高中数学_经典函数试题及答案
高中函数测试题及答案
高中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=2时的值为：A. 5B. 7C. 9D. 112. 函数y = |x|的图像是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个倒V形D. 一个S形3. 若f(x) = x^2 + 1，求f(-1)的值：A. 0B. 1C. 2D. 34. 函数y = 1/x的图像在第一象限和第三象限是：A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数5. 函数y = log2(x)的定义域是：A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x ≤ 06. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π7. 若f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值：A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 2x + 1C. 3x^2 - 6xD. x^2 - 2x8. 函数y = cos(x)的图像在x = π/2时的值为：A. 1B. 0C. -1D. 不确定9. 若f(x) = 2^x，求f'(x)的值：A. 2^xB. ln(2) * 2^xC. 1D. 2^(x-1)10. 函数y = x^3的图像是：A. 关于原点对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 都不是答案：1. B2. B3. C4. B5. A6. B7. A8. B9. B10. A二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求f(3)的值。
答案：-112. 若函数g(x) = √x，求g(16)的值。
答案：413. 若函数h(x) = 2^x，求h(-1)的值。
答案：1/214. 函数y = 3x - 5的斜率是：答案：315. 若函数k(x) = log10(x) + 1，求k(100)的值。
高中数学经典50题(附答案)
将 代入得
得︱AM︱+︱AN︱=8
(2)假设存在a
因为︱AM︱+︱AN︱=︱MM′︱+︱NN′︱=2︱PP′︱
所以︱AP︱=︱PP′︱ ，P点在抛物线上，这与P点是MN的中点矛盾。故a不存在。
7.抛物线 上有两动点A，B及一个定点M，F为焦点，若 成等差数列
16、设 若 是 与 的等比中项，则 的最小值为（ ）
A．8 B．4 C．1 D．
答案：B
解析：因为 ，所以 ，
，当且仅当 即 时“=”成立，故选择B．
点评：本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．
17、设数列 满足 为实数．
（Ⅰ）证明： 对任意 成立的充分必要条件是 ；
因为 ，BC中点 ，所以直线PD的方程为 （1）
又 故P在以A，B为焦点的双曲线右支上。设 ，则双曲线方程为 （2）。联立（1）（2），得 ，
所以 因此 ，故炮击的方位角北偏东 。
说明：本题的关键是确定P点的位置，另外还要求学生掌握方位角的基本概念。
4.河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行
6.设抛物线 的焦点为A,以B(a+4,0)点为圆心，︱AB︱为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交与不同的两点M，N。点P是MN的中点。
（1）求︱AM︱+︱AN︱的值
（2）是否存在实数a，恰使︱AM︱︱AP︱︱AN︱成等差数列若存在，求出a，不存在，说明理由。
高中数学经典试题及答案
高中数学经典试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是函数y=f(x)=x^2的反函数？A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=x^3答案：A2. 计算下列极限：lim (x→0) [sin(x)/x]A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 已知函数f(x)=2x+3，求f(-1)的值。
A. 1B. -1C. -5D. 5答案：C4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。
A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A二、填空题5. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+25=0，求圆心坐标。
答案：(3,4)6. 将复数z=3+4i转换为极坐标形式。
答案：5∠arctan(4/3)7. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长度。
答案：5三、解答题8. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]答案：将方程组写成增广矩阵形式并使用高斯消元法求解，得到x=2，y=3。
9. 求函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[1,2]上的最大值和最小值。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2（不在区间内）。
在区间端点处，f(1)=2，f(2)=0。
因此，最大值为2，最小值为0。
10. 已知等比数列的前三项分别为2, 6, 18，求该数列的通项公式。
答案：设首项为a，公比为r，则有a=2，ar=6，ar^2=18。
解得r=3，因此通项公式为an=2*3^(n-1)。
高中数学经典50题(附答案)
高中数学题库1. 求下列函数的值域：解法2 令t ＝sin x ，则f (t )＝－t 2＋t ＋1，∵ |sin x |≤1, ∴ |t |≤1.问题转化为求关于t 的二次函数f (t )在闭区间[－1,1]上的最值．本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。
2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 34万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32ππ和，求该慧星与地球的最近距离。
解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的方程为12222=+by a x （图见教材P132页例1）。
当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3π时，由椭圆的几何意义可知，彗星A 只能满足)3(3/ππ=∠=∠xFA xFA 或。
作m FA FB Ox AB 3221B ==⊥，则于故由椭圆第二定义可知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=)32(34)(22m c c a a c m c ca a c m两式相减得,23)4(21.2,3231c c c m c a m a c m =-==∴⋅=代入第一式得 .32.32m c c a m c ==-∴=∴答：彗星与地球的最近距离为m 32万千米。
说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a +（2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。
最新高中数学_经典函数试题及答案资料
经典函数测试题及答案（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ）A ．0=xB ．1-=xC ．21=x D ．21-=x 2．已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x+=的图象不经过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．函数62ln -+=x x y 的零点必定位于区间 （ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)4．给出四个命题：（1）当0=n 时，nx y =的图象是一条直线； （2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点； （3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数nx y =在第一象限为减函数，则n 0<。
其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．函数xa y =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为 （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 6．设)(x f 是奇函数，当0>x 时，,log )(2x x f =则当0<x 时，=)(x f ( )A ．x 2log -B ．)(log 2x -C ．x 2logD ．)(log 2x --7．若方程2（1+m ）2x +4023=-+m mx 的两根同号，则m 的取值范围为 （ ）A ．12-<<-mB ．12-<≤-m 或132≤<m C ．1-<m 或32>m D ．12-<<-m 或132<<m8．已知)(x f 是周期为2的奇函数，当10<<x 时，.lg )(x x f =设),23(),56(f b f a ==),25(f c =则 （ ）A ．c b a <<B ． c a b <<C ． a b c <<D ． b a c <<9．已知01<<<<a y x ，则有 （ ）A ．0)(log <xy aB ．1)(log 0<<xy aC ．1<0)(log <xy aD ．2)(log >xy a 10．已知10<<a ，,0log log <<n m a a 则 （ ） A ．m n <<1 B ．n m <<1 C ．1<<n m D ．1<<m n 11．设,22lg)(x x x f -+=则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （ ） A ．()4,0()0,4⋃- B ．)4,1()1,4(⋃-- C ．()2,1()1,2⋃-- D ．()4,2()2,4⋃--12．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,)31 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,71二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高中数学_经典函数试题及答案
高中数学_经典函数试题及答案【第一份试题】1. 已知函数 y = f(x) 满足 f(2) = 1，f'(x) = 2x - 3。
求函数 f(x) 的解析式。
解答：根据题意，已知了 f'(x) = 2x - 3，因此函数 f(x) 的原函数为 F(x) = x^2 - 3x + C，其中 C 为常数。
根据 f(2) = 1，可得到 F(2) = 1，代入原函数求得 C = 0。
所以函数 f(x) 的解析式为 f(x) = x^2 - 3x。
2. 若函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c 是奇函数，求常数 c 的值。
解答：根据题意，函数 f(x) 是奇函数，即满足 f(-x) = -f(x)。
代入函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c，得到 -2x^3 - 4x - c = 2x^3 + 4x + c，整理得到 4x^3 + 8x + 2c = 0。
对比系数可得 -c = 2c，解得 c = 0。
所以常数 c 的值为 0。
3. 已知函数 f(x) = (x - 1) / (x + 1)，求函数 f(x) 的反函数。
解答：要求函数 f(x) 的反函数，可以将 y（即 f(x)）与 x 对调位置，并解出 x 关于 y 的表达式。
首先，将函数 f(x) 表示为 y = (x - 1) / (x + 1)。
交换 x 和 y，得到 x = (y - 1) / (y + 1)。
解以上方程，可以得到 y = (x + 1) / (x - 1)。
所以函数f(x) 的反函数为 f^(-1)(x) = (x + 1) / (x - 1)。
【第二份试题】1. 已知函数y = f(x) = 3sin(2x + π/4)，求 f(x) 的周期和最大值、最小值。
解答：对于函数 y = 3s in(2x + π/4)，参数 2 决定了正弦函数的周期。
周期T = 2π / 2 = π。
最大值和最小值可以通过观察正弦函数的图像得出。
高中数学函数测试题及答案
高一数学一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A ⊂CD ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是（ ）A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππB ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5sin,5(cos ππ，则α等于 （ ）A ．5πB ．5cotπC ．)(1032Z k k ∈+ππD ．)(592Z k k ∈-ππ5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A ．3πB ．－3πC ．6πD ．－6π6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有（ ）A ．)(2Z k ∈-=βπαB ．)()212(Z k k ∈-+=βπαC ．)(2Z k ∈-=βπαD ．)()12(Z k k ∈-+=βπα7．集合A={},322|{},2|Z n n Z n n ∈±=⋃∈=ππααπαα， B={},21|{},32|Z n n Z n n ∈+=⋃∈=ππββπββ，则A 、B 之间关系为（ ）A ．AB ⊂B ．B A ⊂C ．B ⊂AD ．A ⊂B8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）A ．2°B ．2C ．4°D ．4 9．下列说法正确的是（ ）A ．1弧度角的大小与圆的半径无关B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大≠ ≠≠C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D ．用弧度表示的角都是正角 10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为 （ ）A ．2B ．3C ．1D ．2311．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）A ．2)1cos 1sin 2(21R ⋅- B ．1cos 1sin 212⋅RC ．221RD ．221cos 1sin R R ⋅⋅- 12．若α角的终边落在第三或第四象限，则2α的终边落在 （ ）A ．第一或第三象限B ．第二或第四象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．αααsin 12sin2cos-=-，且α是第二象限角，则2α是第 象限角.14．已知βαπβαππβαπ-2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是 .15．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .16．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）（1） （2） （3）18．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′. 试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？19．一扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？20．绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm? 21．已知集合A={}810,150|{},135|≤≤-︒⋅==∈︒⋅=k k B Z k k ββαα求与A ∩B 中角终边相同角的集合S.22．单位圆上两个动点M 、N ，同时从P （1，0）点出发，沿圆周运动，M 点按逆时针方向旋转6π弧度/秒，N 点按顺时针转3π弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.高一数学参考答案（一）一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．D 12．B 二、13．三 14． )6,(ππ-15．]2,2(),23(πππ⋃--16．162C三、17．（1）}1359013545|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒αα；（2）}904590|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅αα；； （3）}360150360120|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒-αα．18．（1）设文字长、宽为l 米，则)(01454.0001454.01010m l =⨯==α； （2）设人离开字牌x 米，则)(275001454.04.02m l x ===．19．221021,220rr rS r-=⋅⋅=-=αα，当2,5==αr 时，)(252maxcm S =．20．设需x 秒上升100cm .则ππ15,100502460=∴=⨯⨯⨯x x （秒）．21．}360k 1350360|{Z k k S ∈︒⋅=︒-︒-==ααα或．22．设从P （1，0）出发，t 秒后M 、N 第三次相遇，则πππ636=+t t ，故t =12（秒）．故M 走了ππ2126=⨯（弧度），N 走了ππ4123=⨯（弧度）．同步测试（2）任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么α的值为 （ ）A ．ππ434或 B ．ππ4745或C ．ππ454或D ．ππ474或2．若θ为第二象限角，那么)2cos(sin )2sin(cos θθ⋅的值为（ ）A ．正值B ．负值C ．零D ．为能确定 3．已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（ ）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－16234．函数1sectan sin cos 1sin1cos )(222---+-=x x xxxx x f 的值域是（ ）A ．{－1，1，3}B ．{－1，1，－3}C ．{－1，3}D ．{－3，1} 5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α= （ ）A ．3-πB ．3C ．3－2πD ．2π－36．已知角α的终边在函数||x y -=的图象上，则αcos 的值为（ ）A ．22 B ．－22 C ．22或－22 D ．217．若,cos 3sin 2θθ-=那么2θ的终边所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（ ）A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>9．已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形 10．若α是第一象限角，则ααααα2cos ,2tan,2cos,2sin ,2sin 中能确定为正值的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．2个以上11．化简1csc 2csc csc 1tan 1sec 22+++++ααααα（α是第三象限角）的值等于（ ）A ．0B ．－1C ．2D ．－2 12．已知43cos sin =+αα，那么αα33cos sin -的值为（ ）A ．2312825B ．－2312825C ．2312825或－2312825D ．以上全错二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .14．函数x xy cos lg 362+-=的定义域是_________.15．已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin2-+x x x =______.16．化简=⋅++αααα2266cos sin 3cos sin . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知.1cos sin ,1sin cos =-=+θθθθby a x by a x 求证：22222=+by ax .18．若xxx xx tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.19．角α的终边上的点P 和点A （b a ,）关于x 轴对称（0≠ab ）角β的终边上的点Q 与A 关于直线x y =对称. 求βαβαβαcsc sec cot tan sec sin ⋅+⋅+⋅的值. 20．已知c b a ++=-+θθθθ2424sin sin 7cos 5cos 2是恒等式. 求a 、b 、c 的值. 21已知αsin 、βsin 是方程012682=++-k kx x 的两根，且α、β终边互相垂直.求k 的值.22．已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m ，使得αsin 、αcos 是关于x 的方程012682=+++m mx x 的两个根，若存在，求出实数m ，若不存在，请说明理由.高一数学参考答案（二）一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C 二、13．23-14． ⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--6,232,223,6ππππ 15．52 16．1 三、17．由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=,cos sin ,cos sin θθθθbx ax故 2)()(22=+bxax.18．左|sin |cos 2|sin ||cos 1||sin ||cos 1|x x x x x x =--+==右，).(222,0sin ,sin cos 2|sin |cos 2Z k k x k x xx x x ∈+<<+<-=∴ππππ19．由已知P （),(),,a b Q b a -，ab ab bb a ba b =-=+=+-=βαβαcot ,tan ,sec ,sin 2222，ab aab a2222csc ,sec +=+=βα , 故原式=－1－022222=++ab a ab．20．θθθθθθθ2424224sin 9sin 27sin 55sin 2sin 427cos 5cos 2-=--++-=-+，故0,9,2=-==c b a ． 21．设,,22Z k k ∈++=ππαβ则αβcos sin =，由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=⋅=⋅=+=+≥+⨯--=∆,1cos sin ,812cos sin ,43cos sin ,0)12(84)6(22222121212ααααααx x k x x k x x k k 解知910-=k ，22．假设存在这样的实数m ，.则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=⋅-=+≥+-=∆,0812cos sin ,43cos sin ,0)12(32362m m m m αααα 又18122)43(2=+⨯--m m ，解之m=2或m=.910-而2和910-不满足上式. 故这样的m 不存在.高一数学同步测试（3）—正、余弦的诱导公式一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．232．已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin（ ） A ．21||aa + B ．21aa + C ．21aa +- D ．211a+-3．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－6 4．设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于（ ）A ．33 B ．－33 C ．3 D ．－35．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是 （ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形6．当Z k ∈时，])1cos[(])1sin[()cos()sin(απαπαπαπ+++++⋅-k k k k 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．与α取值有关7．设βαβπαπ,,,(4)cos()sin()(b a x b x a x f ++++=为常数），且,5)2000(=f 那么=)2004(f （ ）A ．1B ．3C ．5D ．7 8．如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ ） A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ9．在△ABC 中，下列各表达式中为常数的是 （ ）A ．CB A sin )sin(++ B ． AC B cos )cos(-+C ．2tan2tanC B A ⋅+D ．2sec2cos A C B ⋅+ 10．下列不等式上正确的是（ ）A ．ππ74sin75sin> B ．)7tan(815tanππ->C ．)6sin()75sin(ππ->- D ．)49cos()53cos(ππ->-11．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为（ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +- D ．211aa +-12．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为 （ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,2cos 3sin =+αα则=+-ααααcos sin cos sin .14．已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα . 15．若,223tan 1tan 1+=+-θθ则=⋅--+θθθθθcos sin cot 1)cos (sin .16．设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若 ,1)2001(=f 则=)2002(f .三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.18．已知,1)sin(=+y x 求证：.0tan )2tan(=++y y x19．已知αtan 、αcot 是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<<求)sin()3cos(απαπ+-+的值.20．已知,3cos 3cot )(tan x x x f -=（1）求)(cot x f 的表达式；（2）求)33(-f 的值.21．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．22．已知：∑=+⋅=ni n i i S 1)32cos(ππ ，求.2002S 。
高中函数经典试题及答案
高中函数经典试题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x = 1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C2. 若f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，求f'(x)：A. 3x^2 - 4x + 1B. x^3 - 2x^2 + 1C. 3x^2 - 4xD. 3x^2 - 4x + x - 2答案：A3. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B二、填空题4. 若f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1) = _______。
答案：05. 函数g(x) = 3x + 5的反函数是 _______。
答案：g^(-1)(x) = (x - 5)/3三、解答题6. 已知函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2，求h'(x)。
答案：h'(x) = 3x^2 - 12x + 97. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1在区间[1, 2]上的最大值和最小值。
答案：首先求导得到f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。
令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 5/3。
在区间[1, 2]上，f'(x) > 0，说明f(x)在此区间单调递增。
因此，最小值为f(1) = -2，最大值为f(2) = 3。
四、综合题8. 已知函数F(x) = ln(x) + x^2，求F'(x)并讨论其单调性。
答案：首先求导得到F'(x) = 1/x + 2x。
由于x > 0，1/x > 0，2x > 0，所以F'(x) > 0，说明F(x)在(0, +∞)上单调递增。
结束语：本试题涵盖了高中数学中函数的基本概念、导数及其应用、函数的周期性、反函数、最值问题等，旨在检验学生对高中函数知识点的掌握程度和应用能力。
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经典函数测试题及答案（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ）A ．0=xB ．1-=xC ．21=x D ．21-=x 2．已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x+=的图象不经过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．函数62ln -+=x x y 的零点必定位于区间 （ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)4．给出四个命题：（1）当0=n 时，nx y =的图象是一条直线； （2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点； （3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数nx y =在第一象限为减函数，则n 0<。
其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．函数xa y =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为 （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 6．设)(x f 是奇函数，当0>x 时，,log )(2x x f =则当0<x 时，=)(x f ( )A ．x 2log -B ．)(log 2x -C ．x 2logD ．)(log 2x --7．若方程2（1+m ）2x +4023=-+m mx 的两根同号，则m 的取值范围为 （ ）A ．12-<<-mB ．12-<≤-m 或132≤<m C ．1-<m 或32>m D ．12-<<-m 或132<<m8．已知)(x f 是周期为2的奇函数，当10<<x 时，.lg )(x x f =设),23(),56(f b f a ==),25(f c =则 （ ）A ．c b a <<B ． c a b <<C ． a b c <<D ． b a c <<9．已知01<<<<a y x ，则有 （ ）A ．0)(log <xy aB ．1)(log 0<<xy aC ．1<0)(log <xy aD ．2)(log >xy a 10．已知10<<a ，,0log log <<n m a a 则 （ ） A ．m n <<1 B ．n m <<1 C ．1<<n m D ．1<<m n 11．设,22lg)(x x x f -+=则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （ ） A ．()4,0()0,4⋃- B ．)4,1()1,4(⋃-- C ．()2,1()1,2⋃-- D ．()4,2()2,4⋃--12．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,)31 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,71二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
13．若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R,则k 的取值范围是 ．14．函数],1,1[,122)(-∈++=x a ax x f 若)(x f 的值有正有负，则实数a 的取值范围为 ． 15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱101，要使光线的强度减弱到原来的31以下，至少有这样的玻璃板 块。
（参考数据：)4771.03lg ,3010.02lg ≈≈ 16．给出下列命题：①函数)1,0(≠>=a a a y x与函数x a a y log =)1,0(≠>a a 的定义域相同；②函数3x y =与xy 3=的值域相同；③函数12121-+=x y 与函数xx x y 2)21(2⋅+=均是奇函数； ④函数2)1(-=x y 与12-=x y 在+R 上都是增函数。
其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）设0>a ，xx e aa e x f +=)(是R 上的偶函数。
⑴求a 的值；⑵证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数。
18．（本小题满分12分）记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A,)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B 。
⑴求A;⑵若B A ⊆,求实数a 的取值范围。
19．（本小题满分12分）设函数)(x f y =是定义在R +上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，（1）求)1(f 的值， （2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。
20．（本小题满分14分） 对于二次函数2483y x x =-+-，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由24y x =-的图像经过怎样平移得来； （3）求函数的最大值或最小值； （4）分析函数的单调性。
21．（本小题满分14分）已知函数)1,0)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且其中 ⑴求函数)()(x g x f +的定义域；⑵判断函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明； ⑶求使)()(x g x f +<0成立的x 的集合。
22．（本小题满分12分）函数)(x f 对任意R b a ∈,都有,1)()()(-+=+b f a f b a f 并且当0>x 时1)(>x f 。
求证：函数)(x f 是R 上的增函数。
《初等函数测试题》〉参考答案 一、选择题⒈D ⒉ A ⒊B ⒋B ⒌B ⒍A ⒎B ⒏D ⒐D ⒑A ⒒ B ⒓ C二、填空题⒔⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 ⒕41-<a ⒖11 ⒗①③ 三、解答题⒘⑴ x x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数 ∴对于任意的x ，都有)()(x f x f =- 即x x x x e a a e e a a e +=+--，化简得（0)1)(1=+-x x e e a a ，01>+x x ee 1=∴a ⑵由⑴得xxee xf -+=)(故任取，则2211)()(21x x x x e e e ex f x f ----+=-211221)(x x x x x x ee e e e e -+-=)11)((2121x x x x e e e e --=<>>∴>>0,102121x x e e x x 1121<x x ee ∴)11)((2121x x x x e e e e -->0 因此)()(21x f x f >所以)(x f 在)(+∞,0上是增函数。
⒙⑴由,11,011,0132≥-<∴≥+-≥++-x x x x x x 或得 即A=），），（∞+⋃-∞-1[1．⑵由.0)2)(1,0)2)(1(<--->---a x a x x a a x 得（,1,221,1112,<-≤≥-≤+≥∴⊆a a a a a A B 而或即或2121-≤<≤∴a a 或． 故当A B ⊆时，实数a 的取值范围是（.1,21]2,⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃-∞- ⒚解：（1）令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴0)1(=f（2）∵131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ∴23131)3131(91=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f∴()()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛<-=-+91)2(2f x x f x f x f ，又由)(x f y =是定义在R ＋上的减函数，得：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>-020912x x x x 解之得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∈3221,3221x ⒛（1）开口向下；对称轴为1x =；顶点坐标为(1,1)；（2）其图像由24y x =-的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到； （3）函数的最大值为1；（4）函数在(,1)-∞上是增加的，在(1,)+∞上是减少的21．⑴由题意得：⎩⎨⎧>->+0101x x 11<<-∴x所以所求定义域为{}R x x x ∈<<-,11| ⑵令H )()()(x g x f x -=则H(xx x x x aa a -+=--+=11log )1(log )1(log ) 故)(x H 为奇函数，)(11log11log 11log )(1x H xx x x x x x H a a -=-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=++-=-- ∴.)()()(为奇函数x g x f x H -=⑶1log 0)1(log )1)(1(log )()(2a a a x x x x g x f =<-=-+=+,0110,11012<<-<<<-<>∴x x x a 或故时，当 当.,11102不等式无解时，>-<<x a 综上：}.0110{1<<-<<>∴x x x a 或的集合为时，所求当 22．设任取,0,,2121>>∈x x R x x 且)()()()(222121x f x x x f x f x f --+=-∴1)()()(2221--+-=x f x f x x f 1)(21--=x x f01)(,1)(,0,21212121>-->-∴>-∴>x x f x x f x x x x 即所以函数)(x f 是R 上的增函数．。