南充高中2017年自主招生考试数学试题 推荐
2017年四川省南充市中考数学试题(含答案)
2017年四川省南充市中考数学试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（2017四川南充，1，3分）31-的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－13【答案】C2．（2017四川南充，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2 【答案】A 3．（2017四川南充，3，3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【答案】D 4．（2017四川南充，4，3分）如图，已知AB ∥CD ，65C ∠=︒，30E ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）DA（第2题图）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°【答案】C5．（2017四川南充，5，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，则点C的坐标为（）（第5题图）A．1）B．（－1C．１）D．1）【答案】A6．（2017四川南充，6，3分）不等式组1(1)22331xx x⎧+⎪⎨⎪-<+⎩…的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D7．（2017四川南充，7，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。
从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是（）DBA．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10% D．估计全校学生成绩为A等大约有900人【答案】B－23A B C D8．（2017四川南充，8，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，则∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°（第8题图）【答案】B9．（2017四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）（第9题图）A ．25π2B ．13πC ．25π D．【答案】B10．（2017四川南充，10，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤（第10题图）【答案】D北京初中数学周老师的博客：/beijingstudyAB CDl二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（2017四川南充，11，3分）分式方程212011x x +=--的解是__________． 【答案】x= -312．（2017四川南充，12，3分）因式分解3269x x x -+=__________． 【答案】2-x x 3（）13．（2017四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________． 【答案】5314．（2017四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB ＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）【答案】16π15. （2017四川南充，15，3分）一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则12a a a a ++++=L L__________.【答案】2011216．（2017四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值范围是.（第14题图）【答案】28x ≤≤北京初中数学周老师的博客：/beijingstudy 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2017四川南充，17，6分）计算：13130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---【答案】解：103130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---2+3+113218. （2017四川南充，18，8分）如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB .求证：AB=CD.【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB . ∴OB=OD在△AOB 与△COD 中，OA OC AOB OD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SAS ） ∴AB=CD.19．（2017四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B 组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y .（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax －y =5的解，求a 的值； （2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax －y =5的解的概率.（请用树形图或列表法求解） 【答案】解：AB OC D（18题图）20. （2017四川南充，20，8分）(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m 的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x 1，x 2,求代数式x 12+x 22－x 1x 2的值. 【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：(24m -- ＞0，m ＜2，∴m 的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0得x 2－22x +1=0，根据根与系数的关系：x 1+x 2 = 22，x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=521．（2017四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C (0，7). (1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，1y ＜2y .（第21题图）【答案】解：∵反比例函数y 2=mx 的图象过点A (2,5)∴5=2m，m=10 即反比例函数的解析式为y =10x。
四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷(七-1)
四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷（七-1）一、单选题1．已知，则（）A．B．C．D．2．设直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( )A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．43B．55C．61D．814．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）A．2B．1C．−1D．−25．如图，在正方体中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线BN与MB1是异面直线；③直线AM与BN是平行直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（）A．③④B．①②C．①③D．②④6．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定7．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（）A．B．C．D．8．若函数，且，，的最小值是，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．9．在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为（）A．B．C．D．10．下列命题中正确的是（）A．的最小值是2 B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是11．函数（)的图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．12．函数是定义在上的奇函数，且，若对任意，且时，都有成立，则不等式的解集为A．B．C．D．二、填空题13．已知函数的最小正周期为，则当时函数的一个零点是________ 14．平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为________.15．在R上定义运算⊙：⊙＝，则不等式⊙的解集是____________．16．在平面上，，，．若，则的取值范围是_______．三、解答题17．在中，内角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，的面积为，求的值．18．如图下图①，等边三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边上的点，且满足＝＝k，现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，如图下图②.(1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角BACD的正切值．①②19．设为数列的前项和，且，．（1）证明：数列为等比数列；（2）求．20．如图，四棱锥中，底面为菱形，，为等边三角形．（1）求证：．（2）若，，求二面角的余弦值．21．已知圆，直线过点且与圆相切 .（I）求直线的方程；（II）如图，圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆与轴交于定点，并求出点的坐标 .22．如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形，在图①中，设平面BEF与平面ABCD相关交于直线l．（1）求证：l 面CDE；（2）在图①中，线段DE上是石存在点M，使得直线MC与平面BEF求出点M的位置；若不存在，请说明理由．四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷（七-1）参考答案1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A7．A 【解析】由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为,四棱锥的底面为矩形，矩形的长和宽分别为5和6 ；则几何体的体积,，故选A.8．A 【解析】再由，，的最小值是可知，。
南充高中高一入学考试数学试卷
南充高中高一入学考试数学试卷
一、选择题：（每题2分，共20分）
1.设函数f(x)=x2+2x−3，则f(2)=（）。
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
2.若直角三角形的斜边为5，另外两条边分别为3和4，则这个三角形
的面积是（）。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
3.在一个几何图形中，角A的度数是角B的度数的三分之一，如果角
B的度数是60度，那么角A的度数是（）。
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
4.已知正比例函数y=kx的比例常数k=2，那么当x=3时，y等于
（）。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.若a+b=7，ab=10，则a2+b2=（）。
A. 25 B. 37 C. 49 D. 61
二、填空题：
1.过点A（1, 2）作与直线3x−4y+5=0垂直且交于点A的直线方程
为_______。
2.若函数$y = \\sin(x)$在$[0, \\pi]$上单调递增，则$x \\in$ _______。
三、解答题：
1.已知等差数列$\\{a_n\\}$中a5=15，S5=45，求a1和公差d的值。
2.计算不等式|2x−1|>1的解集。
四、综合题：
某班级学生参加数学竞赛，其中有20名学生参加了数学竞赛A和B两项，10
名学生只参加了数学竞赛A，15名学生只参加了数学竞赛B，若共有35名学生参
加了数学竞赛A或B，请问这个班级一共有多少名学生？
以上是南充高中高一入学考试的数学试卷，请认真作答，祝你考试顺利！。
四川省2017年高等职业院校单独招生考试(中职类)数学试卷
秘密★启用前四川省2017年高职院校单独招生文化考试（中职类）数学注意：文化考试时间150分钟,满分300分．语文、数学．英语各100分。
一、单项选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分)在每小题列出的四个鲁选项中只有—个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分。
1.设集合A = {0，1,2｝， B = ｛1.3｝, 则A∩B = 【】A.｛0,1，2} B。
｛1,3｝C。
{1｝ D.｛0。
1，2｝2．函数y=的定义域是【】A.[2,+∞）B.(-∞，2] C。
(—∞，2）D。
（2,+∞）3．在等比数列｛an｝中，已知a1=1．a3=3．则a4= 【】A. 1B.C。
3 D. 94．某校举办马拉松比赛,有高一、高_二、高三共1200人参加．已知高一、高二、高三参赛人数分别为480，420，300．为了解参赛学生的身体状况，采用分层抽样的方法从参赛学生中抽取一个容量为300的样本,则该样本中高一学生的人数为【】A. 120 B。
110 C。
105 D. 755直线y=x-l的倾斜角是【】A 。
B 。
C。
D.6 lg5+lg2的值是【lA。
lg7 B。
3 C。
2 D。
17．为“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美",中央电视台举办了诗词知识比赛．每场比赛的第一轮为个人追逐赛，有4名选手参加．在第一轮中，每名选手在答题前随机不放回地抽取第1,2，3，4组题目中的一组题目．己知第一个出场选手在第一轮中擅长第1组和第3组题目，那么他在第一轮能抽到自己擅长题目的概率为【】A.B 。
C 。
D。
8．不等式|x —3|〈1的解集为【】A(1,3) B（2,4） C.（1，4） D.(一∞,2）（4，+∞）9．已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上，该抛物线上点M(1．a)到焦点的距离为2，则该抛物线的方程是【】A。
y2=4x B. y2=2x C。
x2 =4y D. x2=2y10．某高职院校一大学生毕业后为响应“大众创业，万众创新”的号召,决定回家乡兴办一个现代化养鸡场．如图，该养鸡场场地是一个矩形ABCD，其中一面靠墙（墙足够长）,其它三面由100米长的竹篱笆围成,则该养鸡场场地的最大面积是【】A. 10000m2B。
2017年南高自主招生考试题 (解析)
南充高中2017年6.17自主招生考试数学题卷（一）（考试时间100分钟，全卷满分150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若a y x 3-与y x b是同类型，则b a +的值为（ ） A.2B.3C.4D.5【解析】：根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解. 【解答过程】解：∵-x 3y a与x by 是同类项， ∴a=1，b=3， 则a+b=1+3=4． 答案：C 选项【点评】：本题以利用同类项的概念求字母的值为考点，主要考察了学生对代数式的把握。
2. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ） A.红B.黄C.黑D.白【解析】：本题主要考查规律探索。
根据题意，可知个积木的每个面都是不同的颜色，由第一个积木可知绿色的对面不是白和黑，由第二个积木可知绿色的对面不是蓝和红，因此，绿色的对面为黄色。
故A 、B 、D 项不符合题意，C 项符合题意。
答案：C 选项【点评】：正方形的面的对应关系是中学几何的一个难点，对学生的空间想象能力有一定的要求，对于这类题目，在空间想象的同时，再进行一系列的逻辑推理，便迎刃而解。
3. 如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为.c b a 、、 若3=-b a ，5=-c b ，且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，则关于 点O 的位置，下列叙述正确的是（ ）A.在A 的左边或者A 的右边B.在B 的左边或者B 的右边C.在C 的右边D.介于B 、C 之间【解析】:由A 、B 、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出,,再根据原点O与A、B的距离分别为4、1,即可得出、,结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值,由此即可得出结论.【解答过程】解:,,, ,原点O与A、B的距离分别为4、1,, ,,, ,,点O介于B、C点之间.答案：D选项【点评】：本题主要考查了数轴以及绝对值的相关知识，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键。
四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷(一)
四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷（一）一．选择题（共12小题）1．已知sin（x﹣）=，则sin2x的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣2．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．18 B．20 C．24 D．123．在△ABC 中，∠A=60°，a=，b=4，则满足条件的△ABC （）A．有两个B．有一个C．不存在D．有无数多个4．直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．[，）B．C．D．5．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．6．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C． D．7．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在8．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A．﹣ B．﹣ C．D．9．定义：称为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为（）A．2n﹣1 B．4n﹣3 C．4n﹣1 D．4n﹣510．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则的最小值为（）A．0 B．1 C．D．1﹣12．已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）二．填空题（共4小题）13．过点P（3，4）与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1相切的直线方程为．14．已知A、B是球O球面上的两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为．15．若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是．16．已知集合I={1，2，3，4，5，6，7}，集合，k∈I}，则P的元素个数为．三．解答题（共6小题）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知c•cosB+（b﹣2a）cosC=0（1）求角C的大小（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．18．已知数列{a n}满足：S n+1•S n=a n+1，又a1=，（1）求证：数列{}为等差数列；（2）求a n．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA （1）求角C的大小；（2）若c=4，求a+b的取值范围．20．已知圆M：x2+y2﹣2x+a=0．（1）若a=﹣8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且•=﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n=（3n+S n）对一切正整数n均成立．（1）求出数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n，求数列{b n}的前n项和B n．22．已知与圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b ＞2）．（Ⅰ）求证：（a﹣2）（b﹣2）=2；（Ⅱ）求线段AB中点的轨迹方程；（Ⅲ）求△AOB面积的最小值．四川省南充高级中学高2017级高二上数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：由sin（x﹣）=，则sin2x=cos（）=cos（）==．故选：D．2．解答】解：由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如右图所示，其中，∠BAC=90°，侧面ACC1A1是矩形，其余两个侧面是直角梯形，∵AC⊥AB，平面ABC⊥平面ACC1A1，∴AB⊥平面ACC1A1，∴该几何体的体积为：V==+=20．故选：B．3．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=60°，a=，b=4，∴由正弦定理得，则sinB==，∵b＞a，∴B＞60°，故B有一个为锐角，一个为钝角，满足条件的△ABC 有2个．故选：A．4．【解答】解：由题意可得：tanα==﹣m2+1≤1，∴α∈∪．故选：B．5．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，则c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a•2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面积S=acsinB=，故选：B．6． B．7． A．8． C．9．【解答】解：根据“均倒数”的定义可知，若数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则=，即a1+a2+a3+…a n=n（2n﹣1）=2n2﹣n，则当n≥2时，a1+a2+a3+…a n﹣1=2（n﹣1）2﹣（n﹣1），两式相减得a n=2n2﹣n﹣2（n﹣1）2+（n﹣1）=4n﹣3，当n=1时，a1=2﹣1=1，满足，a n=4n﹣3，故数列{a n}的通项公式为a n=4n﹣3，故选：B．10．【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：B．11．【解答】解；分别以OA，OB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设P（cosα，sinα），N（t，0），则0≤t≤1，0≤α≤，M（0，），∴=（﹣cosα，﹣sinα），=（t﹣cosα，﹣sinα）．∴=﹣（t﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin（α+φ）．其中tanφ=2t，∵0≤α≤，0≤t≤1，∴当α+φ=，t=1时，取得最小值1﹣=1﹣．故选：D．12．【解答】解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）．故选：D．二．填空题（共4小题）13． x=3或4x﹣3y=0．14．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故答案为：144π．15．【解答】解：可行域为△ABC，如图，当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．当a＜0时，k=﹣＜k AB=2a＞﹣4．综合得﹣4＜a＜2，故答案为：（﹣4，2）．16．【解答】解：∵集合I={1，2，3，4，5，6，7}，集合，k∈I}，∴P={1，2，3，4，5，6，7，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，}．∴P的元素个数为47个．故答案为：47．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）∵c•cosB+（b﹣2a）cosC=0，由正弦定理化简可得：sinCcosB+sinBcosC﹣2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，∵0＜A＜π，∴sinA≠0．∴cosC=．∵0＜C＜π，∴C=．（2）由（1）可知：C=．∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab．由余弦定理cosC==，∴ab=（ab）2﹣2ab﹣c2．可得：ab=4．那么：△ABC的面积S=absinC=．18．【解答】（1）证明：由a n+1=S n+1﹣S n，得S n+1⋅S n=S n+1﹣S n（n∈N+），若存在 S n=0，则 a n=S n⋅S n﹣1=0，从而 S n﹣1=S n﹣a n=0．以此类推知 S1=0，矛盾，故S n≠0（n∈N+）．从而两边同时除以 S n+1⋅S n得1=，即=1，所以数列{} 是首项为，公差为﹣1 的等差数列．（2）解：由（1）知，=，故S n=．从而n≥2，a n=S n﹣S n﹣1=，n=1，a1=不满足上式，所以a n=．19．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，∵2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．∴2c2=（2b+a）b+（2a﹣3b）a，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，…3分∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=．…6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣，…8分∴解得：a+b≤8，…10分又∵a+b＞c=4，∴a+b∈（4，8]．…12分20．【解答】解：（1）若a=﹣8，圆M：x2+y2﹣2x+a=0即（x﹣1）2+y2=9，圆心（1，0），半径为3，斜率不存在时，x=4，满足题意；斜率存在时，切线l的斜率为 k，则 l：y﹣5=k（x﹣4），即l：kx﹣y﹣4k+5=0由=3，解得k=，∴l：8x﹣15y+43=0，综上所述切线方程为x=4或8x﹣15y+43=0；（2）•=（+）•（+）=1﹣（1﹣a）=﹣6，∴a=﹣6，∴圆M的半径==．21．【解答】解：（1）由已知得S n=2a n﹣3n，则S n+1=2a n+1﹣3（n+1），两式相减并整理得：a n+1=2a n+3，所以3+a n+1=2（3+a n）．又a1=S1=2a1﹣3，所以a1=3，所以3+a1=6≠0，所以a n+3≠0，所以=2，故数列{3+a n}是首项为6，公比为2的等比数列，所以3+a n=6×2n﹣1，即a n=3（2n﹣1）．（2）b n=n（2n﹣1）=n2n﹣n．设T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①则2T n=1×22+2×23+…+（n﹣1）2n+n×2n+1，②②﹣①，得T n=﹣（2+22+23+…+2n）+n2n+1=n2n+1=2+（n﹣1）2n+1．∴B n=T n﹣（1+2+3+…+n）=2+（n﹣1）2n+1﹣．22．【解答】（Ⅰ）证明：圆的标准方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，设直线方程为+=1，即bx+ay﹣ab=0，所以圆心到该直线的距离d==1，即a2+b2+a2b2+2ab﹣2a2b﹣2ab2=a2+b2，即a2b2+2ab﹣2a2b﹣2ab2=0，即ab+2﹣2a﹣2b=0，即（a﹣2）（b﹣2）=2．（Ⅱ）解：设AB中点M（x，y），则a=2x，b=2y，代入（a﹣2）（b﹣2）=2，得（x﹣1）（y﹣1）=（x＞1，y＞1）．（Ⅲ）解：由（a﹣2）（b﹣2）=2得ab+2=2（a+b）≥4，解得≥2+（舍去≤2﹣），当且仅当a=b时，ab取最小值6+4，所以△AOB面积的最小值是3+2．。
自主招生数学试题及答案
2017年自主招生数学试题(分值: 100分 时间:90分钟)一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222=+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值范围是（ ）A b ≤0B b ≤21-C b ≤81-D b ≤-12、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ）A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶9D ．1∶163、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。
已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ）A ．)344(+mB ．)434(-mC ．)326(+mD ．12m 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。
A ．53 B ．12 C ．43 D ．23(第2题图) (第3题图) (第4题图)5、如图，在反比例函数xy 2-=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数xky =的图象上运动，若tan ∠CAB=2，则k 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 86、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600得到；②∠AOB=1500；③633AOBO'S =+四边形936AOB AOC S S +=△△（ ）A.②③④B.①②④C.①④D.①②③O'OC B A(第5题图) (第6题图)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7、已知方程组24221x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩，且1x y -<-<0，则k 的取值范围是 。
四川省南充高中高2017级2月网上考试数学
四川省南充高中高2017级2020年2月网上考试数学试卷（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在复平面内，复数Z 满足2)1(Z =-i ，则Z 的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合}|),{(3x y y x A ==，}|),{(x y y x B ==，则B A 的元素个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 3. 质监部门对2辆新能源汽车和3辆燃油汽车进行质量检测，现从中任选2辆，则选中的2辆都为燃油汽车的概率为（ ）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6 4. 若)2,0(πα∈，且412cos sin 2=+αα，则αtan =（ ） A.22 B.33 C. 2 D.3 5. 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线212222=-b y a x 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ） A.x y 3±= B. x y 33±= C.x y 22±= D. x y 2±= 6. 已知向量)2,3(),,1(-==m ,且⊥+)(，则=m （ ）A .8 B. 6 C. -6 D. -87.在解三角形的问题中，其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边c b a ,,直接求出三角形的面积。
据说这个问题最早由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了海伦公式，即))()((c p b p a p p S ---=,其中)(21c b a p ++=.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）在《数学九章》里面给出了一个等价解法，这个解法写成公式就是)(41222∆-=a c S ,这个公式中的∆应该是（ ） A. 2)2(c b a ++ B. 2b c a -+ C. 2222b a c -+ D. 2c b a ++ 8. 已知函数21cos sin 3sin )(2++=x x x x f ，则下列结论正确的是（ ） A. )(x f 的最大值为1 B. )(x f 的最小正周期为2πC. )(x f 的图象关于)0,127(π对称D. )(x f 的图象关于3π=x 对称 9. 在直三棱柱111C B A ABC -中，1,AA AC AB AC AB ==⊥,则异面直线B A 1与1AC 所成角的大小为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°10. 已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，)2(+x f 是偶函数，且当]2,0(∈x 时，x x f =)(，则)2019()2018(f f +-=( )A. -3B. -2C. -1D. 011. 已知O 为坐标原点，抛物线C:x y 82=上一点A 到焦点F 的距离为6，若P 为抛物线C 准线上的一个动点，则AP OP +的最小值为（ ）A. 4B. 34C. 64D. 36 12.已知函数)(2)1(2)(2R m e m x x f x ∈+++=有两个不同的极值点，则实数m 的取值范围为（ ） A. )1,1-1-(-e B.]0,1[e - C.)1,(e--∞ D.),0(+∞ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-2620y x y x y x ,则y x Z 3+=的最小值为14. 已知函数),()(R b a b ae x f x ∈+=的图像在点))0(,0(f 处的切线方程为12+=x y ,则b a -=15．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时_______16. 已知EAB ∆所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，且满足︒=∠===60,2,3AEB AD EB EA ，则多面体ABCD E -的外接球的表面积为三、解答题（本题共6小题，共70分，请在指定位置写出解答过程）17. （本小题满分12分）设数列{}n a 满足()*164n n n a a n a +-=∈-N ，其中11a =. （1）证明：32n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列；（2）令112n n b a =--，设数列{}(21)n n b -⋅的前n 项和为n S ，求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.18.（本小题满分12分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ，其范围为[]010，，分别有五个级别：[)02T ∈，畅通；[)24T ∈，基本畅通；[)46T ∈，轻度拥堵；[)68T ∈，中度拥堵；[]810T ∈，严重拥堵．晚高峰时段(2T ≥)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示． （1）用分层抽样的方法从交通指数在[)46，，[)68，，[]810，的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（2）从（1）中抽出的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率．19.（本小题满分12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，，，垂足为E ，，将沿EC 折起到的位置，如图2所示，使平面平面ABCE ．（1）连结BE ，证明：平面；（2）在棱上是否存在点G ，使得平面，若存在，直接指出点G 的位置不必说明理由，并求出此时三棱锥的体积；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，已知抛物线px y C 2:2=的焦点是F ，准线是l .抛物线上任意一点M 到y 轴的距离比到准线的距离少2（1）写出焦点F 的坐标和准线l 的方程；（2）已知点()8,8P ，若过点F 的直线交抛物线C 于不同的两点A 、B（均与P 不重合），直线PA 、PB 分别交l 于点M 、N 求证：MF NF ⊥. 频率组距交通拥堵指数21.（本小题满分12分）已知函数()(x f x e e =为自然对数的底数），()()g x ax a R =∈．（1）当a e =时，求函数()()()t x f x g x =-的极小值；（2）若当1x 时，关于x 的方程()()f x lnx e g x a +-=-有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做则按所做的第一题计分．22． 在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。
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南充高中2017年面向省内外自主招生考试数 学 试 卷（顺庆校区）（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）第Ⅰ卷（选择.填空题）一、选择题（每小题5分，共计20分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置） 1、已知1sin cos 8αα•=，且004590α<<，则cos sin αα-的值为 A.32 B.32- C. 34D. 32± 2、若,,a b c 为正数，已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实根，则方程2(1)(2)10a x b x c +++++=的根的情况是（ ）A 、没有实根B 、有两个相等的实根C 、有两个不等的实根D 、根的情况不确定3、已知半径为1和2的两个圆外切于点P,则点P 到两圆外公切线的距离为A ．34 B ．43 C ．32D ．3 4、下图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是二、填空题（每小题5分，共计60分，请将答案填到答题卷的相应位置处）5、某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得 –2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对 题．6、已知⊙O 的直径AB =20，弦CD 交AB 于G ，AG >BG ,CD =16,AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD于F ，则AE-BF 为7、如图，两个反比例函数y ＝ k 1x 和y ＝ k 2x在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形P AOB 的面积为8、若二次方程组 有唯一解，则k 的所有可能 取值为9、设正△ABC 的边长为2，M 是AB 中点，P 是BC 边上任意一点，P A+PM 的最大值和最小值分别s 为和t ，则=-22t s10、在△ABC 中，AC=2017,BC=2010,20112010+=AB 则=•C A cos sin11、已知c b a ,,为实数且51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，则cabc ab abc++= 12、已知Rt △ABC 的三个顶点A 、B 、C 均在抛物线2x y =上，且斜边AB 平行于x 轴，设斜边上的高为h ，则h 的取值为 13、方程xx x 222=-的正根个数为 14、已知,24+=+n b a ,1=ab ,若221914919b ab a ++ 的值为2017，则n = 15、任意选择一个三位正整数，其中恰好为2 的幂的概率为16、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB= 4．作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边PQ 上，那么△PQR 的周长等于 122=-y x 1)2(+-=x k y第Ⅱ卷（答题卷）一、选择题：(题号 1 2 3 4 答案二、填空题：(每小题5分，共计60分)5．____________ 6．____________ 7．____________ 8．____________ 9．____________ 10．____________ 11．____________ 12．____________ 13．____________14．____________ 15．____________ 16．____________ 三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤) 17.(本小题10分) 能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。
18. (本小题12分) 如图是一个长为400米的环形跑道，其中Ａ，Ｂ为跑道对称轴上的两点，且Ａ，Ｂ之间有一条50米的直线通道．甲乙两人同时从Ａ点出发，甲按逆时针方向以速度1v 沿跑道跑步，当跑到Ｂ时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度2v 沿跑道跑步，当跑到Ｂ时沿直线通道跑回Ａ点处，假设两人跑步的时间足够长．求： （1）如果12:3:2v v =，那么甲跑了多少路程后，两人首次在Ａ点处相遇； （2）如果12:5:6v v =，那么乙跑了多少路程后，两人首次在Ｂ点处相遇．///////////////////////////////////////////////////////////线 封 密 姓名________________ 初中就读学校___________________________ 考号_________________AB甲 乙 甲乙19. (本小题12分) 已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点， AD 交BC 于点E ，连结AB . （1）求证：2AB AE AD =⋅； （2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ， 若AE =2，ED =4，求EF 的长．20. (本小题12分) 2017年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。
山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。
已知山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干的倾斜角为∠BAC =38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC =60°,AD =4m 。
（1）求∠DAC 的度数；（2）求这棵大树折点C 到坡面AE 的距离？（结果精确到个位，参考数据：2 1.4=，3 1.7=，6 2.4=）．C60°38° B D E23° A F21. (本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）， 已知A 点坐标为（0，3）。
（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.x22. (本小题12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，以y 轴正半轴上一点(0,)A m （m 为非零常数）为端点，作与y 轴正方向夹角为60°的射线l ，在l 上取点B ，使AB =4k (k 为正整数)，并在l 下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB ，OC 的中点分别为D ，E ． （1）当m =4，k =1时，直接写出B ，C 两点的坐标；（2）若抛物线211)23(2)k y x x m k k +=-++++的顶点恰好为D 点，且DE=物线的解析式及此时cos ∠ODE 的值；（3）当k =1时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 1，E 1；当k =3时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 3，E 3，求直线13E E 的解析式及四边形1331D D E E 的面积（用含m 的代数式表示）．南充高中2017年面向省内外自主招生考试数 学 试 卷（顺庆校区）（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）参考答案一、选择题：(每小题5分，共计20分)题号 1 2 3 4 答案BDBA二、填空题：(每小题5分，共计60分)5．_______17_____ 6．______12______ 7．____ k 1－k 2 ________ 8．_____±1_______ 9．______43______ 10．______22010()2011_____ 11．______16______ 12．_____1_______ 13．___0_________ 14．______2或－3____ 15．___1300_______ 16．______27133+____ 三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤) 17.(本小题10分) 能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。
解：不能填。
……………………………………2分 理由如下：设所填的互不相同的4个数为a, b, c, d ；则有 …………………6分①－②得 2222c d d c -=-即22d c =因为： c ≠ d ，只能是c = -d ④同理可得 22b c = 因为 c ≠b ,只能c = -b ⑤比较④，⑤得b=d ,与已知b ≠d 矛盾，所以题设要求的填数法不存在。
…………10分 ①②③18. (本小题12分) 如图是一个长为400米的环形跑道，其中Ａ，Ｂ为跑道对称轴上的两点，且Ａ，Ｂ之间有一条50米的直线通道．甲乙两人同时从Ａ点出发，甲按逆时针方向以速度1v 沿跑道跑步，当跑到Ｂ时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度2v 沿跑道跑（1）如果12:3:2v v =（2）如果12:5:6v v =解：（1）设甲跑了n 圈后，两人首次在A 点处相遇，再设甲、乙 两人的速度分别为123,2v m v m ==由题意可得在A 处相遇时，他们跑步的时间是400800233n m n m •= 因乙跑回到A 点处，所以8003n 应是250的整数倍，从而知n 的最小值是15，此时，甲跑过的路程为400×15=6000（米）故甲跑了6000米后，两人首次在A 点处相遇……………………………….6分（2）设乙跑了250p+200米，甲跑了400q+200米时，两人首次在B 处相遇，设甲、乙两人的速度分别为125,6v m v m ==，由题意可得40020025020056q p m m++=，即845456q p ++=所以48242520q p +=+，即48425(,q p p q +=均为正整数），,p q ∴的最小值为2与4此时，乙跑过的路程为250×4+200=1200米故乙跑了1200米后，两人首次在B 点处相遇………………………………………..12分 19. (本小题12分) 已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点， AD 交BC 于点E ，连结AB . （1）求证：2AB AE AD =⋅； （2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ， 若AE =2，ED =4，求EF 的长．（1）证明：如图4．∵ 点A 是劣弧BC 的中点，∴ ∠ABC ＝∠ADB ．………………………2分 又∵ ∠BAD ＝∠EAB ，∴ △ABE ∽△ADB ．………………………4分∴ AB ADAE AB=． ∴ 2AB AE AD =⋅．………………………………………………………6分（2）解：∵ AE =2，ED =4，∴()22612AB AE AD AE AE ED =⋅=+=⨯=．∴AB =．………………………………………………………8分 ∵ BD 为⊙O 的直径， ∴ ∠A =90︒．又∵ DF 是⊙O 的切线， ∴ DF ⊥BD.∴ ∠BDF =90︒．在Rt △ABD中，tan AB ADB AD ∠===， ∴ ∠ADB =30︒．∴ ∠ABC =∠ADB =30︒. ∴∠DEF=∠AEB=60︒，903060EDF BDF ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴ ∠F =18060DEF EDF ︒-∠-∠=︒． ∴ △DEF 是等边三角形．∴ EF =DE =4．………………………………………………………………12分20. (本小题12分) 2017年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。