2009.4,长宁嘉定中考数学模拟卷
2009-2010初三年级长宁区中考一模数学试题
长宁区2009学年度第一学期期末初三数学抽测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式中，正确的是（A ）c b A =sin ； （B ）a c B =cos ； （C ）b a A =tan ； （D ）abB =cot ． 2．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，AO ∶DO =1∶2，那么下列式子错误的是 （A ）BO ∶CO =1∶2； （B ）AB ∶CD =1∶2； （C ）AD ∶DO =3∶2； （D ）CO ∶BC =1∶2．3．对于抛物线y =(x+2)2，下列说法正确的是（A ）最低点坐标是（2-，0）； （B ）最高点坐标是（2-，0）； （C ）最低点坐标是（0，2-）； （D ）最高点坐标是（0，2-）． 4．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图所示，那么a 、b 的符号为 （A ）a >0，b >0； （B ）a <0，b >0； （C ）a >0，b <0； （D ）a <0，b <0．5．已知非零向量a 、b 和c ，下列条件中，不能判定a ∥b的是 （A ）a ∥c ，b ∥c ； （B ）a =c 2，b =c ；（C ）a=b 5-； （D ）b a 3=．6．已知D 是△ABC 的边BC 上的一点，∠BAD =∠C ，那么下列结论中正确的是 （A ）CB CD AC ⋅=2； （B ）BC BD AB ⋅=2； （C ）CD BD AD ⋅=2； （D ）CD AD BD ⋅=2．Oxy（第4题图）ABCD O（第2题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝9，c ＝4，那么b ＝ ． 8．已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A 、B 两地的实际距离为 千米． 9．已知2(1)y a x ax =++是二次函数，那么a 的取值范围是 ．10．在平面直角坐标系中，如果把抛物线y =x 2向左平移5个单位，那么所得抛物线的表达式为 ．11．已知抛物线322--=x x y ，如果点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q 的坐标是 ．12．请写出一个以直线2-=x 为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ．13．如果E 、F 是△ABC 的边AB 和AC 的中点，AB =a ，AC =b ，那么FE = ．14．在Rt △ABC 中，∠A =90°，BC =a ，∠B =β，那么AB = （用含a 和β的式子表示）．15．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的对应角平分线的比为 ． 16．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，AG =6，那么DG = ．17．小李在楼上点A 处看到楼下点B 处的小明的俯角是35度，那么点B 处的小明看点A 处的小李的仰角是 度．18．如果在△ABC 中，AB =AC = 3，BC =2，那么顶角的正弦值为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b．先化简，再求作：)2(21)213(b a b a +--． （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 20．（本题满分10分）已知二次函数2y x m x n =++的图像经过点（2，-1）和（1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．ba（第19题图）21．（本题满分10分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交BD 于点G ，交DC 的延长线于点F ，AB =6，BE =3EC ，求DF 的长．22．（本题满分10分）如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为0.15米，宽为0.30米，现要将它改为无障碍通道（图中EF 所示的斜坡），如果斜坡EF 的坡角为8º，求斜坡底部点F 与台阶底部点A 的距离AF ．（精确到0.01米） （备用数据：tan8º=0.140，sin8º=0.139，cos8º=0.990）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∠DAE =45°． 求证：（1）△ABE ∽△ACD ；（2）CD BE BC ⋅=22．ABCDFE （第21题图）GBADEF（第22题图）ABD EC（第23题图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）如图，一次函数m x y +-=43的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，二次函数6412++-=bx x y 的图像经过A 、B 两点．（1）求这个一次函数的解析式； （2）求二次函数的解析式；（3）如果点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐标为5，求tan ∠CAB 的值．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC =4，BC =21AB ，P 是边AC 上的一个点，AP=21PD ，∠APD =∠ABC ，联结DC 并延长交边AB 的延长线于点E ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）设AP =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结BP ，当△CDP 与△CBE 相似时，试判断BP 与DE 的位置关系，并说明理由．（第24题图）yxOABCABC EDP（第25题图）长宁区2009学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：7．6； 8．4； 9．1-≠a ； 10．2)5(+=x y ； 11．（4，5）； 12．2)2(+-=x y 等； 13．b a 2121-；14．βcos a ； 15．1∶2； 16．3； 17．35； 18．924（或0.6285）． 三、解答题： 19．解：原式=b a b a 21213---…………………………………………………………（2分）=b a -2．……………………………………………………………………（2分） 图（略）．…………………………………………………………………………（5分）结论．………………………………………………………………………………（1分）20．解：由题意，得⎩⎨⎧++=++=-.10,241n m n m ……………………………………………………（2分）解得⎩⎨⎧=-=.3,4n m ……………………………………………………………（2分）∴这个二次函数的解析式是342+-=x x y ．…………………………（2分）顶点坐标是（2，-1），……………………………………………………（2分）对称轴是直线x =2．………………………………………………………（2分）21．解：在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴BECEAB CF =．……………………………………………………（4分） 又∵BE =3EC ，AB =6，∴CF =2．………………………………………………（3分） ∵CD =AB =6，∴DF =8．…………………………………………………………（3分）22．解：作EH ⊥AB ，垂足为点H ．………………………………………………………（1分）由题意，得EH =0.9，AH =1.5．…………………………………………………（2分）在Rt △EFH 中，FH EH =︒8tan ，∴FH9.014.0=．………………………………（3分） ∴FH ≈6.429．……………………………………………………………………（2分）∴AF =FH -AH =6.429-1.5=4.929≈4.93（米）．…………………………………（2分） 注：如果使用计算器产生的误差，也可被认可，如FH ≈6.404，AF ≈4.90等． 23．证明：（1）在Rt △ABC 中，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =45°．………………………（1分）又∵∠BAE =∠BAD +∠DAE ，∠DAE =45°，∴∠BAE =∠BAD +45°．…（1分） 而∠ADC =∠BAD +∠B =∠BAD +45°，………………………………………（1分） ∴∠BAE =∠ADC ．……………………………………………………………（1分） ∴△ABE ∽△ACD ．……………………………………………………………（2分）（2）由△ABE ∽△ACD ，得CDACAB BE =．……………………………………（2分） ∴AC AB CD BE ⋅=⋅．………………………………………………………（1分） 而AB =AC ，222AC AB BC +=，∴222AB BC =．………………………（2分） ∴CD BE BC ⋅=22．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得点B 的坐标为（0，6）．………………………………………（1分） ∴m =6．………………………………………………………………………（1分）∴一次函数的解析式为643+-=x y ．……………………………………（1分）（2）由题意，得点A 的坐标为（8，0）．………………………………………（1分）∴6884102++⨯-=b ．∴45=b ．……………………………………………………………………（1分） ∴二次函数的解析式为645412++-=x x y ．……………………………（1分）（3）∵点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐标为5，∴665455412=+⨯+⨯-=y ． ∴点C 的坐标为（5，6）．…………………………………………………（1分） 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．…………………………………………………（1分） ∵点B 与点C 的纵坐标相等，∴BC ∥x 轴．∴∠CBH =∠BAO ．…………………………………………………………（1分） 又∵∠CHB =∠BOA =90°，∴△CHB ∽△BOA ． ∴ABBOBC CH =． ∵OB =6，OA =8，∴AB =10． ∴1065=CH ．………………………………………………………………（1分）∴CH =3，BH =4，AH =6．…………………………………………………（1分）∴2163tan ==∠CAB ．………………………………………………………（1分） 25．（1）证明：∵AB BC 21=，PD AP 21=，∴PDAPAB BC =．…………………………（1分） 又∵∠APD =∠ABC ，∴△APD ∽△ABC ．………………………………（1分）∴∠DAP =∠ACB ．…………………………………………………………（1分） ∴AD ∥BC ．…………………………………………………………………（1分）（2）解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∴∠DAP =∠DP A ．∴AD =PD ．…………………………………………………………………（1分） ∵AP =x ，∴AD =2x ．…………………………………………………………（1分）∵AB BC 21=，AB =4，∴BC =2． ∵AD ∥BC ，∴ADBCAE BE =，即x y y 224=+．……………………………（1分） 整理，得y 关于x 的函数解析式为14-=x y ．……………………………（1分） 定义域为41≤<x ．…………………………………………………………（1分）（3）解：平行．…………………………………………………………………………（1分） 证明：∵∠CPD =∠CBE ，∠PCD >∠E ，∴当△CDP 与△CBE 相似时，∠PCD =∠BCE ．…………………………（1分）∴PC DP BC BE =，即xxy -=422．………………………………………………（1分）把14-=x y 代入，整理得42=x ． ∴x =2，x =-2（舍去）．………………………………………………………（1分） ∴y =4． ∴AP =CP ，AB =BE ．…………………………………………………………（1分） ∴BP ∥CE ，即BP ∥DE ．。
2009年中考模拟(一)
2009年中考模拟（一）数 学 试 卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题卷指定位置填写校名, 姓名，填涂考试号.3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2． 下列计算错误的是（ ）A ．22)2(1=- B ．1)2(0=- C ．2)2(2-=- D ．22)(a a =- 3．若2x <，则2|2|x x --的值是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．24．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 (1＋x )2=35B ．55 (1－x )2=35C ．35(1＋x )2=55D ．35(1－x )2=555．如图，小明同学在东西走向的文一路A 处，测得一处公共自行车租用服务点P 在北偏东60°方向上，在A 处往东90米的B 处，又测得该服务点P 在北偏东30°方向上，则该服务点P 到文一路的距离PC 为（ ）A ．603 米B ．453米C ．303米D ．45米6．一组数据1-，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可以有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个7．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为（ ）A ．42B ． 38C ．32D ． 208．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据1a ，2a ，3a ，0，4a ，5a 的平均数和中位数是（ ）A ．3,a aB ．2,43a a a +C ．2,653a aD ．2,6543a a a + 9．关于x 的分式方程15=-x m ，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．方程的解是5≠m10．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，折痕DE分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF. 下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AG D =S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG .其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①④C ．②③⑤D ．①④⑤二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，已知坐标系中△ABC 的三个顶点都是格点（即横坐标、纵坐标都是整数），且△ABC 外心也是格点，则外心坐标是 ▲ ．12．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，连结AC. 若∠CPA=30°，∠CPA 的平分线交AC 于点M ，则∠CMP ＝ ▲ 度．13. 已知Rt △ABC 中，∠A 、∠B 是锐角，在6个三角函数值sinA 、cosA 、tanA 、sinB 、cosB 、tanB 中任取一个，则取出的三角函数值大于1的概率是 ▲ ．14．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-010x a x 共有3个整数解，则a 的取值范围是 ▲ ．15．将边长分别为4、5、6的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．16. 观察这样一列数组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），……，按照如此规律，则2009在第 ▲ 组.三、全面答一答(本题有8个小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)17．(本小题满分6分)如图，已知每个小正方形的边长为1 cm，O、A、B都在小正方形顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图.（1）计算这个圆锥侧面展开图的面积；（2）求这个圆锥的底面半径.18．(本小题满分6分)给定一列代数式：,,,,,,63455234423babababaabba.（1）分解因式：234baab-；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式.19．(本小题满分6分)如图，正方形OABC、ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数)x(x4y>=的图象上.（1）求正方形OABC的面积；（2）求E点坐标.20．（本小题满分8分）（1）在△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝22.5°，请在△ABC中画一条线，把△ABC分割成两个等腰三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在△EFG中，已知内角度数如图，请你判断，能否画一条直线把它分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数；若不能，只需回答你判断的结论.21．（本小题满分8分）小明根据妈妈某月手机话费中的各项费用情况，绘制了下列不完整的统计图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5（1） 该月小明妈妈共需付手机话费多少元？（2） 扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3） 请将表格补充完整；（4） 请将条形统计图补充完整.22．（本小题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ，∠C ＝60°，AE ⊥BD 于点E ，F 是CD 的中点，DG 是梯形ABCD 的高．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）设AE ＝x ，四边形DEGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．23．（本小题满分10分）为了更好治理和净化运河水质，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表. 经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a, b 的值；（2）经预算：运河综合治理指挥部购买污水处理设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择（不必逐一列出具体方案）；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为运河综合治理指挥部设计一种最省钱的购买方案．24．（本小题满分12分）如图：抛物线经过A （－3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点．（1） 求抛物线的解析式．（2）已知AD ＝AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，直至某一时刻，线段PQ 被BD 垂直平分，求此时点P 、Q 的坐标.（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ ＋MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．A 型B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 180。
2009年上海市中考数学及答案
2009年上海市中考数学及答案12009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>??-的解集是（）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）A B D C E F图12【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD=16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=??--=?，①.②图2A 图3B M C=AB a =321．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级八年级七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F4在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）．（1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；（2）在图8中，联结AP ．当3 2AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ）图9图10CADPB Qxb52009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．;8．2 x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2． 9．１４；610．-１２；11．一、三；12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1．故答案为：y=x2-1． 13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 ．14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a 21+；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ，BC = b ， AC = AB + BC =a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以16．5；17．AC BD =（或?=∠90ABC 等）；解：∵对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度． 18. 2.7三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+?-+a a a a a a ··········································· （7分）＝1112-+--a a a ······································································· （1分）＝11--a a·············································································· （1分）＝1-．················································································ （1分）20．解：由方程①得1+=x y ，③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ，·········································· （1分）整理，得022=--x x ，······························································ （2分）解得1221x x ==-，，·································································· （3分）分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，，·························· （2分）所以，原方程组的解为11 23x y =??=?，； 2210.x y =-??=?，····································· （1分）21．解：（1）过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ．··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵?=∠60B ，8=AB ，∴460cos 8cos =??=?=B AB BE ，·············································· （1 分）3460sin 8sin =??=?=B AB AE ．·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ．······························································· （1 分）在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ．··································· （1分）（2）在梯形ABCD 中，∵DC AB =，?=∠60B ，∴?=∠=∠60B DCB ．········································································ （1分）过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵?=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //．∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =．···················· （1分）在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =??=∠?=DCFDC FC ，···················· （1分）∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ．······· （2分）822．（1）%20；················································································· （2分）（2） 6；··················································································· （3分）（3） %35；················································································ （2分）（4） 5．······················································································ （3分）23．（1）证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =．··································································· （1分）∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OE OB 2=，OF OC 2=．············································· （1分）∴OC OB =．··································································· （1分）∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ．························································ （2分）DC AB =∴．··································································· （1分）（2）真；························································································ （3分）假．··························································································· （3分）24．解：（1）∵点A 的坐标为(10)，，点 B 与点 A 关于原点对称，∴点 B 的坐标为(10)-，．································································· （1分）∵直线 b x y +=经过点 B ，∴01=+-b ，得1=b ．··························· （1分）∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，．······· （1分）∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2）∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ．··············································· （1分）当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，；····································· （1分）当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，，····································· （1分）当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，．··········· （1分）综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ，∴圆O 的半径1=r ．····································································· （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ．·························································· （2分）综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1）∵BC AD //，∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠．∵?=∠90ABC ．∴?=∠45PBC ．················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点 B 重合，∴PC PQ PB ==．∴?=∠=∠45PBC PCB ．······························································ （1分）∴?=∠90BPC ．········································································· （1分）9在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =??=?=C BC PC ．···················· （1分）（2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ．···················· （1分）∴?=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形．∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =．∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ．················································ （1分）∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=，即42x y -= ．················································· （2分）函数的定义域是0≤x ≤87．··························································· （1分）（3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，?=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =．·············· （1分）∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =．······················································ （1分）又∵?=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ．··············· （1分）∴QPN CPM ∠=∠．··································································· （1分）∵?=∠90MPN ，∴?=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ，即?=∠90QPC ．········································································· （1分）。
2009年中考数学模拟试题及参考答案解析_考前复习
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2009年中考数学全真模拟试卷十（附答案）
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2009学年长宁区第一学期八年级数学期末试卷和答案
长宁区2009学年第一学期初二数学期终抽测试卷(考试时间90分钟,满分100分) 2010.1一、选择题（每小题3分，共24分）1.在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图像都经过点（ ） A. （1，1） B. （1，0） C. （0，1） D. （0，0）2. 下列关于x 的方程：① 02=++c bx ax ；②532=+a x a ；③0532=+-x x ；④027532=+-x x .其中一元二次方程有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个3.下列四组数据表示三角形的三边长，其中不能够成直角三角形的一组数据是（ ）A.3,2,1B.32,2,1222+++a a aC. 6，7，8D.)0,0(,,22>>+c b c b c b 4. 若函数)0(≠=k y xk 的图像过()3,2，则关于函数图像叙述正确的是（ ）.A. 当x ≠0时，y 随x 的增大而增大B. 分别在一、三象限内，y 随x 的增大而减小C. 当x ≠0时，y 随x 的增大而减小D. 分别在二、四象限内，y 随x 的增大而增大 5. 下列各式中，属于同类二次根式的是（ ） A.xy 与2xy B.x 2与x 2 C. a a 3与a1D.a 与3a6. 用配方法解关于x 的方程0p 2=++q x x ，方程可变形为（ ） A.422)(qp P x -=+ B. 422)(p q P x -=+C. 44222)(q p P x -=- D. 44222)(p q P x -=- 7.如图，反比例函数y 4-=的图像与直线x y 1-=的交点为A 、B ， 过点A 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线交于点C ，则 △ABC 的面积为（ ）A.8B. 6C. 4D. 2第7题图第13题图 DCBA第15题图 OPDN C BM A 第16题图EDCBA8.已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等。
2009年上海市长宁区初中数学二模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
长宁2009年中考数学模拟卷一、选择题（4’×6=24’）1．方程231222--=++-x x x x x 的解是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）±1 （D ）方程无解2．等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为 （ ） （A ）322 （B ）32（C ）32 （D ）313．⊙A 半径为3，⊙B 半径为5，若两圆相交，那么AB 长度范围为 （ ）（A ）3<AB<5 （B ）2<AB<8 （C ）3<AB<8 （C ）2<AB<54．游泳池原有一定量的水。
打开进水阀进水，过了一段时间关闭进水阀。
再过一段时间打开排水阀排水，直到水排完。
已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变。
用h 表示游泳池的水深，t 表示时间。
下列各函数图像中能反映所述情况的是 （ ）5．将三张相同卡片的正面分别写“2”、“4”、“6”。
将背面朝上洗匀后随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为十位数，再从余下的两张卡片中随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为个位数，所得的两位数能被4整除的概率是 （ ） （B ）41 （C ）31（D ）21（A ）61 6．将图形绕中心旋转1800后的图形是 （ ）（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（4’×12=48’）7．写出1到9这九个整数中所有的素数：____________________．8．据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高记录。
该观众人数可用科学记数法表示为____________人． 9．不等式337132-<+x x 的解集是______________________ 10．上海将在2010年举办世博会。
黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如右图所示。
从对岸看，它在水中倒影所显示的数是____________． 11．如果32+=x ，32-=y ，那么22xy y x +的值是______________．12．分解因式6x 2-3ax-2bx+ab=___________________________． 13．函数1-=x xy 的定义域是______________________． 14．方程212=-+x x 的根是_________________ ．（A ） （D ） （C ） （B ）15．铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度AB 为80cm ，凹坑最大深度CD 为20cm ，由此可算得铲车轮胎半径为_________cm ． 16．某公司06年底总资产为100万元，08年底总资产为200万元。
2009年上海各区一模试卷 .doc
2009年上海各区一模试卷2009年嘉定区中考一模试卷 22009年普陀区中考一模试卷72009年浦东区中考一模试卷122009年静安区中考一模试卷172009年徐汇区中考一模试卷222009年闸北区中考一模试卷262009年黄浦区中考一模试卷312009年长宁区中考一模试卷362009年杨浦区中考一模试卷402009年南汇区中考一模试卷462009年卢湾区中考一模试卷512009年青浦区中考一模考试562009年金山区中考一模考试612009年闵行区中考一模试卷652009年虹口区中考一模考试702009年嘉定区中考一模试卷第一部分阅读（90分）一、积累与运用（25分）（一）积累（18分）1.出师一表真名世，_________________ 。
（《书愤》）2. _________________ ，梦回吹角连营。
（《破阵子·为陈同甫赋状词以寄》）3.夕阳西下，_________________ 。
（《天净沙·秋思》）4. _________，再而衰，三而竭。
（《曹刿论战》）5.人知从太守游而乐，_________________。
（《醉翁亭记》）（二）运用（10分）6.下列句子标点符号使用没有错误的一项是（）A、春日黄花满山、径幽香远，秋来草木萧淑、天高水清。
B、提起此人，人人皆晓；处处闻名。
C、大街上，公园里，车厢内外，是我们的目光驻留之地。
D、所谓“以史为鉴”，“学史使人明智”，说的就是这个道理。
7.下列句子中关联词语正确的一组是（）在他善于像人一样去爱的时候，他__________是一个真正的人。
_________他不懂得爱，不能提到人性美的高度，那就是说他只是一个能够成为人的人，_________还没有成为真正的人。
A、只有……才……。
如果……而且……B、如果……就……。
因为……所以……C、也许……那么……。
不是……就是D、只有……才……。
如果……但是……8.根据下列语境，用词最得体的一项是（）自修课上，小明做数学作业时，发现尺断了，就向旁边的张强同学借……A、小明大声说：“我尺断了，借我一把尺，好吗？”B、小明走上前说：“喂，快借我一把尺。
上海市2009年中考预测数学试题1
2009年中考数学预测卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（24分）1．下列计算错误的是…………………………………………………………………………（） (A)33(2)2x x -=- (B)326(2)4a a -= (C)936()()x x x -÷-= (D)－a 2a=－a 32．投掷一枚硬币两次，第一次正面朝上，第二次正面朝下的概率是……………………（ ）．（A ）21 （B ）31 （C ）32 （D ）413．在函数y =2x 、xy 2=、22x y =的图像中，具有沿某条直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合的性质的图像有…………………………………………………………………………………………（ ）． （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个4．某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程…………………………………（ ）．（A ）210400400=+-x x （B ）240010400=-+x x （C ）210400400=--x x （D ）240010400=--xx5．在A 处观察B 处时的仰角为α，那么在B 处观察A 处时的俯角为……………………（ ）． （A ）α （B ）α-︒90 （C ）α+︒90 （D ）α-︒1806．下列命题中正确的是………………………………………………………………………（ ）（A ）正多边形一定是中心对称图形；（B ）三角形的重心到顶点的距离是它到对边距离的2倍；（C ）如果两圆的半径分别为3和4，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是相交； （D ）如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是正方形。
二、填空题：（48分）ACD7．“a 的立方与b 的平方的差”用代数式表示为．8．不等式组3043326x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，的整数解为．9．已知522=+n m ，那么)()(n m n n m m --+的值是．10．计算：21211x x -=--． 11．已知一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点)0,1(-A ，且经过点)3,3(B ，O 为坐标原点，则BAO ∠的正弦值是．12．受国际金融危机影响，某钢铁厂八月份的产量为20万吨，从九月份起，每月的产量均比上个月减少x %，如果记十月份的产量为y 万吨，那么y 关于x 的函数关系式是． 13．已知抛物线12-+=x ax y 的对称轴在y 轴的右边，则这个抛物线的开口方向是． 14．如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是．15．如图，平行四边形ABCD 中，点 E 在AB 边上，且AE EB 2=，a AE =，b AD =，用a 、b 表示EC ，则=EC ．16．如图，点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上的动点（P 与 A B ，不重合），连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥ 于F ，则EF =．17．已知在△ABC 中，045=∠B ，AB=24，AC =5，则△ABC 的面积为.18．已知在Rt △ABC 中，斜边AB =5，BC =3，以点A 为旋转中心，旋转这个三角形至△C B A ''的位置，那么当点C '落在直线AB 上时，B B '=． 三、解答题：（78分）19．（10分）计算： 112032727(2)(12)()cot 3096421-++--BOFPE第16ABOxy(第11题图)20．（10分）解方程组21．（10分）已知：点P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，联结PO 并延长交⊙O 于点C 、B.（1）如果PC PB 3=，求P ∠的度数； （2）如果PC m PB ⋅=，P ∠=45，求m 的值.22．（10分）“农民也可以销医疗费了！”这是某某市推行新型农村医疗合作的成果。
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长宁2009年中考数学模拟卷一、选择题（4’×6=24’）1．方程231222--=++-x x x x x 的解是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）±1 （D ）方程无解2．等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为 （ ） （A ）322 （B ）32 （C ）32 （D ）313．⊙A 半径为3，⊙B 半径为5，若两圆相交，那么AB 长度范围为 （ ）（A ）3<AB<5 （B ）2<AB<8 （C ）3<AB<8 （C ）2<AB<54．游泳池原有一定量的水。
打开进水阀进水，过了一段时间关闭进水阀。
再过一段时间打开排水阀排水，直到水排完。
已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变。
用h 表示游泳池的水深，t 表示时间。
下列各函数图像中能反映所述情况的是 （ ）5．将三张相同卡片的正面分别写“2”、“4”、“6”。
将背面朝上洗匀后随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为十位数，再从余下的两张卡片中随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为个位数，所得的两位数能被4整除的概率是 （ ） （B ）41 （C ）31（D ）21（A ）61 6．将图形绕中心旋转1800后的图形是 （ ）（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（4’×12=48’）7．写出1到9这九个整数中所有的素数：____________________．8．据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高记录。
该观众人数可用科学记数法表示为____________人． 9．不等式337132-<+x x 的解集是______________________10．上海将在2010年举办世博会。
黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如右图所示。
从对岸看，它在水中倒影所显示的数是____________． 11．如果32+=x ，32-=y ，那么22xy y x +的值是______________． 12．分解因式6x 2-3ax-2bx+ab=___________________________． 13．函数1-=x xy 的定义域是______________________． 14．方程212=-+x x 的根是_________________ ．（A ） （D ） （C ） （B ）15．铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度AB 为80cm ，凹坑最大深度CD 为20cm ，由此可算得铲车轮胎半径为_________cm ． 16．某公司06年底总资产为100万元，08年底总资产为200万元。
设07、08年的平均增长率为x ，可列方程为___________________________． 17．若正多边形的中心角为200，那么它的边数是__________． 18．如图梯形ABCD 中，AB//CD 。
AC 交BD 于点O ，AB=2CD ．已知、，如用、 表示，那么=___________．三、解答题（19～22：10’ ×4=40’；23～24：12’ ×2=24’；25：14’ ×1=14’） 19．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-542222y xy x y x20．某初级中学为了解学生的视力状况，从不同年龄的学生中分别随机抽取部分学生的视力（每组年龄包含最低值，不包含最高值） （1）填写表格中的空缺数据；（注意：同一年龄段学生“近视”与“不近视”的频率和为1，而不同年龄段学生“近视”的频率和一般不为1．）（2）若要比较样本中不同年龄学生的近视状况，你认为应该用样本中近视学生的频数还是样本中近视学生的频率？答：用样本中近视学生的_________；（3）补全样本频率分布直方图；（4）若该校共有220名15～16岁学生，试估计其中近视学生的人数． 答：该校220名15～16岁学生中估计近视学生有 _______人．A B D （每组年龄包含最低值，不包含最高值）21．二次函数图像过A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。
（1）求该二次函数的解析式；（2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A1、B1处，求∠BB1A1的余弦值。
22．如图，点C在⊙O 的弦AB上，CO⊥AO，延长CO 交⊙O于D。
弦DE⊥AB，交AO于F。
（1）求证：OC=OF；（2）求证：AB=DE。
23．如图，汶川地震后，某处废墟堆成的斜坡AM的坡度为1:1。
生命探测仪显示P处有生命迹象，估计距离斜坡上的B、C处均为5米。
已知水平线AN、直线AM与点P都在同一平面上，且AB=3米，BC=6米。
过点P 作PQ⊥AN，垂足为Q，试确定AQ和PQ的长度A BCMPQ N ADCBOFE24．如图，一次函数图像交反比例函数)0(6>=x xy 图像于点M 、N （N 在M 右侧），分别交x 轴、y 轴于点C 、D 。
过点M 、N 作ME 、NF 分别垂直x 轴，垂足为E 、F 。
再过点E 、F 作EG 、FH 平行MN 直线，分别交y 轴于点G 、H ，ME 交FH 于点K 。
（1）如果线段OE 、OF 的长是方程a 2- 4a+3=0的两个根，求该一次函数的解析式；（2）设点M 、N 的横坐标分别为m 、n ，试探索四边形MNFK 面积与四边形HKEG 面积两者的数量关系； （3）求证：MD =CN 。
25．如图1，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC。
CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI。
（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α。
若用α表示∠BIC 和∠E，那么∠BIC=_______，∠E =_______；（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长；（3）如图2，延长AI交EC延长线于F。
当△ABC形状、大小变化时，图中有哪些三角形始终与△ABI相似？写出这些三角形，并选其中之一证明。
ABDCEI图1FABDCEI图22009初三数学质量检测试卷答案与评分标准一、选择题（4/×6=24/）1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 二、填空题（4’×12=48’）7．2、3、5、7（对一个给1’，错一个倒扣1’，4’扣完为止） 8．2.3×109 9．512>x 10．5010 11．4 12．(3x-b)(2x-a) 13．x ≥0，且x ≠1 14．1（或x=1） 15．50 16．100(1+x)2=200 17．18 18．3161-- 三、解答题19．(2x+ y)( 2x- y)=0 … 2’ '150222 ⎩⎨⎧-=-+=+y xy x y x '150222 ⎩⎨⎧-=-+=-y xy x y x 解第一个方程组1’，解得 121'⎩⎨⎧-== y x ⎩⎨⎧'=-=121y x解第二个方程组1’，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧'==1525y x⎪⎩⎪⎨⎧'-=-=1525y x 20．（1）24 … 1’， 0.32 … 1’ （2）频率 … 3’（3）画0.32矩形 … 3’（按（1）中错误答案画对给1’） （4）110 … 2’21．（1）设y=ax 2+bx+c … 1’，代入A 、B 、C 坐标得⎪⎩⎪⎨⎧'++=-=++=311241 c b a c c b a解得'1142 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==c b a 得142+-=x x y … 1’（2）BB 1=52 … 1’ cos ∠BB 1A 1=55… 3’ 22．（1）证明△ACO ≌△DFO 时A 、A 、S ：1’×3=3’,△ACO ≌△DFO … 1’ OF=OC … 1’（2）①作OG ⊥AB ，OH ⊥DE ，G 、H 分别为垂足 … 1’，∵△ACO ≌△DFO ∴OG=OH … 2’ ∴AB=DE … 2’ 或②连结OB 、OE … 1’证△OAB ≌△ODE … 2’ ∴AB=DE … 2’23．解：作PD ⊥AM 于D … 1’ 延长DP 交AN 于E … 1’∵BP=CP ，BC=6，得BD=CD=3 … 1’ ∵BP=5，由勾股定理得PD=4 … 1’ 由AM 坡度1∶1得∠A=450 … 1’∵∠ADE=900，∴△ADE 为等腰直角三角形 … 1’AQ EP MND CB∵AD=AB+BD=6，由勾股或三角比得AE=62 … 1’ ∵DE= AD=6， PD=4， ∴PE=2 … 1’∵△QPE 中∠PQE=900，∠E=450， 可知△PQE 为等腰直角三角形 … 1’ 由勾股或三角比得PQ=QE=2 … 1’ ∴AQ=AE －QE=52 … 1’ ∴AQ=52m ，PQ=2m … 1’24．（1）解得a 1=1，a 2=3，… 1’ OE=1，OF=3 … 1’ 得M （1，6），N （3，2）… 1’ 得直线MN 解析式82+-=x y … 1’（2）说明DNFH 、DMEG 、DMKH 为平行四边形 … 1’ S DMEG =ME·OE=m m⋅6=6 … 1’ S DNFH = NF·OF=n n⋅6=6 … 1’ ∴S MNFK =S HKEG … 1’ （3）①几何法：OE=m ，OF=n ，EF=n-m ， ME=m6，NF=n 6， … 1’设FC=a ，∵△CNF ∽△CME ∴ ME NF EC FC = ，即mn m n a a66=-+，得a=m … 2’再证△EGO ≌△CNF ，EG=MD ，得MD =CN … 1’或②代数法：设直线MN 为y=kx+b ，⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b kn nb km m 66得n m x mn y 666++-= … 1’得D （0，nm 66+） C （m+n ，0）… 1’ DM=222236)666()0(nm m n m m +=-++-，CN=222236)60()(nm n n n m +=-+-+ … 1’ ∴DM=CN … 1’25．（1）900+α … 2’ α … 2’（2）分类 i ）∠BAC=900，推出△ABC 为等腰直角三角形 … 1’ ∴AC=AB=1 … 1’ ii ）∠ABC=900，推出Rt △ABC 中，∠BAC=600，∠ACB=300 … 1’ AC=2AB=2 … 1’iii ）∠ACB=900，推出Rt △ABC 中，∠BAC=600，∠ABC=300，… 1’ AC=21 AB=21… 1’ （3）写出：△EIF … 1’， △ECB … 1’， △ACF … 1’ 证明其中一个三角形与△AIB 相似 … 1’。