第十五章 整式的乘除与因式分解 第13学时导学案
整式的乘除与因式分解复习导学案
§ 12-13整式的乘除与因式分解复习【学习目标】1. 了解整数指数幕的意义和基本性质。
2. 会进行简单的整式乘除运算，能进行整式的加、减、乘、除混合运算3. 能运用乘法公式简便运算。
4•会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解。
【问题探究】1. （2009重庆）下列计算错误的是（ ） A 2m 3n 二 5mn; B. a^:' a 2 二 a 4;C. x 2 3 二 x 6;D. aLa 2 二 a 3;2 .（2009烟台）.计算-（-3a 2b3 ）4的结果是8 12 6 7 A.81a b ; B. 12a b ;C. -12a 6b 7;D. -81a 8b 12;3.. 计算（2011-江0的结果是 （A. 0;B. 1;C. 2011 -二；D.二-2011.考上*—. 宣必沖窃处击（aD ） ___ = ; a円 a亠—丁―. 【问题导学】•体系构建整式的考点二乘法公式 a+b a-b = ______ ；2 2(a+b ) =； (a-b ) =4. 下列运算结果错误的是 （）2 2 2 2 2A x y x - y = x - y ; B. a- b \ - a - b ;2 2 2C. -x-2 x 4x 4;D. x 2 x-3 = x -x-6;5. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a . b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可 考点三整式的运算乘法法则：；除法法则：；混合运算顺序：先乘方，再，最后，有括号的先计算的，注意乘法公式简化运算。
7. （2009泸州）化简-3x 2 2x 3的结果是（ ）A. -6x 5;B. -3x 5;C. 2x 6;D. 6x 5.38.. 计算（2x ） U 的结果正确的是（ ）.A.8x 2;B. 6x 2;C. 8x 3;D. 6x 3.9.计算：ab 2 L -a 3b 「丨 5ab ;考点四因式分解 以验证（）A .B .C . 2 2 2(a b)二a 2ab b2 2 2(a -b) -a -2ab b2 2a -b = (a b)(a -b)2 2(a 2b)(a _b) =a ab -2b a2011- 20102.(用乘法公式)D . b图乙10.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）2A.x 1 x 2 = x 3x 2;B.2a b c = 2ab 2ac;2 2C.m -n mn m-n;2D.x「4 2x = （x 2）（x「2） 2x11.把多项式x3-2x2• x分解因式结果正确的是（）2 2A . x（x -2x）B . x （x「2）2C. x（x 1）（x -1）D. x（x -1）12.因式分解：（1）9a-a3 = ________ ;（2） 2x3 -6x2 +4x = _________ .【达标检测】—、填空题1.（2010大理）下列运算中，结果正确的是（）6 3 2 2 22 4A. a ' a =a ;B. 2ab i；=2a b ;C. aLa2 a3;D. a b $ = a2 b2;2.下列计算结果正确的是. ）.A. -2x2y3Ltxy =「2x3y4;B. 3x2y -5xy2=「2x2y;C.28x4y2，7x3y =4xy;D. -3a-2 3a-2 i； = 9a2-4.3.把x2 3x c分解因式得x2 3x x 1 x 2 ,则c的值为（）A. 2;B. 3;C. -2;D. -3.4 . （2009 枣庄）若 m n =3,则 2m2 4mn 2n2 -6 的值为（）A. 12;B. 6;C. 3;D. 0.二、选择题5.（2010 清远）计算：a* + a2=_;6.（2009贺州）计算：f-2^\-a3-^= ;\4丿7.（2009 齐齐哈尔）已知 10m =2,10n =3,则 103m '2^ _________ 三、解答题8.先化简，再计算:［】xy 2 xy-2 -2右-2八xy ,其中x =10, y =-9.（2009衢州）给出三个整式a2、b2和2ab.（1）当 a =3,b =4 时，求 a2 b2 2ab 的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解，请写出你所选的式子及因式分解的过程。
人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解
人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解一、教学目标1.掌握整式的乘法与除法运算方法。
2.熟练运用因式分解法简化整式。
3.了解整式乘法运算法则。
4.理解同类项、化简、展开与合并的概念。
二、教学重点1.整式的乘除法。
2.因式分解的应用。
三、教学难点1.针对具体的题目，确定解题方法2.因式分解运用的灵活性四、教学方法1.巩固性问题讲义、规律性问题讲义、思维性问题讲义2.案例分析、启发引导3.组卷、强化训练五、教学过程1、整式乘法【教学目标】了解整式的乘法法则。
【教学重难点】了解整式的乘法法则，掌握基本的分配律、结合律。
【教学内容】1.整式的乘法法则2.常见的整式乘法运算【课堂探究】观察并解答以下问题：如果有两个整式A和B，i表示A的每一项与B的每一项相乘得到的积，那么有哪些特殊的性质？【课堂讲解】使用分配律，将A拆分成A1,A2两个项的和，B拆分成B1,B2两个项的和，得到相对应的乘积AB=A1B1+A1B2+A2B1+A2B2【课堂演示】展示实例，让学生可以更清楚地理解整式乘法方法。
2、整式除法【教学目标】了解整式的除法方法。
【教学重难点】掌握整式除法的基本方法，在解题中学生应灵活掌握解法的方式。
【教学内容】1.整式的除法法则2.常见的整式除法运算【课堂探究】观察并解答以下问题：如果有两个整式A和B，C表示A和B的商，D表示余数，那么有哪些特殊的性质？【课堂讲解】将整式A表示成B的某个倍数与余数的和，得到下式A=BC+D【课堂演示】展示实例，让学生可以更清楚地理解整式除法的运用。
3、整式的因式分解【教学目标】了解因式分解方法，掌握因式分解的应用场景【教学重难点】以实际例子解析因式分解方法及其应用。
【教学内容】1.因式分解的定义2.因式分解的基本方法及原则3.因式分解的常见技巧【课堂探究】观察并解答以下问题：什么情况下需要进行因式分解？以及进行因式分解的好处是什么？【课堂讲解】进行因式分解，可以将一个复杂的整式简化成简单的因式相乘的形式，便于进行运算或者求解。
第十五章 整式的乘除与因式分解 全章学案
15.1.1同底数幂的乘法自主学习重难点：1.熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程 2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算学习过程：二．1. 同底数幂的乘法概念：探究：根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律。
(1) 2×2×2×2×2＝（），a·a·…·a＝( )m个(2) 23×22＝( )×( )＝2( )，(3) 53×52＝( )×( )＝5( )，(4) a3a4＝( )×( )＝a( )。
(5) a n中a叫，n叫做，它表示。
2．同底数幂的乘法法则如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘, 不变, 相加.(1) 公式：a m·a n＝(m、n为正整数)(2) 推广：a m·a n·a p＝(m、n、p为正整数)例1计算：(1) 52)()(xx•；(2) 6)()(aa•；➢熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程。
➢学习目标一．141～142(3) 34)2()2(2⨯⨯ ； (4) 13)()(+•m m x x 。
例2，计算：32)()(a a -⋅-例3：光的速度为3×510千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×210秒，问：地球离太阳多远？若飞机时速856千米/秒，飞行这么远的距离需多长的时间？练习：① 23)()(x x -⋅- ②23)()()(a a a -⋅-⋅-③ n n t t -+-⋅-123)()( ④ y 2n ·y n+115.1.2幂的乘方自主学习重难点：1.熟记幂的乘方的运算法则2. 了解幂的乘方的运算性质学习过程：1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2．计算：(1)a 4·a 4·a 4； (2)x 3·x 3·x 3·x 3。
第十五章__整式的乘除与因式分解教案
标
知识与技能
通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．
过程与方法
经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．
情感态度
与价值观
通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．
情感态度
与价值观
培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神。
教学重难点
重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．
课堂教学设计
师生活动
个性化设计
一、创设情境，操作导入
让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．
【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？
【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．
实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．
【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．
四、课堂总结，发展潜能幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．
五、布置作业，专题突破课本P148习题15．1第1、2题．
人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解
人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解一、教学目标1.了解整式的概念，掌握整式的加减乘除等基本运算法则。
2.能够将一个多项式因式分解为一次项的积和二次项的积等形式，并掌握利用整除关系和公式进行因式分解的方法。
3.能够运用简单数的知识，解决实际问题，提高逻辑思维能力。
二、教学重点和难点重点1.整式的概念和基本运算法则。
2.多项式的因式分解，利用整除关系和公式进行因式分解。
难点1.将多项式因式分解为一次项的积和二次项的积等形式。
2.利用简单数的知识解决实际问题。
三、教学内容和方法教学内容1.整式的概念和基本运算法则，包括多项式的加减乘除。
2.多项式的因式分解。
教学方法1.讲解法：通过讲解，让学生掌握整式的概念和基本运算法则，并将多项式分解为一次项的积和二次项的积等形式。
2.练习法：通过练习，巩固知识点，提高解题能力。
3.探究法：通过探究实际问题，激发学生解决实际问题的兴趣和能力。
四、教学过程1. 整式的概念和基本运算法则1.引入例：小明拿到了如下一张表格，请你们看看这张表格，表格中的运算都有什么特点呢？a b c d23574610148122028在本章中，我们要学习的就是多项式的运算，它与这个表格有一定的联系。
你们能看出来吗？2.知识点讲解•定义1：若ax2+b（a e0，b为常数）是一个代数式，则称其为一个二次多项式（简称二次式），其中x是未知数。
•定义2：若多项式中每一项的次数都相同，则称其为整式。
•加减法：整式相加或相减时，将同类项的系数相加或相减，不同类项的系数保持不变。
•乘法：整式相乘时，将每一项的系数分别相乘，幂次相加，再将各项和起来即可，注意化简。
•除法：整数的除法不能简单地用分数表示，同样地，整式的除法也不能简单地用分母式来表示。
此处需要老师进行解释，建议采用韦达定理进行讲解。
3.练习请同学们将以下整式相加或相减：•(3x2+5x−2)+(2x2−3x+1)参考答案：5x2+2x−12. 多项式的因式分解1.引入在上面的练习中，我们要完成的就是两个整式的加减运算。
人教版八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解(教案)
举例：计算（a+b）（c+d），重点强调如何正确处理符号和合并同类项。
（2）多项式乘以单项式的法则：理解和运用单项式乘以多项式的法则，注意乘法分配律的应用。
举例：计算3x（2x^2+4x-1），重点在于如何将单项式3x分别与多项式中的每一项相乘。
（3）平方差公式和完全平方公式的应用：掌握平方差公式（a^2-b^2）和完全平方公式（a^2±2ab+b^2），并能灵活运用到实际计算中。
举例：化简表达式a^2-4，重点在于应用平方差公式得到（a+2）（a-2）。
（4）因式分解的方法：掌握提公因式法、平方差公式法和完全平方公式法，能够将多项式分解为整式的乘积。
3.平方差公式：掌握平方差公式的结构特点，能够灵活运用平方差公式进行乘法运算。
4.完全平方公式：理解并掌握完全平方公式的结构，学会运用完全平方公式进行乘法运算。
5.因式分解：掌握提公因式法、平方差公式法和完全平方公式法等因式分解方法，解决实际问题。
本节课将结合实际例题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们在讨论过程中没有充分整理自己的思路。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强学生的语言表达训练，让他们学会如何条理清楚地表达自己的观点。
最后，总结回顾环节，我发现在这个阶段，部分学生仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解和引导可能还不够到位，需要进一步关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘除与因式分解，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。首先，我在导入新课环节提出了与日常生活相关的问题，希望通过这种方式激发学生的兴趣，但从学生的反应来看，可能问题设置得还不够贴近他们的实际经验，导致部分学生的参与度不高。在今后的教学中，我需要更加注意问题的设计，使其更具有针对性和吸引力。
人教版八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解导学案
第十五章整式的乘除与因式分解导学案课题：15.1.1同底数幂的乘法第1课时学习目标：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境复习na的意义：na表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n 是指数．提出问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？二．导入新课1．做一做计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？“同底数幂相乘，底数__________，指数____________”．3．练习（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）x m·x3m+1[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？三．随堂练习1．课本P170练习四．反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法课 题：15．1．2幂的乘方学习目标：1．会进行幂的乘方的运算。
．2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 重 点： 会进行幂的乘方的运算难 点： 幂的乘方法则的总结及运用学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3（2）x 2·x 2·x+x 4·x（3）（0.75a ）3·（41a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4二．导入新课1．做一做()426表示_________个___________相乘. 32)(a 表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a 2)3的底数、指数。
第十五章整式的乘除与因式分解导学案
课题：15.1.1同底数幂的乘法第1课时学习目标：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境复习na的意义：na表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．提出问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？二．导入新课1．做一做计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？“同底数幂相乘，底数__________，指数____________”．3．练习（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）x m·x3m+1[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？三．随堂练习1．课本P170练习四．反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法课题：15．1．2幂的乘方学习目标：1．会进行幂的乘方的运算。
．2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．重点：会进行幂的乘方的运算难点：幂的乘方法则的总结及运用学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3（2）x 2·x 2·x+x 4·x（3）（0.75a ）3·（41a ）4（4）x 3·x n-1－x n-2·x 4二．导入新课1．做一做()426表示_________个___________相乘.32)(a 表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a 2)3的底数、指数。
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(2)根据上面的算式填空：
① ＝()()②y2－6y＋9＝()2
③x2+x＝()()④ma＋mb＋mc＝()
()
2.(2)中由多项式得到整式乘积形式:
把一个化成几个的的形式，这种变形叫做把这个多项式______,也叫做把这个多项式____________.
※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式。
6．提公因式法分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
7.新知应用
例1.把 分解因式
解：分析（如何确定公因式）
（1）系数：若各项系数是整系数，取系数的
（2）字母因数：一是取的字母因式（也可是多项式因式）二是取各相同字母因式的指数，即：取次数的次数．
②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数.
5.公因式的概念．
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.
①②
⑵填空：
①多项式 有项，每项都含有，是这个多项式的公因式
② 有项，每项都含有，是这个多项式的公因式
③ 有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。
2.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的去乘另一个多项式的再把所得的积相加。如： =
3.整式乘法的平方差公式： =
4.整式乘法的完全平方公式： =，（a-b）2=
（二）自主学习
1.认真阅读课本165-167页内容，解决下面问题：
(1)计算下列各式：
①(x+1)（x－1）=_______；②(y－3)2＝__________；
本周习惯养成：培养分析、解决问题能力北街实验学校八年级数学上册导学案
课题
15.4.1因式分解—提公因式法
课时
1
本章第13学时
课型
新授课
主备人
李存虎授课人授课源自间审批学习目标
知识与能力
了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
重点
会用提公因式法分解因式。
小主人
班级______第____组
姓名_____________
3.因式分解与整式的乘法有什么关系？
4.下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2
(5)36a2b=3a﹒12ab⑹
反思：①.分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.
⑴ ⑵
⑶2a（y－z）－3b(z－y)
4.利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14
【课后巩固】
书面作业：1.课本p167页练习1题.
2.课本p170-171页习题1题﹑4（1）题.
过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，熟练掌握分解因式的基本方法.
难点
了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系
情感态度与价值观
通过用提公因式法分解因式的过程，使学生逐渐养成用分解因式解决数学问题的思想方法
教学流程
学习过程
师生笔记
【课前预习】
（一）知识链接
1.单项式与多项式相乘，就是用去乘的，再把所得的积相加。如： =
例3把2a（b+c）－3(b+c)分解因式。
（三）拓展提升课本p167页练习2﹑3题.
（四）预习小结
１．我的收获：
２．我的困惑：
【课堂互动】
（一）展示、交流、点拨（师生点评）：
（二）达标测评：
1.下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）
① ②
⑤ ⑥
2.若分解因式 ，则m的值为
3.把下列各式分解因式