最新工程制图-第2章点线面投影.课件ppt

ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
特殊位置点的投影特性
• 投影面上点的投影特性
A在V面上
Z
A(a’) a”
a’ a”
b’ C(c’)
a
c
b”
x
b’ c’ c”
a
co
b” YW
B(b)
B在H面上
C在X轴上 b
YH
点在投影面上,其一个投影与空间点重合,另两个投
影落在投影轴上；点在投影轴上,点的两个投影与空间
a● b
●
●a ● b
一、直线的投影特性
a●
⒈ 直线对一个投影面的投影特性 b●
A●
M● B●
●
a≡b≡m
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
B
●
A●
●b a●
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
●B α A●
●b a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
Y
a●
ay
点的投影规律:
H Y
① aa⊥OX轴 ②aa⊥OZ轴
③ aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a 点A的正面投影 V
Z
a●
a 点A的水平投影 X
A
●
● a
oW
a 点A的侧面投影
a●
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动 V a
●
X
ax
a● H
O
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
Z az
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
解决办法？ 采用多面投影。
二、点的三面投影
投影面
◆正立投影面（简称正 V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
X
◆侧立投影面（简称侧
面或W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
点重合，另一个投影落在坐标原点。
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的左右、前后、 上下位置关系。
判断方法：
▲ x 坐标大的在左
a●
b● X
a●
●
b
Z ●a ● b YW
YH
▲ y 坐标大的在前
▲ z 坐标大的在上
B点在A点之前、 之右、之下。
重影点：
A、C为H面的重影点
a
空间两点在某一投 ●
直角边做直角△，则斜边为TL，a’b’与斜边的
夹角为β 。 （3）欲求TL和γ ，需用水平投影a”b”和△X为
直角边做直角△，则斜边为TL，a”b”与斜边
的夹角为γ 。
二、直线与点的相对位置
判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 V
b
点的投影必在直线的同
c
B
名投影上。并将线段的 a
一、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性 ⒉ 直线在三个投影面中的投影特性 二、点与直线的相对位置
三、直线与直线的相对位置 ⒈ 两直线平行 ⒉ 两直线相交 ⒊ 两直线交叉 ⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
§2-3 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同
名投影用直线连接，就得到直线的 同名投影。
• §2-1 投影的基本知识 • §2-2 点的投影 • §2-3 直线的投影 • §2-4 平面的投影 • §2-5 直线与平面及两平面的相对位置
§2-2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A●
● a
A在P面上的投影。
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空 间位置。
△Z γ
a△Y TLL
b
△Z
a’ A● a
b’ △Z
α
△X △Y
●B △Z
● B0
b
直角三角形法求真长的规律
此法是由直线的空间几何关系分析得到 的，注意点是：
（1）欲求TL和α ，需用水平投影ab和△Z为直 角边做直角△，则斜边为TL，ab与斜边的夹 角为α。
（2）欲求TL和β ，需用正面投影a’b’和△Y为
工程制图-第2章点线面 投影.
第二章 点、线、面的投影
• §2-1 投影的基本知识 • §2-2 点的投影 • §2-3 直线的投影 • §2-4 平面的投影 • §2-5 直线与平面及两平面的相对位置
§2-1 投影的形成及常用的投影方法
投影三个要素: 投射线 空间物体 投影面
第二章 点、线、面的投影
e f e(f) ●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
b’
b”
投影特性：
a’
b a
a”
三个投影都缩短。
即: 都不反映空间线段
的实长及与三个投影面
夹角的实大，且与三根
投影轴都倾斜。
b’ a’
b” B
a
b α γ
b
a β γ
实长 b
ba
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a
b
设：与H面的夹角为α，与V面的角为β，与W面的夹角为γ
投影特性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a
c(d) d c ●
A b
a”
a
例：分析AB、AC、BD对投影面的相对位置 。
AB：正垂线 AC：一般位置直线 BD：正平线
例：已知水平线AB端点投影a、a’，AB对V面的倾角 β=45°，长25，B在A的右前方，求直线两面投影。
a
b
X
O
a 45°
b
求一般位置直线的真长
直角三角形法
TL b
β
△Y
△Z
a △X
b △X
投影面平行线
正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
●a
影面上的投影重合为一 c●
●c
点时，则称此两点为该
投影面的重影点。
●
a (c)
a’ A c’
C
a(c)
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
第二章 点、线、面的投影
• §2-1 投影的基本知识 • §2-2 点的投影 • §2-3 直线的投影 • §2-4 平面的投影 • §2-5 直线与平面及两平面的相对位置