第四章 稳恒磁场5
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四稳恒磁场PPT课件
Idl r2
sin
B
dB
0 I 4R
2 sin
1
d
0 I 4R
(cos
1
cos 2 )
，方向为：
。
[讨论] (1)设载流直导线线长 , 则2 L
ห้องสมุดไป่ตู้
中垂面上：因
cos1 ， 而c有os 2
B 0I 4R
延长线上：
2L R2 L2
B0
L R2 L2
第16页/共57页
若导线无限长，则
2
d
0
0 4
2IR 2 ，方向沿：
(R2
Z
2
)
3 2
k
[讨论]
(1) 环心处的
B
B0
0 I
2R
k
(2) 磁偶极子的磁场 当Z>>R时，载流圆环可视为磁偶极矩为
的磁偶极m子。IS
第18页/共57页
B
0
2R2 I
k
4 Z 3
令
m
I（R磁2偶k 极 矩IS），则其轴线上场点的
为
B
B
0
2m
，
即
0
dl
dl
l
代入上式给出
B
dl
0I
dl
4
又因 具dl有任意性，故
(2) 再看
LB dl
B
0I
4
上述场点P为指定点，在P处一元位移 一周，则
所引起结果。d现l P点沿安培环路L移动
第26页/共57页
a、若
b、若
L与L不套链，则因立体角改变总量 L与L相套链，则因立体角改变总量
、 1 ，0有
大学物理稳恒磁场解读
2018/9/27
24
r the displacement from
I dl
I
Idl toward P.
dB
the contribution of Idl to the magnetic induction at point P.
r
P
B
the magnetic field of I at point P.
I
S
2018/9/27 5
I
Magnetic field lines surrounding a long and straight wires
2018/9/27
6
I
Magnetic field lines for a tightly wound solenoid of finite length carrying a steady current.
Gauss’ theorem
B dS 0
Ampere’s circulation theorem (Ampere’s Law) L B d l 0 Ii
i
11
2018/9/27
Affect of magnetic field force on currents
right hand rule
26
Superposition Principle of Magnetic Induction
B d B
L
B Bi
u Idl r B d B＝ 4 r
L
0
L
3
2018/9/27
27
DISCUSSION
天津理工大学大学物理：稳恒磁场
毕奥——萨伐尔在经过大量的
实验的基础之上，经过分析之后指 出：对于载流导线上任一电流元Idl， 它在真空中某点P的磁感应强度dB的 大小与电流元的大小Idl和电流元到P 点的矢径r之间的夹角的正弦成正 比，并与电流元到P点的距离r的平 方成反比，即
Idl sin
dB k r2
9
dB
k
Idl sin
1
二 磁通量 磁场中的高斯定理
为了形象地反映磁场的分布情况，可以象在静电场中用电
力线表示电场的分布那样，用一些假想的曲线来表示磁场的分 布。我们知道给定磁场中的某一点，磁感应强度B的大小和方 向都是确定的，因此规定曲线上的每一点的切线方向就是该点 B的方向。而曲线的疏密程度则反映了该点附近B的大小，这样 的曲线就叫做磁力线（B线）。磁力线和电力线一样也是人为 地画出来的，并非磁场中真有这样一些线。
磁场与磁感应强度矢量
无论导线中的传导电流还是磁铁，本源都是一个即电荷的 运动。都可归结为运动的电荷之间的相互作用。这种相互作用 是通过磁场来传递的。电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用 不同，无论电荷是静止还是运动，它们之间都存在着库仑相互 作用，但只有运动着的电荷才存在着磁相互作用。
为定量地描述电场的分布，曾引入电场强度矢量E的概念。 同样为描述磁场的分布情况，也需引入一矢量，这就是磁感应 强度矢量B，它和电场强度E是对应的。本来B应叫做磁场强度， 但是由于历史的原因，磁场强度这个词叫另一个矢量H占用了， 因此B只能叫磁感应强度了。
通过一有限大小曲面的磁通量m就等于通 过这些面积元ds上的磁通量dm的总和，即nຫໍສະໝຸດ m ds
m
B cosds
s
B
或
大学物理稳恒磁场 ppt课件
2
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
NI R
B2
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2(R2 x2 )32
R
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(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
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]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
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4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
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x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
大学物理稳恒磁场
B2
0
r
r2 R2
I
rR
I
0I rR p r
B20R I2r rR
rp
B 0I rR 2r
B
无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
.
R
r
无限长通电柱面
B2r 0 rR
0I rR p r I
B0 rR
rp
B 0I rR 2r
B
思考：有人说：“环路不环绕
电流时，环路上磁场必处处为
o
( D ) 20I R
B
( E ) 20I 8R
.
[A]
5.如图所示，电流由长直导线 1 经 a 点流 入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点 流出，经长直导线 2 返回电源（导线 1、2 的延长线均通过 o 点）。设载流导线 1、2 和正方形线框在框中心o 点产生的磁感应 强度分别用 B1、B2、B3 表示，则 o 点的感 应强度大小
单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
解：视为无限多平行
长直电流的场。 B
p
分析场点p的对称性
B
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
.
作一安培回路如图： bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有
L B d lB 2 lojl
(A )BR2B r. (B)BRBr. (C )2BRB r. (D )BR4Br.
.
[B]
4.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直放 置,且两接触点A、B连线为环的直径,现有 电流1沿AB连线方向由A端流入,再由 B端流 出,则环中心处的磁感应强度大小为:
大物电磁学课后答案4
/
4 8r 2；5
6 B5 0 ；
Idl 7
321 8来自 B7 B8
0Id
l
r7
0Id l r8
/ /
4r7 3 4r83
0
Id
l
k
/ 4R
2；
20Id lk / 8R2
.
4-3 在电子仪器中，常把载有大小相等方向相反电流的导线扭 在一起，这是为什么？
找出 idt 与 Fdt 的关系）
解：(1) F BI L， Fdt BLIdt mV m 2gh 即 BL Idt BLq m 2gh ，
B
×××××× ××××××
L
m 2gh
q
BL
K
（2）m 10克，L 20厘米，h 0.30米，b 0.10特，求得q 1（库仑）
解：
B
0I 2a
(sin
1
sin
2
)
0
I
A
L
0I 2L sin
600
(cos2
cos1
)
1.73
104
(特斯拉）。
4-14 如图所示，一根宽为a的“无限长”平面载流铜板，其厚 度可以忽略，铜板中的电流为I，求铜板中心上方h处的磁感应 强度B，并讨论h>>a,h<<a两种情况，其结果说明了什么？
4-13一半径为R＝0.10米的半圆形闭合线圈，载有电流I＝10安 培，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强 度 B=5.0x103高斯。（1）求线圈的磁矩P；（2）求线圈所受磁 力矩的大小和方向；（3）在此力矩作用下线圈转90o（即转到线 圈平面与B垂直），求力矩作功。
物理学稳恒磁场课件
B内ab 由安培环路定理
0
N l
abI
n N l
b B内a
c d
B 0nI
均匀场
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环
匝数
B 0I 2 r
Ir
B 0 NI 2 r
无限大均匀载流平面
B 0 j
2
(面)电流的(线)密度
场点距中心
的距离 r
电流密度
I
Idl
B dF
安培指出 任意电流元受力为
dF Idl B
安培力公式
整个电流受力 F Idl B
l
例1 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线， 电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角 =30°，求此段圆弧电流受的磁力。
解：在电流上 任
ab 2R
取电流元 Id l
(b)
洛 仑兹力是相对论不变式 B 磁感强度
(Magnetic Induction)
或称磁通密度 (magnetic flux density) 单位：特斯拉(T)
§3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理
一.磁力线
1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质
无头无
与电流
与电流成右
尾 闭 套连
手螺旋关系
合二曲. 线磁通量
IS
(体)电流的(面)密度
如图 电流强度为I的电流通过截面S
若均匀通过 电流密度为 J I S
(面)电流的(线)密度
I
如图 电流强度为I的电流通过截线 l
l
若均匀通过 则
j I l
§6 磁力及其应用
一 1..洛带仑电兹粒力子在磁f场m 中受qv力
【第4章】稳恒磁场
或
B
μ0 Pm 2πr 3
4. 扩展
亥姆霍兹线圈 平面线圈 螺线管
亥姆霍兹线圈
四. 载流螺线管内的磁场 l dl
Oθ
θ1
θ2
载流螺线管
设螺线管半径 a ，匝密度 n, 电流 I ，求轴线上O 点处的磁感 应强度，取圆电流 nIdl ，O 点处:
dB
0nIdl a2
2(a2
1819年，奥斯特，电流对磁针作用. 1820年，安 培，磁铁对电流作用.
电流间相互作用.
三. 物质的磁性
磁介质，对磁力具有不同的影响和作用.
1822 年 ， 安 培 ： 一 切 磁 现 象 的 根 源是电流，物质的磁性来源于分子 电流.
安培电流
四. 安培定律
1. 电流元
Idl
大小：Idl
均匀载流长直圆柱体的磁场问题可扩展为:
1) 载流圆柱面，载流圆柱管，多层载流圆柱管(体). 2) 非均匀载流圆柱体，非均匀载流圆柱管，非均匀载流多
层圆柱管(体).
§4 磁场对载流导线的作用
一. 载流直导线受磁力
1. 均匀磁场：
F Idl B F IlB sin θ
θ
0, π π 2
一. 毕-萨-拉定律
Idl 的磁场：
dB
μ0 4π
Idl
r
r3
大小:
dB
μ0 I sin θdl 4πr 2
方向: 右螺旋方向
回路L的磁场：B
μ0 4π
Idl
r
(L) r 3
—矢量积分
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1、载流导线在磁场中所受的力（安培力
dF Idl B
yI B来自oPL
x
2、载流线圈在磁场中（均匀场）所受的磁力矩
磁矩
ˆ n
L m B m IS
I
I
O
ˆ n
O’
B
见书p393 图4-41
电磁炮——轨道炮 轨道炮是利用轨道电流间相互作用的安培力把弹丸 发射出去．它由两条平行的长直导轨组成，导轨间放 置一质量较小的滑块作为弹丸．当两轨接人电源时， 强大的电流从一导轨流入，经滑块从另一导轨流回时， 在两导轨平面间产生强磁场，通电流的滑块在安培力 的作用下，弹丸会以很大的速度射出，这就是轨道炮 的发射原理．
A Ld m Bsin d
2 2
0
0
O
1 mB NI R 2 Rr r 2 B 3
dA dIm 0m dI B
2
NI NI 2 2 Bd d B A R r R r r
R
例3、水平桌面上放置一个绕有N匝的圆线圈，其半径 为R，质量为m，通有电流I，由上往下看，电流为顺时 针方向。若已知该处地磁场的磁感应强度为B，其方向 为向北且偏向下，与水平方向成一倾角 （如图所示）。 问当电流I超过多大时，线圈可从桌面上翘起？翘起的 是哪一侧？ 磁力矩方向向里, 线圈顺时针转动 重力力矩方向向外
U H EH b vd Bb
霍耳系数
I qnvd S qnvd bd
IB UH nqd
1 RH nq
霍耳效应的应用
•判断半导体的类型
B
I
+ + + vd + - - -
Fm
+
UH
I
-
Fm
-
B - -
UH
+ + +
vd
P 型半导体 •测量磁场 霍耳电压
+
N 型半导体
3、安培力的功
FA x
•
FA I lB
dA Md mB sin d A IBSsin d
A FA x I lBx
IBS Im
I dBS cos I dm
I m m 0
安培力的功等于电流强度与磁通量变化的乘积。
dm SdI dI
2
L m B
1 NI NI R 2 Rr r 2 d m dm r R r 3 r
R
R
2
1 L mB NI R 2 Rr r 2 B 3
方向：图中向上
（2） L mB sin
A I(m m0 )
I BS BS cos 60
0
1 ISB 2
例2、通电为I的导线密绕N匝平面 圆线圈, 已知r、R、B，求（1）线 圈在此位置的磁力矩；（2）线圈 从此位置转到平衡位置时磁力的功
r OR
NI NI 解（1） I 0 dI d R r R r
二、常见的带电粒子在电场和磁场中运动的仪器
1）速度选择器
+
A A’ K L
+ .. p1 速度选择器.... ... . ..... .. ..... ... ... p2 . . -
d
qv0 B
E qE qv0 B v0 B
q+
qE
v
2）质镨仪
速度选择器 照相底片
电磁炮 1845年，电磁力将一根金属棒射出了近20米远；
1901年，挪威物理学家伯克兰造出了第一门电磁线圈
炮，能把10千克的弹体加速到100米／秒；
1978年，澳大利亚国立大学物理学家理查德· 马歇尔和
约翰巴伯等人使用5米长的导轨炮，将质量3.3克的塑
料弹丸以5900米/秒的高速发射成功
1991年和1994年美国分别研制成功机动型的多发电磁 炮和反战术导弹电磁炮；
................. ................ ............. .........
质谱仪的示意图
p1 . . . p2 - ... + ... s
3
s1 s2 ...
v q vB m R qBR m v
2
70 72 73 74 76
锗的质谱
3 ） 回旋加速器
我国 于1994年 建成的第 一台强流 质子加速 器 ，可产 生数十种 中短寿命 放射性同 位素 .
三、霍耳效应（1879年）
B
IB 霍耳电压 U H RH d
d + + Fm + + + b vd + q I - - - Fe -
UH
qEH qvd B E H vd B
f m evd B sin
vd
B
dF evd B sin nSdl
I Idl S
dl
fm
I nevd S
dF Idl B sin θ
f m qv B
dN nSdl
Idl B sin dF Idl B F l Idl B
B
它广泛应用与电真空器件中如电子显微镜中。它起 了光学仪器中的透镜类似的作用。 •磁镜（magnetic lens. ）和磁约束 B
y
B
x
I
I
2、带电粒子在非均匀磁场中的运动 1) 带电粒子向磁场较强的方向运动时，螺旋的半径 不断减小(由前已知，螺旋半径 1/B) 2) 洛仑兹力恒有一指向磁场 较弱方向的分力(也可用下图 发现此分力的存在)，此分力 阻止带电粒子向磁场较强的 方向运动。这可使粒子沿磁 场方向的速度减小到零，然 后在此分力的作用下,向反方 向运动。
1 . 回旋半径和回旋频率
1 qB T 2m v v v R mv 2) v B // qB
2πR 2πm T v qB
2π m 螺距 d v // T vcos qB
• 磁聚焦 （magnetic focusing）
一束发散角不大的带电粒子 束，若这些粒子沿磁场方向的 h 分速度大小又一样，它们有相 同的 螺距，经过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发 散粒子束会聚到一点的现象叫磁聚焦。
2 L磁 m Bsin NR IB cos 2 L重 mgR mg L磁 L重 I m in BNR cos
m B
mg
A
§5 带电粒子在磁场的运动
一、 运动电荷在磁场中受力
洛仑兹力
Fm qv B
R
2 v R mv 1) v B qvB m qB
IB U H RH d
• 量子霍尔效应（1980年）
U H / mV
400
300 200
100
0
n2 n3 n4
5
10
B/T 15
UH • 霍耳电阻 RH I
h RH 2 (n 1,2) ne
98年崔琦因量子霍耳效应理论获诺贝尔奖。
四、安培力与洛伦兹力的关系 考察载流子
B
F
• 地磁场俘获从外层空间入射的电子和质子形成一个带电 粒子区域——范阿仑辐射带 (Van Allen radiation belts)； • 在范.阿仑辐射带中的带电粒子围绕地磁场的磁感线作 螺旋运动，在两极处被反射；
能量高，在人造卫星的发射等空间科学中发现了它， 并给予了必要的考虑。
• 运动的带电粒子辐射电磁波； •地磁极附近，磁感线与地面 垂直，外层空间入射的带电 粒子可直入大气层，和空气 分子碰撞产生辐射形成极光 (aurora) 。 • 在受控热核反应中，用此法把等离子体约束在一定 范围之内。 热核反应就是原子核的聚变，产生超温等离子体
频率与半径无关 到半圆盒边缘时
N N
D2
O
B
~
D1
qBR 0 v m 1 Ek mv 2 2 2 2 2 q B R0 2m
S 回旋加速器原理图
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型。可 将质子和氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦 斯获得诺贝尔物理学奖. 加速的粒子能量，每十年提高一个数量级。能量范 围在0.08Mev—5×105Mev. 能量的每次提高都带来对 粒子的新发现。如1983年发现W—、W＋、Z0粒子。
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力 .
等离子体
环形磁瓶(螺绕环)—托卡马克装置
线圈
线圈
20世纪50年代初，苏联科学家提出了磁约束的概 念，并于1954年建成了第一个磁约束装置——托卡马克 (Tokamak)，它是俄语“磁线圈环形真空室”的缩写
磁流体发电
磁流体发电中的带电流体，它们是通过加热燃料、 惰性气体、碱金属蒸气而得到的。在几千摄氏度的高 温下，这些物质中的原子和电子的运动都很剧烈，有 些电子甚至可以脱离原子核的束缚，结果，这些物质 变成自由电子、失去电子的离子以及原子核的混合物， 这就是等离子体。将等离子体以超音速的速度喷射到 一个加有强磁场的管道里面，等离子体中带有正、负 电荷的高速粒子，在磁场中受到洛伦兹力的作用，分 别向两极偏移，于是在两极之间产生电压，用导线将 电压接入电路中就可以使用了。
例1、已知线圈abcd通电I，面积S,绕 a oy轴转动。开始时线圈平面和B成 30°角，求： （1）线圈的力矩 （2）从该位置转到平衡位置的功。 d
y b
L mBsin( 90 30 ) z 解：1）
dF Idl B
yI B来自oPL
x
2、载流线圈在磁场中（均匀场）所受的磁力矩
磁矩
ˆ n
L m B m IS
I
I
O
ˆ n
O’
B
见书p393 图4-41
电磁炮——轨道炮 轨道炮是利用轨道电流间相互作用的安培力把弹丸 发射出去．它由两条平行的长直导轨组成，导轨间放 置一质量较小的滑块作为弹丸．当两轨接人电源时， 强大的电流从一导轨流入，经滑块从另一导轨流回时， 在两导轨平面间产生强磁场，通电流的滑块在安培力 的作用下，弹丸会以很大的速度射出，这就是轨道炮 的发射原理．
A Ld m Bsin d
2 2
0
0
O
1 mB NI R 2 Rr r 2 B 3
dA dIm 0m dI B
2
NI NI 2 2 Bd d B A R r R r r
R
例3、水平桌面上放置一个绕有N匝的圆线圈，其半径 为R，质量为m，通有电流I，由上往下看，电流为顺时 针方向。若已知该处地磁场的磁感应强度为B，其方向 为向北且偏向下，与水平方向成一倾角 （如图所示）。 问当电流I超过多大时，线圈可从桌面上翘起？翘起的 是哪一侧？ 磁力矩方向向里, 线圈顺时针转动 重力力矩方向向外
U H EH b vd Bb
霍耳系数
I qnvd S qnvd bd
IB UH nqd
1 RH nq
霍耳效应的应用
•判断半导体的类型
B
I
+ + + vd + - - -
Fm
+
UH
I
-
Fm
-
B - -
UH
+ + +
vd
P 型半导体 •测量磁场 霍耳电压
+
N 型半导体
3、安培力的功
FA x
•
FA I lB
dA Md mB sin d A IBSsin d
A FA x I lBx
IBS Im
I dBS cos I dm
I m m 0
安培力的功等于电流强度与磁通量变化的乘积。
dm SdI dI
2
L m B
1 NI NI R 2 Rr r 2 d m dm r R r 3 r
R
R
2
1 L mB NI R 2 Rr r 2 B 3
方向：图中向上
（2） L mB sin
A I(m m0 )
I BS BS cos 60
0
1 ISB 2
例2、通电为I的导线密绕N匝平面 圆线圈, 已知r、R、B，求（1）线 圈在此位置的磁力矩；（2）线圈 从此位置转到平衡位置时磁力的功
r OR
NI NI 解（1） I 0 dI d R r R r
二、常见的带电粒子在电场和磁场中运动的仪器
1）速度选择器
+
A A’ K L
+ .. p1 速度选择器.... ... . ..... .. ..... ... ... p2 . . -
d
qv0 B
E qE qv0 B v0 B
q+
qE
v
2）质镨仪
速度选择器 照相底片
电磁炮 1845年，电磁力将一根金属棒射出了近20米远；
1901年，挪威物理学家伯克兰造出了第一门电磁线圈
炮，能把10千克的弹体加速到100米／秒；
1978年，澳大利亚国立大学物理学家理查德· 马歇尔和
约翰巴伯等人使用5米长的导轨炮，将质量3.3克的塑
料弹丸以5900米/秒的高速发射成功
1991年和1994年美国分别研制成功机动型的多发电磁 炮和反战术导弹电磁炮；
................. ................ ............. .........
质谱仪的示意图
p1 . . . p2 - ... + ... s
3
s1 s2 ...
v q vB m R qBR m v
2
70 72 73 74 76
锗的质谱
3 ） 回旋加速器
我国 于1994年 建成的第 一台强流 质子加速 器 ，可产 生数十种 中短寿命 放射性同 位素 .
三、霍耳效应（1879年）
B
IB 霍耳电压 U H RH d
d + + Fm + + + b vd + q I - - - Fe -
UH
qEH qvd B E H vd B
f m evd B sin
vd
B
dF evd B sin nSdl
I Idl S
dl
fm
I nevd S
dF Idl B sin θ
f m qv B
dN nSdl
Idl B sin dF Idl B F l Idl B
B
它广泛应用与电真空器件中如电子显微镜中。它起 了光学仪器中的透镜类似的作用。 •磁镜（magnetic lens. ）和磁约束 B
y
B
x
I
I
2、带电粒子在非均匀磁场中的运动 1) 带电粒子向磁场较强的方向运动时，螺旋的半径 不断减小(由前已知，螺旋半径 1/B) 2) 洛仑兹力恒有一指向磁场 较弱方向的分力(也可用下图 发现此分力的存在)，此分力 阻止带电粒子向磁场较强的 方向运动。这可使粒子沿磁 场方向的速度减小到零，然 后在此分力的作用下,向反方 向运动。
1 . 回旋半径和回旋频率
1 qB T 2m v v v R mv 2) v B // qB
2πR 2πm T v qB
2π m 螺距 d v // T vcos qB
• 磁聚焦 （magnetic focusing）
一束发散角不大的带电粒子 束，若这些粒子沿磁场方向的 h 分速度大小又一样，它们有相 同的 螺距，经过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发 散粒子束会聚到一点的现象叫磁聚焦。
2 L磁 m Bsin NR IB cos 2 L重 mgR mg L磁 L重 I m in BNR cos
m B
mg
A
§5 带电粒子在磁场的运动
一、 运动电荷在磁场中受力
洛仑兹力
Fm qv B
R
2 v R mv 1) v B qvB m qB
IB U H RH d
• 量子霍尔效应（1980年）
U H / mV
400
300 200
100
0
n2 n3 n4
5
10
B/T 15
UH • 霍耳电阻 RH I
h RH 2 (n 1,2) ne
98年崔琦因量子霍耳效应理论获诺贝尔奖。
四、安培力与洛伦兹力的关系 考察载流子
B
F
• 地磁场俘获从外层空间入射的电子和质子形成一个带电 粒子区域——范阿仑辐射带 (Van Allen radiation belts)； • 在范.阿仑辐射带中的带电粒子围绕地磁场的磁感线作 螺旋运动，在两极处被反射；
能量高，在人造卫星的发射等空间科学中发现了它， 并给予了必要的考虑。
• 运动的带电粒子辐射电磁波； •地磁极附近，磁感线与地面 垂直，外层空间入射的带电 粒子可直入大气层，和空气 分子碰撞产生辐射形成极光 (aurora) 。 • 在受控热核反应中，用此法把等离子体约束在一定 范围之内。 热核反应就是原子核的聚变，产生超温等离子体
频率与半径无关 到半圆盒边缘时
N N
D2
O
B
~
D1
qBR 0 v m 1 Ek mv 2 2 2 2 2 q B R0 2m
S 回旋加速器原理图
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型。可 将质子和氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦 斯获得诺贝尔物理学奖. 加速的粒子能量，每十年提高一个数量级。能量范 围在0.08Mev—5×105Mev. 能量的每次提高都带来对 粒子的新发现。如1983年发现W—、W＋、Z0粒子。
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力 .
等离子体
环形磁瓶(螺绕环)—托卡马克装置
线圈
线圈
20世纪50年代初，苏联科学家提出了磁约束的概 念，并于1954年建成了第一个磁约束装置——托卡马克 (Tokamak)，它是俄语“磁线圈环形真空室”的缩写
磁流体发电
磁流体发电中的带电流体，它们是通过加热燃料、 惰性气体、碱金属蒸气而得到的。在几千摄氏度的高 温下，这些物质中的原子和电子的运动都很剧烈，有 些电子甚至可以脱离原子核的束缚，结果，这些物质 变成自由电子、失去电子的离子以及原子核的混合物， 这就是等离子体。将等离子体以超音速的速度喷射到 一个加有强磁场的管道里面，等离子体中带有正、负 电荷的高速粒子，在磁场中受到洛伦兹力的作用，分 别向两极偏移，于是在两极之间产生电压，用导线将 电压接入电路中就可以使用了。
例1、已知线圈abcd通电I，面积S,绕 a oy轴转动。开始时线圈平面和B成 30°角，求： （1）线圈的力矩 （2）从该位置转到平衡位置的功。 d
y b
L mBsin( 90 30 ) z 解：1）