易错汇总2016-2017年福建省福州市八县一中高一上学期期末数学试卷和答案
【优质文档】福建省福州市八县(市)一中2017-2018学年高一上学期期末联考试题+数学参考答案
（高一数学试卷） 第1页 共5页2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题 （17）（本题满分10分） 解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分 因为四边形BB 1C 1C 为正方形 所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分 （2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分 又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分 所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分 所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分 （18）（本题满分12分） 解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥ 所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分 因为1-=AB k ，所以1=CEk …………………………4分 所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分 又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分（高一数学试卷） 第2页 共5页又10=AC ………………………11分 所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分 因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=， 所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分 所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分 （2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面 ，AD AB ⊥， 所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分 又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分 又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分） 解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅（高一数学试卷） 第3页 共5页121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分 120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分）(Ⅰ)法一:连接AC ,设,AC BD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴ .//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分（高一数学试卷） 第4页 共5页⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分 //SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分 又点D 到平面BES 的距离为.AD1133322D BES BES V S AD -∆∴=⋅=⨯=,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分 法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM（高一数学试卷） 第5页 共5页,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分） 解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分 则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分 当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分 此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ，所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。
2016-2017年福建省福州市八县一中高一上学期数学期末试卷带答案
2016-2017学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5.00分）过点A（2，1）和点B（m，3）的直线斜率为2，则m等于（）A．﹣1 B．3 C．D．2．（5.00分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A．2 B．4$ C．D．3．（5.00分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2与l1关于直线y=﹣x对称，则直线l2的方程为（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x+2y﹣1=04．（5.00分）已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5.00分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α6．（5.00分）直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，则a=（）A．2或3 B．﹣2或3 C．﹣2 D．37．（5.00分）如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．10cm B．8cm C．D．8．（5.00分）已知直线l：kx+y﹣3=0与圆x2+y2=3交于两点A，B且△OAB为等边三角形（O为坐标原点），则k=（）A．3 B．±3 C．D．9．（5.00分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1，，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．8π10．（5.00分）若直线ax+by=r2与圆x2+y2=r2没有公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．以上皆有可能11．（5.00分）已知CD是圆x2+y2=25的动弦，且|CD|=8，则CD的中点M的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．x2+y2=9 D．x2+y2=412．（5.00分）已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（）A．5 B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．（5.00分）已知点A（3，2，0），B（2，﹣1，2），点M在x轴上，且到A，B两点距离相等，则点M的坐标为．14．（5.00分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是．15．（5.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是B1C1，CC1的中点，则直线A1M与DN的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）16．（5.00分）曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个交点时，实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC=，AA1=1，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．18．（12.00分）已知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．（1）求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）19．（12.00分）如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．（1）求证：平面BDE⊥平面ADE（2）求三棱锥C﹣BDE的体积20．（12.00分）已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA 的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．21．（12.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AB、CD的中点．（1）证明：BN⊥平面PCD；（2）在线段PC上是否存在点H，使得MH与平面PCD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置；若不存在，请说明理由．22．（12.00分）已知圆C的半径为1，圆心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），点O （0，0），A（0，3）（1）若圆C关于直线x﹣y﹣3=0对称，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点P，使|PA|=|2PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5.00分）过点A（2，1）和点B（m，3）的直线斜率为2，则m等于（）A．﹣1 B．3 C．D．【解答】解：由题意可得：=2，解得m=3．故选：B．2．（5.00分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A．2 B．4$ C．D．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为2的正三棱柱，所以体积为V=Sh==2．故选：A．3．（5.00分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2与l1关于直线y=﹣x对称，则直线l2的方程为（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x+2y﹣1=0【解答】解：由，解得，即有l1和直线y=﹣x的交点A为（﹣，），再在l1上取一点C（0，1），则点C关于直线y=﹣x的对称点B（m，n），则有，解得，故点B（﹣1，0），故AB的斜率为K AB=，由点斜式求得直线l1关于直线y=﹣x的对称的直线AB即直线l2的方程为：y=（x+1），即x﹣2y+1=0．故选：A．4．（5.00分）已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图取BC的中点P，连接PF，PE，则PF∥CD，PE∥AB，∴∠FPE（或补角）是AB与CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5∴∠FPE=90°，故选：D．5．（5.00分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α【解答】解：由α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，知：在A中，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α与β平行或相交，故A错误；在B中，若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n，由线面垂直的性质定理得m⊥n，故C正确；在D中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．故选：C．6．（5.00分）直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，则a=（）A．2或3 B．﹣2或3 C．﹣2 D．3【解答】解：a=0时不满足条件．∵直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，（a≠0），∴≠，解得a=3．故选：D．7．（5.00分）如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．10cm B．8cm C．D．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．则原图形的长为2cm，OC=，可得原图形的宽为=3cm，则原图形的周长是：2（2+3）=10cm故选：A．8．（5.00分）已知直线l：kx+y﹣3=0与圆x2+y2=3交于两点A，B且△OAB为等边三角形（O为坐标原点），则k=（）A．3 B．±3 C．D．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴k=±．故选：D．9．（5.00分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1，，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．8π【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，以A为顶点的三条侧棱两两垂直，且其长分别为1，，2．∵三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是长方体的一个角，则构造长方体，∴三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，即长方体的体对角线就是球的直径，∴长方体的体对角线长=2．即球的直径为2r=2，解得半径为r=，∴外接球的体积为：π×（）3=π故选：C．10．（5.00分）若直线ax+by=r2与圆x2+y2=r2没有公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．以上皆有可能【解答】解：由圆x2+y2=r2得到圆心坐标为（0，0），半径为r，∵直线与圆没有公共点，∴圆心到直线的距离d=＞r，即a2+b2＜r2，即点到原点的距离小于半径，∴点（a，b）在圆内部．故选：B．11．（5.00分）已知CD是圆x2+y2=25的动弦，且|CD|=8，则CD的中点M的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．x2+y2=9 D．x2+y2=4【解答】解：设圆心（0，0）到BC的距离为d，则由弦长公式可得d==3，即BC的中点到圆心（0，0）的距离等于3，BC的中点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，故BC的中点的轨迹方程是x2+y2=9，故选：C．12．（5.00分）已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵过动点P（a，b）分别作圆C1，圆C2的切线PM，PN（M、N 分别为切点），若PM=PN，∴|PC1|2=|PC2|2，即a2+b2=（a﹣1）2+（b﹣3）2，即a+3b﹣5=0，即动点P（a，b）在直线x+3y﹣5=0上，a2+b2﹣6a﹣4b+13=（a﹣3）2+（b﹣2）2的几何意义为P到定点（3，2）的距离的平方，则点（3，2）到直线x+3y﹣5=0的距离为=，故a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值为，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．（5.00分）已知点A（3，2，0），B（2，﹣1，2），点M在x轴上，且到A，B两点距离相等，则点M的坐标为（2，0，0）．【解答】解：∵点A（3，2，0），B（2，﹣1，2），点M在x轴上，且到A，B 两点距离相等，∴设M（x，0，0），则=，解得x=2，∴M（2，0，0）．故答案为：（2，0，0）．14．（5.00分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是4：1．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，由于展开扇形的圆心角为90°．由题意可得：l底面周长=2πr=R，解得：R=4r，由题意得S底面面积=πr2，S圆锥的侧面积=2πr×R=πr×4r=4πr2，可得：S圆锥的侧面积：S底面面积=4πr2：πr2=4：1．故答案为：4：1．15．（5.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是B1C1，CC1的中点，则直线A1M与DN的位置关系是相交．（填“平行”、“相交”或“异面”）【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵点M，N分别是B1C1，CC1的中点，∴MN∥B1C∥AD，且MN=B1C=AD，∴四边形A1DMN是梯形，∴直线A1M与DN的位置关系是相交．故答案为：相交．16．（5.00分）曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个交点时，实数k的取值范围是．【解答】解：化简曲线y=1+，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1）∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆．∵直线kx﹣y﹣2k+5=0可化为y﹣5=k（x﹣2），∴直线经过定点A（2，5）且斜率为k．又∵半圆y=1+与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个相异的交点，∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足=2，解之得k=，即k AD=．又∵直线AB的斜率k AB=1，∴直线的斜率k的范围为k∈．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC=，AA1=1，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．【解答】（本小题10分）证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，设BC1∩B1C=E，则E为BC1的中点，连接ED∵D为AB的中点，∴ED∥AC…..（3分）又∵ED⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．…（5分）解：（2）∵△ABC中，AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴BB1⊥CD，又AB∩BB1=B，∴CD⊥平面ABB1A1，…（7分）∵B1D⊂平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1∴CD⊥B1D，CD⊥AB，∴∠B1DB为二面角B1﹣CD﹣B的平面角…（8分）∵三角形ABC中，AB=2，∴BD=1，在Rt△B1BD中，，∴∠B1BD=45°，∴二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小为45°．…（10分）18．（12.00分）已知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．（1）求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）【解答】解：（1）解方程组，得P点的坐标为（3，2）…（2分）直线3x+4y﹣15=0斜率为，则垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的斜率为，…（4分）所以直线l1的方程，即4x﹣3y﹣6=0．另解：垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程可设为4x﹣3y+C=0，…（4分）又过P（3，2），∴12﹣6+C=0，解得C=﹣6．所以直线l1的方程为：4x﹣3y﹣6=0．…（6分）（2）①当所求的直线经过原点时，设方程为y=kx，又过P（3，2），所以直线l2的方程为2x﹣3y=0…．…（8分）②当所求的直线不经过原点时，可设方程为，又过P（3，2），得a=5，所以直线l2的方程为x+y﹣5=0…．（11分）综上所述，所求的直线l2的方程为2x﹣3y=0或x+y﹣5=0…．（12分）19．（12.00分）如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．（1）求证：平面BDE⊥平面ADE（2）求三棱锥C﹣BDE的体积【解答】（本小题12分）证明：（1）连接BE，∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点，DE=1，∴AE=BE=∴AE2+BE2=2=AB2，∴BE⊥AE．…（3分）∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE，BE⊂平面ABCE∴BE⊥平面ADE，又∵BE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ADE．…（6分）解：（2）取AE中点F，连结DF，∵AD=DE，∴DF⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABCE，且交线为AE，DF⊂平面ADE，∴DF⊥平面BCE…（9分）在Rt△ADE中，AD=DE=1，AE=，∴DF=，∴…（11分）=V D﹣BCE，又∵V C﹣BED∴三棱锥C﹣BDE的体积…（12分）20．（12.00分）已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA 的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．【解答】解：（1）OA的中点坐标为（2，0）．则直线MN的方程为x=2，设圆心C （2，b），…（1分）又∵直径|MN|=2，∴|CO|=，∴（2﹣0）2+b2=5．解得b=1或﹣1…（4分）∴圆心C （2，1）或C（2，﹣1）．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x﹣2）2+（y+1）2=5．…（6分）（2）|OA|=4，，∴h=1，∴点P到直线OA的距离为1…（7分）又因为圆心C到直线OA的距离为1…（8分）圆心的半径为，而…（10分）所以，圆C上共有四个点P使△POA的面积为2…（12分）21．（12.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AB、CD的中点．（1）证明：BN⊥平面PCD；（2）在线段PC上是否存在点H，使得MH与平面PCD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠BCD=∠BAD=60°∴△BCD为正三角形，∵N为CD中点，所以BN⊥CD…（2分）∵PD⊥平面ABCD，BN⊂平面ABCD，∴PD⊥BN，…．（4分）又PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，CD∩PD=D，∴BN⊥平面PCD…6 分（2）解：假设线段PC上存在一点H，连接MH，DH，MD，MBDN为平行四边形，∴MD∥BN，由（1）BN⊥平面PCD∴MD⊥平面PCD，∴∠MHD为MH与平面PCD所成的角…（9分）在直角三角形MDH中，，当DH最小，即DH⊥PC时，∠DHM最大，，∴在Rt△DHC中，∴…（11分）∴线段PC上存在点H，当时，使MH与平面PCD所成最大角的正切值为…（12分）22．（12.00分）已知圆C的半径为1，圆心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），点O （0，0），A（0，3）（1）若圆C关于直线x﹣y﹣3=0对称，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点P，使|PA|=|2PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．【解答】解：（1）由题设知，圆心C （a ，2a ﹣4）在直x ﹣y ﹣3=0上，解得点C （1，﹣2）所以 圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y +2）2=1…（2分）①若切线的斜率不存在，则切线方程x=0，符合题意…（4分） ②若切线斜率存在，设切线的方程为y ﹣3=k （x ﹣0），即kx ﹣y +3=0． 由题意知，圆心C （1，﹣2）到切线kx ﹣y +3=0的距离等于半径1， 即：解之得，所以切线方程为12x +5y ﹣15=0…（6分）综上所述，所求切线的方程是x=0或 12x +5y ﹣15=0…（7分）（2）∵圆心C （a ，2a ﹣4），半径为1，所以圆C 的方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣2a +4）2=1．设点P （x 0，y 0），因为|PA |=2|PO |∴化简得，又因为…（9分）所以点P 既在以D （0，﹣1）为圆心，2为半径的圆上． 又在圆C 上，即圆C 与圆D 有公共点P 则1≤CD ≤3即∴由5a 2﹣12a ≤0，且a ＞0得由5a 2﹣12a +8≥0，得a ∈R ； 所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为…．（12分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义 函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =y(0,1)1y =xa y =y(0,1)1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷Word版含解析
福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，14．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣39．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．20．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/102kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增； （2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个【考点】并集及其运算．【分析】由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选B．3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【考点】子集与真子集．【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．4．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3【考点】函数的零点．【分析】利用已知函数满足f[f（x）]=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．9．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】二次函数的性质．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选 D．11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax ﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选B．12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于⇒⇒﹣．故答案为：15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是（4，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x ﹣1≤0和x﹣1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，x+4，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①②③⑤①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】依据“类”的定义直接判断，即若整数除以4的余数是k，该整数就属于类[k]．【解答】解：由类的定义[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，则m∈[k]．对于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合题意；对于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合题意；对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合题意；对于④原命题成立，但逆命题不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，则此时a∉[1]且b∉[1]，∴逆命题不成立，∴④不符合题意；对于⑤∵“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，则a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，则k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类．故整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合题意．故答案为①②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的对应项系数相等即可得出．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【分析】（1）化简集合A，利用判别式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因为不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，则﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵CRA={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x≤1}．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，则DO∥BC1，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM∥AB1，从而∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），由此能求出异面直线AB1与CD所成角的大小．【解答】证明：（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，∴DO为△ABC1的中位线，DO∥BC1，又BC1⊄面A1DC，DO⊂面A1DC，故BC1∥平面A1CD．解：（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM是△ABB1的中位线，∴DM∥AB1，∴∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），∵AA=AC=CB=2，，1∴CM=，DM=，CD=，∴DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，∴∠CDM=90°，故异面直线AB与CD所成角为90°．120．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法，即可判断、证明f（x）是奇函数；（2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，即x+y=0，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，则f（x）=﹣f（﹣x）所以f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a∴令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）∴f（12）=2f（6）=4f（3）=﹣4a．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本． 【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），，代入Q ，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q 在t 取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ，在a ≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合， 所以，选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述． 将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入，通过计算得故西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数得到；（2）=，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q 最低，为100元/102kg22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出a 的值，根据单调性的定义证明函数的单调性即可；（2）由韦达定理求出x 1+x 2=bx 1x 2=1，问题转化为只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3，根据二次函数的性质求出m 的范围即可．【解答】解：（1）∵f （1）=3，∴a=1，∴，设x 1，x 2是[，+∞）上任意两个实数且x 1＜x 2，则，∵，又x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0， ∴f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）∵f （x ）=x+b ∴x 2﹣bx+1=0 由韦达定理：x 1+x 2=bx 1x 2=1，∴，又，假设存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立，则只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3， ∴m 2+m+1≥3，m 2+m ﹣2≥0，而m 2+m ﹣2=0的两根为m=﹣2或m=1， 结合二次函数的性质有：m ≤﹣2或m ≥1，故存在满足题意的实数m ，且m 的取值范围为：m ≤﹣2或m ≥1．。
福建省福州市八县(市)一中高一上学期期末联考试题 数学
福建省福州市八县（市）一中高一上学期期末联考试题数学参考公式： 锥体体积公式：13V Sh =；球的体积公式：343V R π=；圆锥侧面积公式：S rl π=；球的表面积公式：24S R π=***** 祝 考 试 顺 利 *****第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）（1）设{3,}M a =，{1,2}N =，{}2=N M ,=N M （ ）（A ）{}2,1 （B ）{}3,1 （C ）{1,2,3} （D ）{1,2,3,}a（2）经过点),2(m P -和)4,(m Q 两点的直线与直线012=--y x l ：平行，则实数m 的值是（ ）A ）2 （B ）10 （C ）0 （D ）-8（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线．．与笔所在的直线．．（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）异面 （D ）垂直（4）直线1l 与直线0122=+-y x l ：的交点在x 轴上，且21l l ⊥，则直线1l 在y 轴上的截距是（ ）（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 （5）设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ） （A ）,//m n m n αα⊥⇒⊥ （B ）,//m n m n αα⊥⊥⇒（C ）//,////m n m n αα⇒ （D ）//,m n m n αα⊥⇒⊥（6）已知直线0=-+m y x l ：与圆4)1()1(22=++-y x C ：交于A ，B 两点，若ABC ∆ 为直角三角形，则=m （ ）（A ）2 （B ）2± （C ）22 （D ）22± （7）已知奇函数)(x f 在R 上是减函数，若)51(log 2f a -=，)6(log 2f b =，)2(8.0f c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）（A ）c b a << （B ） c a b << （C ）a b c << （D ）b a c <<（8）已知直线l 的方程为：0123)2(=++++m y x m ，圆622=+y x C ：，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（ ）（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 （9）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）（A ）π6 （B ）π7 （C ）π12 （D ）π14（10）如图,在三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 是等边三角形,1AA ⊥底面ABC ,且1,21==AA AB ，则直线1BC 与平面11A ABB 所成角的正弦值为（ ）（A ）515 （B ） 510 （C ） 552 （D ） 55（11）已知函数()()log 21xa f xb =+-()0,1a a >≠的图象如图所示，则,a b 满足的关系是（ ） （A ）1101b a --<<< （B ）101b a -<<< （C ）101b a -<<< （D ）101a b -<<<（12）已知圆C ：9)2()3(22=++-y x ，点)0,2(-A ，)2,0(B ，设点P 是圆C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作2D ，令222PB PA D +=，则2D 的最小值为（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）13. 已知函数(),03,0xlnx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 ．14．在如图所示的长方体1111D D C B A ABC 中，已知1B (1,0,3)，D (0,2,0)，则点1C 的坐标为_________________．15.长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动,则线段AB 的中点的轨迹方程为 ________________________16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积．．．的最大值为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知1CC ⊥底面ABC ，AC⊥BC,四边形BB 1C 1C 为正方形。
福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2017届高三上学期期中联考数学(理)试题.doc
2016---2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学科（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1.．．设集合．．．2{3,log }P a =，．{,}Q a b =，若．．{0}P Q = ，则．．P Q = （． ）． A.．．{3,0} B.．．{3,0,1} C.．．{3,0,2} D.．．{3,0,1,2} 2.．．已知复数．．．．131iz i +=-，则下列说法正确的是（．．．．．．．．．．． ）． A.．．z 的共轭复数为．．．．．．12i -- B.．．z 的虚部为．．．．2iC.．．5z =D.．．z 在复平面内对应的点在第三象限．．．．．．．．．．．．．．34.．．直线．．4y x =与曲线．．．3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（．．．．．．．．．．．．．．．．．． ）．A.．．2B.．．4C.．．22D.．．24 5.．．下列命题中正确的是（．．．．．．．．．． ）．A.命题p ：“0x R ∃∈，200210x x -+<”，则命题p ⌝：x R ∀∈，2210x x -+> B ．“ln ln a b >”是“22a b>”的充要条件C.．．命题“若．．．．22x =，则．．x =．x =的逆否命题是“若．．．．．．．．．x ≠．x ≠则．．22x ≠”．D.命题p ：0x R ∃∈，001ln x x -<；命题q ：对x R ∀∈，总有20x>；则p q ∧是真命题6.如图，,,D C B 在地平面同一直线上，10DC m =，从,D C 两地测得A 点的仰角分别为30︒和45︒，则A 点离地面的高AB 等于( )A.10mB.C.1)mD.1)m7.．．已知数列．．．．{}n a 是等比数列，数列．．．．．．．．{}n b 是等差数列，若．．．．．．．1598a a a ⋅⋅=-，．2586b b b π++=，．则．4637cos1b b a a +-⋅的值是（．．．． ）．A.．．12．．12-D.．．8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，0OA AB AC ++= 且OA AB =，则向量CA 在CB方向上的投影为（ ）A.12 B.12-9.．．若函数．．．()f x 同时满足以下三个性质；①．．．．．．．．．．．．()f x 的最小正周期为．．．．．．．π；②对任意的．．．．．．x R ∈，都．．有．()()4f x f x π-=-；③．．()f x 在．3(,)82ππ上是减函数，则．．．．．．．()f x 的解析式可能是．．．．．．． A.()cos()8f x x π=+B.()sin 2cos 2f x x x =+C.()sin cos f x x x =D.()sin 2cos 2f x x x =-10.．．．已知数列．．．．{}n a ，．{}n b ，满足．．．11a =且．1,n n a a +是函数．．．2()2nn f x x b x =-+的两个零点，．．．．．．则．10b 等于．．(． )．A.．．64B.．．48C.．．32D.．．24 11.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则方程6()log (3)f x x =-在),0(+∞解的个数是（ ）A.6B.5C.4D.312.设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-．则实数m 的取值范围为( )A.[2,2]-B.[2,)+∞C.[0,)+∞D.(,2][2,)-∞-+∞二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
福建省福州市_学年高一数学上学期期末考试试题
福建省福州市2016-2017 学年高一数学上学期期末考试试题（满分：150 分，完卷时间：120 分钟）一、选择题( 本大题为单选题，共12 个小题，每小题 5 分，共60 分)1．直线y 3 = 0 的倾斜角是（）（A）0°（B）45°（C）90°（D）不存在2．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0 垂直的直线方程是（）A．2x+y ﹣7=0 B ．x+2y ﹣5=0 C ．x﹣2y﹣1=0 D ．2x﹣y﹣5=03．水平放置的ABC 的斜二测直观图 A B C 如图所示，已知 A C3, B C 2 则ABC 的面积为（）A. 6B. 3C. 3 2D. 3 2 24.若点N在直线 a 上，直线 a 又在平面α内，则点N，直线 a 与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B ．N∈a? α C ．N? a? α D ．N? a∈α5.若m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若m / / , n / / , 则m / / n B ．若m ，n ，则m nC．若m ，m n ，则n / / D ．若m / / ，m n ，则n6.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）32 2 40 8A．3 B ．163C ．D ．163 37.在正方体ABCD - A1B1C1 D1 中，求直线A1B 和平面A1B1CD 所成的角为（）2A ．B ．C ．D ．12 6 4 38.在直线 2x -3 y +5=0 上求点 P , 使 P 点到 A(2,3) 的距离为, 则 P 点坐标是 ()A.(5,5)B.(-1,1)C.(5,5) 或(-1,1)D.(5,5) 或(1,-1)9.方程 x 2y22ax 2ay 0(a 0) 表示的圆（ ）A. 关于 x 轴对称B. 关于 y 轴对称C. 关于直线 x y0 对称D. 关于直线 xy0 对称10.圆 x2y21 和 x2y26 y 5 0 的位置关系为（）A ． 外切B．内切C．外离 D．内含11.圆 x2y250 与圆 x 2y 212 x 6y 40 0 的公共弦长为（）A ． 5B． 6 C． 2 5D．2 612.一直三棱柱的每条棱长都是 3 ，且每个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的半径为（）A ．212B． 6C ． 7D ． 3二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)．13.在 x 轴上的截距为 2 且斜率为 1 的直线方程为 ．14.经过 3,4 ，且与圆 x2y25 相切的直线的方程为.15 ． 已 知 直 线.l 1 : ( k 3) x (4 k) y 1 0, 与l 2 : 2( k 3) x 2 y 3 0, 平 行 ， 则 k 的 值 是16．在正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中，点 P 在面对角线 AC 上运动，给出下列四个命题：① D 1 P ∥平面 A 1BC 1 ；② D 1P BD ；③平面 PDB 1 ⊥平面 A 1 BC 1 ；④三棱锥 A 1BPC 1 的体积不变 .则其中所有正确的命题的序号是 ．方程；若不存在，说明理由 .21．（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥P — ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱PD ⊥底面 ABCD ， PD ＝ DC ， E 是 PC 的中点，过 E 点作 EF ⊥ PB 交 PB 于点 F ．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) ．17．（本小题满分 10 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A （﹣ 1， 5）、B （﹣ 2，﹣ 1）、C （ 4， 3）， M 是 BC 边上的中点． （ 1）求 AB 边所在的直线方程； （ 2）求中线 AM 的长． 18．.( 本题满分 12 分) 已知直线 l 过直线 x y 1 0 和 2x y 4 0 的交点，（1）若 l 与直线 x 2y 1 0 平行，求直线 l 的方程 ;（2）若 l 与圆 x24 x y221 0 相交弦长为 2 21 ，求直线 l 的方程 .19．（本小题满分 12 分）正方体 ABCD-A 1 B 1C 1 D 1 ， AA 1=2 ， E 为棱 CC 1 的中点．( Ⅰ) 求证： B 1D 1AE( Ⅱ) 求证： AC // 平面 B 1 DE ； ( Ⅲ）求三棱锥 A-BDE 的体积． 20．（本小题满分 12 分） 已知圆 C ： x 2y2Dx Ey 3 0 关于直线 x y 1 0 对称， 圆心 C在第四象限，半径为2 .（Ⅰ）求圆 C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴上的截距是 y 轴上的截距的 2 倍？若存在，求直线 l 的求证：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD；（3）求三棱锥E-BCD的体积.22（本小题满分12 分）．已知圆 C : ( x3)2( y 4) 2 4 ，直线l过定点A(1 ，0) ．1（1）若l与圆相切，求l1 的方程；1（2）若l1 与圆相交于P，Q 两点，线段PQ的中点为M，又l1 与l2 : x 2 y 2 0 的交点为N，判断AM AN 是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．参考答案1 ．A【解析】因为直线与y+3=0 平行，所以倾斜角为0 .2．A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y ﹣7=0故选：A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率．3．A【解析】试题分析：直观图三角形面积为S' 13 22 3 2S : S' 1:2S 6 2 2 2 4考点：斜二测画法4．B【解析】试题分析：点N 在直线 a 上，记作N∈a；直线 a 又在平面α内，记作a?α．解：∵点N 在直线 a 上，直线 a 又在平面α内，∴点N，直线 a 与平面α之间的关系可记作：N∈a?α．故选：B．考点：平面的基本性质及推论．5．B【解析】试题分析：本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假．若m / / , n / / , 则m / / n 或m, n 相交或m , n 异面，故A 错；若m ，n ，由直线和平面垂直的定义知，m n ，故B 正确；若m ，m n ，则选B．n / / 或n ，故 C 错；若m / / ，m n ，则n与位置关系不确定，故 D 错．故考点：命题的判断．6．C．22试题分析： 该几何体可视为长方体挖去一个 四棱锥，∴其体积为 2 2 41 2 2 240 ，故选33C ．考点：空间几何体体积计算．7．B【解析】试题分析：直接求A 1B 在平面 A 1B 1CD 的投影比较困难，但是可利用等体积法，求得点B 到平面A 1B 1CD 的距离，再利用三角函数求角． 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，设棱长为 1 ，则正方体 V 1 ，V1 ， V1V V 1 ， 假 设 点 B 到 平 面 A B CD 的 距 离 为 h ， 则A A 1 BD6B A 1 B 2CD2A A 1BD31 1V1S h ， S2，所以 h2 ，又 A B2 ，则直线A B 和平面A B CD 所B A 1 B 2CD 3A 1B 2CDA 1B 2CD11 12成的角的正弦值为h 1 ，所以直线 A B 和平面 A B CD 所成的角为（只取锐角，舍去钝角） ，A 1 B21 1 16所以本题的正确选项为B ．考点：等体积法求线面角． 8．C【解析】设 P ( x , y ), 则.由得,即( x -2) =9. 解 得 x =-1 或 x =5.当 x =-1 时, y =1, 当 x =5 时, y =5,∴ P (-1,1) 或 P (5,5). 9．D【解析】试题分析： 由题意得：(x a)( y a)2a ，圆心在直线 xy 0 上， 因此圆关于直线 xy 0 对称，选 D.考点：圆的对称性10．A1 22( ) ( 3) R【解析】试题分析： x 2y26 y 50 即 x2( y 3)24 ，圆心距等于两半径 之和，所以圆x2y21和 x2y 26y 5 0 的位置关系为外切，选 A 。
福建省福州市八县(市)协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题Word版含答案
福州市八县（市）协作校 2016— 2017学年第一学期期末联考高一数学试卷3 •如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A.2B.4C.6D.8A . x-2y-7=0B . 2x y+1 = 0C . x-2y+7=0D . 2x y-1 = 05•已知两平行直线|1 ：3x 4y ^0,l 2: 6x by0间的距离为3,则b c =（）A . -12B . 48C . 36D . -12 或 486. 已知圆O 仁x?+y2=1与圆O 2: （x - 3） 2 + （x+4）=16，则圆01与圆02的位置关系为（） A •外切 B . 内切C.相交D .相离7.设m,n 是两条不同的直线， 八- 是三个不同的平面.给出下列四个命题：①若m 丄〉，n/八，则m_ n ； ②若〉-，“」■-，贝V /<■；【完卷时间：120分钟 满分: 150分】 命题：福清融城中学林世平刘惠玲第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题有 12小题，每小题5分, 共60分， 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求•1.直线x • ...3y -1 =0的倾斜角为（）A . 60°B . 30° C. 120°D.150°2.直线11：于（）或 3 B . 1 或 3 C . -3 D4•过点（1,-3）且垂直于直线x -2y • 3 = 0的直线方程为（ x ay 6=0 与 I 2：(a-2)x3y 2a =0 平行③若m〃：•，n〃：•，贝V m//n ; ④若〉/H：-, - // , m I「，，贝V mi；.其中正确命题的序号是（）A.①和②B.②和③C.③和④ D .①和④&圆C : x2• y2• mx - 4二0上存在两点关于直线x - y • 3 = 0对称，则实数m的值为（）A. 6 B . - 4 C . 8 D •无法确定9 .体积为4、. 3 n的球的内接正方体的棱长为（）.A. 2 B . 2 C. 、、3 D. ,510. 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）11.如右图，在三棱柱ABC -A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BBQQ的中点，贝AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A. 1B. 3 C 6 D.A. 30B. 45C. 60D. 9012 •如下图，梯形ABCD 中，AD II BC , AD 二AB =1, AD — AB , BCD 二45 ，将ABD沿对角线BD折起•设折起后点A的位置为A，并且平面ABD _平面BCD.给出下面四个命题:①A D _ BC :②三棱锥A - BCD的体积为③CD _平面A BD ;④平面ABC _平面ADC .其中正确命题的序号是（）正视阁左视图4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置 13•两个球的体积之比是 8： 27,则这两个球的表面积之比为：34--------------------------------------------------14.已知直线ax y a ^0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是 ______________ .15•圆x 2+y 2 - 2x -2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 ___________ . 16 . 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中 有如下结论：①AB 丄EF ;② AB 与CM 所成的角为60°; ③ EF 与MN 是异面直线； ④ MN/ CD以上四个命题中，正确命题的序号是 ____________三、解答题：本大题有 6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤 .17(本小题满分10分)已知 ABC 的三个顶点分别为 A(2,1), B(-2,3), C(0,-3).，求:(1) 若BC 的中点为D,求直线AD 的方程; (2) 求- ABC 的面积.1820222426•①③8D28•②④第□卷共90分30、填空题：本大题有 A DB CA.18. （本小题满分12分）如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）19. （本小题满分12分）如图，三棱锥A—BCD中, AB丄平面BCD CD丄BD .（1）求证：CDL平面ABD（2）若AB= BD= CD= 1, M为AD中点，求三棱锥A—MBC勺体积.20. （本小题满分12分）如右图所示，一座圆拱（圆的一部分）桥，当水面在图位置m时,拱顶离水面2 m,水面宽12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米？21. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P— ABCD中，平面PADL平面ABCDAB= AD Z BAD= 60°, E, F 分别是AP, AD的中点.求证：(1)直线EF//平面PCD(2)平面BEF丄平面PAD22. (本小题满分12分)已知圆M :x2• (y -4)2 =1，直线I :2x -y =0 ,点P在直线I上, 过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B .(1)若.APB=60；，求P点坐标；(2)若点P的坐标为(1,2)，过P作直线与圆M交于C、D两点，当CD =才2时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出定点的坐标.福州市八县（市）协作校 2016— 2017学年第一学期期末联考高一数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项DDBBDADABDCB二、 填空题（每小题4分，共20分）4 13 -14. y=2x 15. 2 16.①③9三、 解答题：17.（本小题满分10分）解：(I)因为 B(-2,3), C(0,_3)，所以 D(-1,0).......... 2 分 所以直线AD 的方程为y 一1 = x -20-1 —1-2 (4)分 整理得：x -3y ・1 = 0........ . (5)分(H)因为 B(-2,3),C(0,-3),所以BC 二.(-2 -0)2 (3-(-3))2 =2 10 ... (7)分又直线BC 的方程为3x y ^0 ,则A （2,1）到直线BC 的距离为10 —10.所以ABC 的面积为 .103 2+1+3 d 二 32 12S=2 4 6 4 4 21 2 24 4-丄 2 2222 2 2、一2解:（2）所求多面体的表面积SA18.X：11•三棱锥A - MBC 勺体积V A -MB — V A - BCD - V M -BC — —AB *△ BCD-1MN-S△ BCD—1219.（本小题满分12分）解：（1 ）T AB 丄平面 BCD CD?平面 BCD 二 AB 丄 CD.又••• CDL BD, AB A BD= B , (6)分（2）法一：由 AB 丄平面 BCD 得AB 丄BD,1 -AB= BD= 1, - - &ABD=211T M 是 AD 的中点， •- S A ABM = S ^ABD =2 4由（1 ）知，CD L 平面ABD •三棱锥 C-ABM 的高h = CD= 1,11 因此三棱锥A - MBC 的体积V A -MB =V C -ABM = — S A ABM •312法二：由 AB 丄平面 BCD 知,平面 ABD L 平面BCD 又平面 ABD A 平面BCD= BD11如图，过点 M 作MN L BD 交BD 于点N,贝U MN L 平面 BCD 且MN = AB = ,又CDL BD, BD 2 2=1222.3----- （12 分）AB平面ABD BD?平面ABD••• CDL 平面 ABD.=CD = 1 , --S A BCD —Q•2•分20 （本小题满分12分）解：以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为 y 轴，建立直角坐标系，设圆心为C 水面 所在弦的端点为 A B,则由已知得A (6,-2).x 2+(y +r ) 2=r 2.①将点A 的坐标为(6,-2)代入方程①，解得r =10 (6)分•••圆的方程为x 2+(y +10)2=100.② 当水面下降1米后，可设点A 的坐标为(X o,-3)( x o > 3),如21,解：(1 )在厶PAD 中，因为E , F 分别为AP, AD 的中点，• EF// PD.•/ EF 不在平面 PCD 中, PD?平面PCD•直线EF//平面PCD ----------------------- (6分) (2)连接 BD. •/ AB=AD / BAD=60 . • △ ABD 为正三角形T F 是AD 的中点，• BF 丄AD•••平面PADL 平面 ABCD BF 丄平面 ABCD 平面PAD A 平面 ABCD=AD •- BF 丄平面PAD又因为BF?平面EBF 所以平面 BEF 丄平面PAD ---------------------- (12分) 22 (本小题满分12分)解：(I)由条件可知 |PM |=2，设 P(a,2a)，则 PM | =J a 2+(2a — 4)2 =2 解得 a = 2 或6 6 12八a ，所以 P(2,4)或 P(—,) ................... 4 分5 5 5(n )由条件可知圆心到直线 CD 的距离d 2，设直线CD 的方程为y - 2二k(x -1),2则—，解得k - -7或k ~ -1 k 2 12所以直线 CD 的方程为x • y -3 =0或7x y -^0 .................................... 8分 (III )设P(a, 2a)，过A 、P 、M 三点的圆即以 PM 为直径的圆， 其方程为 x(x -a) (y -4)(y -2a) =0设圆的半径为r ,则C(0,- r ),即圆的方程为图所示，将A 的坐标(x o,-3) 代入方程② ,求得二i.“ •••水面下降 1米后,水面宽为2 心=2^1 対 14.28m12分整理得x2 y2_ax _4y _2ay • 8a =0与x2• (y _4)2= 0相减得(4 -2a)y -ax 8a -15 =0即(-x - 2y 8)a 4y -15 = 01X 二一2所以两圆的公共弦过定点1 15(汀)12分4y _15 =0 —x-2y 8=0 15y =4。
福建省福州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题(1)
福建省福州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（满分：150分，完卷时间：120分钟）一、选择题(本大题为单选题，共12个小题，每小题5分，共60分)1．直线 y + 3 = 0的倾斜角是（ ）（A ）0° （B ）45° （C ）90° （D ）不存在2．过点（3，1）且与直线x ﹣2y ﹣3=0垂直的直线方程是（ ）A ．2x+y ﹣7=0B ．x+2y ﹣5=0C ．x ﹣2y ﹣1=0D ．2x ﹣y ﹣5=03．水平放置的ABC ∆的斜二测直观图A B C ∆'''如图所示，已知2,3=''=''C B C A 则ABC ∆的面积为（ ）A. 6B. 3C.4．若点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内，则点N ，直线a 与平面α之间的关系可记作（ ）A ．N ∈a ∈αB ．N ∈a ⊆αC ．N ⊆a ⊆αD ．N ⊆a ∈α5．若m n ，表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥6．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 7．在正方体ABCD -1111D CB A 中，求直线B A 1和平面CD B A 11所成的角为（ ）A 8．在直线2x -3y +5=0上求点P ,使P 点到A(2,3)的距离为,则P 点坐标是( ) A.(5,5) B.(-1,1)C.(5,5)或(-1,1)D.(5,5)或(1,-1)9．方程)0(02222≠=-++a ay ax y x 表示的圆（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线0=-y x 对称D ．关于直线0=+y x 对称10．圆122=+y x 和05622=+-+y y x 的位置关系为（ ）A ． 外切B ．内切C ．外离D ．内含11．圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ）A ．．12．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的半径为（ ）A ．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) ．13．在x 轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为 ．14．经过()3,4，且与圆2225x y +=相切的直线的方程为 .15．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 的值是_______.16．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题：①1D P ∥平面11A BC ； ② 1D P BD ⊥； ③平面1PDB ⊥平面11A BC ；④三棱锥11A BPC -的体积不变.则其中所有正确的命题的序号是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ．17．（本小题满分10分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （﹣1，5）、B （﹣2，﹣1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点．（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长．18．.(本题满分12分) 已知直线l 过直线10x y +-=和240x y -+=的交点，（1）若l 与直线210x y +-=平行，求直线l 的方程;（2）若l 与圆224210x x y -+-=相交弦长为，求直线l 的方程.19．（本小题满分12分）正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．(Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥(Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ；(Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积．20．（本小题满分12分）已知圆C ：0322=++++Ey Dx y x 关于直线01=-+y x 对称，圆心C（Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）是否存在直线l 与圆C 相切，且在x 轴上的截距是y 轴上的截距的2倍？若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，过E 点作EF ⊥PB 交PB 于点F ．求证：（1）PA ∥平面EDB ；（2）PB ⊥平面EFD ； （3）求三棱锥E-BCD 的体积.22（本小题满分12分）．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点A(1，0)．（1）若1l 与圆相切，求1l 的方程；（2）若1l 与圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2:220l x y ++=的交点为N ，判断AM AN ⋅是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．参考答案1．A【解析】因为直线与y+3=0平行，所以倾斜角为0.2．A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y ﹣1=﹣2（x ﹣3）即2x+y ﹣7=0故选：A ．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率．3．A【解析】 '2:1:S S =考点：斜二测画法4．B【解析】试题分析：点N 在直线a 上，记作N ∈a ；直线a 又在平面α内，记作a ⊆α．解：∵点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内， ∴点N ，直线a 与平面α之间的关系可记作：N ∈a ⊆α．故选：B ．考点：平面的基本性质及推论．5．B【解析】试题分析：本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假．若//,//,m n αα则//m n 或,m n 相交或,m n 异面，故A 错；若m α⊥，n α⊂，由直线和平面垂直的定义知，m n ⊥，故B 正确；若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n α⊂，故C 错；若//m α，m n ⊥，则n 与α位置关系不确定，故D 错．故选B ．考点：命题的判断．6．C ．【解析】C ．考点：空间几何体体积计算．7．B【解析】 试题分析：直接求B A 1在平面CD B A 11的投影比较困难，但是可利用等体积法，求得点B 到平面CD B A 11的距离，再利用三角函数求角．在正方体ABCD -1111D C B A 中，设棱长为1，则正方体1=V ，，，假设点B 到平面CD B A 11的距离为h ，则，则直线B A 1和平面CD B A 11所，所以直线B A 1和平面CD B A 11所成的角为，所以本题的正确选项为B ．考点：等体积法求线面角．8．C【解析】设P (x ,y ),则. 由得, 即(x -2)2=9.解得x =-1或x =5.当x =-1时,y =1,当x =5时,y =5,∴P (-1,1)或P (5,5).9．D【解析】试题分析：由题意得：222()()2x a y a a ++-=，圆心在直线0=+y x 上，因此圆关于直线0=+y x 对称，选D.考点：圆的对称性10．A试题分析：05622=+-+y y x 即22(3)4x y +-=，圆心距等于两半径之和，所以圆122=+y x 和05622=+-+y y x 的位置关系为外切，选A 。
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2016-2017 学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题意要求的 . 1．（ 5.00 分）过点 A（2，1）和点 B（m，3）的直线斜率为 2，则 m 等于（ ） A．﹣ 1 B．3 C． D． 2．（5.00 分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于 （）
．（填 “平行 ”、“相交 ”或“异面 ”）
16．（ 5.00 分）曲线 y=1+
取值范围是
．
与直线 kx﹣y﹣2k+5=0 有两个交点时，实数 k 的
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 . 17．（10.00 分）如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，三角形 ABC为等腰直角三角 形， AC=BC= ，AA1=1，点 D 是 AB 的中点． （ 1）求证： AC1∥平面 CDB1； （ 2）二面角 B1﹣CD﹣B 的平面角的大小．
边三角形（ O 为坐标原点），则 k=（ ）
A．3 B．± 3 C． D．
9．（5.00 分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为 1， ， 2，且它的
四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（
）
A．
B．
C．
D．8π
10．（ 5.00 分）若直线 ax+by=r2 与圆 x2+y2=r2 没有公共点，则点 P（a，b）与圆的
．
A．2 B．4$ C． D．
3．（ 5.00 分）已知直线 l1：2x﹣y+1=0，直线 l2 与 l1 关于直线 y=﹣x 对称，则直线
l2 的方程为（
）
A．x﹣2y+1=0 B．x+2y+1=0 C． x﹣ 2y﹣1=0 D．x+2y﹣ 1=0
4．（ 5.00 分）已知四面体 ABCD中，E，F 分别是 AC，BD 的中点， 若 AB=6，CD=8，
B 两点距离相等，则点 M 的坐标为
．
14．（ 5.00 分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为 90°的扇形，则这个圆锥的侧面
积与底面积的比是
．
第 2 页（共 19 页）
15．（ 5.00 分）如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 M， N 分别是 B1C1， CC1
的中点， 则直线 A1M 与 DN 的位置关系是
第 6 页（共 19 页）
5．（5.00 分）设 α，β为不重合的平面， m，n 为不重合的直线，则下列命题正 确的是（ ） A．若 m∥α，n∥β，m⊥ n，则 α⊥β B．若 m∥n，n∥α，α∥β，则 m∥β C．α∥β，m⊥ α，n∥ β? m⊥n D．若 α⊥β，α∩ β =，n m⊥n，则 m⊥α 【解答】 解：由 α，β为不重合的平面， m， n 为不重合的直线，知： 在 A 中，若 m∥ α， n∥ β， m⊥n，则 α与 β平行或相交，故 A 错误； 在 B 中，若 m∥ n， n∥ α， α∥ β，则 m∥ β或 m? β，故 B 错误； 在 C 中， α∥ β， m⊥α，n∥β? m⊥n，由线面垂直的性质定理得 m⊥ n，故 C 正 确； 在 D 中，若 α⊥β，α∩β=n， m⊥n，则 m 与 α相交、平行或 m? α，故 D 错误． 故选： C．
【解答】 解：由题意，圆心到直线
9．（5.00 分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为
四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（
）
A．
B．
C．
D．8π
1， ， 2，且它的
【解答】 解：三棱锥 A﹣BCD中，以 A 为顶点的三条侧棱两两垂直，且其长分别
为 1， ，2．
∵三棱锥的四个顶点同在一个球面上， 三棱锥是长方体的一个角， 则构造长方体，
∴三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，
即长方体的体对角线就是球的直径，
∴长方体的体对角线长
=2 ．
即球的直径为 2r=2 ，解得半径为 r= ，
∴外接球的体积为： π×（ ）3= π
故选： C．
10．（ 5.00 分）若直线 ax+by=r2 与圆 x2+y2=r2 没有公共点，则点 P（a，b）与圆的
b）分别作圆 C1、圆 C2 的切线 PM，PN，（M， N 分别为切点），若 | PM| =| PN| ，
则 a2+b2﹣6a﹣ 4b+13 的最小值是（
）
A．5 B． C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡的相
应位置上 .
13．（ 5.00 分）已知点 A（3，2，0）， B（ 2，﹣ 1，2），点 M 在 x 轴上，且到 A，
第 8 页（共 19 页）
位置关系是（
）
A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．以上皆有可能 【解答】 解：由圆 x2+y2=r2 得到圆心坐标为（ 0，0），半径为 r，
∵直线与圆没有公共点，
∴圆心到直线的距离 d=
＞r，
即 a2+b2＜r 2，即点到原点的距离小于半径， ∴点（ a，b）在圆内部． 故选： B．
位置关系是（
）
A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．以上皆有可能 11．（ 5.00 分）已知 CD是圆 x2+y2=25 的动弦，且 | CD| =8，则 CD的中点 M 的轨
迹方程是（
）
A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．x2+y2=9 D．x2+y2=4
12．（5.00 分）已知圆 C1：x2+y2=4 与圆 C2：（ x﹣1）2+（ y﹣3）2=4，过动点 P（a，
l2 的方程为（
）
A．x﹣2y+1=0 B．x+2y+1=0 C． x﹣ 2y﹣1=0 D．x+2y﹣ 1=0
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【解答】 解：由
，解得
，
即有 l1 和直线 y=﹣x 的交点 A 为（﹣ ， ）， 再在 l1 上取一点 C（ 0， 1），则点 C 关于直线 y=﹣ x 的对称点 B（m，n），
EF=5，则 AB 与 CD 所成角的度数为（
）
A．30°B．45°C．60°D．90° 【解答】 解：如图 取 BC的中点 P，连接 PF，PE，则 PF∥CD，PE∥ AB， ∴∠ FPE（或补角）是 AB 与 CD所成的角， ∵ AB=6， CD=8， ∴ PF=4，PE=3，而 EF=5 ∴∠ FPE=90°， 故选： D．
故选： D．
7．（5.00 分）如图矩形 ABCD的长为 2cm，宽为 1cm，它是水平放置的一个平面
图形的直观图，则原图形的周长是（
）
A．10cm B．8cm C．
D．
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【解答】 解：由斜二测画法的规则知与 x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平
行的性质不变，已知图形平行于 y 轴的线段，在直观图中画成平行于 y′轴，且长
11．（ 5.00 分）已知 CD是圆 x2+y2=25 的动弦，且 | CD| =8，则 CD的中点 M 的轨
迹方程是（
）
A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．x2+y2=9 D．x2+y2=4
【解答】 解：设圆心 （0，0）到 BC的距离为 d，则由弦长公式可得 d=
=3，
即 BC的中点到圆心（ 0，0）的距离等于 3， BC的中点的轨迹是以原点为圆心，
18．（ 12.00 分）已知直线 2x﹣ y﹣ 4=0 与直线 x﹣2y+1=0 交于点 p．
（ 1）求过点 p 且垂直于直线 3x+4y﹣15=0 的直线 l1 的方程；（结果写成直线方程
的一般式）
（ 2）求过点 P 并且在两坐标轴上截距相等的直线 l2 方程（结果写成直线方程的 一般式）
19．（12.00 分）如图 1，已知长方形 ABCD中，AB=2，AD=1，E 为 DC的中点．将
【解答】 解：由题意可得： 故选： B．
=2，解得 m=3．
2．（5.00 分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于 （）
．
A．2 B．4$ C． D．
【解答】 解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 2 的正三棱柱，
所以体积为 V=Sh=
=2 ．
故选： A．
3．（ 5.00 分）已知直线 l1：2x﹣y+1=0，直线 l2 与 l1 关于直线 y=﹣x 对称，则直线
6．（5.00 分）直线 2x+（1﹣a）y+2=0 与直线 ax﹣ 3y﹣2=0 平行，则 a=（ ）
A．2 或 3 B．﹣ 2 或 3 C．﹣ 2 D． 3
【解答】 解： a=0 时不满足条件．
∵直线 2x+（ 1﹣ a） y+2=0 与直线 ax﹣3y﹣ 2=0 平行，（a≠0），
∴
≠ ，解得 a=3．
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2016-2017 学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题意要求的 . 1．（ 5.00 分）过点 A（2，1）和点 B（m，3）的直线斜率为 2，则 m 等于（ ） A．﹣ 1 B．3 C． D．
△ ADE沿 AE 折起，使得平面 ADE⊥平面 ABCE．
（ 1）求证：平面 BDE⊥平面 ADE （ 2）求三 棱锥