大学物理第6章题解

第6章 光的干涉
6.1 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长589.3nm λ=，屏幕距双缝的距离为500D mm =，双缝的间距 1.2d mm =，求：⑴第４级明条纹到中心的距离；⑵第４级明条纹的宽度.
解：（1）为明条纹的条件
由于00,sin /r d tg y r θθ==，y 表示观察点p 到0p 的距离 ，所以
0r y j d
λ=，(0,1, 2.....)j =±± 第4级明条纹得到中心的距离：
（2）：
6.2 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长589.3nm λ=，屏幕距双缝的距离为600D mm =，问⑴ 1.0,10d mm d mm ==两种情况相邻明条纹间距分别为多大？⑵若相邻条纹的最小分辨距离为0.065mm ，能分清干涉条纹的双缝间距最大是多少？ 解：（1）相邻两条强度最大值的条纹顶点间的距离为
由此可知，当 1.0d mm =时
当10d mm =时
（2）令能分清干涉条纹的双缝间距最大为d ，则有
6.3 用白光作光源观察杨氏双缝干涉．设两缝的间距为d ，缝面与屏距离为D ，试求能观察到的清晰可见光谱的级次？
解：白光波长在390~750范围，为明纹的条件为
在θ=0处，各种波长的光波程差均为零，所以各种波长的零级条纹在屏上0x =处重叠形成中央白色条纹.
中央明纹两侧，由于波长不同，同一级次的明纹会错开，靠近中央明纹的两侧，观察到的各种色光形成的彩色条纹在远处会重叠成白色条纹
最先发生重叠的是某一级的红光r λ ，和高一级的紫光v λ，因此从紫光到清晰可见光谱的级次可由下式求得：
因而： 390 1.08750390
v
r v k λλλ===-- 由于k 只能取整数，因此从紫光到红光排列清晰可见的光谱只有正负各一级
6.4 在杨氏双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，现在Ｓ２缝上放置一片厚度为d ，折射率为n 的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？如果观测到零级明纹移到了原来的k 级明纹处，求该透明介质的厚度．
解：（1）在小孔2s 未贴薄片时，从两小孔1s 和2s 到屏上0p 点的光程差为零，当小孔2s 被薄片贴住时，零光程差从0p 到p 点的光程差变化量为
0d y r δ'=
，（其中d '为双缝间距）
p 点的光程差的变化量等于2s 到p 的光程差的增加，即
nd d δ=-，
（透明介质的厚度） （2）如果观察到的零级条纹移动到了原来的k 级明纹处
说明p 离0p 的距离0k r y d
λ=' 6.5 在双缝干涉实验中，双缝间距0.20d mm =，缝屏间距 1.0D m =，若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，试计算此单色光的波长．
解：令单色光的波长为λ，由为明条纹需要满足的条件 可知，33
600.210 6.0100.6106002 1.0
y d nm r j λ---⨯⨯⨯≈==⨯=⨯ 6.6 一束平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃上，油膜的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm 与700nm 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．
解：由于油膜前后表面反射光都有半波损失，所以光程差为2nd δ=，而膜厚又是均匀的，因此干涉的效果不是产生条纹，而是增透或者是显色
反射相消的条件是 ： 2(21)2nd k λ
=+
1λ，2λ两波先后消失，1λ反射消失在k 级，2λ反射消失在1k +级
则有 []122(21)
2(1)122nd k k λλ=+=-+
K =3
6.7 利用等厚干涉可测量微小的角度．折射率 1.4n =的劈尖状板，在某单色光的垂直照射下，量出两相邻明条纹间距0.25l cm =，已知单色光在空气中的波长700nm λ=，求劈尖顶角θ．
解：相长干涉的条件为
相邻两条纹对应的薄膜厚度差为
对于劈尖板， 1.4n =，则
条纹间距x ∆与相应的厚度变化之间的关系为
6.8 用波长为680nm 的单色光，垂直照射0.12L m =长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边互相接触，另一边夹着一块厚度为0.048h mm =云母片，形成一个空气劈尖．求： ⑴两玻璃片间的夹角？⑵相邻明条纹间空气膜的厚度差是多少？⑶相邻两暗条纹的间距是多少？⑷在这0.12m 内呈现多少条明纹？ 解：（1）两玻璃间的夹角为3
30.048100.4100.12
tg θθ--⨯≈==⨯ （2）相邻两亮条纹对应的薄膜厚度差为
（3）条纹间距与相应厚度变化之间的关系
（4）在这0.12m 内呈现的明条纹数为
当00.048d mm =时
J=142
说明在这0.12 m 内呈现了142条明条纹
6.9． 用500nm λ=的平行光垂直入射到劈形薄膜的上表面上，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面介质的折射率1n 大于薄膜的折射率 1.5n =．求：⑴膜下面介质的折射率2n 与n 的大小关系；⑵第10级暗纹处薄膜的厚度？⑶使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆，干涉条纹有什么样的变化？若 2.0e m μ∆=，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据？
解：（1）
（2）因为空气膜的上下都是玻璃，求反射光的光程差时应计入半波损失，0d =处（棱）反射光相消，是暗条纹，从棱算到地10条暗纹之间有9各整条纹间隔，膜厚是2
λ的9倍， （3）使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆后，膜上表面
向上平移，条纹疏密不变，整体向棱方向平移，原来地10条暗纹处的膜厚增加e ∆，干涉级增加 ： /82k e λ
∆=∆=
因此原来的第10条暗纹倍第18条暗纹代替
6.10． 白光垂直照射在空气中的厚度为0.40m μ的玻璃片上，玻璃的折射率为1.5．试问在可见光范围内（400700nm nm ），哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？
解：（1）反射光加强的条件是
透射光加强的条件是
对于反射光中波长为λ的成分，在玻璃片表面反射光的光程差
当 14234254271,44 1.50.4 2.442, 1.50.40.83
43, 1.50.40.485
44, 1.50.40.3437k nd um um
nd k um um nd k um um nd k um um λλλλ===⨯⨯===
=⨯⨯====⨯⨯====⨯⨯= 在白光范围内22480,
2(0,1, 2.....)
2 1.50.41, 1.22,600,4003,400nd k nm nd k j um k k
um k
nm nm k nm λδλλλλλλ====±±⨯⨯=
=
=======2480,nm λ=反射光加强 对于透射光2nd k δλ==时，透射光加强
当 1, 1.22,6003,400k um
k nm k nm
λλλ======
所以600,400nm nm λλ==时，透射光加强。

6.11． 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由21 1.4010d m -=⨯变为22 1.2710d m -=⨯，求液体的折射率？
解：牛顿环干涉中，干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环
明环半径为
0,1, 2......)r k ==±± 在此处认为光是垂直入射，0i =，原来透镜与玻璃板之间是空气，11n =，充液体后的折
射率 22
122220.7 1.220.635
r n r ==≈ 因此液体的折射率为1.22
6.12． 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长，当可移动平面镜Ｍ１移动距离0.322mm 时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长？
解：移动平面镜后光程差变化为
6.13． 反折射率为 1.632n =的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为500nm λ=，求此玻璃片的厚度． 解：设玻璃的厚度为 d
放入玻璃片的光路中光程差变化为d ∆
通过玻璃片的光程计算
得到光线在玻璃片中的折射角
所以光线在玻璃片的路程。