一次函数章复习题
一次函数基础训练题
一次函数基础训练题一、一次函数的定义与表达式1. 题目下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (1)/(x)+1B. y = x^2+1C. y = 2x 1D. y=√(x)+1解析一次函数的一般形式为y = kx + b（k，b为常数，k≠0）。
选项A，y=(1)/(x)+1是反比例函数与常数函数的和，不是一次函数，因为反比例函数y = (1)/(x)不符合一次函数形式。
选项B，y = x^2+1是二次函数，因为自变量x的次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求。
选项C，y = 2x 1符合一次函数y = kx + b的形式，其中k = 2，b=-1。
选项D，y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。
所以答案是C。
2. 题目已知一次函数y=(m 1)x+3，求m的取值范围。
解析因为一次函数的一般形式为y = kx + b（k≠0），在函数y=(m 1)x+3中，k = m 1。
要使函数为一次函数，则m 1≠0，解得m≠1。
二、一次函数的图象与性质1. 题目一次函数y = 2x+1的图象经过哪几个象限？解析对于一次函数y = kx + b（k，b为常数，k≠0），当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限。
在函数y = 2x+1中，k = 2>0，b = 1>0，所以图象经过一、二、三象限。
2. 题目已知一次函数y=-3x + b的图象经过点(1, -1)，求b的值，并判断函数图象的单调性。
解析因为函数y=-3x + b的图象经过点(1,-1)，将x = 1，y=-1代入函数可得：-1=-3×1 + b-1=-3 + b移项可得b=-1 + 3=2。
对于一次函数y = kx + b，这里k=-3<0，所以函数y=-3x + 2的图象是单调递减的，即y随x的增大而减小。
三、一次函数的应用1. 题目某汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式。
一次函数复习试题(卷)
OtSS t O S t O St O 一次函数（一） （一）函数的相关概念1. 在下列关系式中，不是表示y 是自变量x 的函数的式子是( ) A. 234y x x =+ B. 21y x =- C. 2y x = D. 2x y = 2. 等腰三角形的周长为20，写出底边y 关于腰x 的函数_____________，并写出x 的取值围______________. 3. 函数1-=x y 中自变量x 的取值围是 ，当2=x 时，函数值y = .4. 下列各曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）5. 下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 6. 在函数y=2x-2的图象上，到x 轴的距离等于1的点的坐标是_____________.7. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间x （时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个8. 一艘轮船在长江航线上往返于甲. 乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为S （千米），则S 与t 的函数图象大致是（ ）A B C D9. 如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小， 乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦 喝到了水. 在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶A ．B ．C ．D ．2乙甲乙甲815105 1.510.5O x /时y/千米20中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）10.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里，图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的是（）A B C D11. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点. 用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（）A． B． C． D．（二）一次函数正比例函数：解析式y kx=（k为常数，且0k≠）自变量取值围全体实数图象形状过原点和（1，k）点的一条直线k的取值0k>0k<位置经过一、三象限经过二、四象限趋势（从左向右）上升下降函数变化规律y随x的增大而增大y随x的增大而减小1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1 B．y=3xC．y=2x2 D．y=-2x+120309004520900602040900604020900y（米）x（分）Oy（米）x（分）Oy（米）x（分）O（米）（分）Oyx2. 已知函数y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m=_____________. 3、若函数y=（m-2）x32-m 是正比例函数，则常数m 的值为______________4．已知正比例函数图像过点(-2,1),该正比例函数的解析式为__________ 5. 已知正比例函数y = (2m1) x 的图象上两点A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) , 当 x 1 < x 2 时, 有y 1 > y 2, 那么m 的取值围是( )A ． 21<m B.21>m C. m < 2 D. m > 06 下列函数（1）2y x π=（2）26y x =-+（3）34x y =（4）23y x =+（5）32y x=，其中是一次函数的是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 把直线y=-2x 沿y 轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_____________. 解析式 y kx b =+（k 为常数，且0k ≠）自变量取值围全体实数图象形状过（0，b ）和（bk-，0）点的一条直线 k . b 的取值0k > 0k < 0b > 0b < 0b > 0b < 位置 经过第一、二、 三象限经过第一、三、四象限 经过一、二、四象限 经过二、三、四象限趋势（从左向右） 上升 下降函数变化规律y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合.8. 已知函数：①y=0.2x+6；②y=-x-7；③y=4-2x ；④y=-x ；⑤y=4x；⑥y=-(2-x)，其中，y 的值随x 的增大而增大的函数是_____________；y 的值随x 的增大而减小的函数是________________；图像经过原点的函数是_____________．9. 已知点（-2，y 1），（0，y 2）都在直线y=2-x+1上，则y 1， y 2大小关系是( )A. y 1 >y 2B. y 1 =y 2C. y 1 <y 2D. 不能比较10. 点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >， 则1y ，2y 的关系是（ ）A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y =D. 无法确定．11 一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四 12. 若一次函数y=（k-3）x-k 的图象不经过第一象限，则k 的取值围是（ ） A ．k>3 B ．0<k≤3 C．0≤k<3 D ．0<k<313. 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则,k b 的符号是（ ） A. 0,0k b >> B. 0,0k b >< C. 0,0k b <> D. 0,0k b <<14. 若一次函数y=kx+b 交于y 轴的负半轴，且y 的值随x 的增大而减少，则k____0，b______0．（填“>”. “<”或“＝”）15. 下列图象可能是函数y mx n =+与y mnx =的是（ ）16. 已知函数y=kx+b 的图象如图，则y=2kx+b 的图象可能是（ ）17．已知函数y=(2m –2)x+m+1， （1）m 为何值时，图象过原点？（2）已知y 随x 增大而减小，求m 的取值围；（3）函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 取值围； （4）图象过一、二、四象限，求m 的取值围.A B C D一次函数（二）求一次函数的解析式：18．如果点P （-1，3）在过原点的一条直线上，那么这条直线的解析式为_______________． 19. 一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 20. 某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符 合条件的函数解析式______________________．21. 已知一个一次函数，当3x =时，2y =-；当2x =时，3y =-，求这个一次函数的 解析式.22. 已知某一次函数自变量x 的取值围是0≤x≤10，函数y 的取值围是10≤y≤30 , 求此函数解析式.23. 如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．24. 若把直线y=-2x+1沿x 轴向左平移3个单位所得直线的解析式为 . 25. 一次函数y=kx+4的图象经过点（－3，－2），则 （1）求这个函数表达式；（2）建立适当坐标系，画出该函数的图象； （3）判断（－5，3）是否在此函数的图象上；（4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是________________．（三）用函数观点看方程（组）和不等式 (1)一次函数y kx b =+的图象与x 轴交点的横坐标bk-⇔一元一次方程0kx b +=的解b x k=-.(2) 使一次函数y kx b =+的函数值0y >（或0y <）的自变量的取值围⇔一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集.(3)一次函数11y k x b =+与22y k x b =+两个图象的交点⇔二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解.(4)ax b cx d +>+（a c ≠，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标围．1． 画出函数y ＝2x ＋6的图象，利用图象：①求方程2x ＋6＝0的解；②求不等式2x ＋6＞0的解；③x 取何值时，满足－1≤y≤3？2． 一次函数y=3-x 与y=3x-5的图象交点坐标是_____________，它可以看作是二元一次方程组________________________的解.3. 不论m 为何实数，直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 直线y=2x+m 和直线y=3x+3的交点在第二象限，求m 的取值围.5 若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．6. (1)在同一坐标系中，作出函数y 1＝-2x 与 5212-=x y 的图象； (2)根据图象可知：方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-=5212x y x y 的解为 ； (3)当x 时，y 2＜0；(4)当x 时，y 2＜—1； (5)当x_______时，y 1 >y 2. （四）一次函数的应用1．掌握一次函数在数学中的应用：（1）会求某个一次函数的图象和两个坐标轴围成的三角形的面积：12b S b k∆=-. （2）会求两个一次函数的图象和坐标轴围成的三角形面积或四边形面积；关键是求某两条直线的交点的坐标（即多边形顶点的坐标）.7. 一次函数y=-2x+4的图象与x 轴交点坐标是________，与y 轴交点坐标是________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是________.8. 已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）A ．1或－2B ．2或－1C ．3D ．4 9、已知一次函数b kx y +=的图象经过点A (-3，-2) 及点B (1，6) 。
一次函数复习与练习题(专题练习)
一次函数专题复习一、一次函数解析式问题1.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
2.已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .3.若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9， 求此函数的解析式。
4.某一次函数的图象与直线y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式．5.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线、交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．6.如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图象． ①根据图象，写出该图象的函数关系式；②某人乘坐2.5km ，应付多少钱？③某人乘坐13km ，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？二、次函数平移问题1. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 ；直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 .1l 33y x =-+1l x D 2l AB ，1l 2lCD 2l ADC △2l C P ADP △ADC △P2. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 ； 直线y=-x-2向右平移3个单位得到直线 .3．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得函数是____________； 规律总结：“上加下减在末梢，左加右减在括号”.4. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.5.已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。
一次函数专题练习题含答案
一次函数专题练习题含答案一次函数知识点专题练题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2-x。
B．y=1/x。
C．y=4-x^2.D．y=x+2/(x-2)答案：D5.若函数y=(2m+1)x^2+(1-2m)x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>1/2.B．m=1/2.C．0<m<1/2.D．m<0答案：D11.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_______答案：m=1，y=x+1二、相信你也能找到正确答案！（每小题6分，共36分）2.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，3）D．（-2，-1）答案：A15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．答案：a+b=818.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．答案：a=0，b=717.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组x-y-3=02x-y+2=0的解是________．答案：(-1,-2)4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三。
B．二、三、四。
C．一、二、四。
D．一、三、四答案：B6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3.B．0<k≤3.C．-1≤k<3.D．0<k<3答案：-1≤k<3三、最后，再来几道大题吧！（每小题12分，共54分）7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）答案：y=-x+1010.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（4，3），那么这个一次函数的解析式为（）答案：y=2x-512.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为（）答案：y=3x1.农民卖土豆一位农民带了一些土豆去卖。
中考专题复习：一次函数
中考专题复习：一次函数一．选择题（共10小题）1．若函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则函数y＝bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如果一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x﹣4，并且与y＝x+1在y轴上有相同的交点，那么这个一次函数的关系式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．D．3．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝kx+b交x轴于A（﹣2，0），交y轴于B，且三角形AOB的面积为8，则k＝（）A．1B．2C．﹣2或4D．﹣4或44．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与一次函数y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．﹣2＜x＜1.5C．x＞﹣1D．x＞25．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（）A．3B．C．4D．6．如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°，P，Q分别为AC，BC上的点，且PQ∥AB，记AP ＝x，PQ＝y，且y＝2﹣x，则BC的长为（）A．2B．4C．D．7．如图，在平面直角坐标系中有两点A（1，4），B（2，2），点M是y轴上一点，使MA+MB 最小，则点M的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）8．如图，直线y＝﹣x+5交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，边O′B′与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（）A．B．15C．10D．149．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1分别交x轴、y轴于点A、B，过点B作BC ⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点xE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是（）A．B．C．D．410．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y＝ax，y＝（a+1）x，y＝（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（）A．12.5B．25C．12.5a D．25a二．填空题（共6小题）11．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知销售额y（元）与卖出的柚子质量x（kg）之间的关系如下表：质量/kg123…销售额/元 1.8+0.3 3.6+0.3 5.4+0.3…根据表中数据可知，销售额y（元）与柚子质量x（kg）之间的关系式为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1．写出一个函数y＝kx﹣2k （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式可以为．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与y轴交于点C（0，﹣8），与直线AB交于点D，若△AOB∽△CDB，则点D的坐标为．14．如图，在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格，每个小正方形的边长为1，点A 的坐标为（2，3）．要过点A画一条直线AB，将此封闭图形分割成面积相等的两部分，则直线AB解析式是．15．如图，直线MN的解析式为y＝﹣+5交x轴于点N，交y轴于点M，正方形的顶点A1，A2，A3，A4，…从左至右依次在x轴的正半轴上，顶点B1，B2，B3，B4，…在直线MN上，顶点C1，C2，C3，C4，…依次在y轴A1B1、A2B2、A3B3…上，则点B2022的纵坐标为．16．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为．经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为．三．解答题（共5小题）17．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．18．某个周末，智小慧从家出发去大雁塔参观，同时妈妈参观结束从大雁塔回家，智小慧刚到大雁塔就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（智小慧和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与智小慧出发的时间x（分）之间的图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）智小慧的家与大雁塔的距离为米；妈妈从大雁塔回家在遇到智小慧之前的速度为米/分；（2）求智小慧与妈妈何时相距600米．19．某合作社2019年春季种植了“丰香”草莓和“红颜”草莓共8亩，请你根据表格提供的信息，解答下列问题：“丰香”“红颜”种植品种亩产（价格）年亩产（单位：千克）10001200采摘价格（单位：元/千克）4030（1）若2019年该合作社种植的草莓，全部被采摘的总收入为300000元，那么，“丰香”和“红颜”两种草莓各种植了多少亩？（2）设合作社每年草莓全部被采摘的收入为y元，种植“红颜”草莓m亩，求y关于m 的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求种植“红颜”草莓的亩数不少于种植“丰香”草莓亩数的，那么种植“红颜”草莓多少亩时，可使得该合作社这一年的草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多收入．20．已知直线y＝x+4与x轴、y轴相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y＝kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD＝24时，求直线CD的解析式；（3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．21．如图①，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，l1与l2交于点E．点F是点A右侧x 轴上一动点，过点F作FN∥y轴，交l1于点M，交l2于点N，设点F的横坐标为a．（1）求点E的坐标；（2）当＝时，求a的值；（3）如图②，点P在线段MN上，点Q在线段AF上，NP＝FQ，点G在线段CN上，连接PQ、PG，且∠NGP＝∠FPQ．①直接写出点G的坐标（用含a的代数式表示）；②若点E关于x轴的对称点为点K，连接KQ、GM，当KQ∥GM，且＝时，直接写出点M的坐标．。
中考数学专项复习《一次函数》练习题及答案
中考数学专项复习《一次函数》练习题及答案一、单选题1．如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则这样的点P个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx＋2（k≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．3．有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a升和b升，且已各装了一些水.若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a，b之间的数量关系是（）A．b＝a+15B．b＝a+20C．b＝a+30D．b＝a+404．关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y=5xC．y随x的增大而增大D．图象经过点（－3，0）5．已知函数y=kx(k≠0)的大致图象如图所示，则函数y=kx-k的图象大致是（）A．B．C．D．6．防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与xx/h012810121416y/m1414.5151814.412119）A．第1小时B．第10小时C．第14小时D．第16小时7．若点P(2,4)在正比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．(−3,4)B．(−2,−4)C．(0.5,4)D．(1,5)8．已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．下列y关于x的函数中是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝2x C．y＝x2D．y＝x+1210．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P(m,1)，则关于x、y的二元一次方程组{y=kx+by=−x+4的解是（）A ．{x =3y =1B ．{x =2.6y =1C ．{x =2y =1D ．{x =1y =111．关于函数y=ax 2和函数y=ax+a （a≠0）在同一坐标系中的图象，A ，B ，C ，D 四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知一次函数y=kx ﹣k 与反比例函数 y =k x在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线y =kx −3与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，OB =13OA ，点C 是直线AB 上的一点，且位于第二象限，当⊥OBC 的面积为3时，点C 的坐标为 ．14．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．15．若直线y=kx+b平行直线y=3x+4，且过点（1，﹣2），则直线的关系式为．16．若函数y=−x+3与y=2x+b的图象相交于x轴上的一点，则b的值为．17．在平面直角坐标系中将直线y=x+2沿着y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为．18．某自行车存车处在星期日的存车为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y（元）与x的函数关系式是．三、综合题19．作出函数y=2x+6的图象并回答：（1）x取何值时，y=0；（2）x取何值时，y＞0？（3）x取何值时，y＜0？20．某家电集团公司研制生产的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需投资0.3万元，已知每台新家电售价为0.5万元．设总投资为P万元，总利润为Q万元（总利润=总产值-总投资），新家电总产量为x台．（假设可按售价全部卖出）（1）试用x的代数式表示P和Q；（2）当总产量达到900台时，该公司能否盈利？（3）当总产量达到多少台时，该公司开始盈利？21．如图所示，已知二次函数y1=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，与y轴的交点为点C.（1）求m的值；（2）若经过点B的一次函数y2=kx+b平分⊥ABC的面积.求k、b的值.22．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x ＞0）的变化情况．下面是小带的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x=32两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．23．在平面直角坐标系xOy中直线l1：y1=kx+b与直线y=2x平行，且经过点(1，0)．（1）求直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y2=mx+1，过点p(n，0)作x轴的垂线，与直线l1交于点M，与直线l2交于点N．结合图象回答：①若m=1，当点M在点N的上方时，直接写出n的取值范围；②若对任意的n>2，都有点M在点N的上方，直接写出m的取值范围．24．如图，已知直线y=﹣2x+12分别与Y轴，X轴交于A，B两点，点M在Y轴上，以点M为圆心的⊥M与直线AB相切于点D，连接MD．（1）求证：⊥ADM⊥⊥AOB；（2）如果⊥M的半径为2 √5，请写出点M的坐标，并写出以（﹣52，292）为顶点，且过点M的抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点P使以P、A、M三点为顶点的三角形与⊥AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】(−3，6)14．【答案】x＜﹣215．【答案】y=3x﹣316．【答案】-617．【答案】y=x-118．【答案】y=-0.1x+120019．【答案】（1）解答: 由图象得：x=-3时，y=0；（2）解答:y=2x+6＞0,解x＞-3当x＞-3时，y＞0；（3）解答:y=2x+6＜0,解x＜-3当x＜-3时，y＜0．20．【答案】（1）解：P=200+0.3x，Q=0.5x-（200+0.3x）=0.2 x-200．（2）解：当x=900时即当总产量达到900台时，没有盈利，亏了20万元．（3）解：当Q >0时，开始盈利，即0.2x −200>0，解得x >1000 当总产量超过1000台时，公司开始盈利．21．【答案】（1）解：∵ 二次函数y 1=−x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0）∴0=−9+6+m ∴ m=3； （2）解：如图∵一次函数y 2=kx +b 平分⊥ABC 的面积 ∴一次函数y 2=kx +b 平分线段AC ∴ 一次函数y 2=kx +b 经过AC 的中点E ∵m=3∴−x 2+2x +3=0时，解得x 1=−1 x 2=3 ∴ 点B 的坐标为B （-1，0） 当x =0时，y =3∴ 点C 的坐标为C （0，3） ∴ 点E 的坐标为E （32，32）∵ 一次函数y 2=kx +b 经过点B ∴{0=−k +b32=32k +b 解得：{k =35b =3522．【答案】（1）解：图象如图所示．（2）解：y＝－200x2＋400x(0≤x≤ 32)或y＝225x(x> 32)（3）解：不能．理由如下：把y＝20代入反比例函数y＝225x得x＝11.25．∵晚上20：30经过11.25小时为第二天早上7：45∴第二天早上7：45以后才可以驾车上路∴第二天早上7：00不能驾车去上班23．【答案】（1）解：∵直线l1：y1=kx+b与直线y=2x平行∴k=2把点(1，0)代入直线y=2x+b中得到0=2+b解得b=−2∴直线l1的解析式为y=2x−2；（2）解：如图①若m=1，则直线l2：y2=x+1联立{y=x+1y=2x−2解得{x=3y=4由图象可知当n>3时，点M在点N的上方；②把x=2代入y=2x−2求得y=2把x=2，y=2代入y=mx+1得解得m=1 2∴若对任意的n>2，都有点M在点N的上方，m的取值范围是m⩽12．24．【答案】（1）证明：∵AB是⊥M切线，D是切点∴MD⊥AB．∴⊥MDA=⊥AOB=90°又⊥MAD=⊥BAO∴⊥ADM⊥⊥AOB（2）解：设M（0，m）由直线y=2x+12得，OA=12，OB=6则AM=12﹣m，而DM=2 √5在Rt⊥AOB中AB= √OA2+OB2= √122+62=6 √5∵⊥ADM⊥⊥AOB∴AMDM=ABOB即2√5= 6√56，解得m=2∴M（0，2）设顶点为（﹣52，292）的抛物线解析式为y=a（x+52）2+ 292将M点坐标代入，得a（0+ 52）2+ 292=2解得a=﹣2所以，抛物线解析式为y=﹣2（x+ 52）2+ 292（3）解：存在．①当顶点M为直角顶点时，M、P两点关于抛物线对称轴x=﹣52轴对称此时MP=5，AM=12﹣2=10，AM：MP=2：1，符合题意∴P（﹣5，2）；②当顶点A为直角顶点时，P点纵坐标为12，代入抛物线解析式，得﹣2（x+ 52）2+ 292=12解得x=﹣52± √52，此时AP=﹣52± √52，AM=10，不符合题意；③当顶点P为直角顶点时，则由相似三角形的性质可知，P（n，﹣2n+2 ）或（2n，﹣n+2）若P（n，2n+2），则﹣2n﹣12n=10，解得n=﹣4，当x=﹣4，y=﹣2（﹣4+52）2+292=10，﹣2n+2=10，符合题意若P（2n，﹣n+2），则﹣n﹣4n=10，解得n=﹣2，而当x=2n=﹣4时，y=﹣2（﹣4+ 52）2+292=10，﹣n+2=4，不符合题意所以，符合条件的P点坐标为（5，2），（4，10）．。
初中一次函数集中专题训练100题-含答案
初中一次函数集中专题训练100题含答案（单选题、多选题、填空题、解答题）一、单选题1．对于一次函数y ＝3x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过第一、二、三象限B ．函数值y 随x 的增大而增大C ．函数图象与直线y ＝3x 相交D ．函数图象与y 轴交于点（0，13） 2．下列各图象能表示y 是x 的一次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．y ＝1﹣xB ．y ＝1xC ．y ＝kx ＋1D ．y ＝x 2＋1 4．一条直线3y x =的图象沿x 轴向右平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ） A ．22y x =+ B ．32y x =- C ．36y x =+ D ．36y x =- 5．将直线y ＝﹣2x +1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（ ） A ．y ＝2x +1 B ．y ＝﹣2x ﹣1C ．y ＝2x +3D ．y ＝﹣2x +3 6．已知一次函数()333m y m x -=-+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的值为（ ）A ．-3B ．-4C ．4D ．4或-4 7．一次函数y ＝3x ﹣2的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．关于一次函数26y x =-，下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象交x 轴于点()0,6-C ．点（1，2）在此函数的图象上D ．图象经过第一、三、四象限 9．一次函数()23y m x m =-+-的图象不经过第二象限，则m 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．当2x =-时，函数23y x =+的值等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．7二、填空题11．下列函数：①y ＝2x -8；①y ＝-2x ＋8：①y ＝2x ＋8；①y ＝-2x -8．其中，y 随x 的增大而减小的函数是____（填序号）．12．若一次函数y=kx+2的图象经过点（2，10），则k 的值为________________． 13．将直线y x =-向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为________． 14．当a =______时，y =x 2a -1是正比例函数．15．根据图象，不等式kx ＞﹣x ＋3的解集是_____．16．如图，直角坐标系中，直线2y x =+和直线y ax c =+相交于点P (m ，3)，则方程组2y x y ax c=+⎧⎨=+⎩的解为______．17．把正比例函数3y x =-的图象向上平移2个单位长度，得到的函数图象的解析式是________．18．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y 随x 值增大而增大，则m 的取值范围是________．19．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB 上的一点，且位于第二象限，当①OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．20．甲、乙两名大学生去距学校36km 的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行向前走，乙骑电动车按原路返回，取到相机后马上骑电动车追甲，在距乡镇13.5km 处追上甲并同车前往乡镇，若电动车速度始终不变，设甲与学校相距y 甲km ，乙与学校相距y 乙km ，甲离开学校的时间为x min ，y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为0.9km/min ；①甲步行所用的时间为45min ；①甲步行的速度为0.15km/min ．其中正确的是___________（只填序号）．21．如图，已知函数2y x b =+与函数6y kx =-的图象交于点P ，则不等式62kx x b -<+的解集是______．22．当自变量x 的值满足_______时，直线2y x =-+上的点在x 轴下方．23．如果P （2，m ）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m 的值为_________. 24．若函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式0kx b -+<的解集是______．25．如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-2．则下列结论：①m ＜0，n ＞0；①直线y =nx +4n 一定经过点（-4，0）；①m 与n 满足m =2n -2；①当x ＞-2时，nx +4n ＞-x +m ，其中正确结论的个数是____个．26．如图，直线11y k x a =+与22y k x b =+的交点坐标为()1,2，当12k x a k x b +≤+时，则x 的取值范围是__________．27．如图，□OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （4，3）在对角线OB 上，反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图像经过C 、D 两点．已知□OABC 的面积是283，则点B 的坐标为_____________．28．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ……都在x 轴上，点1B ，2B ，3B ……都在直线y x =上，11OA B ，112B A A △，212△B B A ，223B A A △，323B B A △……都是等腰直角三角形，且11OA =，则点2022B 的坐标是__________．三、解答题29．某商店销售A 、B 两种品牌书包.已知购买1个A 品牌书包和2个B 品牌书包共需550元；购买2个A 品牌书包和1个B 品牌书包共需500元．(1)求这两种书包的单价．(2)某校准备购买同一种品牌的书包(10)m m >个，该商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A 种品牌的书包按原价的八折销售；若购买B 种品牌的书包10个以上，则超出部分按原价的五折销售．①设购买A 品牌书包的费用为1w 元，购买B 品牌书包的费用为2w 元，请分别求出1w ，2w 与m 的函数关系式；②根据以上信息，试说明学校购买哪种品牌书包更省钱．30．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y （元）与印制宣传材料数量x （份）之间的关系式； （2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由． （3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？31．如图，直线113:4l y x m =-+与y 轴交于点(0,6)A ，直线2:1l y kx =+分别与x 轴交于点(2,0)B -，与y 轴交于点C ，两条直线交点记为D ．（1）m ＝ ，k ＝ ；（2）求两直线交点D 的坐标；（3）根据图像直接写出12y y <时自变量x 的取值范围．32．定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移1个单位再向下平移2个单位称为一个跳步.如：点()1,2P 一个跳步后对应点()2,0P '.已知点()1,4A -，()2,3B . （1）求点A ，B 经过1个跳步后的对应点A '，B '的坐标.（2）求直线AB 经过一个跳步后对应直线的函数表达式.33．如图所示,OA ,BA 分别表示甲、乙两名学生在同一直线上沿相同方向的运动过程中,路程s (米)与时间t (秒)的函数关系图象,试根据图象回答下列问题.(1)出发时,乙在甲前面多少米处?(2)如果甲、乙两名学生所行驶的路程记为s 甲,s 乙,试写出s 甲,s 乙与t 之间的函数关系式.(3)在什么时间范围内甲走在乙的后面?在什么时间他们相遇?在什么时间内甲走在乙的前面?34．学校准备购进一批节能灯，已知2只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需45元；4只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需41元.(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元.(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.35．某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3 000元到该市场采购苹果，并以批发价买进．如果购进的苹果是x 千克，小王付款后剩余现金y 元．(1)试写出x 与y 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)画出函数图象，指出图象形状和终点坐标；(3)若小王以每千克3元的价格将苹果卖出，卖出x 千克后可获利润多少元？ 36．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案.（2）如果甲车的租金为每辆2 000元，乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？37．如图，在平面直角坐标系中，函数883y x =-+的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点A 的直线交y 轴的正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．(1)求直线AM 的函数解析式．(2)如果在直线AM 上有一点P ，使得ABP AOM S S =△△，请求出点P 的坐标．(3)在坐标平面内是否存在点N ，使以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点N 的坐标；若不存在，请说明理由．38．甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，甲车离开A 城的距离1km y 与甲车离开A 城的时间h x 的对应关系如图所示．乙车比甲车晚出发1h 2，以60km/h 的速度匀速行驶．（①）填空：①,?A B 两城相距_______km ； ①当02x ≤≤时，甲车的速度为_______km /h ；①乙车比甲车晚_______h 到达B 城；①甲车出发4h 时，距离A 城_______km ；①甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A 城的时间为_______h ；（①）当2053x ≤≤时，请直接写出1y 关于x 的函数解析式． （①）当1352x ≤≤时，两车所在位置的距离最多相差多少km ？ 39．赣南脐橙果大形正，肉质脆嫩，风味浓甜芳香，深受大家的喜爱.某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱.为了增加销量，该生产基地决定采取降价措施，经市场调研，每降价1元，日销售量可增加20箱.（1）求出每天销售量y （箱）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）若该生产基地每天要实现最大销售利润，每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元？每天可实现的最大利润是多少40．如图，直线y =ax +b 与双曲线k y x=相交于两点A （1，2），B （m ，﹣4）．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)求不等式ax +b ＞k x的解集（直接写出答案） 41．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与24y x =-+交于点A ，两直线与x 轴分别交于点B 和点C ，D 是直线AC 上的一动点，E 是直线AB 上的一动点．若以E ，D ，O ，A 为顶点的四边形恰好为平行四边形，则点E 的坐标为________．42．如图，已知A （－3，n ）、B （2，－3）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x= 的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求①AOB 的面积；(3)根据图象：直接写出使得 m kx b x+< 成立时，x 的取值范围； 43．已知关于x 、y 的二元一次方程组21310x my x ny -=⎧⎨+=⎩． (1)若关于x 、y 的二元一次方程组2()()13()()10x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨+--=⎩ 的解为13x y =-⎧⎨=⎩，直接写出原方程组的解为____________．(2)若2m n +=，且0x y >>，求32W x y =-的取值范围．44．已知：如图点(68)A ，在正比例函数图象上，点B 坐标为(12,0)，连接AB ，10AO AB ==，点C 是线段AB 的中点，点P 在线段BO 上以每秒2个单位的速度由点B 向点O 运动，点Q 在线段AO 上由点A 向点O 运动，P Q 、两点同时运动，同时停止，运动时间为t 秒．（1）正比例函数的关系式为 ；（2）当1t =秒，且6OPQ S ∆=时，求点Q 的坐标；（3）连接CP ，在点P Q 、运动过程中，OPQ ∆与BPC ∆是否全等？如果全等，请求出点Q 的运动速度；如果不全等，请说明理由．45．先阅读材料，再解答问题：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d (2,1)P -到直线23y x =+的距离．解：由直线23y x =+可知：2,3k b ==．所以点(2,1)P -到直线23y x =+的距离为d === 求：（1）已知直线21y x =+与25y x =-平行，求这两条平行线之间的距离；（2）已知直线443y x =--分别交,x y 轴于,A B 两点，C 是以(2,2)C 为圆心，2为半径的圆，P 为C 上的动点，试求PAB ∆面积的最大值．46．平面直角坐标系中，直线y ax b =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，且a 、b 满足：3a =，不论k 为何值，直线:2l y kx k =-都经过x 轴上一定点A ． （1）=a __________，b =__________；点A 的坐标为___________；（2）如图1，当1k =时，将线段BC 沿某个方向平移，使点B 、C 对应的点M 、N 恰好在直线l 和直线24y x =-上，请你判断四边形BMNC 的形状，并说明理由；（3）如图2，当k 的取值发生变化时，直线:2l y kx k =-绕着点A 旋转，当它与直线y ax b =+相交的夹角为45°时，求出相应的k 的值．47．如图，已知点A （2,-5）在直线1l ：y ＝2x +b 上，1l 和2l ：y ＝kx ﹣1的图象交于点B ，且点B 的横坐标为8．(1)直接写出b 、k 的值；(2)若直线1l 、2l 与y 轴分别交于点C 、D ，点P 在线段BC 上，满足14BDP BDC SS ＝，求出点P 的坐标；(3)若点Q 是直线2l 上一点，且①BAQ ＝45°，求出点Q 的坐标．48．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y =kx +b 交y 轴于点A （0，1），交x 轴于点B （3，0）.平行于y 轴的直线x =1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，点P 是直线x =1上一动点，且在点D 的上方，设P （1，n ）.（1）求直线AB的表达式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接写出点C 的坐标.参考答案：1．B【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】①一次函数y=3x﹣1，①该函数图象经过第一、三、四象限，故选项A错误，函数值y随x的增大而增大，故选项B正确；函数图象与y=3x互相平行，故选项C错误；函数图象与y轴交于点(0，﹣1)，故选项D错误，故选：B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．B【分析】一次函数的图象是直线．【详解】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．3．A【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：A、y=1-x是一次函数，故此选项符合题意；B、y＝1x是反比例函数，故此选项不符合题意；C、当k=0时不是一次函数，故此选项不符合题意；D、y=x2+1是二次函数，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4．D【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，函数y=3x的图象沿x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为y =3（x -2），即y =3x -6．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．D【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y ＝﹣2x +1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y ＝﹣2x +12，即y ＝﹣2x +3故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，理解平移规律是解题的关键.6．C【分析】根据题意：可得y 随x 的增大而减小，31m -=，即可求解．【详解】解：①一次函数()333m y m x-=-+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >， ①y 随x 的增大而减小， ①31m -=，且30m < ，解得：4m =± ，且3m > ，①4m = ．故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点，和一次函数的性质是解题的关键．7．C【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限．【详解】解：①一次函数y ＝3x ﹣2，k ＝3＞0，b ＝﹣2＜0，①该函数的图象经过第一、三、四象限，故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数图象性质，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象的性质.8．D【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、①20,60>-<，①y 随x 的增大而增大，故A 选项错误，不符合题意；B 、当0x =时，y =-6，①图象交y 轴于点()0,6-，故B 选项错误，不符合题意；C 、当1x =时，21642y =⨯-=-≠，故C 选项错误，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，故D 选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9．C【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：①()23y m x m =-+-的图象不经过第二象限，①2030m m ->⎧⎨-≤⎩， ①23m <≤．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系：由于y kx b =+与y 轴交于()0,b ，当0b >时，()0,b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，()0,b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．10．A【分析】把2x =-代入解析式即可．【详解】解：把2x =-代入23y x =+得，2(2)31y =⨯-+=-，故选：A ．【点睛】本题考查了求一次函数的函数值，解题关键是把自变量的值代入后能准确熟练计算．11．①①【分析】根据一次函数(0)y kx b k =+≠的性质：当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小，可找出答案．【详解】①①①①①都是一次函数，①当y 随x 的增大而减小时，即0k <，①20k =>，①20k =-<，①20k =>，①20k =-<，①有①①满足，故答案为：①①．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．12．4．【详解】试题解析：①一次函数y=kx+2的图象经过点（2，10），①10=2k+2，解得k=4．考点：一次函数图象上点的坐标特征．13．y =-x +3【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．【详解】解：将直线y =-x 向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y =-x +3， 故答案为：y =-x +3．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键．14．1．【分析】根据正比例函数的定义可知2a-1=1，从而可求得a 的值．【详解】①y=x 2a-1是正比例函数，①2a-1=1，解得：a=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，由正比例函数的定义得到2a-1=1是解题的关键．15．1x >【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x 的一元一次不等式kx >﹣x ＋3的解集为1x >，故答案为：1x >．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式，数形结合是解题的关键．16．13x y =⎧⎨=⎩【分析】首先求出P 点坐标，再根据两函数图象的交点坐标即为两函数组成的方程组的解．【详解】解：①直线y =x +2过点P （m ，3），①3=m +2，解得：m =1，①P （1，3），①方程组2y x y ax c =+⎧⎨=+⎩的解为13x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：13x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数图象的关系．17．32y x =-+【分析】直线上下平移解析式时，要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．【详解】解：根据题意，①正比例函数3y x =-的图象向上平移2个单位长度，①得到的函数图象的解析式是：32y x =-+；故答案为：32y x =-+．【点睛】本题要注意利用一次函数平移的特点，上加下减，比较基础．18．m ＞﹣2【详解】试题分析：根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m 的不等式m+2＞0，求出m 的取值范围m ＞﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系19．()3,6-【分析】过点C 作CH ①x 轴于点H ，由题意易得1,3OB OA ==，然后根据①OBC 的面积可得点C 的纵坐标，进而问题可求解．【详解】解：过点C 作CH ①x 轴于点H ，如图所示：①直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，①令0x =时，则有y =-3，即OA =3， ①13OB OA =， ①1OB =，即()1,0B -，代入直线解析式得：03k =--，解得：3k =-；①直线AB 的解析式为33y x =--，①①OBC 的面积为3， ①132OB CH ⋅=， ①6CH =，即点C 的纵坐标为6，①336x --=，解得：3x =-，①()3,6C -；故答案为()3,6-．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．20．①①##①①【分析】①根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；①先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间； ①先根据第二问的结论求出甲步行的速度．【详解】解：①由图象，得18200.9÷=(km/min )，故①说法正确；①乙从学校追上甲所用的时间为：(3613.5)0.925-÷=(min )，①甲步行所用的时间为：202545+=(min )，故①说法正确；①由题意，得甲步行的速度为：(3613.518)450.1--÷=(km/min )，故①说法错误；综上，正确的是①①，故答案为：①①．【点睛】本题考查了一次函数的应用，速度与时间，追击问题，分析函数图象反应的数量关系是解题关键．21．2x >【分析】根据图象即可得出结论．【详解】解：由图象可知：在点P 的右侧，函数2y x b =+的图象在函数6y kx =-图象的上方①62kx x b -<+的解集是2x >故答案为：2x >．【点睛】此题考查的是一次函数与不等式，掌握利用图象解不等式是解题关键． 22．2x >【分析】直线y =-x +2上的点在x 轴下方时，应有-x +2<0，求解不等式即可．【详解】当直线2y x =-+上的点在x 轴下方，则y < 0，∴-x +2<0，解得：x >2，即当自变量x 的值满足x > 2时，直线2y x =-+上的点在x 轴下方，故答案为：2x >．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．23．23【详解】设直线的解析式为y =kx +b (k ≠0)①A (1,1)，B (4,0)140k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得4313b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩①直线AB 的解析式为1433y x =-+ ①P (2,m )在直线上，1422333m ⎛⎫∴=-⨯+= ⎪⎝⎭. 24．6X <-【分析】观察函数图象得到即可．【详解】由图象可知函数y=kx+b 与x 轴的交点为（6，0），则函数y=-kx+b 与x 轴的交点为（-6，0），且y 随x 的增大而增大，①当x ＜-6时，-kx+b ＜0，所以关于x 的不等式-kx+b ＜0的解集是x ＜-6，故答案为：x ＜-6.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键在于掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．25．4【分析】①由直线y ＝−x ＋m 与y 轴交于负半轴，可得m ＜0；y ＝nx ＋4n （n ≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n ＞0，即可判断结论①正误；①将x ＝−4代入y ＝nx ＋4n ，求出y ＝0，即可判断结论①正误；①代入交点坐标整理即可判断结论①正误；①观察函数图象，可知当x ＞−2时，直线y ＝nx ＋4n 在直线y ＝−x ＋m 的上方，即nx ＋4n ＞−x ＋m ，即可判断结论①正误．【详解】解：①①直线y ＝−x ＋m 与y 轴交于负半轴，①m ＜0；①y ＝nx ＋4n （n ≠0）的图象从左往右逐渐上升，①n ＞0，故结论①正确；①将x ＝−4代入y ＝nx ＋4n ，得y ＝−4n ＋4n ＝0，①直线y ＝nx ＋4n 一定经过点（−4，0）．故结论①正确；①①直线y ＝−x ＋m 与y ＝nx ＋4n （n ≠0）的交点的横坐标为−2，①当x ＝−2时，y ＝2＋m ＝−2n ＋4n ，①m ＝2n −2．故结论①正确；①①当x ＞−2时，直线y ＝nx ＋4n 在直线y ＝−x ＋m 的上方，①当x ＞−2时，nx ＋4n ＞−x ＋m ，①()14n x m n +>-故结论①错误．故答案为：①①①．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象．解题的关键在于熟练掌握函数图象与性质．26．1x ≤【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【详解】解：①直线l 1：y 1=k 1x+a 与直线l 2：y 2=k 2x+b 的交点坐标是（1，2）， ①当x=1时，y 1=y 2=2.而当y 1≤y 2时，即12k x a k x b +≤+时，x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．27．（163，4） 【分析】由点D 坐标求出k =12，直线OB 的表达式为y =34x ，设B （x ，34x ），则C （16x ，34x ），BC =x ﹣16x，由平行四边形的面积公式列方程求出x 值即可解答．【详解】解：①反比例函数()0,0k y k x x =>>的图象经过点D （4，3）， ①k =4×3=12，①反比例函数的表达式为12y x=， ①点D 在对角线OB 上， ①设直线OB 的表达式为y =mx ，①3=4m ，则m =34， ①直线OB 的表达式为y =34x ， ①四边形ABCD 是平行四边形，①BC ①OA ，设B （x ，34x ），则C （16x ，34x ），BC =x ﹣16x， ①OABC 的面积是283， ①（x ﹣16x）·34x =283， 解得：x =163±， ①x ＞0，①x =163， ①点B 坐标为（163，4）， 故答案为：（163，4）．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、图形与坐标，一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质是解答的关键．28．20212021(2,2)【分析】由11OA =得到点1B 的坐标，然后利用等腰直角三角形的性质得到点2A 的坐标，进而得到点2B 的坐标，然后再一次类推得到点2022B 的坐标．【详解】解：11,OA =∴点1A 的坐标为()1,0，11OA B 是等腰直角三角形，111,A B ∴=()11,1B ∴，112B A A 是等腰直角三角形，12121,A A B A ∴==212B B A 为等腰直角三角形，232A A ∴=，()22,2B ∴，同理可得，22331134(2,2),(2,2),,(2,2),n n n B B B --202120212022(2,2),B ∴故答案为：20212021(2,2)．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是通过等腰直角三角形的性质依次求出系列点B 的坐标找出规律． 29．(1)A 品牌书包单价为150元，B 品牌书包单价为200元(2)当1050m <<时，购买A 品牌书包更省钱；当50m =时，购买两种品牌书包花费相同；当50m >时，购买B 品牌书包更省钱【分析】（1）设A 品牌书包单价为x 元，B 品牌书包单价为y 元，根据所给等量关系列二元一次方程组，即可求解；（2）①根据优惠活动的规则列式即可；②分别计算12w w <，12w w =，12w w >得出m 的取值范围，即可得出结论．【详解】（1）解：设A 品牌书包单价为x 元，B 品牌书包单价为y 元，由题意知25502500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得150200x y =⎧⎨=⎩， 即A 品牌书包单价为150元，B 品牌书包单价为200元；（2）解：①根据优惠活动的规则可知：10.8150120w m m =⨯⋅=，()210200102000.51001000w m m =⨯+-⨯⨯=+；②当12w w <时，1201001000m m <+，解得50m <， 又10m >，∴当1050m <<时，购买A 品牌书包更省钱；当12w w =时，1201001000m m =+，解得50m =，∴当50m =时，购买两种品牌书包花费相同；当12w w >时，1201001000m m >+，解得50m >，∴当50m >时，购买B 品牌书包更省钱．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解一元一次不等式等知识点，解题的关键是理解题意，正确列出二次一次方程组及函数关系式．30．（1）y 甲＝x +1500，y 乙＝2.5x （2）选择乙印刷厂比较合算（3）选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．【分析】（1）利用题目中所给等量关系即可求得答案；（2）把800x =分别代入两函数解析式，分别计算y 甲、y 乙的值，比较大小即可； （3）令3000y =代入两函数解析式分别求x 的值，比较大小即可．【详解】解：（1）由题意可得y 甲＝x +1500，y 乙＝2.5x ；（2）当x ＝800时，y 甲＝2300，y 乙＝2000，①y 甲＞y 乙，①选择乙印刷厂比较合算；（3）当y ＝3000时，甲：x ＝1500，乙：x ＝1200，①1500＞1200，①选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，利用题目中所给的等量关系求得两函数解析式是解题的关键．31．（1）6，12；（2）D 点坐标为(4,3)；（3）>4x ．【详解】试题分析：(1)将A (0,6)代入134y x m =-+即可求出m 的值，将B (−2,0)代入1y kx =+即可求出k 的值． （2）根据（1），得到两函数的解析式，组成方程组解求出D 的坐标；（3）由图可直接得出12y y <时自变量x 的取值范围．试题解析：(1)将A (0,6)代入134y x m =-+得，m =6； 将B (−2,0)代入1y kx =+得, 1.2k = (2) 联立12,l l 解析式，即364112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：43x y =⎧⎨=⎩， 故D 点坐标为(4,3)；(3)由图可知,在D 点右侧时,即4x >时,12y y <. 32．（1）()0,2A '，()3,1B '；（2）123y x =-+. 【分析】（1）根据坐标系中点平移坐标变化规律即可解答.（2）根据（1）点A ，B 经过1个跳步后的对应点A '，B '的坐标在直线AB 经过一个跳步后直线上.利用待定系数法即可求解【详解】解：（1）点()1,4A -经过1个跳步后对应点()0,2A '，点()2,3B 经过1个跳步后对应点()3,1B '.（2）设直线AB 经过一个跳步后对应直线A B ''的函数表达式为y kx b =+，由题意得：2132b k =⎧⎨=+⎩， ①13k =-，2b =. ①直线AB 经过一个跳步后对应直线A B ''的函数表达式为123y x =-+. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移和待定系数法求一次函数解析式，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 33．(1)12米；（2）s 乙=132t +12. （3）t<8秒；t=8；t>8秒. 【分析】（1）由图象可知，x =0时，y=12，即出发时乙在甲前面12米处．（2）因为甲的图象过点（0，0），（8，64），乙的图象过点（0，12），（8，64），利用待定系数法即可求解．（3）由图象可知它们的交点为（8，64），即8秒时两人相遇，再分别分析x ＜8和x ＞8时，两直线的位置即可求出答案．【详解】解:(1)出发时乙在甲的前面12米处.(2)学生甲所走的路程的图象是OA,设s 甲=k1t,当t =8时,s =64,①k1=8,①s甲=8t .学生乙所走路程的图象是BA ,设s甲=k2t+b,将点A (8,64)及点B(0,12)代入,可得2132k =,b =12, ①s甲=132t+12. (3)由图可知OA,BA 的交点A 的坐标是(8,64),则当t <8秒时,甲走在乙的后面;当t =8秒时,他们相遇;当t >8秒时,甲走在乙的前面.【点睛】本题主要考察函数图象信息分析，解决本题的关键是要熟练掌握分析函数图象的。
一次函数知识点及分类练习题(绝对经典全面)
一次函数知识点及分类练习题一、一次函数的定义1.若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数，则k的值为（）A. 0B. ﹣1C. ±1D. 12.若函数是一次函数，则m的值为( )A. B. -1 C. 1 D. 23.下列函数：①y= x，②y=2x-1，③ ，④y=-x中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．二、一次函数的性质5.已知一次函数. 若随的增大而增大，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）． A. B.C. D.7.已知(－1，y1)，(1.8，y2)，(- , y3)是直线y = -3x + m (m 为常数)上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3＞y1＞y2B. y1＞y3＞y2C. y1＞y2＞y3D. y3＞y2＞y18.下列图象中，哪个是一次函数的大致图象（）A. B. C. D.9.在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则k________0.(填“>”或“<”)，它的图象不经过第________象限．10.若点P(-3，)，Q(2，)在一次函数的图象上，则与的大小关系是________三、一次函数图像的平移11.直线y=2x+2向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（）A. （0，1）B. （0，-1）C. （-1，0）D. （1，0）12、一次函数的图像先向下平移5个单位后再向右平移4个单位，其函数关系式为13、一次函数能过平移后变为y=-5x+6,其平移过程是14.将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________．四、一次函数的求值15.若点A（2，-3）、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是( )A. 6或-6B. 6C. -6D. 6或316.下列哪一个点在直线y=-2x-5上（）A. （2，-1）B. （3，1）C. （-2，1）D. （-1，-3）17.当x=-1时，一次函数y=kx+3的值为5，则k的值为________ ．18.一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________.19.在一次函数中，随的增大而________（填“增大”或“减小”），当时，y的最小值为________.20.在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是________．五、一次函数的解析式21.已知一次函数的图象过点(3,5) 与(-4, -9)，那么这个函数的解析式是________，则该函数的图象与轴交点的坐标为________.22.已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，这条直线的解析式．23.已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次函数的解析式．六、一次函数与方程及不等式的关系24.如图，直线l1的解析式是y＝2x－1，直线l2的解析式是y＝x＋1，则方程组的解是________．25.如图，直线与直线交于P ，则方程组的解是________．26.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是________．27.已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标是________．24题25题26题28.已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标是________．七、一次函数的应用29.一次函数y=x+4与坐标轴所围成的三角形的面积为________30、如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________．31.一个一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣6），则这个一次函数的解析式为________．32.某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m ，设这个长方形的相邻两边的长分别为x (m)和y(m)．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m ，求自变量x 的取值范围．33.如图，直线y=kx+6(k≠0)与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(-8，0)，点A 的坐标为(-6，0)，点P(x，y)是线段EF上的一个动点（1）求k的值；（2）求点P在运动过程中△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△OPA的面积为9时，求点P的坐标．34.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，直线与轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C（-1，n）.（1）求n、k的值；（2）求△ABC的面积.。
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一次函数章复习题
一、选择题
1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）
A ．．
． D ．2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=
3
x
C ．y=2x 2
D ．y=-2x+1 3．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四
4．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>
12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-12
5．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1
6．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=
1
2
x-3 7．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3
8．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
二、填空题
9．一次函数y=-2x+3的图象与x 轴的交点是__________;与y 轴的交点是__________。
10．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．
11．已知函数：①y=0.2x+6；②y=-x-7；③y=4-2x ；④y=-x ；⑤y=4x ；⑥y=-（2-x ），其中，y 的值随x 的增大而增大的函数是__________________；y 的值随x 的增大而减小的函数是________________；图象经过原点的函数是______________．（写序号）
12．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＜k 2x+c 的解集为_____________
13．直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 __________。
14．当x=________时，函数y=2x-4与y=3x-3有相同的函数值,这个函数值是______． 15．一次函数y=3-x 与y=3x-5的图象交点坐标是_____________，它可以看作是二元一
次方程组______________________的解．
16．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______． 17．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____． 18．已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5
a
b -的值为_____. 三、解答题
19、一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2），则
（1）求这个函数表达式；
（2）建立适当坐标系，画出该函数的图象； （3）判断（-5，3）是否在此函数的图象上；
（4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是____________．
20、莲城超市以
10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y （件）
与该商品定价x （元）是一次函数关系，如图所示。
（1）求销售量y 与定价x 之间的函数关系式；（4分）
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润。
21、已知y 与2
x 成正比例,且当x ＝2时,y ＝16，求y 与x 的函数关系式，并计算当x
＝1时的函数值。
22、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想
起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB 所在直线的函数解析式； （3）当8x 分钟时，求小文与家的距离。
O
11
15
x(元)
23．如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
25如图，已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y Array轴的交点是B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐
标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；
（1）分别写出两条直线解析式，
（2）计算四边形ABCD的面积；
（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。