新北师大版八下第三章平移与旋转复习课件
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北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转单元复习课件( 25张PPT)
（3）由勾股定理得：AC=3 2，点A旋转到 A’所经过
的路线长为¼ ×2π×3 2=√
√
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各个定点坐标 是A（-2,3）、B（-4，-1）、C（2,0），点P（m，n）为 △ABC内的一点，△ABC平移后得到△A’B’C’，点P平移到 P’（m+6，n+1）处。 （1）直接写出点A’B’C’的坐标； （2）作出平移后的图形； （3）若点M（-3，b）为边AB上的点，则对应点M’的坐 标是什么？ （4）如果将△A’B’C’看成是由△ABC经过一次平移得到 的，请指出这一平移的方向和平移的距离。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
解：（1）A’（4,4）B’(2,0) C’(8,1) （2）图形如图所示
（3）M’（3，b+1） （4） 平移的方向是由B到C（或B’）的方向，平移的距离是 √37个单位。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
13.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB延长 线上的点，且DE=BF，连接AE,AF,EF. （1）求证：△ADE≌△ABF （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心（ ）点 ，按 顺时针方向旋转（ ）得到。 （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。
在平面直角坐标系中的平移：若图形依次沿x轴方向向右平移a（a>0） 个单位长度，再沿y轴方向向上（下）平移b（b>0）个单位长度，则 新图与原来的图相比，对应点的横坐标都增加（减少）了a，纵坐标 都增加（减少）了b。
一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可 以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转复习课件
易错点
学以致用
7. 如图Z3-8所示，点P是正方形ABCD的边CD上一 点，连接AP，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证： AP=DP+BQ.
学以致用
证明：如答图Z3-2,将△ABQ绕点A逆时针旋转90° 得到△ADE，则 DE=BQ，∠E=∠AQB，∠ADE=∠B=90°. ∵∠ADC=90°,∴∠ADE+∠ADC=180°. ∴点E，D，P三点共线. ∵AQ平分∠BAP, ∴∠PAQ=∠BAQ=∠DAE. ∴∠PAE=∠DAE+∠PAD=∠PAQ+∠PAD=∠DAQ. 在正方形ABCD中，AD∥BC, ∴∠DAQ=∠AQB. ∵∠AQB=∠E,∴∠PAE=∠E. ∴AP=PE. ∵PE=DP+DE=DP+BQ, ∴AP=DP+BQ.
学以致用 5. 图Z3-6是几种名车标志，其中属于中心对称图形 的是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
学以致用 6. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ B ）
易错点
易错点4 因忽略说明三点共线而致答案不完整 在旋转变换过程中，图形的位置会产生改变，根据
有关证题时逻辑性、严谨性的需要，必须强调三点共 线.
知识梳理 2. 图形平移的坐标变化 （1）纵坐标不变，横坐标加k（k＞0），点向__右___平 移k个单位长度；横坐标减k，点向_左____平移k个单位 长度. （2）横坐标不变，纵坐标加k（k＞0），点向__上___平 移k个单位长度；纵坐标减k，点向___下__平移k个单位 长度. （3）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图 形，可以看成是由本来的图形经过__一__次___平移得到的.
9. 如图Z3-15所示，△ABC平移后得到△DEF. （1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数； （2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相 等吗？说明理由.
新北师版八年级下数学第三章图形的平移与旋转复习课件
箱子沿__水_平____方向移动了____5_0___米的距离。
2、下图中的图形是由基本图案多边形ABCDE旋转 而成的,它的旋转角为___6_0__度.
A
E
C D
B
相信自己能行
3、下图中的图案分别是三种不同颜色（绿、白、黑） 的“爬虫”（形状、大小完全相同）组成的，则所有同 色的“爬虫”可以通过其中一只经过平__移_____而得到, 相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过_______而得到, 其旋转角度为________度,旋转中心为_________.
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｂ
E′
本节知识小竞赛（抢答）
1、下图中图案可以看作由图案自身的一部分经过 平移后而得到的有（ B ）
A
B
C
D
本节知识小竞赛（抢答）
2、当一个字母F旋转90度或180度时，其中旋转后位置正确
的是（ C ）
A
B
C
D
练一练——平移、旋转、中心对称的运用
方法小结
轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念， 应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重 要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、 旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形 的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、 汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思 路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算 与证明。
积总等于一个正方形面积的
1 4
，你能说明为什么吗？
A O
E
D H
B
C
F
G
图1
A O
变换 名称
描述变 换的要 素
位方大 置向小
形状 相关性质及作 图方法
轴对 对称轴
改
2、下图中的图形是由基本图案多边形ABCDE旋转 而成的,它的旋转角为___6_0__度.
A
E
C D
B
相信自己能行
3、下图中的图案分别是三种不同颜色（绿、白、黑） 的“爬虫”（形状、大小完全相同）组成的，则所有同 色的“爬虫”可以通过其中一只经过平__移_____而得到, 相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过_______而得到, 其旋转角度为________度,旋转中心为_________.
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｂ
E′
本节知识小竞赛（抢答）
1、下图中图案可以看作由图案自身的一部分经过 平移后而得到的有（ B ）
A
B
C
D
本节知识小竞赛（抢答）
2、当一个字母F旋转90度或180度时，其中旋转后位置正确
的是（ C ）
A
B
C
D
练一练——平移、旋转、中心对称的运用
方法小结
轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念， 应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重 要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、 旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形 的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、 汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思 路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算 与证明。
积总等于一个正方形面积的
1 4
，你能说明为什么吗？
A O
E
D H
B
C
F
G
图1
A O
变换 名称
描述变 换的要 素
位方大 置向小
形状 相关性质及作 图方法
轴对 对称轴
改
北师大版八年级下册数学：第三章图形的平移与旋转复习课件(共14张PPT)
图
形对应点 的图形与
旋转及 其基本 性质
坐标之间 的关系
原来图形 之间的关 系
简单的旋 转画图
图形之间 的变换关
系分析
简 单 的 图 案 欣 赏
中心
与
对称
中心对称
中心对
中心对称
设
现象
及其基本 性质
称图形
画图
计
考点攻略
►考点一 平移和平移的应用
例1,如图，已知等腰Rt△ＡＢＣ中， ∠C=90°，AC=4，现将 △ＡＢＣ沿ＣＢ方向平移到△Ａ′Ｂ′Ｃ′的位置.
（2）连接AA′，由图可知，AA′= 5，四边形A′B′C′D′可认为 是由四边形ABCD沿着由A到A′的方向，平移5个单位长度得到的.
旋转针对训练
问题2、如图，D是等腰Rt △ABc内一点，Bc是
②直线BD必经过点O；
斜边，如果△ ABD绕点Ａ按逆时针方向旋转到 小组合作探究中心对称运用
1、知识与技能：理解平移，旋转、中心对称的概念和性质，掌握坐标变化的特征。 ►考点一 平移和平移的应用
[方法技巧]:平移要注意起点和终点，平移的方向和距离。
►考点二 对称和旋转的应用
例2,如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都 在格点上，点Ａ的坐标为（２，４），请解答下列问题： (1)画出△ＡＢＣ关于x轴对称的△Ａ1Ｂ1Ｃ1，并写出点Ａ1
的坐标；
(2)画出△Ａ1Ｂ1Ｃ1绕原点0旋转180°后得到的△Ａ2Ｂ2Ｃ 2，并写出点Ａ2的坐标.
(1)若平移距离为３，求△ＡＢＣ中与△Ａ′Ｂ′Ｃ′的重叠部分的面积；
则a＋b的值为( C )
A．5 B．－5 C．3
D．－3
章节知识归纳总结思维导图
八级数下册第三章图形的平移与旋转图形的平移第课时平移的概念与性质课件新版北师大版
平行且相等
F
B
G
C E H
A
D
一个图形和它经过平移所得的图形中， 对应点所连的线段平行（或在一条直线上） 且相等；对应线段平行（或在一条直线上） 且相等，对应角相等.
例 1 如图，经过平移，△ABC 的顶点 A 移到了点 D.
（1）指出平移的方向和平移的距离； （2）画出平移后的三角形.
A D
B C
第三章 图形的平移与旋转 1 图形的平移
第1课时 平移的概念与性质
新课导入
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
生活中物体运动的一些场景
进行新课
E
H
你能否描述一下
什么叫平移？
A
DF
G
B
C
在平面内，把一个图形沿着某个方向移 动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移不改变图形的性状和大小.
△ABC 经过平移得到△DEF，点 A，B，C 分别平移到了点 D，E，F. 点 A 与点 D 是一组 对应点，线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段， ∠BAC 与∠EDF 是一组对应角.
不是，因为四个轮子移动的距离不相等， 与平移的定义不符.
4. 将图中的小船向右平移4格.
课堂小结
在平面内，把一个图形沿着某个方向移 动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移不改变图形的性状和大小.
一个图形和它经过平移所得的图形 中，对应点所连的线段平行（或在一条 直线上）且相等；对应线段平行（或在 一条直线上）且相等，对应角相等.
A D
B C
解：（1）如图，连接AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度.
A D
B E
C F
F
B
G
C E H
A
D
一个图形和它经过平移所得的图形中， 对应点所连的线段平行（或在一条直线上） 且相等；对应线段平行（或在一条直线上） 且相等，对应角相等.
例 1 如图，经过平移，△ABC 的顶点 A 移到了点 D.
（1）指出平移的方向和平移的距离； （2）画出平移后的三角形.
A D
B C
第三章 图形的平移与旋转 1 图形的平移
第1课时 平移的概念与性质
新课导入
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
生活中物体运动的一些场景
进行新课
E
H
你能否描述一下
什么叫平移？
A
DF
G
B
C
在平面内，把一个图形沿着某个方向移 动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移不改变图形的性状和大小.
△ABC 经过平移得到△DEF，点 A，B，C 分别平移到了点 D，E，F. 点 A 与点 D 是一组 对应点，线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段， ∠BAC 与∠EDF 是一组对应角.
不是，因为四个轮子移动的距离不相等， 与平移的定义不符.
4. 将图中的小船向右平移4格.
课堂小结
在平面内，把一个图形沿着某个方向移 动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移不改变图形的性状和大小.
一个图形和它经过平移所得的图形 中，对应点所连的线段平行（或在一条 直线上）且相等；对应线段平行（或在 一条直线上）且相等，对应角相等.
A D
B C
解：（1）如图，连接AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度.
A D
B E
C F
第三章图形的平移与旋转复习课课件北师大版八年级下册
北师大版八年级下册
第三章 图形的平移和旋转 复习课
思维导图
回顾与思考
1.平移是否改变图形的位置、形状和大小?旋转呢?请举例说明. 2. 平移、旋转各有哪些基本性质?请举例说明. 3.在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有 怎样的关系?请举例说明. 4.两个成中心对称的图形有哪些特性?中心对称图形有哪些特性? 5. 你能利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗?你想表达什么含义?
图形的轴对称
图形的平移 图形的旋转
知识梳理 定义
平移定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
要素
①平移的方向
图形
②平移的距离
点
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一定 旋转定义 的角度。
①旋转中心
要素
②旋转方向
图形
点
③旋转角度
图形的平移 图形的旋转
知识梳理 性质
性质
对应点所连的线段平行（或共线）且相等 对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等
E A
C
θ
D
B
O
F
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，
这样的图形运动称为旋转.
2.性质
a.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度. b.旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. c.旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等. d.旋转后的图形与原图形全等. （旋转不改变图形的形状和大小）
对应点所连的线段
对应线段
对应角
AA' ，BB' ，CC'
性质
对应点到旋转中心的距离相等 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
第三章 图形的平移和旋转 复习课
思维导图
回顾与思考
1.平移是否改变图形的位置、形状和大小?旋转呢?请举例说明. 2. 平移、旋转各有哪些基本性质?请举例说明. 3.在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有 怎样的关系?请举例说明. 4.两个成中心对称的图形有哪些特性?中心对称图形有哪些特性? 5. 你能利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗?你想表达什么含义?
图形的轴对称
图形的平移 图形的旋转
知识梳理 定义
平移定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
要素
①平移的方向
图形
②平移的距离
点
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一定 旋转定义 的角度。
①旋转中心
要素
②旋转方向
图形
点
③旋转角度
图形的平移 图形的旋转
知识梳理 性质
性质
对应点所连的线段平行（或共线）且相等 对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等
E A
C
θ
D
B
O
F
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，
这样的图形运动称为旋转.
2.性质
a.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度. b.旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. c.旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等. d.旋转后的图形与原图形全等. （旋转不改变图形的形状和大小）
对应点所连的线段
对应线段
对应角
AA' ，BB' ，CC'
性质
对应点到旋转中心的距离相等 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
新北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转第一节图形的平移PPT课件
2 合作探究
以小组为单位，观察和测量，归纳平移的性质。
D A
A
AD’
图2
F C
B E
图1
B EB’ C CF’
1、在图1和图2中，任选一组对应线段，它们之间有怎样
的位置、大小关系？
2、任选一组对应角，这两个角之间有怎样的大小关系？
3、任选一组对应点所连的线段，它们之间有怎样的位置、
大小关系？
如：我找的是图1中的AB和DE，我发现它们的位置关系是平行，
大小关系是相等。
平移的基本性质
一个图形和它经过平 移所得的图形中， • 对应点所连的线段平 行(或在一条直线上) 且相等； • 对应线段平行(或在一 条直线上)且相等； • 对应角相等。
A
D
B
E
C
F
A
D
B
CEF
几何符号语言：
∵△ABC平移得到△DEF ∴AD∥BE ∥CF(或共线)，
AD=BE =CF
10m 6m
4 角三角形DEF。 （1）比较四边形ACFG和四边形GBED面积的大 小；
（2）已知AG＝2，BE＝4，DE＝6，求阴影部分 的面积。
解：S∵AΔCFAGB＝CS平ΔA移BC得-SΔΔGDBEFF
A
D
S∴GABEBD＝＝DSEΔD＝EF6-SΔGBF
；2
(2) ∠B′A′C′的度数为
(3) 四边6形0 °ABB′A′的周长
为
.
18
；
B′
B
A′ Q
P
C′
A
C
3 展示交流
如图，经过平移，ΔABC的顶点A移到了点D，
（1）指出平移的方向和平移的距离。
北师大版初中八年级下册数学：第三章 图形的平移与旋转 复习课件
A．点M
B．格点N
C．格点P
D．格点Q
3.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形。 （1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的 △A1B1C1。 （2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的 △A2B2C2。（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相 等的两部分。
4.如图1，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺 时针方向旋转一定的角度后能与△CBP′重合。若
三、易错、易漏点：
③每一点都绕着旋转中心转过相 同的角度
1.中心对称与中心对称图形的概念
2.旋转作图
3.中心对称与轴对称
4.图形的平移与坐标变化关系
5.旋转具有三要素，缺一不可
当堂训练（15分钟）
1.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ D）
A．向右平移7格 B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以 AB为对称轴作轴对称变换 C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在， 请说明理由。
6.解：（1）BG⊥BD，且BG=DE。
证明：延长BG与DE交于H点，
在△BCG和△DCE中，
｛BC=DC ∠BCG=∠DCE=90° CG=CE， ∴△BCG≌△DCE， ∴BG=DE，∠BGC=∠DEC， 又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°， ∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°， 故BG⊥DE，且BG=DE。 （2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明， 且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点旋 转向左90°与△BCG重合。
②图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同 样长的路程； ③中心对称图形的对称中心只有1个，而轴对称图形的对称轴可 能不止一条； ④等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
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八年级数学 下册复习
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
三角形的证明 一元一次不等式（组） 平移与旋转 因式分解 分式及分式方程 平行四边形的证明
考 查 意 图
思想方法
数形结合 转化思想
知识归纳
1．平移 某个方向 移动一 定义：在平面内，将一个图形沿____________ 定的______ 距离 ，这样的图形移动称为平移． 性质：平移不改变图形的大小和形状．图形平移后， 对应线段________ ；对应点连线 相等 ，对应角_________ 相等 __________________________ ． 平行 (或在同一直线)且相等 作图：先确定图形的关键点平移后的位置，再按原来 的方式连接，即可得到平移后的图形．
►考点三
平移和旋转的应用
例3
图QZ1－4
针对训练 C
2．在图3－8的四个三角形中，不能由3－7中的△ABC 经过旋转或平移得到的是( B )
图3－7
7 如图3－13，在长方形ABCD中，横向阴影 部分是长方形，另一阴影部分是平行四边 形，依照图中标注的数据，计算图中空白 部分的面积，其面积是( )
B
图3－13
考点攻略
►考点一
例1
平移和平移作图
[方法技巧] 平移要注意起点和终点，平移的方向和距离。
►考点二
旋转和旋转作图
6
如图3－12，右边的平行四边形可以看作由左边 的图形经过平移得到，则第n个图形中有多少个 这样的平行四边形ABCD?
图3－12
解： 由图形可知从左到右平行四边形 ABCD 的个 数分别是 1，2，4，8，则第 5 个图形中平行四边 形 ABCD 的个数为 24＝16(个)，…，则第 n 个图 形中的平行四边形 ABCD 的个数为 2n-1 个．
8．如图3－14(1)所示，在长为a，宽为 b的一块草坪上修了一条宽为1的笔直小 路，则余下草坪的面积可表示为 ab－a ；如图(2)，现为了增加美感 ________ ，把这条小路改为宽恒为1的弯曲小路 ab－a ． ，则此时余下草坪的面积为________
图3－14
第三章 平移与旋转
考点分析
平移与旋转是继轴对称之后的图形变换，是 近年各类考试的热点，有关平移、旋转的题目题 型多样，变化灵活，从注重考查学生空间想象能 力与动手操作能力的实践操作题到直接运用动态 操作的说理计算题、图案设计题，再发展到基于 动态操作与探究的综合探究题. 考查的着眼点日 趋灵活，能力立意的意图日渐明显. 本章主要考 查平移、旋转的概念与性质，借助图形的变换作 图与操作等，运用与构建相关图形之间的形状、 位置及大小关系进行相关的作图、计算、探究与 图案设计等，试题以低、中档题为主．
图3－9
下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而 成的，其中不是中心对称图形的是( B )
4
5
45°
图3－11
2．旋转 定义：在平面内，将一个图形绕一个_________ 定点 沿某 角度 ，这样的图形运动称为旋 个方向转动一个_______ 转． 性质：旋转不改变图形的大小和形状．图形旋转后 对应线段_________ ，对应角________ 相等 相等 ，对应点到旋 转中心的距离_____________ ．任意一对对应点与旋 相等 转中心的连线所成的角都是_________ 旋转角 ． 作图：(1)先找出图形中的关键点；(2)分别作出这 几个点旋转后的对应点；(3)按原来位置依次连接各 点即可得到旋转后的图形．
4．关于常见图形的对称 (1)中心对称：平行四边形 (2)轴对称：等腰三角形、等边三角形、 等腰梯形、奇数边的正多边形 （3）既是轴对称又是中心对称的常见图形 有：线段、矩形、菱形、正方形、圆、偶数边 的正多边形
[解析] 利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可迅 速解决本题．由图形可知图(1)和图(2)的阴影部分经过平移 可以组成一个长方形，如图3－15.则图(1)中的长为a，宽为 (b－1)，所以面积为a(b－1)＝ab－a.图(2)中的长为a，宽为 (b－1)，所以面积为a(b－1)＝ab－a.
图3－15
3．中心对称 (1)中心对称 定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中 心． (2)中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图 形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称 图形，这个点叫做它的对称中心． 性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段 经过对称中心，且被对称中心平分．
图3－8
3、 如图3－9，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着 A点经过逆时针旋转后与△ADE重合得到图(1)，再 将图(1)作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连 续旋转得到图(2)．图(1)，图(2)中旋转的角度分 别为( ) A A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
三角形的证明 一元一次不等式（组） 平移与旋转 因式分解 分式及分式方程 平行四边形的证明
考 查 意 图
思想方法
数形结合 转化思想
知识归纳
1．平移 某个方向 移动一 定义：在平面内，将一个图形沿____________ 定的______ 距离 ，这样的图形移动称为平移． 性质：平移不改变图形的大小和形状．图形平移后， 对应线段________ ；对应点连线 相等 ，对应角_________ 相等 __________________________ ． 平行 (或在同一直线)且相等 作图：先确定图形的关键点平移后的位置，再按原来 的方式连接，即可得到平移后的图形．
►考点三
平移和旋转的应用
例3
图QZ1－4
针对训练 C
2．在图3－8的四个三角形中，不能由3－7中的△ABC 经过旋转或平移得到的是( B )
图3－7
7 如图3－13，在长方形ABCD中，横向阴影 部分是长方形，另一阴影部分是平行四边 形，依照图中标注的数据，计算图中空白 部分的面积，其面积是( )
B
图3－13
考点攻略
►考点一
例1
平移和平移作图
[方法技巧] 平移要注意起点和终点，平移的方向和距离。
►考点二
旋转和旋转作图
6
如图3－12，右边的平行四边形可以看作由左边 的图形经过平移得到，则第n个图形中有多少个 这样的平行四边形ABCD?
图3－12
解： 由图形可知从左到右平行四边形 ABCD 的个 数分别是 1，2，4，8，则第 5 个图形中平行四边 形 ABCD 的个数为 24＝16(个)，…，则第 n 个图 形中的平行四边形 ABCD 的个数为 2n-1 个．
8．如图3－14(1)所示，在长为a，宽为 b的一块草坪上修了一条宽为1的笔直小 路，则余下草坪的面积可表示为 ab－a ；如图(2)，现为了增加美感 ________ ，把这条小路改为宽恒为1的弯曲小路 ab－a ． ，则此时余下草坪的面积为________
图3－14
第三章 平移与旋转
考点分析
平移与旋转是继轴对称之后的图形变换，是 近年各类考试的热点，有关平移、旋转的题目题 型多样，变化灵活，从注重考查学生空间想象能 力与动手操作能力的实践操作题到直接运用动态 操作的说理计算题、图案设计题，再发展到基于 动态操作与探究的综合探究题. 考查的着眼点日 趋灵活，能力立意的意图日渐明显. 本章主要考 查平移、旋转的概念与性质，借助图形的变换作 图与操作等，运用与构建相关图形之间的形状、 位置及大小关系进行相关的作图、计算、探究与 图案设计等，试题以低、中档题为主．
图3－9
下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而 成的，其中不是中心对称图形的是( B )
4
5
45°
图3－11
2．旋转 定义：在平面内，将一个图形绕一个_________ 定点 沿某 角度 ，这样的图形运动称为旋 个方向转动一个_______ 转． 性质：旋转不改变图形的大小和形状．图形旋转后 对应线段_________ ，对应角________ 相等 相等 ，对应点到旋 转中心的距离_____________ ．任意一对对应点与旋 相等 转中心的连线所成的角都是_________ 旋转角 ． 作图：(1)先找出图形中的关键点；(2)分别作出这 几个点旋转后的对应点；(3)按原来位置依次连接各 点即可得到旋转后的图形．
4．关于常见图形的对称 (1)中心对称：平行四边形 (2)轴对称：等腰三角形、等边三角形、 等腰梯形、奇数边的正多边形 （3）既是轴对称又是中心对称的常见图形 有：线段、矩形、菱形、正方形、圆、偶数边 的正多边形
[解析] 利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可迅 速解决本题．由图形可知图(1)和图(2)的阴影部分经过平移 可以组成一个长方形，如图3－15.则图(1)中的长为a，宽为 (b－1)，所以面积为a(b－1)＝ab－a.图(2)中的长为a，宽为 (b－1)，所以面积为a(b－1)＝ab－a.
图3－15
3．中心对称 (1)中心对称 定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中 心． (2)中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图 形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称 图形，这个点叫做它的对称中心． 性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段 经过对称中心，且被对称中心平分．
图3－8
3、 如图3－9，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着 A点经过逆时针旋转后与△ADE重合得到图(1)，再 将图(1)作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连 续旋转得到图(2)．图(1)，图(2)中旋转的角度分 别为( ) A A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°