第12章梁板结构孟宪宏

荷载
（1）永久荷载
（2）可变荷载
计算单元：梁按T形截面计算（60页表4－4）
单向板计算单 主梁集中力负载面 主梁负载面
1m
元次梁负载面 积
4.按弹性理论计算内力 (elastic analysis )
1)表格系数法(等跨的板或梁）
假定梁、板为理想的弹性体，按结构力学的方法求 内力。（382页附表6）
按弹性理论计算时：
对于单跨板和梁
两端搁置在墙上的板： l0 ln a ≤ l0 h
板
两端与梁整体连接的板：
l l 0
n b 1.05ln
梁
l 0 l n a ≤ 1.05l n
对于多跨连续板和梁
a
ln
b
板边跨：l 0
ln
a
2

b
2
且
l0≤
l
n

h
2

b
2
梁边跨：
l0
4
4
q q ll q ll q

1
1 4

2
1 1
1 4
2


1
4 4
q l l q 2 4 1 1 l2
所以
4
q l q 1
2
4
4
l l 1
2
同理可得
4
q l q 2
1
4
4
l l 1
2
若 l2 2 则 l1
q 0.94q 1
q 0.06q 2
跨1、2的支座－Mmax 跨2、3的支座－Mmax
++ + + ++
与和
弯矩包络图 剪力包络图
4)中支座内力计算
M

M
c
V
0

b
2
M
Mc
V
V c g

q

b
2
V
V0
按简直梁计算的支座剪力
Vc
Mc Vc
支撑中心处弯矩、剪力设计值
b
支座宽度
5.按塑性理论计算内力 (plastic analysis )
在计算跨中弯矩时，则取本跨度计算；
当各跨板厚或梁截面不同时，但其截面的惯性矩之比不大 于1.5时，可不考虑刚度变化对内力的影响，仍按表中系数 计算。
2)荷载的最不利组合(combination of live loads and dead loads)
可变荷载最不利布置原则：
（1）求某跨中最大正弯矩
如果忽略板带间扭距的影响，则两板带的跨中挠度分别为：
f
1

5 384

q l4 11
E I1
f
2

5 384

q l4 22
E I2
若 I 1 I 2 （忽略两个方向配筋不同和裂缝开展差异对刚度
的影响）。则由
f

1
f
2 条件可得
4
q l 1
2 4
q l 2
1
4
q l q 2
1 4

1
l2
装配整体式楼盖
1. 单向板(one-way slab) 与双向板(two-way slab)
楼板被梁将板分成若干个区格，每个区格支承在梁或墙上。 由于梁的刚度比板的刚度大很多，故分析板的受力时可忽略 梁的挠曲变形对板的影响。因此，假定梁（或墙）为板的不 动铰支座。以一块板为例，在均布荷载 q 的作用下
l2 l1
≤
3
时，为双向板。
《规范》规定 1.长短边之比小于等于2时，应按双向板设计。
2.长短边之比大于2小于3，宜按双向板设计。
3.长短边之比大于等于3时，可按单向板设计。
2. 楼盖的结构布置
单向板的荷载传递路径 荷载 板 次梁 主梁 柱（墙） 基础
板 次梁
主梁 柱
次梁的间距决定板的跨度；主梁的间距决定次梁的跨度；柱的间 距决定主梁的跨度。因此，如何选取柱网、梁的网格不仅直接影 响建筑的使用功能，而且会影响建筑内部的美观和工程造价。
支座的负弯矩一般大于跨中弯矩。因此，抵抗负弯矩钢筋 的配筋量较大，给施工带来苦难，且不易保证工程质量。
为了解决上述问题，充分发挥构件的塑性性能，挖掘构件的 承载潜力，节约材料和方便施工，提出塑性法计算内力。
1）塑性内力重分布的基本原理
受弯构件的塑性铰(plastic hinge)
P
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
实际 假定
ly
塑性铰区的长度
塑性铰与理想铰的区别
理想铰不能传递弯矩，且可以自由无限地转动； 塑性铰可传递弯矩 Mu ，在 Mu作用下，只能在弯矩作用方 向发生有限转动，故其为单向铰； 塑性铰不是集中于一点（或一条线），而是形成一个局部 塑性变形区域，故称塑性铰区。
超静定结构内力重分布
As
以两跨连续梁为例 按弹性理论计算，在F1的 作用下：
超静定结构出现第一个塑性铰至结构成为几何可变体系的 过程中，有一定的承载潜力；
考虑结构内力重分布这一特性，可适当减小支座截面负弯 矩设计值，故实配筋减少；减少某些弯矩较大的区域的钢筋 的密度，简化配筋构造，方便混凝土浇捣，提高施工的效率 和质量。
塑性铰的出现顺序可以人为确定；
按塑性理论计算，挠度和裂缝宽度相对较宽。
ln
a
2

b
2
且
l0
≤
1.025l
n

b
2
板中跨： l0 ln b 梁中跨： l0 ln b
且 l 0≤ 1.1 l n 且 l 0≤ 1.05 l n
按塑性理论计算时：
板边跨：
l
0

l
n

a
2
梁边跨：
l
0

l
n

a
2
且
l0≤
l
n

h
2
且 l 0≤ 1.025ln
板、梁中跨： l0 ln
按弹性理论方法计算内力存在的问题
混凝土是弹塑材料，钢筋屈服后表现出塑性特点，即两种 材料是非匀质弹性材料。当计算简图和荷载确定后，各截面 的 M、V 的分布规律始终不变；
按弹性内力包络图进行截面设计，由于各种最不利荷载组 合不可能同时发生。任意截面达到承载力设计值时，即认为 整个结构达到极限承载力，这与事实不符，其仍有承载潜力；
塑性铰的转动能力越大，内力重分布越充分。但结构挠度 大、裂缝宽度大；
内力重分布越充分，结构承载力的储备越小；
塑性内力重分布方法的适用范围
按塑性内力重分布方法设计构件相对节省材料、改善配筋、计算结 果更符合结构的实际工作状态。但构件在使用阶段的挠度及裂缝宽 度相对较大，因此，下列情况应按弹性理论方法进行设计： 直接承受动荷载作用的结构 裂缝控制等级为一级或二级的结构构件（水池），预应力构件。 处于重要部位而又要求有较大承载力储备的结构构件（主梁）
故因配当此筋ll，，12 >当而2全ll12时部>，荷2 载时q2由，<短可0.方忽06向略q 承长担边。方对向于承这担种荷板载称，为只单进向行板构。造
当故两ll12 个≤方2 向时均，承其担比一值定越的小荷，载两。个对方于向这的种曲板率称半为径双越向接板近。，
按塑性理论
当
l2 l1
>3
时，为单向板；当
若As= A’s,则 Mu=Mbu
由图 M–F 的关系曲线可知，按弹性理论计算， M–F的关系是线 性的，梁各截面的弯矩M随荷载F的增加成一定比例增大，即 弯矩图形状保持不变。但随着梁受力最大截面产生塑性铰， M–F的关系呈非线性，即梁的内力产生了重分布。内力重分布 的两个过程：
在弹塑性阶段（塑性铰形成前）：由于|M|max截面混凝
B
C
M1 u
F
随着F1的增大，因为MB>M1，B 支座首先开裂，BB降低，而“1”
Fu F1 u
截面尚未开裂，故BB/B1减小。
因此， MB随F1的增大的增长率
慢，而M1随F1的增大的增长率快，
直到“1”截面开裂。
截面开裂 截面形成塑性铰
跨中截面 支座截面
MB u
Mu
M
图 M–F 的关系
当 B 截面的受拉钢筋屈服，并形成塑性铰，塑性铰处承 担MBu,相应的荷载F1u,梁有两跨连续梁转变为两跨简支梁。 继续加载F2,使“1”截面形成塑性铰，此时，梁由结构变为 机构（几何可变体系）。总承载力为 F=F1u+F2 。
影响内力重分布的因素
内力重分布充分与否主要取决于塑性铰的转动能力（钢筋 铰、混凝土铰）；
塑性铰的转动能力取决于纵筋的配筋率、钢材的品种和混 凝土的极限压应变，即取决于 xx/h0 或截面曲率 ec/x 。
确保构件在形成几何可变体系前，不发生斜截面破坏；注 意：出现塑性铰后的斜截面受剪承载力有所降低（约10％左 右）；
q
2
g
g
q
4
q
q
2
q

3 4

q
4)内力包络图（envelope diagram)
根据可变荷载最不利布置原则，则有
永久荷载下 可变荷载下 可变荷载下
g q
q
q
可变荷载下
由结构的对称性可知，在可变荷载作用下内力图
与 对称相同。
跨1的跨中Mmax 跨2的跨中Mmax
跨3的跨中Mmax
+++ ++ ++ +
M 1 0.156F1l
A
As
B
C