七年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第四章--基本平面图形】

第四章基本平面图形第一节线段、射线和直线【学习目标】１．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念,并能理解它们的区别与联系．2.通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力,用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．【学习重难点】重点:直线、射线、线段的概念．难点:对直线的“无限延伸”性的理解.【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题2.（１）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。

线段有端点。

（２)将线段向一个方向无限延长就形成了。

射线有端点。

（3)将线段向两个方向无限延长就形成了。

直线端点。

３.线段射线和直线的比较4．点与直线的位置关系点在直线上,即直线点;点在直线外,即直线点。

５.经过一点可以画条直线;经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。

二、教材精读6．探究:（1)经过一个已知点A画直线,可以画多少条?解:(２）经过两个已知点A、B画直线,可以画多少条？解:(3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？解:归纳：经过两点有且(“有”表示“存在性”,“只有”表示“唯一性”)实践练习:如图,已知点A、B、C是直线m上的三点,请回答（1）射线AB 与射线A Ｃ是同一条射线吗？ （２)射线BA 与射线B Ｃ是同一条射线吗? （3)射线ＡB 与射线ＢＡ是同一条射线吗？ (4）图中共有几条直线?几条射线？几条线段?分析:线段有两个端点;射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：三、教材拓展7．已知平面内有A ，B ，C,D 四点,过其中的两点画一条直线,一共能画几条?分析:因题中没有说明A,B,C,D 四点是否有三点或四点在同一直线上,所以应分为三种情况讨论解:实践练习：如图，图中有多少条线段?分析:在直线BE 上共有3+２+1= （条),而以Ａ点为端点的线段 有 条,所以图中共有 条线段解：模块二 合作探究８.如图,如果直线l 上一次有3个点A,Ｂ,C,那么（1)在直线ｌ上共有多少条射线?多少条线段？（２)在直线l 上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？ （３)若在直线ｌ上增加到n 个点，则共有多少条射线？多少条线段? （４)若在直线l 上增加了n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。

由特殊到一般知,若直线上有ｎ个点，则可以确定１＋2+3+…＋(n-1）=n(n －1)/2条线段解:(1）以A 、B 、C 为端点的射线各有 条，因而共有射线_____条，线段有__＿_＿共线段3条。

（2）增加一个点增加____＿条射线,增加_＿＿_＿条线段。

(3）由（1)、(2）总结归纳可得:共有_＿_＿＿条射线,线段的总条数是＿___＿。

(4）增加了ｎ个点,即直线上共有(n+3)个点，则有__＿__条射线，__＿__条线段。

实践练习:如果直线上有4个点，5个点,图中分别又有多少条射线?多少条线段? 解：模块三 形成提升1.线段有_＿＿＿_＿个端点,射线有_＿__＿个端点,直线＿_＿_＿端点2．在直线L 上取三点A 、B 、C,共可得＿＿_＿_＿_条射线,______条线段．3．（１）ﻩ可表示为线段 （或) 或者线段______a AB EDCBAA B C(2)可表示为射线(３) 可表示为直线 或 或者直线4．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是（ )C ADB5．小明从某地乘车到成都,发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。

（1）有多少种不同的票价? (2）要准备多少种不同的车票？模块四 小结评价 一、课本知识：1.线段有两个特征：一是直的,二是有______个端点。

射线有三个特征:一是直的,二是有______个端点,三是向_____＿无限延伸。

直线有三个特征：一是直的，二是有＿__＿__个端点,三是向_＿＿_＿_无限延伸。

2．经过两点__＿___一条直线（有表示_＿_＿＿_，只有体现___＿__)二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。

三、我的困惑:附：课外拓展思维训练：1、 观察图形，并阅读图形下的文字:(1）像这样的１0条直线相交,交点的个数最多是多少个？ (２）像这样的n 条直线相交，交点的个数最多是多少个?E l BA 四条直线相交两条直线相交 三条直线相交第四章 基本平面图形 第二节 比较线段的长短【学习目标】1.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。

2．学会线段中点的简单应用。

3．借助具体情境,了解“两点间线段最短”这一性质,并学会简单应用。

4.培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。

【学习重难点】重点:线段中点的概念及表示方法。

难点:线段中点的应用 。

【学习方法】小组合作学习。

【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 。

线段有 个端点。

2.（1) 可表示为线段 _＿ （或） __或者线段__＿___３．请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读4、线段的性质:两点之间的所有连线中,＿____最短。

简单地说:两点之间,__＿__最短。

５、线段大小的比较方法 （1）观察法；(2）叠合法：将线段AB 和线段CD 放在同一条直线上,并使点A 、C 重合,点B 、Ｄ在同侧,若点Ｂ与点D 重合,则得到线段ＡＢ ,可记做 （几何语言）若点B 落在C Ｄ内,则得到线段A Ｂ ,可记做: 若点Ｂ落在CD 外，则得到线段AB ，可记做：(３）度量法：用 量出两条线段的长度,再进行比较。

6、线段的中点线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。

线段的中点只有 个。

文字语言：点Ｍ把线段A Ｂ分成_____的两条线段ＡM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。

用几何语言表示: ∵点M 是线段AB 的中点 )22(21BM AM AB AB BM AM ====∴或 实践练习：若点Ａ、Ｂ、Ｃ三点在同一直线上,线段AB ＝5c ｍ，BC=4cm,则A 、C 两点之间的距离是多少？ （提示:C 点的具体位置不知道，有可能在A Ｂ之前，有可能在A Ｂ之外) 解:归纳：两点之间的距离:两点之间_＿_＿________＿_，叫做两点之间的距离。

线段是一a AB个几何图形,而距离是长度,为非负数。

三、教材拓展 7、已知线段cm AB 20=，直线AB 上有一点C,且cm BC 6=，D 是ＡC 的中点,求CD 的长？ 分析：点A,B,C 在同一条直线上，点C 有两种可能：(1）点Ｃ在线段ＡＢ的延长线上；(2)点C 在线段AB 上解:（1）当点Ｃ在线段AB 的延长线上时， （2)当点C 在线段AB 上时, ∵D 是ＡC 的中点∴=CD ＿＿___ＡC∵cm AB 20=，cm BC 6=， ∴AC=___∴CD ＝＿__＿实践练习:如图所示：点Ｐ是线段AB 的中点，带你C 、D 把线段A Ｂ三等分。

已知线段CP=2cm,求线段ＡＢ的长 解:模块二 合作探究如图,Ｃ，D 是线段AB 上两点，已知A Ｃ：C Ｄ:D Ｂ=１:２：3,Ｍ、Ｎ分别为AC 、DB 的中点，且cm AB 18=，求线段MN 的长。

分析:遇到比例就设x ，根据3:2:1::=DB CD AC ,可设三条线段的长分别是x 、x 2、x 3，在根据线段的中点的概念，表示出线段MC 、CD 、DN 的长,进而计算出线段MN 的长。

实践练习:如图所示:（1)点C 是线段AB 上的一点,M 、N 分别是线段ＡC 、CB 的中点。

已知AC=4,C Ｂ＝6,求M ＮC 的长；(2)点C 是线段AB 上的任意一点，Ｍ、N 分别是线段AC 、CB 的中点。

AB ＝10,求ＭＮ的长; （3)点C 是线段AB 上的任意一点,Ｍ、N 分别是线段AC 、CB 的中点。

ＡB=a,求MN 的长; 解：模块三 形成提升 1、如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:①=AC _____BC +;②-=AD CD _____;③=++BC BD AC ＿____ ２、在直线AB 上，有cm AB 5=，cm BC 3=,求AC 的长．⑴当C 在线段AB 上时,=AC ＿__＿_＿＿.(2)当C 在线段AB 的延长线上时,=AC ＿___＿_＿. 3、如图,cm AB 20=,C 是AB 上一点,且cm AC 12=,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点，求线段DE 的长．CD B4、已知:如图,B 、C 两点把线段A Ｄ分成２:4:3三部分,M 是ＡＤ的中点,CD=6, 求线段ＭC 的长.模块四 小结评价 一、本课知识:１、我们把两点之前的＿_＿_＿,叫做这两点之前的距离。

2、点Ｍ把线段AB 分成相等的两条线段ＡM 和_____，点_＿___叫做线段AB 的＿____。

3、比较线段长度的方法有三种是___＿＿、____＿、＿_＿_＿。

二、本课典型:两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算。

三、我的困惑第四章 基本平面图形第三节 角【学习目标】１.理解角的概念，掌握角的表示方法２.理解平角、周角的概念,掌握角的常用度量单位：度、分、秒,及他们之间的换算关系,并会进行简单的换算。

【学习重难点】重点:角的概念及表达方法； 难点:正确使用角的表示法。

【学习方法】小组合作学习 【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、将线段向一个方向无限延长就形成了 。

射线有 端点。

2请同学们阅读教材第3节《角》,并完成随堂练习和习题 二、教材精读 3.角的概念 (1）角的定义：角是由两条具有_____＿__＿_的射线所组成的图形。

两条射线的____＿__＿是这个角的顶点。

(2)角的(动态）定义:角也可以由一条射线绕着它的__＿___＿_旋转而成的图形。

(３）一条射线绕着它的_____＿___旋转，当终边和始边成一条_＿_＿＿____时，所成的角叫做＿_＿＿_____;终边继续旋转，当它又和始边__＿____＿_时,所成的角叫做_＿______＿４、角的表示方法：角用符号:“＿＿＿”表示,读作“角”,通常的表示方法有：(1）用三个大写字母表示,其中表示顶点的字母必须写在＿＿_＿___＿＿_,在不引起混淆的情况下,也可以只用____＿＿＿__＿表示角。

如图4-3-1的角可以表示为_＿_＿___＿__＿___（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线,并标注_＿____＿___如图4-3-2中的角分别可表示为＿_＿_＿__、＿＿＿＿___、B AC 图4-3-1______＿等。