高中数学函数练习题
高一数学必修一函数练习题
高一数学必修一函数练习题函数是高中数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。
下面为高一学生准备了一系列函数练习题，以帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。
练习题一：函数的定义域与值域1. 给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，求其定义域。
2. 对于函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 3 \)，找出其值域。
练习题二：函数的单调性1. 判断函数 \( h(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x \in (-\infty,\infty) \) 上的单调性。
2. 若函数 \( k(x) = 2x - 1 \) 在 \( x \in [0, 2] \) 上单调递增，求 \( k(x) \) 在 \( x \in [2, 4] \) 上的单调性。
练习题三：函数的奇偶性1. 判断函数 \( f(x) = |x| \) 是否为奇函数或偶函数。
2. 若函数 \( g(x) = x^2 + 1 \) 是偶函数，求证。
练习题四：复合函数1. 已知 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = x + 3 \)，求复合函数\( (f \circ g)(x) \)。
2. 若 \( h(x) = \sqrt{x} \) 和 \( k(x) = x - 1 \)，求 \( (h \circ k)(x) \)。
练习题五：反函数1. 若 \( f(x) = 2x + 1 \)，求其反函数 \( f^{-1}(x) \)。
2. 对于函数 \( g(x) = x^2 \)，讨论其反函数的存在性。
练习题六：函数的图像与性质1. 画出函数 \( y = |x - 1| \) 的图像，并标出其顶点坐标。
2. 对于函数 \( y = x^3 \)，描述其在 \( x = 0 \) 附近的图像变化趋势。
练习题七：函数的实际应用1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为 \( P(t) = 100t - 5t^2 \)，求出生产量达到最大时的时间。
高中数学练习题基础
高中数学练习题基础一、集合与函数(1) A = {x | x是小于5的自然数}(2) B = {x | x² 3x + 2 = 0}(1) 若A∩B = ∅，则A∪B = A(2) 对于任意实数集R，有R⊆R(1) f(x) = √(x² 5x + 6)(2) g(x) = 1 / (x² 4)(1) f(x) = x³ 3x(2) g(x) = |x| 2二、三角函数(1) sin 45°(2) cos 60°(3) tan 30°2. 已知sin α = 1/2，α为第二象限角，求cos α的值。
(1) y = sin(2x + π/3)(2) y = cos(3x π/4)三、数列(1) an = n² + 1(2) bn = 2^n 1(1) 2, 4, 8, 16, 32, …(2) 1, 3, 6, 10, 15, …(1) 1, 4, 9, 16, 25, …四、平面向量1. 已知向量a = (2, 3)，求向量a的模。
2. 计算向量a = (4, 5)与向量b = (3, 2)的数量积。
(1) a = (2, 1)，b = (4, 2)(2) a = (1, 3)，b = (2, 1)五、平面解析几何(1) 经过点(2, 3)且斜率为2的直线(2) 经过点(1, 3)且垂直于x轴的直线(1) 圆心在原点，半径为3的圆(2) 圆心在点(2, 1)，半径为√5的圆(1) 点(1, 2)到直线y = 3x 1的距离(2) 点(2, 3)到直线2x + 4y + 6 = 0的距离六、立体几何(1) 正方体边长为2(2) 长方体长、宽、高分别为3、4、52. 已知正四面体棱长为a，求其体积。
(1) 正方体A边长为2，正方体B边长为4(2) 长方体A长、宽、高分别为3、4、5，长方体B长、宽、高分别为6、8、10七、概率与统计1. 抛掷一枚硬币10次，求恰好出现5次正面的概率。
高中必修1函数数学试卷
是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ） A．（1，+∞） B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8） 9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A． y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=x-1 D．y=x|x|
10．函数 ，则该函数为（ ） A．单调递增函数,奇函数 B．单调递增函数,偶函数 C．单调 递减函数,奇函数 D．单调递减函数,偶函数 11．下列函数中,在（0,+∞）上为增函数的是（ ）A．y=(x ﹣1)2 B．y=x2 C．y=(0.5)x D．y=3/x 12．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣ [x]在R上为（ ） A．周期函数 B．奇函数 C．偶函数 D．增函数 二．填空题（共4小题）13．已知全集U=R，集合P={x||x﹣2| ≥1}，则P= ． 14．已知集合A={0，1，2}，则A的子集的个数 为 ． 15．已知集合A={1}，B={﹣1，2m﹣1}，若AB，则实数m的 值为 ． 16．设A={x|1≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+4，m∈R}，AB，则m 的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题） 17．设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中 x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．
D．y=x+ex 4．已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1，x,y∈Z}，B={(x,y)||x|≤2，|y|
≤2，x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2，y1+y2)|(x1,y1) ∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为（ ） A．77 B．49 C．45 D．30 5．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则 A∪B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D． {x|2＜x＜3} 6．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1） 的定义域为（ ） A．（﹣1，1）B． C．（﹣1，0）D． 7．函数y= 的定义域是（ ）A．{x|x＞ } B．{x|x≠0，x∈R} C．{x|x＜ } D．{x|x≠ ，x∈R} 8．f（x）=
高中数学之函数练习题
高中数学之函数练习题一、单项选择题（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错选、多选或未选均无分。
） 1.已知sin 3cos 3cos sin αααα+-＝5,则tan α的值为（ ）A.25B.－25C.－2D.22.11sin 22y x =+的最大值为（ ） A.32B.1C.12D.无最大值3.sin300︒＝（ ） A.12B.12-C.2D.2-4.sin （x －y ）cosy ＋cos （x －y ）siny 可化简为（ ） A.sinxB.cosxC.sinxcos2yD.cosxcos2y5.sin120°＋tan135°＋cos210°的值为（ ） A.1B.0C.－1D.－126.已知α是第二象限角，且sinα=513，则tanα等于 （ ） A.－512B.512C.125D.－1257.已知sin2αsinα=85，则cosα等于 （ ）A.45B.－45C.35D.－358.与－330°角终边相同的角是 （ ） A.30°B.400°C.－50°D.920°9.在△ABC 中，若sinA ＝35，∠C ＝120°，BC ＝23，则AB 等于 （ ） A.3B.4C.5D.610.若sin α＜0，tan α＞0，则角α是 （ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 11.在0°～360°范围内，与1050°终边相同的角是 （ ） A.330° B.60°C.210°D.300°12.已知sin α＝35，且α∈π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则tan π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于 （ ） A.－7 B.7 C.－17 D.17 13.求值：2tan22.5°1－tan222.5°等于 （ ）A.3B.－3C.1D.－114.命题甲“sinα＝1”是命题乙“cosα＝0”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件15.若1＋tanα1－tanα＝2＋3，α∈（0，π2），则α等于（ ）A.π6B.π4C.π3D.π516.若角α是第一象限角，则角π－α是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角17.函数y ＝3sin sin300︒的最小正周期是 （ ）A.3πB.2πC.2π3D.π318.在△ABC 中，下列表示不一定成立的是 （ ） A.∠A ＋△B ＋△C ＝π B.sinAsinBsinC ＞0 C.a ＋b ＞c D.cosAcosBcosC ＞019.已知sin α·cos α＞0，且cos α·tan α＜0，则角α所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 20.22ππsin cos 1212-＝（ ）A.B.12C.D.－12二、填空题21.sin （α＋k·360°）＝ ,cos （α＋k·360°）＝ ,tan （α＋k·360°）＝ .22.比较大小：sin 47π sin 57π;cos 25π cos 27π.23.函数y ＝2sinx 的最小正周期为 .24.若角α的顶点在直角坐标系的原点，始边重合于x 轴的正方向，在终边上取点P cos3π⎛⎫⎪⎝⎭，可得α的正弦函数值为 .25.已知sin （45°＋α）＝513，则sin （225°＋α）＝ . 26.若要使2sinx ＝1－3a 有意义，则a 的取值范围用区间表示为 .27.已知tan （2π－α）＝－3，则tan α＝ ，cos2α＝ .三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）28.在△ABC 中,已知a>b>c,且a ＝10,b ＝8,△ABC 的面积为24,求边长c 的值.29.在△ABC 中,已知a ＝7,b ＝43,c ＝13,求最小角及三角形的面积. 30.已知sin （6π＋α）＝35,并且α是第二象限角,求cos α,tan α的值. 31.已知2sinx ＋1=3a －2，x ∈R ，求a 的取值范围. 32.已知角α是第二象限角，则α2是第几象限角？ 33.求下列各三角函数值.（1）sin960°； （2）tan1035°； （3）cos 15π2⎛⎫- ⎪⎝⎭； （4）tan 11π4⎛⎫- ⎪⎝⎭.34.已知α，β均为钝角，cosα＝－513，sin （β－α）＝35，求sinβ的值.答案一、单项选择题 1.D 【提示】sin 3cos 3cos sin αααα+-＝5⇒6sin α＝12cos α⇒tan α＝2.2.B 【提示】sin y x =的最大值为1,则11sin 22y x =+的最大值为max 111122y =⨯+=.故选B.3.D【提示】sin 300sin(36060)sin 60︒=︒-︒=-︒=故选D.4.A5.C6.A7.A8.A9.C 【提示】△BC sinA ＝ABsinC ，∴AB ＝5. 10.C11.A 【解析】1050°＝360°×2＋330°. 12.D【解析】α∈π,π2⎛⎫⎪⎝⎭，∴cos α＝－45，tan α＝－34，∴tan π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝πtan tan 4π1tan tan 4αα+-＝－34＋11＋34×1＝17. 13.C 【解析】原式＝2tan22.5°1－tan222.5°＝tan45°＝1.14.A15.A 【提示】 1＋tanα＝（2＋3）（1－tanα）＝2－2tanα＋3－3tanα，∴（3＋3）tanα＝1＋3，则tanα＝33，又△α△02π⎛⎫⎪⎝⎭，，∴α＝π6，故选A ． 16.B【提示】取α＝30°检验即可． 17.C 【提示】T ＝2π3. 18.D19.C 【分析】sin αcos α＞0，角α在第一、三象限，cos αtan α＜0，角α在第三、四象限，故选C. 20.A【提示】22πππsin cos cos 12126⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故选A.二、填空题21.sin α cos α tan α 22.> < 23.2π 24.1313 25.－51326.[－13，1]【提示】由－2≤2sinx ≤2，得－2≤1－3a ≤2，－3≤－3a≤1，－13≤a ≤1.27.3，－45【分析】由tan （2π－α）＝3得tan α＝3，则cos2α＝22222222cos sin 1tan 134cos sin tan 1315αααααα---===-+++. 三、解答题28.解由题意得12absinC＝24,得sinC＝35.由a>b>c得角C是锐角,∴cosC＝45, ∴边长c102＋82－2×10×8×45＝6.29.最小角为△C＝30°,S△ABC＝7330.cosα＝－45,tanα＝－3431.解：由2sinx＋1＝3a－2得sinx＝3a－32，∵－1≤sinx≤1，∴－1≤3a－32≤1，解得13≤a≤53，∴a的取值范围是[13，53].32.解：∵α是第二象限角，∴90°＋360°k＜α＜180°＋360°k（k∈Z），∴45°＋180°k＜2α＜90°＋180°k（k∈Z）．当k是偶数时，2α是第一象限角；当k是奇数时，2α是第三象限角．∴2α是第一或第三象限角．33.解：利用诱导公式化简求值，可按照“负化正，大化小，小化锐，锐求值”的步骤进行.（1）sin960°＝sin240°＝－sin60°＝－32.（2）tan1035°＝tan （1080°－45°）＝－tan45°＝－1.（3）cos 15π2⎛⎫- ⎪⎝⎭＝cos 152π＝cos 32π＝0.（4）tan 11π4⎛⎫- ⎪⎝⎭＝tan π3π4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝tan π4＝1. 34.解：△sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＝1－cos2α＝1－2513⎛⎫- ⎪⎝⎭＝144169，∴sinα＝±1213.又△α为钝角，∴sinα＝1213，∵sin2（β－α）＋cos2（β－α）＝1，∴cos2（β－α）＝1－sin2（β－α）＝1－235⎛⎫⎪⎝⎭＝1625，∴cos （β－α）＝±45.又△α，β均为钝角，则－90°＜β－α＜90°， ∴cos （β－α）＝45， ∴sinβ＝sin[（β－α）＋α]＝sin （β－α）cosα＋cos （β－α）sinα ＝35×513⎛⎫- ⎪⎝⎭＋45×1213＝3365.。
高中数学_经典函数试题及答案
高中数学_经典函数试题及答案【第一份试题】1. 已知函数 y = f(x) 满足 f(2) = 1，f'(x) = 2x - 3。
求函数 f(x) 的解析式。
解答：根据题意，已知了 f'(x) = 2x - 3，因此函数 f(x) 的原函数为 F(x) = x^2 - 3x + C，其中 C 为常数。
根据 f(2) = 1，可得到 F(2) = 1，代入原函数求得 C = 0。
所以函数 f(x) 的解析式为 f(x) = x^2 - 3x。
2. 若函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c 是奇函数，求常数 c 的值。
解答：根据题意，函数 f(x) 是奇函数，即满足 f(-x) = -f(x)。
代入函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c，得到 -2x^3 - 4x - c = 2x^3 + 4x + c，整理得到 4x^3 + 8x + 2c = 0。
对比系数可得 -c = 2c，解得 c = 0。
所以常数 c 的值为 0。
3. 已知函数 f(x) = (x - 1) / (x + 1)，求函数 f(x) 的反函数。
解答：要求函数 f(x) 的反函数，可以将 y（即 f(x)）与 x 对调位置，并解出 x 关于 y 的表达式。
首先，将函数 f(x) 表示为 y = (x - 1) / (x + 1)。
交换 x 和 y，得到 x = (y - 1) / (y + 1)。
解以上方程，可以得到 y = (x + 1) / (x - 1)。
所以函数f(x) 的反函数为 f^(-1)(x) = (x + 1) / (x - 1)。
【第二份试题】1. 已知函数y = f(x) = 3sin(2x + π/4)，求 f(x) 的周期和最大值、最小值。
解答：对于函数 y = 3s in(2x + π/4)，参数 2 决定了正弦函数的周期。
周期T = 2π / 2 = π。
最大值和最小值可以通过观察正弦函数的图像得出。
超全高中数学函数专项练习题目
一、图形判断1、如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动。
设顶点p （x ，y ）的纵坐标与横坐标的函数关系是()y f x =，则()f x 的最小正周期为 ；()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积为 。
2、函数y=ax 2+ bx 与y= ||log b ax （ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是( )3、如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p （2，2-），角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为( )4、函数22xy x =-的图像大致是( )5、如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()((0)0)S t S =，则导函数'()y S t =的图像大致为( A )函数专题训练6、设)()(,2b x a x y b a --=<函数的图像可能是（ ）7、函数xx xx ee e e y ---+=的图象大致为 （ ）8、设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是( )9、函数)01(112≤≤--+=x x y 的反函数图像是（ ）10、函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是（ ）11、函数x y 2log =的图象大致是 ( )二、定义域及X 的特定取值范围1、设函数()f x 满足4)(2-=x x f ，则(){}20x f x -=＞( ) （A ）{}2x x x ＜-或＞4 （B ）{}0x x x ＜或＞4（C ）{}0x x x ＜或＞6（D ）{}2x x x ＜-或＞22、若0x 是方程31)21(x x=的解，则0x 属于区间( )（A ）（1,32）． （B ）（32,21）． （C ）（21,31） （D ）（31,0） 3、下列函数)(x f 中，满足“对任意1x ，2x ∈),0(+∞，当21x x <时，都有)()(21x f x f >”的是（ ）A ．xx f 1)(=B ．2)1()(-=x x fC ．xe xf =)(D ．)1(1)(+=x n x f4、已知偶函数x f x f x f 的则满足上单调增加在区间)31()12(,),0()(<-+∞取值范围是（ ）A ．)32,31(B ．]32,31[C ．)32,21(D ．]32,21[5、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)()4(x f x f -=-，且在区间]2,0[上是增函数，若方程)0()(>=m m x f 在区间]8,8[-上有四个不同的根4321,,,x x x x ，则4321x x x x +++=（ ）A 、—8B 、8C 、4D 、—4三、值域及最值1、)13(log )(2+=xx f 的值域为( )（A ）(0,)+∞ （B ）[)0,+∞（C ）(1,)+∞（D ）[)1,+∞2、已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________ .四、函数值1、已知函数)(x f 满足：41)1(=f ，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈， 则()2010f =_____________．2、已知函数f （x ）={3x log x, x 0,2, x 0,≤则f 19f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=( )A ．4B ．14C ．-4D ．-143、若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=( )（A ）-1（B ）1（C ）-2（D ）24、552log 10log 0.25+=( )（A ）0（B ）1（C ） 2 （D ）45、已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足 3)2(),()23(=-=-f x f x f ，数列}{n a 满足1=n a ，且n a S n n +=2（n S 为n a 的前n 项和）。
高中数学函数测试题及答案
高一数学一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A ⊂CD ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是（ ）A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππB ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5sin,5(cos ππ，则α等于 （ ）A ．5πB ．5cotπC ．)(1032Z k k ∈+ππD ．)(592Z k k ∈-ππ5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A ．3πB ．－3πC ．6πD ．－6π6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有（ ）A ．)(2Z k ∈-=βπαB ．)()212(Z k k ∈-+=βπαC ．)(2Z k ∈-=βπαD ．)()12(Z k k ∈-+=βπα7．集合A={},322|{},2|Z n n Z n n ∈±=⋃∈=ππααπαα， B={},21|{},32|Z n n Z n n ∈+=⋃∈=ππββπββ，则A 、B 之间关系为（ ）A ．AB ⊂B ．B A ⊂C ．B ⊂AD ．A ⊂B8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）A ．2°B ．2C ．4°D ．4 9．下列说法正确的是（ ）A ．1弧度角的大小与圆的半径无关B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大≠ ≠≠C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D ．用弧度表示的角都是正角 10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为 （ ）A ．2B ．3C ．1D ．2311．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）A ．2)1cos 1sin 2(21R ⋅- B ．1cos 1sin 212⋅RC ．221RD ．221cos 1sin R R ⋅⋅- 12．若α角的终边落在第三或第四象限，则2α的终边落在 （ ）A ．第一或第三象限B ．第二或第四象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．αααsin 12sin2cos-=-，且α是第二象限角，则2α是第 象限角.14．已知βαπβαππβαπ-2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是 .15．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .16．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）（1） （2） （3）18．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′. 试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？19．一扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？20．绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm? 21．已知集合A={}810,150|{},135|≤≤-︒⋅==∈︒⋅=k k B Z k k ββαα求与A ∩B 中角终边相同角的集合S.22．单位圆上两个动点M 、N ，同时从P （1，0）点出发，沿圆周运动，M 点按逆时针方向旋转6π弧度/秒，N 点按顺时针转3π弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.高一数学参考答案（一）一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．D 12．B 二、13．三 14． )6,(ππ-15．]2,2(),23(πππ⋃--16．162C三、17．（1）}1359013545|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒αα；（2）}904590|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅αα；； （3）}360150360120|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒-αα．18．（1）设文字长、宽为l 米，则)(01454.0001454.01010m l =⨯==α； （2）设人离开字牌x 米，则)(275001454.04.02m l x ===．19．221021,220rr rS r-=⋅⋅=-=αα，当2,5==αr 时，)(252maxcm S =．20．设需x 秒上升100cm .则ππ15,100502460=∴=⨯⨯⨯x x （秒）．21．}360k 1350360|{Z k k S ∈︒⋅=︒-︒-==ααα或．22．设从P （1，0）出发，t 秒后M 、N 第三次相遇，则πππ636=+t t ，故t =12（秒）．故M 走了ππ2126=⨯（弧度），N 走了ππ4123=⨯（弧度）．同步测试（2）任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么α的值为 （ ）A ．ππ434或 B ．ππ4745或C ．ππ454或D ．ππ474或2．若θ为第二象限角，那么)2cos(sin )2sin(cos θθ⋅的值为（ ）A ．正值B ．负值C ．零D ．为能确定 3．已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（ ）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－16234．函数1sectan sin cos 1sin1cos )(222---+-=x x xxxx x f 的值域是（ ）A ．{－1，1，3}B ．{－1，1，－3}C ．{－1，3}D ．{－3，1} 5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α= （ ）A ．3-πB ．3C ．3－2πD ．2π－36．已知角α的终边在函数||x y -=的图象上，则αcos 的值为（ ）A ．22 B ．－22 C ．22或－22 D ．217．若,cos 3sin 2θθ-=那么2θ的终边所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（ ）A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>9．已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形 10．若α是第一象限角，则ααααα2cos ,2tan,2cos,2sin ,2sin 中能确定为正值的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．2个以上11．化简1csc 2csc csc 1tan 1sec 22+++++ααααα（α是第三象限角）的值等于（ ）A ．0B ．－1C ．2D ．－2 12．已知43cos sin =+αα，那么αα33cos sin -的值为（ ）A ．2312825B ．－2312825C ．2312825或－2312825D ．以上全错二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .14．函数x xy cos lg 362+-=的定义域是_________.15．已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin2-+x x x =______.16．化简=⋅++αααα2266cos sin 3cos sin . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知.1cos sin ,1sin cos =-=+θθθθby a x by a x 求证：22222=+by ax .18．若xxx xx tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.19．角α的终边上的点P 和点A （b a ,）关于x 轴对称（0≠ab ）角β的终边上的点Q 与A 关于直线x y =对称. 求βαβαβαcsc sec cot tan sec sin ⋅+⋅+⋅的值. 20．已知c b a ++=-+θθθθ2424sin sin 7cos 5cos 2是恒等式. 求a 、b 、c 的值. 21已知αsin 、βsin 是方程012682=++-k kx x 的两根，且α、β终边互相垂直.求k 的值.22．已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m ，使得αsin 、αcos 是关于x 的方程012682=+++m mx x 的两个根，若存在，求出实数m ，若不存在，请说明理由.高一数学参考答案（二）一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C 二、13．23-14． ⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--6,232,223,6ππππ 15．52 16．1 三、17．由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=,cos sin ,cos sin θθθθbx ax故 2)()(22=+bxax.18．左|sin |cos 2|sin ||cos 1||sin ||cos 1|x x x x x x =--+==右，).(222,0sin ,sin cos 2|sin |cos 2Z k k x k x xx x x ∈+<<+<-=∴ππππ19．由已知P （),(),,a b Q b a -，ab ab bb a ba b =-=+=+-=βαβαcot ,tan ,sec ,sin 2222，ab aab a2222csc ,sec +=+=βα , 故原式=－1－022222=++ab a ab．20．θθθθθθθ2424224sin 9sin 27sin 55sin 2sin 427cos 5cos 2-=--++-=-+，故0,9,2=-==c b a ． 21．设,,22Z k k ∈++=ππαβ则αβcos sin =，由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=⋅=⋅=+=+≥+⨯--=∆,1cos sin ,812cos sin ,43cos sin ,0)12(84)6(22222121212ααααααx x k x x k x x k k 解知910-=k ，22．假设存在这样的实数m ，.则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=⋅-=+≥+-=∆,0812cos sin ,43cos sin ,0)12(32362m m m m αααα 又18122)43(2=+⨯--m m ，解之m=2或m=.910-而2和910-不满足上式. 故这样的m 不存在.高一数学同步测试（3）—正、余弦的诱导公式一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．232．已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin（ ） A ．21||aa + B ．21aa + C ．21aa +- D ．211a+-3．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－6 4．设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于（ ）A ．33 B ．－33 C ．3 D ．－35．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是 （ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形6．当Z k ∈时，])1cos[(])1sin[()cos()sin(απαπαπαπ+++++⋅-k k k k 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．与α取值有关7．设βαβπαπ,,,(4)cos()sin()(b a x b x a x f ++++=为常数），且,5)2000(=f 那么=)2004(f （ ）A ．1B ．3C ．5D ．7 8．如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ ） A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ9．在△ABC 中，下列各表达式中为常数的是 （ ）A ．CB A sin )sin(++ B ． AC B cos )cos(-+C ．2tan2tanC B A ⋅+D ．2sec2cos A C B ⋅+ 10．下列不等式上正确的是（ ）A ．ππ74sin75sin> B ．)7tan(815tanππ->C ．)6sin()75sin(ππ->- D ．)49cos()53cos(ππ->-11．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为（ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +- D ．211aa +-12．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为 （ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,2cos 3sin =+αα则=+-ααααcos sin cos sin .14．已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα . 15．若,223tan 1tan 1+=+-θθ则=⋅--+θθθθθcos sin cot 1)cos (sin .16．设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若 ,1)2001(=f 则=)2002(f .三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.18．已知,1)sin(=+y x 求证：.0tan )2tan(=++y y x19．已知αtan 、αcot 是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<<求)sin()3cos(απαπ+-+的值.20．已知,3cos 3cot )(tan x x x f -=（1）求)(cot x f 的表达式；（2）求)33(-f 的值.21．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．22．已知：∑=+⋅=ni n i i S 1)32cos(ππ ，求.2002S 。
高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)
高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)高中数学必修1 第二章函数单调性和奇偶性专项练一、函数单调性相关练题1、（1）函数f(x)＝x－2，x∈{1，2，4}的最大值为3.在区间[1，5]上的最大值为9，最小值为-1.2、利用单调性的定义证明函数f(x)＝(2/x)在（-∞，0）上是减函数。
证明：对于x1<x2.由于x1和x2都小于0，所以有x1<x2<0，因此有f(x2)-f(x1)=2/x1-2/x2=2(x2-x1)/x1x2<0.因此，f(x)在（-∞，0）上是减函数.3、函数f(x)＝|x|＋1的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，0]和[0，∞).4、函数y=-x+2的图像是一条斜率为-1的直线，单调区间为(-∞，+∞).5、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，比较大小：(1)f(6)与f(4)；(2)f(2)与f(15).1) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x>3，f(x)是减函数，对于x<3，f(x)是增函数。
因此，f(6)<f(4).2) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x3，f(x)是增函数。
因此，f(2)>f(15).6、已知y＝f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，且f(1-a)<f(3a-2)，求实数a的取值范围.因为f(x)在(-1，1)上是减函数，所以对于0f(3a-2)。
因此，实数a的取值范围为0<a<1.7、求下列函数的增区间与减区间：1) y=|x^2+2x-3|的图像是一条开口向上的抛物线，单调区间为(-∞，-3]和[1，+∞).2) y=1-|x-1|的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，1]和[1，+∞).3) y=-x^2-2x+3的图像是一条开口向下的抛物线，单调区间为(-∞，-1]和[1，+∞).4) y=1/(x^2-x-20)的图像是一条双曲线，单调区间为(-∞，-4]和[-1，1]和[5，+∞).8、函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.因为f(x)在[1，+∞)上是增函数，所以对于x>1，有f(x)>f(1)。
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1、设函数f(x)＝－，
(1)证明函数f(x)是奇函数；
(2)证明函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数；
(3)求函数f(x)在[1,2]上的值域．
2、已知函数f(x)＝2x，g(x)＝.
(1)求函数g(x)的值域；
(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．
3、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)．
4、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)．
5、定义在R上的函数f(x)满足对任意x、y∈R恒有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(x)不恒为0.
(1)求f(1)和f(－1)的值；
(2)试判断f(x)的奇偶性，并加以证明；
(3)若x≥0时f(x)为增函数，求满足不等式f(x＋1)－f(2－x)≤0的x的取值集合．
6、定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2.
(1)求f(0)的值；
(2)求证：对任意x∈R，都有f(x)>0；
(3)解不等式f(3－x2)>4.
7、已知函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，对于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且满足f(2)＝1.
(1)求f(1)、f(4)的值；
(2)求满足f(x)－f(x－3)>1的x的取值范围．
8、设函数是定义在R上的增函数，且f(x)≠0，对任意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)．
(1)求证：f(x)>0；
(2)求证：f(x1－x2)＝；
(3)若f(1)＝2，解不等式f(3x)>4f(x)．
9、若函数y＝f(x)的定义域是(1,3)，则f(3－x)的定义域是_______．
10、已知是定义在R上的偶函数，，是定义在R上的奇函数，且
,则 .
11、定义在实数集上的偶函数在上是单调增函数，则不等式的解集是_____________.
12、已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝________.
13、已知定义在R上的函数是偶函数，对时，的值为
A．2 B．－2 C．4 D．－4
14、已知二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为( )
A．－1 B．1
C．－2 D．2
15、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )
A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
16、函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是( )
A．1 B．3。