2020年清华大学丘成桐数学英才班招生考试复试笔试试题全
最新北大清华南大等7所高校2020强基计划校测笔面试真题
学甚至没有做完题目。
物理这道题为竞赛专属知识，具体解答如下：5.道尔顿分压定律这道题为预赛知识点。
6.干涉这道题为竞赛预赛知识点。
7.半衰期这道题为竞赛预赛知识点。
8.转动定律和刚体转动惯量这道题为竞赛复赛知识点。
9.电介质电容器这道题为竞赛复赛知识点。
10.狭义相对论这道题为竞赛复赛知识点。
其中力学和相对论，用高考知识完全无法入手解答，和课内知识截然不同。
大部分热学与光学题用高考知识完全无法解答，少部分的用高考知识可以读懂题，但解答起来除非学生平时自学过全部选修3-3、3-4、3-5并加以大量练习，不然不具有解答可行性。
化学高中范围内的考察知识点基本囊括必修1、必修2、选修3、选修4、选修5所有内容；还有相当一部分是高中不涉及的，多为有机，难度达到了省赛中省二难度的要求。
而且有机占整部分的四成，比重非常重。
如果在结构、平衡计算和有机方面没有学过竞赛内容，做起来相当吃力。
1. 杂化轨道形式的判断这道题是比较常规的，选项中涉及了甲基正离子和甲基负离子的杂化形式判断。
2.离域π键的判断列举了四个有机化合物，判断哪个不存在离域π键。
这个问题用高中知识是完全没办法判断的，需要较多的结构化学知识拓展。
3.晶胞参数的计算给出碳化硅的晶胞，计算其中碳硅键的长度。
这道题涉及了原子坐标的定义、六方硫化锌晶胞的形式，以及晶胞中原子间距离的计算方法，也需要较多的结构化学知识拓展。
4.反应动力学实验涉及高价态酸根氧化碘离子的动力学问题，需要较多的化学动力学知识拓展，包括速率方程、反应级数的定义和计算、准级反应等。
5.锰的不同价态反应涉及了几小问，大多是氧化还原反应的问题。
6.平衡计算有两部分，一部分是氮氢合成氨，一部分是三氯甲烷萃取平衡。
涉及到平衡的移动、平衡常数与转化率的关系、萃取效率等。
考察侧重点与高中不同，重计算。
7.有机有机在卷面上占比非常重，感觉都到快一半了。
涉及的反应基本上高中都没见过，结构都比较复杂，用高中知识基本上一道题都做不出来。
2020年北京海淀区清华大学自主招生数学试卷(强基计划)-学生用卷
2020年北京海淀区清华大学自主招生数学试卷（强基计划）-学生用卷1、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第1题 2020~2021学年北京海淀区高三单元测试 已知x 2+y 2⩽1，求x 2+xy −y 2的最值．2、【来源】设a ，b ，c 均为大于零的实数，若一元二次方程ax 2+bx +c =0有实根，则（ ）． A. max {a,b,c }⩾12(a +b +c) B. max {a,b,c }⩾49(a +b +c) C. min {a,b,c }⩽14(a +b +c) D. min {a,b,c }⩽13(a +b +c)3、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第13题 2020~2021学年北京海淀区高三单元测试|a →|⩽1，|b →|⩽1，|a →+2b →+c →|=|a →−2b →|，则|c →|的最值为( ) A. 最大值为4√2 B. 最大值为2√5 C. 最小值为0 D. 最小值为24、【来源】在△ABC 中，AC =1， BC =√3，AB =2，M 为AB 的中点，将△BCM 沿CM 折起，使得三棱锥B −ACM 的体积为√212，则折起后AB 的长可以为（ ）．A. 1B. √2C. √3D. 25、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第5题2020~2021学年北京海淀区高三单元测试P为椭圆x24+y23=1上一点，A(1,0)，B(1,1)，求|PA|+|PB|的取值范围．6、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第7题2020~2021学年北京海淀区高三单元测试P为双曲线x24−y2=1上一点，A(−2,0)，B(2,0)，令∠PAB=α，∠PBA=β，下列为定值的是()A. tanαtanβB. tanα2tanβ2C. S△PAB tan(α+β)D. S△PAB cot(α+β)7、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第2题2020~2021学年北京海淀区高三单元测试非等边三角形ABC中，BC=AC，O，P分别为△ABC的外心和内心，D在BC上，OD⊥BP，下列选项正确的是()A. BODP四点共圆B. OD//ACC. OD//ABD. DP//AC8、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第3题已知集合A，B，C⊆{1,2,3,⋯,2020}，且A⊆C，B⊆C，则有序集合组(A,B,C)的个数是（）．A. 22020B. 32020C. 42020D. 520209、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第4题已知数列{a n }满足a 0=1，|a i+1|=|a i +1|(i ∈N )，则A =|∑a k 20k=1|的值可能是（ ）． A. 0B. 2C. 10D. 1210、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第6题 已知△ABC 的三条边长均为整数，且面积为有理数，则|AB |的值可能是（ ）． A. 1B. 2C. 3D. 411、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第8题甲、乙、丙三人一起做同一道题，甲说：“我做错了．”，乙说：“甲做对了．”，丙说：“我做错了．”，而事实上仅有一人做对题目且仅有一人说谎了，那么谁可能做对了题目（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 没有人12、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第9题 2020~2021学年北京海淀区高三单元测试Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =√3，BC =1，PA→|PA →|+PB →|PB →|+PC →|PC →|=0→，以下正确的是（ ）．A. ∠APB =120°B. ∠BPC =120°C. 2BP =PCD. AP =2PC13、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第10题2020~2021学年北京海淀区高三单元测试 lim n→∞∑arctan n k=12k 2=( )A. 34π B. π C. 3π2D. 7π314、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第11题从0∼9这十个数中任取五个数组成一个为五位数ABCDE （A 可以为0），则396|ABCDE 的概率是（ ）． A.1396B.1324C.1315D.121015、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第12题随机变量X (=1,2,3,⋯)，Y (=0,1,2)，满足P (X =k )=12k 且Y ≡X (mod3)，则E (Y )=（ ）． A. 47B. 87C. 127D. 16716、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第14题若存在x ，y ∈N ∗，使得x 2+ky ，y 2+kx 均为完全平方数，则正整数k 可能是（ ）． A. 2B. 4C. 5D. 617、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第15题 求值：sin(arctan1+arccos√10+arcsin√5)=（ ）．A. 0B. 12C. √22D. 118、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第16题已知正四棱锥中，相邻两侧面构成的二面角为α，侧棱和底面夹角为β，则（）．A. cosα+tan2β=1B. secα+tan2β=−1C. cosα+2tan2β=1D. secα+2tan2β=−119、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第17题2020~2021学年北京海淀区高三单元测试已知f(x)=2e xe x+e−x+sinx，x∈[−2,2]，则f(x)上下界之和为．20、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第18题已知函数f(x)的图象如图所示，记y=f(x)，x=a，x=t(a<t<c)及x轴围成的曲边梯形面积为S(t)，则下列说法正确的是（）．A. S(t)⩽cf(b)B. S′(t)⩽f(a)C. S′(t)⩽f(b)D. S′(t)⩽f(c)21、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第19题 2020~2021学年北京海淀区高三单元测试定义数列{a n }，若∀n ∈N ∗，∃m ∈N ∗，使得S n =a m ，则称数列{a n }为“某数列”，以下正确的是( )A. a n ={1,n =12n−2,n ⩾2，数列{a n }为“某数列”B. a n =kn ，k 为常数，则{a n }为“某数列”C. 存在任意两项均不相同的某数列a n ，且对于任意n ∈N ∗，|a n |<√nD. 对任意等差数列{a n }，存在“某数列”{b n }和{c n }，使得a n =b n +c n22、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第20题求值：∫sin 2xsin 4x+cos 4x2πdx =（ ）．A. πB. √2πC. 2πD. √5π23、【来源】已知f(z)=z 10+z −10+12(z 5+z −5)，则（ ）． A. f(z)=0存在实数解B. f(z)=0共有20个不同的复数解C. f(z)=0复数解的模长都等于1D. f(z)=0存在模长大于1的复数解24、【来源】设多项式f(x)的各项系数都是非负实数，且f(1)=f ′(1)=f ′′(1)=f ′′′(1)=1，则f(x)的常数项的最小值为（ ）． A. 12B. 13C. 14D. 1525、【来源】《红楼梦》《三国演义》《水浒》《西游记》四部书分列在只有四层架子的书柜的不同层上，小赵、小钱、小孙，小李分别借阅了四部书中的一部，现已知：小钱借阅了第一层的书籍，小赵借阅了第二层的书籍，小孙借阅的是《红楼梦》，《三国演义》陈列在第四层，则（）．A. 《水浒》一定陈列在第二层B. 《西游记》一定陈列在第一层C. 小孙借阅的一定是第三层的书籍D. 小李借阅的一定是第四层的书籍26、【来源】设数列{a n}的前n项和为S n=(−1)n a n+12n+n−3，且实数t满足(t−a n+1)(t−a n)<0，则t的取值范围是（）．A. (−34,11 4)B. (−34,11 5)C. (−35,11 4)D. (−35,11 5)27、【来源】已知实数a，b满足a3+b3+3ab=1，设a+b的所有可能取值构成的集合为M，则（）．A. M为单元素集B. M为有限集，但不是单元素集C. M为无限集，且有下界D. M为无限集，且无下界28、【来源】设A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x +y −4=0相切，则圆C 面积的最小值为（ ）． A. π5B. 2π5C. 4π5D. π29、【来源】设α，β为锐角，且cos(α+β)=sin αsin β ，则tanα的最大值为（ ）． A. √24B. √33 C. 1 D. √230、【来源】设函数f(x)=e x +a(x −1)+b 在区间[1,3]上存在零点，则a 2+b 2的最小值为（ ）． A. e2 B. e C. e 22 D. e 231、【来源】设复数z 满足|3z −7i |=3，令z 1=z 2−2z+2z−1+i，则|z 1|的（ ）．A. 最大值为83B. 最大值为73C. 最小值为43D. 最小值为2332、【来源】在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为格点，所有顶点都是格点的多边形称为格点多边形．若一个格点多边形内部有8个格点，边界上有10个格点，则这个格点多边形的面积为（ ）． A. 10B. 11C. 12D. 1333、【来源】设实数x 1，x 2，⋯，x 21满足0⩽x i ⩽1（i =1,2,⋯,21），则∑21i=1∑|x i −x k |21k=1的最大值为（ ）． A. 110B. 120C. 220D. 24034、【来源】已知实数x ，y ，z 满足{ 19x 3−13y 2−y =119y 3−13z 2−z =119z 3−13x 2−x =1，则（ ）．A. (x,y,z)只有1组B. (x,y,z)有4组C. x ，y ，z 均为有理数D. x ，y ，z 均为无理数35、【来源】使得nsin1>1+5cos1成立的最小正整数n 的值为（ ）． A. 3B. 4C. 5D. 636、【来源】已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点为Z 1，Z 2，O 为坐标原点，若|z 1|=1，5z 12−2z 1z 2+z 22=0，则△OZ 1Z 2的面积为（ ）．A. 1B. √3C. 2D. 2√31 、【答案】见解析;2 、【答案】 B;C;D;3 、【答案】 B;C;4 、【答案】 B;C;5 、【答案】[4−√5,4+√5];6 、【答案】 A;C;7 、【答案】 A;D;8 、【答案】 D;9 、【答案】 C;D;10 、【答案】 C;D;11 、【答案】 A;B;12 、【答案】 A;B;C;D;13 、【答案】 A;14 、【答案】 C;15 、【答案】 B;16 、【答案】 C;D;17 、【答案】 D;18 、【答案】 D;19 、【答案】 2;20 、【答案】 A;C;21 、【答案】 A;B;C;D;22 、【答案】 B;23 、【答案】 B;C;24 、【答案】 B;25 、【答案】 C;D;26 、【答案】 A;27 、【答案】 B;28 、【答案】 C;29 、【答案】 A;30 、【答案】 D;31 、【答案】 A;D;32 、【答案】 C;33 、【答案】 C;34 、【答案】 A;D;35 、【答案】 C;36 、【答案】 A;第11页，共11页。
2020年清华大学强基计划招生考试数学试题
2020年清华大学强基计划招生考试数学试题金石为开教研部整理1.已知122≤+y x ，22y xy x -+求的最值_________.2.非等边三角形ABC 中，AC BC =，P O ,分别为ABC ∆的外心和内心，D 在BC 上BP OD ⊥，下列选项正确的是（）.A.C.3.,B A 4.0=a A.A C.A 5.P 6.∆A.17.P 4β，下列为定值的是（）.A.βαtan tanB.2tan 2tanβαC.()βα+∆tan PAB S D.()βα+∆cos PAB S 8.甲乙丙做一道题，甲：我做错了，乙：甲做对了，丙：我做错了，老师：仅一人做对且一人说错，问以下正确的是（）.A.甲对B.对C.丙对D.以上说法均不对9.ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，3=AB ，1=BC0=+PC PB PA ，以下说法正确的是（）.A.︒=∠120APBB.︒=∠120BPC C.PCBP =2 D.PCAP 2=10.∞→n lim A.π4311.从39612.望()Y E 13.A.214.y x ,A.x 2+B.x y y x 4422++与可以均为完全平方数C.x y y x 5522++与可以均为完全平方数D.x y y x 6622++与可以均为完全平方数15.⎪⎭⎫ ⎝⎛++51arcsin 103arccos 1arctan sin =_________.16.正四棱锥中，相邻两侧面夹角为α，侧棱与底面夹角为β，问一个βtan 与αcos 的关系，设高为h ，底面边长为a ，余弦定理刻画αcos 即可.17.()x ee e xf x x xsin 2++=-，[]2,2-上()x f 上下界之和为_________.18.()x f 的图像如图所示，()t x a x x f ==,与直线，x 轴围成图形的面积为()t S ，问()t S '的最大值为_________，()x f '的最大值为__________.19.定义数列{}n a ，若*N n ∈∀，*N m ∈∃，使得m n a S =，则称数列{}n a 为“某数列”，以下正确的是（）.A.{11222=≥-=n n n n a ，，，数列{}n a 为“某数列”B.kn a n =，k 为常数，则{}n a 为“某数列”C.忘记了D.任意的等差数列{}n a ，存在“某数列”{}n b ,{}n c ，使nn n c b a +=。
丘成桐数学英才班招生简章
丘成桐数学英才班招生简章一、机构与原则“丘成桐数学英才班”招生工作在清华大学招生工作领导小组的领导下，由清华大学招生办公室负责具体工作的组织和实施。
“丘成桐数学英才班”招生工作按照公平公正、宁缺毋滥的原则择优确定入围名单、录取名单，学校纪检监察部门全程监督，并接受社会监督。
二、招收对象及申请条件1.符合2023年统一高考报名条件的普通高中三年级毕业生，以及普通高中二年级在读学生；2.爱国爱党、崇尚科学、身心健康、成绩优秀、创新潜力突出并有志于从事数学研究，且在中学期间表现出有数学潜质和特长的学生。
三、招生专业“丘成桐数学英才班”2023年招生的学生，录取至清华大学“数学与应用数学”专业，且本科阶段原则上不得转入其他专业。
四、申请办法学生需进行网上报名，在报名系统中填写申请表，填写完成后请将申请表进行打印，经所在中学核实加盖中学公章，扫描上传后提交（申请材料无需邮寄）。
请按照以下要求网上填写并提交申请材料：1. “学历信息”需提供可证明学生学籍中学、就读中学及所在年级的证明材料。
2. “标准化考试成绩信息”作为学生学术能力的重要体现，建议提供中学生标准学术能力测试等成绩，请上传认证成绩单的扫描件或照片。
3. “中学成绩信息”需由中学审核盖章以证明成绩真实。
4. “附加信息”需逐项填写，并上传相应的证明材料的扫描件或照片。
具体包括：（1）数学相关特长及获奖情况；（2）中学阶段物理、化学、生物、信息学奥林匹克竞赛获得的省级（含）以上奖项情况；（3）丘成桐中学生科学奖、丘成桐女子中学生数学竞赛及丘成桐中学生数学夏令营获奖情况；（4）中学阶段参与的科学研究和创新实践情况；（5）中学阶段获得的校级（含）以上个人荣誉情况等。
5. “申请理由”是初审的重要参考，请认真并据实填写（限800字）。
五、选拔程序1.初评：专家组对学生数学特长、平时表现、学术研究、创新潜质等方面进行综合评审，初评结果将在报名系统内公布。
2023北大数学英才班招生简章
2023北大数学英才班招生简章11月30日，清华大学公布2023年“丘成桐数学英才班”招生办法，最大的变化是取消多年“招收不超过30人”的限制，这意味着丘成桐数学英才班或将大幅度扩招。
当前，由清华大学求真学院牵头负责的有丘成桐数学科学领军人才培养计划、丘成桐数学英才班，定位略有不同。
领军人才计划主要针对初三年级到高二的学生，采用“‘3+2+3”本硕博衔接培养模式，为未来数学及相关领域培养领军人才，成功入围的国内学生无需参加高考即可被单独录取，招生人数达到100人。
丘成桐数学英才班主要面向高三和高二的在读学生，要求在中学期间表现出有数学潜质和特长并有志于从事数学研究，获得入围认定的学生应当进行高考报名，达到录取要求后由清华单独录取，录取到“数学与应用数学”专业，且本科阶段原则上不得转入其他专业。
从上述招生情况来看，丘成桐数学英才班的主要竞争对象是北京大学数学英才班，而丘成桐数学科学领军人才的对象类似于中科大的少年班。
从2018年5月发布数学英才班招生计划以来，清华大学一直严格限制招生人数，如第一年仅招收15人，从2019年起到2022年，招生人数也限制在30人以内，2023年的招生计划首次取消的30人的限额。
面对清华大学两大数学尖子班招生计划，一直排名数学第一的北京大学不甘示弱，在2021年9月公布的2022年“数学英才班”招生报名活动中，招生对象取消了原来高二和高三的限制，招生计划人数则从往年的30人大幅扩招至100人。
根据北京大学10月底公布的数据，2022年北大数学英才班实际录取人数增加到了98人，是往年30人的3倍多，这些同学来自19个省份，其中38%来自高二年级，8%来自高一年级，从而实现了招生人数和招生范围的双扩。
为扩大影响力，北京大学还举行了声势浩大的导师见面会，包括“数学天才”之称的韦东奕和其他10位数学教师被聘为数学英才班导师，北大官微以《北大数学英才班，欢迎新同学》为题，首次对数学英才班进行大规模的宣传报道。
丘成桐英才班考试范围
丘成桐英才班考试范围全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、数学1. 初等数论：包括整数、有理数等基本概念的考察，以及一些中级数论题目的解答。
2. 数列与数学归纳法：包括等差数列、等比数列等常见数列的求和公式，以及数列与数学归纳法在解题中的应用。
3. 平面几何：包括角度、三角形、四边形、圆等几何图形的性质和相关定理的考察。
4. 进阶数学：包括微积分、线性代数等高阶数学概念和定理的考察。
5. 竞赛数学：包括奥赛数学中的高难度题目和解题技巧的练习。
二、物理1. 力学：包括牛顿三大定律、摩擦力、弹簧力等力学知识和题目。
2. 热学：包括热力学、温度、热平衡等热学基础知识和问题。
3. 电磁学：包括电场、磁场、电流等电磁学基础知识和问题。
4. 光学：包括光的传播、反射、折射等光学知识和问题。
5. 现代物理：包括相对论、量子力学等现代物理领域的知识。
三、信息学1. 基本算法：包括排序算法、查找算法等常见算法的实现和应用。
2. 数据结构：包括链表、树、图等数据结构的基本概念和应用。
3. 计算机原理：包括计算机组成原理、操作系统、编程语言等计算机基础知识。
4. 算法设计：包括贪心算法、动态规划、回溯法等高级算法设计和分析。
5. 程序设计：包括编程能力、程序调试、算法实现等计算机编程技能的练习。
以上是丘成桐英才班考试范围的主要内容，学生们需要在这些领域取得一定的基础才能进入这个特殊的班级学习。
通过参加丘成桐英才班的学习，学生们将能够更好地提高自己的数学、物理和信息学能力，为未来参加奥赛比赛和科研工作打下坚实基础。
希望学生们在这个班级的学习过程中，不断努力，不断挑战自己，取得更好的成绩。
【2000字】第二篇示例：【丘成桐英才班考试范围】丘成桐英才班作为国内著名的数学培训机构，向来以其严格的教学标准和高质量的教育服务而闻名。
对于学生来说，通过丘成桐英才班的培训，不仅可以提高数学水平，更可以为未来的学业和职业发展打下坚实的基础。
2022年清华大学自主招生试题数学含解析
一、选取题1.设复数z=cos 23π+isin 23π,则2111-1z z +-=( ) (A)0 (B)1 (C)12 (D)322.设数列{}n a 为等差数列,p,q,k,l 为正整数,则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点,O 是坐标原点,若OA ⊥OB,则( )(A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22(C)直线AB 过抛物线y=2x 焦点 (D)O 到直线AB 距离不大于等于14.设函数()f x 定义域为(-1,1),且满足:①()f x >0,x ∈(-1,0);②()f x +()f y =()1x yf xy++,x 、y ∈(-1,1),则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数5.如图,已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点,则F(x)=f (x)−kx 有( )(A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 三边分别为a 、b 、c ．若c=2,∠C=3π,且sinC+sin(B −A)−2sin2A=0,则有( ) (A)b=2a (B)△ABC 周长为3 (C)△ABC 23(D)△ABC 237.设函数2()(3)xf x x e =-,则( )(A)()f x 有极小值,但无最小值 (B) ()f x 有极大值,但无最大值(C)若方程()f x =b 恰有一种实根,则b>36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根,则0<b<36e8.已知A={(x,y)∣222x y r +=},B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=,已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )},则( )(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-=(C)12x x +=a ,12y y +=b (D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3,则5x+4y+3z 最小值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列{n a }前n 项和为n S ,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得n S =m a ,则( )(A){n a }也许为等差数列 (B){n a }也许为等比数列(C){n a }任意一项均可写成{n a }两项之差(D)对任意正整数n,总存在正整数m,使得n a =m S 11.运动会上,有6名选手参加100米比赛,观众甲猜测:4道或5道选手得第一名;观众乙猜测:3道选手不也许得第一名;观众丙猜测:1,2,6道选手中一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6道选手都不也许获得第一名．比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛成果,此人是( )(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁12.长方体ABCD −1111A B C D 中,AB=2,AD=A 1A =1,则A 到平面1A BD 距离为( )(A)13 (B)23(C)213.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所示区域为D,其面积为S,则( )(A)若S=4,则k 值唯一 (B)若S=12,则k 值有2个 (C)若D 为三角形,则0<k ≤23(D)若D 为五边形,则k>4 14.△ABC 三边长是2,3,4,其外心为O,则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=( ) (A)0 (B)−15 (C)−212(D)−29215.设随机事件A 与B 互相独立,且P(B)=0.5,P(A −B)=0.2,则( )(A)P(A)=0.4 (B)P(B −A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916.过△ABC 重心作直线将△ABC 提成两某些,则这两某些面积之比( ) (A)最小值为34 (B)最小值为45 (C)最大值为43 (D 最大值为5417.从正15边形顶点中选出3个构成钝角三角形,则不同选法有( )(A)105种 (B)225种 (C)315种 (D)420种18.已知存在实数r,使得圆周222x y r +=上正好有n 个整点,则n 可以等于( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 19.设复数z 满足2|z|≤|z −1|,则( ) (A)|z|最大值为1 (B)|z|最小值为13 (C)z 虚部最大值为23 (D)z 实部最大值为1320.设m,n 是不不大于零实数,a =(mcosα,msinα),b =(ncosβ,nsinβ),其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π)．定义向量12a =(2α2α),12b =(2β2β),记θ=α−β,则( )(A)12a ·12a =a (B)1122a b ⋅=2θ(C)112222||44a b mn θ-≥(D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足:1a =6,13n n n a a n++=,则( ) (A)∀n ∈N ∗,n a <3(1)n + (B)∀n ∈N ∗,n a ≠(C)∃n ∈N ∗,n a 为完全平方数 (D)∃n ∈N ∗, n a 为完全立方数 22.在极坐标系中,下列方程表达图形是椭圆有( )(A)ρ=1cos sin θθ+ (B)ρ=12sin θ+ (C)ρ=12cos θ- (D)ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+,则( )(A)()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x| (C)曲线y=()f x 存在对称轴 (D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 三边分别为a ,b,c,若△ABC 为锐角三角形,则( ) (A)sinA>cosB (B)tanA>cotB (C)222a b c +> (D)333a b c +>25.设函数()f x 定义域是(−1,1),若(0)f =(0)f '=1,则存在实数δ∈(0,1),使得( )(A)()f x >0,x ∈(−δ,δ) (B)()f x 在(−δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1,x ∈(0,δ) (D)()f x >1,x ∈(−δ,0)26.在直角坐标系中,已知A(−1,0),B(1,0)．若对于y 轴上任意n 个不同点k P (k=1,2,…,n),总存在两个不同点i P ,j P ,使得|sin ∠A i P B −sin ∠A j P B|≤13,则n 最小值为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1,则)(A)最小值为45 (B)最小值为25(C)最大值为1 (D)最大值为1328.对于50个黑球和49个白球任意排列(从左到右排成一行),则( )(A)存在一种黑球,它右侧白球和黑球同样多 (B)存在一种白球,它右侧白球和黑球同样多 (C)存在一种黑球,它右侧白球比黑球少一种 (D)存在一种白球,它右侧白球比黑球少一种 29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字构成五位数,其中有两个数字各用两次,例如12231,则能得到不同五位数有( )(A)300个 (B)450个 (C)900个 (D)1800个30.设曲线L 方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0,则( ) (A)L 是轴对称图形 (B)L 是中心对称图形 (C)L ⊂{(x,y)∣22x y +≤1} (D)L ⊂{(x,y)∣−12≤y ≤12} ##Answer## 1.【解析】2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+-- =212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()33sin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]66i ππ-+-1sin )6622i i ππ++-=1,选B2.【简解】 ()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d,与公差d 符号关于,选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅==≥=2,对的;答案(B),|OA|+|OB|≥2≥2,对的;答案(C),直线AB 斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x - 方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程,错误;答案(D),原点到直线AB:(111x x -)x-y+1=0距离≤1,对的。
16岁就被清华录取,本硕博连读,究竟怎么回事
16岁就被清华录取，本硕博连读，究竟怎么回事16岁就被清华录取，本硕博连读作为国内顶尖大学的代表，进入清北的渠道有哪些?据清华大学官网介绍，目前国内本科生招生方式有10余种。
除“高考统一录取”外，还有竞赛推荐、强基计划、数学人才计划、高水平艺术团、高水平运动队等重要渠道。
其中，大赛推荐就是所谓的“五大学科(数学、物理、化学、生物和信息学)大赛”。
只要通过五大学科竞赛进入国家集训队，就可以获得清北推荐资格。
1月27日，一名来自广西的14岁男孩因为通过了清华大学的数学专业考试，同时被清华大学的本科、硕士、博士三个专业录取，成为新闻热点。
事实上，这样的新闻近年来并不少见。
以成都为例，同样是在清华大学2023年丘成桐数学科学领军人才培养计划第一批次招生中，成都也有3名学生入选，并且都是高一或者高二的学生。
换句话说，他们无需再参加高考，就能提前“上岸”清华。
成都市树德中学高二(11)班的陈思行同学成功入围清华大学2023年丘成桐数学科学领军人才培养计划第一批次招生，即将进入清华大学求真书院开启8年本硕博贯通学习。
值得一提的是，这一批次全国有数千人参加选拔，不到50人入选，成都仅有3人。
兴趣爱好广泛的“非典型学霸”小学开始感受数学的乐趣陈思行是一个“非典型学霸”，因为他的兴趣爱好非常广泛。
比如他从小就开始学习且热爱游泳，除此以外，他还非常喜欢篮球和绘画，自评“算是静中有动的一个人。
”陈思行提到，他对数学的兴趣和能力的确在小学就体现出来了，但真正开始系统地接触和学习是在小学六年级。
初中的时候，他也凭借自己出色的数学能力进入了成都树德实验中学，也得到了当时学校老师的重视。
进入中学后，陈思行对数学的兴趣一点都没有减弱，还经常买一些数学书自己看。
“不同的(数学)书包含了数学分支的各个方面，逐渐发现了不同数学知识之间的联系，并从中感受到了数学的乐趣。
”在整个过程中，他的父母尊重他的利益，没有干涉。
即将进入清华大学学习。
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专注名名校自主选拔 2
专注名校自主选拔
复试 笔试二
丘成桐数学英才班第二日的测试采用的是现学现考形式。这种形式非常常见，在小升初、 初升高、大学自主选拔活动中都有出现，这样的考试形式对于高中生来说难以提前准备，侧 重于考察学生的快速学习能力和数学研究能力。
清华本次安排为上午进行两场授课讲座，下午直接对所学内容笔试，笔试时间为 13:00-16:00，共 3 个小时，题目分 A、B 组，其中 A 组共 5 道大题；B 组共 3 道大题（7 道小题），内容主要为纽结理论和代数表示论，均是大学数学知识。