数列单元测试题2

数列单元测试题二
一．选择题
（1）数列 ,10,6,3,1的一个通项公式是（ ）.
()A 12+-n n ()
B 2
)
1(+n n ()
C 2
)
1(-n n ()D 321-+n
（2）在等差数列{}n a 中，,6,5462+=-=a a a 那么=1a （ ）.
()A －9 ()B －8 ()C －7 ()D －4
（3）某种商品提价25％后，要恢复成原价，应降价（ ）.
()A 25％ ()B 20％ ()C 15％ ()D 30％
1．等比数列
{}n a 中，,
91,762
==S S 则4S 可能是（ ）.
()A 28 ()B 32 ()C 35 ()D 49
2．三个数成等比数列，它们的和为38，它们的积为1728，则此三数为（ ）.
()A 3，12，48 ()B 4，16，27 ()C 8，12，18 ()D 4，12，36
3．已知数列
{}n a 是等差数列，且()()24
231310753
=++++a a a a a ，那么数列
{}n a 的前
13项和为（ ）.
()A 26 ()B 13 ()C 52 ()D 156
二．填空题
4．等差数列的前三项依次为,32,1,1++-a a a 那么这个等差数列的通项公式为___32-=n a n ______. （8）等比数列{}n a 中，
,2717
10-
=a a 那么
4
132a a a a ++的值为___________.
5．在等比数列
{}n a 中，
),
(12*
321N n a a a a n n ∈-=++++ 则
.
__________
2
2
32
22
1=++++n a a a a )14(3
1-n
6．已知)(x f 是一次函数，且,21)10(=f 又)22(),7(),2(f f f 成等比数列，则
_
__________
)50()3()2()1(=++++f f f f .2600
三．解答题
（11）若数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n = 2a n +1,求a n （12）已知数列{}n a 中，)(12,56*11N n a a a n n ∈-==+ .①求101a ； ②求此数列前n 项和n S 的最大值.
（13）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，数列{}
n b a 是公比为q 的等比数列，且
.17,5,1321===b b b ①求q 的值；②求数列{}n b 前n 项和.
7．在公差不为0的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，已知111
==b a ，22b a =，38b a =；
（1）求{}n a 的公差d 和{}n b 的公比q ；
（2）设
2
++=n n n b a c ，求数列
{}n c 的通项公式n c 及前n 项和n S .
7.解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧====111
3822b a b a b a 得⎩⎨⎧=+=+2711q
d q d -----------3分
∴d d 71)1(2+=+，即，d d
52
=
又∵0≠d ，∴5=d ，从而6=q ---------------6分 （2）∵45)1(1-=-+=n d n a a n ，1
1
16
--==n n n q b b
∴26
452
++-=+=-n n n n n b a c
=2561-+-n n -------9分 从而，2
)
253(6
16
1-++
--=n n S n
n
=5
12
12
55
62-++n n n
----------12分
答案：（1）B （2）B （3）B 1.A 2.C 3.A 4.32-=n a n （8）13
3-
5.)14(3
1
-n
6.2600
（11）12n n a -=-（12）①－1144②1605=S （13）①3 ②13--n n
1.已知函数f(x)=2x -2-x ，数列﹛a n ﹜满足f(㏒ 2 a n )=-2n. (1) 求数列﹛a n ﹜的通项公式； (2) 证明：数列﹛a n ﹜是递减数列。

4.已知两个等差数列﹛a n ﹜,﹛b n ﹜的前n 项的和分别为A n 和B n ,且
723
n n
A n
B n +=
+，求
55
a b 。

5.已知等差数列﹛a n ﹜中，a 1=-60，a 17=-12，求数列﹛n a ﹜的前n 项的和。

7.假设某市2006年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。

预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8﹪.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增长50万平方米。

那么，到哪一年底， （1） 该市历年所建中低价房的累计面积（以2006年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2） 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85﹪？
10.已知数列﹛a n ﹜的 通项公式为a n = a n -n,求其前n 项和S n .
11.已知a 1=2，点（a n , a n+1）在函数f(x)=x 2
+2x 的图像上，其中n=1,2,3,…. （1）证明：数列﹛lg(1+a n )﹜是等比数列；
（2）记T n =(1+a 1) (1+a 2) (1+a 3)… (1+a n ),求T n 及数列﹛a n ﹜的通项； （3）记b n =
112
n
n a a +
+,求数列﹛b n ﹜的前n 项的和S n ，并证明S n +
n 23T 1
-=1.
例
注：由递推公式变形，整理转化为等比数列. 例 设
f(x
2
44
x
x
+ ,求和：S = f(
12010
) + f (
22010
) + … + f(
20092010
) .
例 求和：
n
s
= 1a
+
2
2
a
+
3
3
a
+ … +
n
n
a
.
点评：显然1n a ⎧⎫⎪⎪
⎨⎬⎪⎪⎩⎭
成等比数列，其系数构成的数列{n}成等差数列，故可用错位相减法求前n 项和。

例 已知数列{
n
a
}：1，
112
+ ，
1123++ ，… ,
1
123...n
++++ , … ,求它的前n 项和。

点评：我们先看通项
n
a
=
1
123...n
++++ =
2(1)
n n + ，然后将
2(1)
n n +分裂成2（
1n
-
11
n +）
求和。

例 在数列{
n
a
}中，
1
a
= 2 ，1
n a
+ = 4n
a
- 3n +1,n ∈
*
N
.
(1)证明：数列{n
a
- n}是等比数列；
(2)求数列{
n
a
}的前n 项和；
(3)证明：不等式
1
n s
+≤4n s 对任意n ∈*
N
都成立.。