高中数学 2.1 算法的基本思想课时提升作业 北师大版必
高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想课时素养评价含解析北师大版必修
学习资料课时素养评价十一算法的基本思想（15分钟·30分）1.下列对算法的理解不正确的是（)A.算法只能用自然语言来描述B。
算法可以用图形方式来描述C.算法一般是“机械的"，有时要进行大量重复的计算，它的优点是可以解决一类问题D.设计算法要本着简单、方便、可操作的原则【解析】选A.算法有三种描述方式:自然语言、框图、计算机语言，故A不正确，B正确;算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤,所以C正确；选项D所给出的是设计算法的一般原则,其中最重要的原则是可操作性，即算法的可行性,不能够执行的算法步骤是无意义的，所以D正确。
2.下列叙述中:①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1+1=2,2+1=3，3+1=4，…,99+1=100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州参加某开幕式；④3x〉x+1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6，9,12，…。
能称为算法的个数为（）A.2 B.3 C。
4 D.5【解析】选B.根据算法的含义和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④3x〉x+1不是一个明确的步骤,不符合确定性；⑤的步骤是无穷的,与算法的有限性矛盾。
3。
给出下列算法：1。
输入x的值。
2.当x〉4时计算y=x+2;否则执行下一步。
3。
计算y=.4.输出y。
当输入x=0时，输出y=________。
【解析】因为0〈4,执行第3步,所以y==2.答案:24.在下面求15和18的最小公倍数的算法中,其中不恰当的一步是第________步。
1.先将15分解素因数:15=3×5;2。
然后将18分解素因数：18=32×2；3。
确定它们的所有素因数：2，3,5;4。
计算出它们的最小公倍数：2×3×5=30.【解析】第4步不恰当,正确的应该是:先确定素因数的指数：2，3,5的指数分别为1，2,1；然后计算出它们的最小公倍数：2×32×5=90.答案:45.已知函数f（x)=设计一个算法求函数f（x）的任意一个函数值。
高中数学第二章算法初步1算法的基本思想课时作业含解析北师大版必
学习资料第二章算法初步1算法的基本思想［课时作业]［A组基础巩固］1．能设计算法求解下列各式中S的值的是(）①S＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!；②S＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＋…;③S＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!（n为确定的正整数)．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解，易知①③能设计算法求解．答案:B2．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是（）A．只能设计一种算法B．可以设计两种算法C．不能设计算法D．不能根据解题过程设计算法答案：B3．对于一般的二元一次方程组错误!在写解此方程组的算法时，需要注意的是（）A．a1≠0 B．a2≠0C．a1b2－a2b1≠0 D．a1b1－a2b2≠0答案：C4．下面给出的是一个已打乱的“找出a，b，c，d四个数中最大值”的算法：①max＝a,②输出max,③如果max<d,则max＝d，④如果b〉max,则max＝b，⑤输入a，b，c，d四个数,⑥如果c>max，则max＝c。
正确的步骤序号为(）A．⑤①④⑥③②B．⑤②④③⑥①C．⑤⑥③④①②D．⑤①④⑥②③答案：A5．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b.写出求斜边长c的算法如下：第一步，输入两直角边长a，b的值．第二步,计算c＝错误!的值．第三步,________________．将算法补充完整，横线处应填____________________．答案：输出斜边长c的值6．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99,求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A＝89，B＝96，C＝99；第二步，_______________________________________________________；第三步，________________________________________________________;第四步,输出计算的结果．解析：应先计算总分D＝A＋B＋C,然后再计算平均成绩E＝错误!.答案：计算总分D＝A＋B＋C计算平均成绩E＝错误!7．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请将其补充完整．1．求1×3得结果；2．将第1步所得结果3乘5，得到结果15.3．________________．4．再将第3步所得结果105乘9，得945.5．再将第4步所得结果945乘11，得到10 395，即为最后结果．解析：由于第2步是计算3×5,故第3步应是计算第3次乘法15×7。
北师大版数学高一必修3练习 2.1 算法的基本思想
[A 基础达标]1．在下列各选项中，不是算法应具有的特征是( )A ．确定性B ．可行性C ．有穷性D ．拥有足够的情报答案：D2．下列说法正确的是( )A ．乐谱是乐队演奏和指挥的算法B ．菜谱是厨师烧菜的算法C ．把动物按照一定步骤放入冰箱里是一个算法D ．煮茶是一个算法答案：D3．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写此方程组的算法时，需要注意的是( )A ．a 1≠0B ．a 2≠0C ．a 1b 2－a 2b 1≠0D ．a 1b 1－a 2b 2≠0解析：选C.在写此方程组的算法时，a 1b 2－a 2b 1是一个很重要的值，它决定着方程组是否有唯一解．故选C.4．已知下面解决问题的算法：1．输入x ；2．若x ≤1，则执行y ＝2x －3，否则y ＝x 2－3x ＋3；3．输出y .当输入值x 与输出值y 相等时，输入的值为( )A ．1B ．3C ．1或3D ．－1或－3解析：选 B.由已知算法可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x ≤1，x 2－3x ＋3，x >1.当x ＝y 时，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，2x －3＝x或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，x 2－3x ＋3＝x ，解得x ＝3.5．阅读下面的算法：1．输入两个实数a ，b .2．若a ＜b ，则交换a ，b 的值，否则执行第3步．3．输出a .这个算法输出的是( )A ．a ，b 中的较大数B ．a ，b 中的较小数C ．原来的a 的值D ．原来的b 的值解析：选A.第二步中，若a ＜b ，则交换a ，b 的值，那么a 是a ，b 中的较大数；否则a ＜b 不成立，即a ≥b ，那么a 也是a ，b 中的较大数．6．给出如下算法：1．输入x 的值．2．若x ≥0，则y ＝x ，否则执行第3步．3．y ＝x 2.4．输出y 的值．若输出的y 值为9，则x ＝________．解析：根据题意可知，此为求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x ＜0函数值的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x ＜0时，x 2＝9，所以x ＝－3.答案：9或－37．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请将其补充完整．1．求1×3得结果．2．将第1步所得结果3乘5，得到结果15.3．____________________________．4．再将第3步所得结果105乘9，得945.5．再将第4步所得结果945乘11，得到10 395，即为最后结果．解析：由于第2步是计算3×5，故第3步应是计算第3次乘法15×7.答案：再将第2步所得结果15乘7，得到结果1058．已知平面直角坐标系中的点A (－1，0)，B (3，2)，求直线AB 的方程的一个算法如下，请将其补充完整．1．根据题意设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b .2．将A (－1，0)，B (3，2)代入第1步所设的方程，得到－k ＋b ＝0①；3k ＋b ＝2②.3．______________________．4．把第3步所得结果代入第1步所设的方程，得到y ＝12x ＋12. 5．将第4步所得结果整理，得到方程x －2y ＋1＝0.解析：第2步列出了关于k ，b 的方程组，第3步解方程组确定k ，b .答案：由第2步中①②得到k ＝12，b ＝129．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x >0，0，x ＝0，x ＋1，x <0，写出给定自变量x ，求函数值的算法．解：算法如下：1．输入x .2．若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第5步，否则执行第3步．3．若x ＝0，则令y ＝0后执行第5步，否则执行第4步．4．令y ＝x ＋1.5．输出y 的值．10．由动点P 向圆O ：x 2＋y 2＝1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB ＝60°，若求动点P 的轨迹方程，试设计解决该问题的一个算法．解：1.说明OA ⊥AP .2．说明∠APO ＝30°.3．应用直角三角形的性质，得OP ＝2OA ＝2.4．说明点P 的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆．5．写出点P 的轨迹方程x 2＋y 2＝4.[B 能力提升]1．用二分法求方程f (x )＝0近似解的算法共分以下5步，其中正确的顺序为( ) ①确定有解区间[a ，b ](f (a )·f (b )<0)．②计算函数f (x )在中点处的函数值．③判断新的有解区间的长度是否小于精度．a ．如果新的有解区间长度大于精度，那么在新的有解区间上重复上述步骤．b ．如果新的有解区间长度小于或等于精度，那么取新的有解区间中的任一数值作为方程的近似解．④取区间[a ，b ]的中点x ＝a ＋b 2. ⑤判断函数值f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2是否为0.a ．如果为0，那么x ＝a ＋b 2就是方程的解，问题得到解决． b ．若f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2不为0，分两种情况：若f (a )·f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2<0，确定新的有解区间为⎝⎛⎭⎫a ，a ＋b 2； 若f (a )·f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2>0，确定新的有解区间为⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，b . A ．①④②⑤③B ．①②③④⑤C ．①⑤②③④D ．①④⑤③②解析：选A.根据二分法解方程的步骤，可以判断算法的顺序为①④②⑤③.2．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A ．13B ．14C ．15D ．23解析：选C.①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共计15分钟．3．下面给出了一个解决问题的算法：1．输入x .2．若x ≤3，则执行第3步，否则执行第4步．3．使y ＝2x －1.4．使y ＝x 2－2x ＋4.5．输出y .则这个算法解决的问题是________．答案：求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤3，x 2－2x ＋4，x >3的函数值4．(选做题)有分别装有醋和酱油的A、B两个瓶子，现要将B瓶中的酱油装入A瓶，A 瓶中的醋装入B瓶，写出解决问题的一种算法．解：算法步骤如下：1．引入第三个空瓶C瓶；2．将A瓶中的醋装入C瓶中；3．将B瓶中的酱油装入A瓶中；4．将C瓶中的醋装入B瓶中；5．交换结束．。
18版高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想学案北师大版必修31707171124
2.1 算法的基本思想1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义及其基本特征．(重点)2．通过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力．(难点)3．通过算法的学习，进一步让学生体验到数学与现实世界的关系、数学与计算机技术的关系，从而提高学生学习数学的兴趣．[基础·初探]教材整理算法阅读教材P75～P83“练习”以上部分，完成下列问题．1．算法的概念算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的．2．算法的基本思想在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．这种解决问题的思想方法称为算法的基本思想．3．算法的特征(1)确定性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二义性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出．(2)有穷性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束．在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的．(3)可行性：算法中的每一个步骤必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的．(4)输入：算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤．(5)输出：算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的．(6)此外，还要求算法应具有通用性：算法应适用于某一类问题中的所有个体，而不是只能用来解决一个具体问题．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求解某一类问题的算法是唯一的．( )(2)算法执行后一定产生确定的结果．( )(3)算法只能解决一个问题，不能重复使用．( )(4)算法的步骤必须有限．( )【解析】(1)×，根据算法特点知求解某一类问题的算法不唯一．(2)√，由算法特征知算法具有确定性．(3)×，算法能解决一类问题且能重复使用．(4)√，由算法的有限性特征知步骤必须有限．【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√[小组合作型]下列对算法的理解不．正确的是( )A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤C．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一个算法【精彩点拨】先正确理解算法的概念及其特点，然后逐一验证每个选项是否正确．【自主解答】解答这类问题的方法为特征判断法，主要从以下三方面判断：1 看是否满足顺序性.算法实际上就是顺序化的解题过程，是指可以用计算机来解决某一问题的程序或步骤.2 看是否满足明确性.算法的每一步都是确定的，而不是含糊的、模棱两可的.3 看是否满足有限性.一个算法必须在有限步后结束.如果一个解题步骤永远不能结束，那么就永远得不到答案.因此，有始无终的解题步骤不是算法.,此外，算法的不唯一性也要考虑到.[再练一题]1．下列语句中是算法的有( )①做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10.A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①说明了做饭的步骤；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．【答案】 C写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．【精彩点拨】本题是一个求一元二次方程的解的问题，方法很多，可用配方法，也可用判别式法．【自主解答】法一：算法步骤如下：1．移项得x2－2x＝3. ①2．①两边同加1并配方得(x－1)2＝4. ②3．②两边开方得x－1＝±2.③4．解③得x＝3或x＝－1.法二：1.计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16>0；2．将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac2a，得x 1＝3，x 2＝－1.设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： 1 认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； 2 借助有关变量或参数对算法加以表述； 3 将解决问题的过程划分为若干步骤； 4 用简练的语言将这个步骤表示出来.[再练一题]2．写出求方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝14， ①x ＋y ＝－2 ②的解的算法.【解】 法一：1.②×2＋①，得到5x ＝14－4. ③ 2．解方程③，可得x ＝2. ④ 3．将④代入②，可得2＋y ＝－2. ⑤4．解⑤得y ＝－4.5．得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－4.法二：1.由②式移项可以得到x ＝－2－y . ③ 2．把③代入①，得y ＝－4. ④3．把④代入③，得x ＝2.4．得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4.[探究共研型]探究1 【提示】 是，因为算法的步骤是明确的和有限的．有时可能需要大量重复的计算，但只要按部就班的去做，总能得到确定的结果．探究2 做任何一件事情都得有算法吗？【提示】 不一定，做任何一件事不一定均有结果，而算法要求必须有结果． 探究3 算法与解法的区别与关系．【提示】 (1)区别⎩⎪⎨⎪⎧解法：解决某一个问题的一种方法，有局限性.算法：解决某一类问题的步骤，有普遍性.(2)关系：一般与特殊，抽象与具体．各种比赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法．【精彩点拨】 对非数值型计算问题的算法要明确过程和限制条件，建立过程模型，通过模型进行算法设计．【自主解答】 算法如下： 1．先假定第一个为“最高分”；2．将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变；3．如果还有其他分数，重复第二步；4．一直到没有可比的分数为止，这时假定的“最高分”就是所有评委打分中的最高分．非数值型计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述.设计具体数学问题的算法，实际上就是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成.[再练一题]3．在解放战争中，有一名战士接到命令，要求在最短的时间内配制出三副炸药，但是由于条件艰苦，称量物品的天平只剩下50 g 和5 g 两个砝码．现有465 g 硫黄，要平均分成三份，如何设计算法才能使称量的次数最少？需称量多少次？【解】 算法如下：1．计算出465 g 硫黄分成三等份，每份应为155 g. 2．用5 g 砝码称出5 g 硫黄． 3．用50 g 砝码称出50 g 硫黄．4．用50 g 砝码和50 g 硫黄共同称出100 g 硫黄．5．把5 g,50 g,100 g 硫黄混合，构成155 g 硫黄，也就是一份硫黄． 6．用这一份硫黄再称出155 g 硫黄，余下的作为一份． 由上述方法可以看出，这样的操作共需要称量4次．1．下列说法正确的是( )A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结论C．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施【解析】如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种，所以B对．而A项算法不等同于解法，故不正确．C项，解决某一个具体问题，算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确．D项，算法可以为很多次，但不可以为无限次．【答案】 B2．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )A．在家里一般是妈妈做饭B．在野外做饭叫野炊C．研究函数奇偶性可以按“判断定义域是否关于原点对称，考查f(x)与f(－x)满足的关系”的程序进行D．做饭必须要有米【解析】只有C项能按一定的程序或步骤完成．【答案】 C3．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用( ) A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．23分钟【解析】做④的同时可以做②③，故共可用时2＋10＋3＝15分钟．【答案】 C4．有以下六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法________．(写序号) 【解析】按照拨打电话的顺序设计，同时考虑所有可能的情况．【答案】③②①⑤④⑥5．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分S和平均成绩x的一个算法为：1．取A＝89，B＝96，C＝99；2．________；3．________；4．输出计算的结果．【解析】由题意知，先算S＝A＋B＋C，接着计算x＝S÷3.【答案】计算S＝A＋B＋C 计算x＝S÷3。
【全程复习方略】高中数学 2.1 算法的基本思想课堂达标·效果检测 北师大版必修3
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学课堂达标·效果检测 2.1算法的基
本思想
1.下面哪个不是算法的特征( )
A.抽象性
B.精确性
C.有限性
D.唯一性
【解析】选 D.根据算法的概念,可知算法具有抽象性、精确性、有穷性等,同一问题,可以有不同的算法,故选D.
2.按下面的算法操作:
1.输入两个不相等的正整数a,b;
2.计算a2+b2和2ab;
3.比较a2+b2和2ab的大小;
4.将较大的一个数打印出来.
则结果是__________.
【解析】该算法的功能是:输入两个不相等的正整数a,b,并输出a2+b2与2ab的较大者.因为a2+b2-2ab=(a-b) 2,又a≠b,所以(a-b)2>0,即a2+b2>2ab.所以应输出a2+b2.
答案:a2+b2
3.下列运算属于我们所讨论算法范畴的是________.
①已知圆半径求圆的面积;
②已知坐标平面内两点求直线方程;
③加减乘除运算.
【解析】①②③均有明确的运算结果,可以用算法求解.
答案:①②③
4.设计求1+2+3+4+5的算法.
【解析】方法一:
1.计算1+2,得3.
2.将第1步中运算结果3与3相加,得6.
3.将第2步中运算结果6与4相加,得10.
4.将第3步中运算结果10与5相加,得1
5.
5.输出结果.
方法二:
1.令n=5.
2.计算p=.
3.输出p的值.。
2020-2021学年数学北师大版必修3课件：课时作业 2-1 算法的基本思想
15．(15 分)设计一个算法，求 4 725,1 764 与 94 500 的最大公 因数．
解：算法步骤 如下： 1．先将 4 725 进行素因数分解：4 725＝33×52×7； 2．然后将 1 764 进行素因数分解：1 764＝22×32×72； 3．再将 94 500 进行素因数分解：94 500＝22×33×53×7； 4．确定三个数的公共素因数：3,7； 5．确定公共素因数的指数：公共素因数 3,7 的指数分别为 2,1； 6．最大公因数为 32×71＝63.
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 9．下面给出了解决问题的算法： S1 输入 x S2 若 x≤1 则执行 S3，否则执行 S4 S3 使 y＝2x－3 S4 使 y＝x2－3x＋3 S5 输出 y 当输入的值为 3 时，输入值与输出值相等．
解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据算法可
解：1.18＝2×9； 2．18＝2×32； 3．列出 18 的所有正约数：1,2,3,32,2×3,2×32.
——能力提升类——
14．(5 分)下面给出了一个问题的算法： 1．输入非负实数 x. 2．若 x>2，则输出 2x＋1，算法结束；否则执行第 3 步． 3．输出 x2－1. (1)这个算法解决的问题是
B．洗开水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后，灌水， 烧水，坐等水开后泡茶喝
C．洗开水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶 叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝
D．洗开水壶，灌水，烧水，再拿茶叶，坐等水开，洗茶壶、 茶杯，泡茶喝
解析：解决一个问题可以有多种算法，可以选择其中最优、 最简单、步骤尽可能少的算法．选项中的四种算法中都符合题 意，但算法 A 运用了统筹法原理，因此这个算法要比其余的三 种算法科学．
新高中数学(北师大版,必修3)练习：2.1_算法的基本思想(含答案解析)
第二章§1一、选择题1．下边四种表达能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．煮茶水一般分为刷茶壶、放茶叶、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭一定要有米[答案]B[分析 ]利用算法的定义求解，算法是做一件事情的方法和步骤．2．下边的结论正确的选项是()A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法能够无止境地运算下去C．达成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简单方便的原则[答案] D[分析 ]选项A不正确，算法只要要每一步都能够次序进行，而且结果独一，不可以保证可逆．选项B 不正确，一个算法一定在有限步内达成，不然就不切合算法的有穷性．选项C 不正确，一般状况下，一个问题的解决方法不只一个．选项 D 正确，设计算法要尽量使程序运算简单，节俭时间，应选 D.3．下边对算法描绘正确的项是()A．算法只好用自然语言来描绘B．算法只好用图形方式来表示C．同一个问题能够有不一样的算法D．同一个问题算法不一样，结果必定不一样[答案] C[分析 ]算法的描绘方式不独一，且同一个问题能够有不一样算法，但没法哪个算法获得的结果都是同样的．4．以下语句表达中是算法的有()①从济南到巴黎能够先乘火车到北京，再坐飞机到达；②利用公式 S＝1ah 计算底为1，高为 2 的三角形的面积；21③2x>2x ＋ 4；④求 M(1,2) 与 N( － 3，－ 5)两点所在直线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式求方程．A．1个B．2 个C．3 个D．4 个[答案 ]C[分析 ]算法是解决某类问题的步骤与过程，这个问题其实不只是限于数学识题，①②④都表达了一种算法，故应选 C.a1x＋ b1y＝ c15．关于一般的二元一次方程组，在写解此方程组的算法时，需要注意的a2x＋ b2y＝ c2是 ()A． a1≠0 B ．a2≠0C． a1b2－a2b1≠0D． a1b1－a2b2≠0[答案] C[分析 ]采纳加减法解方程组，未知数x， y 的系数是a1b2－ a2b1，故 a1b2－ a2b1≠0才能保证方程组有解．6．以下表达能称为算法的个数为()①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②挨次进行以下运算：1＋ 1＝ 2,2＋ 1＝ 3,3＋ 1＝ 4，， 99＋1＝ 100；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④3x>x ＋ 1；⑤求全部能被 3 整除的正整数，即3,6,9,12， .A． 2B．3C．4D．5[答案]B[分析 ]由算法定义，知①，②，③切合算法的定义，而④没有给出解题步骤，⑤也不切合算法定义要求，应选 B.二、填空题7．写出 1＋3＋ 5＋ 7＋9 的算法的第一步是1＋ 3 得 4，第二步是将第一步中的运算结果4 与 5 相加得 9，第三步是 __________________ ．[答案 ] 将第二步中的运算结果9与 7相加得16[分析 ]注意领会这类累加法的实质，把这类累加的思想进行推行．8．以下所给问题中：①二分法解方程x2－ 3＝ 0(精准到0.01) ；②解方程组x＋ y＋ 5＝ 0，x－ y＋ 3＝ 0；③求半径为 2 的球的体积；2正确的序号 )．[答案 ]①②③[分析 ]由算法的特色可知①②③都能设计算法．关于④，当________( 填上你以为x≥0或 x≤0时，函数y＝x2是单一递加或单一递减函数，但当x∈R时，由函数的图像可知在整个定义域R 上不是单一函数，所以不可以设计算法求解．三、解答题9．写出求1＋2＋ 3＋＋ n 的一个算法．[剖析 ]这是一个累加乞降问题，可依据逐一相加的方法计算，就获得一种解决它的步骤，即一种算法；若想到公式1＋ 2＋ 3＋＋ n＝＋，也可运用它解决 . 2[分析 ]解法一：逐一相加，算法步骤以下：1．计算 1＋ 2 获得 3；2．将第 1 步的运算结果 3 与 3 相加，获得6；3．将第 2 步的运算结果 6 与 4 相加，获得10；4．将第 3 步的运算结果10 与 5 相加，获得15；5．将第 4 步的运算结果15 与 6 相加，获得 21.n－ 1.将第 n－2 步的运算结果与 n 相加；n．第 n－ 1 步的运算结果即为所求．解法二：利用公式，算法步骤以下：1．给定 n；2．计算＋；23．第 2 步的计算结果即为所求．[评论 ]一个问题能够有多个算法，能够选择此中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．上边的两种算法都切合题意，但算法二利用乞降公式，这样步骤就比算法一少了很多，所以更加科学．此题表现了算法的特色：(1) 一个算法常常拥有代表性，能够解决一类问题；(2) 算法不是独一的；(3)两个算法各自表现了不一样的思想内涵．一、选择题1．已知算法：1．输入 n；2．判断 n 是不是 2，若n＝2，则n 知足条件；若 n>2，则履行第 3 步；3．挨次查验从 2 到 n－ 1 的整数能不可以整除 n，若不可以整除n，知足条件．上述知足条件的数是()A．质数C．偶数B ．奇数D． 4 的倍数[答案 ]A[分析 ]由质数定义知，知足条件的数是质数．2．清晨起床后需要：洗脸刷牙(5 min) ，刷水壶 (2 min) ，烧水 (8 min) ，泡面 (3 min) ，吃饭 (10 min) ，听广播 (8 min) ，以下选项中最好的一种算法设计是()1.洗脸刷牙1.洗水壶2.洗水壶2.烧水，同时洗脸刷牙3.烧水A. B ．3.泡面4.泡面4.吃饭5.吃饭5.听广播6.听广播1.吃饭，同时听广播 1.洗水壶2.泡面 2.烧水，同时洗脸刷牙C. D ．3.烧水，同时洗脸刷牙 3.泡面4.洗水壶 4.吃饭同时听广播[答案 ]D[分析 ]由算法的观点及特色知选 D.二、填空题3．阅读下边的算法，回答所给问题：第一步，输入a；第二步，若a≥4，则履行第三步，不然履行第四步；第三步，输出2a－ 1；第四步，输出a2－2a－ 1.(1)上述算法的功能是________；(2)当输入的 a 值为 ________时，输出的数值最小，其最小值为________．[答案 ] (1)求分段函数 f(a) ＝2a－ 1，a≥4，－ 2的函数值 (2)1a2－ 2a－ 1，a<44．一个算法步骤以下：1S 取值 0， i 取值 1.2假如 i ≤ 10，则履行 3，不然履行 6.3计算 S＋ i，并让 S 取计算结果的值．4计算 i＋ 2，并让 i 取计算结果的值．5转去履行 2.6输出 S.运转以上步骤输出的结果为S＝ ________.[答案 ]25[分析 ]由以上算法可知：S＝ 1＋ 3＋5＋ 7＋ 9＝25.三、解答题5．用二分法设计一个求方程x2－ 2＝ 0 的近似解的算法．[分析 ]假定所求近似解与精准解的差的绝对值不超出0.005，则不难设计出以下算法步骤．1令 f(x) ＝ x2－ 2，由于 f(1)<0 ， f(2)>0 ，所以设 x1＝ 1， x2＝2.2令 m＝x1＋ x2，判断 f(m) 能否为 0，假如，则 m 即为所求；不然，持续判断 f(x 1 ) ·f(m) 2大于 0仍是小于 0.3若 f(x 1) ·f(m)>0 ，则 x1＝ m；不然， x2＝ m.4判断 |x1－ x2|<0.005 能否建立，假如，则 x1，x2之间的随意值均为知足条件的近似解；不然，返回第二步．5输出结果．6．试描绘解下边方程组的算法：x＋y＋ z＝ 12，①3x－ 3y－ z＝16，②x－ y－ z＝－2.③[分析 ]设计以下：1．①＋②化简得2x － y＝ 14.④2．②－③化简得x－ y＝ 9.⑤3．④－⑤得x＝ 5.⑥4．将⑥代入⑤得y＝－ 4.5．将 x， y 代入①得z＝11.6．输出 x， y， z 的值．7． (1) 试描绘判断圆(x－a)2＋ (y－ b)2＝ r2和直线 Ax ＋ By＋ C＝ 0 地点关系的算法．(2)写出求过点M( － 2，－ 1)、 N(2,3) 的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法．[分析 ] (1)1.输入圆心的坐标(a， b)，直线方程的系数 A 、B 、 C 和半径 r；2．计算 z1＝ Aa＋ Bb ＋C；3．计算 z2＝ A 2＋B 2；4．计算 d＝|z1|；z25．假如 d>r，则相离；假如d＝ r，则相切；假如d<r ，则订交．(2)已知直线上的两点M 、N，由两点式可写出直线方程，令x＝ 0，得出与 y 轴交点；令 y＝ 0，得出与直线 x 轴交点，求出三角形两直角边的长，依据三角形面积公式可求出其面积．算法步骤以下：1．取 x1＝－ 2， y1＝－ 1， x2＝ 2，y2＝ 3；2．得直线方程y－y1＝x－x1；y2－ y1 x2－ x13．令 x＝ 0，得 y 的值 m，进而得直线与y 轴交点的坐标 (0， m)；4．令 y＝ 0，得 x 的值 n，进而得直线与x 轴交点的坐标 (n,0)；15．依据三角形面积公式求S＝2·|m| |n|·；6．输出算法结果．。
高中数学 2.1算法的基本思想导学案 北师大版必修3
第一课时 2.1算法的基本思想【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【学习目标】1.理解算法的概念与特点；2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【学习重点】算法概念以及用自然语言描述算法【学习难点】用自然语言描述算法【学习过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.例3 给出求解方程组274511x yx y+=⎧⎨+=⎩的一个算法．例4.用二分法设计一个求解方程x2–2=0的近似根的算法。
并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，例5. 写出求方程组()01221222111≠-⎩⎨⎧=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 的解的算法.例6：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组；第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程.三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.四、课堂练习1：任意给定一个大于1的正整数n ，设计一个算法求出n 的所有因数.2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.3：任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.a b的一种常用方法.算法步骤是。
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算法的基本思想一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列关于算法的描述正确的是( )A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题,不能重复使用C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后,可能无结果【解析】选C.由算法的含义知,算法是解决一类问题的步骤或程序,是可操作的,有结果的.2.下列语句表达中,是算法的有( )①从泰安去看2014年巴西世界杯,可以先乘汽车到济南,再坐飞机抵达北京,再坐飞机抵达巴西;②利用公式S=ah计算底为1,高为2的三角形的面积;③x>2x+4;④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④【解析】选C.算法是解决问题的有效步骤,而③只是一个纯数学问题,无解决问题的步骤.【举一反三】写出求解x>2x+4的算法.【解析】1.移项2x-x<-4,即x<-4.2.写出x<-.3.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:1.计算c=;2.输入直角三角形两直角边长a,b的值;3.输出斜边长c的值.其中正确的顺序是( )A.1,2,3B.2,3,1C.1,3,2D.2,1,3【解析】选D.要先有输入,再计算进而输出,故顺序为2,1,3.4.(2014·抚顺高一检测)一个算法步骤如下:1.S取值0,i取值1.2.如果i≤10,则执行3,否则执行6.3.计算S+i并将结果代替S.4.用i+2的值代替i.5.转去执行2.6.输出S.运行以上步骤,输出的结果S= ( )A.16B.25C.36D.以上均不对【解题指南】解答此类问题应按步骤一一罗列、分析.【解析】选B.①S=0,i=1;②S=1,i=3;③S=4,i=5;④S=9,i=7;⑤S=16,i=9;⑥S=25,i=11.【误区警示】本题步骤较多,易出现走错步骤,而造成选错.5.在设计一个算法求12和14的最小公倍数中,设计的算法不恰当的一步是( )A.首先将12因式分解:12=22×3B.其次将14因式分解:14=2×7C.确定其公共素因数及其指数为22,31,71D.其最小公倍数为S=2×3×7=42【解析】选D.应为S=4×3×7=84.6.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟.②洗菜6分钟.③准备面条及佐料2分钟.④用锅把水烧开10分钟.⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用( )A.13分钟B.14分钟C.15分钟D.23分钟【解析】选C.①洗锅盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟)+⑤煮面条和菜共3分钟=15分钟.解决一个问题的算法不是唯一的,但在设计时要综合考虑各个方面的因素,选择一种较好的算法.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·临沂高一检测)已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分,求他的总分S和平均成绩的一个算法为:1.取A=89,B=96,C=99.2.______________________.3.______________________.4.输出计算的结果.【解析】由题意知,先算S=A+B+C,接着计算=S÷3.答案:计算S=A+B+C 计算=S÷3【变式训练】利用公式1+2+3+…+n=(n∈N*),设计求1+2+3+…+100的一个算法:1.取n=100.2.______________.3.输出计算结果.【解析】求1+2+3+…+100的一个算法:1.取n=100.2.计算.3.输出计算结果.答案:计算8.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从出发到坐在车厢内的三步主要算法:1.________________;2.________________;3.________________.【解析】这是实际生活中的算法问题,根据我们的实际生活经历可写出如下的算法:1.乘车去火车站;2.买车票;3.凭票上车.答案:乘车去火车站买车票凭票上车9.请说出下面算法要解决的问题:__________.1.输入三个数,并分别用a,b,c表示.2.比较a与b的大小,如果a<b,则交换a与b的值.3.比较a与c的大小,如果a<c,则交换a与c的值.4.比较b与c的大小,如果b<c,则交换b与c的值.5.输出a,b,c.【解题指南】根据a与b,a与c,b与c互换的条件,最后得结果.【解析】由题意知,应是把三个数按从大到小的顺序输出.答案:把输入的三个数按从大到小的顺序输出三、解答题(每小题10分,共20分)10.写出过两点M(-2,-1),N(2,3)的直线与坐标轴围成区域的面积的一个算法. 【解析】算法如下:1.取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3;2.计算=;3.在第2步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m);4.在第2步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0);5.计算S=|m|·|n|.11.(1)设计一个算法,判断7是否为素数.(2)设计一个算法,判断35是否为素数.【解析】(1)算法步骤如下:1.用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7.2.用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7.3.用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7.4.用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.5.用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.因此,7是素数. (2)算法步骤如下:1.用2除35,得到余数1,因为余数不为0,所以2不能整除35.2.用3除35,得到余数2,因为余数不为0,所以3不能整除35.3.用4除35,得到余数3,因为余数不为0,所以4不能整除35.4.用5除35,得到余数0,因为余数为0,所以5能整除35.因此35不是素数.【举一反三】设计一个算法,判断大于2的整数n是否为素数.【解析】算法步骤如下:1.给定大于2的整数n.2.令i=2.3.用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0,若是,则n不是素数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍用i 表示.4.判断i是否小于或等于n-1,若是,则返回第3步;否则,结束算法,则n是素数.一、选择题(每小题4分,共16分)1.下列对算法特征的认识正确的是( )A.任何算法都能解决所有计算问题B.算法是一种计算的方法C.算法一般是可以重复使用的D.特殊算法可以没有确定的结果【解析】选C.由算法的特征可知结果.2.计算下列各式中S的值,能设计算法求解的是( )①S=1+++…+;②S=1+2+3+…+100+…;③S=1+2+3+…+n(n≥1,且n∈N).A.①②B.①③C.②③D.①②③【解析】选B.因为在②中没有控制项,无穷多项的和,没有结果,就没有算法.【举一反三】计算下列各式中S的值,能设计算法求解的是( )①S=1×2×3×…×100;②S=1×3×5×7×9×…;③S=2×4×6×8×…×(2n)(n∈N*).A.①②B.①③C.②③D.①②③【解析】选B.同样②也无结果.3.一个算法的步骤如下:1.输入x的值;2.计算x的绝对值y;3.计算z=2y-y;4.输出z的值.如果输入x的值为-3,则输出z的值为( )A.4B.5C.6D.8【解析】选B.分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知:该算法的作用是计算并输出z=2y-y的函数值.当输入x的值为-3时,算法步骤如下:1.输入x的值为-3;2.计算x的绝对值y=3;3.计算z=2y-y=23-3=5;4.输出z的值为5.故选B.4.下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是( )A.用二分法求方程x2-3=0的近似解(精确到0.01)B.解方程组C.求半径为2的球的体积D.判断y=x2在R上是否具有单调性【解题指南】算法是解决一类问题的程序化的步骤,在此就要分析选项中的问题能否用程序化流程解答.【解析】选D.选项A,B,C中的问题都可以设计算法求解,而D项中的问题则不能设计算法求解.二、填空题(每小题5分,共10分)5.结合下面的算法:1.输入x.2.判断x是否小于0,若是,则输出x+2;否则,执行第3步.3.输出x-1.当输入的x的值分别为-1,0,1时,输出的结果分别为______、________、________.【解析】根据x的值,判断其与0的关系,选择执行不同的步骤,易得输出的结果分别为1,-1,0.答案:1 -1 0【举一反三】若输出的结果为2,则输入的x的值为________.【解析】当x<0时,由x+2=2,所以x=0舍去.当x≥0时,x-1=2,所以x=3.答案:36.已知数字序列:3,-2,-4,0,5,13,6,-32,-18,9,-20.下面是从该序列中搜索所有负数的一个算法,请补全步骤:1.输入实数a.2.________.3.输出a,转1.【解析】依次输入每一个数字,且进行判断,若这个数字是负数,就输出它;若不是负数,就再输入下一个数字并进行判断.答案:如果a是负数,执行3;否则,重复1三、解答题(每小题12分,共24分)7.某市劳动保障部门规定:某工种在法定工作时间内,工资为8元/h,加班工资为12元/h.已知某人在一周内工作60h,其中加班20h,他每周收入的10%要交纳税金.请设计一个算法,计算此人这周所得净收入. 【解析】此人一周在法定工作时间内工作40h,加班20h,他一周内的净收入等于(40×8+20×12)×(1-10%)元.算法步骤如下:1.令T=40,t=20.2.计算S=(8×T+12×t)×(1-10%).3.输出S.【拓展延伸】算法设计的技巧算法是用来解决一类问题的步骤或程序,因此,在设计算法时,一定要注意方法的普遍性和操作的简便性.并且,设计的算法的步骤越少越好,因为这样不仅能够节省资源,而且可以充分体现算法的优越性.8.(2014·平顶山高一检测)设计求1+3+5+7+…+31的算法.【解析】1.S=0,i=1.2.S=S+i.3.i=i+2.4.若i不大于31,返回执行第2步,否则执行第5步.5.输出S值.。