2016年中考数学模拟预测试卷

中考数学模拟预测试卷
（满分：120分 考试时间：120分钟） 学生姓名
一．1．-2A ．
21 B ．2- C ．2 D ．2
1- 2．下面几何体的俯视图是( ▲ )
A ． B
． C ． D ．
3．自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目．这条高铁的总长为152km ，其中“152km ”用科学记数法可以表示为( ▲ ) A ．0.152×106m
B ．1.52×105m
C ．1.52×106m
D ．152×105m
4．已知一组数据0，-1，1，2，3，则这组数据的方差为( ▲ ) A ．1
B ．1
C ．2
D ．2
5．把不等式组⎩
⎨⎧≤+->32,1x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ▲ )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为( ▲ ) A ．10 B ．3
C ．4
D ． 5
7．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( ▲ )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
8．已知关于x 的方程ax +b =0(a ≠0)的解为x =-2，点（1，3）是抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是( ▲ )
A. （2，3）
B.（0，3）
C.（-1，3）
D. （-3，3）
（第2题） （第7题）
9．如图，已知A ，B 是反比例函数()0,0>>=
x k x
k
y 上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是( ▲ )
10．如图，平行四边形 ABCD 中，AB ＞AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点N ，连接EM ．若平行四边形ABCD 的周长为42，FM=3，EF=4，则AB 的长为( ▲ )
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 请写出一个解为x =1的一元一次方程 ． 12. 如图是一个斜体的“土”字，横线AB ∥CD ，已知∠1＝75°，则∠2＝ °． 13．为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小
红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天睡眠时间的众数 是 小时，中位数是 小时．
14．如图，将弧长为6π的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的底面半径是 ． 15．如图，已知点B ，D 在反比例函数)0(>=
a x
a
y 的图象上，点A ，C 在反比例函数)0(<=
b x
b
y 的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的同侧，AB=4，CD=3，AB 与CD 的距离为1，则b a -的值是 ． 16．如图，点A （2，0），以OA 为半径在第一象限内作圆弧AB ，使∠AOB=60°，点C 为
弧AB 的中点，D 为半径OA 上一动点（不与点O ，A 重合），点A 关于直线CD 的对称点为E ，若点E 落在半径OA 上，则点E 的坐标为 ；若点E 落在半径OB 上，则点E 的坐标为 ．
三．解答题（本题有8题，共66分）
17．（6分）计算：830tan 3312016231
0+︒+⎪⎭
⎫
⎝⎛--+--．
（第12题） （第14题）
（第16题（第15题）
（第10题）
（第9题） A. B. C. D.
18．（6分）先化简：x
x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2
1111,再从﹣2＜x ＜3的范围内选取一个合适的整数代入求值．
19．（6分）如图，在一笔直的海岸线l 上有AB 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB=2（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求点P 到海岸线l 的距离；
（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C 与点B 之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
20．（8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，A ：1小时以内；B ：1小时～1.5小时；C ：1.5小时～2小时；D ：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了 学生； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）表示等级A 的扇形圆心角α的度数是 ；
（4）在此次调查中，甲，乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
（第19题）
（第20题）
21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，
OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF．
（1）求证：AF与⊙O相切；
（2）若AC＝24，AF＝15，求⊙O的半径．
（第21题）22．（10分）甲，乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，
甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A 地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲，乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）甲车的速度是，m=；
（2）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；
（3）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．
（第22题）
23．（10分）在等边△ABC 中， （1）如图1，点E 是等边△ABC 的边BC 上的动点，连结AE ，以AE 为边构造如图等边△AED ，连结DB ，求证：BD ∥AC ．
（2）如图2，点E ，F 是等边△ABC 边BC ，AB 上的动点，连结EF ，以EF 为边构造如图等边△EFD ，连结DB ，求证：BD ∥AC.
（3）在（2）的条件下，连结CD ，如果AB=2，请问在E ，F 的运动过程中，CD 是否存在最小值？若有请求出；若无请说明理由．
（第23题）
G
H
F
A
D E
E
图1
图2
C
D
B
E
24．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝1，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交射线BC 于点F ，点P 从点A 出发沿射线AC 以每秒23个单位的速度运动，同时点Q 从点C 出发沿CB 方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q 到达点B 时，点P ，Q 同时停止运动．设运动的时间为t 秒． （1）当t 为何值时，PQ//EF ；
（2）当点P 在C 的左侧时，记四边形PFEQ 的面积为s ，请求出s 关于t 的函数关系式；s 是否存在最大值，如有，请求出；如没有，请说明理由．
（3）设P ，Q 关于点C 的对称点分别为P′，Q′，当t 取何值时，线段P′Q′与线段EF 相交？
F
E
C
B
A
备用图
F
E
C
B
A
备用图
F
E
C
B
A。