专题四第二讲 电磁感应

第2讲电磁感应问题1．本考点是高考的热点内容之一，在近几年高考中多以选择题的形式出现，考查的主要内容有探究电磁感应现象；利用法拉第电磁感应定律求解感应电动势的大小；利用楞次定律判断磁场的变化情况等．需要考生学会灵活变通2．重要知识再现(1) 感应电流方向的判断方法①右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断；②楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断．(2)愣次定律中“阻碍”的主要表现形式①阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；②阻碍相对运动——“来拒去留”；③使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；④阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．(3)感应电动势大小的计算①法拉第电磁感应定律：E＝n ΔΦΔt.适用于普遍情况．②E＝Bl v，适用于导体棒平动切割磁感线的情况．③E＝12Bl2ω，适用于导体棒旋转切割磁感线的情况．针对练习1－1.如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直，金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面．现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是(D)A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向1－2.图(甲)为手机及无线充电板．图(乙)为充电原理示意图．充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再经整流电路转变成直流电后对手机电池充电．为方便研究，现将问题做如下简化：设送电线圈的匝数为n1，受电线圈的匝数为n2，面积为S，若在t1到t2时间内，磁场(垂直于线圈平面向上、可视为匀强磁场)的磁感应强度由B1均匀增加到B2.下列说法正确的是(D)A．受电线圈中感应电流方向由d到cB ．c 点的电势高于d 点的电势C ．c 、d 之间的电势差为n 1(B 2－B 1)S t 2－t 1D ．c 、d 之间的电势差为n 2(B 2－B 1)S t 2－t 1 1－3. (多选)如图，一根长为l 、横截面积为S 的闭合软导线置于光滑水平面上，其材料的电阻率为ρ，导线内单位体积的自由电子数为n ，电子的电荷量为e ，空间存在垂直纸面向里的磁场．某时刻起磁场开始减弱，磁感应强度随时间的变化规律是B ＝B 0kt ，当软导线形状稳定时，磁场方向仍然垂直纸面向里，此时( BCD )A ．软导线围成一个正方形B ．导线中的电流为klS 4πρC ．导线中自由电子定向移动的速率为kl 4n πepD ．导线中电场强度大小为kl 4π考点二 电磁感应中的图象问题1．本考点是高考命题的热点，图象的种类较多，有随时间t 变化的图象，如B -t 、Φ-t 、E -t 、F -t 、i -t 等图象；有随位移x 变化的图象，如E -x 、i -x 等图象．此类问题综合性较强，应用知识较多，如左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等．建议对本考点重点攻坚2．解决电磁感应图象问题的“三点关注”：(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向.(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应，(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应.考向1 随时间t 变化的图像例1 (多选)如图甲所示，正方形导线框固定在匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，其中B 0为已知量．已知导线框的边长为L ，总电阻为R ，t 3－t 2＝t 2－t 1＝t 0则下列说法中正确的是( ACD )A ．t 1～t 3时间内，导线框中电流的方向始终为badcbB ．0～t 1时间内，ab 边受到的安培力大小为B 20L 32Rt 0C ．t 2～t 3时间内，导线框产生的热量为B 20L 4Rt 0D ．t 1～t 3时间内，通过导线框的电荷量为2B 0L 2R考向2 随位移x 变化的图象例2如图所示，足够长的宽度为d 的条形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，直角三角形金属线框内ABC 的BC 边长度为L ，已知L >d .现令线框在外力作用下以速度v 0匀速穿过磁场区域，以B 点进入磁场的时刻为计时起点，规定线框中电流沿逆时针方向为正方向，则在线框穿过磁场的过程中，线框中的电流i 随时间t 的变化情况可能是( C )一、熟悉两个技法，做到解题快又准1.排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．没有表示方向的正负时，优先判断方向有时会产生意想不到的效果．2.函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．二、谨记三点注意，力避踏入雷区1.定性或定量地表示出所研究问题的函数关系是选择或绘制图象的关键．2．在图象中I 、v 等物理量的方向是通过正负值来反映的.3.注意过程或阶段的选取，一般进磁场或出磁场，磁通量最大或最小，有效切割长度最大或最小等是分段的关键点．针对练习2－1.(多选)如图甲所示，水平面上的平行导轨MN 、PQ 上放着两根垂直导轨的光滑导体棒ab 、cd ，两棒间用绝缘丝线连接；已知平行导轨MN 、PQ 间距为L 1，导体棒ab 、cd 间距为L 2，导轨电阻可忽略，每根导体棒在导轨之间的电阻为R .开始时匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示．则以下说法正确的是( BC )A ．在t 0时刻回路中产生的感应电动势E ＝0B ．在0～t 0时间内导体棒中的电流为L 1L 2B 02Rt 0C ．在t 02时刻绝缘丝线所受拉力为L 21L 2B 204Rt 0D ．在0～2t 0时间内回路中电流方向是abdca2－2. (多选)如图所示，在光滑水平面内，有竖直向下的匀强磁场分布在宽度为2L 的某矩形区域内(长度足够大)，该区域的左、右边界分别为L 1、L 2.有一边长为L 的正方形导线框距离磁场左边界L 1的某处由静止在恒力F 作用下穿过该磁场区域，已知当线框的右边到达L 2时线框刚好做匀速直线运动．以线框的右边到达L 1时开始计时，以L 1上的O 点为坐标原点，取如图所示的坐标轴x ，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，向左为安培力的正方向．则关于线框中的感应电流i 和线框受到的安培力F 与位置坐标x 的图线中正确的是( AD )考点三 电磁感应中的电路问题1．本考点的内容知识综合性较强，涉及物理的主干知识和重要方法．能够充分考查学生的分析综合、推理判断能力．主要涉及法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电路中的串并联知识，以及计算电压、电流和功率的分配等．建议对本考点重点攻坚．2．解答电磁感应中电路问题的三个步骤(1)确定电源：利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Bl v sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断感应电流的方向．如果在一个电路中切割磁感线的部分有多个并相互联系，可等效成电源的串、并联．(2)分析电路结构：分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效电路图．(3)利用电路规律求解：应用闭合电路欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解．例2 如图所示，半径为l 的金属圆环水平放置，圆心处及圆环边缘通过导线分别与两条平行的倾斜金属轨道相连．圆环区域内分布着磁感应强度为B ，方向竖直向下的匀强磁场，圆环上放置一金属棒a ，一端在圆心处，另一端恰好搭在圆环上，可绕圆心转动．倾斜轨道部分处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小也为B ，金属棒b 放置在倾斜平行导轨上，其长度与导轨间距均为2l .当棒a 绕圆心以角速度ω顺时针(俯视)匀速旋转时，棒b 保持静止．已知棒b 与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.5，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力；棒b 的质量为m ，棒a 、b 的电阻分别为R 、2R ，其余电阻不计；斜面倾角为θ＝37°，sin 37°＝0.6.cos 37°＝0.8.重力加速度为g ，求(1)金属棒b 两端的电压；(2)为保持b 棒始终静止，棒a 旋转的角速度大小的范围答案 (1)13Bl 2ω (2)3mgR 5B 2l 2≤ω≤3mgR B 2l 2针对练习3－1. (多选)如图甲所示，一个匝数为n 的圆形线圈(图中只画了2匝)，面积为S ，线圈的电阻为R ，在线圈外接一个阻值为R 的电阻和一个理想电压表，将线圈放入垂直线圈平面指向纸内的磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，下列说法正确的是 ( AC )A ．0～t 1时间内P 端电势高于Q 端电势B ．0～t 1时间内电压表的读数为n (B 1－B 0)S t 1 C ．t 1～t 2时间内R 上的电流为nB 1S 2(t 2－t 1)RD ．t 1～t 2时间内P 端电势高于Q 端电势3－2. (多选)直角三角形金属框abc 放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．若金属框绕ab 边向纸面外以角速度ω匀速转动90°(从上往下看逆时针转动)，如图甲所示，c 、a 两点的电势差为U ca ，通过ab 边的电荷量为q .若金属框绕bc 边向纸面内以角速度ω匀速转动90°，如图乙所示，c 、a 两点的电势差为U ca ′，通过ab 边的电荷量为q ′.已知bc 、ab 边的长度都为l ，金属框的总电阻为R .下列判断正确的是( AD )A ．U ca ＝12Bωl 2B ．U ca ′＝12Bωl 2考点四 电磁感应中的动力学和能量问题1.电磁感应中动力学和能量问题的“两状态、两对象”(1)两状态①导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡状态时导体所受合外力等于零列式分析．②导体处于非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.(2)两对象2．“杆＋导轨”模型中，导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂形式多变．考向1 水平导轨问题例4 (多选)水平面上固定相距为d 的光滑直轨道MN 和PQ ，在N 、Q 之间连接不计电阻的电感线圈L 和电阻R .匀强磁场磁感应强度为B ，方向垂直导轨平面向上，在导轨上垂直导轨放置一质量为m ，电阻不计的金属杆ab ，在直导轨右侧有两个固定挡块C 、D ，CD 连线与导轨垂直．现给金属杆ab 沿轨道向右的初速度v 0，当ab 即将撞上CD 时速度为v ，撞后速度立即变为零但不与挡块粘连．以下说法正确的是( BD )A ．ab 向右做匀变速直线运动B ．当ab 撞上CD 后，将会向左运动C ．ab 在整个运动过程中受到的最大安培力为B 2d 2v 0RD ．从ab 开始运动到撞上CD 时，电阻R 上产生的热量小于12m v 20－12m v 2考向2 倾斜导轨问题例5如图所示，两根一端带有挡柱的金属导轨MN 和PQ 与水平面成θ＝37°角放置在磁感应强度B ＝2 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，两导轨间距L ＝1 m ．现有两根完全相同的金属棒ab 和cd ，长度均为L ，质量均为m ＝1 kg ，电阻均为R ＝1 Ω，两金属棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨自身电阻不计．现让金属棒ab 在沿斜面向上的外力F 作用下从轨道上某处由静止开始做加速度a ＝2.5 m /s 2的匀加速直线运动，到金属棒cd 刚要滑动时撤去外力F ，此后金属棒ab 继续向上运动0.3 s 后减速为0，当金属棒ab 刚好返回到初始出发点时金属棒cd 对挡柱的压力是金属棒ab 静止时压力的2倍．已知两金属棒与导轨间的动摩擦因数均为0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 为10 m/s 2.求：(1)外力F 的冲量大小；(2)金属棒ab 从减速为0到返回出发点过程中所产生的焦耳热．答案 (1)35 N·s (2)3.75 J在此类问题中，往往利用安培力的冲量I ＝F t ＝BIl Δt ＝BlΔq ，去求回路中的电荷量Δq ，再利用结论Δq ＝ΔΦR ＝BLx R 去求导体杆发生的位移x .考向3 与电容器相连的导轨模型例6 (多选)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，间距为L ，其上端连接有阻值为R 的电阻和电容器C ，装置区域有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B .将一根水平金属棒ab开始下滑．已知金属棒ab 的质量为m ，电阻也为R .金属棒ab 在运动中始终保持水平且与导轨良好接触，且通过金属棒ab 的电流恒定不变，忽略导轨电阻，重力加速度为g .则下列说法正确的是( BD )A ．因为通过金属棒ab 的电流不变，所以金属棒ab 做匀速运动，速度大小是v ＝2mgR B 2L 2B ．尽管通过金属棒ab 的电流不变，金属棒还是ab 做匀变速运动，加速度大小是a ＝mg m ＋CB 2L 2C ．电阻R 的电功率P ＝m 2g 2C 2B 2L 2R m ＋CB 2L 2D ．若金属棒ab 由静止下滑，开始时电容器所带电荷量为0，那么经过时间t ，电容器两端电压q ＝BCLmgt －2C 2BLmgR m ＋CB 2L 2考向4 线框模型例7 (多选)如图，abcd 是一个质量为m 、边长为L 的正方形金属线框，从图示位置自由下落，在下落h 后进入磁感应强度为B 的匀强磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L .在这个磁场的正下方2h ＋L处还有一个未知的匀强磁场(图中未画出)，金属线框abcd 在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是( AC )A ．未知磁场的磁感应强度是22BB ．未知磁场的磁感应强度是B 3C ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的焦耳热是4m gLD ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的焦耳热是2m gL用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤。