初三数学《确定圆的条件》教案
九年级数学确定圆的条件教案
九年级数学确定圆的条件教案学习目标：1、本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。
了 解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2、培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。
学习重点: 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
学习难点: 培养学生动手作图的准确操作的能力。
学习过程：一、生活中的学问：一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？想一想：要确定一个圆必须满足几个条件?二、知识回顾：1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？三、新课：探索一：经过一个已知点A 能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆?探索二：经过两个已知点A 、B 能确定一个圆吗? 经过两个已知点A 、B 所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?探索三：经过三个已知点A ，B ，C 能确定一个圆吗？假设经过A 、B 、C 三点的⊙O 存在（1）圆心O 到A 、B 、C 三点距离 （填“相等”或”不相等”）。
（2）连结AB、AC ，过O 点分别作直线MN ⊥AB ， EF ⊥AC ，则MN 是AB的 ；EF 是AC 的 。
（3）AB 、AC 的中垂线的交点O 到B 、C 讨论：过如下三点能不能做圆? 为什么?画一画：已知：不在同一直线上的三点A 、B 、C,求作： ⊙OA A C AB B C现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。
试一试：画出过以下三角形的顶点的圆1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？四、练一练：1.下列命题不正确的是（ ）A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆.2.三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.书P125 练习判断：1、经过三点一定可以作圆。
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径，以及如何根据这些条件来确定一个圆。
同时，通过实例让学生理解圆的方程的意义和应用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了坐标系和方程的基础知识，对几何图形也有一定的认识。
但是，对于圆的方程的理解可能还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径。
2.让学生理解圆的方程的意义和应用。
3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.圆的方程的意义的理解和应用。
2.如何引导学生从实际问题中抽象出圆的方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解圆的方程的意义和应用，然后通过练习让学生进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考如何确定一个圆。
例如，给出一个圆的三个点，让学生思考如何确定这个圆。
2.呈现（15分钟）通过课件或者板书，呈现圆的方程。
解释圆的方程的意义，包括圆心坐标和半径。
让学生理解圆的方程是如何表示一个圆的。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固对圆的方程的理解。
可以给出一些具体的圆的方程，让学生求解圆心坐标和半径，或者给出圆心坐标和半径，让学生写出对应的圆的方程。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用圆的方程来解决问题。
例如，给出一个圆的方程，让学生求解圆与直线的交点，或者求解圆的面积。
5.拓展（10分钟）可以让学生思考一些拓展问题，例如，如何确定一个圆的位置和大小，如何求解两个圆的交点等。
6.小结（5分钟）通过小结，让学生回顾所学知识，加深对圆的方程的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里完成。
8.板书（5分钟）在黑板上写出圆的方程，以及解题的关键步骤。
2.3 确定圆的条件 教案-苏科版九年级数学上册
2.3 确定圆的条件教案-苏科版九年级数学上册
一、教学目标
1.了解圆的定义和性质；
2.掌握圆的常识和圆的元素的特点；
3.能够根据给定的条件确定圆。
二、教学重点
1.圆的定义和性质；
2.圆的元素的特点。
三、教学难点
1.根据给定的条件确定圆。
四、教学准备
1.教学课件和投影仪；
2.学生作业本和练习题。
五、教学过程
1. 导入
首先通过展示多种圆形的图片，引出本课的话题——圆。
让学生讨论圆的形状、特点和应用领域。
2. 引入
在第一部分中，我们了解到如果在平面上取一个点，并以该点为圆心，以一定的长度为半径作圆，那么这个平面范围内的所有点与圆心的距离都相等。
这个几何图形就是圆。
3. 圆的定义和性质
1.请同学们读一读关于圆的定义。
圆是平面上的一个点到另一个点的距离固定且小于这个固定值的所有点的集合。
2.根据定义可知，圆有以下性质：
–圆的边界叫做圆周；
–圆周上任意两点与圆心的距离相等；
–圆周的中心即为圆心。
4. 圆的元素
1.圆心：圆的中心点，用字母。
九年级数学上册《确定圆的条件》教案、教学设计
（1）已知圆心坐标为（3，-4），半径为5cm，求圆的方程。
（2）已知圆上三个点A（1，2）、B（3，-2）、C（-1，6），求圆的方程。
3.思考题：
（1）为什么确定圆需要三个条件？两个条件或四个条件可以吗？
（2）在实际生活中，你能举出圆的三个确定条件的应用实例吗？
4.小组合作任务：
4.小组合作任务要求组内成员积极参与，共同完成任务，并在课堂上进行分享。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
（1）如何通过三个点确定一个圆？
（2）如何通过两个点和一条直线确定一个圆？
（3）如何通过一个点和一条直线确定一个圆？
2.学生在小组内进行讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.每个小组派代表分享讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
2.教学过程：
（1）导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知探究：引导学生通过观察、实践、思考，发现确定圆的条件，并学会推导圆的方程。
（3）例题讲解：精选典型例题，讲解解题思路，强调数形结合的方法，帮助学生掌握解题技巧。
（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
1.教师通过几何画板或实物展示，引导学生发现确定圆的三个条件：圆心、半径、直径。
2.教师详细讲解圆心、半径、直径的定义，以及它们之间的关系，如半径是直径的一半，圆心在圆上等。
3.教师引导学生通过画图、计算、推理等方法，推导出圆的标准方程和一般方程。
4.教师强调数形结合的思想，让学生明白方程与图形之间的联系。
（一）导入新课，500字
九年级(上)数学教案：确定圆的条件
教学过程
教学内容个案调整教师主导活动
学生主体
活动
三.释疑拓展：
例1：按图填空：
（1）是⊙O的_________三角形；
（2）⊙O 是的_________圆，
2：判断题：
（1）经过三点一定可以作圆。
（）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆。
（）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。
（）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点。
（）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等。
（）
例3：钝角三角形的外心在三角形（）
（A）内部（B）一边上
（C）外部（D）可能在内部也可能在外部
四．检测巩固：
1、填空
1)一个三角形能个外接圆，
一个圆中有个内接三角形。
2)分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆；并分别指出三角形的外心所在的位置。
3）三角形的外心是的交点。
4）外心具备的性质是。
5）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。
6）已知：AB=3cm，经过A、B两点且半径为3cm的圆有个．
7）已知：一个直角三角形的面积为12cm2，周长为2
12cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是cm．让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论
1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．
2．先让学生独立思考，然后请学生板演并讲评．
3．让学生自主探究，自由交流．。
确定圆的条件优秀教案
能，请说明理由。
（教师进行分步引导）：
1/4
A、B、C 三点有怎样的位置关系？
①如果过三个点，圆心与这三个点有什么关系？
②经过 A、B 的圆心有什么特征？经过 B、C 的圆心有什么特征？
A
③请你动手画画，你有什么发现？）
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
A
【活动二】结合图形理解相关概念 如图，点 A，B，C 都在⊙O 上， △ABC 是⊙O 的_________三角形； ⊙O 是△ABC 的_________圆。
2/4
（2）⊙O 是否经过点 C？请说明理由。
【练习】 1．请用直尺和圆规分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画 图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？
结论：（1）当△ABC 是锐角三角形时，外心 O 在△ABC 的内部；
（2）当△ABC 是直角三角形时，外心 O 在 Rt△ABC 的斜边上；
了解不在一条直线上的三点确定一个圆。
【教学难点】
通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆。
【教学过程】
一、情景创设 1．考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这
个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
2．过一点可作几条直线？过几点可确定一条直线？过几个点可以确定一个圆呢？
·O
B
C
B
O C
经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶三角形叫做这个圆的内接三角形。
【想一想】
1．（1）三角形有多少个外接圆？
（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系？
（3）圆有几个内接三角形？
苏科版数学九年级上册2.3《确定圆的条件》教学设计
苏科版数学九年级上册2.3《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册2.3》这一节主要让学生掌握圆的确定条件，包括圆心、半径和圆的方程。
通过这一节的学习，让学生能够理解圆的性质，能够运用圆的方程解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生探究圆的确定条件，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于圆的确定条件，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和引导，让学生逐步理解和掌握圆的确定条件。
同时，学生应该具备一定的学习主动性和合作精神，能够主动探究问题，并与同学进行交流和合作。
三. 教学目标1.让学生掌握圆的确定条件，包括圆心、半径和圆的方程。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.引导学生运用圆的方程解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.圆的确定条件：圆心、半径和圆的方程。
2.如何运用圆的方程解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过实例和问题，引导学生探究圆的确定条件。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题。
3.实践法：让学生通过实际操作，加深对圆的确定条件的理解。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.多媒体教学设备。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引导学生思考如何确定一个圆。
例如，给出一个圆的三个点，让学生判断这三个点是否能确定一个圆。
通过这个实例，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）讲解圆的确定条件，包括圆心、半径和圆的方程。
通过图示和实例，让学生直观地理解圆的确定条件。
同时，引导学生思考如何运用圆的方程解决实际问题。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，共同解决一些与圆的确定条件相关的问题。
例如，给出一个圆的方程，让学生找出对应的圆心和半径。
通过这个环节，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对圆的确定条件的理解。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第三章第五节的内容。
本节内容主要让学生掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，学生能够理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆，并能够解决一些与圆有关的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和方程有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质，他们可能还不是很清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出圆的性质，并通过实例让学生加深对圆的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握确定一个圆的三个关键条件，理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的三个关键条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：理解圆的性质，会用圆的方程表示圆。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入圆的概念，让学生在情境中感受圆的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现圆的性质和方程。
3.归纳总结法：教师引导学生总结圆的性质，并用方程表示圆。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的性质和方程。
2.教学素材：准备一些与圆有关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出圆的性质和方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆有关的生活实例，引导学生关注圆的性质。
提出问题：“你能说出确定一个圆的几个关键条件吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示圆的性质和方程。
通过观察、操作、思考等活动，引导学生发现圆的性质，并用方程表示圆。
3.操练（10分钟）教师提出一些与圆有关的问题，让学生独立解答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．什么叫圆内接三角形？
2．什么叫做三角形的外接圆？
通过学生复习圆内接三角形的定义后，引导学生来模仿圆内接三形的定义，来给圆内接多边形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念．
这样做的目的是调动学生成为课堂的主人，通过学生积极参与类比、联想、概括出来所要学的知识点．不是教师牵着学生走，而是学生积极主动地探求新的知识．这样学到的知识理解得更深刻．
(三)情感与价值观要求
1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
重点
圆内接四边形的性质定理
难点
理解“内对角”这一重点词语的意思．
教法
教师指导组织学生进行自主探索合作交流．
教学程序设计
教材处理设计
师生互动设计
一、新课引入：（1分钟）
学生独立完成
老师针对测试情况进行适当讲解
引导学生对本节所学知识进行梳理
板书设计
圆内接四边形
一、定理：圆内接四边形的对角互补。
推论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
二、收获
本节课学到的思想方法：
①构造圆内接四边形；
②一题多解，一题多变．
课后反思
由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质．
定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一外角都等于它的内对角．
三、知识验证：为了巩固圆内接四边形的性质出示练习题．
在⊙O中，A、B、C、D、E都在同一个圆上．①指出图中圆内接四边形的外角有几个？它们是哪些？
②∠DCH的内对角是哪一个角，∠DBG呢？
③与∠DEA互补的角是哪个角？
证明：连结AB．
∵ABCE是⊙O1的内接四边形，
∴∠BAD=∠E．
又∵ADFB是⊙O2的内接四边形，
∴∠BAD+∠F=180°，
∴∠E+∠F=180°．
∴CE∥DF．
2、研究出例题的两种变式的情况．
提问问题：
①、说出（2）图的证明思路；
②、说出（3）图的证明思路；
③、总结出引辅助线AB后你都用了本节课的哪些知识点？
七、布置作业教材P．24习题4.8
教师板书课题“4.8圆内接四边形”．根据学生已有的实际知识水平及本节课所要讲的内容，首先点题，有意让学生从圆内接三角形的概念正向迁移到圆内接四边形的概念．这样做一方面让学生感觉新旧知识有着密切的联系，另一方面激发学生从已有知识出发探索新知识的主动性．
为了使学生能够顺利地从圆内接三角形正向迁移得到圆内接四边形的概念，在本节课的圆内接四边形的教学中，
确定圆的条件
课题
确定圆的条件（二）
单位
38中
课时
一课时
姓名
王霞
教学目标设计
(一)教学知识点
1、使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；
2、使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．
(二)能力训练要求
3、培养学生观察、分析、概括的能力；
4、培养学生言必有据和准确简述自己观点的能力．
④∠ECB+（）=180°．
四、知识拓展延伸
多媒体出示：
1、已知：如图7-47，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．
求证：CE∥DF．
分析：欲证明CD∥DF，只需证明∠E+∠F=180°，要证明∠E与∠F互补，连结AB，只有证明∠BAD+∠F=180°，因为∠BAD=∠E．
出这些问答题的目的是进一步让学生知道一道几何题的图形有不同的画法，将来遇问题要多观察、比较、分析，善于挖掘题目中的一些隐含条件，总结出证题的一般规律．
师生共同总结：
图（1）连结AB后，构造出两个圆内接四边形，最后应用同旁内角互补，证明二直线平行．
图（2）连结AB后，构造出一个圆内接四边形和圆弧所对的圆周角．最后运用内错角相等，证明二直线平行．
（二）探索新知
请同学们观察圆内接四边形对角之间有什么关系？
接着由学生自己探索得到一外角和内对角之间的关系．教师首先解释“内对角”的含义后，引导学生思考，议论、发现结论．由学生口述证明结论的成立．这样由学生通过观察、比较获得圆内接四边形的性质的过程，促使知识转化为技能，发展成能力，从而提高应用的素养．
二、自主探究：（8分钟）
三、知识验证：（8分钟）
四、知识拓展延伸（18分钟）
变式练习
五、过关小测试（5分钟）
六、课堂小结：（4分钟）
七、布置作业（1分钟）
一、新课引入：
同学们，前面我们学习了圆内接三角形和三角形的外接圆的概念．本节课我们学习圆的内接四边形概念，那么什么叫做圆的内接四边形呢？二、自主探究：
首先由复习旧知识出发．
老师引导学生观察圆内接四边形两个对角所对弧的度数和就不难得出两个对角的关系。然后根据两个对角的关系不难得出圆内四边一个外角与其内对角的关系。
这组练习题的目的是巩固圆内接四边形的性质，加强对性质中的重点词语“内对角”的理解，同时也逐步训练学生在较复杂的几何图形中，能准确地辨认图形，较熟练地运用性质．
图（3），连结AB后，可以看成构造一个圆内接四边形，也可以看成构造两组圆弧所对的圆周角，最后可以运用同位角相等，证明二直线平行或利用同旁内角证明二直线平行．
五、过关小测试：教材P．24随堂练习．
六、课堂小结：
1、本节课主要学习的内容：
2．本节课学到的思想方法：
①构造圆内接四边形；
②一题多解，一题多变．
师生分析证题的思路后，教师强调连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决．
此时，教师请一名中等学生证明例题，教师把证明过程写在黑板上：
教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新，把学生从题海里解脱出来．