对数的运算教学设计
4.3.2对数的运算教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
- 提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至在线平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：学生自主阅读和思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
- 完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
- 拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解对数的定义、性质和运算法则。
- 实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握对数的运算技能。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解对数的定义、性质和运算法则，掌握对数的运算技能。
- 提供一些拓展性的题目，鼓励学生进行深入研究和探索，如对数函数的图像分析、对数运算的数学证明等。
作业反馈：
- 及时批改学生的作业，给出明确的评分和评价。
- 在批改过程中，注意指出学生作业中的错误和不足之处，并提供改进建议。
- 对于学生作业中的亮点和优秀表现，给予肯定和鼓励。
- 通过面对面的交流或书面反馈，将作业批改结果告诉学生，并与他们讨论改进的方法。
- 数学教科书和配套练习册，作为教学的主要材料。
- 计算器，用于辅助计算和对数的运算练习。
高中数学《对数的概念与运算性质》教学设计
《对数与对数运算》（第一课时）(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节)一、教学内容解析《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质.基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化.二、教学目标设置1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念；2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值；3.感受数学符号的抽象美、简洁美.本课时落实以上三个教学目标：通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。
根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念.通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值.恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性.三、学生学情分析1.认知基础从运算的角度来讲，加、乘、乘方运算中只有乘方的逆运算对数运算还没有学习.从函数的角度来说，高一的学生刚刚学习了集合、函数的概念、函数的表示方法和函数的一般性质，对函数有了初步的认识，在此基础上又学习了指数运算和指数函数，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，之后将在学习对数的基础上继续学习对数函数.2.问题诊断对数的概念对于学生来说，是全新的.形式地进行指数式与对数式之间的互化是容易的，在真正理解对数概念的基础上进行解题是有一定难度的，表现在两个方面：（1）不能将对数与普通的数平等对待，不理解对数的概念，只能够进行表面上的形式转换；（2）不能把“对数的实质是指数”应用在数学问题的解决中.基于以上分析，本节的教学难点是：（1）对数概念的理解；（2）对数的常用性质的概括.为了突破第一个难点，要在引入对数概念时，通过不同的实例，让学生感受到为什么要学习对数，是基于研究指数的需求才引入对数，因此对数的实质是指数；在形成概念时，要引导学生明确“对数是数”这一事实；在引入对数概念后，学生通过自主举例，具体感知个例，从对数概念外延的角度进行理解.本节的第二个难点是：“0和负数没有对数”这一性质的深入认识.在教学中最明显的例证是涉及到求定义域时，看到对数符号，不能如同看到分母一样，瞬间闪现出真数要大于0的限制，因此应该在学习对数伊始，就打好“0和负数没有对数”的认识基础.为了突破第二个难点，不要急于将现成的结论抛出，可以让学生在自主举例（感受个例）的基础上，尝试思考（分析通例）对数中的底数和真数可以取什么样的数，引导学生思考是不是所有的实数都有对数，哪些数有对数？为什么？通过互化和求值的练习，让学生逐渐地从内涵和外延两方面加深对数概念的理解.四、教学策略分析本节教学中，学习对数概念的过程就是认识的辨证发展过程：从实践到认识：通过具体情境，具体问题，具体对数的体验感知，遵循从具体到抽象的过程，来建立对数概念，从概念内涵的角度学习；再实践：形成概念之后，遵循从一般到特殊的思路，进行自主举例，感知个例，从概念外延的角度加深概念理解；再认识：理性分析通例（思考底数和真数的范围），又从特殊到一般进行概念的再认识；循环往复：在随后的练习巩固中，认识两种特殊的对数（常用对数和自然对数）和两种特殊的对数值（1的对数和底数的对数），来获得基于对数概念的运算性质，从而丰富学生对于对数概念的认知.突破难点的策略为：旧知新悟，适度模仿，归纳概括，自主举例.五、教学过程设计1.对数概念的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】网上的一则消息：有驴友挖到几枚恐龙蛋，送到权威机构做了碳14同位素鉴定，结果是白垩纪的恐龙蛋化石，现坐等博物馆上门收购.生物死亡后，它机体内原有的碳14含量，每经过大约6000年，会衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，研究人员常常根据机体内碳14的含量来推断生物体的年代，其中半衰次数x与碳14的含量P间的关系为：1()2x P.但是，当生物组织内的碳14含量低于千分之一时（这里我们按11024来计算），一般的放射性探测器就测不到碳14了.众所周知，恐龙生活在距今大约一亿年前的地球上，那么用碳14同位素法能推断出恐龙蛋化石的年代吗？问题1：（1）经过1次半衰期，碳14的含量会变为原来的多少？3次呢？（2）经过几次半衰期，一般的放射性探测器就测不到碳14了呢？（3）用碳14同位素法能推断出恐龙蛋化石的年代吗？【预设的答案】12，18；10；不能【设计意图】对数概念不是凭空产生的，用考古鉴定这一实例，让学生感受“求指数”这样的问题是客观存在的，是源于实际生活的.【数学情境】解方程：（1）2x=2；（2）2x=3；（3）2x=4.【设计意图】创设数学情境，通过指数方程的实例，让学生感受在数学学习中，“求指数”这样的问题也是存在的，有必要研究这一类问题.问题2：以上几个问题的共同特征是什么？【活动预设】引导学生归纳概括出问题的共同特征：已知底数和幂，求指数x .1.2探究典例，形成概念活动：解方程：（1）2x =2； （2）2x =3； （3）2x =4.【活动预设】感受在求指数的过程中，有的指数可以直接写出结果，有的指数却不好表示.【设计意图】为引入对数符号表示指数做铺垫.问题3：以引例中的2x =3为例，分析x 的值存在吗？如果存在，符合条件的x 的值有几个？能估计出x 的大致范围吗？【活动预设】（1）根据函数图象，思考等式2x =3中指数x 的存在性，唯一性和大致范围；（2）类比：在学习求方程x 3=2的根时，为了表示底数x ，引入了数学符号：√，表示3次方为2的数；这里，我们引入对数符号来表示指数x ,将x 记作log 23.【设计意图】从引例中的具体问题入手，思考指数x 的存在性，唯一性和大致范围，为了表示指数，引入对数符号，在具体问题中体验用对数符号表示指数的过程.问题4：结合方程2x =3来思考，x =log 23中log 23表示什么？【活动预设】（1）分析log 23表示的含义；（2）感受：以2x =4为例，分析指数x 可以怎样用对数符号表示，以及该符号表示什么. 教师讲授：若a x =N （a >0，a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：N x a log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.【设计意图】理解具体的对数符号所表示的含义，并且在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成对数概念.问题5：指数式与对数式是等价的，但a ，x ，N 在两个式子中的名称一样吗？【预设的答案】此处画上连线图，呈现指数式与对数式之间的关系。
《对数的运算》示范课教学设计【高中数学】
《对数的运算》教学设计 1．理解对数的运算性质，体会对数对简化运算的作用； 2．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；
3．能够利用对数的运算性质、换底公式解决问题，提升数学运算核心素养．
教学重点：对数的运算性质，换底公式．
教学难点：对数运算性质的得出，对数换底公式的推导．
PPT 课件，计算器．
（一）新知探究
1．对数的运算性质 问题1：因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号．在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？
师生活动：学生分组讨论交流，教师引导学生从对数与指数间的关系思考．
预设的答案：通过上节课的学习，我们知道了对数是通过指数幂的形式定义出来的，因此对数运算是由指数幂运算衍生出来的．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算，正像加法与减法、乘法与除法之间的关系一样，我们通过加法运算学习减法运算，通过乘法运算学习除法运算．对于对数运算，我们也可以通过指数幂运算推导对数运算的性质． 设计意图：明确研究的内容，新旧知识产生联系，激发学生的探究欲望． 追问1：请回忆指数幂的运算性质．
师生活动：个别提问回答．
预设的答案：对于任意实数r ，s ，均有下面的指数幂运算性质．
（1）()0,,r s r s a a a a r s +=>∈R ；
（2）()()0,,s r rs a a a r s =>∈R ；
◆教学目标 ◆教学重难点
◆ ◆课前准备
◆教学过程。
对数教学设计【优秀5篇】
对数教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!对数教学设计【优秀5篇】高中数学对数教学教案有哪些篇一教学目标1.理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题。
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案一、教学目标：1. 理解幂函数、指数函数和对数函数的概念及其性质。
2. 掌握对数的定义及其运算法则。
3. 能够运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 幂函数：定义、性质及应用。
2. 指数函数：定义、性质及应用。
3. 对数函数：定义、性质及应用。
4. 对数的运算法则：乘法法则、除法法则、幂法则、对数换底公式。
三、教学重点与难点：1. 重点：幂函数、指数函数和对数函数的概念及其性质，对数的运算法则。
2. 难点：对数函数的应用，对数的运算法则的推导和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质和对数运算法则。
2. 利用例题和练习题，让学生通过自主学习和合作交流，巩固所学知识。
3. 运用信息技术辅助教学，展示函数图像，增强学生对函数性质的理解。
五、教学过程：1. 导入：通过复习幂函数、指数函数的概念和性质，引出对数函数的概念。
2. 新课讲解：讲解对数函数的定义、性质和对数运算法则，结合实例进行解释。
3. 例题讲解：分析并解决有关对数函数的例题，让学生掌握对数函数的解题方法。
4. 练习与讨论：学生自主完成练习题，合作交流解题心得，教师进行点评和指导。
6. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对幂函数、指数函数、对数函数概念及其性质的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生对对数函数及其运算法则的应用能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：2. 针对学生的薄弱环节，调整教学策略，提高教学效果。
3. 探索更多有效的教学方法，激发学生的学习兴趣。
八、拓展与延伸：1. 引导学生思考实际生活中的幂函数、指数函数和对数函数现象，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2. 介绍对数函数在其他学科领域的应用，如物理学、生物学等，拓宽学生的知识视野。
高中数学对数计算教案大全
高中数学对数计算教案大全一、教学内容：对数的概念和基本计算二、教学目标：1. 了解对数的概念和性质；2. 能够熟练地进行对数的基本运算；3. 能够应用对数计算解决实际问题。
三、教学重点和难点：1. 对数的概念和性质；2. 对数的基本运算；3. 对数计算在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：通过教师讲解和示范，让学生掌握对数的概念和基本运算；2. 案例演练法：通过实例演练，让学生熟练掌握对数的应用方法；3. 课堂互动法：通过提问、讨论和小组合作等形式，激发学生学习的兴趣和动力。
五、教学内容和方法：1. 对数的定义和性质（10分钟）- 讲解对数的定义，解释对数的含义和特点；- 讲解对数的性质，包括对数的唯一性、对数的运算规则等。
2. 对数的基本运算（20分钟）- 讲解对数的加法、减法、乘法和除法的运算规则；- 给出相关示例，让学生进行练习。
3. 对数计算的应用（30分钟）- 讲解对数在实际问题中的应用，如物理、化学、生物等领域；- 给出一些实际问题，让学生应用对数进行计算和解答。
4. 讲解课后作业（10分钟）- 布置相关的课后作业，加强学生对对数计算的练习和巩固。
六、教学评估：1. 学生课堂表现：包括学生在课堂上的参与度、思维活跃度等方面；2. 学生作业完成情况：评价学生对对数计算的掌握和运用能力；3. 学生学习成绩：通过考试和测验等形式，检查学生的学习效果和掌握程度。
七、教学反思：教师应及时总结教学效果，分析学生的学习情况，及时调整教学方法和内容，不断提高教学质量和效果。
同时，鼓励学生主动思考和探索，培养其对数计算能力，提高其数学素养和实际运用能力。
《对数运算》教学设计
《对数运算》教学设计教学设计一、情境导学，提出问题一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？分析：（1）这是同学们熟悉的指数函数的模型，易得511232⎛⎫= ⎪⎝⎭. （2）可设取x 次，则有10.1252x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 抽象出：10.1252xx ⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭？ 设计意图：借用古代的实例，在课堂中渗透数学文化，同时通过列式，让学生自然感受到指数运算和对数运算的内在联系，使得概念的生成自然、流畅，一气呵成.生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的.二、新知探究1.提出问题：猜猜看，括号里分别是什么数？（1）22=（ ），62=（ ）.（2）2（ ）=8，2（ ）=64，2（ ）=1024. （3）3（ ）=9，3（ ）=81，3（ ）=20.2.引出对数的概念.（1）对数的概念：在表达式(01,(0,))b a N a a N =>≠∈+∞且中，当a 与N 确定之后，只有唯一的b 能满足这个式子，此时，幂指数b 称为以a 为底N 的对数，记作log a N b =，而且，a 称为对数的底数，N 称为对数的真数.（2）注意：①对数的书写格式：log a N .②底数的限制：0a >且1a ≠.真数的限制：0N >.③指数式与对数式的互化：例如上面的猜一猜题目，就可以引导学生来转化，如328=，则23log 8=.设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定做准备.同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误.（3）对数式和指数式的对应：对数底数 ← a → 幂底数对数 ← b → 指数真数 ← N → 幂(01,0)a a N >≠>且思考：①为什么对数的定义中要求底数0a >且1a ≠？②是否所有的实数都有对数呢？学生观察和分析，并得出结论：对数的基本性质：负数和零没有对数.设计意图：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a ，b 和N 位置的不同，及它们的含义，体会等价转化这个重要的数学思想.（4）两种特殊对数.①常用对数：以10为底的对数10log N ，简记为：lg N .②自然对数：以无理数e=2.718 28…为底的对数log e N ，简记为：ln N （在科学技术中，常常使用以e 为底的对数）.注意两个重要对数的书写.设计意图：掌握两个重要的对数，为以后的解题以及换底公式做准备.3.对数的基本性质及对数恒等式.探究活动1 求下列各式的值：（1）3log 1=_______；（2）lg1=______；（3）0.5log 1=_______；（4）lg1=______.思考：你发现了什么？结论：1的对数为零，即log 10(01)a a a =>≠且，类比：01(01)a a a =>≠且. 设计意图：通过练习与讨论的方式，让学生理解并掌握“1的对数为0”这一结论.探究活动2 求下列各式的值：（1）3log 3=______；（2）lg10=_______；（3）0.5log 0.5=_______；（4）ln e =_______.思考：你发现了什么？结论：底数的对数为1，即log 1(01)a a a a =>≠且，类比：1(01)a a a a =>≠且. 探究活动3 求下列各式的值：（1）2log 32=_______；（2）7log 0.67=______；（3）0.4log 890.4=_______.思考：你发现了什么？结论：对数恒等式：log (01,0)a N a N a a N =>≠>且.探究活动4 求下列各式的值：（1）43log 3=_______；（2）50.9log 0.9=______；（3）8ln e =_______.思考：你发现了什么？结论：对数恒等式：log (01)b a a b a a =>≠且.三、典例分析例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）45625=；（2）61264-=；（3）1 5.733m⎛⎫= ⎪⎝⎭； （4）12log 164=-；（5）lg 0.012=-；（6）ln10 2.303=.教师进行方法总结：（1）指数式与对数式的互化互为逆运算，在利用log (01,0)x a a N N x a a N =⇔=>≠>且互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置.（2）在对数式、指数式的互化求值时，要注意灵活运用指数的定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.例2 求下列各式中的x 的值：（1）642log 3x =-； （2）log 86x =； （3）lg100x =； （4）2ln e x -=.教师进行方法总结：已知底数与指数，用指数式求幂；已知指数与幂，用指数式求底数；已知底数与幂，利用对数式表示指数.例3 若()235log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，求x 的值.解 ()235log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，()35log log 1x ∴=，5log 3x ∴=，35x ∴=.教师进行方法总结：此类题型应利用对数的基本性质或对数恒等式从整体入手，结合指对互化由外到内逐层深入来解决问题.1log 0a N N =⇒=； log 1(01,0)a N N a a a N =⇒=>≠>且使用频繁，应在理解的基础上牢记.课堂练习1.将下列指数式写成对数式：（1）4216=； （2）31327-=； （3）520a =； （4）10.452b⎛⎫= ⎪⎝⎭. 2.将下列对数式写成指数式：（1）5log 1253=；（2）log 32=-；（3）10log 1.069a =-.3.求下列各式的值：（1）2log 64；（2）9log 27.设计意图：本练习让学生独立思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解.要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题，培养学生严谨的思维品质.四、小结与作业1.小结.（1）什么是对数？研究对数的基本方法是什么？（2）指数式和对数式的区别和联系是什么？（3）认识新知的过程总结.⎧⎨⎩指数与对数之间的关系对数的概念常用对数，自然对数基本性质和对数恒等式log log 10,log 1(01),log (01,0)a a a N b a a a a a N a b a a N ⎧⎪==>≠⎨⎪==>≠>⎩负数和零没有对数且且设计意图：使学生能从对数概念的学习中，再次体验研究新问题、新事物的一般方法，帮助学生梳理所学知识，同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用，为下节课的学习打下扎实的基础.2.布置作业.（1）必做题：教材第19～20页练习A 第1～5题，练习B 第1～6题.（2）思考题：当0a >且1a ≠，0N >时，证明：（1）log a N a N =；（2）log b a a b =.3.提高训练.（1）已知x 满足等式()532log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，求8log x 的值.（2）求值： 2.51log 6.25lg 100++. 板书设计教学研讨本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生学习对数的兴趣.在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，让学生通过自主探究，归纳得出对数的基本性质，并能够从本质上理解一些常见的题型，使思维得到适当的发散，由这节课学习的知识类比、联想，更深刻地挖掘一些东西.借助多媒体的动态演示，生动形象地刻画指数式和对数式的互相转化过程，突出本节课的重点.。
对数教案：引导学生全面认识数学,激发学习兴趣
对数教案：引导学生全面认识数学，激发学习兴趣）对数是我们生活中普遍存在的数学现象，我们可以在人类的历史中看到对数的普及与应用。
对数在科学技术中有广泛的应用，如在电力、通信、计算机等领域中扮演着重要的科技角色。
秉持这样的信仰，所以对数教学是我们了解数学、激发学习兴趣的重要途径。
对数是数学教学中的重要部分，其学习过程牵涉到人类思维能力的训练和发展。
在教学中，引导学生全面认识对数，能更准确的应用对数，是非常重要的。
同时，激发学生兴趣，提升学生的学习态度，使他们更有自主学习精神，更具有自我学习能力，也是教学的重要目标。
教学中要从学生的个性、年龄和知识背景等因素出发，有针对性的安排教改措施。
对于初学者，需要先从实际问题入手，理解对数的概念，然后逐步学习对数公式、运算、特征及其应用。
在学习对数过程中，采用实际问题辅助，可以使学生更好的理解与应用对数。
例如，引导学生理解对数的定义：log_a b ，a为底数，b为真数，且a >0 ，且a≠1 。
教师可以通过实际例子来说明对数的概念，如检测露天矿山放炸药的声音分贝，或者体积量分数的计算等，可以使学生容易理解、快速吸收。
同时，在教学过程中，多采用一些丰富多样的教学手段，如幻灯片、教学视频、知识问答、翻转课堂等等。
这些教学手段能够极大的激发学生的学习兴趣，使他们更有兴趣学习数学知识，便于更加全面深入的了解对数的知识。
值得注意的是，形成优秀的数学思维需要有大量的练习，这种实践训练是学生自主学习的重要内容。
在教学过程中，通过长时间的训练，能够逐渐形成良好的解题思路，加深数学基本概念的印象和理解，同时可以弥补学生在数学技能方面存在的短板。
对数教学是我们了解数学和培养学生主动学习的重要途径。
良好的对数教学应充分考虑学生的学习需求和特点，采用多种教学手段，培养学生自信心和自主学习态度，发展学生的学习兴趣。
教师应在教学实践中不断探索新的教学经验，充分发挥对数在日常生活中的实际应用，提高学生的实践动手能力和解决实际问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对数的运算教学设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《对数的运算》教学设计
一、课标要求
理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
二、教材分析
1、本节的地位和作用
对数是中学数学的重要内容之一。
它是在学生学习了指数的基础上进行的，是对指数的运用与巩固，对数的运算性质更是对指数的运算性质的运用；同时，对数的学习为对数函数的学习做好充足的准备，起到承前启后的作用。
2、本节的主要内容
复习对数的定义，回顾对数与指数的联系与转化，进而猜测对数的运算性质与指数的运算性质的相关性；列举指数的运算性质，并推导出对数的运算性质；例题巩固，尝试对数运算性质的应用；介绍换底公式及其推导过程。
3、本节的重、难点
重点：对数运算的运算性质的推导及运用。
难点：对数运算的运算性质的推导及运用。
换底公式的推导及运用。
三、学情分析
本节面对的是高一的学生，这一年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还不够严谨，需要教师合理的引导，充分发挥学生主动性，创设疑问，主动思考，逐步解决问题。
学生已经掌握了指数的相关知识，本节更注重已有知识的运用，从而获得新知，补充已有的知识结构。
四、教学目标
1、知识与技能：
通过对数的运算性质的推导，巩固指数的运算性质，熟练指数与对数的转化，掌握对数的运算性质及其推导过程，会运用对数的运算性质进行对数的运算。
2、过程与方法：
经历对数的运算性质的推导，运用类比的数学思想，猜想并证明三个运算性质，尝试运用性质求解例题，体验对数的运算性质的运用。
3、情感、态度与价值观：
由指数、对数的联系入手，善于寻求事物之间的联系；在知识探究的过程中养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神，感受学习数学的乐趣。
五、教学方法
2
本节课采用问题探究式教学方法。
教师引导学生由指数的运算性质出发，运用对数的定义，得出对数的一个运算性质，注重如何引导；其余由学生独立思考并类比上述过程得出，发现问题，自主探究，从而解决问题。
六、教学理念
建构主义：本节课是在指数的运算性质、对数的定义和对数与指数的转化上进一步学习的，通过对已有知识的复习和巩固，加深学生对已有知识的理解，同时降低新知识的难度，利于学生掌握。
七、教学过程
1、复习巩固
（1）对数的定义
一般地，如果a x=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作：
x=log
a
N
（2）指数与对数的转化
a x=N(a>0且a≠1) x=log
a
设计意图：回顾对数定义的形成，加深指数到对数的转化意识。
并将其迁移到对数的运算性质的推导过程中。
（3）指数的运算性质（积、商、幂）
a m·a n=a m+n
a m
a n
=a m+n
（a m）n
=a mn
设计意图：复习指数的运算性质，为对数的运算性质的推导做准备。
同时，暗含对数运算性质的研究方向：积、商、幂。
2、探究对数的运算性质
（1）积的对数：
log
a (M?N)=log
a
M+log
a
N
推导：a m·a n=a m+n
令M=a m,N=a n,则M·N=a m+n
由对数的定义可得：
log
a M=m，log
a
N=n,log
a
(M?N)=m+n
由m，n的等量关系可得：
log
a (M?N)=log
a
M+log
a
N
设计意图：引导学生推导，点明每一步的方法及依据。
利于学生理解和掌握，同时为下一步独立推导性质2做铺垫。
（2）请同学们根据积的对数的运算法则，猜测第二条性质，即商的对数。
并仿照上述过程推导。
猜测：积变商，和变差,即log
a (M
N
)=log
a
M−log
a
N
3
4 推导：a m a n =a m +n 令M=a m ,N=a n ,则M N =a m −n
由对数的定义可得：
log a M =m ，log a N =n, log a (M N )=m-n
由m ，n 的等量关系可得：
log a (M N )=log a M −log a N
设计意图：这一部分先由教师提问，学生思考得出运用“指数的运算性质”第二条，再由学生独立思考、推导，得出结论。
最后教师和学生一同推导一遍，能纠正学生的错误，规范书写，再一次巩固。
（3）同理推导幂的对数的运算法则
log a M n =n log a M
推导：（a m ）n =a mn
令M=a m , 则M n =a mn
由对数的定义可得：
log a M =m ，log a M n =n log a M
由m ，n 的等量关系可得：
log a M n =n log a M
设计意图：这一部分较前两条而言，难度增加，但基本步骤仍不改变，学生已经熟悉。
先由学生尝试自己推导，在一起推导一次。
提升能力。
3、对数运算性质的运用
例3：用log a x , log a y , log a z表示下列各式：（1） log a xy z ,(2) log a
x 2√y √z 3 （1） log a xy z =log a xy -log a z =log a x +log a y -log a z
(2) log a 2√y √z 3log a （x 2√y）-log a √z 3=log a x 2+log a √y -log a √z 3=2log a x +12 log a y -13 log a z
设计意图：本题是对“对数的运算性质”的简单运用。
例4：求下列各式的值：（1）log 2（47×25）（2）lg √1005
（1）log 2（47×25）=log 247+log 225=7log 24+5log 22=7×2＋5×1=19
（2）lg √1005=lg 10015=15lg 100=2
5
设计意图：本题是对“对数的运算性质”的较复杂的运用，是一次能力的提升。
4、换底公式
（1）换底公式的推导
log
a b=log c b
log c a
推导：令log
a
b=t，则a t=b
将a t=b代入右边得：
log c b log c a =log c a t
log c a
=tlog c a
log c a
=t
log
a b=log c b
log c a
（2）换底公式的运用
练习：（1）log
23（2）log
a
c·log
c
a（3）log
2
3·log
3
4·log
4
5·log
5
2
（1）log
23=ln3
ln2
（2）log
a c·log
c
a=ln c
ln a
·ln a
ln c
=1
（3）log
23·log
3
4·log
4
5·log
5
2=ln3
ln2
·ln4
ln3
·ln5
ln4
·ln2
ln5
=1
设计意图：课标要求学生掌握换底公式的使用，能将一般的对数转化为自然对数或常用对数，而推导过程要求较低，所以直接由教师向学生展示过程即可。
之后设置例题，训练并使学生掌握它的运用。
5、归纳小结
本节课，我们由指数的运算性质，根据对数的定义、指数与对数的转化，推导出了对数的运算性质，能够简化对数的运算。
并且，我们还学习了换底公式，能将一般的对数转化为自然对数或常用对数，希望同学们完成习题，熟练掌握。
设计意图：整理总结，形成知识结构。
5。