高考数学二轮复习小题专项练习(一)集合与常用逻辑用语文

故y＝f(x)在(－∞，a)和(b，＋∞)上分别单调递增，是y＝f(x)在(－∞，a)∪(b，＋∞)上为增函数的必要不充分条件．
14．②④
解析：“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“xy≠0，则x≠0”，则①不正确；若A∩B＝A，则A⊆B，是真命题，则逆否命题是真命题，②正确；“全等三角形的面积相等”的否命题为假命题，③不正确；“若x2＋y2＝0，则x，y均为0”的逆命题为“若x，y均为0，则x2＋y2＝0”，④正确．
A．{0,2} B．{－1,0,1}
C．{－3，－2，－1,0,1,2} D．[0,2]
2．[2018·宁夏六盘山第三次模拟]集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，以下正确的是()
A．A＝BB．A∪B＝R
C．A∩B＝∅D．2∈B
3．[2018·天津河北区质量检测]命题p：“∀x≥0,2x>x2”的否定綈p为()
B．若向量a∥b，则存在唯一的实数λ，使得a＝λb
C．若函数f(x)在R上可导，则f′(x0)＝0是x0为函数极值点的必要不充分条件
D．若“p∨q”为真命题，则“p∧(綈q)”也为真命题
9．[2018·哈尔滨第六中学第三次模拟考试]甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩．然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关．假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是()
14．下列x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”；
②“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是真命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题；
④“若x2＋y2＝0，则x，y均为0”的逆命题为“若x，y均为0，则x2＋y2＝0”．
15．已知函数f(x)＝x ，下列命题中，
12．D∵P＝{x|1≤3x≤9}＝{x|0≤x≤2}，
Q＝{x|y＝ }＝{x|x≥1}，
∴P∪Q＝[0，＋∞)，P∩Q＝[1,2]，
∴P≯Q＝{x|x∈(P∪Q)且x∉(P∩Q)}＝[0,1)∪(2，＋∞)，故选D.
13．必要不充分
解析：y＝f(x)在(－∞，a)∪(b，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，a)和(b，＋∞)上分别单调递增，反之不成立，
15．①②
解析：f(x)＝x ＝ ≥0，∴①②正确；
f(x)在[0，＋∞)是增函数，③错；当x1＝0时，不存在x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)>f(x2)，④错．
16．丁
解析：设甲、乙、丙、丁四人成绩分别为a，b，c，d，
则a＋b＝c＋d，
a≠b≠c≠d，
b介于d，c之间，c不是最大，d不是最小的，
13．[2018·河北衡水模拟]已知函数y＝f(x)的定义域为(－∞，a)∪(b，＋∞)(其中a<b)，则“y＝f(x)在(－∞，a)和(b，＋∞)上分别单调递增”是“y＝f(x)在(－∞，a)∪(b，＋∞)上为增函数”的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要条件”)
A．p为真B．綈q为假
C．p∧q为假D．p∨q为真
6．[2018·内蒙古北重三中第九次调研]下列命题错误的是()
A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题
B．命题“∃x0∈R，x －x0>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”
C．∀x>0且x≠1，都有x＋ >2
D．“若α，β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ”
A．∃x0≥0,2x0<x B．∀x≥0,2x<x2
C．∃x0≥0,2x0≤x D．∀x≥0,2x≤x2
4．[2018·天津南开中学第五次月考]“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2＝xz”成立的()
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．[2018·河北景县中学月考]设命题p：“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x0∈R，x ＋1<1”；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝ 对称．则下列判断正确的是()
9．C因为甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；所以四人组有且只有两人过关，两人不过关，又因为丙说：甲乙丁恰好有一人过关，不过关的情况有三种：甲乙、甲丁、乙丁．据甲不知自己的情况下说四人中至少有两人不过关，可见乙丙丁中有两人不过关，不过关的情况有三种：乙丙、丙丁、乙丁．结合以上六种，同时成立的是乙丁不过关，甲丙过关，故选C.
10．DA＝{x|x(x＋3)<0}＝{x|－3<x<0}，
B＝ ＝{x|－2<x<1}，
∴A∩B＝{x|－2<x<0}＝(－2,0)，故选D.
11．B①中方差表示数据的稳定性，每个数据都加上同一个常数后，方差不变，①正确；②中命题p为真命题，命题q为假命题，p∧q为假命题，②错；③当α＝2kπ＋ 时，cosα＝0，根据原命题与逆否命题的等价性可知“cosα≠0”是“α≠2kπ＋ (k∈Z)”的充分不必要条件，③错；④将y＝sin2x的图象向左平移 个单位长度，得到y＝sin2 ＝sin ＝sin ＝sin ，④正确，故选B.
①∃x0∈R，使得f(x0)＝0；
②∀x∈[0，＋∞)，f(x)≥0；
③∃x1，x2∈[0，＋∞)，使得 <0；
④∀x1∈[0，＋∞)，∃x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)>f(x2)．
正确的有________．
16．[2018·福建省适应性练习]某次数学考试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四人谈论成绩情况．甲说：“我们四个人的分数都不一样，但我和乙的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和．”乙说：“丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低．”丙说：“我的分数不是最高的．”丁说：“我的分数不是最低的．”则四人中成绩最高的是________．
1.BA∩B＝{－1,0,1}，故选B.
2．CA＝{y|y＝2x，x∈R}＝R，
B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}表示在曲线y＝x2上的点的集合，
A∩B＝∅，故选C.
3．C全称命题的否定为特称命题，∴綈p为∃x0≥0，2x0≤x ，故选C.
4．A由lgx，lgy，lgz成等差数列，
得lgx＋lgz＝2lgy，
∴lg(xz)＝lgy2，∴y2＝xz，
当x＝－1，y＝2，z＝－4时，y2＝xz，
但lgx，lgz无意义，故“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2＝xz”成立的充分非必要条件，故选A.
5．C∀x∈R，x2＋1≥1的否定是∃x0∈R，x ＋1<1，命题p为假；y＝cosx的图象关于 对称，命题q为假，故p∧q为假，故选C.
所以b，c都不是最大的，若a最大，则b最小，与b介于a，c之间矛盾，故d最大．
6．D当α＝45°，β＝405°，α<β，
但tanα＝tanβ，D错，故选D.
7．CA＝{y|y＝－ex＋4}＝{y|y<4}，
B＝{x|y＝lg[(x＋2)(3－x)]}＝{x|－2<x<3}，
∴B⊆A，
∴∁RA⊆∁RB，故选C.
8．C命题“∀x∈R，sinx≥1”的否定是“∃x0∈R，sinx0<1”，A错；若a∥b，当b≠0时，存在唯一的实数λ，使得a＝λb，B错；若“p∨q”为真命题，则p与q至少有一个为真，当p假，q真时，p∨q为真命题，但p∧(綈q)为假，D错，C正确，故选C.
A．1 B．2
C．3 D．4
12．对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“≯”：P≯Q＝{x|x∈(P∪Q)，且x∉(P∩Q)}，如果P＝{x|1≤3x≤9}，Q＝{x|y＝ }，则P≯Q＝()
A．[1,2] B．[0,1]∪[2，＋∞)
C．[0,1]∪(2，＋∞) D．[0,1)∪(2，＋∞)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．
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小题专项练习(一)集合与常用逻辑用语
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2018·成都经开区实验中学4月月考]已知集合A＝{－3，－2，－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤3}，则A∩B＝()
A．甲没过关B．乙过关
C．丙过关D．丁过关
10．[2018·高考冲刺卷一]设集合A＝{x|x(x＋3)<0}，集合B＝ ，则A∩B等于()
A．(－3,1) B．(0,1)
C．(－1,3) D．(－2,0)
11．[2018·河南洛阳第三次统一考试]下列叙述中正确的个数是()
①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；②命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1，命题q：∃x0∈R，x ＋x0＋1<0，则p∧q为真命题；③“cosα≠0”是“α≠2kπ＋ (k∈Z)的必要而不充分条件”；④将函数y＝sin2x的图象向左平移 个单位长度得到函数y＝sin 的图象．
7．[2018·江南十校冲刺联考]设集合A＝{y|y＝－ex＋4}，B＝{x|y＝lg[(x＋2)(3－x)]}，则下列关系正确的是()
A．A⊆BB．A∩B＝∅
C．∁RA⊆∁RBD．∁RB⊆A
8．[2018·四川蓉城四月联考]下列有关命题的说法一定正确的是()
A．命题“∀x∈R，sinx≥1”的否定是“∃x0∈R，sinx0≤1”