高等数学教学中的几点注记
高数大一上知识点总结口诀
高数大一上知识点总结口诀大学高等数学是大多数理工科专业学生在大一上学期必修的一门课程，它涵盖了许多基础而重要的数学知识点。
为了帮助大家更好地掌握这些知识点，我整理了以下口诀，用于知识点的总结和记忆。
希望对大家的学习有所帮助。
1. 极限变量致要全过，函数指向无拘束。
大数相似值求，无穷若有则证明。
2. 导数差分商，无穷小。
点切线，判增减。
3. 微分微分算法两部曲，无需真分可化简。
极值需判断二导数，单调后即可停。
4. 函数与极值切点切线入门门，分析函数命运运。
单调递增最小值，递减最大处。
5. 不定积分细心分，常数加差商。
次数下来，系数变回去。
6. 定积分斜率积分高一细，定积分大一求面积。
反函数积分不一样，交换上下变符号。
7. 定积分的应用平均值与积分连，重心坐标也是点。
离心矩形定心下，旋转体半径平方恒。
8. 参数方程参数约束别忽略，变量关系需保留。
分别求横纵出结果，相加成为函数熟。
9. 极坐标系角度半径挺重要，直角坐标易转换。
交点面积权当派，内外都要算之比。
10. 数列与级数公差长博求差值，首项未知递推长。
等比占尽大半壁，通项求和需注意。
11. 常微分方程积分因子各一随，一解两解取势均。
齐次通解二导零，非齐迭代浪辉煌。
12. 无穷级数曲折装括真值明，绝对收敛常套路。
一次一项慢成长，级比一封解决难。
这些口诀不仅能够帮助大家记忆各个知识点，还可以帮助大家在课堂上快速回忆和运用这些知识点。
同时，通过口诀的整理和背诵，可以帮助大家更好地理解和掌握高等数学的重要概念和方法。
最后，希望大家在学习高等数学的过程中保持耐心与积极性，相信只要用心学习并灵活运用这些知识，定能够顺利掌握高等数学的各个知识点，取得优异的成绩。
高中数学我们应该如何记课堂笔记
高中数学我们应该如何记课堂笔记第一篇：高中数学我们应该如何记课堂笔记高中数学我们应该如何记课堂笔记1.记疑难问题将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。
教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。
相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。
2.记内容提纲老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。
同时，教师会使之富有条理性和直观性。
记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。
3.记归纳总结注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。
同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。
4.记思路方法对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。
勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。
在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。
5.记体会感受数学学习是智、情、意、行的综合。
数学学习过程伴随着积极的情感体验、意志体验过程，记下自己学习过程的感受，可以用来更好地调控自己的学习行为。
譬如，一道运算很繁杂的习题，依靠坚强的意志获得解题成功后，可在旁边写上“功夫不负有心人”等自勉的语句，用来激励自己。
6.记错误反思学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，“聪明人不犯或少犯相同的错误”，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
高考数学中的题目注记技巧
高考数学中的题目注记技巧高考数学中，注记技巧是非常重要的。
这些技巧不仅能帮助考生对题目有更深刻的理解和记忆，还能提高考试的效率和准确度。
下面我将从几个方面详述高考数学中的题目注记技巧。
一、加标号在做高考数学题目时，有时题目中的条件和结论需要相对应，而且这个对应关系可能比较复杂。
这时，可以考虑在题目中加标号，来标明每个条件和结论的顺序。
同样，做题时也可以用标号来表示每一步的操作顺序。
二、添符号在一些问题中，符号也是非常重要的。
比如，在解题时发现有一些数值是相等的，可以用“=”符号来表示它们的相等关系。
在解方程时，可以用“+”、“-”、“×”、“÷”等符号来表示各种运算。
在解几何问题时，如遇到有一条线段垂直于另一条线段，可以用“⊥”符号来表示。
三、画图在做高考数学题目时，画图也是非常重要的。
通过画图，不仅能更直观地理解题目，还能帮助找出一些性质和规律。
比如，在几何题中，如果能画出对应的图形，就能更清楚地看出其中的关系。
在解方程组时，可以用画图的方式来理解每个方程的含义和关系。
四、添注解在高考数学中，注解也是非常重要的。
通过添加一些注释，不仅能帮助自己更深入地理解题目，还能给阅卷老师带来更多的信息。
比如，在解三角函数问题时，可以注明相应的三角函数公式。
在解数列和等比数列问题时，可以注明相关的通项公式和求和公式。
五、分类讨论在高考数学中，分类讨论也是非常常见的。
通过分类讨论，不仅能帮助解决一些复杂的问题，还能让解题更加有条理。
比如，在解题时，可以先分类讨论一些特殊情况，再各个击破。
总之，高考数学中的题目注记技巧是非常重要的。
这些技巧不仅能帮助考生更好地理解和记忆题目，还能提高考试的效率和准确度。
在实际做题时，考生可以根据具体情况采取不同的注记方式，以提高解题的成功率。
高等数学知识点总结
高等数学是大学理工科学生的一门基础课程，涉及到数学分析、线性代数、概率论和数学物理方法等内容。
本文将对高等数学的知识点进行总结，以供参考。
一、数学分析1.极限与连续极限是数学分析的基础概念，主要研究函数在某一点的邻域内的性质。
极限的性质包括保号性、保序性等。
连续性是极限的一种特殊情况，一个函数在某一点的极限等于该点的函数值，则称该函数在该点连续。
2.导数与微分导数研究函数在某一点的切线斜率，是函数变化率的具体体现。
导数的计算方法包括定义法、导数法则和高阶导数等。
微分是导数的一种应用，主要研究函数在某一点的微小变化。
3.积分与不定积分积分是导数的逆运算，研究函数在某一区间内的累积变化。
积分的计算方法包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等。
不定积分是积分的一种扩展，没有明确的积分界限，主要用于求解原函数。
级数是数学分析中的重要部分，研究函数的和式。
常见的级数包括幂级数、泰勒级数和傅里叶级数等。
级数的收敛性判断是级数研究的关键，常用的判断方法有比较判别法、比值判别法和根值判别法等。
5.多元函数微分学多元函数微分学研究多个变量之间的函数关系。
主要内容包括偏导数、全微分、方向导数和雅可比矩阵等。
重积分是研究函数在空间区域上的累积变化。
重积分的计算方法包括一重积分、二重积分和三重积分等。
7.常微分方程常微分方程是描述自然界和工程技术中具有变化规律的数学模型。
常微分方程的解法包括分离变量法、常数变易法和线性微分方程组等。
二、线性代数矩阵是线性代数的基本工具，用于描述线性方程组和线性变换。
矩阵的运算包括加法、减法、数乘和矩阵乘法等。
矩阵的行列式用于判断线性方程组的解的情况。
2.线性方程组线性方程组是实际问题中常见的数学模型。
线性方程组的解法包括高斯消元法、矩阵求逆法和克莱姆法则等。
3.向量空间与线性变换向量空间是具有加法和数乘运算的向量集合。
线性变换是从一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。
4.特征值与特征向量特征值和特征向量是描述矩阵性质的重要概念。
高数课代表的学习笔记整理技巧
高数课代表的学习笔记整理技巧在高等数学的学习旅程中，课代表的学习笔记扮演着重要的角色。
一个出色的学习笔记不仅帮助个人整理知识，还能成为整个班级的重要资源。
要做好高数课代表的笔记整理，必须掌握一系列技巧，这不仅涉及到笔记的记录，还包括后续的整理和复习。
首先，高数课代表应当从课堂开始就注重笔记的结构化。
课堂上，数学知识点通常呈现得较为复杂，因此，将其分解为清晰的结构非常关键。
开始时，可以将每一个新的知识点按照“定义—定理—证明—例题”的格式进行记录。
这种结构不仅使笔记条理清晰，还能帮助在后续复习时迅速找到所需的信息。
定义部分要准确简练，定理部分需包括定理的陈述，证明部分要详细记录推理过程，例题部分则可以选取几个具有代表性的题目进行解答和分析。
其次，笔记中的公式和定理应当突出显示。
在高等数学中，公式和定理是学习的核心，必须做到准确无误。
在记录公式时，可以使用不同的标记或者颜色来区分公式的种类，例如，使用红色笔记录重要公式，蓝色笔记录需要特别记忆的公式。
此外，对于复杂的公式，建议将其分步记录，标注每一步的推导过程，以便于日后的理解和记忆。
此外，在整理笔记时，要特别注意将课堂上讨论的重点和难点突出。
对于老师强调的内容、常见的错误或难点问题，可以在笔记中用特别的标记或注释进行说明。
这样做不仅可以帮助自己在复习时集中精力解决这些难点，还能为其他同学提供更加精准的学习帮助。
在课后整理笔记的过程中，重温笔记内容是一个不可或缺的步骤。
整理笔记不仅仅是简单地将课堂记录进行抄写，还要对每一个知识点进行归纳总结。
可以定期抽出时间，将所学知识进行归纳，并整理成知识框架图或思维导图。
这种方法能够帮助更好地理解知识点之间的关系，并为未来的学习打下坚实的基础。
此外，为了提高笔记的实用性，可以将笔记中的重要问题进行分类，并制作成问题集。
这样在备考时，可以有针对性地进行复习，提升学习效率。
在整理问题集时，可以将相似类型的问题放在一起，并附上详细的解题步骤和解析，以便于在遇到类似问题时迅速找到解决方案。
大学数学知识点速记
大学数学知识点速记数学是一门基础的科学，它涉及到了各个领域。
大学数学是数学学科的一个重要分支，也是日常学习中必不可少的一部分。
为了帮助大家更好地掌握大学数学知识，本文将总结一些比较重要的数学知识点，并给出简单的速记方法。
一、微积分微积分是高等数学中的一部分，主要涉及到函数、极限、导数、积分等方面。
在学习微积分时，有以下几个知识点需要特别注意：1.导数：导数也叫导函数，是用来描述一个函数在某一点的变化率的概念。
记忆公式：导数=极限（f(x+△x)-f(x))/△x，其中“△”表示“增量”。
2.微分：微分是导数的微小变化，在代数上用dx表示，记忆公式：微分dy=f'(x) dx。
3.积分：积分也叫不定积分，是对导数的逆运算。
记忆公式：若f'(x)=f(x)，则∫f(x)dx=C+C为任意常数，∫表示积分符号。
4.定积分：定积分是对一定区间内的函数值进行累加求和得到的一个数值结果，记忆公式：∫a^bf(x)dx=[F(x)] a^b=F(b)-F(a)，其中F(x)为f(x)的原函数。
二、线性代数线性代数是代数学的一个分支，主要涉及到线性方程组、矩阵、向量空间等方面。
在学习线性代数时，有以下几个知识点需要特别注意：1.矩阵：矩阵是一个按照矩形排列的数表，其中每个数称为矩阵的元素。
记忆公式：矩阵A的行数和列数分别用m和n表示，则A为一个m行n列的矩阵。
2.行列式：行列式是一个与矩阵相关的数量，用来衡量矩阵的性质和变化情况。
记忆公式：二阶行列式A=|AAAA|=AA−AA，三阶行列式：A=|A1A2A3A1A2A3A1A2A3|=A1(A2A3−A3A2)−A2(A1A3−A3A 1)+A3(A1A2−A2A1)。
3.特征值和特征向量：对于一个n阶矩阵A，若存在一个非零向量x，使得A*x=λ*x，其中λ是常数，则称λ为A的一个特征值，x为A的对应的特征向量。
记忆方法：记住特征值是一个数，特征向量是一个向量。
高数学习中的记忆技巧与方法
高数学习中的记忆技巧与方法在高等数学学习中，记忆技巧与方法扮演着至关重要的角色。
就像一位经验丰富的导师，它们引导我们走向深入理解和灵活运用数学知识的道路。
首先，要让记忆技巧成为我们的得力助手，我们需要像对待一位亲密伙伴一样对待它们。
就像学习一门新语言一样，持续的练习和重复是巩固记忆的关键。
通过反复的实践，我们的大脑会逐渐建立起对数学概念和公式的稳固记忆，使之成为我们解题过程中的自然反应。
其次，掌握有效的组织方法也是高数学习中不可或缺的一环。
就像整理书桌一样，将复杂的数学内容分解为小块，并按照逻辑顺序进行组织，有助于我们更清晰地理解和记忆。
例如，可以采用概念映射或流程图的方式，将不同的数学定理和方法相互连接，形成一个完整的知识网络，这样不仅有助于记忆，也能提升我们理解的深度和广度。
除此之外，将抽象的数学概念与具体的实例联系起来，也是提升记忆效果的有效策略。
就像故事中的主角一样，通过赋予数学概念生动的形象和实际的应用场景，我们可以更加轻松地记住和理解它们。
例如，可以通过实际问题的解析来演示数学原理的应用，或者通过生动的比喻和故事来帮助记忆抽象的数学公式和定理。
此外，培养良好的学习习惯和自我评估能力也是高数学习中记忆技巧的重要组成部分。
像是一个自我管理的导师，定期检查和评估自己的学习进度和掌握程度，有助于及时发现和纠正学习中的问题，并调整学习策略，进一步提升记忆效果和学习效率。
最后，要保持乐观和耐心，认识到数学学习是一个持续漫长的过程。
正如培养一颗耐心的心态和不断探索的精神，记忆技巧和方法的有效运用需要时间和持之以恒的努力。
通过坚定的信念和不懈的努力，我们定能够在高等数学学习中取得更大的成就。
综上所述，记忆技巧与方法如同数学学习的指南和助手，引导我们在知识的海洋中航行。
通过合理的组织、实践和应用，以及持续的自我反思和调整，我们可以更有效地掌握和运用复杂的数学知识，从而在学术和职业生涯中获得更加卓越的成就。
大一上学期高数速记知识点
大一上学期高数速记知识点在大一上学期的高数课程中，我们将学习很多重要的数学概念和知识点。
为了帮助大家更好地记忆和理解这些知识点，以下是一些速记技巧和关键内容的总结。
1. 函数与极限- 定义域：f(x)存在的一组实数x的集合- 值域：f(x)对应的所有可能的输出值的集合- 极限：当自变量趋近于某个特定值时，函数趋近于的一个值 - 无穷小量：当自变量趋近于某个值时，函数趋近于零2. 导数与微分- 导数：描述函数在某一点的变化率- 微分：描述函数在某一点的线性近似- 求导法则：常数法则、幂法则、和法则、积法则、商法则、链式法则- 高阶导数：对导数再次求导数3. 积分与不定积分- 积分：表示曲线下面的面积或区间上的累计变化- 不定积分：求导运算的逆运算- 基本积分公式：幂函数积分、三角函数积分、指数函数积分、对数函数积分等4. 一元函数的应用- 函数的最值：通过求导或用例外值比较法找到- 函数的增减性：通过导数的正负判断函数的增减区间- 函数的凹凸性：通过导数的增减来判断函数的凹凸区间和拐点- 欧拉定理：具有一阶导数的函数在极值点处的切线斜率为零5. 无穷级数- 等比数列与等比级数：基数和公比的概念，求和公式- 幂级数：一个无穷多项式求和的结果- 收敛与发散：判断级数的求和是否有限或无穷- 收敛级数的性质：加减乘除、比较、比值、根值判别法6. 多元函数与偏导数- 多元函数：自变量有两个或更多的函数- 偏导数：多元函数对其中一组自变量求导的结果- 偏导数的几何意义：描述函数在不同坐标轴方向上的变化率 - 梯度：一个向量，其分量为每个偏导数7. 多重积分- 二重积分：计算平面区域上某个函数的累计变化量- 三重积分：计算空间区域上某个函数的累计变化量- 坐标变换：通过变量替换简化积分计算- 应用：计算质量、体积、物理中的中心矩等这些是大一上学期高数课程中的一些重要的速记知识点和关键内容。
通过对这些内容的理解和记忆，我们可以更好地掌握高数的基本概念和应用技巧。
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等 探讨高等数学在经济领域 的应用． 在此基础上 ， 本文结合实际教学经验 ， 对极 限的思想和方法 问题 、
学》 、 《 数据结构》 、 《 计量经济学》 等课程就要求有较好 的微积分功底． 但是很 多院系文理兼收 ， 学生来 自
五湖四海 ， 数学水平参差不齐 ， 在讲授同一本教材时 ， 老师们常感到进度 困难 ， 部分学生也觉得很困惑 ， 学 习兴趣 消 失 殆尽 ， 不 利 于其 他 相 关专 业 的 学 习．基 于 以上 种种 问题 ， 很 多教 师对 高等 数学 教 学 方式 及 教
是需 要想 象 力 的 ， 而在 想象 力方 面 ， 文科 学生并 不 见得会 差 于理科 学 生．
第二 ， 在 坚持 极 限 概 念严 格 性 的基 础上 ， 尽 可 能赋 予 直 观 解 释．必 要 时 ， 甚 至 可 以牺 牲 一 部 分 严格
收稿 日期 ： ２ ０ ｌ ４ — ０ ７ —１ ０ 基金项目 ： 淮北 师范大学 教学研究项 目（ ｊ ｙ １ ３ ２ ３ １ ）
的学生 ） 而言 ， 这 一要 求 是很 难 达 到 的．毕竟 ， 从 初 等 数学 到 高 等数 学 ， 跨 度很 大 —— 研 究 对象 由常量 转 化 为变量 ， 研 究 范 围 由有 限转 化 为无 限 ． 解 决 问题 的主 要手 段更 是产 生 一个 飞跃 —— 由直观 的初 等 方法 变 为抽象 的极 限方法 ．许 多重要 的概念 ， 均 是借 助极 限来 定 义 的 ； 许 多重 要 的 问题 ， 均是 借助 极 限来 解决
作者简介 ： 唐风琴（ １ ９ ８ ３ 一 ） ， 女， 江苏连云港人 ， 讲师 ， 研究方 向： 概率论极限理论
第１ 期
唐风琴等 ： 高等数学教学 中的几点注记
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性 ．直观 解 释 可用 的例 子很 多 ， 不 胜 枚 举 ．最重 要 的 是利 用 直 观解 释 来增 强 理 解 ， 揭 露本 质 ．例 如 ， 要 让 学生 明 白极 限是 一个 无 穷进 行 的过 程 ， 旨在 描述 一种 变化 趋 势 ， 从 宏 观层 次 到微观 层 次再 到更微 观层 次 ，
《 高等 数学 》 是 理 工科 院 校一 门重 要 的基 础课 程 ， 具 有 高度 的抽象 性 、 严 密 的逻辑 性 和广 泛 的应 用 性 等 特 点．学 好 高 等 数学 对 许 多 专业 后 继 课 程 的学 习起 到 举 足轻 重 的作用 ， 比如 《 大学物理》 、 《 化 学 动 力
量 与 图形 的统 一 问题 及 高 等 数 学 在 经济 领 域 的应 用 进 行讨 论 ， 旨在 改进 课 堂教 学 效 果 ， 提 高学 生 学 习
兴趣 ．
１ 极 限 的 思想 和 方 法
学习《 高等数学》 课程的第一个要求就是理解极限的思想 ， 建立极限的概念． 《 高等数学》 上册以初 等 函数 为研 究对 象 ， 其 内容和 体 系基本 是 建立 在严 格 的 （ 初等 ） 极 限理 论基 础之 上 的．如果 对 极 限掌 握不 过关 ， 这 门课 程 的后 期学 习就 必定 面 临 巨大 的 困难 ．然 而 ， 对 大 部分 刚 刚步人 大 学 的学生 （ 尤 其 文科 背景
的．另一 方 面 ， 高 中数 学课 程 对 函数 和 极 限等 内容 的描述 不 够 严格 ， 使 许 多 学生 对 这些 概 念 的理 解 不够
深刻 ， 认识误 区比比皆是． 要想改变这一现状 ， 避免教师在《 高等数学》 课程教学 中花费大量时间去纠正 学 生 的种 种错 误 观念 和认识 误 区 ， 可 从 以下几 点着 手 ： 第一 ， 以鼓励为手段 ， 促进学生的学习兴趣． 文理学生同堂听课 ， 文科学生学习高等数学的心理压力 更大． 要特别对他们进行鼓励 ， 鼓励他们思考和提问， 提高他们的 自 信心 ， 避免问题积累， 差距扩大． 数学
领域 的应用 ， 旨在改 进课 堂教 学效 果 ， 提 高学 生 学习兴 趣 ． 关 键词 ： 高等 数学 ； 极限 ； 量 与 图形统 一 中图分类号 ： ０ １ ３ 文献标 识码 ： Ｃ 文章编号 ： ２ ０ ９ ５ — ０ ６ ９ １ （ ２ ０ １ ５ ） ０ １ — ０ ０ ８ ２ — ０ ５
永不停止 ， 突破初等数学的有 限观念束缚． 对极 限的定义 ， 如果一开始就照抄ｓ 一 ６ 语言 ， 不去解释极限的 背景及其本质 ， 那么学生会完全不知所云． 因此在教学 中应该先讲有关背景 ， 例子要丰富， 类型要突出， 提出问题并启发思考 ； 然后总结其共 同的内在特征 ， 引出极限的思想 ； 接下来则很 自 然地通过数学的方法 描述 极 限并 引 导 同学们 进 入状 态 ， 最 后 抽象 出 经典 的极 限定 义 ， 这 样 学生 接受 起来 会 容易 的多 ．
第３ ６ 卷第１ 期
２ ０ １ ５ 年 ３月
淮 北师 范大 学学 报 （ 自然 科学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｍａ ｌ ｏ ｆ Ｈｕ ａ ｉ ｂ ｅ ｉ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
ＶＯ １ ．３ ６ Ｎ Ｏ．１
Ｍ ａ ｒ ．２ ０１ ５
高等数 学教 学 中的几点 注记
唐风 琴 ， 杜 翠真
（ 淮 北 师范 大学 数学 科学 学 院 ， 安徽 淮北 ２ ３ ５ ０ ０ ０ ）
摘
要： 探讨 高等 数学 教 学 中的三 个 问题 ， 包括 极 限的 思想 和方 法 、 量 与 图形 的统 一及 高等 数 学在 经济 学