14.1.4单项式除以单项式
重庆市涪陵九中八年级数学上册《14.1.4 单项式除以单项式》课件1 新人教版
（2）108÷105 =103
知识要 点
一般地，我们有
am÷an=am－n(a≠0，m，n都是正整数， 并且m＞n)．
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
计算：
（1）xm＋2÷xm； （2）(2ab)y÷(2ab)3； （3）(－x)8÷(－x)4；
（4）(x＋2y)5÷ (x＋2y)5． （1）xm＋2÷xm
14.1.4
单项式除以单项式
某种病毒的直径是102纳米，多少个这 种病毒能排成1毫米长？（1米=109纳米）
解：由题知，1毫米=106纳米，则需要 病毒的个数为：
106÷102 = 因为104×102=106，所以106÷102=104 答：104个这种病毒能排成1毫米长．
想一想
计算下列各式，看看结果有什么规律： （ 1 ） 8 9÷ 8 3 （3） x8÷x2 =86 =x6
3 4 3
（am+bm) ÷m=(a+b)m ÷m=a+b 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除 以这个单项式，再把所得的商相加。
计算： (9a3b-12a2b2+8ab3)÷3ab
课堂小结
1．同底数幂的除法法则
2．a0=1(a≠0) 3.单项式除以单项式的法则
4.多项式除以单项式的法则
作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
计算： 1. (2r s) (4rs )
2 2 2
1 4 5 2 2. 13(x y ) ( x y ) 2 2 5 3 4 2 3 2 2 3. (2ab) ( a b c ) (2a b c) 5 2 2 4. 6ab (2ab) 4a b (2ab)
新人教版八年级数学上册14.1.4《单项式除以单项式》学案
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新人教版八年级数学上册14.1.4《单项式除以单项式》学案
学习目标： 单项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理，发展有条理的思考及表达能力.
预习
阅读教科书161____162页
1. 仿照书中的计算方法，计算下列各式：
8a 3÷2a 5x 3y ÷3xy 12a 3b 2x 3÷3ab 2．
2. 分析特点：（1）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的。
（2）单项式除以单项式 可
以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算．
3. 得到结论：单项式相除法则 :
展示:
例：（1）28x 4y 2÷7x 3y （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b
（3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y 3 （4）5（2a+b ）4÷（2a+b ）2
练习：P162 练习1，2
反馈：
1．计算：5457166y x z y x ÷ 2353)21()5.0(b a b a -÷- 2335)3()4
1(21a b a b a -•-÷
)15(523xy y x -÷ 32234)36(y x z y x ÷
2.化简求值：求][{})2(422333435xy y x y x y x y x ÷÷÷÷的值，其中3,2=-=y x。
14.1.4.5单项式除以单项式
圣林中学“三段六环节”教学法课时备课学科：数学主备人：时间：2015年12月2日课题14.1.4.5单项式除以单项式课型新授教学目标1．会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．2．经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程，掌握整式除法运算．3.培养学生探索的勇气和信念，增强挑战困难的勇气和信心．教学重点单项式除以单项式的运算法则．教学难点理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算．教法学法三段六环节教学用具多媒体板书设计单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．1计算：（1）（x5y）÷x3；（2）（16m2n2）÷（2m2n）；（3）（x4y2z）÷（3x2y）2计算：（1）63x7y3÷7x3y2；（2）－25a6b4c÷10a4b．教学反思整个学习过程都是让学生练习，边做边思考，在做题中体验，在活动中发展，在数学活动中探究体验知识的形成过程。
教师活动学生活动自主学习一、创设情境，导入新知【激趣引入】问题提出：林宁今年刚刚3岁，是幼儿园里最聪明的孩子，•李老师教他做算术，告诉他5×6=30后，他马就知道30÷5=6，你说他是怎样计算的呢？【学生活动】回答上述问题：林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果．【教师活动】提出话题：我们前几天学习了整式的乘法，现在，不用老师讲解，你们能开始解决整式的除法运算吗？谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则？【学生活动】思考回答：把它们的系数先相除，然后再把相同字母的幂相除，其他的字母连同它的指数不变，作为商的因式．【教师活动】引入课题，引导学生运用单项式除以单项式的法则计算下列几道题目．【课堂演练】计算：（1）（x5y）÷x3；（2）（16m2n2）÷（2m2n）；（3）（x4y2z）÷（3x2y）【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题．【归纳法则】单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．独立看课本，不会的划出来。
14.1.4 多项式除以单项式 教学设计
14.1.4 多项式除以单项式教学目标1. 通过类比总结归纳多项式除以单项式的法则，理解法则原理，能运用法则进行计算，发展运算能力。
2. 在活动中培养学生观察能力、分析能力、归纳总结的能力，利用整式除法的逆运算、约分的方法，突破教学重难点。
3.在活动中养成良好的合作意识、探究精神，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性。
教学重点多项式除以单项式的运用教学难点多项式除以单项式的运用教学过程一、 复习引入回顾:单项式除以单项式：1. =÷n m a a a m−n （a ≠0，m,n 都是正整数，并且m ＞n ）b 9÷b 3 =b 9−3=b 6 (-m)2n ÷m n =m 2n ÷m n =m n 单项式的除法法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、相同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连它的指数作为积的一个因式3a 3b 4÷2ab -x 5yz ÷3x 3y=32a 2b 3 =−13x 2b 3二、 新知探究活动一：类比探究、提炼法则（4600+23000+23）÷23=200+1000+1=1201=（ 4600 ）÷（ 23）+（ 23000 ）÷（ 23 ）+（ 23 ）÷（ 23 ）（1）（8a+4b）÷4 (2)(6b2−2b)÷(−2b)6b) ÷(-2b)+( -2b) ÷(-2b) =( 8a) ÷4+( 4b ) ÷4 =( 2=2a+1 =-3b+1思考：从上述的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m活动二：应用所学、突破重点(1) (3xy+2x)÷x; (2) (10x3y5－xy)÷5xy;=3xy÷x+2x÷x =10x3y5÷5xy+(－xy)÷5xy=3y+2 =2x2y4－15(3) (a2 -4a4b)÷(-4a2) ;=a2÷(-4a2)+(-4a4b)÷(-4a2)+a2b=−12(4)（3x3y－6x2y3－3x2y）÷（－3x2y）．=3x3y÷（－3x2y）+(－6x2y3)÷（－3x2y）+(－3x2y)÷（－3x2y）=−x+2y2+1活动三：总结反思、突破难点通过练习，同学们想一想，计算中容易出错的是那些环节，怎样避免？1.注意确定项的符号和除法结果的符号2.把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题．计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项．3.所得的商相加，统一用“+”连接，避免符号出错活动四：灵活运用、突破难点1.填空题：（1）[4a3－ (22ba)] ÷（－a）=－4a2+2ab（2）( 4x2y－2xy) ÷(－2xy)=-2x+12.错误辨析：63343352(363)32a x a x ax ax a a x有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二是符号上错误，商式第一项的符号为“－”，正确答案;52a2a x1 -++活动五：拓展提升先化简，再求值。
八年级数学上册14.1.4.4整式的除法教学课件(新版)新人教版
首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这里省去了括 号，对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成．口述和板 书都应注意展示法则的应用(yìngyòng)，计算过程要详尽，使学 生尽快熟悉法则．
4．巩固新知 教材第104页练习第2题． 学生自己尝试完成计算题，同桌交流． 5．再探新知 计算下列各式： (1)(am＋bm)÷m； (2)(a2＋ab) ÷a； (3)(12a3－6a2＋3a)÷3a.
第六页，共10页。
①说说你是怎样计算(jìsuàn)的． ②还有什么发现吗？ 在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程， 并对自己计算(jìsuàn)所得的结果进行观察，总结出计算(jìsuàn)的 一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同． 6．归纳法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加． 你能把这句话写成公式的形式吗？
第四页，共10页。
(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算(yùn suàn)法则 吗？
教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数 发生的变化，并运用自己的语言进行描述．
2．归纳法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一 个因式． 3．应用新知 (1)28x4y2÷7x3y； (2)－5a5b3c÷15a4b.
第七页，共10页。
7．解决问题 计算： (1)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)； (2)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x. 幂的运算性质是整式除法(chúfǎ)的关键，符号仍是运算 中的重要问题．在此可由学生口答，要求学生说出式子每 步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互 为逆运算，检验商式的正确性． 8．巩固提高 教材第104页练习第3题． 利用投影仪反馈学生解题过程．
八年级数学上册14.1.4单项式除单项式导学案(无答案)
14.1.4 单项式除单项式学习目标1.探索单项式除以单项式运算法则的过程.2.理解单项式和单项式相除的算理. 教学重点：单项式除以单项式的运算法则 教学难点：探索运算法则的过程 【学前准备】1.同底数幂的除法法则 .2. 0a =3.()()()2234m n m n m n ⎡⎤-⋅-÷-⎣⎦= ； 4.()()52x x -÷-= ； 43a a a ÷÷= .（0a ≠）.【导入】【自主学习，合作交流】木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?列出式子：填一填，比一比 （1）()328a a ⋅=； （1）＇()382a a ÷= （2）()336xy x y ⋅= （2）＇363x y xy ÷=() （3）()2323312aba b x ⨯= （3）＇()3232123a bxa b ÷=观察它们的系数，字母的指数，你能否总结出单项式除以单项式的运算法则？ 单项式相除法则：单项式相除， 。
利用法则算一算（1）423287x y x y ÷ （2）6442520a b c a b -÷.【尝试练习】 计算：（1）()310ab ab ÷- （2）23286a b ab -÷（3）()2423213x y x y -÷- （4）()()85610310⨯÷⨯【精讲点拔】【本节小结】 【当堂测试】 计算 （1）()y x y x 2324÷ （2）()y x y x 234212÷-（3）()y x yz x 22216÷- （4）（5）()2246xy xy ÷- （6）()22455rr -÷【课后作业】必做题y x y x 22221÷⎪⎭⎫ ⎝⎛1.填空（1）()3263m m ÷-= ；（2）232334x y z x y ÷= ； （3）()22322344a b a b ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭= ； （4）5343515a b c a b -÷= ；（5）()2323612a b ab ÷-= ；2.计算（1）()222747m m p m ÷ （2）()246231122s t s t ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭选做题（1）()()53ax ax ÷ （2）()()5222x x ÷（3）()()32322223a b a b +÷+= ； （4）()()()()2653162a b a b a b a b ⎡⎤+-÷+-⎣⎦= . 提高练习1. 一颗人造地球卫星的速度是72.8810⨯米/时，一架喷气式飞机的速度是61.810⨯米/时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍?2.已知1米=109纳米，某种病毒的直径为100纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？3. 已知()3322712,2n p x yx y mx y ⎛⎫-÷-=- ⎪⎝⎭求,,m n p 的值 【评价】【课后反思】。
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(1)(x5y) ÷x2 = ( x 5÷ x 2 ) · y =x 5 − 2 ·y =x3y
探 索 (2) (8m2n2) ÷ (2 m2n)
=
探 2 )·(n2÷n ) (8÷2 )·(m2÷ m索
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
ห้องสมุดไป่ตู้
（3）(a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c
3.会利用法则进行计算并会解决实际问题。
活动一：1.提出问题
月球是距离地球最近的天体，它与地球的平 8 均距离约为3.8×10 米。如果宇宙飞船以 4 1.12×10 米∕秒的速度飞行，到达月球大 约需要多少时间？ 你是怎样计算的（ ？ 回顾路程、速度、时间之间的关系） 8 8 10 3.8 3.8×10 8-4 × ≈ 3.39×10 = 4 4 10 1.12×10 1.12
1 (a+b)3 = 8(a+b)4 2 2c – 3 ab 2 3 2 2 （4）(–3ab c) ÷(–3ab c) =
（3）4(a+b)7 ÷
活动四：课堂总结
单项式除以单项式
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
14.1.4 整式的乘法（5）
单项式除以单项式
前学习目标：
1、回顾同底数幂的除法运算 2、提出问题导入新知： （3.8×108）÷（1.12×104）=？
3、理解单项式除以单项式法则。
4、会利用法则进行计算并会解决实际问题。
后学习目标：
1.经历探索单项式除以单项式法则。
2.理解单项式除以单项式法则。
↓
↓
被除数的系数 ÷除数的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
4.归纳问题 单项式的除法法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连它的指数一起作为商的一个因式。
活动二：新知应用
例1：计算: 6a2b3c2÷3a2b =(6÷3)(a2÷a2)(b3÷b) c2 2-2 3-1 2 =(6÷3)a b c =2a0b2c2 =2b2c2
3.探索问题 被除式 (1) (2) (3) 除式 商式 (x5y) ÷ x2 = x5 − 2 ·y (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ; (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
例2：计算 ．12a3b2÷3ab2 解：12a3b2÷3ab2 3 (a ÷a) (b2÷b2) =(12÷3) =(12÷3)a3-1b2-2 2 0 =4a b 2 =4a
活动三：随堂练习
1、辨一辨：
（1）（12a3b3c）÷（6ab2）=2ab
错
错
（2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3
=
3.39×10 （秒）
4
2.讨论问题
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) . 解：(1) (x5y)÷x2
上述过程相当于：
x5 y x x x x x y = = 2 x x x
2、练一练：计算与填空 ①（10ab3）÷（5b2）=
2ab
②3a2÷（6a6）· （－2a4）= ③（ -3b3 ）· 3ab2=－9ab5
-1
④（－12a3bc）÷（-3ac）=4a2b
3、做一做：计算
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c （2）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5a