福建省福州市八县一中2020学年高二数学下学期期末联考试题 理
2019-2020学年福建省八县(市)一中高二下学期期末考试数学试题(解析版)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据函数图像判断得到 ，再根据函数的平移法则得到答案.
【详解】
根据函数 的图像知：
，根据函数平移法则知： 满足条件
故选
【点睛】
本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的对于函数图像的应用能力.
6．已知定义在区间 上的函数 的图象如图所示，函数 是 的导数，则不等式 的解集为（）
7．已知函数 满足 ，若函数 与 图象的交点为 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 可得函数关于 中心对称，由 可得函数关于 中心对称，令 ，即可得答案；
【详解】
由 可得函数关于 中心对称，
由 可得函数关于 中心对称，
函数 与 图象的交点为
不妨设 ，令 ，
， ，
同理令 ，
， ，
，
故选：C.
A．8B．9C．10D．11
【答案】D
【解析】设至少需要过滤 次，则 ，结合指数与对数的互化解不等式，由此可得结论．
【详解】
设至少需要过滤 次，则 ，
即 ,
所以 ，
即 ，
又 ，所以 ，
所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求,故选D．
【点睛】
本题主要考查指数与对数的运算，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
故可得 或 或
显然充分性和必要性均不成立.
故选：D.
【点睛】
福建省福州市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题含解析
福建省福州市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线C：22221(0,0) x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为1F，2F，以线段12F F为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，且P满足122PF PF b-=，则C的离心率e满足（）A．2310e e-+=B．42310e e-+=C．210e e--=D．4210e e--=【答案】D【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，由122PF PF b-=，得点P在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求．详解：由222by xax y c⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得2222x ay b⎧=⎨=⎩，即(),P a b，由122PF PF b-=，，即2222()()2a cb ac b b++--+=，由222cb ac ea=-=，，化简得42240c a c a--=，即4210e e--=，故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．2．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12C．14 D．16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.3．已知函数32()f x x ax bx c =+++的图像关于点()0,2对称，曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线过点()2,7，设曲线()y f x =在0x =处的切线的倾斜角为α，则sin(3)tan()+⋅-παπα的值为（ ）A 62- B 26-C 5D ．5【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得()()4f x f x +-=对任意x ∈R 恒成立，可得0a =，2c =，根据导数的几何意义可得在点()1,(1)f 处切线的斜率，进而可求出在点()1,(1)f 处切线的方程，将点()2,7代入切线的方程即可求出b ，进而可求出tan α，再利用诱导公式及同角三角函数关系，即可到答案． 【详解】因为函数32()f x x ax bx c =+++的图像关于点()0,2对称，所以()()4f x f x +-=对任意x ∈R 恒成立，即32324x ax bx c x ax bx c +++-+-+=对任意x ∈R 恒成立， 即22ax c +=对任意x ∈R 恒成立，所以0a =，2c =，所以3()2f x x bx =++，所以2()3f x x b '=+，所以函数()f x 在1x =处的切线的斜率(1)3k f b '==+，又(1)3f b =+， 所以切线的方程为(3)(3)(1)y b b x -+=+-，又切线过点()2,7， 1所以函数()f x 在0x =处的切线的斜率1(0)2k f b '===，所以1tan 2α=，所以sin α，所以1sin(3)tan()sin (tan )sin tan 2+⋅-=-⋅-=⋅==παπααααα． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的对称中心方程应用，导数的几何意义及在一点处的切线的方程，同时考查诱导公式和同角基本关系，属于中档题．4．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)．1r 表示变量Y X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( ) A ．120r r << B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =【答案】C 【解析】 【分析】求出1r ，2r ，进行比较即可得到结果 【详解】变量X 与Y 相对应的一组数据为()()()()()10111.3211.8312.54135，，，，，，，，，()1011.311.812.513511.72X ∴=++++÷= ()1234553Y =++++÷=即17.20.375519.172r ==变量U 与V 相对应的一组数据为()()()()()10511.3411.8312.52131，，，，，，，，，1234535U ++++==∴这一组数据的相关系数20.3755r =-则第一组数据的相关系数大于0，第二组数据的相关系数小于0 则210r r << 故选C5．已知1x 是函数()()1ln 2f x x x =+-+的零点，2x 是函数()2244g x x ax a =-++的零点，且满足121x x -≤，则实数a 的最小值是（ ）.A ．-1 B．1-C．2-D．2【答案】A 【解析】 【分析】先根据()f x 的单调性确定出最小值从而确定出1x 的值，再由不等式即可得到2x 的范围，根据二次函数零点的分布求解出a 的取值范围. 【详解】 因为()()()1112,22x f x x x x +'=-=∈-+∞++， 所以当()2,1x ∈-- 时，0fx，当()1,x ∈-+∞时，0fx ，所以()f x 在()2,1--上递减，在()1,-+∞上递增，所以()()min 10f x f =-=，所以11x =-， 又因为121x x -≤，所以220x -≤≤，因为()2244g x x ax a =-++对应的()2444a a ∆=--，且()g x 有零点，（1）当()24440a a ∆=-->时，2a >+2a <-，所以()()200020g g a -≥⎧⎪≥⎨⎪-≤≤⎩，所以88044020a a a +≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤≤⎩，所以12a -≤<-（2）当()24440a a ∆=--=时，2a =+2a =- 此时[]22,0x a =∈-，所以2a =-综上可知：12a -≤≤-min 1a =-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用导数判断函数的零点以及根据二次函数的零点分布求解参数范围，属于综合性问题，难度较难.其中处理二次函数的零点分布问题，除了直接分析还可以采用画图象的方法进行辅助分析. 6．正数a 、b 、c 、d 满足a d b c +=+，||||a d b c -<-，则（ ） A ．ad bc = B ．ad bc <【解析】因为a，b，c，d均为正数，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因为|a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②将①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故选C．7．给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数图象正确的匹配方案是（）A. ①—丁②—乙③—丙④—甲B. ①—乙②—丙③—甲④—丁C. ①—丙②—甲③—乙④—丁D. ①—丁②—甲③—乙④—丙【答案】D【解析】四个函数图象，分别对应甲指数函数，乙对数函数，丙幂函数，丁正比例函数；而满足①是正比例函数；②是指数函数；③是对数函数；④是幂函数，所以匹配方案是①—丁②—甲③—乙④—丙，选D。
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2019-2020学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中 二 年 数学（理）科试卷完卷时间：120 分钟 满分：150 分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．有6位同学报名参加三个数学课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法 共有 （ ） A ．63 B ．36 C ．36A D ．36C2. 若随机变量3105B ξ:（，），则(53)D ξ-等于 ( ) A. 9 B.12 C. 57 D. 603.已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ,若2)0.2P ξ>=（,则1)P ξ≤≤=（0 ( ) A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 4．给出下列四个命题：①由样本数据得到的回归方程y b x a ∧∧∧=+必过样本点的中心()y x ,； ②用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越小，说明模型的拟合效果越好；③若线性回归方程为ˆ325.yx =-，则变量x 每增加1个单位时，y 平均减少25.个单位； ④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，残差平方和越小。
上述四个命题中，正确命题的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 45．某校高二年段共有10个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年段的两个班级且每班安排 2名，则不同的安排方法共有 （ ） A ．540种 B ．270种 C ．180种 D.90种6．设a Z ∈，且013a ≤<，若201651a +能被13整除，则a = （ ）A ．0B ．1C ．11D ．127．在10件同类型的产品中有2件次品，现抽取3件进行检验，每次抽取1件, 并且取出后不再放回，则取出的3件产品中至少有1件次品的概率为 （ ）A ．710 B ．35 C ．815 D. 7158. 要从n 名学生组成的小组中任意选派3人去参加社会实践活动，若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.25，则n 的值为 （ ）高二数学（理科）试卷 第 1 页 共6页A．6 B．7 C．8D．99.高二某班班会选出包含甲、乙、丙的5名学生发言，要求甲、乙两人的发言顺序必须相邻，而乙、丙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序共有（ ）A．48种 B．36种 C．24种D．12种10．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为12，13，16。
福建省2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
龙海二中2020-2021学年第二学期期末考高二数学（理）试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1.设全集=U R ，集合{|1}Ax x ＝，{|(2)(1)0}B x x x =+-<，则（ ） A. A B ⋂∅＝ B. A B U ⋃＝ C.UB A ⊆ D.UA B ⊆【答案】A 【解析】 【分析】先求得集合B 中一元二次不等式的解集.然后对四个选项进行分析判断，由此得出正确选项. 【详解】由(x ＋2)(x －1)<0，解得－2<x<1，所以B ＝{x|－2<x<1}，则A∩B＝∅，A∪B＝{x|x>－2}，∁U B ＝{x|x≥1或x≤－2}，A ⊆∁U B ，∁U A ＝{x|x<1}，B ⊆∁U A ，故选A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集、并集、补集和子集的概念，属于基础题.2.函数2()f x =+的定义域是（ ） A. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. [0,1)【答案】D 【解析】 【分析】根据求具体函数的基本原则：分母不为零、偶次根式被开方数非负、对数中真数为正数列不等式解出x 的取值范围，即为函数的定义域。
【详解】由题意可得()10lg 310lg1310x x x ->⎧⎪+≥=⎨⎪+>⎩，即10311x x ->⎧⎨+≥⎩，解得01x ≤<，因此，函数()y f x =的定义域为[)0,1，故选：D.【点睛】本题考查具体函数的定义域的求解，求解原则如下： （1）分式中分母不为零； （2）偶次根式中被开方数非负；（3）对数中真数大于零，底数大于零且不为1； （4）正切函数tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈；（5）求定义域只能在原函数解析式中求，不能对解析式变形.3.设32a log =，b ln2=，12c 5=，则（ ） A. a b c << B. b c a << C. c a b << D. c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】先利用中间值1来比较大小，得知1a <，1b <，1c >，再用换底公式以及不等式性质可得出a 、b 的大小关系，从而得出三个数的大小关系。
福建省福州八县(市)一中高二数学下学期期末联考试题 文 新人教A版
高二下学期期末联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知{1,0,1}M =-，{}2|0N x x x =+=，则MN =（ ）A 、{1}-B 、{0,1}C 、{1,0}-D 、{1,0,1}- 2、用二分法研究函数()331f x x x =+-的零点时，第一次经计算()()00,0.50f f <>，可得其中 一个零点0x ∈ ___，第二次应计算_______．以上横线上应填的内容为（ ）。
A 、()()0,0.5,0.125f B 、()()0,0.5,0.25f C 、()()0.5,1,0.75f D 、 ()()0,1,0.25f3、=')(x e x（ ）A.、x e x -B 、2x e xe x x -C 、2x e xe x x +D 、x e xe xx -4、函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ）。
A 、(1,)-+∞B 、[1,)-+∞C 、(1,1)(1,)-+∞D 、[1,1)(1,)-+∞5、“log2a ＞log2b ”是“2a ＞2b ”的（ ）条件。
A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要6、已知 5.10.90.90.9, 5.1,log 5.1m n p ===，则这三个数的大小关系是（ ）。
A 、<<p m nB 、<<m p nC 、<<m n pD 、<<p n m7、下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）。
A 、1y x =B 、x y e -=C 、lg ||y x =D 、21y x =-+ 8、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++ (b 为常数)，则(1)f -=（ ）A 、3-B 、1C 、-1D 、3 9、下列命题中正确的是A 、若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B 、命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则2320x x -+≠”。
福建省福州市八县(市)协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题 Word版含答案
福州市八县（市或区）协作校2019-2020第二学期期末联考高二数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4,5A =，{B x y ==，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.{}1B.{}0,1C.{}1,2D.{}0,1,22.我省某医院呼吸科要从2名男医生，3名女医生中选派3人支持湖北省参加疫情防控工作，若这3人中至少有1名男医生，则选派方案有（ ）A.60种B.12种C.10种D.9种3.某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X 近似服从正态分布某()280,N σ，且()75800.1P X <≤=.该市某校有350人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于85分的人数为（ ）A.140B.105C.70D.354.端午节是我国的传统节日，每逢端午家家户户都要吃粽子，现有5个粽子，其中3个咸蛋黄馅2个豆沙馅，随机取出2个，事件A =“取到的2个为同一种馅”，事件B =“取到的2个都是豆沙馅”，则()P B A =（ ） A. 14B. 34C. 110D. 310 5.设0.41.2a =，0.81.2b =， 1.2log 1.1c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. b c a >>B. c b a >>C. b a c >>D. a b c >>6.函数22xy x =- （x R ∈）的图像为（ ） A.B. C. D. 7.已知()()511x ax +-的展开式中2x 的系数为15，则a =（ ）A.1-B.1C.1或32-D. 1-或328.已知函数()f x 是R 上的偶函数，且()f x 的图象关于点()1,0对称，当[]0,1x ∈时，()22x f x =-，则()()()()0122020f f f f ++++的值为（ ） A.2- B.1-C.0D.1 二、多项选择题：本大题4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分.9.下列命题正确的是（ ）A.“1a >”是“11a<”的充分不必要条件； B.若1~,3X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且2EX =，则6n =； C.回归方程为ˆ0.8585.71yx =-中，变量y 与x 具有正的线性相关关系，变量x 增加1个单位时，y 平均增加0.85个单位；D.将2本不同的数学书和1本语文书随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为13. 10.下图是某省2015-2019五年进出口情况统计图，下列描述正确的是（ ）。
福建省福州市八县一中高二数学下学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市八县一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2015春•某某校级期末）n∈N*，则（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）等于（）A． A B．AC． A D．A考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由条件利用排列数公式，可得结论．解答：解：由于（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）表示81个连续自然数的乘积，最大的项是100﹣n，最小的项为 20﹣n，根据排列数公式可得它可用A表示，故选：C．点评：本题主要考查排列数公式的应用，属于基础题．2．（2015春•某某校级期末）5名运动员同时参加3项冠军争夺赛（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．53C．D．考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分析可得每一个人取得冠答案的机会相等，即每一项冠军有5种情况，由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，5名运动员同时参加3项冠军争夺赛，则每一个人取得冠军的机会相等，即每一项冠军有5种情况，则获得冠军的可能种数为5×5×5=53，故选：B．点评：本题考查分步计数原理的应用，本题的易错点是不能正确的理解分步原理．3．（2015春•某某校级期末）某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x 4 6 8 10识图能力y 3 5 6 8由表中数据，求得线性回归方程为=+（），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为（）A．9.2 B．9.8 C．9.5 D．10考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a．再将x=12代入可得答案．解答：解：∵=（4+6+8+10）=7；=（3+5+6+8）=5.5，∴样本的中心点坐标为（7，5.5），代入回归直线方程得：5.5=×7+，∴=﹣0.1．∴=﹣0.1，当x=12时，=×12﹣0.1=9.5，故选：C．点评：本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点（，）在回归直线上．4．（2015春•某某校级期末）（x﹣y）7的展开式，系数最大的项是（）A．第4项B．第4、5两项C．第5项D．第3、4两项考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：根据（x﹣y）7的展开式的通项公式以及二项式系数，即可求出展开式中系数最大的项．解答：解：（x﹣y）7的展开式中，通项公式为：T r+1=•x7﹣r•（﹣y）r=（﹣1）r x7﹣r y r，且=，二项式系数最大；当r=3时系数为负，r=4时系数为正，∴系数最大的项是r+1=5，即第5项．故选：C．点评：本题考查了二项式系数的应用问题，也考查了展开式通项公式的应用问题，是基础题目．5．（2015春•某某校级期末）箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为（）A．B．（）3×C．4×（）3×D．4×（）3×考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球，第四次取到白球，写出表示式．解答：解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黄球的概率是其概率为（）3×，故选：B．点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，这种题目出现的比较灵活，可以作为选择或填空出现，也可以作为解答题目的一部分出现，属于基础题．6．（2015春•某某校级期末）233除以9的余数是（）A． 1 B． 2 C． 4 D．8考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：根据幂的运算性质，可得233=（23）11=（8）11=（9﹣1）11，由二项式定理写出其展开式，即（9﹣1）11=C110（9）11×（﹣1）0+C111（9）10×（﹣1）1+…C1110（9）1×（﹣1）10+C110（9）0×（﹣1）11，分析易得，除最后一项C110（9）0×（﹣1）11之外，都可以被9整除，计算C110（9）0×（﹣1）11的值，由余数的性质分析可得答案．解答：解：233=（23）11=（8）11=（9﹣1）11=C110（9）11×（﹣1）0+C111（9）10×（﹣1）1+…C1110（9）1×（﹣1）10+C1111（9）0×（﹣1）11，分析易得，其展开式中C110（9）11×（﹣1）0+C111（9）10×（﹣1）1+…C1110（9）1×（﹣1）10都可以被9整除，而最后一项为C110（9）0×（﹣1）11=﹣1，则233除以9的余数是8，故选D．点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键在于将233转化为（9﹣1）11，再利用二项式定理分析解题．7．（2011•某某模拟）随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（＜X＜）的值为（）A．B．C．D．考点：离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果．解答：解：∵P（X=n）=（n=1，2，3，4），∴+++=1，∴a=，∵P（＜X＜）=P（X=1）+P（X=2）=×+×=．故选D．点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目考查的内容比较简单，但是它是高考知识点的一部分．8．（2015春•某某校级期末）把座位编号为1，2，3，4，5，6的6X电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一X，至多分两X，且分得的两X票必须是连号，那么不同分法种数为（）A．240 B．144 C．196 D．288考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份；可以转化为将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，分2步进行分析：①、先将票分为符合条件的4份；由题意，4人分6X票，且每人至少一X，至多两X，则两人一X，2人2X，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号；易得在5个空位插3个板子，共有C53=10种情况，但其中有四种是1人3X票的，故有10﹣4=6种情况符合题意，②、将分好的4份对应到4个人，进行全排列即可，有A44=24种情况；则共有6×24=144种情况；故选：B．点评：本题考查排列、组合的应用，解答的关键是将分票的问题转化为将6个数如何分为四部分的问题，用插空法解决问题．9．（2015春•某某校级期末）李老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如表：x 1 2 3P（ξ=x）！？！请小王同学计算ξ的数学期望．尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同．据此，小王给出了Eξ的正确答案为（）A．B． 2 C．7 D．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：根据概率分布列的概率的和为1，表示“！”都为x，则“？”为1﹣2x，利用离散型的数学期望的计算方法求解即可．解答：解：根据题意设两个“！”都为x，则“？”为1﹣2x，根据概率分布列得出数学期望E（ξ）=1•x+2•（1﹣2x）+3x=2﹣4x+4x=2，故选：B点评：本题考察了概率分布列的概念，离散型的数学期望的计算方法，属于中档题，大胆的表示即可得出答案．10．（2015春•某某校级期末）已知袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先求出从中任取一个小球（取后放回），连取三次，取法为3×3×3=27种，再分三类，根据分类计数原理求出连取三次，则取到的小球的最大标号为3的种数，根据概率公式计算即可．解答：解：从中任取一个小球（取后放回），连取三次，取法为3×3×3=27种，连取三次，则取到的小球的最大标号为3，分三类，第一类，3次都取到3，只有1种，第二类，2次取到3，C32•2=6种，第三类，1次取到3，C31•22=12种，故取到的小球的最大标号为3的种数为1+6+12=19，故取到的小球的最大标号为3的概率为P=．故选：B．点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是求出取到的小球的最大标号为3的种数，属于中档题．11．（2015春•某某校级期末）现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（）A．53 B．67 C．85 D．91考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据特殊元素特殊处理的原则，丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，以丙进行分类，排完丙后，因为甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，还要进行分类，根据分类计数原理可得解答：解：丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，以丙进行分类第一类，当丙当物理课代表时，丁必须当化学课代表，再根据甲当数学课代表，乙戊可以当英语和语文中的任一课，有=2种，当甲不当数学课代表，甲只能当英语课代表，乙只能当语文课代表，戊当数学课代表，有1种，共计2+1=3种．第二类，当丙不当物理课代表时，分四类①丙为语文课代表时，乙只能从英语、物理和化学中选择一课，剩下的甲丁戊任意排给剩下的三课，有=18种，②丙为数学课代表时，甲只能从英语、物理和化学中选择一课，剩下的乙丁戊任意排给剩下的三课，有=18种，③丙为英语课代表时，继续分类，甲当数学课代表时，其他三位同学任意当有=6种，当甲不当数学课代表，甲只能从物理和化学课中选一课，乙只能从语文和甲选完后的剩下的一课中选一课，丁和戊做剩下的两课，有=8种，共计6+8=14种④丙为化学课代表时，同③的选法一样有14种，根据分类计数原理得，不同的选法共有3+18++18+14+14=67种．故选：B点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类时关键，本题中类中有类，需要不重不漏，属于难题．12．（2014•海淀区校级模拟）记为一个n位正整数，其中a1，a2，…，a n都是正整数，1≤a1≤9，0≤ai≤9，（i=2，3，…，n，）．若对任意的正整数j（1≤j≤m），至少存在另一个正整数k（1≤k≤m），使得a j=a k，则称这个数为“m位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为（）A．1994个B．4464个C．4536个D．9000个考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；新定义；转化思想．分析：根据题意，首先分析四位数的个数，再由排列公式计算出其中4个数字均不相同的四位数的个数，进而得到至少有1个数字发生重复的数的个数，即可得到答案．解答：解：由题意可得：四位数最小为1000，最大为9999，从1000到9999共有9000个数，而其中4个数字均不相同的数有9×9×8×7=4536个，所以至少有1个数字发生重复的数共有9000﹣4536=4464个故选B．点评：本题主要考查排列、组合的应用，关键是正确理解题中所给的定义，再运用正难则反的解题方法，分析解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2015春•某某校级期末）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.6，则P（0＜ξ＜1）= 0.1 ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到P（0＜ξ＜1）．解答：解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＜2）=0.6，∴P（0＜ξ＜1）=0.6﹣0.5=0.1，故答案为：0.1．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．14．（2015春•某某校级期末）一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P（B|A）=．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：利用P（B|A）=，即可得出结论．解答：解：由题意，P（B|A）===．故答案为：．点评：在事件A发生的条件下事件B发生的概率为P（B|A）=．15．（2015春•某某校级期末）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η=aξ﹣2，E （η）=1，则D（η）的值为11 ．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：根据题意得出分布列，求解E（ξ）=0×+4×=，利用E（η）=aE（ξ）﹣2，D（η）=4D（ξ），求解即可．解答：解：根据题意得出随机变量ξ的分布列：ξ 0 1 2 3 4PE（ξ）=0×+4×=，∵η=aξ﹣2，E（η）=1，∴1=a×﹣2，即a=2，∴η=2ξ﹣2，E（η）=1，D（ξ）=（）2+×（）2+×（2﹣）2+×（3﹣）2+×（4﹣）2=，∵D（η）=4D（ξ）=4×=11．故答案为：11点评：本题考察了离散型的概率分布，数学期望，方差的求解，线性关系的随机变量的数学期望，方差，考察了运算能力．16．（2011•某某三模）计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得．类比上述计算方法，计算=n（n+1）•2n﹣2．考点：类比推理．专题：规律型．分析：对1+22x+33x2+…+n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论．解答：解：对1+22x+33x2+…+n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x得：x1+22x2+33x3+…+n n x n=n•x•（1+x）n﹣1，再两边对x求导得到：1+222x+323x2+…+n2n x n﹣1=n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2在上式中令x=1，得1+222+323+…+n2n=n•2n﹣1+n（n﹣1）•2n﹣2=n（n+1）2n﹣2．故答案为：n（n+1）2n﹣2．点评：本题主要考查二项式定理的应用．是道好题，解决问题的关键在于对1+22x+33x2+…+n n x n ﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，要是想不到这一点，就变成难题了．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（2015春•某某校级期末）已知f（x）=（x+m）2n+1与g（x）=（mx+1）2n（n∈N*，m≠0）．（Ⅰ）若n=3，f（x）与g（x）展开式中含x3项的系数相等，某某数m的值；（Ⅱ）若f（x）与g（x）展开式中含x n项的系数相等，某某数m的取值X围．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：（Ⅰ）n=3时，求出f（x）与g（x）展开式中的含x3项，利用系数相等，列出方程求m的值；（Ⅱ）求出f（x）与g（x）展开式中含x n的项，利用系数相等列出方程求出m的表达式，再求m的取值X围．解答：解：（Ⅰ）当n=3时，f（x）=（x+m）7的展开式中T r+1=x7﹣r m r，令7﹣r=3，解得r=4，∴f（x）展开式中含x3的项是m4x3；同理，g（x）=（mx+1）6展开式中的含x3项是m3x3；由题意得：m4=m3，…（3分）解得m=；…（6分）（Ⅱ）∵f（x）=（x+m）2n+1展开式中的通项公式为T r+1=x2n+1﹣r m r，令2n+1﹣r=n，解得r=n+1；∴展开式中含x n的项为m n+1x n；同理g（x）=（mx+1）2n展开式中含x n的项为m n x n，由题意得m n+1=m n，解得m==（1+）；…（9分）∵n∈N*，∴0＜≤，∴1＜1+≤1+，即＜（1+）≤，即m∈（，]．…点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了方程与不等式的应用问题，是基础题目．18．（2015春•某某校级期末）在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．（Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列2×2列联表；看电视运动合计女男合计（Ⅱ）已知P（K2≥3.841）=0.05．能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？（注：K2=，（其中n=a+b+c+d为样本容量））考点：独立性检验．专题：计算题；阅读型．分析：（I）由题意填写列联表即可；（II）代入数据计算K2的观测值，比较观测值与3.841的大小，判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．解答：解：（Ⅰ）根据题目所提供的调查结果，可得下列2×2列联表：看电视运动合计女30 25 55男20 35 55合计50 60 110（Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算K2的观测值k：，∵k=3.67＜k0=3.841，∵不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力．19．（2015春•某某校级期末）为支持”2015某某全国青年运动会”，某班拟选派4人为志愿者，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等．（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？（2）设至少有n名男同学当选的概率为P n，当P n≥时，n的最大值？考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有C94种选法，其中女生1人且男生3人当选共有C41C53种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果．（2）根据题意写出至少有n名男同学当选的概率为P n的值，求出n=4，3，2的概率值，把概率值同进行比较，即可得到要使n的最大值．解答：解：（1）由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有C94=63种选法，其中女生1人且男生3人当选共有C41C53=20种选法，故可求概率P=，（2）∵P4==，P3=+=+=，P2=P3=++=+=＞∴要使，n的最大值为2．点评：本题考查等可能事件的概率，考查探究当男生数目不同时，对应的概率的取值X围，属于中档题．20．（2015春•某某校级期末）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是p，1﹣p．（Ⅰ）当p为何值时，小球落入B袋中的概率最大，并求出最大值；（Ⅱ）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，当p=时，求ξ的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（I）确定事件记“小球落入A袋中”为事件M，“小球落入B袋中”为事件N，则事件M的对立事件为事件N．得出P（M）=P3+（1﹣P）3=P3+1﹣3P+3P2﹣P3=3（P﹣）2，利用函数式子求解即可．（II）P（M）=（）3+（）3==．P（N）=1﹣P（M）=1﹣=．利用服从ξ～B（4，），数学期望公式即可．解答：解：（Ⅰ）记“小球落入A袋中”为事件M，“小球落入B袋中”为事件N，则事件M 的对立事件为事件N．而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P（M）=P3+（1﹣P）3=P3+1﹣3P+3P2﹣P3=3（P﹣）2，∴当P=时，P（M）取最小值，P（N）取最大值1﹣=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当P=时，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4．且ξ～B（4，），∴E（ξ）=4×=．点评：本题考察了学生的实际应用问题，；离散型的概率求解，重复试验的数学期望公式的运用，属于中档题．21．（2015春•某某校级期末）现有如下投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40% 不赔不赚亏损20%概率（2）购买基金：投资结果获利20% 不赔不赚亏损10%概率p q（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值X围；（Ⅱ）丙要将家中闲置的20万元钱进行投资，决定在“投资股市”、“购买基金”，或“等额同时投资股市和购买基金”这三种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？（其中第三方案须考察两项获利之和的随机变量Z），给出结果并说明理由．考点：离散型随机变量的期望与方差．分析：（I）设出各个事件后得C=A∪B∪AB，根据P（C）=，P+=1，从而求出P的X围；（II）确定两种情况的随机变量，根据分布列得出相应的未知量，求解数学期望得出平均的利润问题，比较即可．解答：（I）解：记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，则C=A∪B∪AB，且A，B独立．由上表可知，P（A）=，P（B）=p．所以P（C）=P（A）+P（B）+P（AB）=（1﹣P）+P P=P．又因为P+q=1，q≥0，所以p．所以．（II）（Ⅲ）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量X的分布列为：X 8 0 ﹣4P则E（X）=8×+（﹣4）×=．假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量Y的分布列为：Y 4 0 ﹣2P则E（Y）=4×=．因为EX＞EY，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大点评：本题考查了互斥事件的概率问题，考查了期望问题，考察了学生的实际问题的分析解决能力，属于中档题，理解题意是解题的关键．22．（2015•某某一模）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角αX 围．解答：解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题．。
福建省福州八中高二数学下学期期末考试试题 理
福建省福州八中2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理3.独立性查验的临界值表：第I 卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分。
每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．已知随机变量ξ的数学期望E ξ=0.05且η=5ξ+1，那么Eη等于A. 1.15B. 1.25C. 0.75D. 2.52. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，若是他持续射击5次，那么这名射手恰有4次击中目标的概率是A.40.80.2⨯B.445C 0.8⨯ C.445C 0.80.2⨯⨯ D. 45C 0.80.2⨯⨯ 3.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是A.288B.480C.600D.6404.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，那么其中恰好有一个二等品的概率为A ．41004901C C -B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C5. 已知服从正态散布2(,)N μσ的随机变量在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率别离为68.3%，95.4%和99.7%。
某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态散布2(90,15)N ，那么这次成绩在(60,120)范围内的学生大约有A.997B.972C.954D.683人6．某车间加工零件的数量x 与加工时刻y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 值为0.9，那么据此回归模型能够预测，加工100个零件所需要的加工时刻约为A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟7. 前后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A ：红骰子显现3点，事件B ：蓝骰子显现的点数为奇数，那么(|)P A B =A.61B.31C.21D.365 8.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，那么乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是A.16B.12C.8D.6二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）9. 6名同窗坐成一排，其中甲、乙必需坐在一路的不同坐法是________种.10.假设5(1)ax -展开式中各项系数和为32，其中a R ∈，该展开式中含2x 项的系数为_________. 11.已知某一随机变量X 的概率散布列如下，且E （X ）=7，求D （X ） . 12.给出以下结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判定模型的拟合成效，R 2越大，模型的拟合成效越好； （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，那么随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是彼此独立事件。
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A.甲 B．乙 C．一样 D． 无法比较
7.已知直线 l1 ：x-2y-1=0，直线 l2 ：ax-by+1=0，其中 a，b∈{1,2,3，4,5,6}
则直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限的概率为（ ）A．1/6 B．1/4 C．1/3 D．1/2
8.已知随 机变 量 i 满足 P（ i =1）=pi ，P（ i =0）=1—pi，i=1，2 ． 若
12.已知点 P 是曲线 y sin x ln x 上任意一点，记直线 OP （ O 为坐标系原点）
的斜率为 k ，则（ ）A．至少存在两个点 P 使得 k 1 B．对于任意点 P
都有 k 0
C．对于任意 点 P 都有 k 1
D．存在点 P 使得 k 1
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
限”，命题 q：“设复数 z 的共轭复数为 z ，则 z ＝－1－i”，则下列命题为真
命题的是( ) A．p∨(┒q)
B．p∧q
C．(┒p)∧q
D．p∧(┒q)
2.甲乙和其他 4 名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不 在同一列，则这 6 名同学的站队方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3．在某市 2020 年 1 月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正 态分布 N(98，100)．已知参加本次考试的全市理科学生约 9 450 人．某学生 在这次考试中的数学成绩是 108 分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少 名？( ) A．1 500 B．1 700 C．4 500 D．8 000
13.将编号为 1，2，3，4 的四个小球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子里至少
放 1 个，则恰好 1 个盒子放有 2 个连号小球的所有不同方法有
种．（用数字作答）
14．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满 100 元者即可参加射
击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击 3 次，一旦击中，则可获奖且
积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性不高 6
19
25
合计
24
26
50
（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习 积极性不高的学生的概率是多少？ （2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的 7 名学生中有两名男生，现从 中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有 1 名男生的概率是多少？ （3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由. 附：
,
B．
,
4
4
,
C．
4
,
0
0,
4
D．
4
, 0
4
,
11．某天连续有 7 节课，其中语文、英语、物理、化学、生物 5 科各 1 节，数
学 2 节．在排课时，要求生物课不排第 1 节，数学课要相邻，英语课与数学课
不相邻，则不同排法的种数为( )A．408 B．480 C．552 D．816
不再继续射击，否则一直射击到 3 次为止．设甲每次击中的概率为 p(p≠0)， 射击次数为η，若η的数学期望 E(η)>74，则 p 的取值范围是________． 15．已知等式 x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋
1)＋b4，定义映射 f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，则 f(4,3,2,1)＝ ____________. 16.农历 2 月初 2 是中国春节期间最后一个节日，叫“2 月 2 龙抬头”这一天 河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆.设想炒熟黄豆后，把 两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是 ____________. 三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 17.某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度 进行调查，得到的统计数据如下表所示：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
取 2 个，则这 2 个数字之积大于 5 的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
10.奇函数 f x 定义域为 ,0 0, ，其导函数是 f ' x .当 0 x 时，
有 f 'xsin x f xcos x 0 ，则关于 x 的不等式 f x
2
f
4
sin
x
的解集
为（ ）
A．
4
（）A．2 B．1 C． 2 3
D． 3 4
（3 x 1 )10
5.
3 x 的展开式中系数为正数的有理项有( )
A．1 项 B．2 项 C．3 项 D．4 项
6．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ，η的分布列如下表．其中射击成绩比
较稳定的运动员是(
) 环数 k P(ξ＝k) P(η＝k)
8 9 10 0.3 0.2 0.5 0.2 0.4 0.4
2020 学年第二学期八县（市）一中期末联考
高中 二 年 数学（理） 科试卷
考试时间：7 月 4 日 完卷时间：120 分钟 满分：共 60 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目要求．） 1．对于复数 z＝11＋－ii2，若命题 p：“复数 z 在复平面内对应的点位于第一象
若X ~ N , 2 ，则P X =0.6826,
P 2 X 2 0.9544, P 3 X 3 0.9974.
4.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取， 每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次， X 表示三次中红球被摸
中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相互独立，则方差 D(X )
0<p1<p2< 1 ，则（ 2
）A． E(1) < E(2 ) ， D(1) < D(2 ) B ． E(1) < E(2 ) ，
D(1) > D(2 )
C． E(1) > E(2 ) ， D(1) < D(2 ) 9. 已知数据 1，2，3，4，
D． E(1) > E(2 ) ， D(1) > D(2 ) 的平均数与中位数相等，从这 5 个数中任