有理数1.11.2
人教版七年级上册《有理数》课件
归纳小结
3.有理数的判别技巧： (1)凡是整数、分数，都是有理数． (2)有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以是有理
数；无限不循环小数不能化为分数，所以不是1题
同时，我们从例题和练习中可以看到，我们要特别的对“0”多加 注意，“0”既不是正数又不是负数，但是“0”是自然数或整数.
能力提升
1 下列选项中，所填的数正确的是( A )
A．正数集合：
2,
1,
5
,
1 2
,
B．非负数集合：0,－ 1,－ 2.5,
C．分数集合：
－2.5,
5,
1 3
,
D．整数集合：
人教版 七年级数学上册 第1章 有理数
1.2.1 有理数
复习巩固
1、小明在书上看到，冬日的 一天，某地的最高气温为 15℃，最低气温达到-12℃， 平均气温是0 ℃，这里面的数 是什么数？
15是正数 -12是负数 0既不是正数也不是负数
探究新知
思考:我们在小学和前一节已经学习过那些数？ 正整数：如1，2，3，…； 零：0； 负整数：如－1，－2，－3，…； 正分数：如 1 ，2 ，15，0.1，5.3， ；
2.两个整数的比(如
2 ， 1 32
等)、有限小数(如0.2，－3.14等)、
无限循环小数(如 0.3 )等都是分数；
3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环
小数(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学习).所以，我
们不能说小数都是有理数.
典例分析
例： 把下列各数填入他所属于的集合的圈内：
15，-5，0.1，-5.32，-80，123，2.333,
1, 9
2 15
有理数的知识点整理
有理数的知识点整理一、有理数的概念1. 定义- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数，例如3、0、-5等；分数包括有限小数和无限循环小数，有限小数如0.25，无限循环小数如0.3̇。
2. 有理数的分类- 按定义分类：- 有理数cases(整数begin{cases}正整数0负整数)分数cases(正分数负分数)end{cases}- 按性质符号分类：- 有理数cases(正有理数begin{cases}正整数正分数)0负有理数cases(负整数负分数)end{cases}二、数轴1. 定义- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2. 数轴上的点与有理数的关系- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
例如，2可以用数轴上原点右边距离原点2个单位长度的点来表示；-1.5可以用原点左边距离原点1.5个单位长度的点来表示。
3. 利用数轴比较有理数的大小- 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
例如，在数轴上3在1的右边，所以3 > 1；-2在-3的右边，所以-2>-3。
三、相反数1. 定义- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
例如，3和-3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。
2. 性质- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
例如，5+(-5) = 0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
例如，3和-3在数轴上到原点的距离都是3个单位长度。
四、绝对值1. 定义- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
例如，|3| = 3，| - 3|=3。
2. 性质- 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
初一数学知识点(精选5篇)
初一数学知识点(精选5篇)第一章有理数1.整数。
（正整数、0、负整数）2.正数和负数。
3.有理数。
（整数和分数统称有理数）4.自然数。
（非负整数）5.相反数。
（只有符号不同的两个数互为相反数）6.绝对值。
（一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离）第二章代数式1.代数式。
（用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子）2.代数式的值。
（求代数式的值就是给代数式中的字母个代数式确定值）第三章实数1.平方根。
（如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根）2.算数平方根。
（一个非负数的正的平方根叫做算数平方根）3.立方根。
（如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根）4.实数。
（有理数和无理数）5.实数的性质。
（实数能进行减、乘、除、加、乘方运算）6.近似数。
（通过四舍五入得到的与精确数接近的数）第四章整式和分式1.整式。
（与有理数相对的数式叫整式）2.分式。
（整式的一部分）3.分式的值为零。
（分子为零且分母不等于零）4.分式的乘除。
（乘除法转化成乘法计算）5.分式的加减。
（异分母的分式加减转化成通分后求和）6.分式方程。
（分母里含有未知数的方程叫分式方程）初一数学知识点篇21.有理数：有理数包括正整数、0和负整数。
有理数可以用分数表示。
2.数轴：数轴是一条直线，它的上面写着从0开始连续不断的点。
数轴上的0是正负数的分界线。
3.相反数：如果两个数的和为0，那么这两个数是一对相反数。
相反数包括正数和负数。
4.绝对值：一个数的绝对值是它离0的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
5.代数式：用代数式表示出数量关系和变化规律的式子。
包括等式、不等式、方程、不等式、函数等。
6.整式：整式包括单项式和多项式。
单项式是由数字和字母组成，多项式是由几个单项式组成。
7.分式：分式包括分子和分母。
分子是由数字和字母组成，分母是由分式和整式组成。
8.方程：用方程表示出两个量之间的关系，并且这个方程是一个等式。
七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数课件_2
引入负数后，数的范围扩大了。现 在请同学们在草稿纸上任意写出三个 不同种类 的数 (zhǒnglèi) 。并说明你是按照 什么划分的？
第四页，共二十二页。
3／4，-1／2 ，0.2，-0.5，它们(tā
men)又是什么数呢？
分数
(fēnshù)
第五页，共二十二页。
我们(wǒ men)学过的数：
第二页，共二十二页。
1.正整数、0、负整数统称(tǒngchēn整g)为数(zhěngshù，) 正分数和负分数 统称分为数(fēnshù) .
2. 整数 和 分数统称为有理数.
3.有理数包括正有理数、
0和负有理，数
正有理数包括 正整数和正分数，
负有理数包括 负整数和负分数 .
第三页，共二十二页。
第八页，共二十二页。
探究(tànjiū)有理数的分类(一)
由刚才(gāngcái)的演示可知:
1.有理数可分为哪两类数? 2.整数(zhěngshù)可分为哪几类?
3.分数可分为哪几类?
有有分整理理数数数
正负整整零整数数数
分负正数分分数数
正整数
零
负整数
正分数 负分数
1
2
3
4
5
第九页，共二十二页。
我们还可以按其它(qítā)标准分类吗?
是（C ）
A.0
B.2
C.－3
D.－1.2
2.下列各数中，不是有理数的是（ ） C
Hale Waihona Puke A.3.1415926C.π
BD. .－4.52703 2. .
3.负正在整分分数 数数是13 ，是是3.1034，.，11，4－0，，－1－5%2573%，，，－，－1.16，66….
部编数学七年级上册必刷基础练【1.11.2正数和负数及有理数】(解析版)必刷精编讲义(人教版)含答案
2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第一章《有理数》1.1-1.2 正数和负数及有理数知识点1：正数和负数【典例分析01】（2021秋•望城区期末）若盈余60万元记作+60万元，则﹣60万元表示（ ）A ．盈余60万元B ．亏损60万元C ．亏损﹣60万元D ．不盈余也不亏损解：若盈余60万元记作+60万元，则﹣60万元表示亏损60万元，故选：B ．【变式训练1-1】（2022•青县二模）热爱运动的琪琪坚持每天晚上健步走半小时并记录步数，他每天以3000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是本周内琪琪健步走步数情况的记录：星期一二三四五六日步数/半小时+221+260﹣50﹣105﹣115+104（1）本周内琪琪健步走步数最多的一天比最少的一天多走了 375 步；（2）本周内琪琪平均每天健步走的速度约为 102 步/分钟（结果保留整数）．解：（1）∵﹣115＜﹣105＜﹣50＜0＜104＜221＜260，∴260﹣（﹣115）＝375（步），故答案为：375；（2）×（3000+）＝×（3000+45）＝×3045≈102（步/分钟），故答案为：102．【变式训练1-2】（2021秋•义乌市期末）小明原有生活费50元，现靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是小明一周内每天生活费的增减情况表（增加为正，减少为负，单位：元）：星期一二三四五六日增减+7﹣2+12﹣60﹣1+6（1）求星期二结束时，小明有生活费多少元？（2）在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多多少元？解：（1）50+7﹣2＝55（元）；答：星期二结束时，小明有生活费55元；（2）∵50+7＝57（元），57﹣2＝55（元），55+12＝67（元），67﹣6＝61（元），61+0＝61（元），61﹣1＝60（元），60+6＝66（元），且55＜57＜60＜61＜66＜67，∴67﹣55＝12（元），答：在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多12元．【变式训练1-3】（2021秋•和平县期末）某出租车沿南北方向行驶，从A地出发，晚上到达B地．规定向北为正方向．行驶记录如下（单位：km）：+18、﹣9、+7、﹣14、﹣6、+13、﹣6，①B地在A地的什么位置？②若出租车每行驶1km耗油1升，求该天共耗油多少升？③若出租车起步价为7元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元，则该天车费多少元？解：（1）（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣14）+（﹣6）+（+13）+（﹣6）＝18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6＝3（千米），∵规定向北为正方向，∴B地在A地的北边3km处，答：B地在A地的北边3km处；（2）|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|+6|+|+13|+|﹣6|＝18+9+7+14+6+13+6＝73（千米），∵出租车每行驶1km耗油1升，∴该天共耗油73×1＝73（升），答：该天共耗油73升；（3）∵这七次每次的行驶路程都大于3km，∴每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用，∴则该天车费＝7×7+（73﹣3×7）×1.2＝111.4（元），答：该天车费为111.4元．知识点2：有理数【典型分析02】（2021秋•新田县期末）下列各数中属于负整数的是（ ）A．0B．3C．﹣5D．﹣1.2解：A、0为整数，故选项不符合题意；B、3为负正整数，故选项不符合题意；C、﹣5为负整数，故选项符合题意；D、﹣1.2为负分数，故选项不符合题意．故选：C．【变式训练2-1】（2021秋•鼓楼区校级月考）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤﹣不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（ ）A．6个B．5个C．4个D．3个解：①根据有理数的大小关系，﹣1＜0，故0不是最小的整数，那么①错误．②0是有理数，但0既不是正数，也不是负数，那么②错误．③正整数、负整数、正分数、负分数、0统称为有理数，那么③错误．④非负数包括0和正数，那么④错误．⑤根据无理数的定义，是无理数，那么⑤错误．⑥根据有理数的定义，是有理数，那么⑥错误．综上：错误的有①②③④⑤⑥，共6个．故选：A．【变式训练2-2】（2021秋•怀宁县期中）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a，也可以表示为0，，b，则b＝ 1 ．解：（1）∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a＝0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是＝﹣1．只能是b＝1，于是a＝﹣1，故答案为：1．【变式训练2-3】（2021秋•洛江区期中）把下列各数填在相应的大括号内：﹣5，﹣，﹣12，0，0.3，﹣3.14，+1.99，+6，．（1）正数集合：{ 0.3，+1.99，+6， …}；（2）分数集合：{ ﹣，0.3，﹣3.14，+1.99， …}．解（1）正数集合：{ 0.3，+1.99，+6，…}；（2）分数集合：{﹣，0.3，﹣3.14，+1.99，…}．故答案为：0.3，+1.99，+6，；﹣，﹣3.14，+1.99，．【变式训练2-4】（2020秋•宁波期末）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，由于0.＝0.7777…，设x＝0.7777…①则10x＝7.777…②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，7.＝7+0.＝7+＝．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）基础训练（1）0.＝ ，8.＝ ；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程．迁移应用（3）0.5＝ ；（注：0.5＝0.153153…）探索发现（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝ ．解：（1）0.＝＝，8.＝8+0.＝8+＝，故答案为：，；（2）将0.化为分数形式，由于0.＝0.646464…，设x＝0.646464…①，则100x＝64.6464…②，②﹣①得99x＝64，解得x＝，于是得0.＝；（3）类比（1）（2）的方法可得，0.＝＝，故答案为：；（4）∵0.1428＝，∴714.8571＝×1000，∴0.8571＝×1000﹣714＝，∴2.8571＝+2＝，故答案为：．知识点3：数轴【典型分析03】（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点 A 离原点的距离较近（填“A”或“B”）．解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．【变式训练3-1】（2022•东明县二模）数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的数为（ ）A．12或﹣12B．6C．﹣6D．6或﹣6解：∵点B到原点的距离是6，∴点B表示的是±6，故选：D．【变式训练3-2】（2021秋•绵阳期末）如图，数轴上从左至右依次排列的三个点A，B，C，其中A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，BC＝2AB，则点B表示的数为（ ）A．﹣1B．1C．D．解：∵A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，∴A表示﹣4，C表示4，∵AC＝8，BC＝2AB，∴AB＝，∴点B表示的数为﹣4+．故选：D．【变式训练3-3】（2021秋•镇江期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是﹣7，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 ﹣1 ．解：设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣7）＝x+7，BC＝3﹣x．∵以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，∴AC﹣BC＝2．即：x+7﹣（3﹣x）＝2．解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【变式训练3-4】（2021秋•望城区期末）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）+3，﹣8，+13，+15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？（2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？解：（1）∵+3﹣8+13+15﹣10﹣12﹣13﹣17＝﹣29，∴当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是29千米；（2）出租车司机小王这天上午行驶的路程是：|+3|+|﹣8|+|+13|+|+15|+|﹣10|+|﹣12|+|﹣13|+|﹣17|＝91，∴耗油为91×0.4＝36.4（升），答：这天上午出租车共耗油36.4升．【变式训练3-5】（2021秋•长汀县校级月考）解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家 7.5 千米？（3）货车每千米耗油0.08升，这次共耗油多少升？解：（1）如图：（2）从数轴上可看出，小明家距小彬家有7.5个单位，所以是7.5千米；（3）一共行驶的路程为：|+3|+|+2.5|+|﹣10|+|4.5|＝20（千米），所以共耗油20×0.08＝1.6（升）．知识点4：相反数【典型分析04】（2021秋•临江市期末）若a+2的相反数是﹣5，则a＝ 3 ．解：由题意得：a+2＝5，a＝3，故答案为：3．【变式训练4-1】（2021秋•毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣1解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意；C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；故选：B．【变式训练4-2】（2021秋•渌口区期末）下列两个数互为相反数的是（ ）A．（﹣）和﹣（﹣）B．﹣0.5和C．π和﹣3.14D．+20和﹣（﹣20）解：A、﹣（﹣）＝，因为﹣+≠0，所以﹣与﹣（﹣）不是互为相反数，故此选项不符合题意；B、因为﹣0.5+＝0，所以﹣0.5与是互为相反数，故此选项符合题意；C、因为π+（﹣3.14）＝0.0015926……，故此选项不符合题意；D、﹣（﹣20）＝20，因为+20+20＝40，因此+20和﹣（﹣20）不是互为相反数，故此选项不符合题意；故选：B．【变式训练4-3】（2021秋•播州区期中）已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝ ﹣3 ，n＝ 3 ．解：∵m与n互为相反数，∴n＝﹣m，∵m＜n，且m与n之间的距离为6，∴n﹣m＝6，∴﹣m﹣m＝6，∴﹣2m＝6，解得m＝﹣3，∴n＝3．故答案为：﹣3，3．知识点5：绝对值【典型分析05】（2022•广东）|﹣2|＝（ ）A．﹣2B．2C．D．解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【变式训练5-1】（2022•二道区模拟）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）解：A选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；B选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；C选项，3与﹣3是相反数，故该选项符合题意；D选项，﹣2与﹣2不是相反数，故该选项不符合题意；故选：C．【变式训练5-2】（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为 3 ．解：∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．【变式训练5-3】（2019秋•海淀区校级期中）观察下面的等式：3﹣1＝﹣|﹣1+2|+31﹣1＝﹣|1+2|+3（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空： ﹣4 ﹣1＝﹣|6+2|+3；（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是 0或﹣4 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，则y的最大值是 4 ，此时的等式为 4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3 ．解：（1）∵﹣|6+2|+3＝﹣5，﹣4﹣1＝﹣5，故答案为﹣4；（2）由所给式子可知，|x+2|＝2，∴x＝0或﹣4，故答案为0或﹣4；（3）∵y﹣1＝﹣|2﹣y+2|+3，∴y＝﹣|y﹣4|+4，当y≥4时，y＝﹣y+8，∴y＝4；当y＜4时，式子恒成立，∴y＝4时最大，此时4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3，故答案为4，4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3．【变式训练5-4】（2019秋•新抚区校级期中）已知m、n为整数，且|m﹣2|+|m﹣n|＝1，求m+n的值．解：分两种情况：①当|m﹣2|＝0时，|m﹣n|＝1，∴m＝2，n＝1或n＝3，∴m+n＝3或5．②当|m﹣2|＝1时，|m﹣n|＝0，∴m＝3或m＝1，n＝m，∴m+n＝6或2．综上，m+n的值为2或3或5或6．知识点6：非负数的性质：绝对值【典型分析06】（2021秋•黔南州月考）若|x﹣1|+|y+3|＝0，则y﹣x+的值是（ ）A．B．C．D．解：∵|x﹣1|≥0，|y+3|≥0，∴x﹣1＝0，y+3＝0，∴x＝1，y＝﹣3，∴y﹣x+＝﹣3﹣1+＝﹣3，故选：A．【变式训练6-1】（2021秋•长汀县校级月考）若|x﹣3|+|y+3|＝0，则x﹣y＝ 6 ．解：∵|x﹣3|+|y+3|＝0，而|x﹣3|≥0，|y+3|≥0，∴x﹣3＝0，y+3＝0，则x＝3，y＝﹣3，x﹣y＝3+3＝6．故答案为：6．【变式训练6-2】（2019秋•崇川区校级月考）已知|3x﹣2|+|y﹣4|＝0，求|6x﹣y|的值．解：由题意得，3x﹣2＝0，y﹣4＝0，解得x＝，y＝4，所以，|6x﹣y|＝|6×﹣4|＝|4﹣4|＝0，即|6x﹣y|的值是0．【变式训练6-3】（2018秋•石鼓区校级月考）已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数．（1）求a与b的值；（2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数．解：（1）∵|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数，∴|a﹣3|+|2b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，2b﹣4＝0，解得a＝3，b＝2；（2）∵a＝3，b＝2，∴|x|＝2a+4b＝2×3+4×2＝14，∴x＝±14，∴x的相反数为﹣14或14．知识点7：有理数大小比较【典型分析07】（2021秋•翠屏区校级期中）将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接．4，﹣1.5，0，3，﹣2，解：如图所示：故．【变式训练7-1】（2022•仁怀市校级模拟）在2，0，﹣1，﹣2四个数中最大的数是（ ）A．2B．0C．﹣1D．﹣2解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴在2，0，﹣1，﹣2四个数中最大的数是2．故选：A．【变式训练7-2】（2021秋•闽侯县期末）在﹣1，0，3，﹣5这四个数中，最大的数是（ ）A．﹣1B．0C．3D．﹣5解：∵﹣5＜﹣1＜0＜3，∴在﹣1，0，3，﹣5这四个数中，最大的数是3．故选：C．【变式训练7-3】（2021秋•阳东区期末）下列四个数中：①0；②﹣；③5；④﹣1．最小的数是 ④ ．（填序号）解：∵﹣1＜﹣＜0＜5，∴所给的四个数中：①0；②﹣；③5；④﹣1，最小的数是④．故答案为：④．【变式训练7-4】（2021秋•六盘水期中）画出数轴，并解决下列问题：（1）把4，﹣3.5，，，0，2.5表示在数轴上．（2）请将上面的数用“＜”连接起来；（3）观察数轴，写出绝对值不大于4的所有整数．解：（1）如图所示：（2）由（1）可得：；（3）由（1）可得，绝对值不大于4的整数有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4。
1.11 有理数的混合运算(课件)-2024-2025-冀教版(2024)数学七年级上册 (2)
解题秘方：先确定幂的符号，然后转化为乘法运 算算出结果.
感悟新知
(1)(－ 5) 4；
解：(－ 5) 4=+(5× 5× 5× 5) =625. (2) － 54； － 54 = －(5× 5× 5× 5) = － 625.
(3) (23)3；
(23)3
=+(23
×
2 3
×
23)
=
8 27
.
(4)
1.10 有理数的乘方
感悟新知
知识点 1 乘方的意义
知1－讲
1. 定义 一般地， n 个相同的数 a 相乘，
n 个a
n 个a
a× a× a× … × a ，记作 an，即 a× a× a× … × a =an.
像这种求 n 个相同 因数的积的运算叫作乘方 . 乘方的结果 a n 叫作幂 . 在 an 中， a 叫作底数， n 叫作指数， a n 读作 “ a 的 n 次幂(或 a 的 n 次方)” .
感悟新知
1-1. [期中·石家庄] 式子－ 24表示的意义是( D ) A. 2个4相乘 B. 2个4相乘的相反数 C. 4个－ 2相乘 D. 4个2相乘的相反数
知1－练
感悟新知
1-2. [期中·邯郸永年区] 下列说法正确的是( C ) A. － 25的底数是－ 2 B. 25表示5个2相加
知1－练
感悟新知
知2－讲
特别解读 有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号
法则 .一看底数，二看指数，确定符号后按照有 理数的乘法算出其结果 .
感悟新知
例2 计算： (1)(－ 5) 4； (2) － 54； (3) (23)3；
知2－练
(4) (－ 23)3； (5)(－ 1) 2 024； (6) (－ 1 12) 4.
七年级上册数学学冀教版 第1章 有理数1.11 有理数的的混合运算【教学设计】
师生共同玩“24点游戏”，教师介绍游戏规则：从一副牌中去掉大、小王的扑克牌中任意抽取4张，根据牌上的数字进行混合运算。每张牌只能用一次，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11、12、13.比如现在抽到一张黑桃6，一张红桃2，一张梅花2，一张方块6，可通过6×（－2）+2×（－6）的方法把它们凑成－24.
附板书：
有理数的混合运算
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行。
解法一、原式=
解法二、原式=
=－6＋（－5）=－11
（1）
（2）
达到加深巩固与理解的目的。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算。
有理数的混合运算
教学目标
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养学生正确迅速的运算能力。
教学难点
运算顺序的确定和性质符号的处理
教学重点
有理数的混合运算法则的理解与实用
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题
小Байду номын сангаас讨论
教师提出问题：在2×（－3）3－4×（－3）+15这个式子中，存在着哪几种运算？
精品教学课件：1.11有理数的混合运算
04
详细描述
小数有理数的乘方混合运 算同样需要遵循先乘方后 加减的原则。
在进行小数有理数的乘方 混合运算时，应先进行乘 方运算，再进行加减运算。 例如，计算$(-3.5)^2 + 5 - 7$时，应先计算乘方 $(-3.5)^2 = 12.25$，再 进行加减运算$12.25 + 5 - 7 = 10.25$。
THANKS
感谢观看
精品教学课件：1.11有理数的混合 运算
• 有理数的混合运算概述 • 有理数的加减混合运算 • 有理数的乘除混合运算 • 有理数的乘方混合运算 • 有理数混合运算的应用
01
有理数的混合运算概述
定义与性质
定义
有理数的混合运算是将加、减、 乘、除四种基本运算混合在一起 进行计算。
性质
有理数的混合运算具有交换律、 结合律、分配律等基本性质，这 些性质在计算中可以简化计算过 程。
有理数混合运算的规则
01
02
03
先乘除后加减
在进行混合运算时，应先 进行乘法和除法运算，再 进行加法和减法运算。
同级运算从左到右
当混合运算中存在同级运 算时，应从左到右依次进 行计算。
括号优先
在混合运算中，括号内的 运算应优先进行。
有理数混合运算的运算顺序
先进行乘方运算
灵活运用运算律
在进行混合运算时，应先进行乘方运 算，再进行乘除运算，最后进行加减 运算。
分数与有理数的乘除混合运算
总结词
分数与有理数的运 算。
详细描述
分数与有理数的乘除混合运算时，应先将分数与有理数中的分母进行通分，然后进行乘 除法运算。通分是为了使分数与有理数能够进行乘除法运算。在完成乘除法运算后，再 进行加减法运算。运算时需要注意分数的分子和分母分别进行加减法运算，以免出现计
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数（1.1—1.2）
【所学内容】
1.1 正数和负数；1.2 有理数
【基础知识】
1.1 正数和负数
大于0“－”
上“＋”（正）号.一个数前面的“＋”“－”
0以外的数分为正数和负数，起源与表示两种相反意义的量.
1.2.1 有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.
1.2.2 数轴
一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，…….
分数或小数也可以用数轴上的点表示.
一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；
表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个长度单位.
【例题】有理数m 、n 在数轴的位置如下图，则下列关系正确的是（A ）
A 、n<m
B 、2n <2m
C 、0n <0
m D 、|n|>|m| 解析：观察数轴，我们可以发现n 、m 为负数，并且2<n<-1<m ，所以A 项正确；负数的平方等于正数，负数越小其平方越大，所以B 项错误;任何数的0次方为1，所以C 错误；一个数的绝对值等于其相反数，n 、m 为负数，其绝对值为正数，负数越小，其绝对值越大，所以D 错误。
1.2.3 相反数
只有符号不同的两个数互为相反数.
一般地，a 和－a 互为相反数.在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数.
【例题】 （2006.海淀）—2的相反数是（ 2 ）.
解析：在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数，所以-2的相反数是2.
1.2.4 绝对值
（1）当a是正数时，|a| =a；
（2）当a是负数时，|a| =－a；
（3）当a=0时，|a| =0.
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
【例题】已知｜a－1｜+｜b－2｜=0,求3a+2b的值
解析：因为绝对值绝对为正数，所以要想两项相加为0，就一定为0+0=0的形式，所以a—1=0，a=1；b－2=0，b=2。
所以3a+2b=3+4=7.
【课堂反馈】。