高定价2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之三
2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之三数学思维的严密性一、概述在中学数学中，思维的严密性表现为思维过程服从于严格的逻辑规则，考察问题时严格、准确，进行运算和推理时精确无误。
数学是一门具有高度抽象性和精密逻辑性的科学，论证的严密性是数学的根本特点之一。
但是，由于认知水平和心里特征等因素的影响，中学生的思维过程常常出现不严密现象，主要表现在以下几个方面：概念模糊 概念是数学理论体系中十分重要的组成部分。
它是构成判断、推理的要素。
因此必须弄清概念，搞清概念的内涵和外延，为判断和推理奠定基础。
概念不清就容易陷入思维混乱，产生错误。
判断错误 判断是对思维对象的性质、关系、状态、存在等情况有所断定的一种思维形式。
数学中的判断通常称为命题。
在数学中，如果概念不清，很容易导致判断错误。
例如，“函数xy -=)31(是一个减函数”就是一个错误判断。
推理错误 推理是运用已知判断推导出新的判断的思维形式。
它是判断和判断的联合。
任何一个论证都是由推理来实现的，推理出错，说明思维不严密。
例如，解不等式.1x x > 解 ,1,12>∴>x xx,1>∴x 或 .1-<x 这个推理是错误的。
在由xx 1>推导12>x 时，没有讨论x 的正、负，理由不充分，所以出错。
二、思维训练实例思维的严密性是学好数学的关键之一。
训练的有效途径之一是查错。
(1) 有关概念的训练概念是抽象思维的基础，数学推理离不开概念。
“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。
”《中学数学教学大纲》（试行草案）例1、不等式 ).23(log )423(log 2)2(2)2(22+->--++x x x x x x错误解法 ,122>+x,2342322+->--∴x x x x.223,0622-<>∴>-+∴x x x x 或错误分析 当2=x 时，真数0232=+-x x 且2=x 在所求的范围内（因 232>），说明解法错误。
原因是没有弄清对数定义。
此题忽视了“对数的真数大于零”这一条件造成解法错误，表现出思维的不严密性。
正确解法 122>+x⎪⎩⎪⎨⎧+->-->+->--∴2342302304232222x x x x x x x x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<><>-<+>∴2231231313131x x x x x x 或或或 .22-<>∴x x 或例2、求过点)1,0(的直线，使它与抛物线x y 22=仅有一个交点。
错误解法 设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y ，则它与抛物线的交点为⎩⎨⎧=+=xy kx y 212，消去y 得：.02)1(2=-+x kx 整理得 .01)22(22=+-+x k x k 直线与抛物线仅有一个交点，,0=∆∴解得∴=.21k 所求直线为.121+=x y 错误分析 此处解法共有三处错误：第一，设所求直线为1+=kx y 时，没有考虑0=k 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。
第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。
原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。
第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即,0≠k 而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。
正确解法 当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x 轴，因为过点)1,0(，所以,0=x 即y 轴，它正好与抛物线x y 22=相切。
当所求直线斜率为零时，直线为,1=y 平行x 轴，它正好与抛物线x y 22=只有一个交点。
设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y )0(≠k 则⎩⎨⎧=+=x y kx y 212，∴ .01)22(22=+-+x k x k 令,0=∆解得∴=.21k 所求直线为.121+=x y 综上，满足条件的直线为：.121,0,1+===x y x y (2) 判断的训练造成判断错误的原因很多，我们在学习中，应重视如下几个方面。
①注意定理、公式成立的条件数学上的定理和公式都是在一定条件下成立的。
如果忽视了成立的条件，解题中难免出现错误。
例3、实数m ，使方程021)4(2=++++mi x i m x 至少有一个实根。
错误解法 方程至少有一个实根，.020)21(4)4(22≥-=+-+=∆∴m mi i m,52≥∴m 或.52-≤m错误分析 实数集合是复数集合的真子集，所以在实数范围内成立的公式、定理，在复数范围内不一定成立，必须经过严格推广后方可使用。
一元二次方程根的判别式是对实系数一元二次方程而言的，而此题目盲目地把它推广到复系数一元二次方程中，造成解法错误。
正确解法 设a 是方程的实数根，则.0)24(1,021)4(22=++++∴=++++i m a ma a mi a i m a由于m a 、都是实数，⎩⎨⎧=+=++∴024012m a ma a 解得 .2±=m例4 已知双曲线的右准线为4=x ，右焦点)0,10(F ,离心率2=e ,求双曲线方程。
错解1 .60,40,10,422222=-=∴=∴===a c b a c ca x 故所求的双曲线方程为.1604022=-y x 错解2 由焦点)0,10(F 知,10=c.75,5,2222=-==∴==a cb a ace 故所求的双曲线方程为.1752522=-y x 错解分析 这两个解法都是误认为双曲线的中心在原点，而题中并没有告诉中心在原点这个条件。
由于判断错误，而造成解法错误。
随意增加、遗漏题设条件，都会产生错误解法。
正解1 设),(y x P 为双曲线上任意一点，因为双曲线的右准线为4=x ，右焦点)0,10(F ，离心率2=e ，由双曲线的定义知.2|4|)10(22=-+-x y x 整理得.14816)2(22=--y x 正解2 依题意，设双曲线的中心为)0,(m则 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+=+.21042acm c m c a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧===.284m c a所以 ,481664222=-=-=a c b故所求双曲线方程为.14816)2(22=--y x ②注意充分条件、必要条件和充分必要条件在解题中的运用我们知道：如果A 成立，那么B 成立，即B A ⇒，则称A 是B 的充分条件。
如果B 成立，那么A 成立，即A B ⇒，则称A 是B 的必要条件。
如果B A ⇔，则称A 是B 的充分必要条件。
充分条件和必要条件中我们的学习中经常遇到。
像讨论方程组的解，求满足条件的点的轨迹等等。
但充分条件和必要条件中解题中的作用不同，稍用疏忽，就会出错。
例5 解不等式.31-≥-x x错误解法 要使原不等式成立，只需,)3(103012⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥-≥-x x x x 解得.53≤≤x 错误分析 不等式B A ≥成立的充分必要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥200B A B A 或 ⎩⎨⎧≤≥00B A原不等式的解法只考虑了一种情况⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥-≥-2)3(10301x x x x ，而忽视了另一种情况⎩⎨⎧<-≥-0301x x ，所考虑的情况只是原不等式成立的充分条件，而不是充分必要条件，其错误解法的实质，是把充分条件当成了充分必要条件。
正确解法 要使原不等式成立，则⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥-≥-2)3(10301x x x x 或⎩⎨⎧<-≥-0301x x 53≤≤∴x ，或.31≤≤x∴原不等式的解集为 }51|{≤≤x x例6（轨迹问题）求与y 轴相切于右侧，并与 ⊙06:22=-+x y x C 也相切的圆的圆心 的轨迹方程。
错误解法 如图3－2－1所示， 已知⊙C 的方程为.9)3(22=+-y x设点)0)(,(>x y x P 为所求轨迹上任意一点，并且⊙P 与y 轴相切于M 点， 与⊙C 相切于N 点。
根据已知条件得3||||+=PM CP ，即.3)3(22+=+-x y x化简得 ).0(122>=x xy错误分析 本题只考虑了所求轨迹的纯粹性（即所求的轨迹上的点都满足条件），而没有考虑所求轨迹的完备性（即满足条件的点都在所求的轨迹上）。
事实上，符合题目条件的点的坐标并不都满足所求的方程。
从动圆与已知圆内切，可以发现以x 轴正半轴上任一点为圆心，此点到原点的距离为半径（不等于3）的圆也符合条件，所以)30(0≠>=x x y 且也是所求的方程。
即动圆圆心的轨迹方程是和)0(122>=x x y)30(0≠>=x x y 且。
因此，在求轨迹时，一定要完整的、细致地、周密地分析问题，这样，才能保证所求轨迹的纯粹性和完备性。
③防止以偏概全的错误以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。
例7 设等比数列{}n a 的全n 项和为n S .若9632S S S =+，求数列的公比q . 错误解法 ,2963S S S =+qq a q q a q q a --⋅=--+--∴1)1(21)1(1)1(916131 .012(363）＝整理得--q q q124,0)1)(12(.012033336=-=∴=-+∴=--≠q q q q q q q 或得方程由错误分析 在错解中，由qq a q q a q q a --⋅=--+--1)1(21)1(1)1(916131.012(363）＝整理得--q q q 时，应有.101≠≠q a 和在等比数列中，01≠a 是显然的，但公比q 完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比1=q 的情况，再在1≠q 的情况下，对式子进行整理变形。
正确解法 若1=q ，则有.9,6,3191613a S a S a S === 但01≠a ，即得,2963S S S ≠+与题设矛盾，故1≠q . 又依题意 ,2963S S S =+可得 qq a q q a q q a --⋅=--+--1)1(21)1(1)1(916131 .012(363）＝整理得--q q q 即,0)1)(12(33=-+q q因为1≠q ，所以,013≠-q 所以.0123=+q所以 .243-=q 说明 此题为1996年全国高考文史类数学试题第（21）题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。
④避免直观代替论证我们知道直观图形常常为我们解题带来方便。
2005年高考数学选择题全面掌握
2005年高考数学选择题全面掌握在2005年的高考数学试卷中，选择题是其中的一部分。
而选择题在考试中占据一定的比重，因此对于考生来说，全面掌握2005年高考数学选择题的解题方法和技巧十分重要。
本文将从数学知识点和解题思路两个方面，为大家详细介绍2005年高考数学选择题的相关内容。
一、数学知识点在熟悉2005年高考数学选择题之前，我们首先需要了解并回顾一些基础的数学知识点。
这些知识点包括但不限于：1. 数列与数列的性质 - 包括等差数列、等比数列以及数列的通项公式等。
2. 函数与函数的性质 - 包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及函数的图像、性质与变换等。
3. 三角函数 - 包括正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的性质以及相关公式。
4. 概率与统计 - 包括事件的概率、随机变量、期望值、方差等概率与统计的基本概念。
除了以上的数学知识点外，还需要掌握一些基本的解题方法，例如直接计算法、代入法、推理法、综合法等，这些方法在解答选择题时都能够派上用场。
二、解题思路在解答2005年高考数学选择题时，我们应该注意一些解题思路和技巧，帮助我们更好地理解题目并作出准确的答案选择。
1. 仔细审题 - 在做选择题时，我们要仔细阅读题目，理解题意。
首先要确定题目在考察什么知识点，再根据选项的情况来进行判断。
2. 描绘图像 - 对于需要画图解题的选择题，我们可以根据图像来推导和解答问题。
画图是理清思路和解题的重要辅助工具。
3. 分析选项 - 在选择题中，有时候选项中的某些数值或特点能够帮助我们排除错误选项、确认正确答案。
因此，在解答选择题时，我们要对选项进行仔细分析。
4. 反复验证 - 在选择题中，有时候我们需要通过多次验证才能得到正确答案。
因此，在选择答案后，我们需要反复检查，确保没有疏漏。
通过以上的解题思路，我们就能更好地应对2005年高考数学选择题，并且有机会获得更好的分数。
综上所述，2005年高考数学选择题全面掌握是提高数学成绩的一部分关键。
2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之三 数学思维的严密性-推荐下载
y kx 1
y
2
2x
，消去 y 得： (kx 1)2 2x 0.
整理得 k 2 x 2 (2k 2)x 1 0. 直线与抛物线仅有一个交点，
0,
解得
k
1. 2
错误分析 此处解法共有三处错误：
所求直线为 2
x x
x
2
F (10,0) ，离心率 e 2 ，由双曲线的定义知
整理得 正解 2
(x 2)2 y 2 1. 16 48
依题意，设双曲线的中心为 (m,0)
(x 10)2 y 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2.
| x4|
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
高定价2005631729202005年高考数学复习建议与思考
Using the research method of literature, means of observation, behavioral approach, conceptual analysis and the pattern of information-seeking of local and overseas were analyzed and compared, Basic patternstrategies of technology information-seeking2005年高考数学复习建议与思考诸暨市学勉中学郭天平近年高考数学试题整体趋于稳定，逐步走向成熟，充分体现了在稳定中求发展、求创新的特点。
临近高考，我们都感到时间的紧迫，需要复习的内容多，时间不够用，这是教师与学生很正常的心理。
对后阶段如何复习提高效率谈谈自己的一点看法及建议，与大家一起探讨。
第一方面：重视《考试说明》与高考信息研究，做到有的放矢《考试说明》是高考复习的指导性文件，复习效果的好坏，很大程度取决于对《考试说明》研究是否透彻。
近年高考试题贯彻“总体保持稳定，深化能力立意、积极改革创新”的指导思想，兼顾教学基础、方法、思维、应用潜能方面的考查、形成平稳发展的稳定格局。
认真钻研《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，关注高中数学课程改革进程，吸取新课程中的新思想、新理念，使复习把握教学教育改革的发展方向，就能做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效益。
同时，应及时了解考试中心以及中学教学期刊等有关最新动态，并结合教学实践加以研究，从而转化为课堂教学的具体内容，使最后阶段复习有的放矢、事半功倍。
第二方面：重视回归课本，依“纲”固“本”，突出对课本基础知识的再挖掘纵观近几年的高考数学试题，不难发现，相当数量的试题是课本例题、习题的直接引用或稍作变形而得来的，即使综合题也是基础知识的组合、加工和发展，充分表现出教材的基础作用，再加上课本是知识体系的浓缩，反映的是知识间的经典关系。
2005高考数学选择题典型题目分析
2005高考数学选择题典型题目分析一、题目分析1. 题目一：三角函数题目：已知α为第一象限角，sinα = 3/5，cosα = 4/5，求cos2α的值。
分析：这是一道关于三角函数的题目，要求求解cos2α的值。
首先，根据三角函数的定义，可以得到sinα = 3/5，cosα = 4/5。
然后，利用倍角公式cos2α = 2cos^2α - 1，带入已知的cosα的值，即可求得cos2α的值。
2. 题目二：解三角形题目：已知三角形ABC中，∠ABC = 90°，CD ⊥ AB，AD = 3，BC = 4，求CD的长度。
分析：这是一道解三角形的题目，要求求解CD的长度。
根据题目中的已知条件，可以得到∠ABC = 90°，AD = 3，BC = 4。
由此可知，三角形ABC是一个直角三角形。
然后，利用勾股定理，可以得到CD的长度。
3. 题目三：平面几何题目：已知四边形ABCD为矩形，AB = 6，BC = 8，E是边AD上的动点，连接CE交AB于F，若EF = 2，求BE的长度。
分析：这是一道关于平面几何的题目，要求求解BE的长度。
首先，根据题目中的已知条件，可以得到四边形ABCD是一个矩形，AB = 6，BC = 8。
然后，利用相似三角形的性质，可以得到BE的长度。
二、解题思路1. 对于题目一，我们可以利用sinα和cosα的值，带入cos2α的倍角公式，即cos2α = 2cos^2α - 1，计算得到cos2α的值。
2. 对于题目二，我们可以利用勾股定理，根据已知条件求解CD的长度。
根据直角三角形的性质，可以利用勾股定理得到CD的长度。
3. 对于题目三，我们可以利用四边形的性质，以及相似三角形的性质，求解BE的长度。
根据四边形ABCD为矩形的特点，可以利用相似三角形的性质得到BE的长度。
三、解题步骤1. 题目一的解题步骤：Step 1: 利用sinα和cosα的值，带入cos2α的倍角公式cos2α =2cos^2α - 1。
2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之一-数学思维的变通性
2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之一数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。
根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：（1）善于观察心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。
观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。
任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。
要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。
例如，求和)1(1431321211+++⋅+⋅+⋅n n .这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+-=+n n n n ，因此，原式等于1111113121211+-=+-++-+-n n n 问题很快就解决了。
（2）善于联想联想是问题转化的桥梁。
稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。
因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。
例如，解方程组⎩⎨⎧-==+32xy y x .这个方程指明两个数的和为2，这两个数的积为3-。
由此联想到韦达定理，x 、y 是一元二次方程0322=--t t 的两个根，所以⎩⎨⎧=-=31y x 或⎩⎨⎧-==13y x .可见，联想可使问题变得简单。
（3）善于将问题进行转化数学家G .波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。
可思维方法。
那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。
在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。
2005年高考数学热点
2005年高考数学热点、重点、要点分析 ——2006年高考研讨会讲义（新疆实验中学 陈文远）一、分段函数1.全国Ⅰ（10）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 表示的平面区域的面积为（A ）2 （B ）23（C ）223（D ）22.上海（16）（理）设定义域为R 的函数⎩⎨⎧-=,0||,1|lg |)(x x f )1()1(=≠x x 则关于x 的方程 0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（A ）b ＜0且c ＞0 （B ）b ＞0且c ＜0（C）b＜0且c=0 （D）b≥0且c=0 3.上海（10）（理）函数+=x∈x)(πxx f的图象与直线k sin]|,2,0[|2siny=有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是。
（文）在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则AC= 。
4.江西（5）（理）设函数xfxx(x=为+f则|,())3sinsin3|π（A）周期函数，最小正周期为32π（B）周期函数，最小正周期为3（C）周期函数，最小正周期为π2（D）非周期函数5.山东（6）（理）函数⎪⎩⎪⎨⎧≥=-.0,e ),sin()(12x x x f x π －1＜x ＜0若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（A ）1 （B ）22- （C ）22,1-（D ）22,16.浙江（3）（理）设,1|||,1|,2|1|)(211≥≤⎩⎨⎧--=+x x x x f x 则，=)]21([f f （A ）12 (B)413(C)－95 (D)25417.广东（9）在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图象关于直线x y =对称，现将)(x g y =的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数)(x f 的表达式为 (A)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤-+=20,2201,22)(x x x x x f (B)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤--=20,2201,22)(x x x x x f (C)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤-=42,1221,22)(x x x x x f (D)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=42,3221,62)(x x x x x f二、函数性质8.北京（13）对于函数)(x f 定义域中任意)(2121x x x x ≠⋅，有如下结论： ①);()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②);()()(2121x f x f x x f +=⋅③2121)()(x x x f x f --＞0； ④)2(21x x f +＜2)()(21x f x f + 当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是 。
从高考试题谈高考数学复习 名师课件 人教版
4.2函数与方程思想
题 17 涉及到二次函数及复合函数的基础知识，而本题主要
考查配方和解方程组，对考生运算能力要求较高，要求考生能
根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径，如
17
3.落实三基、突出运算能力考查
立体几何[共3道题：题4、题8、题 21]题4主要考查了点面距离的计算； 题8主要考查了空间线与线、线与面、 面与面的位置关系的判断；题21主 要考查线面垂直的证明，异面直线 所成的角，二面角的计算等立体几 何中的重点内容。
3.落实三基、突出运算能力考查
导向启迪：通过仔细分析，不难看出高中数学教学中要重点抓住基础知 识的理解，弄清数学概念的本质，掌握常见公式、法则和定理的内容及 适用条件，切实辨析似是而非的问题，注意基本技能的训练，循序渐进， 扎扎实实地夯实三基，不以题海对题型，死记硬背，生搬硬套，要在理 解、感悟和运用上下功夫。平时教学和复习中，要全面系统，不得留空 白。同时要有重点有目的培养能力，05年《考试大纲》中指出：能力是 指思维能力，运算能力，空间想象能力以及实践能力和创新意识。而05 年江苏高考试卷对能力考查力度最大的是考查了运算能力，运算能力是 观察能力、记忆能力、思维能力等多种能力的集中体现，运算能力是思 维能力和运算技能的结合，运算包括对数字的计算，估算和近似计算， 对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运 算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程 序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍的调 整运算的能力。这就要求平时教学中注重对学生数学运算能力的培养， 对数学运算中的常见方法加强训练，纠正常见错误，注重通性通法，淡 化特殊技巧，不断提高运算能力。
年相比低15分左右。
年寒假名师课堂-05年高考试题分析与复习策略
an=A·3n+B(-2)n
a0=A+B 1-5a0=3A-2B
A=
1 5
B=a0-
1 5
an=
1 5
·3n+(a0-
1 5
)(-2)n
=
1 5
[3n+(-1)n-1·2n]+(-1)n·2na0
法五：数列归纳法
①n=1 a1=1-2a0成立 ②假设n=k时，成立
即ak=
1 5
[3k+(-1)k-12k]+(-1)k2ka0
时，f(x)无意义，故选A
法二：（直接法）∵-1<x<0 ∴0<x+1<1
要f(x)=lg2a(x+1)在(-1,0)上满足f(x)>0
则必有0<2a<1，即0<a<
1 2
∴选A
法三：（图象法）画出两类对数函数图象
（1）当0<2a<y1
0<a<
1 2
（2）当2a>1
y
a>
1 2
0
x
0x
法除数四，B、：∴D分x，∈析而(-法1a,∈0，) (20a,>12 0)x+a21>a(00∈且,1(a)0上≠,1f)(12时x∴)是>0先减，排函故
PN+PM=0
（1）求点N的轨迹C的方程；（2）过点
F(a,0)的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交
于A、B两点，设点K(-a,0)，KA与KB的夹
角为θ，求证：0<θ2<
。y
P
N
MO Fx
解析：（1）设N(x,y)，M(x0,0)，P(0,y0)， 则PM=(x0,-y0)，PF=(a,-y0)，PN=(x,y-y0)。
2005年高考备考讲座提纲汇总
2005年高考备考讲座提纲主讲人：北京市特级教师张铁城“2005高考考试说明”的特点一、“I. 考试性质”部分没有变化。
但是在“I. 考试性质”部分，删除了“英语科考试是按照标准化测试要求设计的。
”的提法。
在“II. 考试内容和要求”部分删除了有关“试卷由第一卷和第二卷组成……”等具体的“形式”规定。
二、“II. 考试内容和形式”部分由“II. 考试内容和要求”取代。
这样一来，各省市均可自己设定“试卷形式”。
在“II. 考试内容和要求”中，简化了原“II. 考试内容和形式”部分的具体“形式”规定，代之以“一语言知识”和“二语言运用”两条，更加明确了英语科的考试基本考点。
“一语言知识”部分强调依据基本语法知识点和现行“教学大纲”进行命题，添设了简短的“附录语法项目表”，删除了“2004年考试说明”的“附录 1 词汇表”。
在“二语言运用”部分明确地纳入现行“教学大纲”中有关“语言运用”的“听、读、写”三个“语言技能”的具体要求，如: 听力方面，要求掌握听力语篇的主旨、细节和说话人观点、态度、意图，并做出推理判断。
阅读方面，除了要求掌握文章的主旨、细节和作者的观点、态度、意图之外，还要能够理解语篇文体和猜测生词。
“要求考生读懂熟悉的有关日常生活话题的简短文字材料，例如公告、说明、广告以及书、报、杂志中关于一般性话题的简短文章。
”写作方面，则要求词语使用正确，意思表达连贯清楚。
“2005高考考试说明”省略了大量描述有关“试卷形式”的详尽规定的篇幅，删繁就简，更加突出“考试说明”的重点，便于考生领会命题原则，有利于2005年的备考活动。
（※“一般性话题”是即将执行的“新课标”术语，而不是现行的“全日制高级中学英语教学大纲”的语言。
这说明：高考测试语篇能力。
高考命题原则：“突出语篇，强调应用，注重实际。
”偕同“新课标”，代表着“国际先进理念”，已经悄悄地quietly潜入了（steal into“2005年高考说明”，以及近年“高考试卷”的字里行间。
2005学年高三数学复习备考建议
2005学年高三数学复习备考建议广州市教育局教研室一、2005年广州市数学高考总结1.高分数段人数增多，数学单科900分3人，800分以上有123人，700分以上有1217人.2.总体成绩稳定提高(本科线上线率有一定提高)二、2004、2005年广东高考试题分析（一）04、05年考点分布表（二）04、05年广东高考试题特点 1． 试卷结构稳中有变(1) 几何与代数比例保持稳定 (2) 客观题题量发生变化 (3) 解答题(主观题)所占分数提高 2． 贴近课本，适度延伸《考试大纲》既是高考命题的重要依据，又是指导学生备考的重要文件，作为老师要了解考试大纲的变化，而《全日制普通高级中学教科书》（必修+选修Ⅱ）是高考命题的重要源泉。
高考数学试卷中有相当多的试题是课本中基本题目的直接引用或稍作变形而得来的，其目的在于引导师生重视基础，切实抓好基础知识和基本训练，下面举例加以说明： 例1.（05年广东3）233lim9x x x →-+=-（Ａ）16-（Ｂ）０ （Ｃ）16 （Ｄ）13[命题溯源]：《第三册（选修Ⅱ）》P88练习二①改编（简单变式）. 原题：求2422lim--→x x x 的值. 例2.（05广东6）函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为（Ａ）(2,)+∞ （Ｂ）(,2)-∞ （Ｃ）(,0)-∞ （Ｄ）(0,2) [命题溯源]：《第三册（选修Ⅱ）P133.3.7例2改编.原题：确定函数 762)(23+-=x x x f 在哪个区间是增函数，哪个区间是减函数. 例3.（05年广东10）已知数列{}n x 满足122x x =，()1212n n n x x x --=+，3,4,n =…．若lim 2n n x →∞=，则x 1＝（Ａ）32（Ｂ）3 （Ｃ）4 （Ｄ）5 [命题溯源]：《第一册（上）》P114习题3.1 T4(1)改编（延伸）.原题:已知数列{n a }的第1项是1,第二项是2,以后各项由)3(21≥+=--n a a a n n n 给出,写出这个数列的前5项.(裴波那契数列).例4.(05广东14) 设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f ＝_____________；当ｎ＞４时，()f n ＝_____________．（用n 表示） [命题溯源]：《第三册(选修Ⅱ)》P66例5改编(引伸).原题:平面内有n ( n 2≥)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点个数)(n f 等于2)1(-n n . 又如第11题与课本第一册(上)P105复习参考题二A 组16(2)本质相同;第8题概率题在课本中也能找到相似的题; 第13题是课本第二册(下B)P111习题二10.4第9题的变式等等. 3.强化主干知识，突出新增内容高考数学科《考试大纲》指出：“对数学基础知识的考查，既要全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容要占有较大的比例，构成数学试卷的主体”.代数着重考查函数、数列、不等式、三角等主要内容；立体几何着重考查线面关系，坐标方法的应用，解析几何着重考查直线与圆锥曲线间的位置关系，并强化了新课程中向量、概率、导数等新增加的主要内容的考查，既保持了较高的比例，也达到了必要的高度，成为试题的主体.传统教材6大板块：函数、不等式、数列、三角、立几、解几，04年共132分（占整卷分数的88%）; 05年共118分（占80%）． 新增内容考查情况：①向量两年都有考查（04年考垂直，05年考平行） ②概率知识的考查（04年二小题，05年一大一小） ③导数考查（04年特别明显，05年略回稳）.例5.（04年21题）设函数)ln()(m x x x f +-=,其中常数m 为整数. (I)当m 为何值时,)(x f 0≥;(II)定理:若函数)(x g 在[b a ,]上连续,且)(a g 与)(b g 异号,则至少存在一点x 0∈(b a ,),使0)(0=x g .试用上述定理证明:当整数m >1时,方程0)(=x f 在[m e m em m---2,]内有两个实根.(此题结合了新课标的知识命制)数学必修1(北师大版P132)有定理:若函数)(x f y =在闭区间[b a ,]上的图象是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即0)()(<⋅b f a f ,则在区间(b a ,)内,函数)(x f y =至少有一个零点,即相应的方程0)(=x f 在区间(b a ,)内至少有一个实数解. 4． 深化能力立意，强调数学思想和方法《考试大纲》指出：强调以“能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.全面考查思维能力，运算能力和空间想象能力，对思维能力的考查重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性，严谨性，抽象性.对运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，特别是考查以含字母的式的运算为主，同时也考查估算、简算.对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工.考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合. 例6.（04年广东第20题）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4s.已知个观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置(假定当时声音传播的速度为340m/s;相关各点均在同一平面上).例7.（05年广东第18题）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s ：t ．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n 次．以ξ表示取球结束时已取到白球的次数． （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望．“几何分布”的定义：在独立重复试验中，某试验第一次发生时，所做试验的次数ξ也是一个离散型随机变量，那么在第k 次独立重复试验时，事件第一次发生的概率是11)1()(---===k k q p p q k P ξ，于是得到随机变量ξ的分布列例8．(05广东19题)设函数()f x 在(,)-∞+∞上满足(2)(2)f x f x -=+，(7)(7)f x f x -=+，且在闭区间［0，7］上，只有(1)(3)0f f ==．（Ⅰ）试判断函数()y f x =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程()f x ＝0在闭区间［－2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．例9.（04广东19题）设函数.0,11)(>-=x xx f (Ⅰ)证明:当,0b a <<且)()(b f a f =时,;1>ab(Ⅱ)点)10)(,(000<<x y x P 在曲线)(x f y =上,求曲线在点P 处的切线与x 轴和y 轴的正方向所围成的三角形面积表达式(用0x 表示).例10．（05年广东17题）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x =上异于坐标原点Ｏ的两不同动点A 、B 满足AO BO ⊥（如图所示）．（Ⅰ）求AOB ∆重心G （即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．例11．（05年广东16题）如图所示，在四面体P ABC -中，已知6PA BC==，10PC AB ==，8AC =，PB =线段ＡＢ上，且EF PB ⊥． （Ⅰ）证明：PB ⊥平面CEF ；（Ⅱ）求二面角B －CE －F 的大小．例12．(04年广东18题)如图,在长方体1111D C B A ABCD -中,已知,2,3,41===AA AD ABF E ,分别是线段BC AB ,上的点,且.1==FB EB(1) 求二面角1C DE C --的正切值; (2) 求直线1EC 与1FD 所成角的余弦值.5． 凸显课改理念,倡导素质教育随着新课程改革的实施和不断深入,数学教学应进一步倡导学生的主体参与性,关注学生 创新意识、实践能力的培养和综合素质的提高.研究性学习是新课程理念下的重要学习方式,因而备受命题专家的关注.例13．(04年广东20题) 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k ，试写出折痕所在直线的方程； （Ⅱ）求折痕的长的最大值．D 1C 1B 1A 1FEDC BA本题有更一般的情形,发展空间大,它为研究性学习提供了良好的素材.这对于培养学生的创新意识和实践能力, 提高学生的综合素质是十分有益的. （三）试卷中有待商讨的问题1. 考点分布与教学时数不平衡.特别是2004年广东高考试题的部分知识点的考查所占分数比较高,如三角函数和解析几何等,2005年情况较好.2. 抽象性比较强,含符号式子的运算要求较高,与广东学生的实际情况相差较远.三、复习备考建议1．依纲靠本某些学校在广州二模后把课本中一些典型例、习题进行改编，形成训练资料让学生对知识进行回顾小结，收到良好的效果.2．复习资料的选用—《备考指南》、《专题评析》、《十年高考试题分类解析》4中周伟锋校长每届带高三都使用《备考指南》作为备考复习资料，收到了良好的教学效果; 有一位老师对05年广东高考试题进行分析发现当中相当多的题在广州一、二模及《备考指南》中都可以发现题目的影子.(1)（05年广东15题）（12分）化简6161()cos(2)cos(2)sin(2)(,)333k k f x x x x x R k Z πππ+-=++-++∈∈，并求函数()f x 的值域和最小正周期．（05年广州一模15题）（12分）求函数∈-+=x x x x y (3cos 2cos sin 22R ）的最小正周期、最大值和最小值.(2)（05年广东16题）（14分）如图所示，在四面体P ABC -中，已知6PA BC ==，10PC AB ==，8AC =，PB =CF =（Ⅰ）证明：PB ⊥平面CEF ；（Ⅱ）求二面角B －CE －F 的大小．（05年广州一模17题）（14分）如图，在正三棱柱ABC C B A -111中，D 、E 分别是棱BC 、1CC 的中点，21==AA AB .（Ⅰ）证明：1AB BE ⊥； （Ⅱ）求二面角D AB B --1的大小． (3)．（05年广东17题）（14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x =上异于坐标原点Ｏ的两不同动点A 、B 满足AO BO ⊥（如图所示）．（Ⅰ）求AOB ∆重心G （即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．(备考指南P167习题8.6(2)第5题)设A 、B 是抛物线x y 22=上两点，且OB OA ⊥，O 为坐标原点.(1) 求AOB ∆面积的最小值;(2) 求弦AB 的中点M 到直线022=+-y x 的距离的最小值.(4).（05年广东18题）（12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s ：t ．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n 次．以ξ表示取球结束时已取到白球的次数．C 1B 1A 1 EDCBA（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求ξ的数学期望．（05年广州一模18题）（14分）甲、乙两人各有相同的小球10个，在每人的10个小球中都标有数字1，3个标有数字2，2个标有数字3. 两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个, 规定:若抽取的两个小球上的数字相同, 则甲胜, 否则为乙胜. (Ⅰ) 求乙胜的概率;(Ⅱ) 若又规定: 抽取的两个小球上的数字都为1时, 甲胜且得1分; 抽取的两个小球上的数字都为2时,甲胜且得2分; 抽取的两个小球上的数字都为3时, 甲胜且得3分; 甲败则得0分. 求甲得分的数学期望.(2005年广州市高考数学考前查漏补缺题 A 组题4)袋中有1个白球和4个黑球, 每次从中任取1球, 每次取出的黑球不再放回, 直到取出白球为止. 设取球次数为ξ.(Ⅰ) 求ξ的概率分布;(Ⅱ) 求ξ的数学期望.(5).（05年广东19题）（14分）设函数()f x 在(,)-∞+∞上满足(2)(2)f x f x -=+，(7)(7)f x f x -=+，且在闭区间［0，7］上，只有(1)(3)0f f ==． （Ⅰ）试判断函数()y f x =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程()f x ＝0在闭区间［－2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论． (05年广州市一模19题)(14分)已知定义在实数集R 上的函数)(x f 满足: ;1)1(=f 当0<x 时,0)(<x f ; 对于任意的实数y x ,都有)()()(y f x f y x f +=+. （Ⅰ）证明: )(x f 是奇函数；（Ⅱ）若数列}{n a 满足条件: ;101<<a ∈-=-+n a f a n n )(2(21N *),证明: 10<<n a . 3． 抓好备考各项工作的落实（1）课堂教学的落实应体现优质高效——多练，多小结解题规律广东实验中学的黄为老师在她的论文≤数学复习要切实抓好“三基”的教与学≥提出：复习课中要重视变式题的教学和训练，重视解题规律的概括和总结.如在复习三角函数图象和性质内容时，她编选一系列有变化的正余弦型函数题目让学生练习：若x x y 2sin 322cos 2-=，求y 的振幅、周期、值域、递增递减区间并画图验证（化为一个函数）；若)153(sin 42︒-=x y ，求y 的振幅、周期、值域、递增递减区间并画图验证（降为一次）；若)1041sin()1041cos(8︒︒+-=x x y ，求y 的振幅、周期、值域、递增递减区间并画图验证（积化和差）；若21)sin (cos sin 2++-=x x x y ，求y 的振幅、周期、值域、递增递减区间并画图验证（降次、化为一个函数）；若x x x y 44cos 44sin 3sin 4++=，求y 的振幅、周期、值域、递增递减区间并画图验证（降次、化为一个函数）．教学体现“练——讲——练”，“见题——想法”． 广州市第4中学的周伟锋校长对复习的各个环节提出： 每个阶段的教学策略——快步走，多回头 每节课的教学策略——关注中等生，抓住120分 每道题教学策略——练在讲之前，讲在关键处解题训练的五环节：独立完成（限时）——信息反馈——小组讨论——教师点拨——回顾内化（2）培优辅差工作应落实——定人、定时间、定地点 （3）课堂课外训练应落实——勤检查、勤讲评四、2005学年的几项主要工作1． 几次考试的时间安排 2． 高三中心组成员介绍。