基于水平集分割方法的医学图像三维重建
医学图像三维重建技术发展趋势
医学图像三维重建技术发展趋势随着科技的不断进步，医学图像三维重建技术正迅速发展，成为医疗领域的一项重要技术。
其能够将二维医学图像转化为三维图像，帮助医生更准确地诊断和治疗疾病。
本文将从技术、应用和发展趋势三方面进行探讨。
技术方面，医学图像三维重建技术包括了多种方法，如光学重建、CT重建、MRI重建等。
由于不同方法的特点不同，因此在实际应用中，医生需根据病情选择最合适的技术。
其中，CT技术被广泛应用于诊断脑部肿瘤、颅脑外伤、颈部、胸部和腹部疾病等，其定量化的特性使得医生能够更加准确地对病情进行判断。
MRI技术则适用于脑部、心脏、乳腺等部位的疾病诊断，其优势在于对软组织成像更为准确。
此外，随着深度学习技术的不断发展，医学图像三维重建技术与AI技术结合，将为医生提供更加高效、准确的诊断工具。
应用方面，医学图像三维重建技术已经广泛应用于临床医学中。
其中，最主要的应用是在手术前规划和操作过程中的引导，医生可以通过三维重建技术对病人的病情有更全面的了解，更加准确地评估手术难度和风险。
同时，对于复杂手术，医生可以通过三维重建技术进行模拟和演练，减小手术风险，提高手术成功率。
此外，医学图像三维重建技术还广泛应用于医学教育、病理研究等方面。
发展趋势方面，医学图像三维重建技术正不断发展壮大。
未来，该技术将更加注重功能的完善和实用性的提高。
技术将逐渐实现全自动化处理，同时将加强与AI、云计算等关键技术的结合。
此外，三维影像重建技术将逐渐走向开放、共享的方向，促进不同医院、科研机构之间的信息共享和交流，使得医学服务更加便捷和优质。
总之，医学图像三维重建技术作为医学领域的重要技术，将在未来不断发展壮大，并且与AI、云计算等技术结合，为医生提供更加高效、准确的诊断和治疗手段，帮助更多患者早日恢复健康。
基于ITK的医学图像分割系统的研究与实现
基于ITK的医学图像分割系统的研究与实现在ITK平台的基础上对水平集图像分割算法进行研究，目的是设计一个以水平集图像分割算法为核心的医学图像分割系统。
针对ITK平台存在的系统无法可视化的问题，通过充分分析ITK开发包的编程特点，建立了以VS2010的MFC为基础的用户界面，并利用C++编程开发基于ITK的可视化图像分割系统。
系统充分利用了ITK中管道结构的数据管理思想，分三大模块来实现图像的分割显示。
实验表明，该系统能有效的实现MRI图像的分割，得到清晰的脑部解剖结构图像。
标签：ITK平台；水平集；图像分割；可视化前言图像分割是医学图像处理和分析中的关键技术，利用图像分割，可以把图像中感兴趣的目标从背景中分离出来[1]。
而从医学研究和临床应用的角度来看，图像分割是病变区域提取、特定组织测量以及实现三维重建的基础。
然而由于人体解剖结构的复杂性、组织器官形状的不规则以及不同个体间的差异性，再加上医学图像在形成时受到诸如噪声、场偏移效应、局部体效应和组织运动等的影响，造成了医学图像的复杂性和多样性，从而大大增加了图像分割的难度。
ITK是一个专门针对医学影像领域开发，提供医学图像处理、图像分割与配准的算法平台，它起源于美国的可视化人体项目[2]（Visible Human Project）。
ITK 采用数据管道体系结构，提供大量的滤波器用来处理图像。
作为一个开源的项目，全世界的学者都可以在该平台上研究新的分割和配准算法，并创造新的应用，从而促进医学事业的发展。
美中不足的是，ITK平台并非一个可视化系统，它只提供单一的分割或配准算法以供研究。
综上所述，文章将在ITK平台的基础上，根据医学图像的特点，实现以水平集分割算法为核心的可视化医学图像分割系统。
1 水平集方法概述1.1 水平集方法的基本思想水平集方法（Level set method，LSM）是一种用于跟踪轮廓和表面演化的数值方法[3][4]。
它的主要思想是，将轮廓作为零水平集嵌入高一维的水平集函数中，主要由闭超曲面的演化方程可得到水平集函数的演化方程，而嵌入的闭超曲面总是其零水平集，最终只要确定零水平集即可确定轮廓演化的结果[5][6]。
基于切片图像的三维细胞重建研究
基于切片图像的三维细胞重建研究三维细胞重建是现代显微学和组织学领域中一个既困难又有挑战性的问题。
其涉及到从各种线路显微镜所拍摄的细胞切片图像中，还原出细胞形态、结构和功能三维信息的过程。
目前，基于切片图像的三维细胞重建已经成为学术界和产业界的研究热点。
在本文中，我们将介绍基于切片图像的三维细胞重建的研究进展以及现有的一些问题和挑战。
一、研究进展基于切片图像的三维细胞重建的研究始于20世纪80年代末期。
当时，T. Kurita等人曾采用了光学显微镜和计算机处理技术，对基于细胞水平的三维结构进行了初步重建。
但随着电镜和荧光显微镜技术的不断发展，基于切片图像的三维细胞重建开始吸引更多研究者的关注，技术也逐渐成熟。
如今，基于切片图像的三维细胞重建研究一般包括以下几步：1）对细胞切片图像进行图像预处理，包括图像去噪、滤波和增强等；2）对预处理后的图像进行细胞分割，目的是将细胞从背景中分离出来；3）对分割得到的单个细胞进行三维重建，建立细胞的三维结构；4）对细胞结构进行分析和表示，包括形态、尺寸、分布、构成等。
在以上步骤中，细胞分割技术是整个过程中最关键的一步。
细胞分割技术研究主要分为两类：基于阈值和基于机器学习。
基于阈值的分割方法需要在图像中选择一个阈值，使得图像中的细胞与背景能够被分割开来。
而基于机器学习的分割方法则需要训练数据和模型，利用训练好的模型对图像中的每个像素进行分类，从而达到分割的目的。
基于机器学习的方法在准确率和鲁棒性等方面具有优势，因此近年来越来越被广泛应用。
二、存在的问题和挑战尽管基于切片图像的三维细胞重建技术已经取得了不少进展，但仍然存在不少问题和挑战。
首先，由于各种因素的影响，图像预处理和细胞分割的效果往往不理想，需要人为干预或改进算法。
这就需要更高效和准确的算法来解决这一问题。
其次，现有的三维细胞重建方法大多是针对单个细胞进行的，但在实际情况下，细胞常常是互相织成一张网络，而这种网络的三维结构对于细胞功能和疾病研究等有着重要的作用。
医学影像技术的三维重建
医学影像技术的三维重建随着科技的不断进步，医学影像技术在临床诊断和治疗中的应用越来越广泛。
其中，三维重建技术成为了一种有效的辅助工具。
本文将介绍医学影像技术的三维重建原理、应用以及未来发展趋势。
一、三维重建原理医学影像技术的三维重建是基于二维图像获取的，通过一系列计算和处理手段，将二维图像转化为立体的三维模型。
其原理主要包括以下几个步骤：1. 数据采集：通过医学影像设备如CT、MR等获取患者的二维图像数据。
2. 数据处理：对采集到的二维图像进行预处理，包括图像去噪、重采样、对齐等。
3. 特征提取：通过图像分割和特征提取算法，提取出感兴趣的解剖结构。
4. 三维重建：根据提取到的特征，利用体渲染、曲面重建等算法，生成三维模型。
二、三维重建应用1. 临床诊断：三维重建技术可以将患者的解剖结构以立体的方式显示出来，有助于医生准确判断疾病的位置和范围，指导手术和治疗方案的制定。
2. 教学与培训：医学影像的三维重建可以生成真实的人体解剖结构，并通过虚拟现实技术，实现可视化、互动式的教学和培训。
3. 研究与模拟：三维重建技术可以帮助科研人员更深入地了解人体内部的结构和功能，模拟疾病发展过程，加速新药研发和治疗方法的探索。
4. 手术规划：通过三维重建，医生可以提前进行手术规划，精确测量病灶的大小和位置，避免手术风险，提高手术成功率。
三、未来发展趋势1. 高分辨率成像：随着医学影像设备技术的不断进步，高分辨率成像将成为未来的发展趋势。
这将为三维重建技术提供更准确的图像数据，提升重建结果的精度和可靠性。
2. 人工智能应用：人工智能在医学影像领域的应用也逐渐崭露头角。
结合三维重建技术和人工智能算法，可以实现自动分割、自动诊断等功能，进一步提高临床应用的效率和准确性。
3. 虚拟现实技术：随着虚拟现实技术的成熟和普及，将其应用于医学影像的三维重建中，能够提供更加沉浸式的体验，使医生和患者能够更直观地理解和交流。
综上所述，医学影像技术的三维重建在临床医学中有着广泛的应用前景。
医学图像配准与三维重建算法研究
医学图像配准与三维重建算法研究一、引言医学图像配准与三维重建算法是医学影像处理领域的重要研究内容。
医学影像配准是指将来自不同时间点或不同成像方式的医学图像对齐，以便进行准确的比较和分析。
而三维重建算法则是将医学图像中的二维数据转换为三维模型，提供更全面准确的解剖结构信息。
本文将深入探讨医学图像配准与三维重建算法的原理与应用。
二、医学图像配准算法1. 刚体配准算法刚体配准算法主要用于对齐具有相同解剖结构的医学图像，例如脑部MRI图像。
其基本思想是通过寻找最佳的旋转和平移参数，使得源图像与目标图像在空间中重叠最好。
常用的刚体配准算法包括最小二乘法、互信息和归一化互相关等。
2. 非刚体配准算法非刚体配准算法适用于不具备完全相同解剖结构的医学图像，例如乳腺X射线图像。
非刚体配准的核心问题是如何建立非刚体变形模型，以便实现图像间的配准。
常用的非刚体配准算法包括基于物理模型的有限元方法、基于统计学习的变形模型和基于图像特征的配准方法等。
三、医学图像三维重建算法1. 体绘制算法体绘制是一种常用的三维重建方法，它通过将医学图像中的二维切片堆叠起来，形成一个立体的体积数据。
体绘制算法包括体绘制技术、体绘制的分类和体绘制的应用。
在体绘制的应用方面，通过3D模型的可视化，医生可以更好地理解病变的形态和位置。
2. 表面重建算法表面重建算法主要用于对医学图像进行三维网格化，以生成真实的解剖结构模型。
表面重建算法包括基于体素的方法、基于点云的方法和基于曲面拟合的方法等。
这些方法可以将医学图像中的信息进行提取和处理，得到更具几何形态的三维表面模型。
四、医学图像配准与三维重建的应用医学图像配准与三维重建在临床医学和医学研究中有广泛的应用价值。
例如，在手术导航中，医生可以将术前的图像与实际手术时的图像进行配准，以帮助手术操作。
在肿瘤定位和治疗方面，三维重建可以提供更加准确的肿瘤形态和位置信息，使得肿瘤的切除和放疗更加精确。
此外，医学图像的配准与三维重建还可以在病理分析、医学教育和科学研究等领域发挥重要作用。
医学图像处理中的3D重建与可视化技术教程
医学图像处理中的3D重建与可视化技术教程在医学领域中，三维（3D）重建和可视化技术扮演着至关重要的角色。
通过将医学图像数据转化为三维模型，医生和研究人员可以更直观地理解和分析病理情况，从而帮助做出正确的诊断和治疗决策。
本文将介绍医学图像处理中的三维重建与可视化技术，并提供一些常用的工具和方法。
一、医学图像的三维重建1. 数据获取与准备首先需要获取医学图像数据，常见的包括CT（计算机断层成像）和MRI（磁共振成像）数据。
这些数据通常以二维切片的形式呈现，我们需要将其转化为三维模型。
另外，为了准确重建，还需要对数据进行预处理，包括去除噪声、图像配准（将不同采集时间点或不同成像模态的图像对齐）等。
2. 体素化体素化是将图像中的每个像素（或子像素）转化为一个三维体素的过程。
体素是三维空间中的一个小立方体单元。
通过将图像中的每个像素映射到对应的体素，我们可以得到一个离散的三维体素网格。
3. 表面重建一旦完成体素化，我们可以利用表面重建算法将离散的体素网格转化为连续的表面模型。
常用的表面重建方法包括曲面重建（如Marching Cubes算法）和几何流（Geometric Flow）等。
这些方法可以根据体素边界进行反推，从而得到一个连续的、网格化的三维模型。
4. 模型优化生成的三维模型可能存在一些缺陷，例如表面不光滑、几何形状不精确等。
因此，我们需要进行模型优化来提高重建结果的质量。
常见的模型优化算法包括平滑滤波、曲面拟合和形态学操作等。
二、医学图像的三维可视化1. 体像可视化体像可视化是将三维重建的结果以三维体像的形式呈现出来，以帮助医生和研究人员更直观地观察病理情况。
常见的体像可视化方法包括体绘制、体渲染和体切割等。
通过调整可视化参数，如透明度、颜色映射和光照等，可以得到清晰可辨的体像效果。
2. 表面可视化表面可视化是将三维重建的结果以表面模型的形式呈现出来，以更好地观察解剖结构和病变区域。
表面可视化技术可以将表面纹理、光照效果和透明度等进行调整，以提高可视化效果。
基于水平集方法的医学图像分割
函数 的零水 平 集 间接 的 表达 主 动轮 廓 线 ， 这种 方 式 虽然 不 如 参数 主 动轮 廓 线模 型 直 观 ， 是 但
在 图像 分割 中却 具有很 强 的拓 扑 自适应性 口 。 ］
水 平集 方法 是 由 Ｏｓ ｅ 和 Ｓ ｔｉｎ最 早 提 ｈｒ ｅｈａ
出的一种 求解 几何 曲线演 化 的方法 。水 平集 ］ 方 法 以 隐含 的 方式 来 表达 平 面 闭合 曲线 ， 避免 了对 闭合 曲线演 化 过 程 的跟 踪 ， 曲线 演 化转 将 化 成 求解 数 值偏 微 分 方程 问题 ， 免 了几 何 曲 避
低 、 速 步 进 法 易 产 生 过 分 割 的 问题 ， 得 图像 分 割 的 速 度 得 以 提 高 ， 割 效 果 也 比较 理 想 。该 方 法 成 快 使 分
功 的用 于 头 骨 Ｃ 图像 和 肝 脏 Ｃ 图像 的分 割 ， 割 效果 较 好 。 Ｔ Ｔ 分
关 键 词 图像 分 割 ；水 平 集 方 法 ；快 速 步 进 法
Ｎ 一 一
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中的水 平集方 法是 通过 在待 分割 图像 中先 给定
一
个 封 闭初 始 轮廓 ， 然后 该初 始轮 廓在 一 系列
外 力 和 内力 的相互 作 用 下一 步 一 步逼 近 目标 ，
其 中 是 的梯 度 。 由于 沿着 曲线 Ｃ 的方
向的变化 量 为 零 ， 就 垂 直 于 闭合 曲线 Ｃ 的 切线 ， 因此 ， 和 Ｃ 的法 线 同 向 。假 设 函数 Ｖ 位 于 Ｃ 内部 的 部 分 为 负 ， 部 的部 分 为 正 ， 外 则 水平 集 的 内向单位 法 向量就 是
中 图法 分 类 号 Ｔ ３１ Ｐ ９
图像 分割 是指将 图像 分割成 各具 特性 的 区
医学图像分割与重建技术研究
医学图像分割与重建技术研究随着医疗技术的不断发展，医学图像处理技术逐渐成为了医学研究和临床治疗的重要工具，其中医学图像分割与重建技术是其中的重要部分。
通过该技术，可以将医学图像中复杂的结构进行分离并重新重建，从而更好地诊断疾病并指导治疗方法，具有广泛的应用前景。
本文将简要介绍医学图像分割与重建技术的原理、方法和应用。
一、医学图像分割技术原理医学图像分割是将医学图像中特定区域及其周围的物体分离出来，以达到更好的图像显示和分析的过程。
其核心原理是通过自动或半自动分割方法，识别出不同组织和器官对比某一特定区域的强度差异，运用数学模型或者统计模型进行重建，以便于医生准确的诊断和治疗疾病。
二、医学图像分割技术方法医学图像分割技术主要有四种方法：1）阈值分割法2）边缘分割法3）区域生长法4）基于图像强度模型的分割法。
1）阈值分割法是将图像中灰度值高于或低于某个阈值的像素分别标记不同的颜色或强度标记，以达到图像分割的效果。
2）边缘分割法是利用图像内边缘信息，通过描绘图像物体的边界信息和形状信息，分出不同的物体结构。
3）区域生长法是通过选定一个种子点和设定相似度标准，将与该点相似的像素在逐步生长的过程中全部加入到同一区域的分割方法。
4）基于图像强度模型的分割法，是根据不同的特征来对图像的强度进行统计分析，从而准确地识别出不同的组织和器官，是目前医学图像分割中运用得最多的一种方法。
三、医学图像重建技术原理医学图像重建是将医学图像重新构建成为三维图像，以更好地分析和诊断。
在医学成像中，常用的重建方式有基于投影的重建法和基于模型的重建法。
1）基于投影的重建法是通过对图像进行正交投影，获取物体的各个方向投影像，然后再将各个投影像进行反而重建成为三维的物体，是计算机断层成像的基本算法。
2）基于模型的重建法是利用模型建立图像，首先对物体进行扫描，然后利用扫描后的数据建立起优化的模型，再进行模型重建，是现代医学图像重建中运用广泛的重建方法。
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来驱使水平集演化 ， 并成功应用到了脊椎 Ｃ Ｔ图像
的分割 。先验形状信息的引入提高了算法分割
的效 果 ， 但 由于 常用 的 Ｐ Ｃ Ａ算 法是 线 性形 式 的 ， 不 能 准确 地 表 示先 验 形 状 。本 文 提 出 了一种 新 的基
Ｄ ａ ｍ ｂ ｒ ｅ ｖ ｉ ｌ ｌ ｅ Ｓ 等［ 提 出了基于 Ｋ Ｐ Ｃ Ａ方法 的模 型
于Ｋ Ｐ Ｃ Ａ和 Ｒ Ｓ Ｆ 模型 的分 割方法来对 多张 Ｃ Ｔ脊 椎 切片进行分割并将其分 割结果 进行三维重建 。 首先 ， 获取训练样本 ， 利用核主成分分析算法来对
特征 空间样本进行降维处理 ， 并 提 取 主成 分来 作 为 先 验 形 状指 导 曲线 演化 ； 其次 ， 求 解样 本 符 号距
框架来 指导图像分 割 ， 该方法在抽取数据集的非
线性 结 构 上 有 很 强 的优 势 。故 本 文在 此 采 用 Ｋ Ｐ —
Ｃ Ａ算法替代 常用 的线性形式的 Ｐ Ｃ Ａ算法来表达 图像的先验信息。设 ， 为输入空间 ， 是其中的任 意元素 。 在Ｋ Ｐ Ｃ Ａ空间的映射 表示为 ∽ 随 。 通过非线性 函数 得 到的 的映射和 在 Ｋ Ｐ Ｃ Ａ
ＤｏＩ ： １ ０ ． １ ３ ９ ８ ８ ￣ ． ｕ ｓ ｔ １ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ２ ． ０ １ ０
医学 图像处理是一种利用图像视觉的处理方 法辅助 临床诊 断的重要技术 ， 逐渐成为近年来 的 研究 热点 。特别 是 图像 分割技 术在该 领 域 的运 用， 有效提高 了医学诊 断与治疗 的准确性 。近年 来， 基于偏微分方程方法 的水平集方法 以其坚实 的数 学理 论 基 础 和 良好 的性 能而 备 受关 注…。 ２ ０ ０ ８ 年， Ｌ Ｉ ｃ ． Ｍ． 等将 图像的局部信息引入到区域
、 ， ０ １ ． ３ ８ ＮＯ ． ２ Ａｐ ｒ ． ２ ０ １ ５
基 于水平集分 割方 法的
医学 图像 三维重建
赵 骥， 王从辉 ， 郭会娇
１ １ ４ ０ ５ １ ） （ 辽宁科技大学 软件 学院 ， 辽宁 鞍山
摘 要 ： 为了提高医学图像处理对疾病辅助诊断和治疗的效果， 提出一种新的基于先验形状的水平集方法， 对
定 义新 的形状 能量 项
］
有关矩阵的计算 ， 依照核理论可重新表示为
‰ 。 ＿ ＿ ２ ｚ ｌ ｏ ｇ ｆ ／ ］
采用 Ｃ ｈ ａ ｉ ｎ Ｒ ｕ ｌ ｅ ， Ｅ 的梯 度为
第３ ８ 卷 第２ 期
２ ０ １ ５ 年４ 月
辽 宁 科 技 大 学 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｌ ｉ ａ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ
对形态 学预处理 之后 的每张 Ｃ Ｔ图像进行 分割 。
最后 ， 采用体绘制法对分割结果进行三维重建 、 渲
染并 显示 。
】 模
１ ． １ 核 主成 分 分析 （ ＫＰ Ｃ Ａ）
型 。 ］ 。Ｌ ｉ ｍ Ｐ ． Ｈ ． 等结合先验形状信息和威尔莫流
Ｍｉ ｋ ａ Ｓ 等 首次提 出 了核主成分分 析技术 ，
作者简 介： 赵 骥（ １ ９ ７ ４ 一） ， 男， 辽宁鞍 山人 ， 教授 。
辽 宁 科 技 大 学 学 报
第３ ８ 卷
ｄ ； ［ （ ， Ｐ ） ］ ＝ Ｉ ｌ （ 一 ｐ ） ＝ （ ， ） 一 ２ 【 （ ・ Ｐ ） ］ ＋ ［ ｐ ＠ ） ・ Ｐ ∽ ］
分割模型 中 ， 提 出 了一 种 基 于 区 域 的 可 扩 展 性 能 量 拟 合 的模 型 ， 即Ｒ Ｓ Ｆ （ Ｒｅ ｇ ｉ ｏ ｎ — ｓ ｃ ａ ｌ ａ ｂ ｌ ｅ ｉ ｆ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ） 模
离 函数 的均值 ， 对样本均值进行适 当的腐蚀处理 进而确定水平集分割的初始 轮廓 ， 然后将 图像 的 初始轮廓引入 Ｒ Ｓ Ｆ 模型， 构造新 的总能量泛 函来
收稿 日 期： ２ ０ １ ５ ． ０ ４ ． １ ３ 。
空间的投影 ｐ ｌ ∽ 之间的平方距 离 ， 其 具体定
义为
基金 Ｑ ２ ０ １ ４ ０ ３ ３ ） ； 辽宁科技大学专项基金项 目（ ２ ０ １ ３ Ｒ Ｃ ０ ８ ） 。
多张脊柱 Ｃ Ｔ切 片进 行分割， 并将 其分割结果进行 三维重建。首先使 用核主 成分分析 算法对训练样本进行降维 ， 并 用水平集来表 达主成 分作 为先验 形状 ； 然后对 水平集形状样本 均值 进行形 态学处理， 从 而获得 分割 的初 始轮 廓； 最后 将初始轮廓 引入 Ｒ Ｓ Ｆ 模 型来构造新的总 能量 泛函， 并依此对形 态学预 处理之后 的每 一张Ｃ Ｔ图像进行 分
测 量 的是输 入空 间， 经 映射 后 的元素 和 Ｋ Ｐ Ｃ Ａ空间中的元素之间的误差 ， 可以将最小化的
距 离 项 用 于 曲线 演 化过 程 中形 状 项 的 引入 。利 用
离； （ ・ ， ・ ） 是高斯径 向核 函数 。根据核 函数的可逆
性， 可 以得 到
［ 日 （ ） ］ ＝ － ２ ｔ ｒ ２ ｌ ｏ ｇ ｆ
割， 进 而根据 分割结果进行 三维重建。 实验结果表 明， 新方法对 多张 Ｃ Ｔ 切 片的分割 比传 统分割方法具有更优 的
分割效果和更 高的分割效率 ， 能够精 准地进行 椎骨重建 ， 指导脊椎 的矫 正手术。
关键 词 ： 水平集； 核主成分分析； 图 像分割； 三维重建
中图分类号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ ． ４ １ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ４ ． １ ０ ４ ８ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ２ ． ０ １ １ ９ ． ０ ８