安徽省芜湖市无为县2017_2018学年八年级数学上学期期末考试试题新人教版

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[名师推荐]2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级上期末数学试卷含参考答案解析

2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．52．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y25．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA 于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．48．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A．+＝18B．+＝18C．+＝18D．+＝189．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．1210．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为米．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝BC2．其中正确结论是（填序号）．＝EF；④S四边形AEDF三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．16．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC 方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD 与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，，9x+工3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5＜x＜11，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【解答】解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣2x2）4＝16x6，故本选项错误；D、应为（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．5．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°﹣360°÷6＝120°，正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12＝150°，90°+120°+150°＝360°，故选：A．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌问题．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE 和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA 于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】过P点作PF⊥OD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：过P点作PF⊥OD，∵∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠POE＝75°，∵DP∥OA，∴∠DPO＝∠POE＝75°，∴∠DOP＝∠DPO﹣75°，∴DP＝OD＝4，∴∠PDO＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵PF⊥OD，∴∠PFD＝90°，∴PF＝DP＝2，∵PE⊥OA，OC平分∠AOB，∴PE＝PF＝2，故选：A．【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答．8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A．+＝18B．+＝18C．+＝18D．+＝18【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为：+＝18．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间＝工作总量÷工作效率．9．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m＝p+q，pq＝﹣12．【解答】解：﹣12可以分成：﹣2×6，2×（﹣6），﹣1×12，1×（﹣12），3×（﹣4），﹣3×4，而﹣2+6＝4，2+（﹣6）＝﹣4，﹣1+12＝11，1+（﹣12）＝﹣11，3+（﹣4）＝﹣1，﹣3+4＝1，因为11＞4＞1＞﹣1＞﹣4＞﹣11，＝p+q＝11．所以m最大故选：C．【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．10．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得：原式＝+++…+＝﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝﹣（1﹣）＝﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝3（x﹣2y）2．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3x2﹣12xy+12y2＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2．故答案为：3（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为1×10﹣10米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 0001＝1×10﹣10，故答案为：1×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在AD的中点．【分析】根据轴对称的性质作出B关于AD的对称点B'，再连接CB'，利用长方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：作出B关于AD的对称点B'，连接CB'，如图；∵长方形ABCD，∴AB＝CD，∠B'AP＝∠PDC＝90°，∵AB'＝AB，∴AB'＝CD，在△B'AP与△CDP中，∴△B'AP≌△CDP（AAS），∴AP＝PD，故答案为：AD的中点．【点评】此题考查轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和矩形的性质以及全等三角形的判定和性质解答．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC 为含有45°角的三角板，直线AD 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D 为另一块三角板DMN 的直角顶点，DM 、DN 分别交AB 、AC 于点E 、F ．则下列四个结论：①BD ＝AD ＝CD ；②△AED ≌△CFD ；③BE +CF＝EF ；④S 四边形AEDF ＝BC 2．其中正确结论是 ①②④ （填序号）．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AD ＝CD ＝BD ，故①正确，∠CAD ＝∠B ＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF ＝∠ADE ，然后利用“角边角”证明△ADE 和△CDF 全等，判断出②正确，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝DF 、BE ＝AF ，求出AE ＝CF ，根据BE +CF ＝AF +AE ，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE +CF ＞EF ，判断出③错误；根据全等三角形的面积相等可得S △ADF ＝S △BDE ，从而求出S 四边形AEDF ＝S △ABD ＝BC 2，判断出④正确．【解答】解：∵∠B ＝45°，AB ＝AC ， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∵点D 为BC 中点，∴AD ＝CD ＝BD ，故①正确； AD ⊥BC ，∠BAD ＝45°， ∴∠EAD ＝∠C ， ∵∠MDN 是直角， ∴∠ADF +∠ADE ＝90°，∵∠CDF +∠ADF ＝∠ADC ＝90°， ∴∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，，∴△ADE ≌△CDF （ASA ），故②正确； ∴DE ＝DF 、BE ＝AF ， ∴△DEF 是等腰直角三角形；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∵BE+CF＝AF+AE∴BE+CF＞EF，故③错误；∵△BDE≌△ADF，∴S△ADF ＝S△BDE，∴S四边形AEDF ＝S△ABD＝AD2＝AB2＝BC2故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，熟记三角形全等的判定方法并求出△ADE和△CDF全等是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．【解答】解：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，＝xy+y2+x2﹣y2﹣x2，＝xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×＝﹣1．【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC 方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD 与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．【分析】由平移的性质得到AG＝CH，根据全等三角形的性质得到∠A＝∠H，推出△AGE≌△HCF（ASA）；根据全等三角形的性质得到EG＝FC，AG＝HC，根据线段的和差得到BE＝DF，DG＝BC，于是得到结论．【解答】解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG；证明过程如下：由平移可知AG＝CH，∵△ACD与△HGB全等，∴∠A＝∠H，又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE＝∠HCF＝90°，∴△AGE≌△HCF（ASA）；∴EG＝FC，AG＝HC，∵BG＝CD，AD＝HB，∴BE＝DF，DG＝BC，∵∠D＝∠B＝90°，∴△EBC≌△FDG（SAS）．【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平移的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．【分析】（1）分别作出A、B、C关于x轴的对称点即可；（2）根据图中各点写出坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）A1（1，4），B1（3，3），C1（1，1）．【点评】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．【分析】（1）把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6，再由定义即可得F（24）（2）把n3+2n2+n因式分解得n（n+1）2，则可化为1×n（n+1）2，n×（n+1）2，（n+1）×n （n+1）当n为正整数时，n（n+1）2﹣1＝n3+2n2+n﹣1，（n+1）2﹣n＝n2+n+1，n（n+1）﹣（n+1）＝n2﹣1易得n（n+1）与（n+1）得差绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），得出F（n3+2n2+n）＝【解答】解：（1）∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F（24）＝＝．（2）∵n3+2n2+n＝n（n+1）2，其中n（n+1）与（n+1）的差的绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），∴F（n3+2n2+n）＝＝．【点评】此题是因式分解的应用，设计一个新题型来考察学生的因式分解能力，（1）中直接列出24的因式，（2）中列出因式后仍需比较因数差的绝对值，找出差绝对值最小即可20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？【分析】设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据题意得：﹣＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解．答：王老师骑共享单车的速度是10km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC＝∠E+∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；（2）根据轴对称作图，要证明DA＝AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC．（2）猜想：DM＝AM．理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．又由（1）知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD．∵∠ADC＝∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°．又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AM．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价＝10；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：，（3分）解这个方程，得x＝200，经检验，x＝200是所列方程的根，2x+x＝2×200+200＝600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率＝×100%的应用．八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．【分析】（1）想办法证明△FAM≌△FDC（AAS），即可推出FM＝FC，可得∠FMC＝∠FCM；（2）正确．只要证明△AMF≌△DCF（ASA），即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AMF+∠MAF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠MAF＝90°，∴∠AMF＝∠ACB，∵AD⊥DE，AD＝DE，∴△ADE为等腰直角三角形，∠DAF＝45°，又∵MF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∴∠ADF＝180°﹣∠DFA﹣∠DAF＝45°，∴∠ADF＝∠DAF，∴FA＝FD，在△FAM和△FDC中，，∴△FAM≌△FDC（AAS），∴FM＝FC，∴∠FMC＝∠FCM．（2）解：正确．理由如下：∵∠FMC＝∠FCM，∴FM＝FC．，∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AFM＝∠DFC＝90°，∠AMF+∠MAC＝90°，又∵∠MAC+∠DCF＝90°，∴∠AMF＝∠DCF．在△AMF和△DCF中，，∴△AMF≌△DCF（ASA），∴AF＝DF，又∵∠AFD＝90°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°，又∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAF＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠DAF﹣∠DEA＝90°，∴AD⊥DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。

【市级联考】安徽省芜湖市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题

【市级联考】安徽省芜湖市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列运算正确的是（）A ．a 3+a 3＝a 6B ．a 3•a 3＝a 9C ．（a+b ）2＝a 2+b 2D ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 22．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS 3．已知三角形的三边长分别是3,8,x ,若x 的值是偶数,则x 值的个数为( ) A ．3B ．4C ．5D ．6 4．化简1m m -÷21m m-的结果是( ) A ．m B ．1m C ．m －1 D ．11m - 5．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45° 6．已知222x y -=，则(4)x y x y -+的值为（）A ．8B ．10C ．12D ．16 7．若x ：y=1：3，2y=3z ，则2x y z y +-的值是（） A ．﹣5 B ．﹣103 C ．103 D ．58．在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（）10cm9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为( )A ．600x ＝45050x +B ．600x ＝45050x -C ．60050x +＝450xD ．60050x -＝450x 10．对于非零的两个实数a ，b ，规定3a b a ab ⊗=-，那么将16a ⊗结果再进行分解因式，则为（）A ．(2)(2)a a a +-B ．(4)(4)a a a +-C ．(4)(4)a a +-D ．2(4)a a +11．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（）A ．20B ．26C ．32D ．3812．分解因式：429ax ay -= ________ ．13．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．14．已知5x y =-，则222427x xy y ++-的值为__________. 15．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 16．如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC=BC ，AD=AO ，若∠BAC=80°，则∠BCA 的度数为．17．已知222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+……若1010a a b b⨯=+（a 、b 都是正整数），则a ＋b 的值是_______． 18．已知：2−122−12=13；4−3+2−142−32+22−12=15；计算：6−5+4−3+2−162−52+42−32+22−12= ；猜想：[(2n+2)−(2n+1)]+⋯+(6−5)+(4−3)+(2−1)[(2n+2)2−(2n+1)2]+⋯+(62−52)+(42−32)+(22−12)=．19．解分式方程：232 11xx x+= +-20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CB A．21．如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM＝PN，∠BMP+∠BNP＝180°．求证：BP平分∠ABC．22．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯．参考答案1．D【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂乘法，完全平方公式、平方差公式，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A．应为a3+a3＝2a3，故本选项错误；B．应为a3•a3＝a6，故本选项错误；C．应为（a+b）2＝a2+b2+2ab，故本选项错误；D．正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法，完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．【点睛】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．3．A【解析】根据三角形的三边关系“第三边应大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．解：根据三角形的三边关系，得：第三边x 的取值范围：5<x <11，又∵第三边的长是偶数，∴第三边的长为6、8或10，有3种情况.故选A.4．A【解析】【分析】本题将第二个式子倒过来后化简即可得出答案.【详解】2m 1m 1m 1m m m ---÷=×2m 1m - =m.，所以答案选择A. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.5．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE ＝150°，AB ＝AE ，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE ＝∠AEB ＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∠BAF ＝45°，∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝60°，AD ＝AE ，∴∠BAE ＝90°+60°＝150°，AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝12（180°﹣150°）＝15°， ∴∠BFC ＝∠BAF+∠ABE ＝45°+15°＝60°；故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 6．D【解析】∵222x y -=，∴()4x y x y+-=2224416x y -==. 故选D.7．A【解析】试题分析：因为x ：y=1：3，2y=3z ，所以y=3x ，z=2x ，所以2235523x y x x x z y x x x++===----，故选A ．考点：比例的性质．8．B【解析】试题分析：∵在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，∴设AB="AC=x" cm ，则BC=（20﹣2x ）cm ，∴2202{2020x x x >-->，解得5cm ＜x ＜10cm ．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．解一元一次不等式组；3．三角形三边关系．9．C【解析】【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．【详解】解：设原计划每天生产x 台机器，则现在可生产（x +50）台．依题意得：60050x+＝450x．故选：C．【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．10．B【解析】∵3a b a ab⊗=-，∴16a⊗=a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).故选B.11．C【解析】解：结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形1变为图形2，即每次增加6个三角形，故第n个图形内中三角形的个数是6（n﹣1）+2=6n﹣4．将n=6代入可得第六个图形中三角形的个数是6×6﹣4=36﹣4=32（个）．故选C．12．a(x2-3y)(x2+3y)【解析】【分析】【详解】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为: a（x2﹣3y）（x2+3y）．【点睛】本题考查分解因式，掌握平方差公式进行因式分解是本题的解题关键.13．145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠4=180°-35°=145°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案为145．14．43【解析】∵5x y =-，∴5x y +=,∴222427x xy y ++-=2(x 2+2xy +y 2)-7=2(x +y )2-7=2×52-7=43.15．2?m >且3m ≠.【解析】【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程3111m x x+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m ＞2且m≠3，故答案为m ＞2且m≠3．16．60°.【解析】试题分析：可证明△COD ≌△COB ，得出∠D=∠CBO ，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分线可得∠BAO=40°，从而得出∠DAO=140°，根据AD=AO ，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，则∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°试题解析：∵△ABC 三个内角的平分线交于点O ，∴∠ACO=∠BCO ，在△COD 和△COB 中，{CD CBOCD OCB CO CO=∠=∠=，∴△COD ≌△COB ，∴∠D=∠CBO ，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，∵AD=AO ，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质．17．19【解析】知识要点：规律型思路分析：根据题意可知，a=10，b=9，所以a+b 的值是=19解答过程：解：∵1010a a b b⨯=+ ∴a+b ＝a,∵a 、b 都是正整数∴a=10，b=9∴a+b 的值是19试题点评：规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．18．12n+3.【解析】试题分析：由2−12−1=13；4−3+2−14−3+2−1=15；6−5+4−3+2−16−5+4−3+2−1= 17…由此看出分子是从n 个1相加，结果等于n ；分母是（4n+3）+（4n ﹣1）+…+11+7+3=n(4n+3+3)2=n （2n+3），故猜想[(2n +2)−(2n +1)]+⋯+(6−5)+(4−3)+(2−1)22222222=n =1 试题解析：已知：2−122−12=13；4−3+2−142−32+22−12=15； 6−5+4−3+2−16−5+4−3+2−1= 17… 由此看出分子是从n 个1相加，结果等于n ；分母是（4n+3）+（4n ﹣1）+…+11+7+3=n(4n+3+3)2=n（2n+3），故猜想 [(2n +2)−(2n +1)]+⋯+(6−5)+(4−3)+(2−1)[(2n +2)2−(2n +1)2]+⋯+(62−52)+(42−32)+(22−12)=n n(2n +3)=12n +3 考点：规律型：数字的变化类．19．x ＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得：2x(x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．20．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD =∠CBD ，∴BD 平分∠CB A ．【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.21．证明见解析【解析】试题分析：在AB 上截取ME=BN ，证得△BNP ≌△EMP ，进而证得∠PBN=∠MEP ，BP=PE ，从而证得BP 平分∠ABC ．试题解析：在AB 上截取ME=BN ，如图所示：∵∠BMP+∠PME=180°，∠BMP+∠BNP=180°， ∴∠PME=∠BNP ，在△BNP 与△EMP 中，PN PM BNP PME BN ME ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BNP ≌△EMP （SAS ），∴∠PBN=∠MEP ，BP=PE ，∴∠MBP=∠MEP ，∴∠MBP=∠PBN ，∴BP 平分∠ABC ．22．（1）购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）21个．【解析】【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．【详解】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得4001601202 x x=⨯+解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【点睛】本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用．。

新人教版2017-2018学年八年级上学期期末学业水平测试数学试卷附答案

2017-2018学年八年级上学期期末学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A. AASB. ASAC. SSSD. SAS2. 下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a6÷a3=a3D. (a3)2=a93. 如图，等边三角形ABC，AB=3，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，点P是线段DF上的一动点，连接BP，EP，则△BPE周长的最小值是()A. 3B. 3.5C. 4D. 4.54. 计算(1−a)(a+1)的结果正确的是()A. a2−1B. 1−a2C. a2−2a−1D. a2−2a+15. 下列各式①2mπ、②xy x+y、③2x−y3、④2a−ba中，是分式的有()A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④6. 下列图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.7. 如果把分式0.2xx+3y中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值()A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 是原来的100倍D. 不变8. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，4的外角和等于210∘，则∠BOD的度数为()A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘二、填空题（本大题共3小题，共9分）9. 要使分式x−2x+2有意义，则x的取值为______．10. 如图，由九个等边三角形组成的一个六边形ABCDEF，当图中最小的等边三角形的边长为1cm时，这个六边形ABCDEF的周长为______cm．11. 如图，三角形纸片ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，BC=16，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与AC，BC交于点D和点E，则折痕DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）12. 如图①，一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)观察图②，请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：______(只列式，不化简)方法2：______(只列式，不化简)(2)请写出(a+b)2，(a−b)2，ab三个式子之间的等量关系：______．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=2，xy=3，求x−y的值．4四、解答题（本大题共5小题，共42分）13. 某校八年级1班参加校迎新年集市活动，购进A，B两种款式的贺年卡，购买A款卡片共用780元，购买B款卡片共用640元，A款卡片的数量是B款卡片数量的1.5倍，A款卡片每张的进价比B款卡片每张的进价少3元．(1)求A、B两种款式的贺年卡各购进了多少张？(2)如果按进价提高60%标价出售，经过一段时间后，A款卡片全部卖完，B款卡片还剩一半，同学们决定将剩下的B款卡片按标价的五折抛售，很快全部卖完.求本次活动中该班共获利多少？14. 如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF．求证：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC．)−115. 计算：(−1)2018−(5−1)0+(−2)2+(1316. 如图，已知点D是等边三角形ABC中BC边所在直线上的点，连接AD，过点D作∠ADF=60∘，DF与∠ACB的邻补角的平分线交于点F．(1)如图①，当点D在线段BC上时，过点D作DE//AC，且交AB于点E.求证：BD=BE；(2)如图①，在(1)的条件下，求证：BC=CD+CF；(3)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，(2)中线段BC，CD，CF之间的数量关系式还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出线段BC，CD，CF之间新的数量关系式，并说明理由．17. 如图，在平面直角坐标系中，△C的顶点分别为A(5,3)，B(1,−3)，C(3,−4)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点坐标；(3)求△ABC的面积．参考答案BCDBB CDA9. x≠−210. 30解：设EF=x，∴等边三角形的边长依次为x，x+x+1，x+1，x+2×1，x+2×1，x+3×1，∴六边形周长是2x+1+2(x+1)+2(x+2×1)+(x+3×1)=7x+9，∵DE=2EF，即x+3=2x，∴x=3cm，∴周长为7x+9=30cm．11.83解：∵AB=AC，∠BAC=120∘∴∠B=∠C=30∘∵折叠∴∠EAC=∠C=30∘，∠ADE=∠CDE=90∘，AE=EC∵∠BAE=∠BAC−∠EAC∴∠BAE=90∘，且∠B=30∘∴BE=2AE∵BC=EC+BE=16∴EC=16∵∠C=30∘，∠EDC=90∘∴CE=2DE∴DE=8 312. (a−b)2；(a+b)2−4ab；(a−b)2=(a+b)2−4ab解：(1)方法1：(a−b)2；方法2：(a+b)2−4ab；(2)(a−b)2=(a+b)2−4ab；故答案为：(1)(a−b)2，(a+b)2−4ab；(2)(a−b)2=(a+b)2−4ab；(3)根据题意得：(x−y)2=(x+y)2−4xy=4−3=1，则x−y=±1．13. 解：(1)设B款卡片购进x张，则A款卡片购进1.5x张，根据题意得：780 1.5x +3=640x，解得：x=40，经检验，x=40是方程的解且符合实际意义，1.5x=60，答：A款卡片购进60张，B款卡片购进40张，(2)B款卡片每张进价：64040=16元，A款卡片每张进价：16−3=13元，13×60%×60+16×60%×20−16×[1−(1+60%)×0.5]×20=468+192−64=596(元)，答：本次活动中该班共获利596元．14. 证明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB=∠ADC=90∘，在△AEB与△ADC中∠AEB=∠ADC∠BAE=∠CADAB=AC，∴△AEB≌△ADC(AAS)，(2)∵△AEB≌△ADC，∴AE=AD，在Rt△AEF与Rt△ADF中，AF=AFAE=AD，∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠BAC．15. 解：原式=1−1+2+3=5．16. (1)证明：∵DE//AC，∴∠BDE=∠BCA=60∘，∠BED=∠BAC=60∘，∴∠BDE=∠BED=60∘，∴△BDE是等边三角形，∴BD=BE；(2)证明：∵BA=BC，BD=BE，∴EA=DC，∵∠BED=60∘，∴∠AED=120∘，∵CF是∠ACB的邻补角的平分线，∴∠ACF=60∘，∴∠DCF=120∘，∴∠AED =∠DCF ，∵∠ADF =60∘，∠BDE =60∘，∴∠ADE +∠FDC =60∘，∵∠ADE +∠DAE =∠BED =60∘，∴∠DAE =∠FDC ，在△AED 和△DCF 中，∠AED =∠DCF AE =DC ∠EAD =∠CDF，∴△AED≌△DCF ，∴DE =CF ，∴BC =CD +BD =CD +DE =CD +CF ；(3)解：(2)中线段BC ，CD ，CF 之间的数量关系式不成立，理由如下：作DG //AC 交DF 于G ，则∠CGD =∠ACF =60∘，∠CDG =∠ACB =60∘， ∴△CDG 为等边三角形，∠ACD =∠FGD =120∘， ∴CG =CD =DG ，∵∠BDA +∠ADG =60∘，∠FDG +∠ADG =60∘， ∴∠BDA =∠FDG ，在△ACD 和△FGD 中，∠ACD =∠FGD DC =DG ∠ADC =∠FDG，∴△ACD≌△FGD ，∴AC =FG ，∴BC =FG ，∴CF =CG +GF =CD +BC ．17. 解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)△A 1B 1C 1各顶点坐标分别为：A 1(−5,3)，B 1(−3,−4)，C 1(−1,−3)；(3)S △ABC =7×4−12×4×6−12×7×2−12×2×1=8．。

安徽省芜湖市2017—2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题(解析版)

安徽省芜湖市2017—2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 下列图形中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、B、C是旋转对称图形，D既是旋转对称图形也是轴对称图形.故选D.点睛:在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义判断即可.2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据整式的运算法则逐项进行计算即可求出答案．试题解析：A．，故该选项错误；B．，故该选项错误；C．，故该选项错误；D．，故该选项正确．故选D．考点：整式的运算．3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（）A. （SAS）B. （SSS）C. （ASA）D. （AAS）【解析】连接CD， .由作法知，,,,，.故选B.4. 已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】D【解析】∵8-3<x<8+3,∴5<x<11,∴符合条件的偶数有：6,8,10共3个.故选D.点睛：本题考查了三角形三条边的关系，即三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边.根据三边的关系先求出第三第三边的取值范围，然后找出符合条件的数.5. 化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．试题解析：原式=考点：分式的乘除法．6. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 105°【答案】C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE,∠DAE=60°，∴AB=AE，..................∴∠ABE=(180°−150°)÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°.故选C.7. 已知，则的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 16【答案】D【解析】∵，∴=.故选D.8. 若，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴y=3x,∵，∴z=2x,∴.故选A.9. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB="AC=x" cm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．解一元一次不等式组；3．三角形三边关系．视频10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．视频11. 对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴=a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).故选B.12. 下列图形都是按照一定规律组成，第一图形中共有2个三角形，第二图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（）A. 32B. 34C. 36D. 40【答案】A【解析】∵第一图形中共有2个三角形;2=2+6×0；第二图形中共有8个三角形，8=2+6×1;第三个图形中共有14个三角形，14=2+6×2;……，∴第六个图形中三角形的个数是:2+6×5=32（个）.点睛：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律，得出数字的运算规律解决问题．由图形可知：第一个图形有2+6×0=2个三角形；第二个图形有2+6×1=8个三角形；第三个图形有2+6×2=14个三角形；…第n个图形有2+6×（n-1）=6n-4个三角形；进一步代入求得答案即可．二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）13. 分解因式：.【答案】考点：分解因式视频14. 把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠ 1 = 55°，则∠2的度数为_______.【答案】145°【解析】试题分析：根据三角形外角性质求出∠BCQ，根据平行线的性质得出∠2=∠BCQ，代入求出即可．解：∵∠1=35°，∠A=90°，∴∠BCQ=∠A+∠1=90°+35°=125°，∵EF∥MN，∴∠2=∠BCQ=125°，故答案为：125°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．15. 已知，则的值为__________.【答案】43【解析】∵，∴,∴=2(x2+2xy+y2)-7=2(x+y)2-7=2×52-7=43.16. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是___________.【答案】m≥2且m≠3【解析】试题分析：两边同乘以x－1可得：m－3=x－1，解得：x=m－2，根据解为非负数可得：x≥0且x≠1，即m－2≥0且m－2≠1，解得：m≥2且m≠3.考点：解分式方程.17. 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若，则的度数为____________.【答案】60°【解析】∵△ABC三个内角的平分线交于点O,∴∠ACO=∠BCO,在△COD和△COB中,∵CB=CB,∠OCD=∠OCB,CO=CO,∴△COD≌△COB,∴∠D=∠CBO,∵∠BAC=80°,∴∠BAD=100°,∠BAO=40°,∴∠DAO=140°,∵AD=AO,∴∠D=20°,∴∠CBO=20°,∴∠ABC=40°,∴∠BCA=180°-80°-40°=60°.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，证明△COD≌△COB是解答此题的关键.18. 已知：，，，……，若（a、b都是正整数），则的最小值是______________.【答案】19【解析】知识要点：规律型思路分析：根据题意可知，a=10，b=9，所以a+b的值是=19解答过程：解：∵∴a+b＝a,∵a、b都是正整数∴a=10，b=9∴a+b的值是19试题点评：规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19. 已知：；；计算：；猜想：【答案】，【解析】试题分析：由；；…由此看出分子是从n个1相加，结果等于n；分母是（4n+3）+（4n﹣1）+…+11+7+3==n（2n+3），故猜想试题解析：已知：；；…由此看出分子是从n个1相加，结果等于n；分母是（4n+3）+（4n﹣1）+…+11+7+3==n（2n+3），故猜想考点：规律型：数字的变化类．20. 解方程：【答案】＝－5【解析】试题分析：本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.解：方程两边同时乘以(＋1)( －1)，得：2(－1)＋3(＋1)＝2(＋1)( －1) ,整理化简，得＝－5 ,经检验，＝－5是原方程的根,∴原方程的解为：＝－5,21. 如图，△ABC中，，（1）用尺规作图作AB边上中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E。

2017-2018学年人教版八年级上数学期末试题及答案

一、选择题（每小题3分，共36分）1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是A B C D2．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是 A 、x ≠1B 、x ＞1C 、x ＜1D 、x ≠1- 3．下列运算正确的是A 、2+=a a aB 、632÷=a a aC 、222()+=+a b a bD 、6223)(b a ab = 4．将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是新课标第一网A 、•x (x 2－y 2)B 、2)(y x x -C 、x (x ＋y )2D 、x (x +y )(y x -)5．已知6=m x ，3=n x ，则n m x -2的值为A 、9B 、43C 、12D 、346．下列运算中正确的是A 、236x xx =B 、1-=++-y x yxC 、ba ba ba b ab a -+=-++22222 D 、yxy x =++11 7．下列各式中，相等关系一定成立的是A 、22)()(x y y x -=-B 、6)6)(6(2-=-+x x xC 、222)(y x y x +=+D 、)6)(2()2()2(6--=-+-x x x x x 8．若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于A 、1或5B 、5C 、7D 、7或1- 9．如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°10．如图，OP 平分∠AOB ，P A ⊥OA ,PB ⊥OB ，垂足分别为A ，B 。

下列结论中不一定成立的是 A 、P A =PBB 、PO 平分∠AOBC 、OA =OBD 、AB 垂直平分OPAFBC DEF E BCD A11．已知∠AOB =45°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称,则P 1，O ，P 2三点构成的三角形是A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等边三角形D 、等腰直角三角形12．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 A 、2222)(b ab a b a ++=+B 、2222)(b ab a b a +-=-C 、))((22b a b a b a -+=-D 、222))(2(b ab a b a b a -+=-+Ⅱ（主观卷）96分二、填空题（每小题3分，共18分） 13．计算：21a a-＝_________。

人教版八年级上册数学期末检测题 (18)

无为县2017-2018学年度第一学期期末中小学学习质量评价八年级数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B A D A B C D二、填空题11、2)2(3y x -. 12、1010-（或1×10-10）. 13、AD 的中点. 14、①②.三、15、（1）解：原式=4－8×0.125＋1＋1 ………………………………………………2分= 5 …………………………………………………………………4分（2）解：两边同乘以)12(-x x 得x x 5)12(6=- ………………………………………………………… 2分解得76=x ………………………………………………………………… 3分经检验76=x 是原方程的解 …………………………………… 4分16、解: 原式=2222x y x y xy --++ …………………………………………4分 =xy………………………………………………6分当x = -2，y = 12时原式=1212-=⨯- ……………………………………………………8分四、17、解：△AG E ≌△HCF ，△EBC ≌△FDG …………………………………2分由题知：AG=CH ，∠A =∠H又B G ⊥A D ，D C ⊥BH∴∠AGE =∠DCH …………………………………6分∴△AG E ≌△HCF （ASA ） …………………………………8分(其他方法，只要正确，酌情按步骤给分)18、解：（1）A 1C 1 B 1如图，△ A 1B 1C 1即为所要画的三角形 …………………………5分（2）A 1（1,4），B 1（3,3），C 1（1,1）. …………………………8分五、19、解（1）∵24=1×24=2×12=3×8=4×6其中4与6的差的绝对值最小 ……………………………2分 ∴3264)24(==F ……………………………4分（2）∵223)1(2+=++n n n n n其中)1(+n n 与)1(+n 的差的绝对值最小，且)1(+n ≤)1(+n n …………8分 ∴nn n n n n n F 1)1(1)2(23=++=++ …………………………10分 20、解：设王老师骑共享单车的速度为x km ∕h ，则王老师骑电动车的速度是1.5x km ∕h ， ……1分依题可得：6045.122=-x x ………………………………………5分解得：=x 10 ……………………………………8分经检验=x 10是原方程的解 ……………………………9分答：王老师骑共享单车的速度是10 km ∕h . ………………………………………10分六、21、解：（1）在等边△ABC 中∠BAC =∠ACB =60°又∠BAD ＋∠DAC =∠BAC∠EDC ＋∠DEC =∠ACB∴∠BAD ＋∠DAC =∠EDC ＋∠DEC ……………………………2分又DE =DA∴∠DAC =∠DEC∴∠BAD =∠EDC ………………………………………………4分（2）（画图） ……………………………5分猜想：DM =AM ……………………………6分∵M 、E 关于BC 对称∴∠MDC =∠EDC ，DE ＝DM又由（1）知：∠BAD =∠EDC 图2A B C DEM∴∠MDC =∠BAD ……………………………7分又∠ADC =∠BA D ＋ ∠B即∠ADM ＋∠MDC =∠BA D ＋ ∠B∴∠ADM =∠B =60° ……………………………9分又AD =DE =DM∴△ADM 是等边三角形 ……………………………11分∴DM =AM ……………………………12分(其他方法，只要正确，酌情按步骤给分)七、22、解：（1）设商场第一次购进x 套羽绒服，由题意得： 6800032000102x x-=， ………………3分解这个方程，得200x =．经检验，200x =是所列方程的根． ………………5分 22200200600x x +=⨯+=．所以商场两次共购进这种羽绒服600套． ………………6分（2）设每套羽绒服的售价为y 元，由题意得：600320006800020%3200068000y --+≥， ………………9分解这个不等式，得200y ≥， ………………11分所以每套羽绒服的售价至少是200元． ………………12分八、23、解：（1）∵AD =DE ，点F 是AE 的中点∴MF ⊥AC∴∠AMF+∠MAF=90°又∠ACB+∠MAF=90°∴∠AMF =∠ACB ……………………3分又△ADE 等腰直角三角形，且点F 是AE 的中点∴AF =DF又∠AFD=∠DFE=90°∴△AFM ≌△DFC （A AS ）……………………6分∴FM =FC∴∠FMC =∠FCM . ……………………7分（2）命题正确 ……………………8分 ∵∠FMC =∠FCM ∴FM =FC 又AD =DE ，点F 是AE 的中点 ∴MF ⊥AC ∴∠AFD=∠DFE=90°，且∠AMF+∠MAF=90° 又∠ACB+∠MAF=90° ∴∠AMF =∠ACB ∴△AFM ≌△DFC （ASA ）……………………12分 ∴AF =DF ∴∠DAF=21(180°-90°)= 45° …………13分又AD =DE ∴∠ADE= 180°-2×45°= 90° 即AD ⊥DE …………14分 (其他方法，只要正确，酌情按步骤给分) 高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟分数：50分得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( ) 2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( ) 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图第2题图第3题图2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。

2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级上期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．52．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y25．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．48．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +＝18B． +＝18C． +＝18D． +＝189．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．1210．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为米．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2．其中正确结论是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．16．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC 沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，，9x+工3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5＜x＜11，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【解答】解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣2x2）4＝16x6，故本选项错误；D、应为（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．5．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°﹣360°÷6＝120°，正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12＝150°，90°+120°+150°＝360°，故选：A．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌问题．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】过P点作PF⊥OD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：过P点作PF⊥OD，∵∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠POE＝75°，∵DP∥OA，∴∠DPO＝∠POE＝75°，∴∠DOP＝∠DPO﹣75°，∴DP＝OD＝4，∴∠PDO＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵PF⊥OD，∴∠PFD＝90°，∴PF＝DP＝2，∵PE⊥OA，OC平分∠AOB，∴PE＝PF＝2，故选：A．【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答．8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +＝18B． +＝18C． +＝18D． +＝18【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为： +＝18．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间＝工作总量÷工作效率．9．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m＝p+q，pq＝﹣12．【解答】解：﹣12可以分成：﹣2×6，2×（﹣6），﹣1×12，1×（﹣12），3×（﹣4），﹣3×4，而﹣2+6＝4，2+（﹣6）＝﹣4，﹣1+12＝11，1+（﹣12）＝﹣11，3+（﹣4）＝﹣1，﹣3+4＝1，因为11＞4＞1＞﹣1＞﹣4＞﹣11，所以m最大＝p+q＝11．故选：C．【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．10．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得：原式＝+++…+＝﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝﹣（1﹣）＝﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝　3（x﹣2y）2　．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3x2﹣12xy+12y2＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2．故答案为：3（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为　1×10﹣10　米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 0001＝1×10﹣10，故答案为：1×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在　AD的中点　．【分析】根据轴对称的性质作出B关于AD的对称点B'，再连接CB'，利用长方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：作出B关于AD的对称点B'，连接CB'，如图；∵长方形ABCD，∴AB＝CD，∠B'AP＝∠PDC＝90°，∵AB'＝AB，∴AB'＝CD，在△B'AP与△CDP中，∴△B'AP≌△CDP（AAS），∴AP＝PD，故答案为：AD的中点．【点评】此题考查轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和矩形的性质以及全等三角形的判定和性质解答．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2．其中正确结论是　①②④　（填序号）．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AD＝CD＝BD，故①正确，∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，判断出②正确，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF、BE＝AF，求出AE＝CF，根据BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ADF＝S△BDE，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝BC2，判断出④正确．【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD＝CD＝BD，故①正确；AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），故②正确；∴DE＝DF、BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∵BE+CF＝AF+AE∴BE+CF＞EF，故③错误；∵△BDE≌△ADF，∴S△ADF＝S△BDE，∴S四边形AEDF＝S△ABD＝AD2＝AB2＝BC2故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，熟记三角形全等的判定方法并求出△ADE和△CDF全等是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．【解答】解：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，＝xy+y2+x2﹣y2﹣x2，＝xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×＝﹣1．【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC 沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．【分析】由平移的性质得到AG＝CH，根据全等三角形的性质得到∠A＝∠H，推出△AGE≌△HCF（ASA）；根据全等三角形的性质得到EG＝FC，AG＝HC，根据线段的和差得到BE＝DF，DG＝BC，于是得到结论．【解答】解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG；证明过程如下：由平移可知AG＝CH，∵△ACD与△HGB全等，∴∠A＝∠H，又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE＝∠HCF＝90°，∴△AGE≌△HCF（ASA）；∴EG＝FC，AG＝HC，∵BG＝CD，AD＝HB，∴BE＝DF，DG＝BC，∵∠D＝∠B＝90°，∴△EBC≌△FDG（SAS）．【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平移的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．【分析】（1）分别作出A、B、C关于x轴的对称点即可；（2）根据图中各点写出坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）A1（1，4），B1（3，3），C1（1，1）．【点评】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．【分析】（1）把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6，再由定义即可得F（24）（2）把n3+2n2+n因式分解得n（n+1）2，则可化为1×n（n+1）2，n×（n+1）2，（n+1）×n（n+1）当n为正整数时，n（n+1）2﹣1＝n3+2n2+n﹣1，（n+1）2﹣n＝n2+n+1，n（n+1）﹣（n+1）＝n2﹣1易得n（n+1）与（n+1）得差绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），得出F（n3+2n2+n）＝【解答】解：（1）∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F（24）＝＝．（2）∵n3+2n2+n＝n（n+1）2，其中n（n+1）与（n+1）的差的绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），∴F（n3+2n2+n）＝＝．【点评】此题是因式分解的应用，设计一个新题型来考察学生的因式分解能力，（1）中直接列出24的因式，（2）中列出因式后仍需比较因数差的绝对值，找出差绝对值最小即可20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？【分析】设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据题意得：﹣＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解．答：王老师骑共享单车的速度是10km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC＝∠E+∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；（2）根据轴对称作图，要证明DA＝AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC．（2）猜想：DM＝AM．理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．又由（1）知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD．∵∠ADC＝∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°．又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AM．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价＝10；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：，（3分）解这个方程，得x＝200，经检验，x＝200是所列方程的根，2x+x＝2×200+200＝600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率＝×100%的应用．八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．【分析】（1）想办法证明△FAM≌△FDC（AAS），即可推出FM＝FC，可得∠FMC＝∠FCM；（2）正确．只要证明△AMF≌△DCF（ASA），即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AMF+∠MAF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠MAF＝90°，∴∠AMF＝∠ACB，∵AD⊥DE，AD＝DE，∴△ADE为等腰直角三角形，∠DAF＝45°，又∵MF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∴∠ADF＝180°﹣∠DFA﹣∠DAF＝45°，∴∠ADF＝∠DAF，∴FA＝FD，在△FAM和△FDC中，，∴△FAM≌△FDC（AAS），∴FM＝FC，∴∠FMC＝∠FCM．（2）解：正确．理由如下：∵∠FMC＝∠FCM，∴FM＝FC．，∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AFM＝∠DFC＝90°，∠AMF+∠MAC＝90°，又∵∠MAC+∠DCF＝90°，∴∠AMF＝∠DCF．在△AMF和△DCF中，，∴△AMF≌△DCF（ASA），∴AF＝DF，又∵∠AFD＝90°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°，又∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAF＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠DAF﹣∠DEA＝90°，∴AD⊥DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。

2017-2018学年芜湖市无为县八年级上期末数学试卷(含答案解析)

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参考答案
一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B A D A B C D
二、填空题
11、2)2(3y x -. 12、1010-（或1×10-10）. 13、AD 的中点. 14、①②.
三、15、
（1）解：原式=4－8×0.125＋1＋1 ………………………………………………2分
= 5 …………………………………………………………………4分
（2）解：两边同乘以)12(-x x 得
x x 5)12(6=- ………………………………………………………… 2分
解得
76
=x ………………………………………………………………… 3分
经检验76
=x 是原方程的解 …………………………………… 4分
16、解: 原式=2222x y x y xy --++ …………………………………………4分 =
xy ………………………………………………6分
当x = -2，y = 1
2时
原式=121
2-=⨯- ……………………………………………………8分
四、
17、解：△AGE ≌△HCF ，△EBC ≌△FDG …………………………………2分
由题知：AG=CH ，∠A=∠H
又BG ⊥AD ，DC ⊥BH
∴∠AGE=∠DCH …………………………………6分
∴△AGE ≌△HCF （ASA ） …………………………………8分
(其他方法，只要正确，酌情按步骤给分)
18、解：（1）
A 1
C 1
B 1
如图，△ A 1B 1C 1即为所要画的三角形 …………………………5分
（2）A 1（1,4），B 1（3,3），C 1（1,1）. …………………………8分
五、
19、解（1）∵24=1×24=2×12=3×8=4×6
其中4与6的差的绝对值最小 ……………………………2分 ∴3
264)24(==F ……………………………4分（2）∵223)1(2+=++n n n n n
其中)1(+n n 与)1(+n 的差的绝对值最小，且)1(+n ≤)1(+n n …………8分 ∴n
n n n n n n F 1)1(1)2(23=++=++ …………………………10分 20、
解：设王老师骑共享单车的速度为x km ∕h ，则王老师骑电动车的速度是1.5x km ∕h ， ……1分
依题可得：
60
45.122=-x x ………………………………………5分解得：=x 10 ……………………………………8分
经检验=x 10是原方程的解 ……………………………9分答：王老师骑共享单车的速度是10 km ∕h . ………………………………………10分六、21、解：
（1）在等边△ABC 中
∠BAC =∠ACB =60°
又∠BAD ＋∠DAC =∠BAC
∠EDC ＋∠DEC =∠ACB
∴∠BAD ＋∠DAC =∠EDC ＋∠DEC ……………………………2分又DE =DA
∴∠DAC =∠DEC
∴∠BAD =∠EDC ………………………………………………4分
（2）（画图） ……………………………5分
猜想：DM =AM ……………………………6分
∵M 、E 关于BC 对称
∴∠MDC =∠EDC ，DE ＝DM
又由（1）知：∠BAD =∠EDC
∴∠MDC =∠BAD ……………………………7分
又∠ADC =∠BAD ＋ ∠B 图2A B C D E
M
即∠ADM ＋∠MDC =∠BAD ＋ ∠B
∴∠ADM =∠B =60° ……………………………9分
又AD =DE =DM
∴△ADM 是等边三角形 ……………………………11分
∴DM =AM ……………………………12分
(其他方法，只要正确，酌情按步骤给分)
七、
22、解：（1）设商场第一次购进x 套羽绒服，由题意得： 6800032000102x x
-=， ………………3分
解这个方程，得200x =．
经检验，200x =是所列方程的根． ………………5分 22200200600x x +=⨯+=．
所以商场两次共购进这种羽绒服600套． ………………6分
（2）设每套羽绒服的售价为y 元，由题意得：
600320006800020%3200068000
y --+≥， ………………9分解这个不等式，得200y ≥， ………………11分所以每套羽绒服的售价至少是200元． ………………12分
八、
23、解：（1）∵AD =DE ，点F 是AE 的中点
∴MF ⊥AC
∴∠AMF+∠MAF=90°
又∠ACB+∠MAF=90°
∴∠AMF =∠
ACB ……………………3分
又△ADE 等腰直角三角形，且点F 是AE 的中点
∴AF =DF
又∠AFD=∠DFE=90°
∴△AFM ≌△DFC （A AS ）……………………6分
∴FM =FC
∴∠FMC =∠FCM . ……………………7分
（2）命题正确 ……………………8分
∵∠FMC =∠FCM
∴FM =FC
又AD =DE ，点F 是AE 的中点
∴MF ⊥AC
∴∠AFD=∠DFE=90°，且∠AMF+∠MAF=90° 又∠ACB+∠MAF=90°
∴∠AMF =∠ACB
∴△AFM ≌△DFC （ASA ）……………………12分 ∴AF =DF
∴∠DAF=21
(180°-90°)= 45°
…………13分又AD =DE
∴∠ADE= 180°-2×45°= 90°
即AD ⊥DE …………14分
(其他方法，只要正确，酌情按步骤给分)。