高中数学解题八个思维模式和十个思维策略
数学八种思维方法
数学八种思维方法
数学八种思维方法：代数思想、数形结合、转化思想、对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、极限思想方法。
扩展资料
数形结合
是数学中最重要的.，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。
初高中阶段有很多题都涉及到数形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的体现。
高中数学八大思想总结
高中数学八大思想总结高中数学八大思想是指数学学科中的八个重要理念和思维方式，包括逻辑思维、抽象思维、归纳思维、演绎思维、模型思维、实用思维、探究思维和创新思维。
这些思想在高中数学学习中具有重要的指导意义，有助于培养学生的数学素养和数学思维能力。
下面将对这八大思想进行总结。
逻辑思维是数学思维的基本内容，也是数学推理的基础。
逻辑思维要求学生运用正确的逻辑推理方法，从已知条件出发，通过合理的推理得出结论。
逻辑思维的重点是培养学生的推理和证明能力，提高他们解决问题的能力。
抽象思维是数学思维的重要组成部分，也是数学建模的关键能力。
抽象思维要求学生将具体问题抽象为一般性问题，将复杂问题简化为简单问题，从而更好地理解问题的本质和规律。
抽象思维不仅有利于学生理解数学概念和定理，还有助于他们掌握数学方法和技巧。
归纳思维是数学思维的重要形式之一，是从具体到一般的思维方式。
归纳思维要求学生通过观察具体例子和实验数据，总结出一般规律和定理。
归纳思维有助于学生培养发现问题规律和解决问题的能力，提高他们的问题分析和解决能力。
演绎思维是数学思维的另一种重要形式，是从一般到具体的思维方式。
演绎思维要求学生通过已知条件和逻辑推理得出新的结论，从而解决新的问题。
演绎思维有助于学生培养运用已有知识和方法解决新问题的能力，提高他们的综合运用能力。
模型思维是数学思维的重要组成部分，是数学建模和实际问题解决的核心思维方式。
模型思维要求学生将实际问题抽象为数学模型，通过建立和求解模型，得出问题的解答和结论。
模型思维有助于学生将数学知识应用于实际问题，提高他们的实际问题解决能力。
实用思维强调数学知识和方法的实用性，要求学生学会运用数学知识和方法解决实际问题。
实用思维关注数学与现实生活的联系和应用，注重培养学生的数学素养和实践能力，提高他们的数学能力和综合素质。
探究思维是数学思维的重要内容，要求学生通过实践和探究，主动发现问题和解决问题。
探究思维鼓励学生提出问题、假设和猜想，通过实验和推理验证和证明，培养他们的问题解决技巧和创新能力。
精品 2014-2015年 高中数学解题思维策略
x2 y2 x2
3 2 1 9 x 3 x ( x 3) 2 , 2 2 2
当 x 3 时， x 2 y 2 取最大值，最大值为
9 2
这种解法由于忽略了 y 2 0 这一条件，致使计算结果出现错误。因此，要 注意审题，不仅能从表面形式上发现特点，而且还能从已知条件中发现其隐蔽 条件，既要注意主要的已知条件， 又要注意次要条件，这样，才能正确地解题，提高思维的变通性。 有些问题的观察要从相应的图像着手。
1 1 1 1 . 1 2 2 3 3 4 n(n 1)
这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ，因此，原式等于 1 问题 1 n(n 1) n n 1 2 2 3 n n 1 n 1
这个方程指明两个数的和为 2 ， 这两个数的积为 3 。 由此联想到韦达定理，
x 、 y 是一元二次方程 t 2 2t 3 0 的两个根， x 1 x 3 所以 或 .可见，联想可使问题变得简单。 y 3 y 1
1
高中数学
（3）善于将问题进行转化 数学家 G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。 可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重 要的思维方法。 那么怎样转化呢？概括地讲， 就是把复杂问题转化成简单问题， 把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具 体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。 1 1 1 1 例如，已知 , (abc 0, a b c 0) , a b c abc 求证 a 、 b 、 c 三数中必有两个互为相反数。 恰当的转化使问题变得熟悉、简单。要证的结论，可以转化为：
数学中八种重要思维模式
数学中八种重要思维模式数学中的思维模式是指数学问题解决过程中所采用的思维方式和思考逻辑。
以下介绍了八种重要的数学思维模式：抽象思维、逻辑思维、归纳思维、演绎思维、直观思维、构造思维、推理思维和创新思维。
1.抽象思维抽象思维是将具体问题转化为抽象的概念和符号，从而更好地理解和解决问题。
在数学中，抽象思维可以帮助我们建立数学模型，推导出普遍规律，并将其应用于实际问题的解决。
2.逻辑思维逻辑思维是指根据逻辑规律进行思考和推理的能力。
在数学中，逻辑思维可以帮助我们从已知条件出发，通过逻辑规则推导出其他结论，从而解决问题。
3.归纳思维归纳思维是从个别实例中总结出普遍规律的思维方式。
在数学中，通过观察和分析具体问题的特点和规律，我们可以归纳出一般性的结论，从而解决更加普遍的问题。
4.演绎思维演绎思维是从一般的前提出发，通过逻辑推理得出具体的结论的思维过程。
在数学中，演绎思维可以帮助我们从已知的定理或规律出发，推导出新的定理或结论，扩展和推广已有的数学理论。
5.直观思维直观思维是指通过图形、图像和实际物体等感受性的方式进行思考和理解的能力。
在数学中，直观思维可以帮助我们在抽象的符号和概念之上建立直观的图像，并通过观察和分析图像来解决问题。
6.构造思维构造思维是指根据问题的要求，创造性地构造出新的数学对象或结构的能力。
在数学中，构造思维可以帮助我们设计出满足特定条件的数学模型，从而解决问题或证明定理。
7.推理思维推理思维是从已知条件出发，通过逻辑推理得出新的结论的思维方式。
在数学中，推理思维可以帮助我们从已有的结论出发，通过逻辑关系和转化，得到新的结论，从而推进问题的解决。
8.创新思维创新思维是指能够独立思考和提出新颖观点的思维方式。
在数学中，创新思维可以帮助我们发现新的数学规律和方法，并应用于解决未解决的问题或改进已有的数学理论。
总结起来，这八种重要的数学思维模式：抽象思维、逻辑思维、归纳思维、演绎思维、直观思维、构造思维、推理思维和创新思维，都是数学问题解决过程中不可或缺的思维方式和思考逻辑。
高中数学常用的解题思路是什么
高中数学常用的解题思路是什么数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动，也是高中数学最需要掌握的东西。
下面是小编分享的高中数学常用的解题思路，一起来看看吧。
高中数学常用的解题思路对于数学解题思维过程，G . 波利亚提出了四个阶段，即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。
这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。
第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。
第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。
第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。
第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。
高中数学解题有效方法一、数形结合法高中数学题目对我们的逻辑思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求，其具有较强的推证性和融合性，所以我们在解决高中数学题目时，必须严谨推导各种数量关系。
很多高中题目都并不是单纯的数量关系题，其还涉及到空间概念和其他概念，所以我们可以利用数形结合法理清题目中的各种数量关系，从而有效解决各种数学问题。
数形结合法主要是指将题目中的数量关系转化为图形，或者将图形转化为数量关系，从而将抽象的结构和形式转化为具体简单的数量关系，帮助我们更好解决数学问题。
例如，题目为“有一圆，圆心为O，其半径为1，圆中有一定点为A，有一动点为P，AP之间夹角为x，过P点做OA垂线，M为其垂足。
假设M到OP之间的距离为函数f(x)，求y=f(x)在[0，?仔]的图像形状。
”这个题目涉及到了空间概念以及函数关系，所以我们在解决这个题目时不能只从一个方面来思考问题，也不能只对题目中的函数关系进行深入挖掘。
高中数学思维方法分享
高中数学思维方法分享数学是一门要求思维能力的学科，高中数学更是如此。
面对种种数学难题，我们需要运用不同的思维方法，千方百计地去解决问题。
今天，我想和大家分享几种高中数学思维方法。
一、直觉思维法直觉思维法是基于我们的感觉和经验判断分析的方法。
这种思维法适用于一般性的问题，对于一些复杂计算就不见得适用了。
比如，在解决关于函数的一系列问题时，我们可以通过观察函数的图像、求出导数、计算函数的值等方式，来尝试推导函数的性质和特点。
这种方法是通过我们平时对函数的认识和感性判断，来推测出问题的一些解决方案。
二、归纳思维法归纳思维法是从个别到普遍的推理方法，也是解决复杂问题的高效方法。
这种方法适用于已知一些规律或者特殊情况，通过分析这些情况的共性和规律性，来推导出普遍情况。
比如，在解决一个有规律的算术数列时，我们可以先计算出数列中前几个数的值，并观察他们之间的差距，不断推理，就可以得到整个数列的通项公式了。
三、对偶思维法对偶思维法是将原问题转化为另一个与之相关的问题，再对这个问题进行推理和分析的方法。
这种方法适用于一些特殊的问题，可以拓展问题的求解方式。
比如，在解决关于平面几何的旋转对称问题时，我们可以将原问题转化为关于平面几何的反演问题，再运用反演的思想来解决问题。
这种思维方式不仅能够提升我们的数学思维水平，还有助于我们理解和掌握更多的数学知识。
四、辩证思维法辩证思维法是一种通过对事物的多方面、相互矛盾的分析，来达到理解和认识的方法。
这种方法适用于一些复杂的问题，可以从不同角度来分析问题，得到更全面的解决方案。
比如，在解决某个涉及到多个变量的数学模型时，我们可以通过对每个变量的变化情况进行分析，再通过不同变量的组合来寻找最优解。
这种方法需要我们在求解问题时注重全面性和逻辑性，深入理解问题本身，从多个角度去思考。
总之，以上几种高中数学思维方法是我们在学习数学中常用的方法。
运用不同的思维方法可以拓宽我们的思维能力，提高我们的问题解决能力。
数学的八大思维方法
数学的八大思维方法1.抽象思维：抽象思维是数学思维中最基本的方法之一、它通过提取问题中的关键信息，忽略不重要的细节，从而将问题简化为更易解决的形式。
抽象思维能够帮助我们更好地理解问题的本质和结构，从而找到解决问题的途径。
2.归纳思维：归纳思维是从个别案例中发现普遍规律的一种方法。
通过观察和分析不同的案例，我们可以总结出普遍的模式和规律。
归纳思维可以帮助我们发现问题的内在规律，从而更好地解决问题。
3.演绎思维：演绎思维是由普遍规律推导出特殊结论的一种方法。
它通过逻辑推理和规则运算，从已知的真实前提得出新的结论。
演绎思维可以帮助我们分析和解决复杂的问题，推理出正确的结论。
4.反证思维：反证思维是通过假设问题的对立面，推导出与已知矛盾的结果，从而得出原命题的真实性的一种方法。
反证思维可以帮助我们证明数学命题的真实性和正确性。
5.直觉思维：直觉思维是基于个人经验和感觉，快速判断和解决问题的一种方法。
虽然直觉思维不一定完全准确，但在一些情况下，它可以帮助我们迅速找到问题的关键点和解决途径。
6.形象思维：形象思维是通过图像、图表和几何模型等直观感知的方式来理解和解决问题的一种方法。
形象思维可以帮助我们将抽象的数学概念和问题转化为具体可见的形式，从而更好地理解和解决问题。
7.系统思维：系统思维是从整体观察和分析问题的一种方法。
它强调问题的各个部分之间的相互关系和相互作用，通过分析整体系统的特征和规律，来理解和解决问题。
8.创新思维：创新思维是通过改变和突破传统思维模式，大胆提出新观点和新方法的一种方法。
创新思维可以帮助我们在解决问题中挖掘新的思路和思维方式，从而创造性地解决问题。
这八大思维方法相互之间存在交叉和互补关系。
在实际问题解决中，我们可以根据具体情况灵活运用这些思维方法，以便更好地理解和解决问题。
通过培养和运用这些思维方法，我们可以提高数学思维能力，培养创造性和解决问题的能力，并在数学学习和应用中取得更好的成绩和效果。
数学八种思维方法
数学八种思维方法数学思维方法是指在解决数学问题时所采用的一系列思考和推理的方法。
数学思维方法可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高解题能力。
下面将介绍数学中常用的八种思维方法。
1. 归纳法：归纳法是通过观察、总结和推断，从一些具体的事例或特殊情况推导出一般性结论的思维方法。
它可以帮助我们从具体问题中抽象出一般规律，然后将这一规律应用到更复杂的问题中。
2. 演绎法：演绎法是从一般性的前提出发，通过逻辑推理得出特殊结论的思维方法。
在演绎推理中，我们根据已知的定理和条件，采用逻辑推理的方式得出结论。
演绎法在证明数学定理和推导结论时非常重要。
3. 反证法：反证法是一种通过假设与所推导结论相矛盾的前提，从而证明所要证明的命题的方法。
反证法通过反面思考，从假设的错误中揭示出真理。
它常常用于证明存在性问题和矛盾问题。
4. 分析法：分析法是将问题分解成更小的部分，然后逐步解决的思维方法。
通过将复杂的问题分解为若干个简单的部分，我们可以更好地理解问题的本质，并找到解决问题的方法。
5. 统计法：统计法是通过收集、整理和分析大量数据，得出结论的思维方法。
在数学中，统计法常常用于研究事物的分布规律、趋势和相关性，从而揭示出隐藏在数据背后的规律。
6. 直观法：直观法是通过直观的想象和图像化的表达，帮助我们更好地理解和解决问题的思维方法。
直观法常常用于几何和概率等问题，在形象化的思维中帮助我们得到洞察力。
7. 抽象法：抽象法是将具体的概念、问题或对象抽象为一般性的符号、模型或规律的思维方法。
通过抽象，我们可以将复杂的数学问题简化为更易于理解和处理的形式，从而更好地解决问题。
8. 推广法：推广法是将一个问题或结论推广到更一般的情况下的思维方法。
通过推广，我们可以将已有的结论应用到新的情况中，从而发现更多的数学规律和定理。
总之，数学思维方法是数学学习和解题的基础，可以帮助我们更好地理解数学知识、发现数学规律和解决数学问题。
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高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言“数学是思维的体操”“数学教学是数学(思维)活动的教学。
”学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合，因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。
作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。
高中数学思维中的重要向题它可以包括:高中数学思维的基本形式高中数学思维的一般方法高中数学中的重要思维模式高中数学解题常用的数学思维策略高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究;高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等)研究;高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性高中数学思维的基本形式从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式。
3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。
二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。
3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。
4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。
5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感。
6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。
7图形想象是以空间形象直感为基础的对数学图形表象的加工与改造。
8图式想象是以数学直感为基础的对数学图式表象的加工与改造。
9关于联想和猜想，它们既是数学形象思维中想象推理不同表现形式，也是数学形象思维的重要方法。
三数学直觉思维的基本形式1、直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进敏锐的分析、推理，并能迅速发现解决向题的方向或途径的思维形式。
2。
灵感（或顿悟）是直觉思维的另一种形式。
直觉思维是一种敏锐、快速的综合思维，既需要知识组块和逻辑推理的支持，也需形象、经验和似真推理的推动。
意识又可分为显意识与潜意识。
直感是显意识，而灵感是潜意识。
思维的基本规律一反映同一律：等值变形，等价变换二思维相似律：同中辨异，异中求同数学思维的特性一数学思维的概括性数学思维能揭示事物之间抽象的形式结构和数量关系这些本质特征和规律，能够把握一类事物共有的数学属性。
数学思维的概括性与数学知识的抽象性是互为表里、互为因果的。
二数学思维的问题性数学思维的问题性是与数学知识的问题性相联结的，定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的队任何一个都不是数学的心脏，只有问题是数学的心脏。
数学解题的思维过程是数学问题的变换过程，数学问题的推广、引申和应用过程，是新的数学问题发现和解决的过程，也是数学思维的深化过程和数学知识的发展过程。
三数学思维的相似性数学思维的相似性是思维相似律在数学思维活动中的反映。
解决数学问题的根本思想在于寻求客观事物的数学关系和结构的样式，从已解决的问题中概括出思维模式，再用模式去处理类似问题。
并进而形成新模式，构成相似系列，即各种概念、命题与方法的相似链。
数学思维的材料与结果数学思维的材料就有外部材料与内部材料的区分外部材料是指数学思维的对象，即现实世界中存在的数量关系、空间形式以及由此引申发展的各种结构关系。
例如各种具体的思维目标：数学的概念、命题、定理、公式、法则，数学问题初始状态中的图形、符号和语言文字等。
内部材料是指思维主体已有的数学知识和经验，是储存于人脑的认知结构中的信息块。
其中数学知识信息块由一些明晰的数学概念和关系结构组成，而数学经验信息块是一种带有模糊性质的思维“相似块”。
数学思维能力的评价标准广阔性：发散思维深刻性：收敛思维—集中思维和分析思维灵活性：辨证思维，进退互用，正难则反，倒顺相通敏捷性：直觉思维，转化化归，识别模式，反应速度，熟练程度独创性：创新思维—直觉思维和发散思维中，解题方法新颖独特。
批判性：独立思考，善于提问，总结回顾，调控思维进程等六个方面，是高中数学思维能力的评价标准高中数学思维的关联系统关联系统的三个方面包含的主要内容是：数学关系—数学知识，数学经验和数学语言等；心理关系—动机与意志，情感、情境与兴趣，性格与态度，精神与作风等；社会条件一社会与时代的政治、经济、文化背景与主体的关系及其影响。
高中数学思维的一般方法(一)观察与实验(二)比较、分类与系统化(三)归纳、演绎与数学归纳法(四)分析与综合(五)抽象与概括(六)一般化与特殊化(七)模型化与具体化(八)类比与映射(九)联想与猜想高中数学中的重要思维模式一逼近模式把问题归结为条件与结论之间因果关系的演绎；选择适当的方向逐步逼近目标。
正向逼近一顺推演绎法、逆向逼近一逆求分析法、双向逼近一分析综合法或两头夹法、反面逼近-反证法、模糊逼近一尝试探索法、近似逼近一极限法等。
二叠加模式采用化整为零、以分求合的思想对问题进行横向分解或纵向分层实施各个击破而使问题获解的思维方式。
其思维程序是：（1）把问题归结为若干种并列情形的总和或者播入有关的环节构成一组小问题；（2）处理各种特殊情形或解决各个小问题，将它们适当组合、叠加而得到问题的一般解。
爬坡法、逻辑划分法（分类、分域进行讨论和枚举、穷举都是它的别称）、中途点法、辅助定理法等都是此类，4容斥原理、抽屉原理与重叠原则，以及负向的叠加可称为叠减，在某种程度上也体现了登加模式的思想。
三变换模式变换模式是通过适当变更问题的表达形式使其由难化易、由繁化简，从而最终达到解决问题的思维方式。
其思维程序是：（1）选择适当的变换，等价的或不等价的（加上约束条件），以改变问题的表达形式，（2）连续进行有关变换，注意整个过程的可控制性和变换的技巧，直至达到目标状态。
所谓等价变换，是指把原问题变更为新问题，使两者的答案完全相同。
不等价变换则指新问题扩大或缩小了原问题的允许值范围。
包括代数变换—代数式的恒等变形、代数换元法、方程与不等式的同解变换与可控制变换等；三角变换—三角式的恒等变形、三角换元法、万能变换等，几何变换—合同变换（即平移、对称与旋转）、相似变换（包括位似变换）、反演变换等。
四映射模式映射模式是把问题从本领域（或关系系统）映射到另一领域，在另一领域中获解后再反演回原领域使问题解决的思维模式，它与变换模式在本质上是一致的，但变换通常是指从一个数学集合到它自身的映射。
几何法：把数、式的问题归结为形的问题加以解决；解析法：把几何问题归结为代数问题加以解决；复数法与向量法一把几何或代数、三角问题归结为复数或向量向题加以解决；模拟法：把数学问题转化为物理问题或其他学科问题加以解决，其他如极坐标法、参数法等也属于映射模式的范围。
五方程模式方程模式（又称函数模式）是通过列方程（或方程组）与解方程（或方程组）来确定数学关系或解决问题的思维方式。
方程模式是反映客观事物数量关系的一种重要数学模型，它是沟通已知元素与未知元素之间的辩证联系的一种基本方法。
其思维程序是：（1）把问题归结为确定一个或几个未知量；（2）列出已知量与未知量之间按照条件必须成立的所有关系式（即方程）；（3）解所得的方程或方程组得出结果。
方程模式的思想通常适用于解决有关方程、函数与不等式等方面的许多问题，这是因为这三种数学对象之间存在某种相似和性，在一定条件下是可以相互转化、相互为用的。
六交轨模式交轨模式是通过分离问题的条件以形成满足每个条件的未知元素的轨迹（或集合），再通过叠加来确定未知元素而使向题解决的思维方式。
交轨是一种特殊的叠加，通常的叠加是求出集合才的并，而交轨的叠加是求出集合的交。
交轨模式与方程模式也具有部分相通的关系，方程组与不等式组等内容既可以用交轨观点去看待，也可以用方程观点去分析，它们之间的区别仅是观察问题时所强调的侧重面的不同。
交轨模式下的具体模式主要有：1、轨迹相交法：它包括双轨迹模式、相似形模式、辅助图形模式及三轨迹模式等。
双轨迹模式是：“把问题简化为作一个点。
然后把条件分为两体部分，使每一部分变成未知点的一条轨迹；而每一条轨迹必须是一条直线或者是一个圆”。
2、交集法一把向题的解归结成由几个条件所决定，每一个条件都可以确定出某种元素的一个集合，这些集合的交集元素就是所求的解。
七退化模式退化模式是运用联系转化的思想，将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步，再以退求进来达到问题结论的思维方式。
其思维程序是：（1）将问题从整体或局部上后退，化为较易解决的简化问题、类比问题或特殊情形、极端情形等，而保持转化回原问题的联系通途；〈2〉用解决退化问题或情形的思想方法，经过适立当变换以解决原问题。
如降维法：从高维向低维后退。
包括数据、数量的简化：空间问题转化为平面问题，方程同题的消元、降次，行列式的降阶、去边等。
类比法：联想形式类似的熟悉问题与原问题作性质或解法的比较对照，从中悟出相似性联系以达到转化。
特殊化方法：从一般向特殊后退。
即从问题的特殊情形或个别情况入手，观察性质或方法的变化规律，得出正确的解题途径。
极端化方法：将问题退到极端情形，即考察极端元素耳或临界位置，往往能找到对解决问题有用的奠基因素以实现解题方法的过渡。
八递归模式递归模式是通过确立序列的相邻各项之间的一般关系以及初始值来确定通项或整个序列的思维方式。
它适用于定义在自然数集上的一类函数，是解决数学向题的一种重要逻辑模式，在计算机科学中有着重要的应用。
其思维程序是：（1）得出序列的第一项或前几项；（2）找到一个或几个关系式，使序列的一般项和它相邻的前若干项联系起来；（3）利用上面得到的关系式或通过变换求出更为基本的关系式（如等差、等比关系等），递推地求出序列的一般项或所有项。
一般地，在递推关系转换成基本关系时，用迭代方法就能消去全部中间项而得到序列的通项公式。
高中数学解题常用的数学思维策略(一)以简驭繁。
数学知识的发展是由简单到复杂，繁衍发展以至推演成为各门数学学科的。
解题时的思维反应主要是学会浓缩观察数学形式结构，从总体的粗线条上把握题目的数学图式；或者将题中有关的概念或方法转化为较简的情形入手解决。
数学中的换元法、代换法、变换法、递推法、母函数法及解方程中的消元、降次方法等就是体现这个策略的解题方法(二)进退互用。