高定价2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之三
2005年高考数学选择题全面掌握
2005年高考数学选择题全面掌握在2005年的高考数学试卷中，选择题是其中的一部分。
而选择题在考试中占据一定的比重，因此对于考生来说，全面掌握2005年高考数学选择题的解题方法和技巧十分重要。
本文将从数学知识点和解题思路两个方面，为大家详细介绍2005年高考数学选择题的相关内容。
一、数学知识点在熟悉2005年高考数学选择题之前，我们首先需要了解并回顾一些基础的数学知识点。
这些知识点包括但不限于：1. 数列与数列的性质 - 包括等差数列、等比数列以及数列的通项公式等。
2. 函数与函数的性质 - 包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及函数的图像、性质与变换等。
3. 三角函数 - 包括正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的性质以及相关公式。
4. 概率与统计 - 包括事件的概率、随机变量、期望值、方差等概率与统计的基本概念。
除了以上的数学知识点外，还需要掌握一些基本的解题方法，例如直接计算法、代入法、推理法、综合法等，这些方法在解答选择题时都能够派上用场。
二、解题思路在解答2005年高考数学选择题时，我们应该注意一些解题思路和技巧，帮助我们更好地理解题目并作出准确的答案选择。
1. 仔细审题 - 在做选择题时，我们要仔细阅读题目，理解题意。
首先要确定题目在考察什么知识点，再根据选项的情况来进行判断。
2. 描绘图像 - 对于需要画图解题的选择题，我们可以根据图像来推导和解答问题。
画图是理清思路和解题的重要辅助工具。
3. 分析选项 - 在选择题中，有时候选项中的某些数值或特点能够帮助我们排除错误选项、确认正确答案。
因此，在解答选择题时，我们要对选项进行仔细分析。
4. 反复验证 - 在选择题中，有时候我们需要通过多次验证才能得到正确答案。
因此，在选择答案后，我们需要反复检查，确保没有疏漏。
通过以上的解题思路，我们就能更好地应对2005年高考数学选择题，并且有机会获得更好的分数。
综上所述，2005年高考数学选择题全面掌握是提高数学成绩的一部分关键。
2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之三 数学思维的严密性-推荐下载
y kx 1
y
2
2x
，消去 y 得： (kx 1)2 2x 0.
整理得 k 2 x 2 (2k 2)x 1 0. 直线与抛物线仅有一个交点，
0,
解得
k
1. 2
错误分析 此处解法共有三处错误：
所求直线为 2
x x
x
2
F (10,0) ，离心率 e 2 ，由双曲线的定义知
整理得 正解 2
(x 2)2 y 2 1. 16 48
依题意，设双曲线的中心为 (m,0)
(x 10)2 y 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2.
| x4|
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
高定价2005631729202005年高考数学复习建议与思考
Using the research method of literature, means of observation, behavioral approach, conceptual analysis and the pattern of information-seeking of local and overseas were analyzed and compared, Basic patternstrategies of technology information-seeking2005年高考数学复习建议与思考诸暨市学勉中学郭天平近年高考数学试题整体趋于稳定，逐步走向成熟，充分体现了在稳定中求发展、求创新的特点。
临近高考，我们都感到时间的紧迫，需要复习的内容多，时间不够用，这是教师与学生很正常的心理。
对后阶段如何复习提高效率谈谈自己的一点看法及建议，与大家一起探讨。
第一方面：重视《考试说明》与高考信息研究，做到有的放矢《考试说明》是高考复习的指导性文件，复习效果的好坏，很大程度取决于对《考试说明》研究是否透彻。
近年高考试题贯彻“总体保持稳定，深化能力立意、积极改革创新”的指导思想，兼顾教学基础、方法、思维、应用潜能方面的考查、形成平稳发展的稳定格局。
认真钻研《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，关注高中数学课程改革进程，吸取新课程中的新思想、新理念，使复习把握教学教育改革的发展方向，就能做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效益。
同时，应及时了解考试中心以及中学教学期刊等有关最新动态，并结合教学实践加以研究，从而转化为课堂教学的具体内容，使最后阶段复习有的放矢、事半功倍。
第二方面：重视回归课本，依“纲”固“本”，突出对课本基础知识的再挖掘纵观近几年的高考数学试题，不难发现，相当数量的试题是课本例题、习题的直接引用或稍作变形而得来的，即使综合题也是基础知识的组合、加工和发展，充分表现出教材的基础作用，再加上课本是知识体系的浓缩，反映的是知识间的经典关系。
2005高考数学选择题典型题目分析
2005高考数学选择题典型题目分析一、题目分析1. 题目一：三角函数题目：已知α为第一象限角，sinα = 3/5，cosα = 4/5，求cos2α的值。
分析：这是一道关于三角函数的题目，要求求解cos2α的值。
首先，根据三角函数的定义，可以得到sinα = 3/5，cosα = 4/5。
然后，利用倍角公式cos2α = 2cos^2α - 1，带入已知的cosα的值，即可求得cos2α的值。
2. 题目二：解三角形题目：已知三角形ABC中，∠ABC = 90°，CD ⊥ AB，AD = 3，BC = 4，求CD的长度。
分析：这是一道解三角形的题目，要求求解CD的长度。
根据题目中的已知条件，可以得到∠ABC = 90°，AD = 3，BC = 4。
由此可知，三角形ABC是一个直角三角形。
然后，利用勾股定理，可以得到CD的长度。
3. 题目三：平面几何题目：已知四边形ABCD为矩形，AB = 6，BC = 8，E是边AD上的动点，连接CE交AB于F，若EF = 2，求BE的长度。
分析：这是一道关于平面几何的题目，要求求解BE的长度。
首先，根据题目中的已知条件，可以得到四边形ABCD是一个矩形，AB = 6，BC = 8。
然后，利用相似三角形的性质，可以得到BE的长度。
二、解题思路1. 对于题目一，我们可以利用sinα和cosα的值，带入cos2α的倍角公式，即cos2α = 2cos^2α - 1，计算得到cos2α的值。
2. 对于题目二，我们可以利用勾股定理，根据已知条件求解CD的长度。
根据直角三角形的性质，可以利用勾股定理得到CD的长度。
3. 对于题目三，我们可以利用四边形的性质，以及相似三角形的性质，求解BE的长度。
根据四边形ABCD为矩形的特点，可以利用相似三角形的性质得到BE的长度。
三、解题步骤1. 题目一的解题步骤：Step 1: 利用sinα和cosα的值，带入cos2α的倍角公式cos2α =2cos^2α - 1。
2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之一-数学思维的变通性
2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之一数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。
根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：（1）善于观察心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。
观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。
任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。
要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。
例如，求和)1(1431321211+++⋅+⋅+⋅n n .这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+-=+n n n n ，因此，原式等于1111113121211+-=+-++-+-n n n 问题很快就解决了。
（2）善于联想联想是问题转化的桥梁。
稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。
因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。
例如，解方程组⎩⎨⎧-==+32xy y x .这个方程指明两个数的和为2，这两个数的积为3-。
由此联想到韦达定理，x 、y 是一元二次方程0322=--t t 的两个根，所以⎩⎨⎧=-=31y x 或⎩⎨⎧-==13y x .可见，联想可使问题变得简单。
（3）善于将问题进行转化数学家G .波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。
可思维方法。
那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。
在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。
2005年高考数学热点
2005年高考数学热点、重点、要点分析 ——2006年高考研讨会讲义（新疆实验中学 陈文远）一、分段函数1.全国Ⅰ（10）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 表示的平面区域的面积为（A ）2 （B ）23（C ）223（D ）22.上海（16）（理）设定义域为R 的函数⎩⎨⎧-=,0||,1|lg |)(x x f )1()1(=≠x x 则关于x 的方程 0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（A ）b ＜0且c ＞0 （B ）b ＞0且c ＜0（C）b＜0且c=0 （D）b≥0且c=0 3.上海（10）（理）函数+=x∈x)(πxx f的图象与直线k sin]|,2,0[|2siny=有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是。
（文）在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则AC= 。
4.江西（5）（理）设函数xfxx(x=为+f则|,())3sinsin3|π（A）周期函数，最小正周期为32π（B）周期函数，最小正周期为3（C）周期函数，最小正周期为π2（D）非周期函数5.山东（6）（理）函数⎪⎩⎪⎨⎧≥=-.0,e ),sin()(12x x x f x π －1＜x ＜0若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（A ）1 （B ）22- （C ）22,1-（D ）22,16.浙江（3）（理）设,1|||,1|,2|1|)(211≥≤⎩⎨⎧--=+x x x x f x 则，=)]21([f f （A ）12 (B)413(C)－95 (D)25417.广东（9）在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图象关于直线x y =对称，现将)(x g y =的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数)(x f 的表达式为 (A)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤-+=20,2201,22)(x x x x x f (B)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤--=20,2201,22)(x x x x x f (C)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤-=42,1221,22)(x x x x x f (D)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=42,3221,62)(x x x x x f二、函数性质8.北京（13）对于函数)(x f 定义域中任意)(2121x x x x ≠⋅，有如下结论： ①);()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②);()()(2121x f x f x x f +=⋅③2121)()(x x x f x f --＞0； ④)2(21x x f +＜2)()(21x f x f + 当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是 。
从高考试题谈高考数学复习 名师课件 人教版
4.2函数与方程思想
题 17 涉及到二次函数及复合函数的基础知识，而本题主要
考查配方和解方程组，对考生运算能力要求较高，要求考生能
根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径，如
17
3.落实三基、突出运算能力考查
立体几何[共3道题：题4、题8、题 21]题4主要考查了点面距离的计算； 题8主要考查了空间线与线、线与面、 面与面的位置关系的判断；题21主 要考查线面垂直的证明，异面直线 所成的角，二面角的计算等立体几 何中的重点内容。
3.落实三基、突出运算能力考查
导向启迪：通过仔细分析，不难看出高中数学教学中要重点抓住基础知 识的理解，弄清数学概念的本质，掌握常见公式、法则和定理的内容及 适用条件，切实辨析似是而非的问题，注意基本技能的训练，循序渐进， 扎扎实实地夯实三基，不以题海对题型，死记硬背，生搬硬套，要在理 解、感悟和运用上下功夫。平时教学和复习中，要全面系统，不得留空 白。同时要有重点有目的培养能力，05年《考试大纲》中指出：能力是 指思维能力，运算能力，空间想象能力以及实践能力和创新意识。而05 年江苏高考试卷对能力考查力度最大的是考查了运算能力，运算能力是 观察能力、记忆能力、思维能力等多种能力的集中体现，运算能力是思 维能力和运算技能的结合，运算包括对数字的计算，估算和近似计算， 对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运 算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程 序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍的调 整运算的能力。这就要求平时教学中注重对学生数学运算能力的培养， 对数学运算中的常见方法加强训练，纠正常见错误，注重通性通法，淡 化特殊技巧，不断提高运算能力。
年相比低15分左右。
年寒假名师课堂-05年高考试题分析与复习策略
an=A·3n+B(-2)n
a0=A+B 1-5a0=3A-2B
A=
1 5
B=a0-
1 5
an=
1 5
·3n+(a0-
1 5
)(-2)n
=
1 5
[3n+(-1)n-1·2n]+(-1)n·2na0
法五：数列归纳法
①n=1 a1=1-2a0成立 ②假设n=k时，成立
即ak=
1 5
[3k+(-1)k-12k]+(-1)k2ka0
时，f(x)无意义，故选A
法二：（直接法）∵-1<x<0 ∴0<x+1<1
要f(x)=lg2a(x+1)在(-1,0)上满足f(x)>0
则必有0<2a<1，即0<a<
1 2
∴选A
法三：（图象法）画出两类对数函数图象
（1）当0<2a<y1
0<a<
1 2
（2）当2a>1
y
a>
1 2
0
x
0x
法除数四，B、：∴D分x，∈析而(-法1a,∈0，) (20a,>12 0)x+a21>a(00∈且,1(a)0上≠,1f)(12时x∴)是>0先减，排函故
PN+PM=0
（1）求点N的轨迹C的方程；（2）过点
F(a,0)的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交
于A、B两点，设点K(-a,0)，KA与KB的夹
角为θ，求证：0<θ2<
。y
P
N
MO Fx
解析：（1）设N(x,y)，M(x0,0)，P(0,y0)， 则PM=(x0,-y0)，PF=(a,-y0)，PN=(x,y-y0)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之三数学思维的严密性一、概述在中学数学中，思维的严密性表现为思维过程服从于严格的逻辑规则，考察问题时严格、准确，进行运算和推理时精确无误。
数学是一门具有高度抽象性和精密逻辑性的科学，论证的严密性是数学的根本特点之一。
但是，由于认知水平和心里特征等因素的影响，中学生的思维过程常常出现不严密现象，主要表现在以下几个方面：概念模糊 概念是数学理论体系中十分重要的组成部分。
它是构成判断、推理的要素。
因此必须弄清概念，搞清概念的内涵和外延，为判断和推理奠定基础。
概念不清就容易陷入思维混乱，产生错误。
判断错误 判断是对思维对象的性质、关系、状态、存在等情况有所断定的一种思维形式。
数学中的判断通常称为命题。
在数学中，如果概念不清，很容易导致判断错误。
例如，“函数xy -=)31(是一个减函数”就是一个错误判断。
推理错误 推理是运用已知判断推导出新的判断的思维形式。
它是判断和判断的联合。
任何一个论证都是由推理来实现的，推理出错，说明思维不严密。
例如，解不等式.1x x > 解 ,1,12>∴>x xx,1>∴x 或 .1-<x 这个推理是错误的。
在由xx 1>推导12>x 时，没有讨论x 的正、负，理由不充分，所以出错。
二、思维训练实例思维的严密性是学好数学的关键之一。
训练的有效途径之一是查错。
(1) 有关概念的训练概念是抽象思维的基础，数学推理离不开概念。
“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。
”《中学数学教学大纲》（试行草案）例1、不等式 ).23(log )423(log 2)2(2)2(22+->--++x x x x x x错误解法 ,122>+x,2342322+->--∴x x x x.223,0622-<>∴>-+∴x x x x 或错误分析 当2=x 时，真数0232=+-x x 且2=x 在所求的范围内（因 232>），说明解法错误。
原因是没有弄清对数定义。
此题忽视了“对数的真数大于零”这一条件造成解法错误，表现出思维的不严密性。
正确解法 122>+x⎪⎩⎪⎨⎧+->-->+->--∴2342302304232222x x x x x x x x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<><>-<+>∴2231231313131x x x x x x 或或或 .22-<>∴x x 或例2、求过点)1,0(的直线，使它与抛物线x y 22=仅有一个交点。
错误解法 设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y ，则它与抛物线的交点为⎩⎨⎧=+=xy kx y 212，消去y 得：.02)1(2=-+x kx 整理得 .01)22(22=+-+x k x k 直线与抛物线仅有一个交点，,0=∆∴解得∴=.21k 所求直线为.121+=x y 错误分析 此处解法共有三处错误：第一，设所求直线为1+=kx y 时，没有考虑0=k 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。
第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。
原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。
第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即,0≠k 而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。
正确解法 当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x 轴，因为过点)1,0(，所以,0=x 即y 轴，它正好与抛物线x y 22=相切。
当所求直线斜率为零时，直线为,1=y 平行x 轴，它正好与抛物线x y 22=只有一个交点。
设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y )0(≠k 则⎩⎨⎧=+=x y kx y 212，∴ .01)22(22=+-+x k x k 令,0=∆解得∴=.21k 所求直线为.121+=x y 综上，满足条件的直线为：.121,0,1+===x y x y (2) 判断的训练造成判断错误的原因很多，我们在学习中，应重视如下几个方面。
①注意定理、公式成立的条件数学上的定理和公式都是在一定条件下成立的。
如果忽视了成立的条件，解题中难免出现错误。
例3、实数m ，使方程021)4(2=++++mi x i m x 至少有一个实根。
错误解法 方程至少有一个实根，.020)21(4)4(22≥-=+-+=∆∴m mi i m,52≥∴m 或.52-≤m错误分析 实数集合是复数集合的真子集，所以在实数范围内成立的公式、定理，在复数范围内不一定成立，必须经过严格推广后方可使用。
一元二次方程根的判别式是对实系数一元二次方程而言的，而此题目盲目地把它推广到复系数一元二次方程中，造成解法错误。
正确解法 设a 是方程的实数根，则.0)24(1,021)4(22=++++∴=++++i m a ma a mi a i m a由于m a 、都是实数，⎩⎨⎧=+=++∴024012m a ma a 解得 .2±=m例4 已知双曲线的右准线为4=x ，右焦点)0,10(F ,离心率2=e ,求双曲线方程。
错解1 .60,40,10,422222=-=∴=∴===a c b a c ca x 故所求的双曲线方程为.1604022=-y x 错解2 由焦点)0,10(F 知,10=c.75,5,2222=-==∴==a cb a ace 故所求的双曲线方程为.1752522=-y x 错解分析 这两个解法都是误认为双曲线的中心在原点，而题中并没有告诉中心在原点这个条件。
由于判断错误，而造成解法错误。
随意增加、遗漏题设条件，都会产生错误解法。
正解1 设),(y x P 为双曲线上任意一点，因为双曲线的右准线为4=x ，右焦点)0,10(F ，离心率2=e ，由双曲线的定义知.2|4|)10(22=-+-x y x 整理得.14816)2(22=--y x 正解2 依题意，设双曲线的中心为)0,(m则 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+=+.21042acm c m c a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧===.284m c a所以 ,481664222=-=-=a c b故所求双曲线方程为.14816)2(22=--y x ②注意充分条件、必要条件和充分必要条件在解题中的运用我们知道：如果A 成立，那么B 成立，即B A ⇒，则称A 是B 的充分条件。
如果B 成立，那么A 成立，即A B ⇒，则称A 是B 的必要条件。
如果B A ⇔，则称A 是B 的充分必要条件。
充分条件和必要条件中我们的学习中经常遇到。
像讨论方程组的解，求满足条件的点的轨迹等等。
但充分条件和必要条件中解题中的作用不同，稍用疏忽，就会出错。
例5 解不等式.31-≥-x x错误解法 要使原不等式成立，只需,)3(103012⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥-≥-x x x x 解得.53≤≤x 错误分析 不等式B A ≥成立的充分必要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥200B A B A 或 ⎩⎨⎧≤≥00B A原不等式的解法只考虑了一种情况⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥-≥-2)3(10301x x x x ，而忽视了另一种情况⎩⎨⎧<-≥-0301x x ，所考虑的情况只是原不等式成立的充分条件，而不是充分必要条件，其错误解法的实质，是把充分条件当成了充分必要条件。
正确解法 要使原不等式成立，则⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥-≥-2)3(10301x x x x 或⎩⎨⎧<-≥-0301x x 53≤≤∴x ，或.31≤≤x∴原不等式的解集为 }51|{≤≤x x例6（轨迹问题）求与y 轴相切于右侧，并与 ⊙06:22=-+x y x C 也相切的圆的圆心 的轨迹方程。
错误解法 如图3－2－1所示， 已知⊙C 的方程为.9)3(22=+-y x设点)0)(,(>x y x P 为所求轨迹上任意一点，并且⊙P 与y 轴相切于M 点， 与⊙C 相切于N 点。
根据已知条件得3||||+=PM CP ，即.3)3(22+=+-x y x化简得 ).0(122>=x xy错误分析 本题只考虑了所求轨迹的纯粹性（即所求的轨迹上的点都满足条件），而没有考虑所求轨迹的完备性（即满足条件的点都在所求的轨迹上）。
事实上，符合题目条件的点的坐标并不都满足所求的方程。
从动圆与已知圆内切，可以发现以x 轴正半轴上任一点为圆心，此点到原点的距离为半径（不等于3）的圆也符合条件，所以)30(0≠>=x x y 且也是所求的方程。
即动圆圆心的轨迹方程是和)0(122>=x x y)30(0≠>=x x y 且。
因此，在求轨迹时，一定要完整的、细致地、周密地分析问题，这样，才能保证所求轨迹的纯粹性和完备性。
③防止以偏概全的错误以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。
例7 设等比数列{}n a 的全n 项和为n S .若9632S S S =+，求数列的公比q . 错误解法 ,2963S S S =+qq a q q a q q a --⋅=--+--∴1)1(21)1(1)1(916131 .012(363）＝整理得--q q q124,0)1)(12(.012033336=-=∴=-+∴=--≠q q q q q q q 或得方程由错误分析 在错解中，由qq a q q a q q a --⋅=--+--1)1(21)1(1)1(916131.012(363）＝整理得--q q q 时，应有.101≠≠q a 和在等比数列中，01≠a 是显然的，但公比q 完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比1=q 的情况，再在1≠q 的情况下，对式子进行整理变形。
正确解法 若1=q ，则有.9,6,3191613a S a S a S === 但01≠a ，即得,2963S S S ≠+与题设矛盾，故1≠q . 又依题意 ,2963S S S =+可得 qq a q q a q q a --⋅=--+--1)1(21)1(1)1(916131 .012(363）＝整理得--q q q 即,0)1)(12(33=-+q q因为1≠q ，所以,013≠-q 所以.0123=+q所以 .243-=q 说明 此题为1996年全国高考文史类数学试题第（21）题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。
④避免直观代替论证我们知道直观图形常常为我们解题带来方便。