--用力矩分配法计算连续梁 PPT
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结构力学-力矩分配法
MB=150－90=60
2）去掉约束，相当于
m －150 A－15
M－1－50175
200kN150M－B 90 20kN/m
MB
－3B0 151020
－30↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ －－12900
C
在结点加上负的不平衡
力矩，并将它分给各个 175
杆端及传递到远端。
mBA 300
mBC 120 －MB=－6090
注意：
• ①结点集中力偶m顺时针为正，产生正的分配弯矩。 • ②分配系数 μ1j 表示1j杆1端承担结点外力偶的比率，它
等于该杆1端的转动刚度S1j与交与结点1的各杆转动刚度 之和的比值，即：μ1j＝S1j/ΣS1j ，且Σ μ1j＝1 （3）
• ③只有分配弯矩才能向远端传递。
• ④分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩，传递弯矩 是杆端转动时产生的远端弯矩。
• 用力矩分配法计算多结点的连续梁和无侧移刚架，只要 逐次放松每一个结点，应用单结点的基本运算，就可逐 步渐近求出杆端弯。以图1所示连续梁为例加以说明。
转动刚度
在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）
远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。
下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB
MAB
MAB
θ MAB
1
√ ① ②
1
MAB
1
③④
1
Δ
转动刚度SAB=4i是（ ）
A
i
B
A
i
√ √ B ①
③
A
i
B
④
A
i
4i>SAB>3i
√B ②
A
i⑤ B
i
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用力矩分配法计算图示结构
习题
8.1 用力矩分配法计算图示结构，并作M图
题8.1图
8-2 作图示(a)、(b)、(c)、(d)、(e)连续梁和刚架的M图。
题8.2图
8-3 图示连续梁EI=常数，试用力矩分配法计算其杆端弯矩，并绘M图。
8-4 作图示连续梁在三角形荷载作用下的M图。
设EI=常数。
8-5 作图示刚架的M图。
题8.3图
题8.4图题8.5图
8-6 当支座A转动 角时，作M图。
设各杆EI=常数。
8-7 用无剪力分配法计算图示刚架，并绘M。
题8.6图题8.7图8-8 图示各结构哪些可以用无剪力分配法计算？对于图8.8(f)，若可用无剪力分配法计算，劲度系数
S应等于多少？
AB
题8.8图
8-9 试计算图示空腹梁并绘M图，EI=常数。
(提示:除利用对水平轴的对称性外，还可利用对竖直轴的对称性以进一步简化计算)
题8.9图
8-10 采用位移法并引入无剪力分配法概念，简化计算图示刚架。
题8.10图。
结构力学——力矩分配法分解
2 . 释放顺序是任意的，但通常先释放不平衡力矩较大的分 配单元（这样收敛快）
3 . 一般最终的杆端力矩与固端力矩是同量级的，要求精确 到三位有效数字，计算中取4位计算，以保证前三位的 精确度
第三节 多结点力矩分配法
计算的指导思想由两个步骤说明：
固定状态的计算（与单点固定一样）。
即刚臂→荷载→固端力矩→约束力矩；
100k0N
EI
1 EI
2 EI
0.43 0.57 0.57 0.43
-500 -1000
M3B＝1000
例题：有支座移动（已知结点线位移）E=200GPa，I = 2500cm4
绘制弯矩图。
A
B
C
D
EI
EI
=1cm
10m
10m
10m
0.429 0.571
0.571 0.429
MF
3000
3000 -1500
2 . 不相邻 点可同时 释放.
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(利用传递系数的概念) 。
A
EI
10m
1 EI
10m
100k0N 2 EI 3 B 3B是悬臂梁，
转动结点3 时，
10m 1m 悬臂可自由转
0.43 0.57 0.5 0.5 1 0
动，固其转动
MF
1000 刚度为零
或A
MF
100k0N
放松状态的计算（与单点放松不同）。
力矩的分配和传递是在远端约束已知的情况下进行的， 因此，分配单元的相邻结点不应同时放松。每次只能 放松一个结点，同时相邻结点保持固定，所以，整个 放松过程是轮流放松每一个结点来逐步完成的。
第三节 多结点力矩分配法
3 . 一般最终的杆端力矩与固端力矩是同量级的，要求精确 到三位有效数字，计算中取4位计算，以保证前三位的 精确度
第三节 多结点力矩分配法
计算的指导思想由两个步骤说明：
固定状态的计算（与单点固定一样）。
即刚臂→荷载→固端力矩→约束力矩；
100k0N
EI
1 EI
2 EI
0.43 0.57 0.57 0.43
-500 -1000
M3B＝1000
例题：有支座移动（已知结点线位移）E=200GPa，I = 2500cm4
绘制弯矩图。
A
B
C
D
EI
EI
=1cm
10m
10m
10m
0.429 0.571
0.571 0.429
MF
3000
3000 -1500
2 . 不相邻 点可同时 释放.
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(利用传递系数的概念) 。
A
EI
10m
1 EI
10m
100k0N 2 EI 3 B 3B是悬臂梁，
转动结点3 时，
10m 1m 悬臂可自由转
0.43 0.57 0.5 0.5 1 0
动，固其转动
MF
1000 刚度为零
或A
MF
100k0N
放松状态的计算（与单点放松不同）。
力矩的分配和传递是在远端约束已知的情况下进行的， 因此，分配单元的相邻结点不应同时放松。每次只能 放松一个结点，同时相邻结点保持固定，所以，整个 放松过程是轮流放松每一个结点来逐步完成的。
第三节 多结点力矩分配法
力矩分配法计算三跨连续梁
力矩分配法计算三跨连续梁1、基本概念和计算要求在学习力矩分配法时,要注意下列问题：1）力矩分配法是一种渐近的计算方法，不须解方程即可直接求出杆端弯矩，可以分析连续梁和结点无侧移刚架的内力。
2）力矩分配法是在位移法基础上派生出来的，其杆端弯矩、结点力矩的正负号规定和位移法完全一致。
3）力矩分配法的三大要素：转动刚度、分配系数、传递系数。
其中转动刚度在位移法中已经涉及，只是概念稍为变化，传递系数较易理解和记忆。
主要是分配系数，要求熟练掌握其计算方法和特征。
2、基本计算方法在应用力矩分配法计算具有多个分配结点的连续梁时，其基本原理是在加刚臂和放松刚臂的过程中，完成杆端弯矩的计算。
其基本思路为：1）用刚臂约束所有的刚性结点，控制其转角。
计算固端弯矩和约束力矩。
2）每次轮流放松一个结点，其它所有结点仍需加刚臂约束。
在所放松的结点处进行力矩的分配和传递。
3）将各杆端的固端弯矩分别与各次的分配力矩和传递力矩相叠加（求代数和）即得该杆端的最后弯矩。
最后杆端弯矩在每个结点处都应该平衡。
4）根据杆端弯矩和荷载利用叠加法画弯矩图。
3、计算步骤和常用方法考试要求为应用力矩分配法计算具有两个结点的三跨连续梁，并画出其弯矩图。
计算时要注意：1）计算汇交于同一结点各杆杆端的分配系数后，先利用分配系数之和应等于1的条件进行校核，然后再进行下一步的计算。
2）特别应注意列表进行力矩分配、传递及最后杆端弯矩的计算方法。
3）分配时，要从约束力矩大的结点开始分配，可达到收敛快的效果。
4）应特别注意一定要将约束力矩先变号再进行分配。
5）求约束力矩时，应注意将其他结点传递过来的力矩计算在内。
6）当分配力矩达到所需精度时，即可停止计算（通常可以把精度控制在0.3范围内）。
应注意停止计算时只分配不再传递，以免引起邻近结点出现不平衡力矩。
7）画内力图时，宜利用最后杆端弯矩在每个结点处都应该平衡的条件进行校核。
4、举例试用力矩分配法作图（a）所示连续梁的弯矩图。
第二十章 力矩分配法
M AB = S ABθ A = 4i ABθ A
M AC = S ACθ A = 4i ACθ A
M AD = S ADθ A = 3i ADθ A
由结点A的力矩平衡方程得 由结点 的力矩平衡方程得
S ABθ A + S ACθ A + S ADθ A = m A
mA θA = 故有 （20-1） ∑ SA 此处Σ 表示汇交于A点各杆的转动刚度之和 点各杆的转动刚度之和。 此处ΣSA表示汇交于 点各杆的转动刚度之和。 有了θ 即可由（ ）式求出各杆A端弯矩 有了θA值，即可由（a）式求出各杆 端弯矩
图20-6
20- 用力矩分配法作图20 20例 20-1 用力矩分配法作图 20-7a 所示连续梁的 弯矩图。 弯矩图。 先计算分配系数、 固端弯矩、 解 ： 先计算分配系数 、 固端弯矩 、 不平衡力 然后进行分配与传递， 矩 ， 然后进行分配与传递 ， 再计算最终杆 端弯矩， 端弯矩 ， 画 M 图 。 将这些过程可在一张表 格上进行（如图20 20- 所示） 格上进行（如图20-7a所示）
C M BA = CM μ AB
（20-5）
其中， 称为分配弯矩。 其中，MμAB称为分配弯矩。
第二节 单结点的力矩分配法
力矩分配法，按其计算方法来分， 力矩分配法，按其计算方法来分，可分为单结点的力矩分配 法与多个结点的力矩分配法。下面通过图20-6所示两跨 法与多个结点的力矩分配法。 下面通过图2020 连续梁，具体说明单结点力矩分配法的计算步骤。 连续梁，具体说明单结点力矩分配法的计算步骤。 首先，在结点B加一阻止其转动的附加刚臂， 首先 ， 在结点 B 加一阻止其转动的附加刚臂 ， 然后承受荷载 的作用（ 20的作用 （ 图 20-6b ） ， 这样将原结构分隔成两个单跨超 静定梁AB BC。这时各杆杆端将产生固端弯矩， AB和 静定梁AB和BC。这时各杆杆端将产生固端弯矩， 其值可 由表19 查得。取结点B为脱离体（ 2019由结点B 由表19-1查得。取结点B为脱离体（图20-6c）,由结点B 的力矩平衡条件， 即可求得附加刚臂阻止结点B 的转动 的力矩平衡条件 ， 即可求得附加刚臂阻止结点 B 而产生的约束力矩为
结构力学——力矩分配法分解课件
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复杂结构的力矩分配法分析
总结词
需要对复杂结构进行精细的力矩分配
详细描述
对于复杂结构，如桥梁、高层建筑等，力矩分配法需要更加精细的分析。这需要对结构的各种参数进 行详细的计算和调整，包括转动刚度、分配系数、传递系数等。通过合理的简化模型和精细的计算， 可以获得结构的整体性能和局部细节，满足工程设计的需要。
应用范围
适用于具有刚性转动 部分的连续梁和框架
适用于具有弹性支撑 的连续梁和框架
适用于具有弹性转动 部分的连续梁和框架
适用条件
结构体系为连续梁或框架 结构具有刚性转动部分，且转动部分在分配力矩后不会出现弹性变形
结构具有弹性支撑，且弹性支撑在分配力矩后不会出现弹性变形
计算复杂度与精度要求
力矩分配法的计算复杂度取决于梁和框 架的自由度数量，自由度越多，计算越
。
误差传递
由于传递系数和分配系数的近似 计算，可能会引入一定的误差，
影响分析结果的准确性。
计算复杂度
对于大型复杂结构，力矩分配法 的计算量可能会变得很大，需要
借助计算机辅助分析。
改进与发展方向
01
02
03
04
数值优化
通过改进算法和优化计算方法 ，提高力矩分配法的计算效率
和精度。
考虑非线性因素
将非线性因素纳入力矩分配法 中，以适应更广泛的结构类型
在力矩分配法中，将结构中的结点分为两类：基本结点和附属结点。基本结点是承 受力矩的结点，附属结点则是传递力矩的结点。
力矩分配法的原理是将所有结点的力矩自由度进行分配，通过调整传递系数来使各 结点的力矩平衡，从而求解出各个结点的位移。
刚度系数与传递系数
刚度系数是指单位力矩作用下结 点的位移，它反映了结点的刚度
力矩分配法
基于位移法的力矩分配法，直接求得杆端弯矩，精度满足工程 要求，应用广泛。适合于手算，与电算并存。常见还有无剪力 分配法、迭代法等。
§7-2 力矩分配法的基本概念
1.正负号的规定
力矩分配法中对杆端弯矩、固端弯矩的正负号规
﹑ 定，与位移法相同，即假设对杆端顺时针转为
正，反之为负；对结点则以逆时针转为正，反之 为负。
MB B MFBC=0
MB
M
F BA
M
F BC
M BFA
（顺时针为正）
A M’AB
MB 放松约束
C
B
(c)
M’BA M’BC
②放松B点的约束，使之由MB到零（原结构没有这
个约束）。
方法：在B点施加力矩-MB
-MB单独作用： 分配力矩： M'BA , M'BC
传递力矩：
M
' AB
③叠加: (b)、 (c)相加后与原结构受力相同。
i AC
1 3
iCE
1 3
AG
4/3 4/3 41/3
0.5
AC
41/ 3 4/3 41/3
0.5
20kN/m A 2I G
I
CI H
I
E
基本结构
CA
41/
3
41/ 3 2/ 3
41/
3
4/3 10 / 3
0.4
CH
2/3 10 / 3
0.2 ,
CE
4/3 10 / 3
0.4
(2)固端弯矩
则: M Aj Aj M 即: M AB AB M
M
D
A
B
A
M AC AC M
M AD AD M
§7-2 力矩分配法的基本概念
1.正负号的规定
力矩分配法中对杆端弯矩、固端弯矩的正负号规
﹑ 定，与位移法相同，即假设对杆端顺时针转为
正，反之为负；对结点则以逆时针转为正，反之 为负。
MB B MFBC=0
MB
M
F BA
M
F BC
M BFA
（顺时针为正）
A M’AB
MB 放松约束
C
B
(c)
M’BA M’BC
②放松B点的约束，使之由MB到零（原结构没有这
个约束）。
方法：在B点施加力矩-MB
-MB单独作用： 分配力矩： M'BA , M'BC
传递力矩：
M
' AB
③叠加: (b)、 (c)相加后与原结构受力相同。
i AC
1 3
iCE
1 3
AG
4/3 4/3 41/3
0.5
AC
41/ 3 4/3 41/3
0.5
20kN/m A 2I G
I
CI H
I
E
基本结构
CA
41/
3
41/ 3 2/ 3
41/
3
4/3 10 / 3
0.4
CH
2/3 10 / 3
0.2 ,
CE
4/3 10 / 3
0.4
(2)固端弯矩
则: M Aj Aj M 即: M AB AB M
M
D
A
B
A
M AC AC M
M AD AD M
结构力学第七章力矩分配法
§7-1 引言
➢ 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的 近似方法。
➢ 力矩分配法可以避免解联立方程组，其计算精 度可按要求来控制。在工程中曾经广泛应用。
➢ 从数学上说，是一种异步迭代法。
➢ 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。
➢ 力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分配法 中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号 规定，与位移法相同（顺时针旋转为正号）。
1
远端铰支时: 3i A i B
C=0
1
远端定向时: i A i B
C=-1
与远端支承 情况有关
§7-2 力矩分配法的基本原理
例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图
所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
(a)
B
C
A EI
EI
EI l
D
l
l
(b) A
B EI
EI
θB C
结点B作用的力偶，按各杆的分配系数分配给各杆的近端；
可见：各杆B 端的弯矩与各杆B 端的转动刚度成正比。 例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
近端弯矩MBA、MBC为
§7-2 力矩分配法的基本原理
利用结点B的力矩平衡条件∑MB=0，得
A
B
k=EI/l 3 l
A
θ =1
B
Δ =θ l
FyB=k
SAB
A
B
FyB EI/l
解:当A 端转动θ=1时，因AB杆是刚性转动，所以B 产
生向下的竖向位移Δ=l×θ=l ，弹簧反力FyB=kΔ=EI/l2 。则
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--用力矩分配法计算连续梁
12kN/m
例题 i
6m
16kN
2i
3m
3m
0.4 0.6
39.6
28.8
M图 (kNm)
例. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
20kN
2kN/m
A
EI
B
EI
3m
3m
6m
20kN 6
2kN/m
A -15
B
15
-9
-6
+
解：(1)B点加约束
206 C MPAB= 8 15kNm
A -15
15 B -9
-1.72
-3.43 -2.57
-16.72
11.57 -11.57
16.72
11.57
30
9
A
EI
B
EI
3m
3m
6m
(3) 合并前面两个过程
C
0 0
(4) 绘弯矩图
C M图(kN·m)
5
三、悬臂部分的处理
M=Pl
1.不管悬臂端，2个刚结点进行分配。 2.切除悬臂端，减少一个刚结点。 注意：此时铰结点处的集中力偶M要产生固端弯矩，近端C处为M，远端B处为M/2。
MPBA= 15kNm
MPBC=
262 9kNm 8
C MB= MPBA+ MPBC= 6kNm
A
B
C
（2）放松结点B，即加-6进行分配
3
A -15
A -1.72
（2）放松结点B，即加-6进行分配
20kN 6 2kN/m
B
15
-9
-6 0.571 0.429
-3.43 B -2.57
C
+
0C
计算转动刚度： 设i =EI/l SBA=4i SBC=3i
例题
4 m
30kN/m B i=2
4 m
100kN
D
A
i=1.5
i=2
C
3
2
m
m
AB2322431.540.3 AD2312.5 441.540.3
10022 MAD 52 48kNm
AB AC AD
B
0.3 0.4 0.3
A
60 -48
-3.6 -4.8 -3.6
56.4 -4.8 - 51.6
ql2/60
-ql2/60 -ql2/60
C
ql2/60 ql2/60
ql2/60
M图
7ql2/60
A
练习
i i i
i
k
Sik=4iik
k
Sik=4iik
k Sik=4iik
k Sik=4iik
i
k Sik=3iik
i
k
Sik=0
i EI=∞
l
k
K
Sik=Kl2
AC
24
0.4
23241.54
MAB18301660kNm
100232
MDA
52
72kNm
D
72 → -1.8
→ 70.2
C
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
56.4
70.2
51.6
4.8
2.4
M图(kNm)
例题
Bi C
qi
l
A l
0.8 0.2
ql2/12 -4ql2/60
分配系数：
BA4i4i3i 0.571
BC
3i 7i
0.429
分配力矩:
ห้องสมุดไป่ตู้
M B A0 .5 7( 6 1 ) 3 .43
M B C 0 .42 ( 9 6) 2.57
4
A -15
A -1.72
20kN 6 2kN/m
B
15
-9
-6 0.571 0.429
-3.43 B -2.57
C
+
0C
=
0.571 0.429
12kN/m
例题 i
6m
16kN
2i
3m
3m
0.4 0.6
39.6
28.8
M图 (kNm)
例. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
20kN
2kN/m
A
EI
B
EI
3m
3m
6m
20kN 6
2kN/m
A -15
B
15
-9
-6
+
解：(1)B点加约束
206 C MPAB= 8 15kNm
A -15
15 B -9
-1.72
-3.43 -2.57
-16.72
11.57 -11.57
16.72
11.57
30
9
A
EI
B
EI
3m
3m
6m
(3) 合并前面两个过程
C
0 0
(4) 绘弯矩图
C M图(kN·m)
5
三、悬臂部分的处理
M=Pl
1.不管悬臂端，2个刚结点进行分配。 2.切除悬臂端，减少一个刚结点。 注意：此时铰结点处的集中力偶M要产生固端弯矩，近端C处为M，远端B处为M/2。
MPBA= 15kNm
MPBC=
262 9kNm 8
C MB= MPBA+ MPBC= 6kNm
A
B
C
（2）放松结点B，即加-6进行分配
3
A -15
A -1.72
（2）放松结点B，即加-6进行分配
20kN 6 2kN/m
B
15
-9
-6 0.571 0.429
-3.43 B -2.57
C
+
0C
计算转动刚度： 设i =EI/l SBA=4i SBC=3i
例题
4 m
30kN/m B i=2
4 m
100kN
D
A
i=1.5
i=2
C
3
2
m
m
AB2322431.540.3 AD2312.5 441.540.3
10022 MAD 52 48kNm
AB AC AD
B
0.3 0.4 0.3
A
60 -48
-3.6 -4.8 -3.6
56.4 -4.8 - 51.6
ql2/60
-ql2/60 -ql2/60
C
ql2/60 ql2/60
ql2/60
M图
7ql2/60
A
练习
i i i
i
k
Sik=4iik
k
Sik=4iik
k Sik=4iik
k Sik=4iik
i
k Sik=3iik
i
k
Sik=0
i EI=∞
l
k
K
Sik=Kl2
AC
24
0.4
23241.54
MAB18301660kNm
100232
MDA
52
72kNm
D
72 → -1.8
→ 70.2
C
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
56.4
70.2
51.6
4.8
2.4
M图(kNm)
例题
Bi C
qi
l
A l
0.8 0.2
ql2/12 -4ql2/60
分配系数：
BA4i4i3i 0.571
BC
3i 7i
0.429
分配力矩:
ห้องสมุดไป่ตู้
M B A0 .5 7( 6 1 ) 3 .43
M B C 0 .42 ( 9 6) 2.57
4
A -15
A -1.72
20kN 6 2kN/m
B
15
-9
-6 0.571 0.429
-3.43 B -2.57
C
+
0C
=
0.571 0.429