北师大版2019-2020年七年级数学下册同步分层练 2 频率的稳定性(含答案)

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2024-2025学年北师大版(2019)九年级化学下册月考试卷974

2024-2025学年北师大版(2019)九年级化学下册月考试卷974考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、温室中的绿色植物受阳光的照射生长，昼夜测定温室内氧气的含量如下图所示，其中正确的是（）A.B.C.D.2、地壳中含量最多的金属元素与含量最多的非金属元素形成的化合物化学式是（）A. SiO2B. Fe2O3C. Al2O3D. AlO3、下列反应的化学方程式书写正确的是（）A. Ca（OH）2+Na2CO3=2NaOH+CaCO3↓B. H2O2=H2O+O2↑C. NaNO3+KCl-=NaCl+KNO3D. Fe+3HCl=FeCl3+H2↑4、日常生活中的物质：①酒精，②味精，③液化石油气，④食盐，⑤面粉，⑥食用油，⑦摩丝．其中属于易燃易爆物的是（）A. ①②③B. ④⑤⑥⑦C. ①③⑤⑥⑦D. ②④⑤5、1813年，法国化学家泰纳尔发现，当加入铁、铜等物质时，氨的分解速率会加快；他认为铁、铜等物质是该反应的催化剂，他的理由是这些物质在化学反应中符合下列条件中的（）（1）加快反应速率（2）改变反应速率（3）本身的质量不变（4）本身的化学性质不变A. （2）（3）B. （1）（2）（4）C. （2）（3）（4）D. （1）（2）（3）6、下列物质均含有碳元素，其中属于游离态的碳元素的是（）A. C60B. COC. C2H2D. CH3OH二、填空题(共5题，共10分)7、用微粒的观点回答下列问题：（1）保持水的化学性质的微粒是；（2）用湿抹布擦过的桌面，一段时间后变干的原因是；（3）一般物质都有热胀冷缩现象；（4）氧气和液氧具有相同的化学性质．8、在参加“野外生存大挑战”的活动中，若发现一些只含有泥沙和一定臭味的水，为了能饮用，你应：（1）采用代替滤纸，进行操作，可除去水中的泥沙、不可溶的杂物；（2）采用（填物质名称）可除去污水的臭味；（3）采用（填操作名称）的方法可得到蒸馏水，可以饮用．9、用化学符号表示：氯元素______；带三个单位正电荷的铁离子______；两个氢分子______；水______．10、化学与我们的生产生活息息相关，请从铜、硝酸钾、氯化钠、熟石灰、金刚石中选择适当物质，并用相应的化学式填空．（1）用于切割玻璃的是；（2）用于制导线的是；（3）用于改良酸性土壤的是；（4）用于配制生理盐水的是；（5）用作复合肥料的是．11、学习了元素的相关知识后相信同学们都有所收获，请根据所学的知识和提供的信息回答下列问题：1 H 氢元素周期表的一部分2He氦3Li 锂4Be铍5 B硼6 C碳7 N氮8 O氧9 F氟10Ne氖（1）图甲表示元素周期表中的一种元素，该元素属于元素；（填“金属”或“非金属”），该元素原子中中子数为，图甲中表示的元素形成的离子结构示意图是；（2）图乙表示的原子形成的离子符号为，该离子与的核外电子排布相同．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)12、物质的用途与性质密切相关，请判断下列各说法的正误，并在后面的空格上打“√”或“×”①干冰可以做制冷剂，是因为干冰升华时会吸热；②洗涤剂常用来洗涤油污，是因为洗涤剂有乳化功能；③由于铝的化学性质比铁稳定，所以在铁制栏杆的表面常涂“银粉漆”（含铝粉），可防止铁生锈；④喷洒的香水能散发出香味，是因为分子在不停的运动．13、任何原子中的质子数都等于中子数．（判断对错）14、原子可以构成分子，原子也可以直接构成物质．15、向某种溶液中加入氯化钡溶液，产生白色沉淀，证明该溶液一定是硫酸．16、水通电分解时变化的最小粒子是氢原子与氧原子．（判断对错）17、加热纯氯酸钾时，反应很慢，混入少量二氧化锰时，受热反应很快．．（判断对错）18、元素的化学性质主要决定于核外的电子数．（判断对错）19、实验中用剩的药品可以放回原瓶中，也可以拿出实验室．评卷人得分四、实验题(共4题，共20分)20、市售的食用碱可用于食品加工和果蔬清洗等．请你和姜红一起对它进行探究：【提出问题】食用碱具有碱的性质吗？【实验探究】取一定量的食用碱进行如下实验：实验一：将食用碱放入烧杯中，加入适量水并搅拌，形成无色溶液．实验二：取少量食用碱溶液于试管中，加入几滴紫色石蕊溶液，溶液的颜色变成蓝色．实验三：取少量食用碱溶液于试管中，加入几滴无色酚酞溶液，溶液颜色变成，再滴加稀盐酸，有气泡产生，且该气体能使澄清的石灰水变浑浊．【分析结论】（1）从“实验一”得出食用碱的物理性质是；（2）从“实验二”得出食用碱显性；【交流讨论】姜红说：“食用碱具有碱的某些性质，由此可得出食用碱的成分是碱的结论“．你认为她的这种结论（填“正确“或“不正确”）；其理由是．21、（2012•曲阜市模拟）实验室有一瓶未知浓度的BaCl2溶液，某同学取出150g该溶液于烧杯中，向其中逐滴加入溶质质量分数为26.5%的Na2CO3溶液．反应过程中生成沉淀的质量与所用Na2CO3溶液质量的关系如图甲所示．请计算：（1）配制26.5%的Na2CO3溶液80g，需要Na2CO3固体 g．（2）BaCl2溶液的溶质质量分数是多少？（写出计算过程，结果保留到0.1%）22、实验室提供下图所示的常用仪器及药品．药品：氯酸钾、5%双氧水、大理石、稀盐酸、稀硫酸、高锰酸钾仪器：（友情提示：胶塞根据需要可选配单孔或双孔）（1）指出仪器名称：e ，f ．（2）小兰选用b、c、e、f、h、i组装了制取氧气的装置，小兰选用的药品是．下列是小兰部分实验操作，其中不合理的是（填序号）．A．先检查装置的气密性，后加药品B．先将导管伸入集气瓶，后加热试管C．实验结束先将导管移出水面，后熄灭酒精灯（3）小杰选用（填装置字母）组装了一套可随时添加液态反应物的二氧化碳气体的制取装置．该发生装置中发生的化学反应方程式为．（4）利用小杰所组装的气体发生装置来制取CO2，并利用下面提供的实验仪器，设计一套证明一氧化碳的还原性并验证其气体产物的实验装置（仪器不可重复使用）．A B C D①实验装置按顺序连接依次为（用小写字母表示）：气体发生装置→→→→．②写出装置A、D中发生的化学反应方程式．A ；D ．③该实验装置存在一个缺陷，你认为改进的方法是．23、实验室中进行实验需要制取少量的乙炔气体，小婷同学对制取乙炔的方法进行了探究．请你参与她探究过程并回答有关问题．小婷同学首先查阅了相关资料，获得了如下信息：①乙炔（C2H2）是一种无色、无味、无嗅的气体，比空气轻，微溶于水，易燃烧．②天然气在电炉中高温下反应可生成乙炔：2CH4C2H2+3H2固体碳化钙（CaC2）与水反应可生成乙炔：CaC2+2H2O=Ca（OH）2+C2H2↑（1）实验室应选择制取乙炔气体的反应是（填“A”或“B”），选择该反应的理由是．（2）实验室中有以下两套气体的发生装置．①指出装置中仪器的名称：a ；b ；c ．②制取乙炔应选择的装置是（填“甲”或“乙”）．你选择此装置的理由是，在实验室中该装置还可用于制取的气体是．（3）实验室中收集乙炔气体可采用的方法是，选择此方法的理是．五、计算题(共2题，共20分)24、（2006•成都）某镇有座硫酸厂，设备简陋，技术陈旧，该厂每天排放大量含SO2的废气和含H2SO4的酸性废水．当地的其他工厂和居民均用煤炭作燃料．只要下雨就下酸雨，对该镇环境造成极大破坏．（1）分析该镇下酸雨的原因：______．（2）举一例说明酸雨对环境造成的危害：______．（3）该镇某中学环保小组提出了治理酸雨的措施，你认为不妥的是______（选填字母）．A．将硫酸厂搬离该镇 B．建议环保部门限令整改C．将硫酸厂排出的废气中的SO2处理后排放 D．工厂和居民改用较清洁的燃料（4）可用熟石灰来处理硫酸厂排出的酸性废水，处理原理的化学方程式是______．25、2010年全国两会期间，与会人员领到的会议通知、日程表、便签纸等都是外观与普通纸相似的“石头纸”．“石头纸”的主要原料为碳酸钙，加上少量聚乙烯和胶合剂制成（聚乙烯和胶合剂不溶于水且不与盐酸反应）．（1）“石头纸”中的碳酸钙属于______（选填“单质”、“氧化物”、“酸”、“碱”或“盐”）．（2）为了测定某种“石头纸”中碳酸钙的质量分数，某同学取该种“石头纸”样品l0克，加入100克7.3%的盐酸溶液充分反应．反应后烧杯内剩余物质的总质量为106.48克；经过滤干燥后称得固体残渣质量为2克；该同学想出甲、乙、丙三种计算方案：甲：根据“反应后烧杯内剩余物质的总质量106.48克，可知二氧化碳的质量，…”求解；乙：根据“反应后经过滤干燥后称得固体残渣的质量2克，可知样品中碳酸钙的质量，…”求解；丙：根据“100克7.3%的盐酸溶液，可知参加反应的氯化氢质量，…”求解．以上方案中，不正确的是______．（3）根据上述的某个正确方案计算该“石头纸”中碳酸钙的质量分数．______．。

第五章第01讲认识方程2024-2025学年七年级数学上册同步学与练(北师大版2024)[含答案]

第01讲认识方程课程标准学习目标①掌握方程、一元一次方程的定义②理解方程的解与解方程1. 掌握方程、一元一次方程的定义．2. 理解方程的解与解方程．知识点01方程的有关概念定义：含有未知数的等式叫做方程.【说明】判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．【即学即练1】（23-24六年级下·全国·假期作业）1．已知下列式子：21831231213102571013x x x y x x a x x+=--=+=+=+=-¹=；；；；；；；．其中方程的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6知识点02 一元一次方程的概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数．【即学即练2】（23-24六年级下·上海松江·期中）2．下列式子：①92x +；②12x -<；③(1)(1)3x x -+=；④30x =；⑤153y -=；⑥111(3)352x x x -=-中，一元一次方程共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（23-24七年级下·四川乐山·期末）3．已知关于x 的方程||(1)23m m x m --=是一元一次方程，则实数m 的取值是（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．0知识点03 方程的解、解方程1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.2.解方程：求方程的解的过程.【即学即练3】（23-24七年级下·广东珠海·开学考试）4．下列方程中，解为2x =的方程是（）A ．62x x-+=B ．()4211--=x C ．323x -=D ．1102x +=题型01 判断各式是否是方程【典例1】（2024七年级上·江苏·专题练习）5．下列式子中，方程的个数是（）①33152´+=´；②()220y -³；③315x y +=；④17142x x -=+；⑤x y z ++；A ．2B ．3C ．4D ．5【变式1】（2024七年级上·江苏·专题练习）6．在13523b ＋>； 2.430x x +=；423126´=；1.570m =；8 3.6n -中，方程有（）个．A ．2B ．3C ．4【变式2】（24-25九年级上·全国·单元测试）7．下列各式32x -，21m n +=，+=+a b b a （a ，b 为已知数），0y =，2320x x -+=中，方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式3】（23-24七年级上·全国·单元测试）8．下列各式：① 215x -=；② 4812+=；③ 58x +；④ 230x y +=；⑤ x ；⑥ 2251x x --；⑦ 12x +=；⑧ 669y y=-．其中是方程的有（）A ．①②④⑤B ．①②⑤⑦⑧C ．①④⑦⑧D ．8 个都是题型02 列方程【典例2】（23-24七年级下·全国·期末）9．列等式表示“x 的2倍与10的和等于8” ．【变式1】（23-24六年级下·全国·单元测试）10．设某数为x ，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是．【变式2】（22-23七年级下·广东河源·开学考试）11．一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为x 米，那么可以列出方程为．【变式3】（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）12．蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共30g ．设蛋白质的含量为g x ，脂肪的含量为g y ，可列出方程为．题型03 判断是否是一元一次方程【典例3】（23-24七年级上·贵州遵义·期中）13．下列方程是一元一次方程的是（）A ．512x +=B ．320x y -=C ．240x -=D ．25x=【变式1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）14．下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．1x =B ．21x =C ．1x y +=D ．11x=【变式2】（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）15．已知下列方程：（1）22x x -=；（2）0.31x =；（3） 52x x =-１；（4）243x x -=；（5）6x =；（6）20x y +=．其中一元一次方程的个数有（）A ．2B ．5C ．4D ．3【变式3】（23-24七年级上·广东汕头·期末）16．已知下列方程：①12x x-=；②0.21x =；③33xx =-；④6-=x y ；⑤0x =，其中一元一次方程有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个题型04 根据一元一次方程求参数的值【典例4】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）17．已知43132m x-+=是关于x 的一元一次方程，那么m = ．【变式1】（23-24七年级上·湖南长沙·期末）18．已知(1)30m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为．【变式2】（24-25九年级上·甘肃兰州·阶段练习）19．已知关于x 的方程()120m m x--=是一元一次方程，则m = ．【变式3】（23-24七年级上·全国·单元测试）20．若关于x 的方程()21120m mxm x -+--=是一元一次方程，则m 的值为．题型05 判断是否是一元一次方程的解【典例5】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）21．下列方程中，解为1x =的是（）A ．10x +=B ．21x x -=C ．2x x--=D ．1132x -=【变式1】（23-24七年级下·吉林长春·期中）22．下列方程中，解为2x =的是（）A ．20x +=B ．123x -=C ．()113x x +=-D ．0.21x =【变式2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）23．下列方程中，解是1x =-的方程是（）A ．()214x -=B ．()214x --=C ．()214x -=-D ．()212x --=-【变式3】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）24．下列方程中，解是12x =的是（）A ．24x -=B ．231x --=-C ．11234x --=-D ．31124x -+=题型06 已知一元一次方程的解求参数的值【典例6】（23-24七年级下·四川泸州·开学考试）25．若2x =是方程83x ax -=的解，则a = ．【变式1】（23-24七年级上·江苏常州·期末）26．1x =-是方程310x m --=的解，则m 的值是．【变式2】（23-24七年级下·河南驻马店·期末）27．若关于x 的方程23x k +=的解为1x =，则k 的值为．【变式3】（23-24七年级上·全国·单元测试）28．2x =是方程12xa x +=-的解，则a = ．题型07 已知一元一次方程的解求代数式的值【典例7】（23-24七年级上·广东佛山·期末）29．若2x =是方程4a bx -=的解，则632023b a -++的值为．【变式1】（23-24七年级上·四川成都·期末）30．若关于x 的方程21ax a b ++=的解是3x =-，则a b -的值为．【变式2】（24-25九年级上·全国·课后作业）31．已知关于x 的一元一次方程()146m x n ++=的解是1x =，则23m n +-的值为．【变式3】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）32．如果3x =是方程52ax b x --=-的解，那么362a b --= ．一、单选题（23-24七年级下·四川乐山·期末）33．下列各式中，是方程的是（）A ．321-=B ．5y -C ．32m >D ．5x =（24-25七年级上·河南漯河·开学考试）34．下列方程中，（）的解是 1.6x =．A ．0.4 1.2x +=B ．10.6x -=C ．6312x +=D ．3 3.2x x -=（2024七年级上·北京·专题练习）35．如果关于x 的方程2(1)30n m x ---=是一元一次方程．那么m ，n 应满足的条件是（）A ．1m =，2n =B ．0m ¹，3n =C ．1m ¹，3n =D ．1m >，3n =（24-25九年级上·重庆·阶段练习）36．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x =，则2024a b --=（）A ．2025B ．2024C ．2023D ．2022（23-24六年级下·上海·期中）37．式子①220x x +=，②20x y +=，③21x +，④()4322z z -+=-，⑤210x +=中，是一元一次方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（24-25七年级上·全国·课后作业）38．试写出一个解为2024x =-的一元一次方程：．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）39．x 与6的和的2倍等于x 的3倍，用方程表示数量关系为．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）40．已知下列各式：①321x y -+=；②5x =；③2x13+=；④431-=；⑤220x x --=；⑥32x -；⑦22x x -=．其中方程有，一元一次方程有（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）41．已知关于x 的方程(1)240m m x m -+-=是一元一次方程，则m = ．（22-23七年级上·重庆渝中·阶段练习）42．若2x =是关于x 的一元一次方程3mx n +=的解，则631m n +-的值是．三、解答题（23-24七年级上·安徽淮南·期中）43．检验括号内的未知数的值是否为方程的解．4583x x +=- （3x =，2x =）（21-22七年级上·陕西渭南·阶段练习）44．用方程表示下列语句所表示的相等关系：(1)七年级学生人数为n ，其中男生占45%，女生有110人；(2)一种商品每件的进价为a 元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元．（22-23六年级上·全国·单元测试）45．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．(1)一个数的3倍比它的2倍多10，求这个数．(2)从60cm 长的木条上截去2段同样长的木条还剩下10cm 长的短木条，截去的木条每段长多少?(3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm ，栽种后每周长高约15cm ，大约几周后树苗长高到1m ？（23-24七年级上·湖南怀化·期末）46．已知关于x 的方程()23120m m x n --+=是一元一次方程．(1)求m 的值；(2)已知：2x =是该一元一次方程的解，求n 的值．（23-24六年级上·山东威海·期末）47．已知()12530k k x k m --++=是关于x 的一元一次方程．(1)求k 的值；(2)若方程的解为12x =-，求此时m 的值．（2024七年级下·北京·专题练习）48．已知3x =-是关于x 的方程()3232k x x k ++=-的解．(1)求k 的值；(2)在（1）的条件下，已知线段6cm AB =，点C 是线段AB 上一点，且BC kAC =，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．(3)在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为2-，点B 所表示的数为4，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有2PD QD =？【分析】本题考查的是方程的定义，根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：12x -不是等式，所以它不是方程；257+=是等式，但其中不含未知数，所以它不是方程；10x -¹不是等式，所以它不是方程；2183312131013x x y x x a x+=-=+=+==，，，，都具备方程的两个条件，所以都是方程．故选：C ．2．C【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义进行分析即可．【详解】解：①92x +是代数式，不是方程，不合题意，②12x -<是不等式，不合题意，③(1)(1)3x x -+=，去括号为213x -=，未知数的次数是2，不合题意，④30x =是一元一次方程，符合题意，⑤153y -=是一元一次方程，符合题意；⑥111(3)352x x x -=-是一元一次方程，符合题意；故选：C 3．B【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．【详解】解：∵关于x 的方程||(1)23m m x m --=是一元一次方程，101m m -¹ìï\í=ïî①②，由①得1m ¹，由②得1m =±，综上，1m =-．故选：B ．【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解，把2x =代入各个选项中，比较方程左右两边的值，即可作答．【详解】解：A 、把2x =代入，则6264224x -+=-+=´=，，左右两边相等，故该选项是正确的；B 、把2x =代入，则()()421422121x --=-´-=¹，左右两边不相等，故该选项是错误的；C 、把2x =代入，则3232243x -=´-=¹，左右两边不相等，故该选项是错误的；D 、把2x =代入，则121202´+=¹，左右两边不相等，故该选项是错误的；故选：A 5．A【分析】本题考查方程的定义，掌握含有未知数的等式叫做方程是解题的关键．根据方程的定义求解即可．【详解】解：①33152´+=´中不含有未知数，不是方程；②()220y -³不是等式，不是方程；③315x y +=、④17142x x -=+符合方程的定义；⑤x y z ++是代数式，不是等式，不是方程；综上，方程有2个．故本题选：A ．6．A【分析】本题考查了方程的定义，熟知方程的定义是解题的关键．含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可．【详解】解：方程有： 2.430x x +=，1.570m =，共2个，故选：A ．7．C【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．根据方程的定义可以解答．【详解】解：21m n +=，0y =，2320x x -+=，这3个式子即是等式又含有未知数，都是方程．32x -不是等式，因而不是方程．+=+a b b a （a ，b 为已知数）不含未知数，所以不是方程．故有3个式子是方程．故选：C ．8．C【分析】本题考查方程的定义，根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可。

第四章第06讲难点探究专题：几何图形中动态问题七年级数学上册同步学与练(北师大版2024)[含答案]

第06讲难点探究专题：几何图形中的动态问题（5类热点题型讲练）目录【考点一利用分类讨论思想解决几何图形中旋转多解问题】【考点二几何图形中动角求定值问题】【考点三几何图形中动角探究数量关系问题】【考点四几何图形中动角求运动时间问题】【考点五几何图形中动角之新定义型问题】【考点一利用分类讨论思想解决几何图形中旋转多解问题】例题：（24－25七年级上·全国·期末）1．如图①，点O 在直线AB 上，过O 作射线,120OC BOC Ð=°，三角板的顶点与点O 重合，边OM 与OB 重合，边ON 在直线AB 的下方．若三角板绕点O 按10/s °的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 s 时，直线ON 恰好平分锐角AOC Ð（图②）．【变式训练】（23－24七年级下·广东广州·期末）2．在同一平面内，将两副直角三角板的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知30D Ð=°，60E Ð=°，45B C Ð==°∠，若保持三角板ADE 不动，将三角板ABC 绕点A 在平面内旋转．当AB DE ^时，EAC Ð的度数为．（23－24七年级下·天津和平·期中）3．在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请你利用一副含有45°角的直角三角板ABC 和含有30°角的直角三角板BDE 尝试完成探究．试探索；保持三角板ABC 不动，将45°角的顶点与三角板BDE 的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE ，使得ABD Ð与ABE Ð中其中一个角是另一个角的两倍，请写出所有满足题意的ABE Ð的度数．【考点二几何图形中动角求定值问题】例题：（23－24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）4．在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将一个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘．(1)如图①，三角尺ABP 的直角顶点P 在直线CD 上，点A ，B 在直线CD 的同侧．若40APC Ð=°，求BPD Ð度数．(2)绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的同侧，如图②，若PM 平分APC Ð，PN 平分BPD Ð，他们发现MPN Ð的度数为定值，请你求出这个定值．(3)绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的异侧，PM 平分APC Ð，PN 平分BPD Ð，设BPD a Ð=，如图③，探究MPN Ð的度数．【变式训练】（23－24七年级上·江苏徐州·期末）5．已知110AOB Ð=°，40COD Ð=°．OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð．(1)如图①，当OB OC ，重合时，求AOE BOF Ð-Ð的值；(2)当COD Ð从图①所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（010t <<）；在旋转过程中AOE BOF Ð-Ð的值是否会因t 的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（23－24七年级下·陕西榆林·开学考试）6．【问题情境】已知，120AOB Ð=°，40COD Ð=°，OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð．【特例分析】（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求AOE BOF Ð-Ð的值；【深入探究】（2）如图2，当OB 、OC 不重合，OC 在OB 的下方时，设BOC x Ð=，AOE BOF Ð-Ð 的值是否会因为x 的变化而变化? 若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由；【问题解决】（3）在（2）的条件下，当12COF Ð=°时，求ÐBOE 的度数.（23－24七年级上·广东汕头·期末）7．如图，90AOB Ð=°，40DOE =°∠角的顶点O 互相重合，将AOB Ð绕点O 旋转．(1)当射线OB ，OD 重合时，AOE Ð=______°，(2)在AOB Ð绕点O 旋转的过程中，若射线OB ，OD 与OE 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线，则BOD Ð的度数为______；(3)在AOB Ð绕点O 旋转的过程中，若射线OB 始终在DOE Ð的内部．①普于思考的小明发现，在旋转过程中，AOE BOD Ð-Ð的值为定值，请你求出这个定值；②作BOD Ð和AOE Ð的平分线OM ，ON ，在旋转过程中MON Ð的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值，若变化，请求出变化的范围．【考点三几何图形中动角探究数量关系问题】例题：（23－24七年级上·吉林·期末）8．已知90AOB COD Ð=Ð=°，OE 平分BOC Ð．(1)如图，若30AOC Ð=°，则DOE Ð的度数是______°；（直接写出答案）(2)将（1）中的条件“30AOC Ð=°”改为“AOC Ð是锐角”，猜想DOE Ð与AOC Ð的关系，并说明理由．【变式训练】（23－24六年级下·山东烟台·期中）9．如图，90EOC Ð=°，请你根据图形，求解下列问题：(1)在,,,EOA AOC EOB EOD ÐÐÐÐ中，哪些角是锐角？哪些角是直角？哪些角是钝角？哪些角是平角？并用“<”把它们连接起来；(2)BOD Ð是哪两个角的和？(3)写出,,,EOD EOC DOC EOA ÐÐÐÐ中某些角之间的两个等量关系；(4)如果EOD COB Ð=Ð，则BOD Ð的度数为_________°．（2024七年级上·河北·专题练习）10．已知O 为直线AB 上一点，射线OD OC OE 、、位于直线AB 上方，OD 在OE 的左侧，120AOC Ð=°，80DOE Ð=°．(1)如图1，当OD 平分AOC Ð时，求EOB Ð的度数；(2)点F 在射线OB 上，若射线OF 绕点O 逆时针旋转n °（0180n <<且60n ¹），3FOA AOD Ð=Ð．当DOE Ð在AOC Ð内部（图2）和DOE Ð的两边在射线OC 的两侧（图3）时，FOE Ð和EOC Ð的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．（23－24七年级上·福建福州·期末）11．如图1，将一副三角板的直角顶点C 叠放在一起．(1)观察分析∶若30DCE Ð=°，则ACB =∠ ，若145ACB Ð=°，则DCE Ð= ；(2)猜想探究∶如图2，若将两个同样的三角尺，60°锐角的顶点A 重合在一起，请你猜想DAB Ð与CAE Ð有何关系，请说明理由；(3)拓展应用∶如图3，如果把任意两个锐角AOB COD ÐÐ、的顶点O 重合在一起，已知AOB a Ð=，COD b Ð=（a 、b 都是锐角），请你直接写出AOD Ð与BOC Ð的关系．（23－24七年级上·江苏苏州·期末）12．数学实践课上，小明同学将直角三角板AOB 的直角顶点O 放在直尺EF 的边缘，将直角三角板绕着顶点O 旋转．(1)若三角板AOB 在EF 的上方，如图1所示．在旋转过程中，小明发现AOE Ð、BOF Ð的大小发生了变化，但它们的和不变，即AOE BOF Ð+Ð=______°．(2)若OA 、OB 分别位于EF 的上方和下方，如图2所示，则AOE Ð、BOF Ð之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；(3)射线OM 、ON 分别是AOE Ð、ÐBOE 的角平分线，若三角板AOB 始终在EF 的上方，则旋转过程中，MON Ð的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【考点四几何图形中动角求运动时间问题】例题：（23－24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）13．在数学实验课中，学生进行操作探究，用一副三角板（其中45ABC ACB Ð=Ð=°，90BAC EDF Ð=Ð=°，30DFE Ð=°，60DEF Ð=°）按如图1所示摆放，边BC 与EF 在同一条直线MN 上（点C 与点E 重合）．如图2，将三角板ABC 从图1的位置开始绕点C 以每秒5°的速度顺时针旋转，当边BC 与边EF 重合时停止运动，设三角板ABC 的运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时，CA 平分DCF Ð？(2)当t 为何值时，3ACF BCD Ð=Ð？【变式训练】（23－24七年级上·安徽合肥·期末）14．如图，O 为线段AB 上一点，90COD Ð=°，OE 为COD Ð的角平分线，定义OC 与OA 重合时为初始位置，将COD Ð绕着点O 从初始位置开始，以10/°秒的速度顺时针旋转，至OD 与OA 重合时终止．(1)当COD Ð从初始位置旋转6秒，求此时EOB Ð的度数；(2)当COD Ð从初始位置旋转至120EOB Ð=°时，求此时t 的值；(3)当COD Ð从初始位置旋转至EOB m Ð=°时，t =__________秒（用含有m 的代数式直接表示）．（23－24七年级上·福建厦门·期末）15．【实践操作】三角尺中的数学(1)如图1，将两块三角尺的直角顶点C 叠放在一起，90ACD ECB Ð=Ð=°．①若38ECD Ð=°，则ACB =∠ ；若150ACB Ð=°，则ECD Ð= ；②猜想ACB Ð与ECD Ð的大小有何数量关系，并说明理由．(2)如图2，若是将两个同样的含60°锐角的直角三角尺叠放在一起，其中60°锐角的顶点A 重合在一起，90ACD AFG Ð=Ð=°．①探究GAC Ð与DAF Ð的大小有何数量关系，并说明理由；②若一开始就将ADC △与AFG V 完全重合（AF 与AC 重合），保持ADC △不动，将AFG V 绕点A 以每秒10°的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t ．在旋转的过程中，t 为何值时AG AC ^．（24－25七年级上·全国·单元测试）16．如图①，把一副三角板拼在一起，边OA OC ，与直线EF 重合，其中45AOB Ð=°，60COD Ð=°．此时易得75BOD Ð=°．(1)如图②，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 以每秒5°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD Ð的内部，设三角板AOB 运动时间为t 秒．①当2t =时，BOD Ð= °；②当t 为何值时，2AOE BOD Ð=Ð？(2)如图③，在（1）的条件下，若OM 平分BOE ON Ð，平分AOD Ð．①当20AOE Ð=°时，MON Ð= °；②请问在三角板AOB 的旋转过程中，MON Ð的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出MON Ð的度数．【考点五几何图形中动角之新定义型问题】例题：（23－24七年级上·陕西汉中·期末）17．【问题背景】如图1，已知射线OC 在AOB Ð的内部，若AOB Ð，AOC Ð和BOC Ð三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是AOB Ð的“量尺金线”．【问题感知】（1）一个角的平分线________这个角的“量尺金线”；（填“是”或“不是”）【问题初探】（2）如图2，60MPN Ð=°．若射线PQ 是MPN Ð的“量尺金线”，则QPN Ð的度数为________；【问题推广】（3）在（2）中，若MPN x Ð=°，060x °<£°，射线PF 从PN 位置开始，以每秒旋转3°的速度绕点P 按逆时针方向旋转，当FPN Ð首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为()s t ．当t 为何值时，射线PM 是FPN Ð的“量尺金线”？（用含x 的式子表示出t 即可）【变式训练】（23－24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）18．【问题初探】在一个角的内部，从顶点画一条射线，得到三个角，若其中有一个角是另一个角的2倍，则称这条射线是已知角的“奇妙线”．例如：图1中2AOC BOC Ð=Ð，则射线OC 是AOB Ð的“奇妙线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“奇妙线”；（填“是”或“不是”）【类比分析】（2）如图2，若60MPN Ð=°，在MPN Ð内部画一条射线PQ ，使PQ 是MPN Ð的“奇妙线”，求MPQ Ð的度数；【变式拓展】（3）如图3，若60MPN Ð=°，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始以每秒10°的速度逆时针旋转，同时射线PM 以每秒6°的速度也绕点P 逆时针旋转，当射线PQ 与射线PM 重合时全部停止运动．设旋转时间为t 秒，请直接写出t 为何值时，射线PQ 是MPN Ð的“奇妙线”．（2023七年级上·全国·专题练习）19．[阅读理解]定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”，如图1，点P 在直线l 上，射线PR ，PS ，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分RPT Ð，则有2RPT RPS Ð=Ð，所以我们称射线PR 是射线PS ，PT 的“双倍和谐线”．[迁移运用](1)如图1，射线PT _____（选填“是”或“不是”）射线PS ，PR 的“双倍和谐线”；射线PS _____（选填“是”或“不是”）射线PR ，PT 的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O 在直线MN 上，OA MN ^，40AOB Ð=°，射线OC 从ON 出发，绕点O 以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t 秒，当射线OC 与射线OA 重合时，运动停止．①当射线OA 是射线OB ，OC 的“双倍和谐线”时，求t 的值；②若在射线OC 旋转的同时，AOB Ð绕点O 以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD 平分AOB Ð，当射线OC 位于射线OD 左侧且射线OC 是射线OM ，OD 的“双倍和谐线”时，求CON Ð的度数．1．6或24##24或6【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据直线ON 恰好平分锐角AOC Ð，得到三角板旋转的度数，进而得到t 的值．【详解】解：120BOC Ð=°Q ，60AOC \Ð=°，当直线ON 恰好平分锐角AOC Ð时，如图：1302BON AOC Ð=Ð=°，此时，三角板旋转的角度为903060°-°=°，60106t \=°¸°=；当ON 在AOC Ð的内部时，如图：三角板旋转的角度为3609030240°-°-°=°，2401024t \=°¸°=；t \的值为：6或24．故答案为：6或24．2．60°或120°【分析】本题考查了三角板中角度计算问题及三角形内角和，根据题意画出图形，再根据角之间的关系结合三角形内角和即可得出答案．【详解】解：当∥D E A C 时，AB DE ^，分以下两种情况：如图1所示，DE AC Q P ，60E Ð=°60EAC E \Ð=Ð=°；如图2所示，DE AC Q P ，90CAB Ð=°190CAB \Ð=Ð=°60E Ð=°Q 9030EAB E \Ð=°-Ð=°3090120EAC EAB CAB \Ð=Ð+Ð=°+°=°综上所述，EAC Ð的度数为60°或120°根据答案为：60°或120°．3．20°或40°或60°或120°【分析】本题考查的是角的和差运算．分四种情况分别画出图形，再结合角的和差运算可得答案．【详解】解：如图，∵2ABD ABE Ð=Ð，60EBD Ð=°，∴602ABE ABE Ð+°=Ð，∴60ABE Ð=°；如图，∵2ABD ABE Ð=Ð，60EBD Ð=°，∴360EBD ABE ABD ABE Ð=Ð+Ð=Ð=°，∴20ABE Ð=°，如图，∵2ABE ABD Ð=Ð，60EBD Ð=°，∴1602EBD ABE ABD ABE ABE Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴40ABE Ð=°，如图，∵2ABE ABD Ð=Ð，60EBD Ð=°，∴1602EBD ABE ABD ABE Ð=Ð-Ð=Ð=°，∴120ABE Ð=°，综上：ABE Ð为20°或40°或60°或120°．故答案为：20°或40°或60°或120°．4．(1)50BPD Ð=°(2)135MPN Ð=°(3)135MPN Ð=°【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义．（1）根据180BPD APB APC Ð=°-Ð-Ð即可求解；（2）由90APB Ð=°可得到90APC BPD Ð+Ð=°，根据角平分线的定义，可得45APM BPN Ð+Ð=°，进而根据角的和差即可求解；（3）由BPD a Ð=，90APB Ð=°求得=90APD a Ð°-，90APC a Ð=°+，根据角平分线的定义可得1452APM a Ð=°+，12DPN a Ð=，最后根据MPN APM APD DPN Ð=Ð+Ð+Ð即可求解．【详解】（1）解：90APB Ð=°Q ，40APC Ð=°180180904050BPD APB APC \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°；（2）解：∵90APB Ð=°，∴18090APC BPD APB +=°-Ð=°∠∠，PM Q 平分APC Ð，PN 平分BPD Ð，12APM CPM APC \Ð=Ð=Ð，12BPN DPN BPD Ð=Ð=Ð()111190452222APM BPN APC BPD APC BPD \Ð+Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=´°=°，4590135MPN APM APB BPN \Ð=Ð+Ð+Ð=°+°=°；（3）解：∵BPD a Ð=，90APB Ð=°，∴90APD APB BPD a Ð=Ð-Ð=°-，∴()1801809090APC APD a a Ð=°-Ð=°-°-=°+，∵PM 平分APC Ð，∴()1119045222APM APC a a Ð=Ð=°+=°+，∵PN 平分BPD Ð，∴1122DPN BPD a Ð=Ð=，11459013522MPN APM APD DPN a a a Ð=Ð+Ð+Ð=°++°-+=°．5．(1)35°；(2)不变，35AOE BOF Ð-Ð=°是定值，见解析．【分析】本题考查了角度的计算以及角的平分线的定义，理解角度之间的和差关系是解题的关键．∠AOE -∠BOF 的值是定值，（1）首先根据角平分线的定义求得111105522AOE AOB Ð°´°=Ð==，11402022BOF COD Ð=Ð=´°=°，然后求解即可；（2）首先由题意可得3BOC t Ð=°，再根据角平分线的定义得出31103AOC AOB t t Ð=Ð+°=°+°，3403BOD COD t t Ð=Ð+°=°+°，然后由角平分的定义解答即可．【详解】（1）解：∵OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð，∴111105522AOE AOB Ð°´°=Ð==，11402022BOF COD Ð=Ð=´°=°，∴552035AOE BOF Ð-Ð=°-°=°；（2）解：35AOE BOF Ð-Ð=°是定值．理由如下：由题意：3BOC t Ð=°，则31103AOC AOB t t Ð=Ð+°=°+°，3403BOD COD t t Ð=Ð+°=°+°，∵OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð，∴()113110355222AOE AOC t t Ð=Ð=°+°=°+°，()11340320222BOF BOD t t Ð=Ð=°+°=°+°，3355203522AOE BOF t t æöæöÐ-Ð=°+°-°+°=°ç÷ç÷èøèø．∴AOE BOF Ð-Ð的值是定值，定值为35°．6．（1）40°；（2）不会变化，定值为40°；（3）52°【分析】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．（1）首先根据角平分线的定义求得AOE Ð和BOF Ð的度数，然后根据AOE BOF Ð-Ð求解；（2）根据角平分线的定义得出：()11112060222AOE AOC x x Ð=Ð=´°+=°+，1160204022AOE BOF x x æöÐ-Ð=°+-°+=°ç÷èø，然后代入求值即可；（3）根据12COF Ð=°，40COD Ð=°，求出401228DOF Ð=°-°=°，根据角平分线的定义求出28BOD BOF Ð=Ð=°，1682EOC AOC Ð=Ð=°，根据角度间的关系，求出结果即可．【详解】解：（1）∵OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð，120AOB Ð=°，40COD Ð=°，∴111206022AOE AOC Ð=Ð=´°=°，11402022BOF BOD Ð=Ð==°´°，∴602040AOE BOF Ð-Ð-°=°=°；（2）AOE BOF Ð-Ð的值是定值；理由如下：∵BOC x Ð=，∴120AOC AOB BOC x Ð=Ð+Ð=°+，40BOD x Ð=°+，∵OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð，∴()11112060222AOE AOC x x Ð=Ð=´°+=°+，()1114020222BOF BOD x x Ð=Ð=´°+=°+，∴1160204022AOE BOF x x æöÐ-Ð=°+-°+=°ç÷èø．∴AOE BOF Ð-Ð的值是定值，定值为40°；（3）∵12COF Ð=°，40COD Ð=°，∴401228DOF Ð=°-°=°，∵OF 平分BOD Ð，∴28BOD BOF Ð=Ð=°，∴281216BOC BOD COF Ð=Ð-Ð=°-°=°，∴12016136AOC AOB BOC Ð=Ð+Ð=°+°=°，∵OE 平分AOC Ð，∴1682EOC AOC Ð=Ð=°，∴681652BOE EOC BOC Ð=Ð-Ð=°-°=°．7．(1)50(2)20°或40°或80°(3)①50°；②MON Ð度数不发生变化，为定值65°，理由见解析【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：（1）直接根据角之间的关系进行求解即可；（2）分当OB 是DOE Ð的角平分线时，当OD 是ÐBOE 的角平分线时，当OE 是BOD Ð的角平分线时，三种情况讨论求解即可；（3）①9040AOE BOE BOD BOE =°-=°-∠∠，∠∠，则904050AOE BOD BOE BOE -=°--°+=°∠∠∠∠；②先由角平分线的定义得到11452022EON BOE BOM BOE =°-=°-∠∠，∠，再由MON EON BOE BOM =++∠∠∠∠即可得到结论．【详解】（1）解：∵90AOB Ð=°，40DOE =°∠，∴当射线OB ，OD 重合时，50AOE AOB DOE Ð=-=°∠∠，故答案为：50；（2）解：如图2-1所示，当OB 是DOE Ð的角平分线时，则1202BOD DOE ==°∠；如图2-2所示，当OD 是ÐBOE 的角平分线时，则40BOD DOE ==°∠∠；如图2-3所示，当OE 是BOD Ð的角平分线时，则280BOD DOE Ð=Ð=°；综上所述，BOD Ð的度数为20°或40°或80°；（3）解：①如图所示，∵90AOB Ð=°，40DOE =°∠，∴9040AOE BOE BOD BOE =°-=°-∠∠，∠∠，∴904050AOE BOD BOE BOE -=°--°+=°∠∠∠∠；②MON Ð度数不发生变化，为定值65°，理由如下：∵90AOB Ð=°，40DOE =°∠，∴9040AOE BOE BOD BOE =°-=°-∠∠，∠∠，∵OM ，ON 分别是BOD Ð和AOE Ð的平分线，∴111145202222EON AOE BOE BOM BOD BOE ==°-==°-∠，∠，∴1145206522MON EON BOE BOM BOE BOE BOE =++=°-++°-=°∠∠∠∠∠∠∠．8．(1)60(2)1452DOE AOC Ð=°+Ð，理由见解析【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：（1）先根据角之间的关系得到60BOC Ð=°，再由角平分线的定义得到30COE Ð=°，则60DOE COD COE =Ð-=°∠∠；（2）仿照（1）求解即可．【详解】（1）解：∵30AOC Ð=°，90AOB Ð=°，∴60BOC AOB AOC Ð=Ð-Ð=°，∵OE 平分BOC Ð，∴1302COE BOC Ð=Ð=°，∵90COD Ð=°，∴60DOE COD COE =Ð-=°∠∠，（2）解：1452DOE AOC Ð=°+Ð，理由如下：∵90AOB Ð=°，∴90BOC AOB AOC AOC Ð=Ð-Ð=°-Ð，∵OE 平分BOC Ð，∴114522COE BOC AOC ==°-∠，∵90COD Ð=°，∴1190454522DOE COD COE AOC AOC =Ð-=°-°+=°+∠∠∠∠．9．(1)EOD Ð是锐角，AOC Ð是直角，EOB Ð是钝角，EOA Ð是平角，EOD AOC EOB EOA Ð<Ð<Ð<Ð(2)BOD BOC CODÐ=Ð+Ð(3)EOC EOD DOC Ð=Ð+Ð，2EOA EOC Ð=Ð（答案不唯一）(4)90【分析】本题考查锐角、直角、钝角、平角的定义，角度之间的和差关系，利用数形结合的数学思想是解决问题的关键．（1）根据锐角、直角、钝角、平角的定义，结合图形即可求解；（2）根据图形即可求解；（3）根据图形即可求解；（4）由题意可知90EOD COD Ð+Ð=°，结合EOD COB Ð=Ð，即可得90COB COD BOD Ð+Ð=Ð=°．【详解】（1）解：由图可知，EOD Ð是锐角，AOC Ð是直角，EOB Ð是钝角，EOA Ð是平角，则EOD AOC EOB EOA Ð<Ð<Ð<Ð；（2）由图可知，BOD BOC COD Ð=Ð+Ð；（3）由图可知，EOC EOD DOC Ð=Ð+Ð，2EOA EOC Ð=Ð（答案不唯一）（4）∵90EOC Ð=°，∴90EOD COD Ð+Ð=°，又∵EOD COB Ð=Ð，∴90COB COD BOD Ð+Ð=Ð=°，10．(1)40°(2)不改变，2EOF EOC Ð=Ð，理由见解析【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．（1）利用角平分线和图形寻找出角之间的关系即可得到结论；（2）分两种情况，找出角之间的关系即可求出结论．【详解】（1）解：∵OD 平分AOC Ð，∴1602COD AOC Ð=Ð=°，∵80DOE Ð=°．∴20COE DOE COD Ð=Ð-Ð=°，∴12020140AOE AOC COE Ð=Ð+Ð=°+°=°，∴18040BOE AOE Ð=°-Ð=°；（2）解：①DOE Ð在AOC Ð内部时．令AOD x Ð=°，则2DOF x Ð=°，802EOF x Ð=°-°，∴()120280240EOC x x x x Ð=°-°+°+°-°=°-°，∴2EOF EOC Ð=Ð；②DOE Ð的两边在射线OC 的两侧时．令AOD x Ð=°，则2DOF x Ð=°，120DOC x Ð=°-°，280EOF x Ð=°-°，∴()8012040EOC x x Ð=°-°-°=°-°，∴2EOF EOC Ð=Ð．综上可得，FOE Ð和EOC Ð的数量关系不改变，2EOF EOC Ð=Ð．11．(1) 150°； 35°；(2)180DAB CAE ÐÐ+=°，理由见解析．(3)AOD BOC a b Ð+Ð=+，理由见解析．【分析】（1）根据三角板的特点及角度和差求解即可；（2）根据三角板的特点及角度和差求解即可；（3）根据角度和差求解即可；本题考查了角的运算，熟练掌握角度和差运算是解题的关键．【详解】（1）由题意可得：90ACD BCE Ð=Ð=°，∵30DCE Ð=°，∴60ACE BCD Ð=Ð=°，∴9060150ACB BCE ACE Ð=Ð+Ð=°+°=°，同理：145ACB BCE ACE Ð=Ð+Ð=°，∴55ACE Ð=°，∴35DCE Ð=°故答案为：150°，35°；（2）180DAB CAE ÐÐ+=°，理由：由题意可知：90BAE DAC Ð=Ð=°，∴90DAE EAC EAC CAB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴180DAE EAC EAC CAB Ð+Ð+Ð+Ð=°，∵DAB DAE EAC EAC Ð=Ð+Ð+Ð，∴180DAB CAE ÐÐ+=°；（3）AOD BOC a b Ð+Ð=+，理由：∵AOB AOC COB a Ð=Ð+Ð=，COD COB BOD b Ð=Ð+Ð=，∴COD AOB COB BOD AOC COB a b Ð+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð=+，∵AOD BOD AOC COB Ð=Ð+Ð+Ð，∴AOD BOC a b Ð+Ð=+．12．(1)90(2)90AOE BOF Ð-Ð=°，理由见解析(3)MON Ð的度数是一个定值，理由见解析【分析】本题考查了三角板中角度计算，与角平分线的有关的角的计算，掌握角平分线的定义是解答本题的关键．（1）由平角的性质可求解；（2）由补角和余角的性质可求解；（3）由角平分线的定义和平角的性质可求解．【详解】（1）解： 180AOE AOB BOF ÐÐÐ++=°Q ，90AOE BOF \Ð+Ð=°；故答案为90；（2）解：90AOE BOF Ð-Ð=°，理由如下：180AOE AOF Ð+Ð=°Q ，90AOF BOF Ð+Ð=°，90AOE BOF \Ð-Ð=°；（3）解：MON Ð的度数是一个定值，理由如下：Q 射线OM 、ON 分别是AOE Ð、ÐBOE 的角平分线，12EOM AOE \Ð=Ð，111()45222EON BOE AOE AOB AOE Ð=Ð=Ð+Ð=Ð+°，45MON EON EOM \Ð=Ð-Ð=°．13．(1)t 为21(2)t 为22.5秒或24.75秒【分析】本题考查了三角板有关的角度计算，角平分线的定义，（1）根据角平分线的定义可得12ACF DCF Ð=Ð，从而得到三角板ABC 旋转的角度，再结合三角板ABC 运动的速度即可解题；（2）根据3ACF BCD Ð=Ð出现的情况分类讨论，再根据3ACF BCD Ð=Ð将BCD Ð与DCF ACB Ð-Ð的结果关联即可求解．【详解】（1）解：如图1，CA Q 平分DCF Ð，11603022ACF DCF \Ð=Ð=´°=°，\旋转的角度为1804530105°-°-°=°，105521t \=¸=（秒），答：当t 为21时，CA 平分DCF Ð．（2）解：由题可知：当3ACF BCD Ð=Ð时会出现以下两种情况：①如图2，由图可得：()()604515ACF BCD DCF ACD ACB ACD DCF ACB Ð-Ð=Ð-Ð-Ð-Ð=Ð-Ð=°-°=°，又3ACF BCD Ð=ÐQ ，315BCD BCD \Ð-Ð=°，7.5BCD Ð=°，\旋转的角度为180607.5112.5--=°°°°，\112.5522.5t ==¸（秒），②如图3，由图可得：()()604515ACF BCD DCF ACD ACD ACB DCF ACB Ð+Ð=Ð-Ð+Ð-Ð=Ð-Ð=°-°=°，又3ACF BCD Ð=ÐQ ，315BCD BCD \Ð+Ð=°， 3.75BCD Ð=°，\旋转的角度为18060 3.75123.75°°°°-+=，123.75524.75t \=¸=（秒），答：当t 为22.5秒或24.75秒时，3ACF BCD Ð=Ð．14．(1)75°(2)1.5(3)27102m t =-+【分析】本题考查了解一元一次方程，角平分线的定义，几何图形中的角度计算；（1）根据角平分线的定义可得1452DOE COD Ð=Ð=°，根据题意得61060AOC Ð=´°=°，进而根据补角的定义求得BOD Ð，根据EOB EOD DOB Ð=Ð+Ð，即可求解；（2）根据（1）的方法得出()459010EOB EOD DOB t Ð=Ð+Ð=°+-°，将120EOB Ð=°代入，解一元一次方程，即可求解；（3）根据（2）可得()459010EOB EOD DOB t Ð=Ð+Ð=°+-°，将EOB m Ð=°代入，解关于t 的一元一次方程，即可求解．【详解】（1）解：∵90COD Ð=°，OE 为COD Ð的角平分线，∴1452DOE COD Ð=Ð=°，∵COD Ð从初始位置旋转6秒，∴61060AOC Ð=´°=°，∴6090150AOD AOC COD Ð=Ð+=°+°=°，∴18030DOB AOD Ð=°-Ð=°，∴453075EOB EOD DOB Ð=Ð+Ð=°+°=°，（2）解：∵90COD Ð=°，OE 为COD Ð的角平分线，∴1452DOE COD Ð=Ð=°，∵COD Ð从初始位置旋转t 秒，∴1010AOC t t Ð=´°=°，∴1090AOD AOC COD t Ð=Ð+=°+°，∴()1809010DOB AOD t Ð=°-Ð=-°，∴()459010EOB EOD DOB t Ð=Ð+Ð=°+-°，∵120EOB Ð=°，∴459010120t +-=，解得： 1.5t =；（3）解：由（2）可得()459010EOB EOD DOB t Ð=Ð+Ð=°+-°，∵EOB m Ð=°，∴459010t m +-=，解得：27102m t =-+．故答案为：27102m -+．15．(1)①142°；30°；②猜想180ACB ECD Ð+Ð°=，理由见解析(2)①120GAC DAF Ð+Ð=°，理由见解析；②3或21【分析】此题考查了三角板中角度的技术，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系．（1）①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出ACB Ð，DCE Ð的度数；②根据前两个小问题的结论猜想ACB Ð与ECD Ð的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；（2）①根据（1）解决思路确定GAC Ð与DAF Ð的大小并证明即可；②分点G 在AC 上方和下方两种情况讨论求解即可．【详解】（1）解：①∵=90ACD Ð°，38ECD Ð=°，∴52ACE ACD ECD =-=°∠∠∠，∵90ECB Ð=°，∴142ACB ECB ACE =+=°∠∠∠；∵150ACB Ð=°，90ECB Ð=°，∴60ACE ACB ECB =-=°∠∠∠，∵=90ACD Ð°，∴30ECD ACD ACE Ð=-=°∠∠故答案为：142°；30°；②猜想180ACB ECD Ð+Ð°=，理由如下：∵90ECB Ð=°，=90ACD Ð°，∴90ACB ACD DCB DCB Ð=Ð+Ð=°+Ð，90DCE ECB DCB DCB Ð=Ð-Ð=°-Ð，∴180ACB ECD Ð+Ð°=；（2）解：①120GAC DAF Ð+Ð=°，理由如下：∵GAC GAD DAF FAC Ð=Ð+Ð+Ð，60DAC GAF ÐÐ==°，∴GAC DAF GAD DAF FAC DAFÐÐÐÐÐÐ+=+++GAF DAC=Ð+Ð6060=°+°120=°；②如图所示，当点G 在AC 上方时，∵AG AC ^，∴90CAG Ð=°，∴由（3）①的结论可知，12030DAF CAG =°-=°∠∠，∴30CAF CAD DAF =-=°∠∠∠，∴30310t ==；如图所示，当点G 在AC 下方时，则在3t =的基础上再旋转180度时，AG AC ^，∴18032110t =+=；综上所述，t 的值为3或21．16．(1)①65；②10；(2)①37.5；②MON Ð的度数不发生变化，理由见解析．【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，读懂题意，能准确得出相应角的数量关系是解本题的关键．（1）①根据题意和角的和差进行求解即可；②由2,AOE BOD Ð=Ð结合题意可得75,AOE BOD Ð+Ð=°从而得出25,50,BOD AOE Ð=°Ð=°进而求出时间t ；（2）①根据OM 平分,BOE ÐON 平分,AO D Ð可得1,2EOM BOM EOB Ð=Ð=Ð 12AON DON AOD Ð=Ð=Ð，则可以MON MOB BON Ð=Ð+Ð整理为()1,2MON EOA BOD Ð=Ð+Ð进而得出答案；②根据OM 平分,BOE ÐON 平分AOD Ð，可得122.5,2MOE AOE Ð=Ð+° 160,2NOD AOE Ð=°-Ð进而推导出1112022.56022MON AOE AOE Ð=°-Ð-°-°+Ð，继而得出答案．【详解】（1）解：①当2t =时，5210AOE Ð=°´=° ，∴751065BOD Ð=°-°=°，故答案为：65；②∵2AOE BOD Ð=Ð，75AOE BOD Ð+Ð=°，∴25BOD Ð=°，∴50AOE Ð=°，50105t °\==°(秒) ，∴当t 为10秒时，2AOE BOD Ð=Ð；（2）解：①∵OM 平分BOE ON Ð，平分AOD Ð，11,22EOM BOM EOB AON DON AOD \Ð=Ð=ÐÐ=Ð=Ð，12MON MOB BON EOB BOD DON \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð-Ð()1122EOA AOB BOD AOD =Ð+Ð+Ð-Ð()111222EOA AOB BOD AOB BOD =Ð+Ð+Ð-Ð+Ð11112222EOA AOB BOD AOB BOD =Ð+Ð+Ð-Ð-Ð()12EOA BOD =Ð+Ð1752=´°37.5,=°故答案为：37.5;°MON Ð②的度数不发生变化，理由如下：∵OM 平分,BOE Ð111()22.5222MOE BOE AOE ACB AOE °\Ð=Ð=Ð+Ð=Ð+∵ON 平分,AO D Ð()1118022NOD AOD DOC AOE \Ð=Ð=°-Ð-Ð()11202AOE =°-Ð160,2AOE =°-Ð180MON DOC MOE NOD Ð=°-Ð-Ð-ÐQ1112022.56022MON AOE AOE æöæö\Ð=°-Ð+°-°-Ðç÷ç÷èøèø1112022.56022AOE AOE =°-Ð-°-°+Ð37.5=°．17．（1）是；（2）20或30或40；（3）12x ，23x ，x ；【分析】本题主要考查新定义下的角的计算，几何图形中的角度计算，理解题意，列出相应的式子求解，是解题关键．（1）根据“量尺金线”的定义进行判断即可；（2）根据“量尺金线”的定义分三种情况讨论计算即可；（3）射线PM 是FPN Ð的“量尺金线”，PM 在FPN Ð的内部，PF 在NPM Ð的外部，然后分三种情况求解即可．【详解】解：（1）一个角的平分线中，大角是小角的2倍，满足“量尺金线”的定义，故答案为：是；（2）60MPN Ð=°，射线PQ 是MPN Ð的“量尺金线”，根据“量尺金线”的定义分三种情况讨论：当2QPN MPQ Ð=Ð时，如图，∵260QPN MPQ Ð+Ð=°，∴260403QPN Ð=°´=°；当2MPQ QPN Ð=Ð时，如图，∵260QPN MPQ Ð+Ð=°∴160203QPN Ð=´°=°；当2NPM QPN Ð=Ð时，如图，∵60MPN Ð=°，∴160302QPN Ð=´°=°；综上：当QPN Ð为20°，30°，40°时，射线PQ 是MPN Ð的“量尺金线”．（3）∵射线PM 是FPN Ð的“量尺金线”，∴PM 在FPN Ð的内部，∴PF 在NPM Ð的外部；分三种情况：①如图，当2NPM FPM Ð=Ð时，如图所示：1122FPM NPM x Ð=Ð=°∴1322FPN NPM FPM x x x Ð=Ð+Ð=°+°=°，∴()313s 22t x x =¸=；②如图，当2FPN MPN Ð=Ð时，如图所示：∴2FPN x Ð=°，∴()2s 3t x =；③当2FPM NPM Ð=Ð时，如图所示：∵2FPM x Ð=°，∴3FPN NPM FPM x Ð=Ð+Ð=°，∴()33s t x x =¸=；综上：当t 为x 或12x 或23x 时，射线PM 是FPN Ð的“量尺金线”．18．（1）是；（2）20°或30°或40°；（3）307t =或52或203．【分析】（1）根据奇妙线定义即可求解；（2）分三种情况，根据奇妙线定义即可求解；（3）分三种情况，根据奇妙线定义得到方程求解即可；本题考查了角平分线定义，角度和差，奇妙线的定义，理解“奇妙线”的定义是解题的关键．【详解】（1）解：根据角平分线的定义可知：由OC 平分AOB Ð，得：22AOB AOC BOC Ð=Ð=Ð，则一个角的角平分线是这个角的“奇妙线”，故答案为：是；（2）①当PQ 平分MPN Ð时，∴30MPQ Ð=°，②当13MPQ MPN Ð=Ð时，∴20MPQ Ð=°，③23MPQ MPN Ð=Ð，∴40MPQ Ð=°，则综上可知：MPQ Ð的度数为20°或30°或40°；（3）由题意得：如图，则10NPQ t Ð=°，16MPM t Ð=°，则11606M PN MPN MPM t Ð=Ð+Ð=°+°，∵射线PQ 是1M PN Ð的“奇妙线”，∴112NPQ M PN Ð=Ð①，即()1106062t t °=°+°，解得：307t =，113NPQ M PN Ð=Ð②，即()1106063t t °=°+°，解得：52=t ，123NPQ M PN Ð=Ð③，即()2106063t t °=°+°，解得：203t =，综上可知：307t =或52或203．19．(1)是；不是(2)①t 的值为52或352；②CON Ð的度数为160°或172°【分析】本题主要考查了角的计算、角平分线的定义等知识点，理解并熟练应用新定义是解题的关键．（1）利用“双倍和谐线”的定义结合图形进行判断即可；（2）①由题意得：904AOC t Ð=°-，40AOB Ð=°，利用分类讨论的思想方法分2AOC AOB Ð=Ð或2AOB AOC Ð=Ð两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程即可；②由题意得：4CON t Ð=，902AON t Ð=°+，20AOD Ð=°，702DON AON AOD t Ð=Ð-Ð=°+，利用分类讨论的思想方法分2COM COD Ð=Ð或2COD COM Ð=Ð两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论．【详解】（1）解：∵PS 平分RPT Ð，∴2TPR TPS Ð=Ð，∴射线PT 是射线PS ，PR 的“双倍和谐线”；∵PS 平分RPT Ð，∴RPS TPS Ð=Ð，∴射线PS 不是射线PR ，PT 的“双倍和谐线”．故答案为：是；不是．（2）解：①由题意得：904AOC t Ð=°-，40AOB Ð=°．∵射线OA 是射线OB ，OC 的“双倍和谐线”，∴2AOC AOB Ð=Ð或2AOB AOC Ð=Ð，如图所示：当2AOC AOB Ð=Ð时，则：904240t -=´，解得：52=t ；如图所示：当2AOB AOC Ð=Ð时，则：()402904t =-，解得：352t =；综上，当射线OA 是射线OB 、OC 的“双倍和谐线”时，t 的值为52或352；②由题意得：4CON t Ð=，902AON t Ð=°+，20AOD Ð=°，702DON AON AOD t Ð=Ð-Ð=°+，∵当射线OC 与射线OA 重合时，运动停止，∴此时AON CON Ð=Ð，∴9024t t +=，解得：45t =．∴当45t =秒时，运动停止，此时180AON Ð=°，。

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。

六年级数学下册【分层训练】1.2统计图的选择同步练习(含答案)(苏教版)

第一单元：扇形统计图第2课时：统计图的选择班级：姓名: 等级:【基础训练】一、选择题1．小红打算清楚地表示学校食堂某一天食物营养搭配比例，她选择绘制（）比较合适。

A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表2．下列说法中，正确的有（）个。

（1）老师想要表示期末考试成绩中优秀、良好、及格的人数与班级总人数的关系，选择扇形统计图最为合适。

（2）在一个数的末尾添上两个0，这个数就扩大到原来的100倍。

（3）把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放5本书。

A．1 B．2 C．33．下图为甲乙两班期中测试成续统计图，根据统计图可以知道（）。

A．甲班优秀人数多B．乙班优秀人数多C．无法判断哪班优秀人数多4．芳芳生病住院，若想很好地体现芳芳体温变化情况，应该使用（）。

A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．以上都可以5．（）不仅能看出各种数量的多少，而且能呈现数量的增减变化情况。

A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表二、填空题6．为了给病人描绘体温变化情况，应选择（）统计图；为了反映各项开支和本月总支出关系，应选择（）统计图。

7．（1）统计阿派一学期数学成绩的起伏变化情况，应选择（）统计图。

（2）统计各年级捐款数量占总数的百分比，应选择（）统计图。

（3）统计六年级各班出勤人数，应选择（）统计图。

8．下图是2010年我国人口中每10万人受教育程度人数分布情况。

根据有关数据回答下列问题。

（1）这是一幅（）统计图。

（2）每10万人受教育程度人数最小的是（），大约有（）人。

（3）每10万人中受教育程度为小学的人数是（）人。

（4）所有的百分比之和是（）。

9．甲地上半年每月的月平均气温是5℃、8℃、12℃、18℃、24℃、30℃，为了表示出气温变化情况可以把它制成（）统计图；如果想制作一份统计图，使它能反映出六年级学生占全校学生的百分率，应选用（）统计图。

10．小赛的妈妈新买了一件毛衣，毛衣的各种成分如下图所示。

北师大数学七年级下《6.2.1频率的稳定性》同步练习含答案

6.2.1 频率的稳定性基础训练1.小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次,正面朝上的情况出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则事件A发生的( )A.频率是0.4B.频率是0.6C.频率是6D.频率接近0.62.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:则通话时间不超过15 min的频率为( )A.0.1B.0.4C.0.5D.0.93.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.44.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为.5.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3,4,5,x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验.试验数据如下表.(1)10次试验“和为8”出现的频率是_____________,20次试验“和为8”出现的频率是_____________,450次试验“和为8”出现的频率是_____________;(2)如果试验继续进行下去,根据上表数据,估计出现“和为8”的频率是_____________.6.某人在做掷硬币试验时,投掷m次,正面朝上有n次),则下列说法中正确的是( )(即正面朝上的频率是P=nmA.P一定等于12B.P一定不等于12C.多投一次,P更接近12附近摆动D.随投掷次数逐渐增加,P在127.在一个不透明的盒子里装着若干个白球,小明想估计其中的白球数,于是他放入10个黑球,搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,得到如下数据:估计盒子里白球的个数为( )A.8B.40C.80D.无法估计8.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中,统计了某一结果出现的频率,绘制出的统计图如图所示,符合这一结果的试验可能是( )A.掷一枚质地均匀的骰子,出现1点朝上的频率B.任意写一个正整数,它能被3整除的频率C.抛一枚硬币,出现正面朝上的频率D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的频率提升训练9.一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该试验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,求n的值.10.研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球.怎样估算不同颜色球的数量?操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验.摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次随机摸出一个球,放回盒中,再继续.活动结果:摸球试验一共做了50次,统计结果如下表:推测计算.由上述的摸球试验可推算:(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比是多少?(2)盒中有红球多少个?11.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(如图所示).下表是活动进行中的一组统计数据:(1)计算并完成表格.(2)请估计,当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次,你获得哪种奖品的机会大?(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】155.【答案】(1)0.20;0.50;0.33(2)0.33解：随着试验次数的增加,频率会在某个数据附近摆动.6.【答案】D7.【答案】B解：由表中数据可知摸到白球的频率在0.8附近摆动,设白球有x个,则有0.8(10+x)=x,x=40.所以估计盒子里有40个白球.8.【答案】B9.解:(1)当n=1时,袋中红球数量和白球数量相同,故摸到两种颜色的球的可能性相同.(2)由题意得0.25=1,即(2+n)×0.25=1,所以n=2.1+1+n10.解:(1)由题意可知,50次摸球试验中,出现红球20次,黄球30次,所以红球占总球数的百分比约为20÷50=40%,黄球占总球数的百分比约为30÷50=60%.所以红球约占40%,黄球约占60%.(2)由题意可知,50次摸球试验中,出现有记号的球4次,所以总球数约有8÷4=100(个).50所以红球约有100×40%=40(个).11.解:(1)如下表所示:转动转盘的次数n100150200500800 1 000落在“铅笔”区域的次数m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率m0.680.740.680.690.7050.701n(2)当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.(3)获得铅笔的机会大.(4)扇形的圆心角约是0.7×360°=252°.。

北师大版七年级数学下册期末学情评估附答案 (2)

北师大版七年级数学下册期末学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)1．下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是( )2．已知水星的半径约为2 440 000米，用科学记数法表示为( )米．A．0.244×107B．2.44×106C．2.44×107D．24.4×1053．下列计算正确的是( )A．x2＋3x2＝4x4B．x2y·2x3＝2x6yC．6x2y2÷3x＝2x D．(－3x)2＝9x24．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B＋∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是( )A．①②B．①③C．②③D．②④(第4题) (第6题)5．已知(m－n)2＝10，(m＋n)2＝2，则mn的值为( )A．10 B．－6 C．－2 D．26．某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( )A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1点朝上B．任意写一个整数，它能被2整除C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球D．从一副扑克牌中抽取1张，抽到的牌是“黑桃”7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，增加下列条件中的一个仍不能说明△ABC≌△DEF，这个条件是( )A．DF∥AC B．AB＝DEC．∠E＝∠ABC D．AB∥DE(第7题) (第9题)8．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高和中线，则( ) A．AM>AN B．AM≥ANC．AM<AN D．AM≤AN9．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则下列结论：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF ＝180°；④S△ABC＝S四边形DBCF.其中正确的结论有( )A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为( )二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．已知a m＋1·a2m－1＝a9，则m＝________．12．小明爸爸开车带小明去福州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据，从9点开始，记汽车行驶的时间为t (h)(即9点时，t ＝0)，汽车离福州的距离为s (km)，则s 关于t 的关系式为________．观察时刻 9：00 9：30 10：00 (注：“福州120 km ”表示该路牌所在位置离福州的距离为120 km)路牌内容福州 120 km福州 80 km福州 40 km13. 如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是________．(第13题) (第14题)14．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，AB ＝6，BC ＝8.若S △ABC＝21，则DE ＝________．15．珠江流域某江段水流方向经过B ，C ，D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC ＝120°，∠BCD ＝80°，则∠CDE ＝________．(第15题) (第16题)16．如图，小虎用10块高度都是3 cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC ＝BC ，∠ACB ＝90°)，点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为________．三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)计算： (1)(－1)2 023＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫9200＋16×2－3；(2)(2a3b2－4a4b3＋6a5b4)÷(－2a3b2)．18．(8分)先化简，再求值：[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y ＝2.19．(8分)如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？请说明理由．20．(12分)如图，在一条河的同岸有两个村庄A和B，两个村庄要在河上合修一座便民桥，解决两个村庄的通行问题．(利用尺规作图，请保留作图痕迹)(1)请在图①中找出桥的位置P，使得桥到两个村庄的距离之和最短；(2)请在图②中找出桥的位置Q，使得桥到两个村庄的距离相等．21．(8分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对小张更合算？请通过计算加以说明．22．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.(1)试说明：△ABD≌△EDC；(2)若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE的度数．23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．(1)若∠A＝40°，求∠B的度数；(2)试说明：DG垂直平分EF.24．(10分)某医药研究所研制一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答：(1)服药后几时血液中含药量最高？此时每毫升血液中含药量是多少微克？(2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？(3)服药后14 h时，每毫升血液中含药量是________μg.(4)如果每毫升血液中含药量为4 μg及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？25．(14分)如图①，在等边三角形ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形CDE，连接AE.(1)△DBC和△EAC全等吗？请说明理由．(2)试说明：AE∥BC.(3)如图②，若动点D运动到边BA的延长线上，所作三角形CDE仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？请说明理由．答案一、1.A 2.B 3.D 4.B 5.C6．C 7.B 8.D 9.A 10.B二、11.3 12.s＝120－80t13.1214.315．20°16.30 cm三、17.解：(1)原式＝(－1)＋9－1＋2＝9.(2)原式＝2a3b2÷(－2a3b2)－4a4b3÷(－2a3b2)＋6a5b4÷(－2a3b2)＝－1＋2ab－3a2b2.18．解：原式＝[]（x2－4y2）－（x2＋8xy＋16y2）÷4y＝(x2－4y2－x2－8xy－16y2)÷4y＝(－20y2－8xy)÷4y＝－5y－2x.当x＝－5，y＝2时，原式＝－5×2－2×(－5)＝－10＋10＝0.19．解：AB和CD平行．理由如下：因为∠1＝∠2＝70°，所以∠D＝180°－∠1－∠2＝40°.又因为∠3＝40°，所以∠D＝∠3，所以AB∥CD.20．解：(1)如图①.(2)如图②.21．解：(1)因为转盘被等分成了12个扇形，其中有6个扇形能得到优惠，所以P(得到优惠)＝12 .(2)选择转动转盘1能优惠[(1－0.7)×300＋(1－0.8)×300×2＋(1－0.9)×300×3]÷12＝25(元)，选择转动转盘2能优惠40×24＝20(元)．因为25>20，所以选择转动转盘1对小张更合算． 22．解：(1)因为AB ∥CD ，所以∠ABD ＝∠BDC .在△ABD 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠BDC ，DB ＝CD ，∠1＝∠2，所以△ABD ≌△EDC (ASA)． (2)由(1)得 ∠ABD ＝∠BDC .因为∠A ＝135°，∠BDC ＝30°，所以∠1＝180°－∠A －∠ABD ＝∠180°－∠A －∠BDC ＝15°，所以∠2＝∠1＝15°. 因为DB ＝DC ，所以∠DCB ＝(180°－∠BDC )÷2＝75°，所以∠BCE ＝∠DCB －∠2＝75°－15°＝60°.23．解：(1)因为AB ＝AC ，所以∠C ＝∠B .因为∠A ＝40°，所以∠B ＝180°－40°2＝70°. (2)连接DE ，DF . 在△BDE 和△CFD 中，⎩⎨⎧BD ＝CF ，∠B ＝∠C ，BE ＝CD ，所以△BDE ≌△CFD (SAS)．所以DE ＝DF . 因为G 为EF 的中点，所以DG ⊥EF .所以DG 垂直平分EF .24．解：(1)服药后2 h 血液中含药量最高，此时每毫升血液中含药量是6 μg.(2)在服药2 h 内，每毫升血液中含药量逐渐升高，在服药2 h 后，每毫升血液中含药量逐渐下降．(3)2 (4)8－43＝203(h)，即有效时间为203h.25．解：(1)△DBC 和△EAC 全等．理由：因为△ABC 和△CDE 均为等边三角形，所以∠ACB ＝∠ECD ＝60°，BC ＝AC ，CD ＝CE . 又因为∠ACB ＝∠BCD ＋∠ACD ， ∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ，所以∠BCD ＝∠ECA . 在△DBC 和△EAC 中，⎩⎨⎧BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ，DC ＝EC ，所以△DBC ≌△EAC (SAS)． (2)因为△DBC ≌△EAC ，所以∠EAC ＝∠B .又因为∠ACB ＝∠B ＝60°，所以∠EAC ＝∠ACB ，所以AE ∥BC . (3)仍有AE ∥BC .理由：因为△ABC 和△CDE 均为等边三角形，所以∠ACB ＝∠ECD ＝60°，BC ＝AC ，CD ＝CE ，所以∠BCA ＋∠ACD ＝∠ACD ＋∠DCE ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△DBC 和△EAC 中，⎩⎨⎧BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ，DC ＝EC ，所以△DBC≌△EAC(SAS)，所以∠EAC＝∠B.又因为∠ACB＝∠B＝60°，所以∠EAC＝∠ACB，所以AE∥BC.北师大版七年级数学下册期中学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．计算：(－3)－1＝( )A．－3 B．3 C.13D．－132．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )3．某颗粒物的直径约为0.000 001 8米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为( )A．0.18×10－5米B．1.8×10－5米C．1.8×10－6米D．18×10－5米4．下列运算正确的是( )A．(a2)3＝a6B．a3·a4＝a12C．a8÷a4＝a2D．(－3a2)2＝6a45．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是( )A．∠BAC＝∠ACDB．∠DCE＝∠BC．∠B＋∠BCD＝180°D．∠B＋∠BAD＝180°6．下列算式不能运用平方差公式计算的是( )A．(x＋a)(x－a)B．(x＋2a)(－2a＋x)C．(a＋b)(－a－b)D．(－x－b)(x－b)7．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )8．已知在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下表的关系，下列说法不正确的是( )x/kg0123 4y/cm2022242628A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体的质量为2 kg时，弹簧的长度为24 cmC．弹簧不挂物体时的长度为0 cmD．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度增加2 cm 9．观察如图所示的图形，下列说法正确的个数是( )①过点A有且只有一条直线与直线BD平行；②平面内，过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD；③线段AC的长是点A到直线BD的距离；④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间，线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个(第9题) (第10题)10．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝n°，则下列结论：①∠COE＝90°－12n°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的有( )A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题(每题3分，共15分)11．小明家离学校3千米，上学时小明骑自行车以10千米/时的速度骑了x小时，这时离学校还有y千米．写出y与x之间的关系式：__________________．12．一个角的补角与这个角的余角的差是 ______ °.13．已知2x＝6，4y＝7，那么2x＋2y的值是______．14．若代数式x2－6x＋k是完全平方式，则k＝______．15．如图①，在某个底面积为20 cm2的盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，容器内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图中的图象，则水流速度是______cm3/s.三、解答题(一)(每题8分，共24分)16．先化简，再求值：[(ab＋2)(ab－2)－2a2b2＋4]÷2ab，其中a＝1，b＝－2.17．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D.(1)BD和CE平行吗？请说明理由；(2)∠A和∠F相等吗？请说明理由．18．作图题(保留作图痕迹，不写作图过程)：(1)在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．①经过点P，画直线PQ平行于AB所在直线．②过点C，画直线CN垂直于CB所在直线．(2)尺规作图：已知∠ACB，求作：∠A′C′B′，使∠A′C′B′＝∠ACB.四、解答题(二)(每题9分，共27分)19．亮亮计算一道整式乘法的题(3x－m)·(2x－5)，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x2－5x－25.(1)求m的值；(2)计算这道整式乘法的正确结果．20．为了解某种品牌汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：(1)根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；(2)该品牌汽车的油箱有50L油，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？21．小明骑单车上学，当他骑了一段路后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的距离是______米；(2)小明在书店停留了______分钟；(3)本次上学途中，小明一共行驶了____米，一共用了______分钟；(4)若骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．在整个上学途中小明的最快车速是多少米/分？速度是否在安全限度内？五、解答题(三)(每题12分，共24分)22．如图①的两个长方形可以按不同的形式拼成图②和图③两个图形．(1)在图②中的阴影部分的面积S1可表示为____________；(写成多项式乘法的形式)；在图③中的阴影部分的面积S2可表示为______；(写成两数平方差的形式)(2)比较图②与图③的阴影部分面积，可以得到的等式是______；A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2(3)请利用所得等式解决下面的问题：①已知4m2－n2＝12，2m＋n＝4，则2m－n＝______；②计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋…＋(232＋1)＋1的值，并写出该值的个位数字是多少．23．【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图①，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．试说明：∠CAB＝∠MCA＋∠PBA.解：如图①，过点A作AD∥MN，因为MN∥PQ，AD∥MN，所以AD∥MN∥PQ，所以∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，所以∠CAB＝∠DAC＋∠DAB＝∠MCA＋∠PBA，即∠CAB＝∠MCA＋∠PBA.【类比应用】若直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD.(1)如图②，若∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；(2)如图③，设∠PAB＝∠α、∠CDP＝∠β，则∠α、∠β、∠P之间的数量关系为__________________；【联系拓展】如图④，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD.AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN＋12∠PAB＝∠P，运用(2)中的结论，直接写出∠N的度数．答案一、1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.C 10．A二、11.y ＝3－10x 12.90 13.42 14. 915.403提示：由题图可知，5s 时，水面刚好到达实心圆柱体铁块顶端，5s 后水面高度不受实心圆柱体铁块影响，则水流速度为（15－11）×2011－5＝403(cm 3/s)．故答案为403. 三、16.解：原式＝(a 2b 2－4－2a 2b 2＋4)÷2ab＝(－a 2b 2)÷2ab ＝－12ab .当a ＝1，b ＝－2时，原式＝－12×1×(－2)＝1.17．解：(1)平行．理由：因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3，所以BD ∥CE .(2)相等．理由：因为BD ∥CE ，所以∠C ＝∠DBA ，又因为∠C ＝∠D ，所以∠DBA ＝∠D ，所以DF ∥AC ，所以∠A ＝∠F . 18．解：(1)如图．(2)如图.四、19.解：(1)根据题意可得，(3x＋m)(2x－5)＝6x2－15x＋2mx－5m＝6x2－(15－2m)x－5m，所以－5m＝－25，解得m＝5.(2)(3x－5)(2x－5)＝6x2－15x－10x＋25＝6x2－25x＋25. 20．解：(1)由题意得汽车每行驶1h，油量减少6L，则剩余油量为Q＝100－6t.(2)50÷6×100＝2 5003(km)，答：该车最多能行驶2 5003km.21．解：(1)1 500 (2)4 (3)2 700；14(4)当时间在0～6分钟内时，速度为1 200÷6＝200(米/分)，当时间在6～8分钟内时，速度为(1 200－600)÷(8－6)＝300(米/分)，当时间在12～14分钟内时，速度为(1 500－600)÷(14－12)＝450(米/分)，因为450＞300＞200，所以在整个上学途中小明的最快车速为450米/分，速度不在安全限度内．五、22.解：(1)(a＋b)(a－b)；a2－b2(2)B(3)①3②原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋…＋(232＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋…＋(232＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋…＋(232＋1)＋1＝…＝264－1＋1＝264，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，其个位数字2，4，8，6重复出现，而64÷4＝16，于是“2，4，8，6”经过16次循环，因此264的个位数字为6.23．解：(1)如图①，过点P作PE∥AB，因为AB∥CD, PE∥AB，所以AB∥PE∥CD，所以∠APE＝∠A＝50°，∠DPE＋∠D＝180°，所以∠DPE＝ 180°－150°＝30°.所以∠APD＝∠APE＋∠DPE＝ 50°＋30°＝80°.(2)∠α＋∠β－∠P＝180°【联系拓展】∠N的度数为45°. 提示：如图②，设PD交AN于点O，因为AP⊥PD，所以∠APO＝90°，所以∠POA＋∠PAN＝ 90°，因为∠PAN＋12∠PAB＝∠APD，所以∠PAN＋12∠PAB＝ 90°，所以∠POA＝12∠PAB，因为∠POA＝∠NOD，所以∠NOD＝12∠PAB，因为DN平分∠PDC，所以∠ODN＝12∠PDC，所以∠AND＝ 180°－∠NOD－∠ODN＝ 180°－12(∠PAB＋∠PDC)，由(2)得∠CDP＋∠PAB－∠APD＝ 180°，所以∠CDP＋∠PAB＝ 180°＋∠APD，所以∠AND＝ 180°－12(∠PAB＋∠PDC)＝ 180°－12(180°＋∠APD)＝ 180°－12(180°＋90°)＝ 45°.21。

【分层训练】3.1 分类与整理一年级下册数学同步练习人教版(含答案)

第三单元：分类与整理第1课时：分类与整理班级：姓名: 等级: 【基础训练】一、选择题1．鸡、羊、鸭、鹅四种动物中，其中不同类的是（）。

A．羊B．鸭C．鹅2．下图中，按物品的种类可以分成（）种。

A．2 B．3 C．43．把下面铅笔分成两组,不可以()。

A．按涂色和没涂色分B．按长的和短的分C．按削和没削分4．选出与其他三个不同类的交通工具（）．A．B．C．D．5．（）和梨子、桃子、苹果是同一类的．A．手套B．三角尺C．香蕉D．白菜二、填空题6．（1）分成两类：____________、____________。

（2）分成三类：____________、____________、____________。

7．我会分类。

（1）按颜色分。

（2）按形状分。

8．分一分，填一填。

（把序号填在框里）9．将下面的动物分类，把结果整理在表中。

10．我会分一分。

（填序号）服装：________；交通工具：________；学习用品：________。

三、判断题11．把一些物体分类，不管怎么分，结果是一样的。

( ) 12．分类的标准不同，分类的结果可能不同．( )【拓展运用】四、解答题13．分一分，把图形的序号填在相应的框里。

14．写一写，涂一涂。

（1）根据上面的数据填表。

（2）涂一涂。

（3）回答：（）的个数最多，（）的个数最少。

（4）提一个问题：（）比（）多几个。

参考答案1．A2．A3．B4．B5．C6．②④⑥⑧①③⑤⑦⑨①②⑦⑧⑥⑨③④⑤7．3 4 4 4 3 48．9．3 510．①③⑧⑫②⑤⑦⑩④⑥⑨⑪11．×12．√13．地上行驶的：③；⑤；⑧；⑩；水上行驶的：①；②；⑥；天上飞的：④；⑦；⑨14．（1）5；4；6；3（2）（3）；（4）；。

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2频率的稳定性
1．在中考体育跳绳项目测试中，1 min跳160次为达标．小敏在预测时1 min跳的次数分别为165，155，140，162，164，则她在预测中达标的次数是 3 ，达标的频率是 0.6 .
2．某自行车厂在一次质量检查中，从5 000辆自行车中随机抽查了100辆，查得合格率为96%，估计这5 000辆自行车中大约有 200 辆车不合格．
3．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(B)
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
4．(2019·江苏泰州中考)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：
抛掷次数100200300400500
正面朝上的频数5398156202244
若抛掷硬币的次数为1 000，则“正面朝上”的频数最接近(C)
A．20 B．300 C．500 D．800
5．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球(除颜色外其他都相同)共40个．小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有(B) A．12个 B．14个 C．18个 D．28个
6．(2019·江西南昌一模)元旦那天，某超市设立了一个如图所示的可以自
由转动的转盘，开展有奖购买的活动，顾客购买物品就能获得一次转动
转盘的机会，当转盘停止时，就可以获得指针所在区域相对应的奖
品．下表是该活动的一组统计数据．假如你去转动一次转盘，获得铅笔
的概率大约是 0.70 .(结果精确到0.01)
转动转盘的次数n 100150200500800 1 000 落在“铅笔”区域的次数m 68108140355560690
落在“铅笔”区域的频率m
n0.680.720.700.710.700.69
7.(2019·江苏徐州铜山区期中)在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：
下面是小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据：抛掷次数n 100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 000
钉尖不着地的频
数m 63
120
186
252
310
360
434
488
549
610
钉尖不着地的频
率m n
0.63
0.60
0.62
0.63
0.62
0.60
0.62
0.61
0.61
0.61
(1)填写表中的空格；
(2)画出该试验中，钉尖不着地的频率的折线统计图；
(3)观察折线统计图，你发现了什么？
(4)根据“抛掷图钉试验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 0.39 .
解：(3)观察折线图可以发现：随着抛掷次数的增加，钉尖不着地的频率逐渐稳定在0.61附近．
易错点不能正确理解频率的稳定性的含义
8．小明在抛啤酒瓶盖(规定凹面为正)时，共抛了10次，结果有7次正面朝上，于是他说：“在抛掷啤酒瓶盖时正面朝上的概率是0.7.”你认为他的说法正确吗？为什么？
解：不正确．因为他的试验次数太少，不能用该频率估计事件发生的概率，只有试验次数较多时，其频率才与概率相近．
9．(2019·北京朝阳区一模)某班同学随机抛掷一枚硬币的试验结果如下表所示：
抛掷次数n 50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
“正面向上”的次数m 22
52
71
95
116
138
160
187
214
238
“正面向上”的频率m
n 0.44
0.52
0.47
0.48
0.46
0.46
0.46
0.47
0.48
0.48
下面有三个推断：
①表中没有出现“正面向上”的概率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；
②这次试验抛掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；
③抛掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生．其中合理的是( C ) A ．①② B ．①③ C ．③
D ．②③
10．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚(它们除颜色外其他都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋子数
1
3
2
3
4
2
1
1
3
根据以上数据，估算袋中的白棋子的数量为( C ) A ．60枚 B ．50枚 C ．40枚
D ．30枚
11．(2019·浙江绍兴中考)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x (cm)统计如下：
组别/cm x ＜160 160≤x ＜170 170≤x ＜180 x ≥180 人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180 cm 的概率是( D )
A．0.85 B．0.57
C．0.42 D．0.15
12．(2019·河南模拟)一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回．经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约 72 个．13．(2019·河北唐山路南区一模)某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调査结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了多少名学生？
(2)通过计算，补全条形统计图；
(3)若该校爱好运动的学生共有600名，求该校共有学生大约多少名；
(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．
解：(1)40÷40%＝100(名)．
(2)爱好上网的人数为100×10%＝10，
爱好阅读的人数为100－40－20－10＝30.
补全条形统计图，如图所示．
(3)600÷40%＝1 500(名)．
(4)因为爱好阅读的学生人数所占的百分比为30%，
3所以用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为
10.。