Ch05

(5-14)
二、传输矩阵的普遍理论
［性质］1. 级联性质 如果第Ⅰ个网络的输出端口是第Ⅱ个网络的输入 端口，则称这两个网络级联(Cascade)。若
⎡U1 ⎤ ⎡U 2 ⎤ ⎢ I ⎥ = [ AΙ ] ⎢ I ⎥ ⎣1⎦ ⎣ 2 ⎦
⎡U 3 ⎤ ⎡U 2 ⎤ ⎢ I ⎥ = [ AΙΙ ] ⎢ I ⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 3 ⎦
jZ 0 sin θ ⎤ ⎡ cos θ ⎡U (0) ⎤ ⎢ ⎥ ⎡U (l ) ⎤ = 1 ⎢ I (0) ⎥ ⎢ j sin θ cos θ ⎥ ⎢ I (l ) ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ Z ⎦ ⎥ ⎣ ⎣ 0 ⎦ − jZ 0 sin θ ⎤ ⎡ cos θ ⎢ ⎥ ⎡U (l ) ⎤ = ⎢ − j 1 sin θ cos θ ⎥ ⎢ I (l ) ⎥ ⎦ ⎢ Z0 ⎥⎣ ⎣ ⎦
A1 1 Z l + A1 2 − ( 2 + j 4 ) 0 . 2 6 0 8 3 + j1 . 0 9 9 3 7 = A21Z l + A22 j ( 2 + j 4 ) 0 .3 9 3 0 7 − 2 .1 7 7 2 0 − 0 .5 2 1 6 6 − j 0 .0 5 6 0 5 0 .5 2 1 6 6 + j 0 .0 5 6 0 5 = − 3 .7 4 9 4 8 + j 0 .3 9 3 0 7 3 .7 4 9 4 8 0 − − j 0 .3 9 3 0 7 Z in − 1 3 .2 2 7 8 2 − j 0 .4 4 9 1 2 = Z in + 1 4 .2 7 1 1 4 − j 0 .3 9 3 0 7
二、传输矩阵的普遍理论
⎡ A 11 [ A] = ⎢ A ⎣ 21 A12 ⎤ A22 ⎥ ⎦
⎧U1 = A11U 2 + A12 I 2 ⎨ ⎩ I1 = A21U 2 + A22 I 2
图 5-2 传输矩阵［A］
写成矩阵形式如下：
⎡U1 ⎤ ⎡ A 11 ⎢ ⎥=⎢ ⎣ I1 ⎦ ⎣ A21 A12 ⎤ ⎡U 2 ⎤ ⎡U 2 ⎤ ⎥ ⎢ I ⎥ = [ A] ⎢ I ⎥ A22 ⎦ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 2 ⎦
jx jb θ jx jb
jx
jx
zin
zl=1
则有
⎡U 3 ⎤ ⎡U1 ⎤ Ⅰ ⎢ I ⎥ = [ A ][ AⅡ] ⎢ I ⎥ ⎣1⎦ ⎣ 3 ⎦
(5-15)
二、传输矩阵的普遍理论
推广到N个网络级联，则总的［A］矩阵等于各 ［A］矩阵依次乘积即 ⎡U N ⎤ ⎡U1 ⎤ N (5-16) = ∏ [ Ai ] ⎢ ⎥ ⎢I ⎥ ⎣ 1 ⎦ i =1 ⎣IN ⎦
四、应用举例
［解］采用矩阵来求解
⎡1 A=⎢ 1 ⎢ ⎢ R1 ⎣ 0⎤ ⎥ ⎡0 1⎥ ⎢ j ⎥⎣ ⎦ ⎡ 1 ⎡ 1 0⎤ ⎢ R j⎤ ⎢ 2 ⎥ = j⎢ 1 0⎥ ⎢ 1 ⎢ ⎦ ⎢ R 1⎥ 1+ ⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎢ RR ⎣ 1 2 1 1+ R2 = =1 1 1 + 1+ R1 R2 R1 ⎤ 1⎥ ⎥ 1⎥ R1 ⎥ ⎦
λ
θ2 = β l 2 =
2π
采用矩阵解——先不考虑 Z l，注意归一化的传输线段 矩阵为
λ
⋅ 0.2λ = 72•
四、应用举例
⎡ cosθ ⎢ j sin θ ⎣ 0⎤ ⎡ cos36 ⎡ 1 [ A] = ⎢ ⎢ j1.8850 1⎥ ⎣ j sin 36 ⎣ ⎦ j sin θ ⎤ ⎥ 则有 cosθ ⎦ 1 0⎤ ⎡ cos 72 j sin 36 ⎤ ⎡ ⎥⎢ ⎥⎢ cos36 ⎦ ⎣− j 0.2653 0⎦ ⎣ j sin 72
j sin 72 ⎤ ⎥ cos 72 ⎦
j sin 72 ⎤ ⎥ cos 72 ⎦
1 0 ⎤ ⎡ cos 72 ⎡ ⎤ ⎡ cos 36 j sin 36 =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ j (1.8850 cos 36 + sin 36 ) cos 36 − 1.8850sin 36 ⎦ ⎣ − j 0.2653 1 ⎦ ⎣ j sin 72 ⎣ ⎡ cos 36 + 0.265sin 36 =⎢ ⎣ j (1.850 cos 36 + sin 36 + 1.8850 × 0.2565sin 36 − 0.2653cos 36
Z in =
A11Z l + A12 A21Z l + A22
可得到条件是 R1 = 1 + R2 能保证衰减器输入端匹配。
作 业
《简明微波》：P35 1，2 （其中，第一题中Z0=50 欧） P48 1 《微波工程》：P74 1，2
PROBLEMS
5
一、图示为矩形波导H面的U形拐角等效电路，x是归一 化电抗，b是归一化导纳，已知：x=2，b=1若端接匹配 负载，即zl=1，问：q为何值时能量传输最佳？
图5-1 传输线段模型
（5-8）
(5-8)称为传输线矩阵方程，它适合任意边界条件。
其中：θ 称为“电长度”或“电角度”。
一、传输线段的矩阵解
［讨论］ 1. 将式(5-8)作为两个线性方程，且注意到
U (l ) = Z ( z ), I (l ) U (0) = Zl I (0)
则有
Z l + jZ 0 tan θ Z ( z) = Z0 Z 0 + jZl tan θ
3 .2 5 8 9 2 = 0 .7 6 0 6 4 4 .2 8 4 4 2 1+ | Γ | ρ = = 7 .3 5 5 6 1 1− | Γ | | Γ |=
四、应用举例
［例2］如图电路表示双管电调pin管衰减器。求输入 驻波比为1时，R1和R2两只管子电阻的约束条件。
图 5-5 双管PIN电调衰减器
第5章
传输线矩阵解
Matrix Process Analysis

从一般情况看来，传输线的文章似乎已经做完， 它相当于“微分方程通解+边界条件”。
传输线方程 一次特征参数 L，C
β = ω LC ,
Z0 = 通 解 L C
边界条件 确定A ，A2 １ 工作参数 Z, Γ,
二次特征参数
ρ
传输线的一般解法
(5-9)
2. 取式(5-9)中
Z l = 0 ，即全驻波短路状态，有
Z ( z ) = jZ 0 tan θ
(5-10)
一、传输线段的矩阵解
Z 取式(5-9)中， l = ∞ 即全驻波开路状态，有
Z ( z ) = − jZ 0 c tan θ
⎡ Xl ⎤ + tan θ ⎥ ⎢ Z j ( X l + Z 0 tan θ ) ⎥ = jZ 0 ⎢ 0 Z ( z) = Z0 Z 0 − X l tan θ ⎢1 − X l tan θ ⎥ ⎢ Z0 ⎥ ⎣ ⎦ X
一、传输线段的矩阵解
现在，我们研究如下模型：
⎡ cos β l ⎡U (l ) ⎤ ⎢ ⎢ I (l ) ⎥ = ⎢ j 1 sin β l ⎣ ⎦ ⎢ Z ⎣ 0 jZ 0 sin β l ⎤ ⎥ ⎡U (0) ⎤ cos β l ⎥ ⎢ I (0) ⎥ ⎦ ⎥ ⎣ ⎦
若令：θ = β l，则
⎡ cos θ ⎡U (l ) ⎤ ⎢ ⎢ I (l ) ⎥ = ⎢ j 1 sin θ ⎣ ⎦ ⎢ Z ⎣ 0 jZ 0 sin θ ⎤ ⎥ ⎡U (0) ⎤ ⎢ ⎥ cos θ ⎥ ⎣ I (0) ⎦ ⎥ ⎦
4. 互易性质（填充互易介质） 在互易网络中，［A］矩阵的行列式值等于1，即
det[ A] = A = 1
5. 阻抗变换性质
A11Zl + A12 Z in = A21Zl + A22
(5-19)
(5-20)
三、典型［A］矩阵
四、应用举例
. ［例1］如图示，Zl =100+ j200，L = 01μH ，C = 20PF，Z0=50Ω，f = 300MHz
图 5-3
网络级联
二、传输矩阵的普遍理论
2. 对称性质（几何结构对称） 对称网络(例如，无耗传输线)，有
A11 = A22
(5-17)
3. 无耗性质（填充无耗介质） 无耗网络，可知
A11 , A12 , A22 ∈ Real A21 ∈ Imagenary
(5-18)
二、传输矩阵的普遍理论
−1
(5-13)
与前面矩阵完全吻合。实际上，只须用-θ 取代θ ，即 可将输入输出端对换位置。（注意坐标系和θ方向）
二、传输矩阵的普遍理论
在上面讨论中，归结起来是传输线段矩阵把输入 电压电流和输出电压电流线性地联系起来，或者说， 通过传输线段矩阵的变换，把负载电压电流变成输入 电压电流。 这种思想可作合理的拓广，即中间的变换矩阵不 一定是传输线段—这就是著名的网络思想。 一个线性网络(Network)，输入电压电流U1、I1， 输出电压电流U2，I2可以用传输矩阵［A］联系起来。
,求输入驻波比。
图 5-4
四、应用举例
［解］将系统对Z0归一化
Zl = Zl / Z0 = 2 + j 4 Y1 = jωCZ 0 = 2π × 3 ×108 × 20 ×10−12 × 50 = 1.8850 j Z0 50 = = −0.2653 j Y2 = −7 8 jω L 2π × 3 ×10 × 10 2π ⋅ 0.1λ = 36• θ1 = β l1 =
⎤ j sin 36 ⎥ cos 36 − 1.8850sin g 36 ⎦
⎡ cos 72 ⎢ ⎣ − j sin 72
j sin 72 ⎤ ⎥ cos 72 ⎦
四、应用举例
⎡ 0 .9 6 4 9 6 = ⎢ ⎣ j 2 .1 9 2 1 0 ⎡ − 0 .2 6 0 8 3 = ⎢ ⎣ j 0 .3 9 3 0 7 Z in = = Γ = j 0 .5 8 7 7 9 ⎤ − 0 .2 9 8 9 6 ⎥ ⎦ j1 . 0 9 9 3 7 ⎤ − 2 .1 7 7 2 0 ⎥ ⎦ ⎡ 0 .3 0 9 0 2 ⎢ j 0 .9 5 1 0 6 ⎣ j 0 .9 5 1 0 6 ⎤ 0 .3 0 9 0 2 ⎥ ⎦