第三届东方杯八年级数学竞赛试卷
南陵县许镇镇中心初中第三届“东方”数学竞赛试卷
南陵县许镇镇中心初中第三届“东方”杯八年级数学竞赛试卷（总分120分 8:00—10:30）一、选择题（每小题5分，满分50分） 1、将数字“6”旋转1800，得到数字“9”；将数字“9”旋转1800，得到数字“6”；那么将两位数“69”旋转1800，得到的数字是（ ） A 、69 B 、96 C 、66 D 、992、关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+-=++012,01y bx ay x 有无数组解，则b a ,的值为（ ）A 、0,0==b aB 、1,2=-=b aC 、1,2-==b aD 、1,2==b a 3、在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB ，O 是坐标原点，点A 的坐标是),(b a ，底边AB 的中线在1、3象限的角平分线上，则点B 的坐标为（ ） A 、),(a b B 、),(b a -- C 、),(b a - D 、),(b a -4、给出两列数：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数为（ ）A 、201B 、200C 、199D 、1985、设[]x 表示最接近x 的整数（x ≠n + 0.5,n 为整数），如[]2.1=1， []7.1=2，则[]21⨯+[]32⨯+[]43⨯+……+[]101100⨯的值为（ ）A 、5151B 、5150、C 、5050D 、50496、如图1，函数m mx y 4-=的图象分别交x 轴、y 轴于点N 、M ，线段MN 上两点A 、B 在x 轴上的垂足分别为1A 、1B ，若411>+OB OA ，则A OA 1∆的面积1S 与B OB 1∆的面积2S 的大小关系是（ ）A 、21S S >B 、21S S =C 、21S S <D 、不确定的7、由1，2，3这三个数字组成四位数，在每个四位数中，这三个数字至少出现一次．这样的四位数有（ ）A 、33个B 、36个C 、37个D 、39个8、下列函数中，y 随x 增大而减小的是（ ）图1A 、y=－x 1 B 、y=x 2 C 、y=－x 3（x ＞0） D 、y=x4（x ＜0） 9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（ ）（A ）16小时 （B ）7158小时 （C ）151516小时 （D ）17小时)10、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内仍有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）（A ）48人 （B ）45人 （C ）44人 （D ）42人 二、填空题（每小题5分，满分30分） 11、已知511=+y x ，则yxy x y xy x +++-2252= . 12、三位数ab 3的2倍等于8ab ，则ab 3等于 ．13、若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩中的未知数x 的取值范围是11x -<<，那么（1a +）（1b -）的值等于 ．14、∣a c bd|叫做二阶行列式，它的算法是：ad bc -，将四个数2、3、4、5排成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有 个。
(整理版)八年级数学竞赛试题
八年级数学竞赛试题一、选择题〔每题4分，共40分〕1、计算)21(22x x x -÷-的结果是〔 〕A. x B. x 1- C . x x 2-- D. x1 2、假设a >0,那么aa 1> B. 假设a>a 2,那么a>1 C. 假设0<a<1,那么a>a 2 D. 假设a a =，那么0>a 3、,81002022=+-+-x x x 那么3x 的最大整数值是〔 〕A. 0B. 1C. 2D. 34、a-b=1,那么a 2-b 2-2b 的值是〔 〕 A. 0 B. 1 C. 2 D. 45、在平面直角坐标系内，A 、B 、C 三点的坐标分别是〔0，0〕，〔4，0〕，〔3，2〕，以 A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，那么第四个顶点不可能在〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、三角形三边长分别是2、3、4，三边上的高分别是h a , h b , h c .那么 )111()cb ac b a h h h h h h ++⋅++（的值是〔 〕 A. 641 B. 538 C. 738 D. 439 7、 If 0<m <1,then m must be smaller than its ( )A. Opposite number.B. inverse.C.absolute value.D.square.〔英汉词典：inverse 倒数；absolute 绝对〕8、假设,k cb a b ac a c b =+=+=+那么直线y=kx-k 必经过〔 〕 A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限9、四个人的年龄分别为a,b,c,d,任取三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别是w,x,y,z,那么zy x w d c b a ++++++的值是〔 〕 A. 1 B. 2 C. 21 D. 32 10、如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与边BC 的中点F 重合，有下面四个结论：①EF ∥AB,且EF=21AB. ②AF 平分∠DFE. ③S 四边形ADFE =21AF ·DE.④∠BDF+∠FEC=2∠BAC. 其中正确的选项是〔 〕A. ①②③B. ②③④C. ③④D. ①②③④二、A 组填空题〔每题4分，共40分〕11、假设1<x <,那么2)2014(1-+-x x = . 12、假设4x 2+9y 2=8800,xy=－100,那么2x-3y= . 13、假设〔x-4〕〔x+n)=x 2-mx+24,那么m+n= .14、一次函数y=(m-3)x-2的图象不经过第二象限，一次函数y=(m-4)x+3的图象不 经过第三象限，化简：m m m m 6916822-+-+-= .15、关于x 的分式方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根，那么m = . 16、如果要〔x-2)2+(x+3)2=15,那么〔2-x)(3+x)的值是 。
八年级数学竞赛试卷及解答
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -3B. 0C. -1/2D. 2解答：D2. 若a < b，且a、b都是正数，那么下列不等式中正确的是（）A. a² < b²B. a³ < b³C. a < b²D. a² < b解答：B3. 已知方程3x - 2 = 5，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解答：C4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）解答：A5. 若等腰三角形底边长为4，腰长为6，则该三角形的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 20解答：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b = __________。
解答：52. 在等差数列{an}中，a₁ = 3，公差d = 2，则第10项a₁₀ = __________。
解答：213. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则ab的值为 __________。
解答：164. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积是 __________。
解答：505. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 6，ab = 12，则c²的值为__________。
解答：18三、解答题（共55分）1. 解方程：2(x - 3) + 3(x + 1) = 5。
解答：2x - 6 + 3x + 3 = 55x - 3 = 55x = 8x = 8/52. 已知数列{an}是等差数列，且a₁ = 3，公差d = 2，求第10项a₁₀。
解答：a₁₀ = a₁ + (10 - 1)da₁₀ = 3 + 9 2a₁₀ = 213. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，求该三角形的面积。
初二数学杯赛试题及答案
初二数学杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是整数？A. πB. √3C. 0.5D. 2答案：D2. 如果a和b是两个非零实数，那么a² + b²的值：A. 总是正数B. 总是负数C. 可能是正数或负数D. 可能是零答案：A3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1C. 0D. 2答案：C5. 如果一个数的立方等于它自身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B7. 一个数的绝对值是它自身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 所有选项答案：D8. 如果一个多项式的次数是3，那么它至少有几个项？B. 2C. 3D. 4答案：C9. 一个数的倒数是它自身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A10. 如果一个分数的分子和分母同时乘以同一个数，那么这个分数的值：A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：512. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±513. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
答案：-314. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
答案：±515. 如果一个分数的分子是2，分母是3，那么这个分数的倒数是______。
答案：\(\frac{3}{2}\)16. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
答案：517. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：918. 如果一个多项式的次数是4，那么它最多可以有______个项。
八年级数学竞赛试题试卷
八年级数学竞赛试题（共100分，时间：100分钟）题号一二三总分18192021得分亲爱的同学们，欢迎你参加本次数学竞赛，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1. 别忘了将答卷密封内的项目填写清楚。
2. 请用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答卷上，考试结束，只交答卷。
3. 可以使用科学计算器。
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，争取交一份满意的答卷。
第I卷(选择题共48分)选项123456789101112答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）（A）6，15，17 （B）7，12，15 （C）13，15，20 (D) 7，24，252. 平方根等于它本身的数是（）（A）0 （B）1，0 （C）0, 1 ,－1 (D) 0, －13. 下列说法中错误的是（）（A）四个角相等的四边形是矩形（B）对角线互相垂直的矩形是正方形（C）对角线相等的菱形是正方形（D）四条边相等的四边形是正方形4. 点P关于x轴的对称点1P的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点2P的坐标是（）（A）（－4，－8）（B）（4，8）（C）（－4，8）（D）（4，－8）5. 小明期末语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗（）(A) 93分(B) 95分(C) 92.5分(D) 94分6. 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（）（A）（B）(C) (D)7. 等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则底角的度数是（）（A ） 300、1500 (B) 450、1350 (C) 600、1200 (D) 都是900 8. 某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，他购买的瓷砖形状不可以．．．是( ) (A) 正三角形 (B) 矩形 (C) 正六边形 (D) 正八边形9. 在平面直角坐标系中，将五边形的各顶点的横坐标都减5，纵坐标保持不变，那么该五边形( )(A) 横向向右平移5个单位 (B) 横向向左平移5个单位 (C) 纵向向上平移5个单位 (D) 纵向向下平移5个单位 10. 一次函数23y x =-+一定通过下列两点（ ）(A) 原点和点（１，１） (B) （１，１）和（２，３） (C) （０，３）和（１，１） (D) （０，３）和（２，３） 11. 以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 12. 将图形按顺时针方向旋转900后的图形是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）第II 卷 (填空题、解答题 共52分)二、填空题：（本题共5个小题，每小题4分，共20分。
初二数学杯赛试题及答案
初二数学杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次增加1）D. 1/7答案：B2. 如果一个三角形的两个内角分别是40°和60°，那么第三个内角是多少度？A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°答案：C3. 一个数的相反数是-8，那么这个数是多少？A. 8B. -8C. 16D. -16答案：A4. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = -2D. x = -1答案：B5. 一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. -6C. ±6D. 36答案：C6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. -5B. 5C. -5或5D. 以上都不是答案：C7. 一个数的立方是-27，那么这个数是多少？A. -3B. 3C. -3或3D. 27答案：A8. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是多少？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A9. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 4D. ±4答案：D10. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. -8C. 2D. ±8答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±52. 一个数的立方是-125，这个数是______。
答案：-53. 一个数的绝对值是3，这个数是______。
答案：-3或34. 一个数的倒数是2，这个数是______。
答案：1/25. 一个数的平方根是3，这个数是______。
答案：9三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
答案：x = 2 或 x = 32. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的取值范围。
八年级数学竞赛试题及参考标准答案
C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方
D、直角三角形一边等于等于其它两边的和
12、如图4，正方形AＢCD的边长为1ｃm,以对角线AC为边长再作一个正方形,则正方形AＣEF的面积是( )
A、3cm2Ｂ、4cm2C、５cm2Ｄ、2cm２
1３、以线段 为边,
八年级数学竞赛试题(二)
一、填空题(每小题４分,共40分）
1、实数包括＿___＿_和＿_＿__＿__;一个正实数的绝对值是___＿___；一个非正实数的绝对值是＿_____＿。
2、 的算术平方根是__＿____＿; 的算术平方根是＿______＿__。
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶０0甲先出发，他以6千米／时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进。上午1０∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
9.小张和小李分别从A、B两地同时出发，相向而行,第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地(B、A)后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇,则A、Ｂ两地的距离是千米.
10．在△ABＣ中,∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B=５∠A,若∠B的最大值为ｍ°，最小值为ｎ°,则m°+n°＝．
11.已知 ．
10、如图3,在矩形AＢCＤ中，DC=５cｍ，在ＤC上存在一点E,沿直线
AE把△AＥD折叠，使点D恰好落在ＢC边上，设此点为F,若△AＢF
的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为__＿____。
二、选择题(每小题3分,共２4分)
１1、下列说法中正确的是( )
Ａ、三角形一边的平方等于其它两边的平方和
且使ａ∥ｃ作四边形，这样的四边形( )
八年级数学竞赛试卷(解析版)
八年级数学竞赛试卷一、选择题（10题，每题4分，共40分）1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＜﹣1C．x≥﹣1且x≠D．x≤﹣12．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或23．如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（）A．28B．﹣28C．32D．﹣324．已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．5．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）A．129B．120C．108D．966．现规定一种运算a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则a※b+（b﹣a）※b等于（）A．a2﹣b B．b2﹣b C．b2D．b2﹣a7．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人8．函数y＝ax+a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．下列说法中错误的是（）A．在△ABC中，若∠A＝∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是7：3：4，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三边长a：b：c＝2：2：3，则△ABC是直角三角形10．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB二、填空题（5题，每题6分，共30分）11．有一组数：1，2，5，10，17，26，…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．12．已知，则代数式的值为．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，BC＝30cm，CD⊥AB于D，则CD＝．14．已知：x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，则式子的值等于．15．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6）、B（2，3）两点．根据图象直接写出kx+b﹣＜0时x的取值范围．三、解答题（2题，每题15分，共30分）16．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（10题，每题4分，共40分）1．【解答】解：x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选：C．2．【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3，|y|＝5，y＝±5，∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．3．【解答】解：依题意得：∵﹣2a+3b+8＝18，∴﹣2a+3b＝10，∴9b﹣6a+2＝3（﹣2a+3b）+2＝32．故选：C．4．【解答】解：∵函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m＝±2且m＜﹣1，∴m＝﹣2．故选：B．5．【解答】解：设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．由题意可得：，解得，∴3x+6y＝96．∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．故选：D．6．【解答】解：a※b+（b﹣a）※b，＝ab+a﹣b+（b﹣a）×b+（b﹣a）﹣b，＝ab+a﹣b+b2﹣ab+b﹣a﹣b，＝b2﹣b．故选：B．7．【解答】解：设参加合影的人数为x，则有：0.35x+0.8＜0.5x﹣0.15x＜﹣0.8x＞5所以至少6人．故选：B．8．【解答】解：A、双曲线经过第二、四象限，则a＜0．则直线应该经过第二、四象限，故本选项错误．B、双曲线经过第一、三象限，则a＞0．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项正确．C、双曲线经过第二、四象限，则a＜0．所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误．D、双曲线经过第一、三象限，则a＞0．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误．故选：B．9．【解答】解：A、在△ABC中，若∠A＝∠C﹣∠B，则∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，故正确；B、根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，故正确；C、在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是7：3：4，则∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，故正确；D、∵22+22＝8≠32，故不是直角三角形，故错误．故选：D．10．【解答】解：A、补充BC＝BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B、补充AC＝AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C、补充∠ACB＝∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D、补充∠CAB＝∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选：B．二、填空题（5题，每题6分，共30分）11．【解答】解：通过分析数据可知规律为第n个数为（n﹣1）2+1，所以第8个数为72+1＝50．12．【解答】解：解法一：∵﹣＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，＝＝＝4故答案为：4．13．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，BC＝30cm，由勾股定理得：AC＝＝＝40cm；而△ABC的面积S＝AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝24cm．故答案为：24cm．14．【解答】解：∵x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，∴x2﹣4x+4+|y﹣1|＝0．∴（x﹣2）2+|y﹣1|＝0．∴（x﹣2）2＝0，|y﹣1|＝0．∴x＝2，y＝1．∴（）÷（x+y）＝（2﹣）÷（2+1）＝．故答案为：．15．【解答】解：一次函数y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6）、B（2，3）两点，观察图象，可得kx+b﹣＜0时x的取值范围是0＜x＜1或x＞2，故答案为：0＜x＜1或x＞2．三、解答题（2题，每题15分，共30分）16．【解答】解：（1）设租36座的车x辆．据题意得：，解得：．∴7＜x＜9．∵x是整数，∴x＝8．则春游人数为：36×8＝288（人）．（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元；方案③：∵＜，∴42座车越多越省钱，又∵＝6…36，余下人数正好36座，可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400＝3040元．∵3040＜3080＜3200，∴方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．17．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得k＝﹣，b＝3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2＝；∴x＝2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m＝4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y＝1；∴N（4，1）；∵当x＝4时，y＝＝1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x ＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2＝，有m的值最小为4，2＝，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．。
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第三届“东方”杯八年级数学竞赛试卷
（总分120分）
一、选择题（每小题5分，满分50分）
1、将数字“6”旋转1800，得到数字“9”；将数字“9”旋转1800，得到数字“6”；那么将两位数“69”旋转1800，得到的数字是（ ）
A 、69
B 、96
C 、66
D 、99 2、关于y x ,的方程组⎩⎨
⎧=+-=++0
12,
01y bx ay x 有无数组解，则b a ,的值为（ ）
A 、0,0==b a
B 、1,2=-=b a
C 、1,2-==b a
D 、1,2==b a
3、在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB ，O 是坐标原点，点A 的坐标是),(b a ，底边AB 的中线在1、3象限的角平分线上，则点B 的坐标为（ ）
A 、),(a b
B 、),(b a --
C 、),(b a -
D 、),(b a -
4、给出两列数：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数为（ ）
A 、201
B 、200
C 、199
D 、198 5、设[]x 表示最接近x 的整数（x ≠n + 0.5,n 为整数），如[]2.1=1， []7.1=2，则
[]21⨯+[]32⨯+[]43⨯+……+[]101100⨯的值为（ ）
A 、5151
B 、5150、
C 、5050
D 、5049
6、如图1，函数m mx y 4-=的图象分别交x 轴、y 轴于点N 、M ，线段MN 上两点A 、B 在x 轴上的垂足分别为1A 、1B ，若411>+OB OA ，则A OA 1∆的面积1S 与B OB 1∆的面积2S 的大小关系是（ ）
A 、21S S >
B 、21S S =
C 、21S S <
D 、不确定的
7、由1，2，3这三个数字组成四位数，在每个四位数中，这
三个数字至少出现一次．这样的四位数有（ ） A 、33个 B 、36个 C 、37个 D 、39个 8、下列函数中，y 随x 增大而减小的是（ ） A 、y =－
x 1 B 、y =x 2 C 、y =－x 3（x ＞0） D 、y =x
4
（x ＜0） 9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，
图1
)
服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（ ）
A 、16小时
B 、715
8小时 C 、15
1516
小时 D 、17小时 10、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩
下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内仍有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A 、48人
B 、45人
C 、44人
D 、42人 二、填空题（每小题5分，满分30分） 11、已知
511=+y x ，则y
xy x y
xy x +++-2252= . 12、三位数ab 3的2倍等于8ab ，则ab 3等于 ．
13、若不等式组21
23
x a x b -<⎧⎨
->⎩中的未知数x 的取值范围是11x -<<，那么
（1a +）（1b -）的值等于 ． 14、∣
a c b
d
| 叫做二阶行列式，它的算法是：ad bc -，将四个数2、3、4、5排成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有 个。
15、将等腰三角形纸片ABC 的底边BC 折起，使点C 落在腰上，这时纸片的不重合部分也是等腰
三角形，则∠A = ．
16、将100只乒乓球放在n 个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的上数都含有数字“8”，如当n =3
时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为8，8，84；若当n =5时，有且只有两个箱子中的乒乓球个数相同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是 ．
三、解答题
17、（本题满分10分）
某商场对顾客购物实行优惠，规定： （1）一次购物不超过100元不优惠；
（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；
（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。
商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。
问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？
18、（本题满分15分）
甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。
请根据图象中的数据回答：
（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？
19、（本题满分15分）
如图、在 ABC中，AP=QP=QB=BC，AB=AC。
求∠A的度数。
B。