2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷
精选陕西省西安市2016届九年级数学第四次模拟考试试题无答案
陕西2016届中考数学模拟试题一、选择题1.在2-，02，12-这四个数中，最大的数是（） A.2- B.02 C.12-2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A B C D3.如图，在菱形ABCD 中，5AB =，120BCD ∠=︒，则对角线AC 等于（）DCBAA.20B.15C.10D.54.若正比例函数的图象经过点()1,2-，则这个图象必经过点（） A.()1,2 B.()1,2-- C.()2,1- D.()1,2-5.如图，在ABC △中，DE BC ∥，6AD =，3BD =，4AE =，则EC 的长为（）E D CBAA.1B.2C.3D.46.在同一坐标系中，直线1y x =+与双曲线1y x=的交点个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定7.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A.增加26mB.增加29mC.减少29mD.保持不变8.如图，O 的半径为2，弦AB =C 在弦AB 上，14AC AB =，则OC 的长为（）CBAO9.如图，OA OB ⊥，等腰直角CDE △的腰CD 在OB 上，45ECD ∠=︒，将C D E △绕点C 逆时针旋转75︒，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OCCD的值为（）O NMED C BAA.12 B.1310.已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为()1,0-，下列结论：①0abc <；②240b ac -=；③2a >；④420a b c -+>. 其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.3 二、填空题11.请给出一元二次方程28x x -+_________0=的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根. 12.A.如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA 为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB 为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（即CD ）为________米B.已知正五边形的半径为，则这个正五边形的边长为__________.（用科学计算器计算，结果精确到0.01）ODCBA13.如图，点A在双曲线)0y x =>上，点B 在双曲线()0ky x x=>上（点B 在点A 的右侧），且AB x ∥，若四边形OABC 是菱形，且60AOC ∠=︒，则k =__________.14.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，3CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是____________.HGFED CBA三、解答题15.计算：(201π24sin 602-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭.16.先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中1x . 17.如图，已知线段a .只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB a =,12BC a =（要求保留作图痕迹，不必写出作法）a BA18.为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂“的课题研究，羊街中学对八年级部分学生一学期以来”分组合作学习“方式的支持程度进行调查，统计情况如图①.请根据图中提供的信息，回答下列问题.喜欢图① 图②（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图②； （2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？19.在ABC △中，AB AC =，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE AF =，BF 与CE 相交于点P .求证：PB PC =.P FECBA20.我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角68BAE∠=︒，新坝体的高为DE，背水坡坡角60DCE∠=︒.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.（结果精确到0.1米，参考数据sin680.93︒≈，cos680.37︒≈，tan68 2.50︒≈1.73）21.附中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全市汉字听写大赛.（1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.22.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元. （1）分别写出选择银卡、普通卡消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.23.如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交O于点H，连接BH.（1）求证：AC CD=（2）若2OB=，求BH的长24.如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交与A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交与点C .点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴相交于点E . （1）求直线AD 的解析式；（2）如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG AD ⊥于点G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求FGH △的周长的最大值（3）点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是AM 为边的矩形，若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T 的坐标.x25.已知四边形ABCD ，AD BC ∥，AB BC ⊥，1AD =，2AB =，3BC =.Q P EDCA DP QCBAPQDCBA（1）如图1，P 为AB 边上的一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，请问对角线PQ ，DC 的长能否相等，为什么？（2）如图2，若P 为AB 边上一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PDQD ，请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由. （3）若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使D E P D =，再以PE 、PC 为边作平行四边形PCQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由. （4）如图3，若P 为DC 边上任意一点，延长PA 到E ，使AE nPA =（n 为常数），以PE 、PB 为边作平行四边形PBQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，直接写出最小值，如果不存在，请说明理由.。
陕西省西安市碑林区中考数学一模试卷(含解析)【含解析】
2016年陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=34．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70° B．90° C．110°D．80°5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B=2∠KB．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长C．BC=2HID．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL7．若不等式的解集为2＜x＜3，则A，B值为（）A．﹣3，2 B．2，﹣3 C．3，﹣2 D．﹣2，38．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x 值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．③④ B．②③ C．②④ D．①④二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．B．若Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的边长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上，（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k ．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值范围是时，在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP 值最小．（不写作法，保留作图痕迹）18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（1）求出y关于x的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC=90°；（2）若AB=10，AD=8，求CD的长．24．将抛物线沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．25．已知：矩形ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，AE=6厘米，点P是AB 边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是；（2）当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2016年陕西省西安市西工大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜2，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：C．2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=3【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3，故选：D．4．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70° B．90° C．110°D．80°【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质．【分析】首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．【解答】解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠1=70°．故选：A．5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，故选：B．6．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B=2∠KB．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长C．BC=2HID．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL 的周长×2，故本选项错误；C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确；D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误．故选C．7．若不等式的解集为2＜x＜3，则A，B值为（）A．﹣3，2 B．2，﹣3 C．3，﹣2 D．﹣2，3【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组的解集得出关于a，b的值即可．【解答】解：解不等式组的解集为﹣a＜x＜b，因为不等式的解集为2＜x＜3，所以a=﹣2，b=3，故选D．8．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】往返路程相同，先慢，速度小，时间长，后快，速度大，时间短，由此判断函数图象．【解答】解：依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短，故选A．9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：连接BD、ND，由勾股定理得，BD==4，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD=2，故选：A．10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x 值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．③④ B．②③ C．②④ D．①④【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解答】解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴使得M=2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选B．二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是﹣8a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8a6，故答案为：﹣8a612．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 300°．B．若Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的边长为8.16 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】A．先求出∠A的外角，再根据多边形的外角和等于360度可求∠1+∠2+∠3+∠4；B．根据正切函数可求AC的边长．【解答】解：A．∵∠A=120°，∴∠A的外角为180°﹣120°=60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣60°=300°．B．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC=BC÷tan42°≈3÷0.900≈3×2.449÷0.900≈8.16．故答案为：300°；8.16．13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上，（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k =12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，设OA的长度为a，则点A的坐标为（a， a），由点A在双曲线y=（x＞0）上，即可求出a值，再根据菱形的性质即可得出点C、B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．设OA的长度为a，则点A的坐标为（a， a），∵点A在双曲线y=（x＞0）上，∴a•a=4，∴a=4或a=﹣4（舍去），∴点A（2，2）．∵四边形OABC是菱形，∴点C（4，0），∵点O（0，0），∴点B（6，2）．∵点B在双曲线y=上，∴k=6×2=12．故答案为：=12．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值范围是1≤m≤9 时，在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，根据圆周角定理得∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F（4，2），即点P在E点和F点时，满足条件，此时，当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°．【解答】解：∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．∴OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，如图，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，∴EG==1.5，∴E（1，2），F（4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°．故答案为：1≤m≤9．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解．【解答】解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷，=×，=﹣=，将x=﹣2代入上式，原式=．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP值最小．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】过A作直线l的垂线，在垂线上取点A′，使直线l是AA′的垂直平分线，连接BA′即可．【解答】解：作A点关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P点为所求．18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）根据1～1.5小时的家庭个数除以扇形圆心角所占的比例，可得调查的人数；根据按比例分配，可得答案；（2）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）30÷=240 （个），0～1.5小时240×=72个，2～2.5小时240﹣72﹣90﹣30=48个，如图，用车时间的中位数落在哪个时间段内1～1.5小时；（2）1600×（+）=1080个，答：该社区用车时间不超过1.5小时的约有1080个．19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．【解答】证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∵∠B=60°，∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为： =．21．某酒厂生产A 、B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y 元，每天生产A 种品牌的酒x 瓶．（1）求出y 关于x 的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每天共获利y 元，每天生产A 种品牌的酒x 瓶，则生产B 种品牌的酒瓶，根据每天总共获得的利润=A 种酒每瓶获得的利润×生产数量+B 种酒每瓶获得的利润×生产数量即可得出y 关于x 的函数关系式；（2）根据每天投入成本=A 种酒每瓶成本×生产数量+B 种酒每瓶成本×生产数量结合每天至少投入成本30000元即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再利用一次函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每天共获利y 元，每天生产A 种品牌的酒x 瓶，则生产B 种品牌的酒瓶， 根据题意得：y=20x+15=5x+10500．（2）∵该厂每天至少投入成本30000元，∴50x+35≥30000，解得：x ≥，∵x 为整数，∴x ≥367．∵y=5x+10500中k=5＞0，∴当x=367时，y 取最小值，最小值为12335．答：如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利12335元．22．如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.2+x）•tan45°=9+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•ta n∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.2=x•tan58°﹣（9+x），∴x=≈27．因此，B处距离码头O大约27km．23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC=90°；（2）若AB=10，AD=8，求CD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）由OA=OC知∠OAC=∠OCA，由AC平分∠DAB知∠DAC=∠OAC，从而得∠OCA=∠DAC，即可知AD∥OC，根据⊙O与CD相切，即∠OCD=90°可得∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；（2）作OF⊥AD，可知∠OFD=∠OCD=∠CDA=90°，得四边形OCFD是矩形，即可知OC=DF=AB=5、CD=OF，根据勾股定理得OF=CD=4．【解答】解：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠OCA=∠DAC，∴AD∥OC，又∵⊙O与CD相切，∴∠OCD=90°，∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；（2）过点O作OF⊥AD于点F，则∠OFD=∠OCD=∠CDA=90°，∴四边形OCFD是矩形，∴OC=DF=AB=5，CD=OF，在Rt△OFA中，∵OA=5，AF=AD﹣DF=8﹣5=3，∴OF===4，∴CD=4．24．将抛物线沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）根据翻折的性质可求拋物线c2的表达式；（2）①求出拋物线c1与x轴的两个交点坐标，分当AD=AE时，当BD=AE时两种情况讨论求解；②存在．理由：连接AN，NE，EM，MA．根据矩形的判定即可得出．方法二：（1）求出翻折后抛物线顶点坐标，并求出抛物线表达式．（2）①抛物线c1平移m个单位长度后，求出点A，B，D，E的坐标，并分类讨论点B在点D左侧和右侧的两种情况，进而求出m的值．②以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，则AN⊥EN，利用黄金法则二，可求出m的值．【解答】方法一：解：（1）y=x2﹣．（2）①令﹣x2+=0，得x1=﹣1，x2=1则拋物线c1与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0），（1，0）．∴A（﹣1﹣m，0），B（1﹣m，0）．同理可得：D（﹣1+m，0），E（1+m，0）．当AD=AE时，（﹣1+m）﹣（﹣1﹣m）= [（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m=．当BD=AE时，（1﹣m）﹣（﹣1+m）= [（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m=2．故当B，D是线段AE的三等分点时，m=或2．②存在．理由：连接AN，NE，EM，MA．依题意可得：M（﹣m，），N（m，﹣）．即M，N关于原点O对称，∴OM=ON．∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA=OE∴四边形ANEM为平行四边形．∵AM2=（﹣m﹣1+m）2+（）2=4，ME2=（1+m+m）2+（）2=4m2+4m+4，AE2=（1+m+1+m）2=4m2+8m+4，若AM2+ME2=AE2，则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4，∴m=1，此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°．∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．方法二：（1）略，（2）①抛物线C1：y=﹣x2+，与x轴的两个交点为（﹣1，0），（1，0），顶点为（0，），抛物线C2：y=﹣x2﹣，与x轴的两个交点也为（﹣1，0），（1，0），顶点为（0，﹣），抛物线C1向左平移m个单位长度后，顶点M的坐标为（﹣m，），与x轴的两个交点为A（﹣1﹣m，0）、B（1﹣m，0），AB=2，抛物线C2向右平移m个单位长度后，顶点N的坐标为（m，﹣），与x轴的两个交点为D（﹣1+m，0）、E（1+m，0），∴AE=（1+m）﹣（﹣1﹣m）=2（1+m），B、D是线段AE的三等分点，有两种情况．1、B在D的左侧，AB=AE=2，AE=6，∴2（1+m）=6，m=2，2、B在D的右侧，AB=AE=2，AE=3，∴2（1+m）=3，m=．（3）若A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），N（m，﹣）、M（﹣m，），∴点A，E关于原点对称，点N，M关于原点对称，∴A、N、E、M为顶点的四边形是平行四边形，则AN⊥EN，K AN×K EN=﹣1，∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），N（m，﹣），∴=﹣1，∴m=1．25．已知：矩形ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，AE=6厘米，点P是AB 边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是（6，6）；（2）当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图2中，连接EP．首先求出EP，根据等腰直角三角形的性质，可知△PFQ1是等腰直角三角形，求出PQ1即可．（2）首先求出PE，再证明△APE∽△FQ2P，得=，由此即可求出PQ2解决问题．（3）这些点形成的图象是一段抛物线．利用待定系数法可得函数关系式：y=x2+3（0≤x ≤26）．【解答】解：（1）如图2中，连接EP．在Rt△APE中，AE=6．AP=6，∠EAP=90°∴EP==6，∴EF=PF=3，∠APE=∠FPQ1=45°，∴PF=FQ1=3，∴PQ1=PF=6，∴Q1（6，6）．故答案为（6，6）．（2）如图3中，∵∠APE+∠Q2PF=90°，∠Q2PF+∠PQ2F=90°，∴∠APE=∠PQ2F，∵∠A=∠PFQ2=90°，∴△APE∽△FQ2P，∴=，∴=，∴PQ2=15，∴Q2（12，15）．（3）这些点形成的图象是一段抛物线．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把（0，3），（6，6），（12，15）代入解析式得到，解得，函数关系式：y=x2+3（0≤x≤26）．。
陕西省西安市碑林区2016年中考数学四模试卷(含解析)
2016年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷一、选择题1．在1、﹣、、四个实数中，绝对值最小的数是（）A．1 B．C．D．2．一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A．我B．的C．梦D．想3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°4．已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞05．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或106．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC 的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+ C．y=﹣D．y=﹣2x+7．如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．328．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）9．如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A． B．7 C．4+3D．3+410．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（）A．方程ax2+bx+c=0的根为﹣1 B．b2﹣4ac＞0C．a=c﹣2 D．a+b+c＜0二、填空题11．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2016= ．12．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．13．如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF=BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则﹣y的值是．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．三、解答题16．计算：|﹣2|+（﹣）﹣3﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）．17．解分式方程：．18．如图，若将△ABC沿一条与BC边平行的直线折叠，使顶点A落在边BC上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）．19．为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）请在图中补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95≤x＜100段的人数约为多少？20．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．23．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=|x﹣y|．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜3时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？24．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB=AC，且AB∥CD、过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O半径的长．25．如图，已知抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线C1的函数表达式．（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，求抛物线C2的函数表达式．（3）P是抛物线C2上的第四象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．小明的数学探究小组进行了系列探究活动．类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．探索理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；尝试体验：（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．解决应用：（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，BD=4．小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．2016年陕西省西安市碑林区交大附中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在1、﹣、、四个实数中，绝对值最小的数是（）A．1 B．C．D．【考点】实数大小比较．【分析】先求出各数的绝对值，再比较出大小即可．【解答】解：|1|=1，|﹣|=，||=，||=，∵1＞＞＞，∴绝对值最小的数是﹣．故选B．2．一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A．我B．的C．梦D．想【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“实”与“的”是相对面，“现”与“想”是相对面，“我”与“梦”是相对面．故选B．3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．4．已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【考点】正比例函数的性质．【分析】据正比例函数的增减性可得出（m﹣1）的范围，继而可得出m的取值范围．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选A．5．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或10【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=2代入方程得4﹣6m+5m﹣2=0，解得m=2，则原方程为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC 的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+ C．y=﹣D．y=﹣2x+【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】由点A（0，4）、B（3，0），可求得AB的长，然后由折叠的性质，求得OA′的长，且△A′OC∽△AOB，再由相似三角形的性质，求得OC的长，继而利用待定系数法求得直线BC的解析式．【解答】解：∵点A（0，4）、B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，由折叠的性质可得：A′B=A B=5，∠OA′C=∠OAB，∴OA′=A′B﹣OB=2，∵∠A′OC=∠AOB=90°，∴△A′OC∽△AOB，∴，即，解得：OC=，∴点C的坐标为：（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+．故选C．7．如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．32【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，由此得出答案即可．【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个．故选：B．8．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【考点】位似变换．【分析】作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心．【解答】解：由图中可知，点P的坐标为（﹣4，﹣3），故选A．9．如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A． B．7 C．4+3D．3+4【考点】解直角三角形；圆周角定理．【分析】在Rt△CDB和Rt△CBE中，通过解直角三角形易求得BD、BE的长．过B作BF⊥DE于F，由圆周角定理知∠BCE=∠BDE，∠BED=∠BCD．根据这些角的三角函数值以及BD、BE的长，即可求得DF、EF的值，从而得到DE的长．【解答】解：过B作BF⊥DE于F．在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=，∴BD=8．在Rt△BCE中，BC=10，∠BCE=30°，∴BE=5．在Rt△BDF中，∠BDF=∠BCE=30°，BD=8，∴DF=BD•cos30°=4．在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=，BE=5，∴EF=BE•cos∠BEF=3．∴DE=DF+EF=3+4，故选D．10．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（）A．方程ax2+bx+c=0的根为﹣1 B．b2﹣4ac＞0C．a=c﹣2 D．a+b+c＜0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据x=﹣1时，y≠0，所以方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，据此判断A．首先根据x=﹣，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是=2，据此判断C．根据二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，可得△＞0，即b2﹣4ac＞0，据此判断B．根据二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，可得与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y＜0，据此判断D．【解答】解：∵x=﹣1时，y≠0，∴方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，∴结论A不正确；∵二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴结论B正确；∵x=﹣，∴b=2a，∴顶点的纵坐标是=2，∴a=c﹣2，∴结论C正确；∵二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴结论D正确；∴不正确的结论为：A．故选：A．二、填空题11．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2016= 2017 ．【考点】因式分解的应用．【分析】先根据已知得：x2+x=1，再将原式变形并把x2+x=1整体代入即可．【解答】解：∵x2+x﹣1=0，∴x2+x=1，∴x3+2x2+2016，=x3+x2+x2+2016，=x（x2+x）+x2+2016，=x+x2+2016，=1+2016，=2017，故答案为：2017．12．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是y2=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由于点A在反比例函数y1=上，设A（a，），求得点B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1=上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设y2=，∴k=2a•=4，∴y2与x的函数表达式是：y2=．故答案为：y2=．13．如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF=BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则﹣y的值是4﹣2．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△BAE≌△ADF，得出对应角相等∠ABE=∠DAF，再根据角的互余关系求出∠AHB=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH=AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小；当E与A重合、F与D重合时，DH最大，此时DH=AD=4，即可得出结果．【解答】解：取AB的中点O，连接OH、OD，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°，在Rt△BAE和Rt△ADF中，，∴Rt△BAE≌Rt△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°∴∠ABE+∠BAF=90°∴∠AHB=90°，∴OH=AB=2，∵OD==2，当O、D、H三点重合时，在一条直线上时，DH长度最小，线段DH长度的最小值是：2﹣2；∴y=2﹣2，当E与A重合、F与D重合时，DH最大，此时DH=AD=，4，∴x=4，∴﹣y=2﹣2+2=4﹣2，故答案为：4﹣2．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 2 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先判断出多边形的边数，再求多边形的半径．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，n﹣2=2×2，n=6．故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故答案为：2．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约16.6 m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意画出图形，构造Rt△ABC，根据正切的定义列出关系式，代入已知数据计算即可．【解答】解：如图所示，∠C=24°，BC=37.2m，∠ABC=90°，∵Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴tan24°=，∴AB=tan24°×37.2≈16.6m，故答案为：16.6三、解答题16．计算：|﹣2|+（﹣）﹣3﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣﹣8﹣﹣4+π﹣3.14=π﹣13.14﹣2．17．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣4﹣x2﹣2x=2x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．18．如图，若将△ABC沿一条与BC边平行的直线折叠，使顶点A落在边BC上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）．【考点】作图﹣轴对称变换；线段垂直平分线的性质．【分析】先过点A作BC的垂线，垂足为D，再作线段AD的中垂线EF，则直线EF是所求作的直线．【解答】解：如图所示，直线EF即为所求．19．为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）请在图中补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95≤x＜100段的人数约为多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；进一步补全直方图；（2）根据中位数的定义判断；（3）根据频数=数据总和×频率，列式计算即可求解．【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有==，解得：m=27，n=0.1；如图所示：（2）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，故抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在85分～90分的分数段．（3）1000×0.1=100（人）．答：分数在95≤x＜100段的人数约为100人．20．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据矩形性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠AFB，求出AF=AD，根据AAS证出即可；（2）有全等推出DE=AB=DC，根据HL证△DEF≌△DCF，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，在△DEA和△ABF中∵，∴△DEA≌△ABF（AAS）；（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE．∵∠C=∠DEF=90°∴在Rt△DEF和Rt△DCF中∴Rt△DEF≌Rt△DCF（HL）∴∠EDF=∠CDF，∴DF是∠EDC的平分线．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．22．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答．【解答】解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=﹣3x+20．答：y与x的函数关系式为y=﹣3x+20；（2），根据题意，得∴，解得：2≤x≤6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36∵k=﹣1.4＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x=2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元）．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．23．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=|x﹣y|．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜3时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；解法一：画树状图法：解法二：列表法：（2）这个游戏不公平．如图，其中S ＜3的可能性为，意味着甲获胜的可能性为，同样乙获胜的可能性为，对甲有利．24．如图，四边形ABDC 内接于⊙O ，AB=AC ，且AB ∥CD 、过点A 作⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O 半径的长．【考点】切线的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质证明∠EAC=∠ABC ，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代得到∠EAC=∠ACB ，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AE ∥BC ，结合已知AB ∥CD 即可判定四边形ABCD 是平行四边形；（2）根据切割线定理求得EC=8，根据对称性得AO 垂直平分BC ，再用勾股定理列式求解即可．【解答】（1）证明：∵AE 与⊙O 相切于点A ，∴∠EAC=∠ABC，∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：如图，连接AO，交BC于点G，连接OC，∵AE是⊙O的切线，由切割线定理得，AE2=EC•DE，∵AE=12，CD=10，∴122=CE（CE+10），解得：CE=8，（已舍去负数），由（1）知，四边形ABCE是平行四边形，∴AC=AB=CE=8，BC=AE=12，又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，∴CG=BC=6，在Rt△ACG中，AC=8，CG=6，∴AG==2，在Rt△OCG中，OC2﹣（OC﹣AG）2=CG2，∴OC2﹣（OC﹣2）2=36，∴OC=．∴⊙O半径的长为．25．如图，已知抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线C1的函数表达式．（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，求抛物线C2的函数表达式．（3）P是抛物线C2上的第四象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线C1的解析式；（2）先确定出抛物线C1的顶点坐标，利用关于原点对称得出抛物线C2的顶点C'的坐标，再利用待定系数法即可；（3）先确定出∠BOC=90°，再分两种情况用相似三角形得出的比例式建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点O，∴设抛物线C1的函数表达式为y=ax2+bx，∵抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），∴，∴，∴抛物线C1的函数表达式为y=x2+2x，（2）如图1，由（1）知，抛物线C1的函数表达式为y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴抛物线C1的顶点C（﹣1，﹣1），∴点C关于原点的对称点C'（1，1），∵抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，∴抛物线C2的顶点坐标C'（1，1），设抛物线C2的函数表达式为y=a'（x﹣1）2+1，∵抛物线C1经过原点O，∴抛物线C2也经过原点O，∴a'（1﹣0）2+1=0，∴a'=﹣1，∴抛物线C2的函数表达式为y=﹣（x﹣1）2+1=﹣x2+2x；（3）存在，如图2，由（2）知，抛物线C1的顶点C（﹣1，﹣1），∵B（﹣3，3），O（0，0），∴OB2=18，OC2=2，BC2=20，∴OB2+OC2=BC2，∴△BOC是直角三角形，∴∠BOC=90°，∵PM⊥x轴，垂足是M，∴∠PMA=90°，由（2）知，y=﹣x2+2x；∵P是抛物线C2上的第四象限内的动点，∴P（m，﹣m2+2m），∵A（﹣2，0），∴M（2，0），∴m＞2，∵PM⊥x轴于M，∴M（m，0），PM=﹣（﹣m2+2m）=m2﹣2m，∴AM=m+2，∵以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，∴①当△PMA∽△BOC时，∴，∴，∴m=﹣1（舍）或m=6，∴P（6，﹣24）；②当△AMP∽△BOC时，∴，∴，∴m=（舍）或m=，∴P（，），即：存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，点P的坐标为（6，﹣24）或（，）．26．小明的数学探究小组进行了系列探究活动．类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．探索理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；尝试体验：（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．解决应用：（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，BD=4．小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1所示；根据邻等四边形的定义作出图形即可．（2）如图2中，连接AC，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，求出BH=BC=，HC=BH=，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=（2+）2+（）2=7，分别求出△ABC，△ADC的面积即可解决问题．（3）能．因为△ADC是等边三角形，所以可以将△BDC绕点D顺时针旋转60°得到△HDA，连接BH．由S四边形ABCD=S△ADH+S△ABD=S△DBH﹣S△ABH，可知当△ABH面积最大时，四边形ABCD的面积最小，只要求出△ABH的面积的最大值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，邻等四边形ABCD即为所求．（2）如图2中，连接AC，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=1，∠CBH=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，∴BH=BC=，HC=BH=，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=（2+）2+（）2=7，∴S△ABC=•AB•CH=，∴AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴S△ACD=AC2=，∴S四边形ABCD=S△ACB+S△ADC=．（3）能．如图3中，∵AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，将△BDC绕点D顺时针旋转60°得到△HDA，连接BH．∵DB=DH，∠HDB=60°，∴△HDB是等边三角形，∴S四边形ABCD=S△ADH+S△ABD=S△DBH﹣S△ABH，∴当△ABH面积最大时，四边形ABCD的面积最小，∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，∴∠BAD+∠BCD=∠BAD+∠DAH=360°﹣75°﹣60°=225°，∴∠BAH=135°，∵BH=DB=4，∴点A在定圆⊙O上运动，当O、A、D共线时，△ABH的面积最大，此时OD⊥BH，设OA交BH于K，则HK=KB=2，∵AH=AB，∴∠AHB=∠ABH=22.5°，在HK上取一点F，使得FH=FA，则△AKF是等腰直角三角形，设AK=FK=x，则FH=AF=x，∴2=x+x，∴x=2﹣2，∴△ABH的面积最大值=•4•（2﹣2）=4﹣4，∴四边形ABCD的面积的最小值=×42﹣（4﹣4）=4﹣4+4．。
2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷
请在 12,13 两个小题中任选一题作答，若多选，则按 12 题计分．
12．（2016•碑林区校级四模）如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度 得到 Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上．若 BC=2 ，∠B=60°，则 CD
∴
，
∴DM2=AM•MF，
∴a2= x，
在 Rt△DEC 中，DE=3+a，DC=AB= ，
由勾股定理得：EC=
=
，
在△DMF 和△DCE 中，
∵∠DMF=∠C=90°，
∠MDF=∠MDF，
∴△DMF∽△DCE，
∴
，
∴
，
∴
，
解之得：
，
∴MD=1， 故答案选：C．
10．（2016•碑林区校级四模）已知二次函数 y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1， 0），且顶点在第二象限，设 P=a﹣b，则 P 的取值范围是（ ） A．﹣1＜P＜0 B．﹣1＜P＜1 C．0＜P＜1 D．1＜P＜2 【解答】解：∵二次函数 y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第 二象限， ∴a+b+1=0，a＜0，b＜0， 由 a=﹣b﹣1＜0，可得：b＞﹣1，结合 b＜0，可得：﹣1＜b＜0（1）， 由﹣b=a+1＞0，可得：a＞﹣1，结合 a＜0，可得：﹣1＜a＜0（2）， 由（1），可得：0＜﹣b＜1（3），
三、解答题 16．计算：（﹣ ）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|
﹣3|+2cos30°．
17．计算：（
+1）•
．
18．如图，已知矩形 ABCD，求作⊙O，使得⊙O 经过 B，C 两点，且与直线 AD 相切．（保留作图痕迹，不写作法）
铁一初三数学第二次月考 2016年陕西省初中毕业学业考试数学试卷
2016年陕西省初中毕业学业考试数学试卷一、选择题1.计算：()133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（） A.1- B.1C.9- D.92.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）A. B. C. D.3.计算：()322x y -=（） A.638x y - B.638x y C.636x y - D.536x y4.如图，AB CD ∥，若140∠=︒，265∠=︒，则CAD ∠=（）A.50︒B.65︒C.75︒D.85︒5.设点()3,A a -,1,2B b ⎛⎫ ⎪⎝⎭在同一个正比例函数的图象上，则ab 的值为（） A.23- B.32- C.6- D.326.如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，20AB =，15AC =，ABC △的高AD 与角平分线CF 交于点E ，则DE AF的值为（） A. 35B.34C.12D.237.已知两个一次函数13y x b =+和23y x b =-+，若120b b <<，则它们图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在三边互不相等的ABC △中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，连接DE ，过点C 作CM AB ∥交DE 的延长线于点M ，连接CD 、EF 交于点N ，则图中全等三角形共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对D C B A 21FED C B A9.若一个二次函数()24+30y ax ax a =-≠的图象经过两点()12,A m y +，()22,B m y -，则下列关系正确的是（）A.12y y >B.12y y <C.12y y =D.12y y ≥10.将抛物线21:23M y x =-+向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线'M ，若抛物线'M 与x 轴交于A 、B 两点，'M 的顶点记为C ，则ACB ∠=（）A.45︒B.60︒C.90︒D.120︒二、填空题11.不等式215x -+>-的最大整数解是__________.12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A.如图，五边形ABCDE 的对角线共有__________条.B.用科学计算器计算：337cos8123'︒≈__________.（结果精确到1）13.如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x =和2k y x=的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB .若AOB △的面积为6，则12k k -=__________.14.如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是BC 边的中点，F 是CD 边上的一点，且1DF =.若M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点，则MN MF +的最小值为__________.15.（1）计算：()232-+（2）22tan30sin60cos 30sin 45tan 45︒︒+︒-︒︒16.化简：2227343933a a a a a a a ⎛⎫+-++-÷ ⎪-+-⎝⎭. 17.如图，已知锐角ABC △，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使A D E △与ABC 相似.（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.） NM F ED C B AED C BA18.2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生.现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.八年级5班全班同学捐赠图书情况统计图请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？19.如图，在菱形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长AB 至点F ，使BF AE =，连接BE 、CF . 求证：BE CF =.20.某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A 、B 间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B 的一点C ，并测得350BC =米，点A 位于点C 的北偏西73︒方向，点B 位于点C 的北偏东45︒方向.请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB 的长.（结果精确到1米）（参考数据：sin 730.9563︒≈，cos730.2924︒≈，tan 73 3.2709︒≈1.414.）21.上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家.如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y （千米）与他们路途所用的时间x （时）之间的函数图象.请你根据以上的信息，解答下列问题：（1）求线段AB 所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？FE DC B A22.孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明.（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体.）23.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB △是等腰直角三角形，90AOB ∠=︒，点()2,1A . （1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P ，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.24.如图，在直角梯形AOBC 中，AC OB ∥，且6OB =，5AC =，4OA =.（1）求B 、C 两点的坐标；（2）以O 、A 、B 、C 中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？（3）是否在边AC 和BC （含端点）上分别存在点M 和点N ，使得MON △的面积最大时，它的周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点M 、N 的坐标；若不存在，为什么？x。
2023年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷(含解析)
2022-2023年陕西省西安市碑林区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.―12016的倒数是( )A. 2016B. ―2016C. ―12016D. 120162.如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是( )A.B.C.D.3.如图，含45°角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上．若a//b，∠1=60°，则∠2的度数为( )A. 95°B. 105°C. 110°D. 115°4.若一个正比例函数的图象经过A(3,―6)，B(m,―4)两点，则m的值为()A. 2B. 8C. ―2D. ―85.下列计算正确的是( )A. (a4b)3=a7b3B. ―2b(4a―b2)=―8ab―2b3C. aa3+a2a2=2a4D. (a―5)2=a2―256.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为( )A. 2+2B. 2+3C. 2+3D. 37.将直线y =2x ―2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则两次平移后此直线的函数关系式为( )A. y =2x +5B. y =2x ―1C. y =2x ―9D. y =2x ―38.如图，长方形ABCD 中，BC =12，CD =9，将△ABE 沿BE折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的F 处，则DE 的长是( )A. 92B.254C. 152D. 89169.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 是直径，∠ABC =120°，CD =3，则弦AC 的长是( )A. 33B. 23C. 3D. 410.若二次函数y =―x 2+bx +c 与x 轴有两个交点(m,0)，(m ―6,0)，该函数图象向下平移n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则n 的值是( )A. 9B. 6C. 3D. 36二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.将实数―5，38，π，―2按从小到大的顺序排列，并用“<”连接：____．12.在正六边形ABCDEF 中，若边长为3，则正六边形ABCDEF 的边心距为______．13.如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y =1x (x >0)，y =―4x (x >0)的图象上，且OA ⊥OB ，则OB OA 的值为____________．14.如图，在△ABC 中，AB =BC =4，∠ABC =90°，点D 在△ABC 外部运动，若∠ADC =90°，则BD 的最大值为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：4―|―12|+(π―3.14)0+(13)―1．16.解分式方程：2x 2―4―x2―x =1．17.如图，已知锐角△ABC ，点D 是BC 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使△CDE 与△ABC 相似．(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．)18.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．(1)求证：PC=PE；(2)若BE=2，求PB的长．19.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表及如图所示的频数分布直方图.课外阅读时间频数分布表课外阅读时间t频数百分比10≤t<3048%30≤t<50816%50≤t<70a40%70≤t<9016b90≤t<11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：(1)a=，b=;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若全校有900名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．20.如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD=40°，塔底C的仰角为∠CAD=30°，AC=200米，求电视塔BC的高．(结果用含非特殊角的锐角三角函数及根式表示即可)21.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(km)与他离家的时间x(ℎ)之间的函数图象．根据图象，回答下面的问题：(1)求线段AB所对应的函数表达式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，他何时到家？22.小贤放学回家看到桌上有4块糖果，其中有玉米味、奶油味的糖果各1块，椰子味的糖果2块，这些糖果除味道外无其他差别．(1)小贤随机地从盘中取出一块糖果，取出的是玉米味糖果的概率是多少？(2)小贤随机地从盘中取出两块糖果，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是椰子味糖果的概率23.已知，在Rt△ABC中，以斜边AB上的高CD为直径作了一个圆，圆心为点O，这个圆交线段BC于E点，点G为BD的中点．(1)求证：GE为⊙O的切线；(2)若CDBD =12，GE=6，求AD的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2―8mx+4m+2(m>0)与y轴交于点A(0,3)，与x轴交于点B、C(B在C的左边)，直线AD//x轴交抛物线于点D，x轴上有一动点E(t,0)，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、AD分别交于P、Q．(1)求抛物线的解析式，并写出点B、C的坐标；(2)当0<t≤8时，求△APC面积的最大值；(3)当t>2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．25.如图1，在正方形ABCD中，AB=2，点E在DC边上运动(点E不与点D、点C重合)，连接AE，将△ADE绕点E顺时针旋转90°，得到△A′GE，连接AG、BA′，(1)求证：四边形GABA′为平行四边形；(2)如图2，若EA′与BC交于点F，连接GF、GB，设DE=x，四边形BGFA′的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最小值；(3)在(2)的条件下，是否存在x值，使△BGA′为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出此时x的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．直接利用倒数的定义得出答案．)=1，解：∵―2016×(―12016∴―1的倒数是：―2016．2016故选：B．2.答案：C解析：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上面看是一个正方形并且每个角有一个三角形．故选C．3.答案：B解析：解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BCA=45°，∵a//b，∠1=60°，∴∠DAC=∠1=60°，∴∠2=∠DAC+∠ACB=105°，故选B．由等腰直角三角形的性质得出∠BCA=45°，由平行线的性质得出∠DAC=∠1=60°，再由三角形外角性质即可得出结果．此题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质．熟记等腰直角三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．4.答案：A解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(3,―6)代入可得：3k=―6，解得：k=―2，∴函数解析式为：y=―2x．将B(m,―4)代入可得：―2m=―4，解得m=2．故选A．5.答案：C解析：解：A、(a4b)3=a12b3，故此选项不合题意；B、―2b(4a―b2)=―8ab+2b3，故此选项不合题意；C、aa3+a2a2=2a4，故此选项符合题意；D、(a―5)2=a2―10a+25，故此选项不合题意；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：A解析：本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE=DF=1，利用含有30度的直角三角形性质及等腰直角三角形即可得到结论．解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=2DF=2，∴BC=BD+CD=2+2，故选A．7.答案：A解析：解：由题意可得，直线y=2x―2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得直线的函数关系式为：y=2(x+2)―2+3，即y=2x+5，故选：A．根据函数平移的方法，左加右减，上加下减，可以得到平移后的直线的解析式．本题考查一次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确平移的方法，利用一次函数的性质解答．8.答案：C解析：此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．由ABCD为长方形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD―BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．解：∵四边形ABCD为长方形，∴∠BAD=90°，由折叠可得△BEF≌△BAE，∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，在Rt △ABD 中，AB =CD =9，BC =AD =12，根据勾股定理得：BD =15，即FD =15―9=6，设EF =AE =x ，则有ED =12―x ，根据勾股定理得：x 2+62=(12―x )2，即：36=144―24x ，解得：x =92，则DE =12―92=152．故选：C ．9.答案：A解析：解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC =120°，∴∠D =60°，∵AD 是直径，∴∠ACD =90°，∵CD =3，∴tan60°=AC DC ，∴AC =33，∴弦AC 的长是：33．故选：A ．直接利用圆内接四边形的性质得出∠D 的度数，再利用圆周角定理得出∠ACD =90°，进而利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、锐角三角函数关系等知识，正确得出∠D 的度数是解题关键．10.答案：A解析：解：设抛物线解析式为y =―(x ―m)(x ―m +6)，∵y =―[x 2―2(m ―3)x +(m ―3)2―9]=―[x ―(m ―3)]2+9，∴抛物线的顶点坐标为(m ―3,9)，∴该函数图象向下平移9个单位长度时顶点落在x 轴上，即抛物线与x 轴有且只有一个交点，即n =9．故选：A ．设交点式为y =―(x ―m)(x ―m +6)，再把它配成顶点式得到y =―[x ―(m ―3)]2+9，则抛物线的顶点坐标为(m ―3,9)，然后利用抛物线的平移可确定n 的值．本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数图象与几何变换，也考查了二次函数的性质．11.答案：―5<―2<38<π解析：解：根据题意得：―5<―2<38<π，故答案为：―5<―2<38<π判断各数大小，用小于号连接即可．此题考查了实数大小比较，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12.答案：332解析：解：如图，设正六边形ABCDEF 的中心为O ，连接OA ，OB ，则△OAB 是等边三角形，过O 作OH ⊥AB 于H ，∴∠AOH =30°，∴OH =32AO =332，故答案为：332．如图，设正六边形ABCDEF 的中心为O ，连接OA ，OB ，则△OAB 是等边三角形，过O 作OH ⊥AB 于H ，解直角三角形即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．13.答案：2解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数系数k 的几何意义是解答此题的关键.过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN ，再由反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOM ：S △BON =1：4，进而可得出结论．解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，∴∠AMO =∠BNO =90°，∴∠AOM +∠OAM =90°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOM +∠BON =90°，∴∠OAM =∠BON ，∴△AOM∽△OBN ，∵点A ，B 分别在反比例函数y =1x (x >0)，y =―4x (x >0)的图象上，∴S △AOM ：S △BON =1：4，∴AO ：BO =1：2，∴OB ：OA =2．故答案为2．14.答案：42解析：解：∵∠ABC =90°，∠ADC =90°，∴四边形ABCD 四点共圆，∴BD 的最大值为圆的直径，∵在△ABC 中，AB =BC =4，∠ABC =90°，∴AC =42+42=42，∴BD 的最大值为42．故答案为：42．由于∠ABC =90°，∠ADC =90°，可得四边形ABCD 四点共圆，可得BD 的最大值为圆的直径，再根据勾股定理求得圆的直径即可求解．考查了四点共圆，等腰直角三角形，勾股定理，关键是理解BD 的最大值等于圆的直径．15.答案：解：原式=2―12+1+3=512．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：方程两边同乘(x 2―4)，得2+x(x +2)=x 2―4，整理得 2+x 2+2x =x 2―4，2x =―6，x =―3，检验：当x=―3时，x2―4=5≠0，∴原方程的解为x=―3．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．17.答案：解：如图点E即为所求．解析：本题主要考查作图―相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE//AB并熟练掌握做一个角等于已知角的作法是解题的关键．以CD为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点E即为所求作的点．(答案不唯一，还可以以CD为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠A，角的另一边与AC的交点E即为所求作的点．)18.答案：证明：(1)过点P作PF⊥AB，PG⊥BC，∴∠PFB=∠PGB=∠PGC=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，AB=AD=BC，∴∠ABD=∠ADB=45°，四边形FBGP是矩形，∴∠FPB=90°―∠ABD=90°―45°=45°，∴∠ABD=∠FPB，∴FP=FB，∴矩形FBGP是正方形，∴PF=PG，∠FPG=90°，∴∠FPE+∠EPG=90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠GPC+∠EPG=90°，∴∠FPE=∠GPC，在△PFE与△PGC中，∠FPE=∠GPCPF=PG，∠PFE=∠PGC∴△PFE≌△PGC(ASA)，∴PE=PC；(2)设EF=x，∵△PFE≌△PGC，∴GC=EF=x，由BE=2得：BF=x+2，由正方形FBGP得：BG=x+2，∵BC=6，∴BG+GC=6，∴(x+2)+x=6，解得：x=2，∴PF=BF=2+2=4，在Rt△PFB中，∠PFB=90°，由勾股定理得：PB2=42+42=32，∵PB>0，∴PB=32=42．解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．(1)先根据正方形的性质和全等三角形的判定证出△PFE≌△PGC，即可得PC=PE；(2)设EF=x，利用勾股定理解答即可．19.答案：解：(1)20;32%(2)如图．(3)900×(40%+32%+4%)=684(名)．答：估计该校约有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．解析：本题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体的知识，熟练掌握这部分知识是解决本题的关键．(1)利用百分比，计算即可；(2)根据a的值计算即可；(3)用样本估计总体的思想思考问题．解：(1)因为抽取的总人数是50，所以a=50×40%=20，b=16÷50×100%=32%；故答案为20；32%；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=200米．∴CD=100米，∴AD=AC⋅cos∠CAD=200×32=1003，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠BAD=40°，AD=1003，∴BD=AD⋅tan∠BAD=1003tan40°，∴BC=BD―CD=1003tan40°―100(米)．解析：要求BC的长，由题意知可先求出BD、CD的长．再利用BC=BD―CD求出BC的长．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．21.答案：解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b，依题意有b=1922k+b=0，解得：k=―96b=192，故线段AB所表示的函数关系式为y=―96x+192(0≤x≤2)．(2)解：12+3―(7+6.6)=15―13.6=1.4(小时)，112÷1.4=80(千米/时)，(192―112)÷80=80÷80=1(小时)，3+1=4(时)．答：他下午4时到家．解析：本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．(1)可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；(2)先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解.22.答案：解：(1)小贤随机地从盘中取出一块糖果，取出的是玉米味糖果的概率是1；4(2)设玉米味、奶油味、椰子味的糖果分别为A、B、C、C，列表如下：A B C CA BA CA CAB AB CB CBC AC BC CCC AC BC CC由表知，共有12种等可能结果，其中小贤取出的两个都是椰子味糖果的有2种结果，所以小贤取出的两个都是椰子味糖果的概率为1．6解析：此题考查概率公式，用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键，属于中档题．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得．23.答案：(1)证明：连接OE 、DE 、OG ，∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CED =90°，∵点G 为BD 的中点，∴GE =12BD =DG ，在△GEO 和△GDO 中，OE =OD GE =GD OG =OG，∴△GEO≌△GDO(SSS)∴∠GEO =∠GDO =90°，∴GE 为⊙O 的切线；(2)解：∵∠ACB =90°，∠CDA =90°，∴∠ACD =∠B ，∴tanB =CD BD =12，∴tan ∠ACD =AD CD =12，∴AD =12CD =12GE =3．解析：(1)连接OE 、DE 、OG ，证明△GEO≌△GDO ，根据全等三角形的性质得到∠GEO =∠GDO =90°，根据切线的判定定理证明结论；(2)根据正切的定义解答．本题考查的是相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.答案：解：(1)把点A(0,3)代入y =mx 2―8mx +4m +2，得3=4m +2，∴m =14，∴该抛物线解析式为：y =14x 2―2x +3；令y =0，得到x 2―8x +12=0，解得x =2或6，∴B(2,0)、C(6,0)．(2)设直线AC 的解析式为：y =kx +b ，∴6k +b =0b =3解得k =―12b =3∴直线AC 的解析式为：y =―12x +3，设△APC 面积为S ，要构成△APC ，显然t ≠6，分两种情况讨论：设直线l 与AC 交点为F ，∴P(t,14t 2―2t +3)F(t,―12t +3)，①当0<t <6时，PF =―14t 2+32t ，∴S =12(―14t 2+32t)×6=―34(t ―3)2+274，此时S 最大值为：274．②当6<t ≤8时，PF =14t 2―32t ，∴S =12(14t 2―32t)×6=34(t ―3)2―274∵当t >3时，S 随t 的增大而增大，∴当t =8时，S 取最大值为：12．综上可知，当0<t ≤8时，△APC 面积的最大值为12．(3)连接AB ，则△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3，BO =2，Q(t,3)，P(t,14t 2―2t +3)，要构成△APQ ，显然t ≠8，分两种情况讨论：①当2<t <8时，AQ =t ，PQ =―14t 2+2t 若△AOB∽△AQP ，则AO ：AQ =OB ：QP ，即3：t =2：(―14t 2+2t)，∴t =0(舍)，或t =163，若△AOB∽△PQA ，则AO ：PQ =OB ：QA ，即3：(―14t 2+2t)=2：t ，∴t =0(舍)或t =2(舍)，②当t >8时，AQ =t ，PQ =14t 2―2t若△AOB∽△AQP ，则AO ：AQ =OB ：QP ，即3：t =2：(14t 2―2t)，∴t =0(舍)，或t =323，若△AOB∽△PQA ，则AO ：PQ =OB ：QA ，即3：(14t 2―2t)=2：t ，∴t =0(舍)或t =14，综上所述，满足条件的t 的值为163或323或14．解析：本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、三角形的面积问题等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)把点A(0,3)代入y =mx 2―8mx +4m +2，求出m 即可，令y =0，得到x 2―8x +12=0，解得x =2或6，可得B(2,0)、C(6,0)；(2)分两种情形①当0<t <6时，②当6<t ≤8时，分别求解即可解决问题；(3)分两种情况讨论：①当2<t <8时，AQ =t ，PQ =―14t 2+2t ，若△AOB∽△AQP ，若△AOB∽△PQA ，分别列出方程求解；②当t >8时，AQ =t ，PQ =14t 2―2t ，若△AOB∽△AQP ，若△AOB∽△PQA ，分别列出方程求解即可；25.答案：解：(1)如图1中，∵△ADE绕点E顺时针旋转90°得到△A′GE，∴∠DEG=∠A′GE=90°，∴A′G//CD，∵AB//CD，∴GA′//AB，∵AD=GA′=AB，∴四边形AGA′B是平行四边形．(2)如图2中，连接BG．∵∠D=∠AEA′=∠C=90°，∴∠AED+∠FEC=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠AED=∠EFC，∴△ADE∽△ECF，∴ADEC =DECF，∴22―x =xCF，∴CF=x(2―x)2，∴BF=2―CF=x2―2x+42，∵BF⊥GA′，∴S四边形BGFA′=12⋅BF⋅GA′=x2―2x+4=(x―1)2+3(0<x<2)，∵1>0，∴四边形BGFA′的面积的最小值为3．(3)如图2中，由题意：BG=2(2―x)，BA′=x2+(2―x)2，①当GA′=BA′时，2=2(2―x)，解得x=2―2．②当GA′=GB时，2=x2+(2―x)2，解得x=2或0(舍弃)．③当GA′=GB时，x2+(2―x)2=2(2―x)，解得x=1，综上所述，当x=2―2或2或1时，△BGA′是等腰三角形．解析：(1)只要证明AB//GA′，AB=GA′即可；(2)根据对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，列出函数关系式即可；(3)如图2中，由题意：BG=2(2―x)，BA′=x2+(2―x)2，分三种情形①当GA′=BA′时．②当GA′=GB时．③当GA′=GB时，分别构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、四边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列实数中，是有理数的为( )A ．πB C ．0.1010010001 D2．如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是( ) A ．2()()xy xy xy ÷-=- B ．4444426x x x x ++= C ．222(3)6mn m n -=-D ．22()()a b a b a b ---=-4．如图，直线//l n ，//AB CD ，130∠=︒，则2(∠= )A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒5．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点(2,)A m ，(,3)B n ，那么一定有( ) A ．0m >，0n >B ．0m >，0n <C ．0m <，0n >D ．0m <，0n <6．如图，ABC ∆中，4AB =，2AC =，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CF AD ⊥于F ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A ．14B ．12C ．1D ．327．当12x -剟时，函数6y ax =+满足10y <，则常数a 的取值范围是( ) A ．40a -<<B ．02a <<C ．42a -<<且0a ≠D ．42a -<<8．在ABC ∆中，12AB =，8AC =，7BC =，点P 为边AB 上一点，且7AP =，过点P 作直线PE 交边AC 或边BC 于点E ，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线的条数为( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9．如图所示，MN 是O 的直径， 弦AB MN ⊥，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C为AN 上一点， 且AC AM =，连接CM 交AB 于点E ，交AN 于点F ． 图中与C ∠相等的角 （不 包含)C ∠有( )个 ．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．0abc >B ．240b ac -<C ．930a b c ++>D ．80c a +<二、填空题11．分解因式2244ax ay axy +-= ．12．请从以下小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A ．正十二边形的每一个内角的度数为 ．B ．已知α是锐角，且cos(25)α+︒=α为 度． 13．若直线y kx =和双曲线4y x=交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，那么1212(2)(2)x x y y --= ．14．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是正方形，则AG 的长是 ．三、解答题15．计算：031|1(2)()sin 452--+⨯︒．16．先化简，再求值：228(2)242x xx x x x +÷-+--，其中1x =-．17．如图，ACB ∠为钝角，用尺规作出ABC ∆的边AC 上的高（不写作法，但要保留作图痕迹）18．某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 19．如图，分别延长ABCD 的边BA 、DC 到点E 、H ，使得AE AB =，CH CD =，连接EH ，分别交AD 、BC 于点F 、G ． 求证：AEF CHG ∆≅∆．20．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树DE 的高度，他们在斜坡上B 处测得大树顶端E 的仰角β为30︒，朝大树方向下坡走6米到达C 处，在C 处测得大树顶端E 的仰角α是45︒，朝大树方向下坡走3米到达坡底A 处．若坡角30BAH ∠=︒，求大树DE 的高度．21．在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶()x h 后，与B 港的距离分别为1y 、2()y km ，1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，a = ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．22．A 、B 、C 、D 人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 、D 三人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他三人中的某一人．（1）求一次传球后，球在D 手中的概率；（2）经过两次传球后，球落在A 、B 、C 、D 手中的概率相等吗？请说明理由． 23．如图，ABC ∆中，D 是边BC 的中点，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，连接AD 、DE ． （1）求证：AB AC =；（2）若3DE =，2BD AD -=，弦AE 的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线M 过(1,4)A -，(5,10)B ，(0,0)O 三点． （1）求该抛物线和直线AB 的解析式；（2）平移抛物线M ，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式； ①平移后抛物线的顶点在直线AB 上；②设平移后抛物线与y 轴交于点N ，如果4ABN ABO S S ∆∆=．25．操作探究：已知矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，点E 和F 分别是AD 和AB 上一动点，折叠矩形ABCD ，点1A 为点A 的对应点．（1）如图1，沿直线EF 折叠矩形ABCD ，点1A 是矩形ABCD 内一点，请作出△1A EF （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，沿直线BE 折叠矩形ABCD ，当A 的对应点1A 恰好落在BCD ∠的平分线上时，求1CA 的长． 拓展延伸：（3）去掉“5BC =”的条件，若沿直线BE 折叠矩形后，落在BCD ∠平分线上的点1A 有且只有一个时，求矩形的面积．（4）把矩形ABCD 沿直线EF 折叠后，点A 的对应点1A 落在矩形ABCD 内（不包括边缘部分），直接写出1DA 的最小值．2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列实数中，是有理数的为( )A ．πB C ．0.1010010001 D【解答】解：π是无理数，0.1010010001是无理数． 故选：C ．2．如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间被遮挡线条的矩形． 故选：C ．3．下列运算正确的是( ) A ．2()()xy xy xy ÷-=- B ．4444426x x x x ++= C ．222(3)6mn m n -=- D ．22()()a b a b a b ---=-【解答】解：A 、2()()xy xy ÷-22()x y xy =÷-xy =-，故此选项正确；B 、4444427x x x x ++=，故此选项错误；C 、222(3)9mn m n -=，故此选项错误；D 、22()()a b a b b a ---=-，故此选项错误；故选：A ．4．如图，直线//l n ，//AB CD ，130∠=︒，则2(∠= )A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒【解答】解：延长AB 交直线l 于E ， 直线//l n ， 3130∴∠=∠=︒， //AB CD ，21803150∴∠=︒-∠=︒，故选：D ．5．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点(2,)A m ，(,3)B n ，那么一定有( ) A ．0m >，0n >B ．0m >，0n <C ．0m <，0n >D ．0m <，0n <【解答】解：A 、0m >，0n >，A 、B 两点在同一象限，故A 错误； B 、0m >，0n <，A 、B 两点不在同一个正比例函数，故B 错误； C 、0m <，0n >，A 、B 两点不在同一个正比例函数，故C 错误；D 、0m <，0n <，A 、B 两点在同一个正比例函数的不同象限，故D 正确．故选：D ．6．如图，ABC ∆中，4AB =，2AC =，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CF AD ⊥于F ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A ．14B ．12C ．1D ．32【解答】解：延长CF 交AB 于G ，如图所示： AD 是ABC ∆的角平分线，GAF CAF ∴∠=∠， 在AGF ∆和ACF ∆中，90GAF CAF AF AFAFG AFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()AGF ACF ASA ∴∆≅∆， 2AG AC ∴==，GF CF =，则422BG AB AG =-=-=． 又AE 是ABC ∆的中线，BE CE ∴=，EF ∴是BCG ∆的中位线， 112EF BG ∴==． 故选：C ．7．当12x -剟时，函数6y ax =+满足10y <，则常数a 的取值范围是( ) A ．40a -<<B ．02a <<C ．42a -<<且0a ≠D ．42a -<<【解答】解：当0a <时，函数6y ax =+为一次函数，它是递减的，当12x -剟时，10y <． 则有当1x =-，6610y ax a =+=-+<， 解得：4a >-， 故此时：40a -<<；当0a >时，函数6y ax =+为一次函数，它是递增的， 当2x =，62610y ax a =+=+<，解得2a <； 故可得此时02a <<； 当0a =时，也符合题意， 综上所述，42a -<<，故选：D ．8．在ABC ∆中，12AB =，8AC =，7BC =，点P 为边AB 上一点，且7AP =，过点P 作直线PE 交边AC 或边BC 于点E ，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线的条数为( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【解答】解：分别作PE 平行于BC 或AC ，交边AC 或边BC 于点E ，则所得三角形与原三角形相似． 故选：B ．9．如图所示，MN 是O 的直径， 弦AB MN ⊥，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C为AN 上一点， 且AC AM =，连接CM 交AB 于点E ，交AN 于点F ． 图中与C ∠相等的角 （不 包含)C ∠有( )个 ．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【解答】解：MN 是O 的直径， 弦AB MN ⊥，垂足为点D ，且AC AM =，∴AM BM AC ==，C N AMC BAM ∴∠=∠=∠=∠，∴与C ∠相等的角有 3 个，故选：C ．10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．0abc >B ．240b ac -<C ．930a b c ++>D ．80c a +<【解答】解：A 、二次函数的图象开口向下，图象与y 轴交于y 轴的正半轴上， 0a ∴<，0c >，抛物线的对称轴是直线1x =，12b a∴-=， 20b a ∴=->，0abc ∴<，故本选项错误；B 、图象与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，故本选项错误；C 、对称轴是直线1x =，与x 轴一个交点是(1,0)-，∴与x 轴另一个交点的坐标是(3,0)，把3x =代入二次函数2(0)y ax bx c a =++≠得：930y a b c =++=，故本选项错误； D 、当3x =时，0y =，2b a =-，22y ax ax c ∴=-+，把4x =代入得：16880y a a c a c =-+=+<，故选：D ．二、填空题11．分解因式2244ax ay axy +-= 2(2)a x y - ．【解答】解：原式222(44)(2)a x y xy a x y =+-=-，故答案为：2(2)a x y -12．请从以下小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．正十二边形的每一个内角的度数为 150︒ ．B ．已知α是锐角，且cos(25)α+︒=α为 度． 【解答】解：（1）正十二边形的内角和为：(122)1801800-︒=︒，∴正十二边形的每一个内角的度数为180015012︒=︒， （2）cos(25)α+︒=，α是锐角， 2530α∴+︒=︒，5α∴=︒， 故答案为：（1）150︒；（2）513．若直线y kx =和双曲线4y x =交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，那么1212(2)(2)x x y y --= 36 ．【解答】解：根据题意得：4kx x =， 则24kx =，即224x k =，则1x1y ==，2x =2y =-， ∴原式11122122242x y x y x y x y =--+22424224k k k =⨯+++⨯ 84168=+++36=，故答案为：36．14．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是正方形，则AG【解答】解：连接EF 交AC 于点O ，四边形EGFH 是正方形，四边形ABCD 为矩形，OG OH OE ∴==，OA OC =，且EF AC ⊥，8AB =，4BC =，AC ∴===OA ∴=，AOE ABC ∠=∠，OAE BAC ∠=∠，AOE ABC ∴∆∆∽，∴AO OE AB BC=4OE =，解得OE =OG OE ∴==，AG AO OG ∴=-==，．三、解答题15．计算：031|1(2)()sin 452--+⨯︒．【解答】解：原式11=+++=．16．先化简，再求值：228(2)242x x x x x x +÷-+--，其中1x =-． 【解答】解：原式224482(2)2x x x x x x x +-++=÷-- 2222(2)(2)x x x x x +-=-+12(2)x x =+，当1x =-时，原式==12=． 17．如图，ACB ∠为钝角，用尺规作出ABC ∆的边AC 上的高（不写作法，但要保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，BH 即为所求的ABC ∆的边AC 上的高．18．某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了 50 名学生，扇形统计图中m = ．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？【解答】解：（1）816%50÷=（人)，16100%32%50m =⨯= 故答案为：50，32；（2）5040%20⨯=（人)，补全条形统计图如图所示：（3）1000(16%40%)560⨯+=（人)； 答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．19．如图，分别延长ABCD 的边BA 、DC 到点E 、H ，使得AE AB =，CH CD =，连接EH ，分别交AD 、BC 于点F 、G ．求证：AEF CHG ∆≅∆．【解答】证明：在ABCD 中，//AB CD ，AB CD =，E H ∴∠=∠，EAF D ∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，BAD BCD ∴∠=∠，EAF HCG ∴∠=∠，AE AB =，CH CD =，AE CH ∴=，在AEF ∆与CHG ∆中，E H AE CHEAF HCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AEF CHG ASA ∴∆≅∆．20．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树DE 的高度，他们在斜坡上B 处测得大树顶端E 的仰角β为30︒，朝大树方向下坡走6米到达C 处，在C 处测得大树顶端E 的仰角α是45︒，朝大树方向下坡走3米到达坡底A 处．若坡角30BAH ∠=︒，求大树DE 的高度．【解答】解：如图作BT DE ⊥于T ，CK DE ⊥于K ，AM BT ⊥于M ，CN BT ⊥于N ．设ET x =．在Rt BTE ∆中，30EBT ∠=︒，ET x =，BT ∴=，在Rt EMT ∆中，45EMT ECK ∠=∠=︒，MT ET x ∴==，在Rt ABM ∆中，30ABM ∠=︒，9AB =，92AM DT ∴==，BM =∴x =+，274x ∴=，454DE ET DT ∴=+=+． 21．在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶()x h 后，与B 港的距离分别为1y 、2()y km ，1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 120 km ，a = ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．【解答】解：（1）A 、C 两港口间距离3090120s km =+=，又由于甲船行驶速度不变， 故30900.50.5a =-， 则2()a h =．故答案为：120；2．（2）由点(3,90)求得，230y x =．当0.5x >时，由点(0.5,0)，(2,90)求得，16030y x =-．当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为(1,30)．该点坐标的意义为：两船出发1h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30km ．（3）①当0.5…时，根据题意知甲、乙两船的速度分别为60/km 小时、30/km 小时，由于A 、B 两港相距30km ，当甲到达B 时，乙船离B 港15km ，在此范围内，不可能距离小于10千米，②当0.51x <…时，依题意，30(6030)10x x --… 解得23x …．所以213x 剟． ③当12x <<时，依题意，(6030)3010x x --… 解得43x …．所以413x <… ④当23x 剟时，甲船已经到了而乙船正在行驶， 903010x -…，解得83x …， 所以，当833x 剟，甲、乙两船可以相互望见； 综上所述，当2433x 剟时或当833x 剟时，甲、乙两船可以相互望见． 22．A 、B 、C 、D 人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 、D 三人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他三人中的某一人．（1）求一次传球后，球在D 手中的概率；（2）经过两次传球后，球落在A 、B 、C 、D 手中的概率相等吗？请说明理由．【解答】解：（1）画树状图得：可得共有3种等可能的结果；一次传球后，球在D 手中的有1种情况，∴一次传球后，球在D 手中的概率为13； （2）画树状图得：可得共有9种等可能的结果；经过两次传球后，球落在A 、B 、C 、D 手中的有3，2，2，2种情况， ∴经过两次传球后，球落在A 、B 、C 、D 手中的概率分别为：3193=，2299÷=， ∴经过两次传球后，球落在A 、B 、C 、D 手中的概率不相等．23．如图，ABC ∆中，D 是边BC 的中点，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，连接AD 、DE ．（1）求证：AB AC =；（2）若3DE =，2BD AD -=，弦AE 的长．【解答】（1）证明：AB 是圆O 的直径，AD BC ∴⊥， D 是边BC 的中点，BD CD ∴=，AB AC ∴=；（2）解：AB AC =，B C ∠=∠， B E ∠=∠，E C ∴∠=∠，3BD DC DE ∴===，2BD AD -=，1AD ∴=，在Rt ABD ∆中，AB ==，O ∴，AB AC ==3BD DC ==，6BC ∴=，B E ∠=∠，C C ∠=∠，EDC BAC∴∆∆∽，AC EC DC BC=，∴36EC=⨯，∴EC=，AE EC AC∴=-==．24．在平面直角坐标系中，抛物线M过(1,4)A-，(5,10)B，(0,0)O三点．（1）求该抛物线和直线AB的解析式；（2）平移抛物线M，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式；①平移后抛物线的顶点在直线AB上；②设平移后抛物线与y轴交于点N，如果4ABN ABOS S∆∆=．【解答】解：（1）设抛物线解析式为2y ax bx c=++，把(1,4)A-，(5,10)B，(0,0)O代入得425510a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得13abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为23y x x=-；设直线AB的解析式为y mx n=+，把(1,4)A-，(5,10)B代入得4510m nm n-+=⎧⎨+=⎩，解得15mn=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为5y x=+；（2）当0x=时，55y x=+=，则直线AB与y轴的交点坐标为(0,5)，设平移后抛物线的顶点坐标为(,5)t t+，则平移后的抛物线解析式为2()5y x t t=-++，当0x=时，22(0)55y t t t t=-++=++，则2(0,5)N t t++，4ABN ABO S S ∆∆=， ∴211|55|(51)45(51)22t t ++-+=⨯⨯⨯+， 即2||20t t +=，方程220t t +=-没有实数解， 解方程220t t +=得15t =-，24t =，∴平移后的抛物线解析式为2(5)y x =+或2(4)9y x =-+．25．操作探究：已知矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，点E 和F 分别是AD 和AB 上一动点，折叠矩形ABCD ，点1A 为点A 的对应点．（1）如图1，沿直线EF 折叠矩形ABCD ，点1A 是矩形ABCD 内一点，请作出△1A EF （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，沿直线BE 折叠矩形ABCD ，当A 的对应点1A 恰好落在BCD ∠的平分线上时，求1CA 的长． 拓展延伸：（3）去掉“5BC =”的条件，若沿直线BE 折叠矩形后，落在BCD ∠平分线上的点1A 有且只有一个时，求矩形的面积．（4）把矩形ABCD 沿直线EF 折叠后，点A 的对应点1A 落在矩形ABCD 内（不包括边缘部分），直接写出1DA 的最小值．【解答】解：（1）如图1所示，分别以A 和1A 为圆心，大于1AA 长的一半为半径画弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN ，交AD 于E ，交AB 于F ，连接1A E 和1A F ，则△1A EF 即为所求；（2）如图2所示，过点1A 作1A F BC ⊥于F ，点1A 落在BCD ∠的平分线上， 145BCA ∴∠=︒，∴△1A CF 是等腰直角三角形，设1A F CF x ==，则5BF x =-， 由折叠可得，14A B AB ==，Rt ∴△1A BF 中，22211A F BF A B +=，即222(5)4x x +-=，解得1x =，2x =即CF =∴在等腰Rt △1A CF 中，1CA ==-；（3）如图3所示，过点B 作BCD ∠的平分线的垂线，当点1A 落在垂足上时，点1A 有且只有一个，此时，△1A BC 是等腰直角三角形， 114A B A C ∴==，BC ∴==，∴矩形的面积4=⨯=；（4）如图4所示，根据两点之间线段最短，以及14A B AB ==可得， 当点B ，1A ，D 三点共线时，1A D 最短，此时，Rt ABD ∆中，BD ===，14A D ∴=-，即1DA 4-．。
2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷及答案解析
2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷一、选择题（共8小题）1．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．22．（3分）如图，直线a∥b，直线l分别交直线a、b于A，B两点，点C在直线b上，且AC＝BC，若∠2＝34°，则∠1的度数为（）A．112°B．102°C．107°D．117°3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．6a4b5÷（﹣3a2b5）＝﹣2a4b2C．（2a2b3）3＝6a6b9D．3a2b•（﹣2a3b2）＝﹣6a5b34．（3分）如图，直线y＝ax+b经过A，B两点，直线y＝cx+d经过C，D两点，则a，b，c，d从小到大的排列顺序为（）A．a＜c＜d＜b B．c＜a＜d＜b C．a＜c＜b＜d D．c＜a＜b＜d5．（3分）如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．B．2C．D．36．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于D点，F边BC上一动点，过F作EF⊥CB交CA的延长线于点E，当四边形ADFE的面积与△ABC的面积相等时，DF的长度为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点B，C在⊙O上，点A在⊙O内，∠A＝∠B＝60°，AB＝6，BC＝10，⊙O的半径长为（）A．2B．5C．D．8．（3分）在平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m ﹣12，n），则n的值为（）A．48B．36C．24D．12二、填空题（共5小题）9．（3分）比较大小，（”＜”，“＞”或“＝”）．10．（3分）把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的边AB重合，按照如图的方式叠放在一起，连接EB交HI于点K，则∠BKH的大小为．11．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为a，E为对角线AC边上一点，且EA＝a，若EB＝EC＝ED＝2，则a的值为．12．（3分）如图，直线AB与双曲线交于A，B两点，交x轴于点C，若AB＝2BC，则△ABO 的面积为．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，∠BDC＝∠BCA＝45°，∠BAC＝30°，若，则AC的长为．三、解答题（共13小题，解答题应写出必要过程）14．计算：．15．解不等式组：．16．解分式方程：．17．如图，已知等边△ABC，D为BC边上一点，请用尺规作图法，在射线AD上找一点E，使得∠AEC＝60°．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，DF⊥AE于点F，G为DF的中点，分别延长AE，DC交于点H，求证：CG⊥DF．19．在一个不透明的袋子中装有2个红球、2个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋子中随机摸出1个球，则摸出的这个球是红球的概率为．（2）从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球，请利用列表法或画树状图的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．20．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？21．某校组织全校学生进行了一场数学竞赛，根据竞赛结果，随机抽取了若干名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．数学竞赛成绩频数统计表组别频数频率A组（60.5～70.5）a0.3B组（70.5～80.5）300.15C组（80.5～90.5）50bD组（90.5～100.5）600.3请结合图表解决下列问题：（1）请将频数分布直方图补充完整；（2）抽取的若干名学生竞赛成绩的中位数落在组；（3）若该校共有1500名学生，请估计本次数学竞赛成绩为“优秀”的学生人数．22．小明与小亮要测量一建筑物CE的高度，如图，小明在点A处测得此建筑物最高点C的仰角∠CAE＝45°，再沿正对建筑物方向前进10m到达B处（即AB＝10m），测得最高点C的仰角∠CBE＝53°，小亮在点G处竖立标杆FG，当小亮的所在位置点D，标杆顶F，最高点C在一条直线上时，测得FG＝1.5m，GD＝2m．（1）求此建筑物的高度CE；（2）求小亮与建筑物CE之间的距离ED．（注：结果精确到1m，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈）23．一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小华购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度相同，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为x厘米，单层部分的长度为y厘米，经测量，得到下表中数据：双层部分长度x（cm）281420单层部分长度y（cm）148136124112（1）根据表中数据规律，求y与x的函数关系式；（2）按小华的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳，请计算此时双层部分的长度．24．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于点F，交△ABC外接圆⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC延长线上点D．（1）求证：AC∥DE；（2）若CE＝6，DE＝8，求AF的长．25．公园里，一个圆形喷水池的中央竖直安装一个柱形喷水装置OA，喷水口A距离水面的距离OA＝1.25米，喷出的水流在各个方向沿形状相同的抛物线路径落下．为了方便研究，以O为坐标原点，OA方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系．测得喷出的水流在离OA水平距离为0.75米的B处达到距水面的最大高度，同时经过距OA水平距离为2米，距水面的高度为0.75米的C点．（1）若不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（2）如果水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？26．提出问题如图①，⊙O与∠ABC的两边BA，BC相切于点P，Q，则BP，BQ的数量关系为．探究问题如图②，矩形ABCD的边，AB＝3，点P在AD上，连接BP，CP，求∠BPC的最大值．问题解决如图③，小明和小亮在学习圆的相关知识后进行了如下的探究活动：先在桌面上固定一根笔直的木条AB，让一圆盘在木条AB上做无滑动的滚动，将一根弹性良好的橡皮筋的两端固定在木条AB 的两端点处，再紧绷在圆盘边上，此时，AC，BD，AB分别与圆盘相切于点C，D，E，当圆盘滚动时橡皮筋也随之伸缩变化（即AC++DB的长度会发生变化）．已知，圆盘直径为4dm，请你帮助小明和小亮探究AC++DB的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】先利用等腰三角形的性质可得∠CBA＝∠CAB，然后再利用平行线的性质求出∠DAB＝107°，再根据对顶角性质求解即可．【解答】解：如图，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA，∵a∥b，∴∠DAB+∠CBA＝∠2+∠CAB+∠CBA＝180°，∵∠2＝34°，∴∠CAB＝73°，∴∠DAB＝34°+73°＝107°，∴∠1＝∠DAB＝107°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及平行线的性质是解题的关键．3．【分析】根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故A不符合题意；B、6a4b5÷（﹣3a2b5）＝﹣2a2，故B不符合题意；C、（2a2b3）3＝8a6b9，故C不符合题意；D、3a2b•（﹣2a3b2）＝﹣6a5b3，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：由图可得：a＜c＜0，d＞b＞0，∴c＜a＜b＜d，故选：D．【点评】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象性质解答．5．【分析】根据垂直先求出∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ADC、Rt△ADB、Rt△EBD中，分别用三角函数求出AD、BD、DE的长，进而求出AE的长．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ADC中，AC＝8，∠C＝45°，∴∠C＝∠DAC＝45°，∴AD＝DC＝AC sin45°＝AC＝4，在Rt△ADB中，AD＝4，∠ABD＝60°，∴BD＝AD tan30°＝AD＝，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBD＝30°，在Rt△EBD中，BD＝，∠EBD＝30°，∴DE＝BD tan30°＝BD＝，∴AE＝AD﹣DE＝．故选：C．【点评】本题考查含30度角的直角三角形，掌握此性质定理的应用，三角函数的应用是解题关键．6．【分析】由AB＝AC＝5，BC＝6，得CD＝6÷2＝3，AD⊥CB，由EF⊥CB，得AD∥EF，得△CAD∽△CEF，由四边形ADFE的面积与△ABC的面积相等，得△CAD与△CEF面积比＝1：3，得CD：CF＝1：，即CD：DF＝1：（），由CD＝3，得DF＝3﹣3．【解答】解：∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴CD＝6÷2＝3，AD⊥CB，∵EF⊥CB，∴AD∥EF，∴△CAD∽△CEF，∵四边形ADFE的面积与△ABC的面积相等，∴△CAD与△CEF面积比＝1：3，∴CD：CF＝1：，即CD：DF＝1：（），∵CD＝3，∴DF＝3﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形，解题关键是相似三角形的性质．7．【分析】延长AO交BC于D，过O作BC的垂线，设垂足为E，根据垂径定理求出BE＝BC＝5，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出BD＝AB＝6，∠ADB＝60°，解直角三角形求解即可．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，连接OB，∵BC＝10，OE⊥BC于E，∴BE＝BC＝5，∵∠A＝∠B＝60°，∴△ADB为等边三角形；∴BD＝AB＝6，∠ADB＝60°，∴DE＝BD﹣BE＝1，∵tan∠ODE＝＝，∴OE＝，∴OB＝＝2，∴⊙O的半径长为2，故选：A．【点评】此题主要考查了垂径定理、等边三角形的判定和性质以及勾股定理的应用．解答此题时，通过作辅助线将半径OB置于直角三角形OBE中，从而利用勾股定理求得．8．【分析】由题意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又抛物线过点A（m，n），B（m﹣12，n），可知A、B关于直线x＝﹣对称，所以A（﹣+6，n），B（﹣﹣6，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，化简整理即可解决问题．【解答】解：由题意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵抛物线过点A（m，n），B（m﹣12，n），∴A、B关于直线x＝﹣对称，∴A（﹣+6，n），B（﹣﹣6，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，n＝（﹣+6）2+b（﹣+6）+c＝﹣b2+36+c，∵b2＝4c，∴n＝36．故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，待定系数法等知识，解题的关键是记住Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点，Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点，Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．二、填空题（共5小题）9．【分析】分别判断出、与3的关系，推得、的大小关系即可．【解答】解：＞3，＜3，∴＞．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是分别判断出、与3的关系．10．【分析】根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠BAK的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：由正五边形内角，得∠I＝∠BAI＝＝108°，由正六边形内角得，∠ABC＝＝120°，BE平分∠ABC，∠ABK＝60°，由四边形的内角和得，∠BKI＝360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABK＝360°﹣108°﹣108°﹣60°＝84°，∴∠BKH＝180°﹣84°＝96°．故答案为：96°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式．11．【分析】根据菱形的性质得出AD＝AB＝BC＝CD＝a，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，连接BD，交AC于点O，∴AD＝AB＝BC＝CD＝a，AC⊥BD，OA＝，∵EA＝a，EB＝EC＝ED＝2，在Rt△AOD中，DO2＝AD2﹣OA2，在Rt△DEO中，DO2＝DE2﹣OE2，即AD2﹣OA2＝DE2﹣OE2，即，解得：（舍去），故答案为：1+．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对角线互相垂直解答．12．【分析】作AH⊥OC于H，BT⊥OC于T．设A（a，）．利用平行线分线段成比例定理，求出点B的＝S梯形AHTB，利用梯形的面积公式求解即可．坐标，再证明S△AOB【解答】解：如图，作AH⊥OC于H，BT⊥OC于T．设A（a，）．∵AH⊥OC于H，BT⊥OC于T，∴AH∥BT，∴，∵AB＝2BC，∴，∴AH＝3BT，∵AH＝∴BT＝，∴B（3a，），∵OH＝a，OT＝3a，∴TH＝2a，＝S△AOH+S梯形AHTB﹣S△OBT，S△AOH＝S△BOT，∵S△AOB＝S梯形AHTB＝（+）•2a＝，∴S△AOB故答案为：．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．13．【分析】作BE⊥CA，由∠BCA＝45°，BE⊥CA，得到CE＝BE，，进而得到点E为△CBD外接圆圆心，BE＝DE，∠EBD＝∠EDB，由BE⊥CA，AD⊥BD，得到EBAD四点共圆，∠EDB＝∠EAB＝30°，进而得到△EBD为顶角120°的等腰三角形，，在Rt△CBE和Rt △EBA中，根据三角函数，求出CE，EA的长，即可求解，【解答】解：过点B作BE⊥CA，交CA于点E，连接DE，∵∠BCA＝45°，BE⊥CA，∴CE＝BE，，∴点E为△CBD外接圆圆心，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵BE⊥CA，AD⊥BD，∴EBAD四点共圆，∴∠EDB＝∠EAB＝30°，∴∠EBD＝∠EDB＝30°，∴△EBD为顶角120°的等腰三角形，∴，在Rt△CBE中，，在Rt△EBA中，，∴，故答案为：．【点评】本题考查的是四点共圆，圆周角定理，圆周角定理的逆定理，锐角三角函数，连接辅助线得到△EBD为顶角120°的等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共13小题，解答题应写出必要过程）14．【分析】先根据负整数指数幂、绝对值的意义和乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣5+2﹣﹣××（﹣×）＝﹣5+2﹣+4＝3﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．15．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤，∴原不等式组的解集是﹣＜x．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．16．【分析】方程两边都乘（1+x）（1﹣x）得出（2x﹣1）（1﹣x）＝5﹣2x（1+x），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，＝﹣，方程两边都乘（1+x）（1﹣x），得（2x﹣1）（1﹣x）＝5﹣2x（1+x），2x﹣2x2﹣1+x＝5﹣2x﹣2x2，2x﹣2x2+x+2x+2x2＝5+1，5x＝6，x＝，检验：当x＝时，（1+x）（1﹣x）≠0，所以分式方程的解是x＝．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．17．【分析】作∠DCE＝∠BAD，交射线AD于点E，由∠ADB＝∠CDE，可得∠AEC＝∠B．结合等边三角形的性质可得∠B＝60°，则∠AEC＝60°．【解答】解：如图，作∠DCE＝∠BAD，交射线AD于点E，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠AEC＝∠B．∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°．∴∠AEC＝60°．则点E即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质、作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．18．【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，进而利用ASA证明△ABE与△HCE全等，利用全等三角形的性质和三角形中位线定理解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠HCE，∵点E为BC边的中点，∴BE＝EC，在△ABE与△HCE中，，∴△ABE≌△HCE（ASA），∴AB＝CH，∴DC＝CH，∵G为DF的中点，∴CG是△DFH的中位线，∴CG∥EH，∵DF⊥AE，∴CG⊥DF．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB＝CD解答．19．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的球都是白球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，摸出的这个球是红球的概率为＝．故答案为：．（2）列表如下：红红白白红（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，白）白（白，红）（白，红）（白，白）共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球都是白球的结果有2种，∴两次摸出的球都是白球的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．20．【分析】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设共有x人，y辆车，由题意得，，解得，，答：有39人，15辆车．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解题的关键．21．【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出a的值，继而可以将频数分布直方图补充完整；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次数学竞赛成绩为“优秀”的学生人数．【解答】解：（1）∵30÷0.15＝200，∴a＝200×0.3＝60，补全频数分布直方图如下：（2）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是C组；故答案为：C；（3）b＝50÷200＝0.25，1500×（0.25+0.3）＝1000×0.55＝825（人），答：估计本次数学竞赛成绩为“优秀”的学生人数有825人．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）在Rt△CAE中，可得CE＝AE，从而BE＝AE﹣10＝CE﹣10，在Rt△CEB中，利用tan ∠CBE列出关于CE的方程，即可解决问题；（2）先证△FGD∽△CED，根据相似三角形的性质列出关于ED的方程，即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△CAE中，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE，∵AB＝10m，∴BE＝AE﹣10＝CE﹣10，在Rt△CEB中，tan∠CBE＝tan53°＝＝，∴≈，解得CE≈40（m）；答：此建筑物的高度CE约为40m；（2）由题意知：∠CED＝90°＝∠FGD，∠FDG＝∠CDE，∴△FGD∽△CED，∴＝，即＝，解得ED≈53（m），答：小亮与建筑物CE之间的距离ED约是53m．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，三角形相似的判定与性质，解题的关键是读懂题意，列出关于CE的方程求出CE的长．23．【分析】（1）观察表格可知，y是x的一次函数，再用待定系数法可得y与x的函数关系式为y＝﹣2x+152；（2）根据背带的长度调为130cm得x+y＝130，即x+（﹣2x+152）＝130，即可解得答案．【解答】解：（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，把双层部分长度为2cm，单层部分长度为148cm和双层部分长度为8cm，单层部分长度为136cm代入得：，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+152；（2）根据题意得：x+y＝130，∴x+（﹣2x+152）＝130，解得x＝22，∴双层部分的长度为22cm．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．24．【分析】（1）连接OE，利用角平分线的定义，圆周角定理和垂径定理得到OE⊥AC，利用圆的切线的性质定理得到OE⊥DE，再利用同垂直与第三条直线的两直线互相平行的性质解答即可；（2）利用等腰三角形的性质，平行线的性质和圆周角定理得到∠EAC＝∠DEC，∠AEB＝∠D，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴，∴OE⊥AC．∵DE为⊙O的切线，∴OE⊥DE．∴AC∥DE；（2）解：由（1）知：，∴AE＝EC＝6，∠EAC＝∠ECA，∵AC∥DE，∴∠DEC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠DEC．∵AC∥DE，∴∠D＝∠ACB．∵∠ACB＝∠AEB，∴∠AEB＝∠D，∴△EAF∽△DEC，∴，∴，∴AF＝．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．25．【分析】（1）依据题意，顶点的横坐标为0.75，故可设解析式为y＝a（x﹣0.75）2+k，又过A（0，1.25），C（2，0.75），进而可得方程组，求出a，k后得抛物线的解析式，再y＝0，求出x的值即可得解；（2）依据题意，当水流喷出的抛物线形状与（1）相同，可设y＝﹣（x﹣m）2+n，把点（0，1.25），（3，0）代入抛物线解析式计算可得解析式，进而可以得解．【解答】解：（1）由题意，顶点的横坐标为0.75，∴可设解析式为y＝a（x﹣0.75）2+k．又过A（0，1.25），C（2，0.75），∴．∴．∴抛物线为y＝﹣（x﹣0.75）2+．令y＝0，∴0＝﹣（x﹣0.75）2+．∴x＝2.5或x＝﹣1（舍去）．∴水池的半径至少为2.5米．（2）由题意，可设y＝﹣（x﹣m）2+n，把点（0，1.25），（3，0）代入抛物线解析式得，∴．∴．∴y＝﹣（x﹣）2+．∴水池的半径为3m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达米．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能根据顶点式求出二次函数的解析式是关键．26．【分析】（提出问题）：连接OP，OQ，OB，因为BA，BC是⊙O的切线，则∠BPO＝∠BQO＝90°，根据HL证明△BPO≌△BQO，则BP＝BQ.（探究问题）：过B，C作⊙O与AD相切于点E，交PC于F，连接BF，OB，OC，OE，CE，连接EO 并延长交BC于点G，则∠BEC＝∠BFC＝∠BPF+∠PBF，推出∠BPC≤∠BEC，因为⊙O与AD相切于点，所以OE⊥AD，则OG⊥BC，设OG＝m，则OB＝OE＝EG﹣OG＝AB﹣OG＝3﹣m，在Rt△EGO 中，利用勾股定理求出m＝1，则∠BOG＝60°，所以∠BOC＝120°，则∠BEC＝60°即∠BPC的最大（问题解决）：如图，连接OC，OE，OA、OD，OB，根据BA，AC，BD是⊙O的切线，得出∠ACO ＝∠AEO＝∠OEB＝∠ODB＝90°，又因为OC＝OE＝OD，则△ACO≌△AEO（HL），△BEO≌△BDO （HL），所以AC＝AE，BD＝BE，∠COA＝∠EOA.∠DOB＝∠EOB，得出AC+BD＝AE+BE﹣AB﹣4，所以AC++DB＝4+.因为•∠COD′，所以当∠COD最小时，的长取到最小值，又根据∠COD＝360°﹣（∠COE+∠DOE）＝3600﹣2（∠EOA+∠EOB）＝3600﹣2∠AOB，则当∠AOB最大时，∠COD最小，因为OE＝OC＝2，所以点O在直线NM上运动，作△AOB的外切圆⊙O，则⊙O与直线NM相切于点O，连接O0′，AO′，则有OO⊥AB，所以∠AOE＝60°，则∠AOB＝120°，所以∠COE+∠BOE＝2（∠AOE+∠BOE）＝240°，则∠COD最小值为120°，则最小值＝×120＝π，则AC++DB最小值为4+π．【解答】（提出问题）：连接OP，OQ，OB，∵BA，BC是⊙O的切线，∴∠BPO＝∠BQO＝90°，∵OP＝0Q，OB＝OB，∴△BPO≌△BQO（HL），∴BP＝BQ.（探究问题）：过B，C作⊙O与AD相切于点E，交PC于F，连接BF，OB，OC，OE，CE，连接EO 并延长交BC于点G，∴∠BEC＝∠BFC＝∠BPF+∠PBF，∴∠BPC≤∠BEC，∵⊙O与AD相切于点E，∴OE⊥AD，∴OG⊥BC，设OG＝m，则OB＝OE＝EG﹣OG＝AB﹣OG＝3﹣m，在Rt△EGO中，＝（3﹣m）2，∴∠BOG＝60°，∴∠BOC＝120°∴∠BEC＝60°即∠BPC的最大值为60°．（问题解决）：如图，连接OC，OE，OA、OD，OB，∵BA，AC，BD是⊙O的切线，∴∠ACO＝∠AEO＝∠OEB＝∠ODB＝90°，∵OC＝OE＝OD，∴△ACO≌△AEO（HL），△BEO≌△BDO（HL），∴AC＝AE，BD＝BE，∠COA＝∠EOA．∠DOB＝∠EOB，∴AC+BD＝AE+BE﹣AB﹣4∴AC++DB＝4+.∵•∠COD′，∴当∠COD最小时，的长取到最小值，又∵∠COD＝360°﹣（∠COE+∠DOE）＝3600﹣2（∠EOA+∠EOB）＝3600﹣2∠AOB，∴当∠AOB最大时，∠COD最小，∵OE＝OC＝2，∴点O在直线NM上运动，作△AOB的外切圆⊙O，则⊙O与直线NM相切于点O，连接O0′，AO′，则有OO⊥AB，∴∠AOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠COE+∠BOE＝2（∠AOE+∠BOE）＝240°，∴∠COD最小值为120°，∴最小值＝×120＝π，∴AC++DB最小值为4+π．【点评】本题考查圆的综合，圆与直线的位置关系，全等三角形的判定，垂径定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用。
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2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷一、选择题1．|﹣2|的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣22．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4 C．（x3）2=x6D．x5÷x=x54．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．52°B．38°C．48°D．45°5．对于正比例函数y=kx（k≠0），当自变量x的值减小2时，函数y的值减小﹣6，则k的值为（）A．B．C．3 D．﹣36．若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8 B．7 C．8或7 D．9或87．在平面直角坐标系中，若直线y=﹣x+a与直线y=2x+b（a，b为常数）的交点M（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+a≥2x+b的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣18．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），P是△AOB外接圆上一点，且∠AOP=45°，则P点到x轴的距离为（）A．B．C．D．9．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MD的长是（）A． B．C．1 D．10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，设P=a﹣b，则P的取值范围是（）A．﹣1＜P＜0 B．﹣1＜P＜1 C．0＜P＜1 D．1＜P＜2二、填空题11．分解因式：（a+b）（a﹣2b）+b2的结果是．请在12,13两个小题中任选一题作答，若多选，则按12题计分．12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．13．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是约为海里（用科学计算器计算，使结果精确到0.01）．14．如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若=且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是．15．已知点E是菱形ABCD边BC上的中点，∠ABC=30°，P是对角线BD上一点，且PC+PE=．则菱形ABCD面积的最大值是．三、解答题16．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．17．计算：（+1）•．18．如图，已知矩形ABCD，求作⊙O，使得⊙O经过B，C两点，且与直线AD 相切．（保留作图痕迹，不写作法）19．我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生课外阅读时间的中位数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生1000人，请估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．21．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）22．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？23．小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜．（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由．24．如图，BC是O的直径，A是BC延长线上一点，AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，连接BD，CD，EO．（1）求证：DC∥EO；（2）若，AC=6，求△BCD的面积．25．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+x+的顶点为D，与x轴交于A，B两点（点A在点B左边）．（1）求A，B，D三点的坐标；（2）将抛物线C1绕B点旋转180°，得到抛物线C2，再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于E，F两点（点E在点F左边），顶点为G，连接AG，DF，若四边形ADFG为矩形．①求B点平移的距离；②求过E，F，G三点抛物线的解析式．26．如图①，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α度后得到正方形AB'C'D'（0°＜α＜90°），C'D'与直线CD相交于点E，C'B'与直线CD相交于点F．问题发现：（1）试猜想∠EAF=；三角形EC'F的周长．问题探究：如图②，连接B'D'分别交AE，AF于P，Q两点．（2）在旋转过程中，若D'P=a，QB'=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由．（3）在旋转过程中△APQ的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2016•碑林区校级四模）|﹣2|的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：|﹣2|=2，2的倒数是．故选：A．2．（2015•江西）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选D．3．（2014•泰州）下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4 C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5【解答】解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．4．（2016•碑林区校级四模）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．52°B．38°C．48°D．45°【解答】解：如图，∵∠1=52°，∴∠3=∠1=52°，∴∠2=90°﹣52°=38°．故选：B．5．（2016•碑林区校级四模）对于正比例函数y=kx（k≠0），当自变量x的值减小2时，函数y的值减小﹣6，则k的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：根据题意得y+6=k（x﹣2），即y+6=kx﹣2k，而y=kx，所以﹣2k=6，解得k=﹣3．故选D6．（2016•碑林区校级四模）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8 B．7 C．8或7 D．9或8【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a=b，或a、b中有一个数为4．当a=b时，有b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4（n+1）=0，解得：n=8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1=0，解得：n=7，故选C．7．（2016•碑林区校级四模）在平面直角坐标系中，若直线y=﹣x+a与直线y=2x+b （a，b为常数）的交点M（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+a≥2x+b的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1【解答】解：因为直线y=﹣x+a与直线y=2x+b（a，b为常数）的交点M（3，﹣1），所以可得当x≤3，不等式﹣x+a≥2x+b．故选A．8．（2016•碑林区校级四模）如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），P是△AOB外接圆上一点，且∠AOP=45°，则P点到x轴的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：作PF⊥OA于F，EC⊥PF于C，由题意得，OA=2，OB=2，∴AB==4，点E的坐标为（，1），设PF=x，∵∠AOP=45°，∴OF=PF=x，则PC=x﹣1，CE=x﹣，∴（x﹣1）2+（x﹣）2=22，解得，x1=1+，x2=0（舍去），故选：D．9．（2016•碑林区校级四模）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，AE 平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MD的长是（）A． B．C．1 D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵AE平分∠BAF，且DE⊥AF，∴AB=AM，BE=EM=3，又∵AE=2，∴AM=AB===，设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，∵∠AMD=∠DMF=90°，∠ADM=∠DFM，∴△ADM∽△DFM，∴，∴DM2=AM•MF，∴a2=x，在Rt△DEC中，DE=3+a，DC=AB=，由勾股定理得：EC==，在△DMF和△DCE中，∵∠DMF=∠C=90°，∠MDF=∠MDF，∴△DMF∽△DCE，∴，∴，∴，解之得：，∴MD=1，故答案选：C．10．（2016•碑林区校级四模）已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，设P=a﹣b，则P的取值范围是（）A．﹣1＜P＜0 B．﹣1＜P＜1 C．0＜P＜1 D．1＜P＜2【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，∴a+b+1=0，a＜0，b＜0，由a=﹣b﹣1＜0，可得：b＞﹣1，结合b＜0，可得：﹣1＜b＜0（1），由﹣b=a+1＞0，可得：a＞﹣1，结合a＜0，可得：﹣1＜a＜0（2），由（1），可得：0＜﹣b＜1（3），由（2）（3），可得：﹣1＜a+b＜1，∴﹣1＜P＜1．故选：B．二、填空题11．（2016•碑林区校级四模）分解因式：（a+b）（a﹣2b）+b2的结果是（a ﹣b）2．【解答】解：（a+b）（a﹣2b）+b2=a2﹣ab﹣2b2+b2=a2﹣ab+b2=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2请在12,13两个小题中任选一题作答，若多选，则按12题计分．12．（2016•碑林区校级四模）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．【解答】解：∵将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∠C=30°，∴AB=AD=BD，AB=BC，∴AD=BD=BC，∴CD=BC=．故答案为：．13．（2016•碑林区校级四模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是约为 2.29海里（用科学计算器计算，使结果精确到0.01）．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=4海里，∠ABP=90°，∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4cos55°=2.29（海里）．故答案为：2.29．14．（2016•碑林区校级四模）如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若=且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是y=．【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB=∠OCE=∠FBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵F、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAF的面积=△OCE的面积，∴△OBF的面积=△OBE的面积=四边形OEBF的面积=2，∵=，∴△OCE的面积=△OBE的面积=3，∴k=6，∴该反比例函数解析式是y=．故答案为：y=．15．（2016•碑林区校级四模）已知点E是菱形ABCD边BC上的中点，∠ABC=30°，P是对角线BD上一点，且PC+PE=．则菱形ABCD面积的最大值是10+4．【解答】解：取AB的中点E′，连接CE′交BD于P，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵BE=EC，∴E、E′关于直线BD对称，∴PE=PE′，∴PE+PC=PE′+PC，∴当PC+PE′=CE′=时，菱形ABCD面积的最大，作E H⊥BC于H，AM⊥BC于M．设AB=BC=2a，则AM=aE′H=a，BH=a，CH=2a﹣a，在Rt△CH E′中，∵CE′2=CH2+HE′2，∴26=a2+（2﹣）2a2，∴a2=，∴菱形ABCD面积的最大值=2a•a=a2==10+4．故答案为10+4．三、解答题16．（2016•碑林区校级四模）计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+3+=6﹣．17．（2016•碑林区校级四模）计算：（+1）•．【解答】解：原式=（+1）•=×+=+=a﹣118．（2016•碑林区校级四模）如图，已知矩形ABCD，求作⊙O，使得⊙O经过B，C两点，且与直线AD相切．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．19．（2016•碑林区校级四模）我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生课外阅读时间的中位数是4小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生1000人，请估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？【解答】解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，∴10÷20%=50（人）．∵课外阅读4小时的人数是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人数=16﹣8=8（人）；∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时．故答案为：50，4（2）如图所示．（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，∴1000×=80（人）．答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有80人．20．（2014•贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．21．（2013•泰州）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．22．（2014•齐齐哈尔）已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60千米/时，乙车的速度是96千米/时，点C 的坐标为（，80）；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．23．（2016•碑林区校级四模）小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜．（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由．【解答】解：（1）∵一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，∴小刚取到红笔的概率==；（2）列表得：共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小刚获胜的概率为=，小涛获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小涛有利．24．（2016•碑林区校级四模）如图，BC是O的直径，A是BC延长线上一点，AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，连接BD，CD，EO．（1）求证：DC∥EO；（2）若，AC=6，求△BCD的面积．【解答】（1）证明：∵AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，∴ED=EB，∵OB=OD，∴EO⊥BD，∵BC是O的直径，∴DC⊥BD，∴DC∥EO；（2）解：∵AE是⊙O的切线，∴（AD）2=AC•AB，∴=6AB，∴AB=12，∴BC=6，∴BO=CO=3，=S△AOD=××3×6=6，∴S△BCD即△BCD的面积=6．25．（2016•碑林区校级四模）在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+x+的顶点为D，与x轴交于A，B两点（点A在点B左边）．（1）求A，B，D三点的坐标；（2）将抛物线C1绕B点旋转180°，得到抛物线C2，再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于E，F两点（点E在点F左边），顶点为G，连接AG，DF，若四边形ADFG为矩形．①求B点平移的距离；②求过E，F，G三点抛物线的解析式．【解答】解：（1）对于抛物线y=x2+x+，令y=0，得到x2+x+=0，解得x=﹣1或﹣4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），∵y=x2+x+=（x+）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标D（﹣，﹣3）．（2）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF=1.5，∵四边形AGFD是矩形，∴∠AGF=∠GKF=90°，∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，∴∠AGK=∠GFK，∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK∽△GFK，∴=，∴=，∴AK=6，BK=3，BF=4.5，OK=2，∴G（2，3），∴①求B点平移的距离为4.5；②过E，F，G三点抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3．26．（2016•碑林区校级四模）如图①，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD 绕点A逆时针旋转α度后得到正方形AB'C'D'（0°＜α＜90°），C'D'与直线CD相交于点E，C'B'与直线CD相交于点F．问题发现：（1）试猜想∠EAF=45°；三角形EC'F的周长2．问题探究：如图②，连接B'D'分别交AE，AF于P，Q两点．（2）在旋转过程中，若D'P=a，QB'=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由．（3）在旋转过程中△APQ的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转α°，后得到正方形AB′C′D′，∴∠D'AB'=∠D'=∠ADE=90°，AD'=AD=C'D'=B'C'=1在Rt△AD'E和Rt△ADE中，，∴Rt△AD'E≌Rt△ADE（HL），∴D'E=DE，∠D'AE=∠DAE，同理：B'F=DF，∠B'AF=∠DAF，∴∠EAF=∠DAE+∠DAF=∠B'AD'=45°，△EC′F的周长为C'E+EF+C'F=C'E+DE+DF+C'F=C'E+D'E+B'F+C'F=C'D+B'C'=2，故答案为：45°，2；（2）∵B'D'是正方形AB'C'D'的对角线，∴B'D'=，∵D′P=a，QB′=b∴PQ=B'D'﹣D'P﹣B'Q=﹣a﹣b；（3）如图②中，连接EQ．∵∠ED′P=∠PAQ=45°，∠EPD′=∠APQ，∴△EPD′∽△QPA，∴=，∴=，∵∠APD′=∠EPQ，∴△PAD′∽△PQE，∴∠AD′P=∠PEQ=45°，∴∠QAE=∠QEA=45°，∴△AEQ是等腰直角三角形，∴AE=AQ，同理，AF=AP，∴=，∵∠PAQ=∠EAF，∴△PAQ∽△FAE，∴=，∵EF最小时，△AEF的面积最小，此时△APQ的面积最小，由（1）可知，△C′EF的周长=EC′+C′F+EF=C′E+ED′+FB′=C′D′+C′B′=2=定值，可以证明当EC′=C′F时，斜边EF定值最小．设C′E=x，C′F=y，EF=z，则x+y+z=2，x2+y2=z2，x+y=2﹣z，xy=2﹣2z，∴x+y，xy是方程M的两根，M2﹣（2﹣z）M+2﹣2z=0，∵△≥0，∴（2﹣z）2﹣4（2﹣2z）≥0，∴（z+2）2≥8，∴z+2≥2，∴z﹣2，∴斜边EF的最小值为2﹣2，此时△AEF的面积=×1×（2﹣2）=﹣1，△APQ的面积=•S=，△AEF∴△APQ的面积的最小值为．参与本试卷答题和审题的老师有：梁宝华；caicl；ZJX；szl；1987483819；733599；知足长乐；tcm123；放飞梦想；gbl210；lantin；HLing；弯弯的小河；sks；神龙杉；三界无我；sd2011；73zzx；wd1899；王学峰（排名不分先后）huwen2017年4月24日。