24.1.2《垂直于弦的直径》ppt课件
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24.垂径定理的应用PPT课件(人教版)
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C.根
据垂径定理,D是AB的中点,C是 由题设得
AB 7.2,CD
AB 的中点,CD就是拱高.
2.4, HN 1 MN 1.5.
AD
1
AB
1 7.2
2 3.6,
2
2
OD OC DC R 2.4.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
①④ ②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 ①⑤ ②③④ 另一条弧.
②③ ①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
②④ ②⑤ ③④ ③⑤
①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且
①③④ 平分弦和所对的另一条弧.
①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 ①②④ 弦,并且平分弦所对的另一条弧.
O
A
B
P
2、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，
AE=1厘米，EB=5厘米，∠BED=30°，
求CD的长。
D
No 在Rt△OEF中，OE=3-1=2，
∠BED=30°则OF=1
B
Image 又在Rt△DOF中
F OE
A C
DF= OD2 OF2 32 12 2 2
∴CD=2DF= 4 2
2、通过作出弦心距后，可构造直角三角形，然 后用直角三角形的边角关系或勾股定理来求解.
B
AD AB 37.4 18.7,
2
2
R
R-7.2
OD OC DC R 7.2.
在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得
O
OA2 AD2 OD 2 ,
即R2 18.72 (R 7.2)2.
24.垂直于弦的直径PPT课件(人教版)
（√ ） （√ ） （×）
轴
经过圆心
中心
圆心
垂直于弦的 直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
垂直
弦所对的两条弧
问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建 造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主 桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m, 拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主 桥拱的半径吗？
∵AB∥CD，∴ON⊥CD于N
在RtAOM中，AM 5cm,OM OA2 AM2 12cm. 在RtOCN中，CN 12cm,ON OC2 CN 2 5cm.
∵MN=OM-ON，∴MN=7cm. (2)当AB、CD在O点异侧时，如图②所示，
由（1）可知OM=12cm,ON=5cm，MN=OM+ON，
（并2且）平A分M=A（BBM及，AA（DCB=．BC，AD=BD，即直径CD平分弦AB，
这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧。进一步，我们还可以得到结论：平 分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 。
知识点一 垂径定理及其推论
C
知识点一 垂径定理及其推论
通过本节课的学习,我们就会很容易解决这一问题．
探究：1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？你能找到多少条对称轴？
分析讨论：圆是轴对称图形,它的对称轴是直径，我能找到 无数多条直径．
探究： 2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行 交流．
分析讨论我：是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决 圆的对称轴问题的．
.2垂直于弦的直径
判断：
（１）直径是弦．（ √ ）
（２）弦是直径． （ × ）
垂直于弦的直径课件(共21张PPT)
C E A
O
D
B
三 垂径定理的有关计算 例2 如图，⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于
D，DC＝2cm，求半径OC的长.
解：连接OA，∵ CE⊥AB于D， ∴
1 1 AD AB 8 4 (cm) 2 2
E
方程思想
A
D C
Hale Waihona Puke O ·设OC=xcm，则OD=x-2,根据 勾股定理，得 x2=42+(x-2)2， 解得 x=5， 即半径OC的长为5cm.
试一试：根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入 中赵州桥主桥拱半径的问题吗?
7.23米
37米
解：如图，用AB表示主桥拱，设 AB所在圆的圆心为O，半径为R. 经过圆心O作弦AB的垂线OC 垂足为D，与弧AB交于点C， 则D是AB的中点，C是弧AB的 中点，CD就是拱高. ∴ AB=37m，CD=7.23m.
C B O A
D
定理及推论，总结： 一条直线只需满足： （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述条件中的任意两个条件，就能推 出其它三个.
五 学以致用
例2 赵州桥(图24.1-7)是我国隋代建造白石拱桥，距今 约有1 400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它 的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37 m,拱高 (弧的中点到弦的距离)为7.23 m,求赵州桥主桥拱的半径(结果 保留小数点后一位).
一 三 垂径定理的有关计算 例1 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的 半径 AB 为10cm, 16 61 cm. OE=6cm,则 半径为 AB=
A
E
B
解析：连接OA， ∵ OE⊥AB， ∴∠AEO=90°，AB=2AE
人教版数学《垂直于弦的直径》_上课课件
24.1.2 垂直于弦的直径
———（垂径定理）
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版数 学《垂 直于弦 的直径 》_上 课课件 1-课件 分析下 载
赵州石拱桥
1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧 形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距 离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
OA2 AD2 OD2
即 解R得2分： 1R析8.：722 7O.A9(2Rm=A)D72.2+O2D2
其中OD=OC-CD
因此，赵州桥的主拱桥的半径约为27.9m。
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E
B
｛（3）平分弦
D
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
① CD是直径 可推得 ② CD⊥AB
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版数 学《垂 直于弦 的直径 》_上 课课件 1-课件 分析下 载
③AE=BE,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
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平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且
D 平分弦所对的两条弧.（垂径定理推论）
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判断下列图形，能否使用垂径定理？
———（垂径定理）
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赵州石拱桥
1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧 形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距 离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
OA2 AD2 OD2
即 解R得2分： 1R析8.：722 7O.A9(2Rm=A)D72.2+O2D2
其中OD=OC-CD
因此，赵州桥的主拱桥的半径约为27.9m。
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E
B
｛（3）平分弦
D
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
① CD是直径 可推得 ② CD⊥AB
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版数 学《垂 直于弦 的直径 》_上 课课件 1-课件 分析下 载
③AE=BE,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
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平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且
D 平分弦所对的两条弧.（垂径定理推论）
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版数 学《垂 直于弦 的直径 》_上 课课件 1-课件 分析下 载
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判断下列图形，能否使用垂径定理？
九年级上数学《24.1.2 垂直于弦的直径》课件
M
C A O 证明：作直径MN垂直于弦AB D ∵ AB∥CD B ∴ 直径MN也垂直于弦CD ⌒ ⌒ ∴AM＝BM， ⌒ ⌒ CM＝DM ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AM－CM ＝BM－DM ⌒ ⌒ 即 AC＝BD
N
两条弦在圆心的同侧
垂径定理的推论2 有这两种情况： O A C D A O C D B B
E
O
题设
③平分弦 ④平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧 结论
垂径定理的推论1
① 直径过圆心 ③ 平分弦 C ② 垂直于弦 ④ 平分弦所对优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧
A
E
O B
已知：CD是直径，AB是弦，CD平分AB 求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
D
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧．
① 直径过圆心 ③ 平分弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
① 直径过圆心 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对优弧
（4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的 直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧．
③ 平分弦 ④ 平分弦所对优弧
① 直径过圆心 ② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
③ 平分弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
B
在 a ， d ， r， h中，已知其中任 意两个量，可以 求出其它两个量 ．
B
⌒ 点O就是AB的圆心．
O
你 能 破 镜 重
m
n
A
C
圆
吗？
B O
作法： 作弦AB、AC及它们的垂直平分线m、n， 交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆． 依据： 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦 所对的两条弧．
垂径定理三角形
C A O 证明：作直径MN垂直于弦AB D ∵ AB∥CD B ∴ 直径MN也垂直于弦CD ⌒ ⌒ ∴AM＝BM， ⌒ ⌒ CM＝DM ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AM－CM ＝BM－DM ⌒ ⌒ 即 AC＝BD
N
两条弦在圆心的同侧
垂径定理的推论2 有这两种情况： O A C D A O C D B B
E
O
题设
③平分弦 ④平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧 结论
垂径定理的推论1
① 直径过圆心 ③ 平分弦 C ② 垂直于弦 ④ 平分弦所对优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧
A
E
O B
已知：CD是直径，AB是弦，CD平分AB 求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
D
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧．
① 直径过圆心 ③ 平分弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
① 直径过圆心 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对优弧
（4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的 直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧．
③ 平分弦 ④ 平分弦所对优弧
① 直径过圆心 ② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
③ 平分弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
B
在 a ， d ， r， h中，已知其中任 意两个量，可以 求出其它两个量 ．
B
⌒ 点O就是AB的圆心．
O
你 能 破 镜 重
m
n
A
C
圆
吗？
B O
作法： 作弦AB、AC及它们的垂直平分线m、n， 交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆． 依据： 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦 所对的两条弧．
垂径定理三角形
人教版九年级数学上册课件：24.1.2垂径定理(共15张PPT)
船能过拱桥吗
AB 7.2,CD 2.4, HN 1 MN 1.5.
AD 1 AB 1 7.2 3.6,
2
2
2
OD OC DC R 2.4.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2 AD2 OD 2 ,
即R2 3.62 (R 2.4)2.
A
D
E C
O
B
自学指导（二）
认真阅读课本8 2页赵州桥问题，并思考：
1、解决赵州桥求半径问题做了什么辅助过线圆？心作弦的垂线 2、由图24.1-8知主桥拱是__A_B____, 跨度是__弦_A_B__，拱 高是__C_D__，弦心距是__O_D___，半径是__O_A_，_O_B___ ， AD= _B_D___.
任意知道两个量，可根据垂径定理求出第三个量：
必做题：课本P83练习1、2题。 选做题：课本P89第2题。 思考题：课本P89第8题。
判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥弦的垂直平分线一定经过圆心
2、如图，直径为10cm的圆中，圆心到弦 AB的距离OM为4cm，求弦AB的长。
O
A
M
B
相信自己，我能行
破镜重圆
自学指导（一）
认真阅读课本81页—82页“赵州桥问 题” 上面的内容: 1、圆是______图形， __________都是它 的对称轴，对称轴有____条.
2、垂径定理的内容是_________________.
3、对照24.1-6用符号语言表示垂径定理 ？ 4、垂径定理的推论是什么？
24.1.2垂径定理_课件ppt(新人教版九年级上)
E
E
O
O
B
A
A
D
D
B
C
C
• 例2.如图是一条排水管的截面。已知排 水管的半径10cm，水面宽AB=12cm。 求水的最大深度.
O
E
A
D
B
求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定 理转化为直角三角形,从而利用勾股定理 来解决问题.
提高练习: 1． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD， AB=12，CD=16，则AB和CD的距离 为 2或14 ．
练习反馈
• 1、判断：
驶向胜利 的彼岸
• ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两 条弧. （ ） • ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的 另一条弧. （√ ）
• ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（
）
• ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行 . （ ）
• ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ √ ）
某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７、2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的 货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？
C M H A E D F B O N
说出你这节课的收获和体验，让大家 与你一起分享！！！
2 2 2 2
O
A
E
B
答：⊙O的半径为5cm.
a r d 2
2 2 2
若下面的弓形高为h， 则r、d、h之间有怎 样的关系?
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
E
O
O
B
A
A
D
D
B
C
C
• 例2.如图是一条排水管的截面。已知排 水管的半径10cm，水面宽AB=12cm。 求水的最大深度.
O
E
A
D
B
求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定 理转化为直角三角形,从而利用勾股定理 来解决问题.
提高练习: 1． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD， AB=12，CD=16，则AB和CD的距离 为 2或14 ．
练习反馈
• 1、判断：
驶向胜利 的彼岸
• ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两 条弧. （ ） • ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的 另一条弧. （√ ）
• ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（
）
• ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行 . （ ）
• ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ √ ）
某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７、2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的 货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？
C M H A E D F B O N
说出你这节课的收获和体验，让大家 与你一起分享！！！
2 2 2 2
O
A
E
B
答：⊙O的半径为5cm.
a r d 2
2 2 2
若下面的弓形高为h， 则r、d、h之间有怎 样的关系?
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
垂直于弦的直径ppt课件
∵ OM ⊥ AB，∴ AM=BM.
∵ AC=BD，∴ CM=DM.
又∵ OM ⊥ CD，∴ OC=OD.
∴△ OCD 为等腰三角形 .
感悟新知
知2－练
3-1. [模拟·鼓楼区] 如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，
垂足为H，BC⊥AB， 交AD延长线于点C.
感悟新知
(1)求证：D是AC的中点；
⌒
⌒
⌒
⌒
直于 AB，并且AC = CB， AD = DB .
可用几何语言表述为：
⊥ ，
是直径
=⌒，
= ⇒ ⌒
⌒
=⌒ .
不是直径
感悟新知
拓宽视野
对于圆中的一条直线，如果具备下列五个条件
中的任意两个，那么一定具备其他三个：
(1)过圆心；
(2)垂直于弦；
么可用几何语言表述为：
= ，
是直径， ⇒ ⌒
=⌒，
⊥ ，
⌒
=⌒ .
感悟新知
知2－练
例2 如图24.1－9，弦CD垂直于⊙ O的直径AB，垂足
为点H，且 CD=2 ， BD= ，则 AB 的长为
(
A. 2
)
B. 3
C. 4
D. 5
思路导引：
感悟新知
1.垂径定理
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. “垂直于弦的直径”中 的“直径”，其实质是：
过圆心且垂直于弦的线段、直线均可.
2. “两条弧”是指弦所对 的劣弧和优弧或两个半圆.
感悟新知
知1－讲
2.示例
如图 24.1－8， CD ⊥ AB 于点 E， CD 是⊙ O 的直径，那
∵ AC=BD，∴ CM=DM.
又∵ OM ⊥ CD，∴ OC=OD.
∴△ OCD 为等腰三角形 .
感悟新知
知2－练
3-1. [模拟·鼓楼区] 如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，
垂足为H，BC⊥AB， 交AD延长线于点C.
感悟新知
(1)求证：D是AC的中点；
⌒
⌒
⌒
⌒
直于 AB，并且AC = CB， AD = DB .
可用几何语言表述为：
⊥ ，
是直径
=⌒，
= ⇒ ⌒
⌒
=⌒ .
不是直径
感悟新知
拓宽视野
对于圆中的一条直线，如果具备下列五个条件
中的任意两个，那么一定具备其他三个：
(1)过圆心；
(2)垂直于弦；
么可用几何语言表述为：
= ，
是直径， ⇒ ⌒
=⌒，
⊥ ，
⌒
=⌒ .
感悟新知
知2－练
例2 如图24.1－9，弦CD垂直于⊙ O的直径AB，垂足
为点H，且 CD=2 ， BD= ，则 AB 的长为
(
A. 2
)
B. 3
C. 4
D. 5
思路导引：
感悟新知
1.垂径定理
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. “垂直于弦的直径”中 的“直径”，其实质是：
过圆心且垂直于弦的线段、直线均可.
2. “两条弧”是指弦所对 的劣弧和优弧或两个半圆.
感悟新知
知1－讲
2.示例
如图 24.1－8， CD ⊥ AB 于点 E， CD 是⊙ O 的直径，那
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5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 520.12. 1518:5 5:1018: 55:10D ecembe r 15, 2020
E
圆重合，点A与点B重合，线段AE与BE重合，A
B
弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合。
D
结论：AE=BE,A⌒D=B⌒D,A⌒C=B⌒C
即直径CD平分弦 AB，
并且平分A⌒B和A⌒CB.
A
C
·OE BD垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
如图１，当直径ＣＤ平分弦ＡＢ时，ＣＤ与ＡＢ垂直 吗？ ⌒AC=B⌒C,A⌒D=B⌒D吗？如果弦ＡＢ也是直径，上述
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6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月15 日星期 二下午 6时55 分10秒1 8:55:10 20.12.1 5
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15-Dec-2020.12.15
今日作业 教材89页 习题24.1 1、2题
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1520. 12.15Tuesday, December 15, 2020
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。18:5 5:1018: 55:1018 :5512/ 15/2020 6:55:10 PM
结论是否成立？
C
推论:平分弦(不是直径)的直径垂
O
直于弦,并且平分弦所对的两条弧. A E
B
D
图１
注意
根据垂径定理与推论可知对于一个 圆和一条直线来说。如果具备
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4） 平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都 可以推出其他三个结论。
解： OE AB
A
E
B
AE 1 AB 1 8 4
2
2
在 Rt △AOE中
·
O
AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
答：⊙O的半径为5cm.
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
证明： OE AC OD AB AB AC
OEA 90 EAD 90 ODA 90
∴四边形ADOE为矩形， AE 1 AC，AD 1 AB
2
2
又 ∵AC=AB
C
∴ AE=AD
E
·O
∴ 四边形ADOE为正方形.
A
D
B
判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？
必平分此弦所对的弧
1
1.在直径是20cm的⊙O中，A⌒B的度数是
60°，那么弦AB的弦心距是 5 3cm 。
O
D
A
B
2.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，
则这弓形所在的圆的半径为
13 cm 4
.
C
A
D
B
O
小结:
通过本节课的学习，你掌握了哪些 知识？
本节课学习的数学知识是圆的轴对 称性和垂径定理及其推论。
可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴．
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． 因为圆是轴对称图形，以直径CD为对称轴把⊙O折叠，你能
发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
C
相等线段： AE=BE
弧：A⌒C=B⌒C,
⌒⌒ AD=BD
·O
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半
解决求赵州桥拱半径的问题 如图，用A⌒B表示主桥拱AB ，设A⌒B 所在圆的圆心为O，
半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，
O点C，与CA是BA⌒相B交的于中点点D，，C根D 据就前是面拱的高结．论，D 是AB 的中
在图中 AB=37.4，CD=7.2，
AD 1 AB 1 37.4 18.7,
2
2
OD=OC－CD=R－7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得 A
C
D
B
OA2=AD2+OD2
R
即
R2=18.72+（R－7.2）2
O
AB=37.4m CD=7.2m
解得：R≈27．9（m）
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
活 动 三 练习
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
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• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/15/
谢 谢 大 家 2020 6:55 PM12/15/2020 6:55 PM20.12.1520.12.15
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。15-Dec-2015 December 202020.12.15