Algebra数据库关系代数教案

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数据库原理及应用(MySQL版) 理论教案第10次课(理论)关系代数、运算

例如，投影操作是∏2,3(R),那么元组表达式可写成：
{t∣(3u)(R(u)Λt[l]=u[2]Λt[2]=u[3]))。
(4)笛卡尔积
R×S={t I(3 u)( 3 v)( R(u) Λ S(v) Λ t[l]=u[l] A t[2]=u[2] Λ t[3]=u[3] A t[4]=v[l]Λt[5]=v[2]Λt[6]=v[3])}
(1)每个原子公式是公式。其中的元组变量是自由元组变量。
(2)如果Pl和P2是公式，那么下面3个也为公式。
•-,P∖>如果Pl为真，则一'Pi为假。
•PlVP2,如果Pl和P2中有一个为真或者同时为真，则PlVP2为真，仅当Pl和P2同时为假时,PιVP2为假0
•PlAP2,如果Pl和P2同时为真，则P∣∕∖P2才为真，否则为假。
R×S=) Cts∣tr∈RΛts∈S)
关系的笛卡儿积操作对应于两个关系记录横向合并的操作，俗称“X”操作。
4.投影(ProjeetiOn)
关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。形式定义如下：
∏a(R)={t[A]∣t∈R)
其中，A为R中的属性列。
5.选择(Selection)
关系R上的选择操作是从R中选择符合条件的元组。形式定义如下：
(3)如果P是公式，那么Tt)(P)和(Vt)(P)也是公式。其中t是公式P中的自由元组变量，在(三。(P)和(∀t)( P)中称为约束元组变量。
(31)( P)表示存在一个元组t使得公式P为真；(∀t)( P)表示对于所有元组t都使得公式P为真。
(4)公式中各种运算符的优先级从高到低依次为：0、三和V、「、八和V。在公式外还可以加括号，以改变上述优先顺序。
作业题目

关系数据库教案第1章

关系数据库教案第1章
在本章，我们将介绍关系数据库。了解什么是关系数据库，它的定义和特点，以及关系模型和关系型数据库管理系统（RDBMS）的概念。
关系数据库的结构
关系数据库是由表、行和列构成的结构。通过了解主键和外键的概念，以及关系和关系操作，我们可以深入理则和步骤，数据库范式的概念和作用，以及数据库规范化的过程和方法。
关系数据库的应用
在企业中的应用
关系数据库的优点
关系数据库的局限性
了解关系数据库在企业中如何应用，了解关系数据库的优点，如数据一
了解关系数据库存在的局限性，如
以及关系数据库的优点和局限性。
致性、数据完整性、数据安全性等。数据冗余、性能瓶颈等。
了解结构化查询语言（SQL）的基本概念和语法，以及SQL查询的分类和操作，可以帮助我们有效地操作和查询关系数据库。
关系数据库的设计和规范化
通过了解数据库设计的原则和步骤，以及数据库范式的概念和作用，我们可以设计出高效和规范化的关系数据库。
关系数据库的应用
了解关系数据库在企业中的应用，以及关系数据库的优点和局限性，可以帮助我们充分利用关系数据库的功能和优势。
关系数据库教案第1章
介绍关系数据库
什么是关系数据库、关系数据库的定义和特点，以及关系模型和关系型数据库管理系统（RDBMS）。
关系数据库的结构
表、行和列、主键和外键，以及关系和关系操作。
关系数据库的查询语言
结构化查询语言（SQL）的基本概念和语法，以及 SQL查询的分类和操作。
关系数据库的设计和规范化

数据库第4讲关系代数

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4. 笛卡尔积可用二维表的形式表示。例如，上述的6个元组可表示成表2.1。姓名李力李力王平王平刘伟刘伟性别男女男女男女
D1和D2的笛卡尔积和的笛卡尔积
由上例可以看出，笛卡尔积实际是一个二维表，表的框架由域构成，表的任意一行就是一个元组，表中的每一列来自同一域，如第一个分量来自D1，第二个分量来自D2。
1. 关系中不允许出现相同的元组。关系中不允许出现相同的元组。
2. 关系中元组的顺序（即行序）是无关紧要的关系中元组的顺序（即行序）是无关紧要的，在一个关系中可以任意交换两行的次序。根据关系的这个性质，可以改变元组的顺序使其具有某种排序，然后按照顺序查询数据，可以提高查询速度。
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3. 关系中属性的顺序是无关紧要的关系中属性的顺序是无关紧要的:即列的顺序可以任意交换。交换时，应连同属性名一起交换，否则将得到不同的关系。例如：关系作如下交换时作如下交换时，例如：关系T1作如下交换时，无任何影响性别男女男姓名李力王平刘伟
6
4.2.1 域（Domain））域是一组具有相同数据类型的值的集合，又称为值域值域。域是一组具有相同数据类型的值的集合，又称为值域。表示）（用D表示）表示
例如整数、实数、字符串的集合。
域中所包含的值的个数称为域的基数（表示）域中所包含的值的个数称为域的基数（用m表示）。基数表示关系中用域表示属性的取值范围。例如：关系中用域表示属性的取值范围。例如：
给定一组域D1，，，（它们可以包含相同的元素，给定一组域，D2，…，Dn（它们可以包含相同的元素，即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。）。D1，，，即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。，D2，…， Dn的笛卡尔积为 ×D2×……×Dn={（d1，d2，…，dn）的笛卡尔积为D1× × 的笛卡尔积为 × （，，，） |di∈Di，i=1，2，…，n}。 ∈ ，，，，。其中：其中： 1. 元素中的每一个di叫做一个分量(Component)，来自相应的域（di∈Di） 2. 每一个元素（d1，d2，d3，…，dn）叫做一个n元组（ntuple），简称元组（Tuple）。但元组不是di的集合，元组的每个分量（di）是按序排列的。如：（1，2，3）≠（2，3，1）≠（1，3，2）而集合中的元素是没有排序次序的，如（1，2，3）= （2，3，1）=（1，3，2）。其中：李力、王平、刘伟、男、女都是分量 9 （李力，男），（李力，女）等是元组

IntroductiontoLinearAlgebra第四版教学设计

Introduction to Linear Algebra 第四版教学设计课程背景本次教学设计的课程为Introduction to Linear Algebra，是一门展示线性代数基本概念和技巧的课程。

本课程旨在启发学生对数学的思考方式，并为日后数学学习做好铺垫。

本课程的学生对象为大学一年级的本科学生。

这些学生需要具备高中数学的知识和技能，但不需要特别的专业背景。

在此基础上，本课程将讲解线性代数的基础知识与技巧。

教学目标通过本课程的学习，学生应该达到以下教学目标：1.掌握线性代数的基本概念和技巧，包括向量、矩阵、线性方程组和线性变换等。

2.熟悉线性代数的应用领域，包括物理、工程和计算机科学等。

3.学会利用线性代数去解决实际问题，并培养其解决数学问题的思考能力。

4.培养学生的团队合作、交流和创新能力，提高其学习水平和自我发展能力。

授课内容本课程教学内容可按以下方式分布：1.向量和矩阵–向量•空间和向量的基本定义•向量的线性运算和组合–矩阵•矩阵的定义和基本运算•矩阵的乘法及其性质2.线性方程组–一元线性方程组的解法–多元线性方程组的解法3.线性变换–线性变换的定义和基本性质–线性变换的矩阵表示–主要变换的几何意义4.特征值和特征向量–特征值和特征向量的定义和性质–矩阵对角化的概念和方法5.应用举例和案例分析教学方法本课程采用多种教学方法，旨在最大限度地提高学生的学习效果：1.授课：通过课堂讲解，为学生提供线性代数的基础知识和技巧。

2.组内合作：通过团队合作的方式，引导学生在应用题目中学习解决实际问题的技能。

3.课外阅读和作业：通过布置相关读物和作业，拓展学生成长的视野和提高其创新能力。

教学评价为了评价学生对本课程的掌握程度和学习效果，本课程会针对以下方面进行评估：1.课堂表现：评价学生上课互动、发言和思考的积极性，评分期末考试成绩的20%。

2.课程作业：阅读、计算、应用和理论解题等形式多样的课程作业，评分期末考试成绩的20%。

逻辑代数 Logic Algebra

2.1.2 逻辑代数的基本规则
1. 代入规：则在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。
例：B (A + C) = BA+BC，
用A + D代替A，得
B [(A +D) +C ] = B(A +D) + BC = BA + BD + BC 代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围
2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式
1、基本公式 0、1律：A + 0 = A A + 1 = 1 A ·1 = A A ·0 = 0 互补律：A + A = 1 A ·A = 0 交换律：A + B = B + A A ·B = B ·A 结合律：A + B + C = (A + B) + C A ·B ·C = (A ·B) ·C 分配律：A ( B + C ) = AB + AC A + BC = ( A + B )( A + C )
+C=1 第3个括号内表达式
DC+DE+DE=DC+D =C+D 故F＝ (A+B+C)(C+D)=AC+BC+AD+BD+CD = AC+BC+CD
重叠律：
摩根定理反演律：
A+ A= A A + B = A ·B
A ·A = A AB = A + B
吸收律 A A B＝A
A ( A B)＝A
A A B＝A B ( A B) ( A C)＝A BC

关联式代数RelationalAlgebra

• 在關聯式代數運算子中屬於特殊關聯式運算子和其數學符號，如下所示： – 選取（Selection）：δ – 投影（Projection）：π – 合併（Join）： – 除法（Division）：÷
5-1-2 SQL語言與關聯式代數
• 資料庫管理系統的查詢處理模組（Query Processor）是將SQL指令敘述轉換成關聯式代數運算式，如右圖所示：
Chap 5 關聯式代數與計算
5-1 關聯式代數的基礎
• 對於關聯式資料庫模型的資料操作或運算來說，E. F. Codd提出兩種存取關聯式資料庫的基礎查詢語言，如下所示：
– 關聯式代數（Relational Algebra）：一種低階的運算子導向語言（Operator-oriented Language），用來描述如何得到結果的步驟，使用關聯式運算子和關聯表建立的運算式進行資料操作或運算。 – 關聯式計算（Relational Calculus）：一種高階的宣告式語言（Declarative Language），其建立的查詢運算式主要是在描述所需的結果。
5-2-1 選取運算
• 選取（Selection）也稱為「限制」運算子，這是一種單運算元（Unary）運算子，可以在關聯表選取指定條件的值組，預設包含所有屬性。例如：Students關聯表，如下圖所示：
選取
5-2-1 選取運算-語法與定義
• 選取運算子是使用希臘語’δ’符號（Sigma）代表，在δ下標的「謂詞」（Predicate）P是值組特性的描述，相當於是一個選取條件，選取運算的基本語法與定義，如下所示：
Result = πeid, name, rank (Instructors)
SELECT eid, name, rank FROM Instructors

数据库系统课件 Lecture06-algebra

(Actually, I no longer believe this. But it’s the standard viewpoint)
4
Formal Relational Query Languages
Relational Algebra: More operational, very useful for representing execution plans.
“Modern” implementation of RA: SQL
Both state of the art, mid-70s
7
Preliminaries
A query is applied to relation instances The result of a query is also a relation
5
What is relational algebra?
An algebra for relations
“High-school” algebra: an algebra for numbers Algebra = formalism for constructing expressions
E/R Model Relational Model Relational Algebra (a little)
You now know how to:
Capture part of world as an E/R model Convert E/R models to relational models Convert relational models to good (normal) forms
Vars/consts Operators
Numbers

《数据库原理及应用》教案3：掌握关系代数

课程名称
数据库原理及应用
课次
3
任务、项目、课题名称
掌握关系代数
课时
2学时
教学内容
1．关系代数
教学目标
1．掌握传统的集合运算
2．掌握专门的关系运算
3．掌握关系代数中各种运算的灵活综合使用
教学重点
1．关系代数中各种运算的灵活综合使用
教学难点
1．关系代数中各种运算的灵活综合使用
教学活动及主要环节
学生活动
一、复习（5分钟）
2．所做习题为项目1课后习题及考试题库中的题目。
1、关系的完整性约束有哪几种？
二、创设意境，导入新课（5分钟）
导入：
假如S关系中有10条记录，如果我想查询学号为‘2014030210’的学生的信息，我应该如何实现呢
引出新内容：关系代数
三、新授内容及时间分配
1．传统的集合运算（15分钟）
并
交
差
广义笛卡尔积（难点）
2．专门的关系运算（35分钟）
选择
投影
连接
Fθ连接
F等值连接
F自然连接（重点、难点）
3．各种关系运算的综合应用。（15分钟）
此处结合具体题目讲解及练习
四、课堂小结（5分钟）
1．各种关系运算的运算规则及各运算的综合应用。
五、作业复习本次课Fra bibliotek学内容六、预习
数据库系统的组成与体系结构
列举学生所做题目及过程等内容：
1．并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连接等各种运算的使用，所做题目为课本例题。

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My-table(id, name, level, age) (S1)
My-table id
22 31 58
name dustin lubber rusty
level 7 8 10
age 45.0 55.5 35.0
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Example 1

ACC(acc-id, cust-id, balance) Find all accounts with balances > 1200. balance > 1200 (ACC) Find the acc-id of all accounts with balances > 1200. acc-id (balance > 1200 (ACC)) Find the acc-id of all accounts with balances > 1200 and cust-id = 100. acc-id (balance > 1200 cust-id = 100 (ACC)) Find the acc-id of all accounts with balances > 1200 or cust-id = 100. acc-id (balance > 1200 cust-id = 100 (ACC))

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Additional operations

Natural join Division These operations can be transformed to basic operations. They do not add any power to relational algebra, but can simplify queries.

Selection Projection Union Difference Cartesian product Rename
4
Selection (1/3)
S2 sid
28 31 44 58 sn a m e yuppy lu b b er guppy ru sty ratin g 9 8 5 10 age 3 5 .0 5 5 .5 3 5 .0 3 5 .0
15

Example 2

ACC(acc-id, cust-id, balance) LOAN(loan-id, cust-id, amount) Find the cust-id of customers who have both loans or accounts. cust-id (ACC) cust-id (LOAN)
age 3 5 .0 5 5 .5 3 5 .0 3 5 .0
S1 S 2
sid 31 58 sn a m e lu b b e r ru sty ra tin g 8 10 age 5 5 .5 3 5 .0
22 31 58
S2 sid
28 31 44 58
S1 S 2
s id 22 snam e d u s tin ra tin g 7 age 4 5 .0

(S 2) rating 8 sid 40
sid sname 58 rusty
rating age 10 35.0
6
Selection (3/3)
S2 sid
28 31 44 58 sn a m e yuppy lu b b er guppy ru sty ratin g 9 8 5 10 age 3 5 .0 5 5 .5 3 5 .0 3 5 .0
S2 sid
28 31 44 58
S1 S 2
s id 22 31 58 44 28 sn am e d u s tin lu b b e r ru s ty guppy yuppy ra tin g 7 8 10 5 9 age 4 5 .0 5 5 .5 3 5 .0 3 5 .0 3 5 .0

LOAN(loan-id, cust-id, amount) CUST(cust-id, name, address)
Find the names of customers who have loans name(σLOAN.cust-id = CUST.cust-id (LOAN CUST))
A B C D
r.D = s.D
(r x s))
D E
B

1 2 4 1 2
r

a a b a b
1 3 1 2 3
A B C D E
a a a b b
s

r
s

1 1 1 1 2

a a a a b

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ratin g 7 8 10
ratin g 9 8 5 10
age 4 5 .0 5 5 .5 3 5 .0
age 3 5 .0 5 5 .5 3 5 .0 3 5 .0
Two input relations must be union-compatible Same number of attributes. `Corresponding’ attributes have the same type.
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Operation Composition
S1. sid sname 22 dustin 22 dustin 31 lubber 31 lubber 58 rusty 58 rusty rating age 7 45.0 7 8 8 10 10 45.0 55.5 55.5 35.0 35.0 R1. sid 22 58 22 58 22 58 day bid 101 103 101 103 101 103 10/10/96 11/12/96 10/10/96 11/12/96 10/10/96 11/12/96
age(S2)
age 3 5 .0 5 5 .5
8
Duplicate rows removed This is true for all the relational algebra operations.
Operator composition
S2 sid
28 31 44 58 sn a m e yuppy lu b b er guppy ru sty ratin g 9 8 5 10 age 3 5 .0 5 5 .5 3 5 .0 3 5 .0
10
Intersection and Difference
S1 sid
sn a m e d u stin lu b b e r ru sty
sn a m e yuppy lu b b er guppy ru sty
ratin g 7 8 10
ratin g 9 8 5 10
age 4 5 .0 5 5 .5 3 5 .0

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Natural join

R = (A, B, C, D), S = (E, B, D) Equal on all common attributes r s = r.A, r.B, r.C, r.D, s.E (r.B = s.B Result schema = (A, B, C, D, E)

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Overview

Relational algebra offers a concise way to express queries. Form the basis for “real” query languages (SQL). Much more concise than SQL. It is widely used by database professionals. Basic operations. Additional operations.
sn a m e yuppy lu b b er guppy ru sty
ratin g 7 8 10
ratin g 9 8 5 10
age 4 5 .0 5 5 .5 3 5 .0
age 3 5 .0 5 5 .5 3 5 .0 3 5 .0
3
S2 sid
28 31 44 58
Basic operations
Relational Algebra
1
Overview

Relational algebra offers a concise way to express queries. Form the basis for “real” query languages (SQL). Much more concise than SQL. It is widely used by database professionals. Basic operations. Additional operations.

s id 28 58
(S 2) rating 8
ra tin g 9 10 age 3 5 .0 3 5 .0
snamቤተ መጻሕፍቲ ባይዱe yuppy ru sty
5
Selection (2/3)
S2 sid
28 31 44 58 sn a m e yuppy lu b b er guppy ru sty ratin g 9 8 5 10 age 3 5 .0 5 5 .5 3 5 .0 3 5 .0

(S 2) rating 8 sid 40
sname yuppy guppy rusty rating 9 5 10 age 35.0 35.0 35.0
7
sid 28 44 58