化工热力学第七章
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化工热力学第七章
一. 汽液平衡的类型 泡露点计算
等温泡点计算 等压泡点计算 等温露点计算 等压露点计算
已知体系温度T与液相组成xi，求泡点 压力P与汽相组成 yi 。 已知体系压力P与液相组成xi，求泡点 温度T与汽相组成 yi 。 已知体系温度T与汽相组成yi，求露点 压力P与液相组成 xi 。 已知体系压力P与汽相组成yi，求露点 温度T与液相组成 xi 。
①由Antoine方程求 Pis
② P xi Pis
i
③
yi
xi Pis P
等温露点计算
已知T与{ yi }，求P与 { xi }。
yiP xiPis i 1,2,,N
xi
yi P Pi s
i
xi
i
yi P Pi s
1
P
1 yi / Pis
i
计算步骤
7 相平衡
7.1 相平衡的判据与相律 7.2 汽液平衡相图 7.3 汽液平衡计算
7.1 相平衡的判据与相律
7.1.1 相平衡的判据 含有个相和N个组分的体系达到相平衡时
i i .... i i 1,2,...., N
由逸度的定义 dGi d RTd ln ˆfi 等温 和上式可得
i is Pis
exp
Vil
(
P RT
Pi
s
)
^v
pi
expVil (
P RT
Pi s
)
1
yiˆiv
P
xi
s
ii
Pi s
i 1,2,,N
3 .活度系数法的简化形式
1) 汽相为理想气体，液相为理想溶液。
《化工热力学》第七章
汽-液平衡计算可分为两大类： * 泡点/露点计算：流体混合物所处单相饱和点。若已知温度，可求出相 应的泡/露点压力；若已知压力，可求出相应的泡/露 点温度，同时计算得到平衡相的组成。 * 平衡闪蒸计算：流体混合物处于汽-液两相区。通常已知混合物总组成 zi，体系温度、压力，求解平衡汽、液相的量及两相 的组成。
中的溶解平衡；气体在固体表面的吸附平衡，如：用分子筛从天然气
中脱除二氧化碳和硫化氢 。
7.1.2 相平衡的基本类型及其工业背景（续）
（五）液-固平衡
液-固平衡包括两种平衡：
溶解平衡：是发生在不同的化学物种的液相和固相间。 熔化平衡：是发生在同一化学物种的熔融态和固态间。 结晶过程是典型的化工单元操作之一。沥青质、石蜡的沉淀是石油 生产和运输中常见的液-固平衡问题。
定义i组分的相平衡常数Ki为： K i
ˆL yi Ki iV ˆ xi i
yi xi
p ˆ RT ln i n i
V
RT dV RT ln Z T ,V ,n j i V
7.2.1 状态方程法（续）
回归得到。不同状态方程对应的kij值是不同的。使用一个交互作用参数 kij，大多数立方型状态方程就可较好地描述非极性、弱极性和对称性体 系（如烃类混合物）的相平衡行为。但不能很好描述强极性和非对称体 系，有时可再加入一个可调参数lij，即
bij bi b j 2
1 l
ij
（3）交互作用参数与组成有关的混合规则 Kabadi和Danner混合规则（烃-水体系 ）
（1）已知α相摩尔分数 x1 ，x2 ， x3 … xm 和温度T（或压力P），求解β
相摩尔分数 x1， ，x3 … xm 和压力P（或温度T）。 x2
中的溶解平衡；气体在固体表面的吸附平衡，如：用分子筛从天然气
中脱除二氧化碳和硫化氢 。
7.1.2 相平衡的基本类型及其工业背景（续）
（五）液-固平衡
液-固平衡包括两种平衡：
溶解平衡：是发生在不同的化学物种的液相和固相间。 熔化平衡：是发生在同一化学物种的熔融态和固态间。 结晶过程是典型的化工单元操作之一。沥青质、石蜡的沉淀是石油 生产和运输中常见的液-固平衡问题。
定义i组分的相平衡常数Ki为： K i
ˆL yi Ki iV ˆ xi i
yi xi
p ˆ RT ln i n i
V
RT dV RT ln Z T ,V ,n j i V
7.2.1 状态方程法（续）
回归得到。不同状态方程对应的kij值是不同的。使用一个交互作用参数 kij，大多数立方型状态方程就可较好地描述非极性、弱极性和对称性体 系（如烃类混合物）的相平衡行为。但不能很好描述强极性和非对称体 系，有时可再加入一个可调参数lij，即
bij bi b j 2
1 l
ij
（3）交互作用参数与组成有关的混合规则 Kabadi和Danner混合规则（烃-水体系 ）
（1）已知α相摩尔分数 x1 ，x2 ， x3 … xm 和温度T（或压力P），求解β
相摩尔分数 x1， ，x3 … xm 和压力P（或温度T）。 x2
化工热力学第七章3
ˆ x f 0 HL （与亨利定律对应） 理想稀溶液 fi i i
ˆ fi lim f i 0 HL H i xi 0 x i
H——亨利系数 i
fi 0 HL 一种虚拟的状态，它是溶液的T和P下纯i 组分
的假想状态的逸度
fi 0 HL不仅与组分i的性质有关,而且也和溶剂的性质有关。
第三节
Vi L P Pi S f i 0 iS Pi S exp RT
P Vi L 0 S S f i i Pi exp S dP Pi RT
——以路—兰规则为标态的逸度计算式。
ˆ fi 对于真实溶液： lim fi xi 1 x i 0 S S 当P很低时： P P S f i i Pi i
Vi
id
Vi
d G i S i dT V i dP
在P,X一定下，由（1）式对T 求导：
G id i T Gi R ln xi T P, X P, X
S
id i
S i R ln xi
化工热力学
同理：
第七章
溶液热力学基础
id xi M iid M i xi M i
i
化工热力学
第七章
溶液热力学基础
第三节
二、两种标准态
第一类溶液：用路易斯—兰德尔规则为标准态。
ˆ fi fi 0 xi xi fi 0 LR
ˆ fi lim f i 0 LR f i xi 1 x i
理想溶液 真实溶液
化工热力学
第七章
溶液热力学基础
第三节
固定P，T
亨利定律
fi 0 HL Hi
化工热力学-第七章
p yi p i xi piS
y1
yi
i xi piS
p
i xi piS i xi piS
1 x1 p1S
p
1 x1 p1S S 1 x1 p1S 2 x2 p2
S 2 x2 p2 S 1 x1 p1S 2 x2 p2
对于封闭体系，满足其中一个条件即为平衡态。
二. 相平衡的判据
相平衡的判据，较常用的有三个 1. 2. 3.
dGT, P
^
0
（7-4）
i i i i
f i f i f i f i
^ ^ ^
（7-5）
三. 相律
对多元体系
p yi p i xi piS
(2)汽液平衡比Ki和相对挥发度 汽液平衡比：在汽液平衡时，组 分i在汽相中的摩尔分数与液相 中的摩尔分数的比值.
ij
即
yi Ki xi
Ki yi / xi ij K j yj / xj
相对挥发度：两组份汽液平衡比的比值。 对于化学体系，由上边知： 汽液平衡比 相对挥发度
对二元体系
y2
S 2 x2 p2
p
S p 1 x1 p1S 2 x2 p2
(4)应用举例［P166-172
例7-5
例7-1～7-5］
已知60℃下，2，4-二甲基戊烷（1）和苯（2）
形成最大压力恒沸点，现采用萃取精馏将其分离。已知2-甲 基戊醇－2，4是适宜的第三组份。试问需要加入多少第三组 分才能使原来恒沸物的相对挥发度永不小于1，也就是说相对 挥发度的极小值出现在x2＝0处。为此也可以这样提出问题，
∵低压高温 i 1 ∴式（7-8）可写为 对于二元溶液
y1
yi
i xi piS
p
i xi piS i xi piS
1 x1 p1S
p
1 x1 p1S S 1 x1 p1S 2 x2 p2
S 2 x2 p2 S 1 x1 p1S 2 x2 p2
对于封闭体系，满足其中一个条件即为平衡态。
二. 相平衡的判据
相平衡的判据，较常用的有三个 1. 2. 3.
dGT, P
^
0
（7-4）
i i i i
f i f i f i f i
^ ^ ^
（7-5）
三. 相律
对多元体系
p yi p i xi piS
(2)汽液平衡比Ki和相对挥发度 汽液平衡比：在汽液平衡时，组 分i在汽相中的摩尔分数与液相 中的摩尔分数的比值.
ij
即
yi Ki xi
Ki yi / xi ij K j yj / xj
相对挥发度：两组份汽液平衡比的比值。 对于化学体系，由上边知： 汽液平衡比 相对挥发度
对二元体系
y2
S 2 x2 p2
p
S p 1 x1 p1S 2 x2 p2
(4)应用举例［P166-172
例7-5
例7-1～7-5］
已知60℃下，2，4-二甲基戊烷（1）和苯（2）
形成最大压力恒沸点，现采用萃取精馏将其分离。已知2-甲 基戊醇－2，4是适宜的第三组份。试问需要加入多少第三组 分才能使原来恒沸物的相对挥发度永不小于1，也就是说相对 挥发度的极小值出现在x2＝0处。为此也可以这样提出问题，
∵低压高温 i 1 ∴式（7-8）可写为 对于二元溶液
矿大(北京)化工热力学07第七章
p2
p4
Vdp Vdp
p1 p4
p2
p3
绝热可逆过程
k 1 k p2 k Ws p1 (V1 V4 ) 1 k 1 p 1
三、多级压气机
同一压力范围，降低进气温度T1，减少压气功； 消耗一定的压气功，增加输出压气量。 ——分级压缩和级间冷却
所消耗的功多变过程交换的热量由热力学第一定律求得：
H Q Ws
Q H Ws
对真实气体：
① 根据热力学基本定律求得：（很方便） (利用热力学图表) 根据热力学第一定律
Ws
p2 p1
Vdp
ΔH = Q+Ws
② 普遍化方法： pV = ZmRT
Zm=(Z进+ Z出)/2
4）气体的等温、绝热、多变压缩的比较
制热区
致冷区
T↘ μJ >0
P
实际节流时，压力变化为一有限值，由此所引起的温度 变化称为积分节流效应。
TH T2 T1 p J dp
1
p2
7.2.2 绝热做功膨胀
气体从高压向低压作绝热膨胀时，若通过膨胀机来实现， 可对外作功，如果过程是可逆的，称为等熵膨胀。
特点：膨胀前后熵值不变，对外作功膨胀后气体温度必
p2
u1
u2
H1
H2
微分节流效应
节流效应：流体进行节流膨胀时，由于压力的变化而引
起的温度变化。
微分节流效应系数：节流膨胀中温度随压力的变化率。
T J p H
由热力学基本关系知：
V T V T p J Cp
H H dH dT dP T P P T
化工热力学第七章7
2.正规溶液的特征：
SE=0, VE=0, HE≠0,
RT ln i 常数
GE=HE=UE
化工热力学
第七章
溶液热力学基础
第七节
3.以正规溶液为基础的活度系数模型 （1）范拉尔(van Laar)方程
x1 x2V1V2 a11 a22 a12 2 2 2 G V x1V1 x2V2 1 V2 V1V2
ij jj Vi ij是Wilson模型参数, ij exp Vj RT Vi , V j 是系统温度下纯液体的 摩尔体积，
（ij jj )是能量参数。 计算等温条件下的活度 系数时，直接用 ij作为模型参数， 不需要液体摩尔体积数 据。
化工热力学
第七章
溶液热力学基础
第七节
（4）局部组成型方程 用Xij 表示局部摩尔分数，表示i分子紧邻在中心分子j周围 的几率。为联系局部组成Xij与体相组成xi之间的关系，引入权 重因子（称Boltzmann因子）exp[-(gij-gjj)/RT]。
X 21 x2 g 21 g11 则： exp X 11 x1 RT X 12 x1 g12 g 22 exp X 22 x2 RT g ij是分子i与分子j之间的相互作用能 .
R i k
化工热力学
第七章
溶液热力学基础
第七节
NRTL和UNIQUAC方程要比wilson方程更新一些。 它们和wilson方程一样，能用二组分参数去直接推算多组分 气液平衡，而且都能用于不互溶的浓度区间，故可用来关 联计算液液平衡。UNIQUAC方程中的二组分参数和温度关 系至少在不太大的温度范围内可以适用，该方程对分子大 小相差悬殊的系统有较好的效果。
SE=0, VE=0, HE≠0,
RT ln i 常数
GE=HE=UE
化工热力学
第七章
溶液热力学基础
第七节
3.以正规溶液为基础的活度系数模型 （1）范拉尔(van Laar)方程
x1 x2V1V2 a11 a22 a12 2 2 2 G V x1V1 x2V2 1 V2 V1V2
ij jj Vi ij是Wilson模型参数, ij exp Vj RT Vi , V j 是系统温度下纯液体的 摩尔体积，
（ij jj )是能量参数。 计算等温条件下的活度 系数时，直接用 ij作为模型参数， 不需要液体摩尔体积数 据。
化工热力学
第七章
溶液热力学基础
第七节
（4）局部组成型方程 用Xij 表示局部摩尔分数，表示i分子紧邻在中心分子j周围 的几率。为联系局部组成Xij与体相组成xi之间的关系，引入权 重因子（称Boltzmann因子）exp[-(gij-gjj)/RT]。
X 21 x2 g 21 g11 则： exp X 11 x1 RT X 12 x1 g12 g 22 exp X 22 x2 RT g ij是分子i与分子j之间的相互作用能 .
R i k
化工热力学
第七章
溶液热力学基础
第七节
NRTL和UNIQUAC方程要比wilson方程更新一些。 它们和wilson方程一样，能用二组分参数去直接推算多组分 气液平衡，而且都能用于不互溶的浓度区间，故可用来关 联计算液液平衡。UNIQUAC方程中的二组分参数和温度关 系至少在不太大的温度范围内可以适用，该方程对分子大 小相差悬殊的系统有较好的效果。
化工热力学第七章5
RT P T x
（规定1）
ln i* Vi Vi P RT T x Hi Hi ln i T Px RT 2 ln i* H i H i T RT 2 P x
i 1，此时参比态就是标准态。
xi 1
化工热力学 溶剂：s 溶质：i
第七章
0 s
溶液热力学基础
第五节
RT ln s xs
当 xs 1 时 s 1
RT ln x
0 i
* i i
i* 1 当 xi 0 时
对于溶剂与规定1相同，对于溶质，只有当溶液无限稀释时，
当生成真实溶液时，路易斯提出在保持原来形式基础上提 出活度概念：
ˆ id fi 0 id id 0 Gi Gi Gi i i RT ln 0 RT ln xi fi
ˆ fi ˆ i RT ln 0 RT ln ai fi
0 i
化工热力学
第七章
溶液热力学基础
1 的状态，
称此为归一化， 在讨论逸度时，参比态是f等于P的状态。当
P 0 、f P ，故参比态为理想气体。此时参比态应是i
ˆ 组分的 a i 等于
x i 的状态。当溶剂 x1 1或溶质 x2 0 时，
真实溶液就接近于理想溶液。
为了便于计算介绍常用的两种规定： 规定一： 对于各组分都为可凝性时，以路易斯—兰德尔为基础。
dGi RTd ln fi 0 Vi dP
ˆ dGi RTd ln fi Vi dP
化工热力学
第七章
溶液热力学基础
第五节
ˆ fi dGi dGi RTd ln 0 Vi Vi dP fi RTd ln i xi Vi Vi dP Vi Vi ln i
（规定1）
ln i* Vi Vi P RT T x Hi Hi ln i T Px RT 2 ln i* H i H i T RT 2 P x
i 1，此时参比态就是标准态。
xi 1
化工热力学 溶剂：s 溶质：i
第七章
0 s
溶液热力学基础
第五节
RT ln s xs
当 xs 1 时 s 1
RT ln x
0 i
* i i
i* 1 当 xi 0 时
对于溶剂与规定1相同，对于溶质，只有当溶液无限稀释时，
当生成真实溶液时，路易斯提出在保持原来形式基础上提 出活度概念：
ˆ id fi 0 id id 0 Gi Gi Gi i i RT ln 0 RT ln xi fi
ˆ fi ˆ i RT ln 0 RT ln ai fi
0 i
化工热力学
第七章
溶液热力学基础
1 的状态，
称此为归一化， 在讨论逸度时，参比态是f等于P的状态。当
P 0 、f P ，故参比态为理想气体。此时参比态应是i
ˆ 组分的 a i 等于
x i 的状态。当溶剂 x1 1或溶质 x2 0 时，
真实溶液就接近于理想溶液。
为了便于计算介绍常用的两种规定： 规定一： 对于各组分都为可凝性时，以路易斯—兰德尔为基础。
dGi RTd ln fi 0 Vi dP
ˆ dGi RTd ln fi Vi dP
化工热力学
第七章
溶液热力学基础
第五节
ˆ fi dGi dGi RTd ln 0 Vi Vi dP fi RTd ln i xi Vi Vi dP Vi Vi ln i
化工热力学第七章1
化工热力学 全微分为：
第七章
溶液热力学基础
第一节
(nU ) (nU ) d (nU ) d (nS ) (nV ) d (nV ) (nS ) nV ,n nS ,n (nU ) dni i ni nS ,nV ,n
i
由上式可看出：含有多种物质的溶液的容量性质 M t 为各物质 偏摩尔量 M i 和其摩尔分数乘积的简单加和。
2、截矩法求组分i 的偏摩尔性质 M i ：
化工热力学 以二元溶液为例：
第七章
溶液热力学基础
第一节
设M 代表溶液的摩尔性质，则体系的性质，
nM n1 n2 M
n 恒T、P、 1 一定，得：
M M 2 M x1 x 1
T ,P
M 同理： M 1 M x2 x 2
T ,P
化工热力学
第七章
溶液热力学基础
第一节
x1 1 x2
M M 2 M x1 x 2
用上式作图：
dx1 dx2
1 2
化工热力学
第七章
溶液热力学基础
第一节
M t M i ni
i
( M t ) ni ni T ,P ,n j
n M
i
i
1mol 物质：
M M i xi
例如： Vt
V n
i
i
i i
Gt Gi ni
i
U t U i ni
T ,P
M M 1 M x2 x 1
f I e
T ,P
c
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完全理想系的 P-x-y 相图
服从Raoult定律
s P 1 x1 P 1
P2 x2 P2s PP 1P 2
s s x1 P 1 x P 1 1 2 s s P2s x1 P P 1 2
J.S. Parent
24
具有正偏差而无恒沸物体系
具有负偏差而无恒沸物体系
s 3Βιβλιοθήκη 80 P 33.61kPa 0.3 155.20 / 37.90 0.45 75.94 / 37.90 0.25
④
2972.64 t 209.00 69.10C 14.2043 ln 33.61
⑤
t t0 69.10 72.25 3.15 0.1
1
(2) ①取温度初值T0
Pi s P 80kPa
令 ，
s 1
B1 2940.46 t C1 237.22 52.07C A1 ln P 14.5463 ln 80
2945.47 t 224.00 73.81C 14.2724 ln 80
s 2
2972.64 ln P 14.2043 t 209.00
s 3
(1)已知 t=70 ℃ y1=0.50 y2=0.30 y3=0.20 求P和xi 。 (2)已知 P=80kPa x1=0.30 x2=0.45 x3=0.25 求T和yi 。 计算至
t 0.1C
解 (1) t=70 ℃
P3s 34.80kPa
1 P 74.27kPa yi 0.50 0.30 0.20 s 144.77 70.34 34.88 i P i
y1 P 0.5 74.27 x1 s 0.2565 P1 144.77 y2 P 0.30 74.27 x2 s 0.3166 P2 70.37 y3 P 0.20 74.27 x3 s 0.4269 P3 34.88
原因：出现逆向冷凝现象，主要是由于 混合物临界点不一定是两相共存的最高 温度和最高压力这一特点而造成的。 意义： 逆向凝聚现象在石油工业上有很 大用途。石油工业从某些深气井中开采 石油时，地下压力很高，油喷时间长， 压力发生变化，油气出来的多，液油出 来的少，油井温度变化不大，因而老井 一般采用向井中注水，使其处于逆向凝 聚区，提高油产量。
s
2 等温露点计算
已知T与{ yi }，求P与 { xi }。
yi P xi Pi s
yi P xi s Pi
i 1,2, , N
yi P 1 s Pi
x
i i i
1 P s yi / Pi
i
计算步骤 ① 由Antoine方程求 Pi s ② ③
1 P s yi / Pi
s k
④由 Pks 和k组分的Antoine方程计算出 改进后的温度T Bk T Ck s Ak ln Pk
Y ⑤ T T0 N
转6
T T0 ,返回 2
⑥
Bi Pi exp Ai T C i
s
yi P xi s Pi
7.3.3 完全理想系的汽液平衡计算
汽相为理想气体，液相为理想溶液。
汽液平衡关系
v s s ˆ y P x P i i i i i i
i 1,2,, N
yi P xi Pi s
i 1,2, , N
1 等温泡点计算
已知T与{ xi }，求P与{ yi } 。 i 1,2, , N yi P xi Pi s
s k i
④由 P 和k组分的Antoine方程计算出改进 后的 温度T Bk T Ck s Ak ln Pk
⑤
Y T T0 N
转6
T T0 ,返回 2
⑥
Bi Pi exp A i T C i
s
xi Pi yi P
s y P x P i ii i i
y
i
i
1
s
P xi Pi
i
纯组分的饱和蒸汽压 Pi s由Antoine方程等饱和 B s i 蒸汽压方程求 ln Pi Ai T Ci 计算步骤 ①由Antoine方程求 Pi s s ② P xi Pi
i
③
xi Pi yi P
7.2.1 二元体系的P－T图及临界区域的相特性
二元体系的P-T图 对于纯组分， 我们已经知道 其P-T图可以用 两维坐标表示 出来
临界区域的相特性
������
⑵逆向冷凝现象������ 等温逆向冷凝现象
将临界区域相特征部分的P-T图放大
点MT是这种组成体系中两相共存的最 高温度，称为“临界冷凝温度”。 点MP是这种组成体系中两相共存的最 高压力，称为“临界冷凝压力”。在 MPCmMT区域有一个很有趣的现象： 在正常情况下恒温时，压力升高汽相 将会变为液相，压力降低液相将会变 为汽相；而在CmMT区域内，恒温 下，压力升高会出现L→V的现象，这 个区域就称为等温逆向冷凝区。
s k
计算步骤 ①取温度初值T0 令 Pi s P ，由Antoine方程求出 Ti s
Bi Ti Ci Ai ln P
s
T0 yiTi
i
s
任选一个k组分 s ② 将T0代入Antoine方程求出各 Pi
③
yi P P s s i P i / P k
计算步骤 ①取温度初值T0 s s T 令 Pi P ，由Antoine方程求出 i s Bi s T0 xiTi Ti Ci Ai ln P i
任选一个k组分 ② 将T0代入Antoine方程求出各 Pi s
③
s k
P P s s xi Pi / Pk
7.2.2 二元体系的p-x-y、T-xy、相图形态的类型
二元体系汽液平衡的自由度为2，其相图 可用平面图表示。对于理想溶液，遵守 拉乌尔定律，等温下p-x-y图上的p-x线应 是一条直线，而对于非理想溶液，由于 组分的分子大小及分子间作用力的差异 引起对理想溶液的偏差，而这偏差程度 的不同构成不同形态的相图，通常分为 以下几类：
7 相平衡
在化工生产中，常涉及到平衡问题，如：相平 衡、化学平衡、能量平衡等等������ 所谓平衡就是我们所研究的过程是否完成的标 准，也就是说平衡是判断一个过程是否完成的标 准。������ 许多工业上重要的程序，如蒸馏、吸收、萃取等 都涉及到两相接触。当不是相平衡时，两相就要 发生质量传递，各物种传递速度的大小和系统偏 离平衡的程度有关。若偏离程度大，则传递速度 就快，否则，传递速度就慢，当达到平衡态时， 速度的变化量就等于0。
s
i 1,2, , N
将yi 值归一化
yi yi yi
输出T和各yi
4 等压露点计算
已知P 与{ yi }，求T与 { xi }。
yi P xi Pi s
yi P s 1 i P i
i 1,2, , N
任选一个k组分
yi P P s s i P i / P k
低压至中压
Vi l ( P Pi s ) exp 1 RT
v s s ˆ y P x P i i i i i i
i 1,2,, N
7.3.2 汽液平衡的类型
等温泡点计算 已知体系温度T与液相组成xi， 求泡点 压力P与汽相组成 yi 。 等压泡点计算 已知体系压力P与液相组成xi， 求泡点 温度T与汽相组成 yi 。 等温露点计算 已知体系温度T与汽相组成yi， 求露点压力P与液相组成 xi 。 等压露点计算 已知体系压力P与汽相组成yi， 求露点温度T与液相组成 xi 。
s 1
2945.47 P exp14.2724 75.94kPa 72.25 224.00
s 2
2972.64 P exp 14.2043 37.90kPa 72.25 209.00
s 3
③ 取k=3
s 3
P P x1 P1s / P3s x 2 P2s / P3s x3
i 1,2, , N
将xi 值归一化
xi xi xi
输出T和各xi
例7-1
丙酮（1），乙腈（2）和硝基甲烷（3）体系 可按完全理想系处理，各组分的饱和蒸汽 压方程 2940.46 s
ln P 1 14.5463 t 237.22 2945.47 s ln P2 14.2724 t 224.00
汽液平衡的准则
活度系数法
ˆ fi v ˆ fi l
ˆ ˆv P f i v yi i
i 1,2,, N
l s V ( P P l l s s i i ) ˆ f i xi i f i xi i i Pi exp RT
l s V ( P P v s s i i ) ˆ yii P xi ii Pi exp RT i 1,2, , N
2972.64 t 209.00 93.64C 14.2043 ln 80 t0 xi tis 0.3 52.07 0.45 73.81 0.25 93.64