a 1＝－1
8
.
所以S 6＝a 1(1－q 6
)1－q ＝21
8
.
2．在等比数列{a n }中，公比q ＝－2，S 5＝44，
则a1地值为( )
A．4 B．－4
C．2 D．－2
解析：选A.S5＝a1(1－q5) 1－q
，
∴44＝a1[1－(－2)5]
1－(－2)
，
∴a1＝4，故选A.
3．设S n为等比数列{a n}地前n项和，8a2＋a5＝
0，则S5
S2
＝( )
A．11 B．5
C．－8 D．－11
解析：选D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，
所以q＝－2，则S5
S2＝
a1(1＋25)
a1(1－22)＝－11.
4．1＋2＋2＋22＋…＋128地值是( ) A．128＋64 2 B．128－64 2
C．255＋127 2 D．255－127 2
答案：C
5．若等比数列{a n}地前n项和为S n＝3
2n
＋m(n∈
N*)，则实数m地取值为( )
A．－3
2
B．－1
C．－3 D．一切实数
解析：选C.a1＝S1＝3
2
＋m，又a1＋a2＝
3
4
＋m，
所以a2＝－3
4 .
又a1＋a2＋a3＝3
8
＋m，
所以a3＝－3
8
.所以a22＝a1a3，
即
9
16
＝(
3
2
＋m)(－
3
8
)，解得m＝－3.
6．已知{a n}是首项为1地等比数列，S n是{a n}
地前n项和，且9S3＝S6，则数列{1
a n
}地前5项和为( )
A.15
8
或5 B.
31
16
或5
C.31
16
D.
15
8
解析：选C.若q ＝1，则由9S 3＝S 6得9×3a 1＝6a 1，则a 1＝0，不满足题意，故q ≠1.
由9S 3＝S 6得9×a 1(1－q 3)1－q ＝a 1(1－q 6
)
1－q
，解得q ＝
2.
故a n ＝a 1q
n －1
＝2
n －1
，1
a n ＝(12
)n －1. 所以数列{1
a n }是以1为首项，1
2为公比地等比数
列，其前5项和为S 5＝1×[1－(12)5
]
1－
12
＝31
16.
二、填空题
7．设等比数列{a n }地前n 项和为S n .若a 1＝1，
S 6＝4S 3，则a 4＝__________.
解析：设等比数列地公比为q，则由S6＝4S3知q≠1.
∴S6＝1－q6
1－q
＝
4(1－q3)
1－q
.∴q3＝3.∴a1q3＝3.
答案：3
8．等比数列地公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于________．
解析：S8－S4＝q4·S4＝24·10＝160，S8＝170.
答案：170
9．等比数列{a n}地公比q>0.已知a2＝1，a n＋2＋a n＋1＝6a n，则{a n}地前4项和S4＝__________.
解析：∵{a n}是等比数列，
∴a n＋2＋a n＋1＝6a n可化为a1q n＋1＋a1q n＝6a1q n－1，
∴q 2
＋q －6＝0.又∵q >0，∴q ＝2. ∴S 4＝a 1(1－q 4
)1－q ＝12(1－24)1－2＝152.
答案：15
2
三、解答题
10．在等比数列{a n }中，a 3＝－12，前3项和S 3
＝－9，求公比q .
解：法一：由已知可得方程组
⎩⎪⎨⎪⎧
a 3＝a 1·q 2
＝－12， ①S 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝－9. ②
②÷①得
1＋q ＋q
2
q
2
＝34
，即q 2
＋4q ＋4＝0. 所以q ＝－2.
法二：a3，a2，a1成等比数列且公比为1
q .
所以S3＝a3＋a2＋a1＝a3[1－(
1
q
)3]
1－
1
q
＝－12(q3－1)
q2(q－1)＝－9.
所以q2＋4q＋4＝0，即(q＋2)2＝0.
所以q＝－2.
11．等比数列{a n}地前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列．
(1)求{a n}地公比q；
(2)若a1－a3＝3，求S n.
解：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋
a1q2)．
由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－
1
2
.
(2)由已知可得a1－a1(－1
2
)2＝3，故a1＝4.
从而S n＝4[1－(－
1
2
)n]
1－(－
1
2
)
＝
8
3
[1－(－
1
2
)n]．
12．一个等比数列地首项为1，项数是偶数，其奇数项地和为85，偶数项地和为170，求此数列地公比和项数．
解：设该等比数列有2n项，则奇数项有n项，
偶数项有n项，设公比为q，由等比数列性质可得S偶S奇
＝170
85
＝2＝q.
又∵S奇＋S偶＝
a1(1－q2n)
1－q
＝255，a1＝1，∴2n＝8.
∴此数列地公比为2，项数为8.。