2017浙江新高考数学考试说明
2017浙江高考数学
2017浙江高考数学2017年浙江高考数学试卷是对一年级高中学生数学学习成果的全面检验。
这份试卷所涉及的知识点包括数与式、函数与应用、数列与数列求和、平面向量、解析几何、概率与统计。
本文将就这些知识点逐一介绍，并进行详细解析。
首先，试卷的第一部分是数与式。
这部分主要测试学生对数的认识和运算的掌握。
题目种类涵盖有理数、整数、有理数乘方、无理数等。
例如，有一道题目要求学生计算√3 + √2的值，这需要学生掌握无理数的加减运算。
此外，还有一道题目涉及到了有理数的乘方运算，要求计算(2/3)的平方，这考查了学生对有理数乘方的理解。
第二部分是函数与应用。
这一部分主要考察学生对函数的理解和应用能力。
题目涵盖函数的表示、函数图像的性质、函数的定义域和值域等方面的内容。
例如，一道常见的题目是给出一个函数的图像，要求学生描述该函数的特点，如单调性、奇偶性、周期性等。
这需要学生对函数的性质进行分析和判断。
第三部分是数列与数列求和。
这一部分考察学生对数列的认识和数列求和的方法的掌握。
题目包括等差数列、等比数列、求和公式等。
例如，一道题目给出一个等差数列的前两项和末项，要求学生计算该数列的公差和前十项的和。
这需要学生通过已知条件推算出数列的通项公式，并应用求和公式计算出所需结果。
第四部分是平面向量。
这一部分主要考察学生对平面向量的理解和运用能力。
题目种类包括向量的表示、向量的运算、向量共线、向量垂直等。
例如，一道题目给出一个向量的模和一个向量与另一个向量的夹角，要求学生计算出这个向量的所有可能的方向和向量的共线关系。
这需要学生运用向量运算和向量共线的判定条件来解决问题。
第五部分是解析几何。
这一部分考察学生对平面几何的理解和应用能力。
题目内容涵盖直线与平面的性质、平行线与垂直线的判定、点与平面的位置关系等。
例如，一道题目给出一个平面上的三点，要求学生判断这三点是否共线，并给出理由。
这需要学生理解共线的定义和性质，并运用相关判定条件来判断。
2017年浙江省高考数学试卷(真题详细解析)
2017年浙江省高考数学试卷(真题详细解析)1.已知集合P={x|-1<x<1}，Q={x|1<x<2}，则P∪Q=(-1,2)。
2.椭圆+1的离心率是1/2.3.几何体的三视图无法确定，无法计算体积。
4.若x、y满足约束条件z=x+2y，则z的取值范围是[4.+∞)。
5.函数f(x)=x^2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M-m与a有关，但与b无关。
6.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则d>0是S4+S6>2S5的必要不充分条件。
7.函数y=f(x)的图象可能是B。
8.已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi，P(ξi=0)=1-pi，i=1，2.若0<p1<p2<1，则E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)。
9.正四面体D-ABC，P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB=√2，记二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角为α、β、γ，则α<β<γ。
10.平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=OI2/OC，I2=OI3/OD，I3=OI1/OA，则I3<I1<I2.二、填空题：11．XXX创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位。
割圆术的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=3√3/2.12．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=5，ab=2.13．已知多项式（x+1）（x+2）=x2+3x+2，则a4=34，a5=123.14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是2√3，cos∠BDC=1/2.15．已知向量a、b满足||a||=1，||b||=2，则|a+b|+|a-b|-|a|-|b|的最小值是0，最大值是4.16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有56种不同的选法。
2017年浙江高考各科考试说明详细解读
2017年浙江高考各科考试说明详细解读2017年浙江省新高考无论是题型还是难度，总体都比较稳定，但有几处小变化需要关注。
下面是店铺为你整理关于2017年浙江高考各科考试说明详细解读的内容，希望大家喜欢!2017年浙江高考语文科目详细解读总体较稳定变化需关注“和往年语文高考说明相比，2017年浙江省新高考语文考试说明无论是题型还是难度，总体都比较稳定，但有几处小变化需要关注。
”杭州高级中学副校长、高三语文老师许涛说，例如，基础知识部分增加了“标点符号的正确使用”考点，这个考点已经好几年没有出现在语文高考考试说明中，很可能出现在明年语文高考试卷的选择题或语用题部分。
“‘传统文化经典考点’增加了‘如《论语》’几字。
可别小看这3个字，这几年的语文考试说明都只点出要考传统文化经典，但传统文化经典的范围很广，如果没有明确抓手，复习难度比较大。
”许涛分析，这一次，考试说明实际已向考生强调，要强化对《论语》的复习。
此外，试卷的分值分布也有一些变动。
语言文字运用部分的分值从24分减少到20分，而古诗文增加了3分、现代文增加1分，分值的增加和减少向考生传递了一个信号:明年的语文高考会更重视文化传承。
复习建议:首先，语文高考考场上，得基础、得作文者得天下。
其次，考生要高度重视文言文的复习。
现代文阅读、古诗鉴赏等考点，主要依靠平时积累，难以通过短时间复习得到明显提升，相比而言，文言文复习的投入产出比会更高。
当然，这些都是语文复习的共性增分点，考生还需要在此复习基础上，有策略地寻找自己的个性增分点。
2017年浙江高考数学科目详细解读重基础考查难度不降低“2017年的数学高考会比往年更加强基础题的考查，让不同层次的考生有成就感，但把关题的难度不会降低。
”杭州学军中学数学教研组长、特级教师郑日锋说，新高考的数学科目采用文理合卷，所以考试要求有所降低。
如知识要求中的理解层次，2016年考试说明“要求对所列知识内容有较深刻的理性认识”，2017年考试说明则只“要求对所列知识内容有理性认识”。
2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(理科）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求． （1）【2017年浙江，1，4分】已知{|11}P x x =-<<，{20}Q x =-<<，则P Q =( )(A ）(2,1)- （B)(1,0)- （C ）(0,1) (D ）(2,1)-- 【答案】A【解析】取,P Q 所有元素，得P Q =(2,1)-，故选A ．【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．(2）【2017年浙江，2，4分】椭圆22194x y +=的离心率是（ ）(A)13 （B ）5 （C ）23 (D ）59【答案】B【解析】945e -==，故选B ． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． （3）【2017年浙江,3，4分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是( ） (A)12π+ （B ）32π+（C ）312π+ (D)332π+【答案】A【解析】由几何的三视图可知,该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1,三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为2111π3(21)13222V π⨯=⨯⨯+⨯⨯=+，故选A ．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征,是基础题目．(4）【2017年浙江，4，4分】若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ )(A ）[]0,6 （B ）[]0,4（C ）[]6,+∞ （D ）[]4,+∞【答案】D【解析】如图,可行域为一开放区域，所以直线过点()2,1时取最小值4，无最大值，故选D ．【点评】本题考查线性规划的简单应用,画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．（5）【2017年浙江，5,4分】若函数()2f x x ax b =++在区间[]01，上的最大值是M ，最小值是m ，则–M m （ ） （A ）与a 有关，且与b 有关 （B ）与a 有关,但与b 无关(C ）与a 无关，且与b 无关 （D ）与a 无关,但与b 有关 【答案】B【解析】解法一：因为最值在2(0),(1)1,()24a a fb f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，故选B ．解法二:函数()2f x x ax b =++的图象是开口朝上且以直线2a x =-为对称轴的抛物线，①当12a->或02a-<，即2a <-，或0a >时，函数()f x 在区间[]0,1上单调,此时()()10M m f f a -=-=，故M m -的值与a 有关,与b 无关;②当1122a ≤-≤,即21a -≤≤-时，函数()f x 在区间0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，且()()01f f >,此时()2024a aM m f f ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，故M m -的值与a 有关，与b 无关；③当1022a ≤-<,即10a -<≤时，函数()f x 在区间0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减,在,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，且()()01f f <，此时()2024a a M m f f a ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，故M m -的值与a 有关，与b 无关．综上可得：M m -的值与a 有关,与b 无关，故选B ．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． （6）【2017年浙江，6，4分】已知等差数列[]n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >"是“4652S S S +>”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C)充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由()46511210212510S S S a d a d d +-=+-+=,可知当0d >时，有46520S S S +->,即4652S S S +>，反之,若4652S S S +>，则0d >，所以“0d >"是“4652S S S +>”的充要条件，故选C ．【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题． （7）【2017年浙江，7,4分】函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如图所示,则函数()y f x =的图像可能是（ ）（A ）（B ）(C ）（D ） 【答案】D【解析】解法一:由当()0f x '<时,函数f x （）单调递减,当()0f x '>时，函数f x （）单调递增,则由导函数()y f x =' 的图象可知:()f x 先单调递减，再单调递增，然后单调递减,最后单调递增，排除A ，C,且第二个拐点(即函数的极大值点）在x 轴上的右侧,排除B ，,故选D ．解法二：原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内,故选D ．【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想,属于基础题．（8）【2017年浙江，8，4分】已知随机变量1ξ满足()11i P p ξ==,()101i P p ξ==-，1,2i =．若12102p p <<<，则( ）（A ）12E()E()ξξ<,12D()D()ξξ<(B ）12E()E()ξξ<,12D()D()ξξ>(C ）12E()E()ξξ>，12D()D()ξξ< （D)12E()E()ξξ>，12D()D()ξξ< 【答案】A【解析】112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴<111222()(1),()(1)D p p D p p ξξ=-=-，121212()()()(1)0D D p p p p ξξ∴-=---<,故选A ．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．(9)【2017年浙江,9，4分】如图，已知正四面体–D ABC （所有棱长均相等的三棱锥），PQR分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP PB =，2BQ CRQC RA==，分别记二面角––D PR Q ,––D PQ R ，––D QR P 的平面较为α，β，γ，则( ）（A ）γαβ<< （B)αγβ<< (C ）αβγ<< （D ）βγα<< 【答案】B【解析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面ABC ∆的中心为O ．不妨设3OP =．则()0,0,0O ，()0,3,0P -，()0,6,0C -，()0,0,62D ，()3,2,0Q ,()23,0,0R -，()23,3,0PR =-,()0,3,62PD =，()3,5,0PQ =，()33,2,0QR =--，()3,2,62QD =--．设平面PDR 的法向量为(),,n x y z =,则0n PR n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,可得 23303620x y y z ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，可得()6,22,1n =-，取平面ABC 的法向量()0,0,1m =． 则cos ,15m n m n m n⋅==-，取arccos 15α=．同理可得:arccos 681β=． 2arccos95γ=．∵21595681>>．∴αγβ<<．解法二：如图所示，连接OD OQ OR ，，，过点O 发布作垂线:OE DR ⊥，OF DQ ⊥，OG QR ⊥,垂足分别为E F G ，，，连接PE PF PG ，，．设OP h =．则cos ODR PDR S OES PE α∆∆==22OE h =+．同理可得：22cos OF PF OF h β==+c ，22cos OG PG OG hγ==+．由已知可得：OE OG OF >>．∴cos cos cos αγβ>>,αβγ，，为锐角．∴α＜γ＜β，故选B ．【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（10）【2017年浙江，10，4分】如图，已知平面四边形ABCD ，AB BC ⊥，2AB BC AD ＝＝＝，3CD ＝,AC 与BD 交于点O ,记1·I OA OB ＝，2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝，则（ ） (A ）123I I I << (B ）132I I I << （C)312I I I << （D ）223I I I <<【答案】C【解析】∵AB BC ⊥，2AB BC AD ===,3CD =，∴22AC =，∴90AOB COD ∠=∠>︒，由图象知OA OC <，OB OD <，∴0OA OB OC OD >⋅>⋅,0OB OC ⋅>，即312I I I <<，故选C ．【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键．第Ⅱ卷(非选择题 共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．(11）【2017年浙江，11，4分】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度。
2017年高考浙江卷数学试题解析(解析版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学【试卷点评】【命题特点】今年的高考数学试卷，试题的题型和背景熟悉而常见，整体感觉试题灵活，思维含量高．试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查．在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，最后一题对学生的能力有较高要求．从试卷的整体上看，“以稳为主”的试卷结构平稳，保持了“低起点、宽入口、多层次、区分好”的特色，主要体现了以下特点：1．考查双基、注重覆盖试题覆盖了高中数学的核心知识，涉及了函数的图象、单调性、周期性、最大值与最小值、三角函数、数列、立体几何、解析几何等主要知识，考查全面而又深刻．2．注重通性通法、凸显能力试题看似熟悉平淡，但将数学思想方法和素养作为考查的重点，淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求，提高了试题的层次和品位，许多试题保持了干净、简洁、朴实、明了的特点，充分体现了数学语言的形式化与数学的意义，如选择题第8、9、10等．3．分层考查、逐步加深试题层次分明，由浅入深，各类题型的起点难度较低，但落点较高，选择、填空题的前几道不需花太多时间就能破题，而后几题则需要在充分理解数学概念的基础上灵活应变；解答题的5个题目中共有11个小题，仍然具有往年的“多问把关”的命题特点．数学形式化程度高，不仅需要考生有较强的数学阅读与审题能力，而且需要考生有灵活机智的解题策略与分析问题解决问题的综合能力，如解答题的20、22题．4．紧靠考纲、稳中有变试题在考查重点保持稳定的前提下，坚持以中华文化为背景，体现数学文化的考查与思考，渗透现代数学思想和方法，在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求．【命题趋势】1. 试卷整体难度会中等及以上；2. 试卷填空题多空出题目的：提高知识覆盖面﹑降低难度﹑提高得分率；3. 试卷会有一部分简单试题，照顾数学基础薄弱的学生，体现公平性原则；选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2017高考浙江省数学试卷试题分析+新高考数学考什么试读
2 k ] (k Z) 所以， f ( x ) 的单调递增区间是 [ k , . 6 3 典型错误： 三角恒等变形不熟练， 不能正确的把函数转化为 f ( x) 2sin(2 x ) 的形式， 6 在求单调递增区间时，忽略了函数 f ( x) 2sin(2 x ) 中负号对单调性的影响，错误的求出 6
分析：集合是高中阶段首先学习的数学概念，也是高中数学学习的基础，本题主要考 查集合的表示和集合的基本运算，正确答案是 A.
2 y2 第 2 题 椭圆 x 1 的离心率是 9 4
A.
13 3
B.
5 3
C.
2 3
D.
5 9
分析：椭圆是圆锥曲线中的重要组成部分，也是高考的重点考查内容，本题要求理解椭 圆的基本概念和基本性质，正确答案是 B. 第 3 题 某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体 的体积（单位： cm 3 ）是 A. C.
新高考数学怎么考？
细细品味 慢慢感悟
——2017 高考浙江省数学试卷试题分析 2017 年高考降下了帷幕，这是全国高考改革浙江省试点的第一次高考，数学考试首次 文理合卷， 考试内容作了调整,考试要求进行了新的定位， 静心再看今年的浙江省数学试卷， 我们可以更清晰的感受到试题的深远立意和丰富背景，它传承了重基础、重本质，贴近中学 数学教学实际的一贯特点，关注概念与理解、问题与转化、变化与确定等许多方面，细细品 味、深深思考可以感受到题目更深刻的价值和意义. 一、关注基础与通法 试卷关注高中数学的基础知识和基本技能，基础知识全面考，主干知识重点考，强调基 础落实，注重解决问题的通性通法. 第 1 题 已知集合 P x 1 x 1 ， Q x 0 x 2 ，那么 P Q A. (1, 2) B. (0,1) C. ( 1, 0) D. (1, 2)
2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2017年浙江，1，4分】已知{|11}P x x =-<<，{20}Q x =-<<，则P Q =U （ ）（A ）(2,1)- （B ）(1,0)- （C ）(0,1) （D ）(2,1)-- 【答案】A【解析】取,P Q 所有元素，得P Q =U (2,1)-，故选A ．【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．（2）【2017年浙江，2，4分】椭圆22194x y +=的离心率是（ ）（A ）13 （B ）5 （C ）23 （D ）59【答案】B【解析】945e -==，故选B ． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． （3）【2017年浙江，3，4分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）（A ）12π+ （B ）32π+（C ）312π+ （D ）332π+【答案】A 【解析】由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为2111π3(21)13222V π⨯=⨯⨯+⨯⨯=+，故选A ．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目．（4）【2017年浙江，4，4分】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）（A ）[]0,6 （B ）[]0,4（C ）[]6,+∞ （D ）[]4,+∞【答案】D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点()2,1时取最小值4，无最大值，故选D ．【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．（5）【2017年浙江，5，4分】若函数()2f x x ax b =++在区间[]01，上的最大值是M ，最小值是m ，则–M m （ ） （A ）与a 有关，且与b 有关 （B ）与a 有关，但与b 无关（C ）与a 无关，且与b 无关 （D ）与a 无关，但与b 有关 【答案】B【解析】解法一：因为最值在2(0),(1)1,()24a a fb f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，故选B ．解法二：函数()2f x x ax b =++的图象是开口朝上且以直线2a x =-为对称轴的抛物线，①当12a->或02a-<，即2a <-，或0a >时，函数()f x 在区间[]0,1上单调，此时()()10M m f f a -=-=，故M m -的值与a 有关，与b 无关；②当1122a ≤-≤，即21a -≤≤-时，函数()f x 在区间0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，且()()01f f >，此时()2024a aM m f f ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，故M m -的值与a 有关，与b 无关；③当1022a ≤-<，即10a -<≤时，函数()f x 在区间0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，且()()01f f <，此时()2024a a M m f f a ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，故M m -的值与a 有关，与b 无关．综上可得：M m -的值与a 有关，与b 无关，故选B ．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． （6）【2017年浙江，6，4分】已知等差数列[]n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“4652S S S +>”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由()46511210212510S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“0d >”是“4652S S S +>”的充要条件，故选C ．【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题． （7）【2017年浙江，7，4分】函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数()y f x =的图像可能是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】D 【解析】解法一：由当()0f x '<时，函数f x （）单调递减，当()0f x '>时，函数f x （）单调递增，则由导函数()y f x =' 的图象可知：()f x 先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A ，C ，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x 轴上的右侧，排除B ，，故选D ．解法二：原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内，故选D ．【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题．（8）【2017年浙江，8，4分】已知随机变量1ξ满足()11i P p ξ==，()101i P p ξ==-，1,2i =．若12102p p <<<，则（ ）（A ）12E()E()ξξ<，12D()D()ξξ<（B ）12E()E()ξξ<，12D()D()ξξ>（C ）12E()E()ξξ>，12D()D()ξξ< （D ）12E()E()ξξ>，12D()D()ξξ< 【答案】A【解析】112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴<Q 111222()(1),()(1)D p p D p p ξξ=-=-Q ，121212()()()(1)0D D p p p p ξξ∴-=---<，故选A ．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．（9）【2017年浙江，9，4分】如图，已知正四面体–D ABC （所有棱长均相等的三棱锥），PQR分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP PB =，2BQ CRQC RA==，分别记二面角––D PR Q ，––D PQ R ，––D QR P 的平面较为α，β，γ，则（ ）（A ）γαβ<< （B ）αγβ<< （C ）αβγ<< （D ）βγα<< 【答案】B【解析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面ABC ∆的中心为O ．不妨设3OP =．则()0,0,0O ，()0,3,0P -，()0,6,0C -，()0,0,62D ，()3,2,0Q，()23,0,0R -，()23,3,0PR =-u u u r ，()0,3,62PD =u u u r ，()3,5,0PQ =u u u r，()33,2,0QR =--u u u r，()3,2,62QD =--u u u r ．设平面PDR 的法向量为(),,n x y z =r ，则00n PR n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u rr u u u r，可得 23303620x y y z ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，可得()6,22,1n =-r ，取平面ABC 的法向量()0,0,1m =u r ． 则cos ,15m n m n m n⋅==-u r ru r r u r r ，取arccos 15α=．同理可得：arccos 681β=． 2arccos95γ=．∵21595681>>．∴αγβ<<．解法二：如图所示，连接OD OQ OR ，，，过点O 发布作垂线：OE DR ⊥，OF DQ ⊥，OG QR ⊥，垂足分别为E F G ，，，连接PE PF PG ，，．设OP h =．则cos ODR PDR S OES PE α∆∆==22OE h =+．同理可得：22cos OF PF OF h β==+c ，22cos OG PG OG hγ==+．由已知可得：OE OG OF >>．∴cos cos cos αγβ>>，αβγ，，为锐角．∴α＜γ＜β，故选B ．【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（10）【2017年浙江，10，4分】如图，已知平面四边形ABCD ，AB BC ⊥，2AB BC AD ＝＝＝，3CD ＝，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB u u u r u u u r ＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r ＝，则（ ） （A ）123I I I << （B ）132I I I << （C ）312I I I << （D ）223I I I <<【答案】C【解析】∵AB BC ⊥，2AB BC AD ===，3CD =，∴22AC =，∴90AOB COD ∠=∠>︒，由图象知OA OC <，OB OD <，∴0OA OB OC OD >⋅>⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，0OB OC ⋅>u u u r u u u r，即312I I I <<，故选C ．【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．（11）【2017年浙江，11，4分】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a b V h S S =柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积 V =Shh 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，那么=Q P Y A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A【解析】取Q P ,所有元素，得=Q P Y )2,1(-.2．椭圆221 94x y+=的离心率是A．133B．53C．23D．59【答案】B【解析】945e-==，选B.3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（第3题图）A．π2+1 B．π2+3 C．3π2+1 D．3π2+3 【答案】A【解析】21113(21)13222Vπ⨯π=⨯⨯+⨯⨯=+，选A．4．若x,y满足约束条件3020xx yx y≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x+2y的取值范围是A．[0,6] B．[0,4] C．[6，+∞]D．[4,+∞]【答案】D【解析】可行域为一开放区域，直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D. 5．若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24a a fb f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，选B ．6．已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（第7题图）【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内，因此选D ． 8．已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1–p i ，i =1，2． 若0<p 1<p 2<12，则 A ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ<2()D ξ B ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ C ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ<2()D ξD ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ【答案】A【解析】∵1122(),()E p E p ξξ==，∴12()()E E ξξ<，∵111222()(1),()(1)D p p D p p ξξ=-=-， ∴121212()()()(1)0D D p p p p ξξ-=---<，故选A ．9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，则（第9题图）A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【答案】B10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB u u u r u u u r ＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r＝，则（第10题图）A ．123I I I <<B ．132I I I <<C ．312I I I <<D ．213I I I <<【答案】C【解析】因为90AOB COD ∠=∠>o ，OA OC <，OB OD <，所以0OB OC OA OB OC OD ⋅>>⋅>⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故选C ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，6S = ． 【答案】33【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则61336(11sin 60)2S =⨯⨯⨯⨯=o ．12．已知a ，b ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab = ．【答案】5，2【解析】由题意可得222i 34i a b ab -+=+，则2232a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，则225,2a b ab +==．13．已知多项式32543212345(1)(2)x x x a x a x a x a x a +++++++=，则4a =________，5a =________．【答案】16，4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：223232C C 2C C 2r r m m m r m m r m x x x --+⋅=⋅⋅⋅，分别取0,1r m ==和1,0r m ==可得441216a =+=，取r m =，可得25124a =⨯=．14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______． 【答案】1510,15．已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是_______．【答案】4，25【解析】设向量,a b r r 的夹角为θ，由余弦定理有：2212212cos 54cos a b θθ-+-⨯⨯⨯-r r()2212212cos 54cos a b θθ+=+-⨯⨯⨯π-=+r r54cos 54cos a b a b θθ++-=++-r r r r，令54cos 54cos y θθ=++-，则[]221022516cos 16,20y θ=+-∈， 据此可得：()()maxmin2025,164a b a ba b a b++-==++-==r r r rr r r r，即a b a b ++-r r r r的最小值是4，最大值是25．16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答） 【答案】66017．已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________． 【答案】9(,]2-∞【解析】[][]41,4,4,5x x x∈+∈，分类讨论：①当5a ≥时，()442f x a x a a x x x =--+=--， 函数的最大值9245,2a a -=∴=，舍去； ②当4a ≤时，()445f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立； ③当45a <<时，(){}max max 4,5f x a a a a =-+-+⎡⎤⎣⎦，则：4545a a a a a a ⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或4555a a a a a a ⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩，解得：92a =或92a < 综上可得，实数a 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23 sin x cos x （x ∈R ）．（Ⅰ）求2()3f π的值． （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为π，单调递增区间为2[,] 63k k k ππ+π+π∈Z．【解析】（Ⅰ）由23sin3π=，21cos32π=-，2223131()()()23()322fπ=---⨯⨯-．得2()23fπ=．由正弦函数的性质得3222,262k x k kπππ+π≤+≤+π∈Z，解得2,63k x k kππ+π≤≤+π∈Z，所以，()f x的单调递增区间是2[,]63k k kππ+π+π∈Z，．19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，//BC AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．（第19题图）（Ⅰ）证明：//CE平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．PAB CDE【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）2．【解析】（Ⅱ）分别取BC，AD的中点为M，N．连接PN交EF于点Q，连接MQ．因为E，F，N分别是PD，P A，AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQ//CE．由△P AD为等腰直角三角形得PN⊥AD．由DC⊥AD，N是AD的中点得BN⊥AD．所以AD⊥平面PBN，由BC//AD得MFH QNPAB CDEBC ⊥平面PBN ，那么平面PBC ⊥平面PBN ．所以sin ∠QMH 2， 所以直线CE 与平面PBC 2． 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x 21x -e x -（12x ≥）． （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2∞，上的取值范围．【答案】（Ⅰ）()(1)(1)e 21xf'x x x -=--；（Ⅱ）[0， 1212e -]．【解析】（Ⅰ）因为(21)121x x 'x -=-，(e )e x x '--=-，所以()(1(21)e 21x x f'x x x x --=---(1)(212)e 1)221xx x x x ---->-．（Ⅱ）由(1)(212)e ()021xx x f'x x ----==-，解得1x =或52x =．因为x12（12，1） 1（1，52）52（52，+∞）–0 + 0 –f（x）121e2-]0 Z521e2-]又21()(211)e02xf x x-=--≥，所以f（x）在区间1[,)2+∞上的取值范围是121[0,e]2-．21．（本题满分15分）如图，已知抛物线2x y=，点A11()24-，，39()24B，，抛物线上的点13(,)()22P x y x-<<．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（第19题图）（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求||||PA PQ⋅的最大值．【答案】（Ⅰ）(1,1)-；（Ⅱ）2716（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程110,24930,42kx y kx ky k⎧-++=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩解得点Q 的横坐标是22432(1)Q k k x k -++=+． 因为|P A |=211()2k x ++=21(1)k k ++，|PQ |= 2221()1Q k x x k +-=-+，所以3(1)(1)k k PA PQ ⋅--+=． 令3()(1)(1)f k k k =--+， 因为2'()(42)(1)f k k k =--+，所以 f (k )在区间1(1,)2-上单调递增，1(,1)2上单调递减，因此当k =12时，||||PA PQ ⋅取得最大值2716． 22．（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n N *∈）．证明：当n N *∈时， （Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1− x n ≤12n n x x +； （Ⅲ）112n -≤x n≤212n -． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析．所以111ln(1)n n n n x x x x +++=++>，因此10()n n x x n *+<<∈N ．故112()2n n n n x x x x n *++-≤∈N ． （Ⅲ）因为11111ln(1)2n n n n n n x x x x x x +++++=++≤+=，所以112n n x -≥，由1122n n n n x x x x ++≥-，得 111112()022n n x x +-≥->， 所以12111111112()2()2222n n n n x x x ----≥-≥⋅⋅⋅≥-=， 故212n n x -≤．综上，1211()22n n n x n *--≤≤∈N ．。