江西省新余市第四中学2019届高考数学全真模拟考试试题文

江西省新余市第四中学高考数学全真模拟考试试题 文（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}x y x A -==2log 2，{}0232<+-=x x x B ，则=B C A （ ）A. ()1,∞-B. (]1,∞-C. ()+∞,2D. [)+∞,2 2.“2-=a ”是“复数()()i i a z +-+=12，()R a ∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知1.0e x =，ey 9.0=，e z 9.0log =，(e 为自然对数的底数)，则（ ）A.z x y >>B. z y x >>C. x z y >>D. y z x >> 4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 5.在等差数列{}n a 中，1851=-+a a a ，529=-a a ，则=5a （ ）A. 4B. 5C. 6D. 76．已知向量与的夹角为︒602=5=，则-2在方向上的投影为( )A ．23-B ．23 C ．2 D ．25 7. 执行如图所示的框图，如果输出73=S ，则n 的值为（ ）A.1B. 2C. 3D. 4 8.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πβ，且αααββ2sin cos 22cos 1cos sin ++=，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛++42tan πβα（ ） A. 1- B. 1 C. 322 D. 322-9. 已知函数)(x f 是定义在]2,3[--a 上的奇函数，且在]0,3[-上单调递增，则满足0)()(>-+a m f m f 的m 的取值范围是（ ）A.]825(， B. ]3,2[ C. ]3,25( D.]3,3[-10. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆4222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若-=2，则双曲线的离心率为（ ） A. 10 B.510 C. 210D. 2 11．一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ） A.π4 B.3112π C. 328π D. π16 12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-=1,110,ln x xx x x f ，若b a <<0 且满足()()b f a f =，则()()a bf b af + 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+11,1eB. ⎥⎦⎤ ⎝⎛+∞-11,eC. ⎥⎦⎤ ⎝⎛+11,1e D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+11,0e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知函数=''+=)2(,)1(3)(2f x f x x f 则 .14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥,042,01,0y x y x y 则()1log 2-+=y x z 的最大值为__________．15. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗 活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。

现有一幅剪纸的设 计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边。

若在正方形 内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为__________． 16.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 且满足,2ab c =),cos cos (2cos 3A c C a C b +=当=+b a 时，ABC ∆的面积等于52.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（12分）已知数列{}n a 为等差数列，0n a ≠，且满足213173232a a a +=，数列{}n b 满足120n n b b +-=，77b a =．（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）若n n c nb =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．18.（12分）改革开放以来，伴随着我国经济持续增长，户均家庭教育投入（户均家庭教育投入是指一个家庭对家庭成员教育投入的总和）也在不断提高，我国某地区2012年至2018年户均家庭教育投入（单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区户均家庭教育投入的变化情况，并预测2019年该地区户均家庭教育投入是多少。

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()t b y at t yy t tbni ini i iˆˆ,ˆ121-=---=∑∑== 19.（12分）斜三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC ∆是边长为2的正三角形，71=B A ，︒=∠=∠6011AC A AB A .（1）证明：平面⊥BC A 1平面ABC ； （2）求四棱锥111B BCC A -的体积.20.（12分）已知斜率为1的直线交抛物线()02:2>=p px y C 于B A ,两点，且弦AB 中点的纵坐标为2.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）记点()2,1P ，过点P 作两条直线PN PM ,分别交抛物线C 于N M N M ,(,不同于点P ）两点，且MPN ∠的平分线与y 轴垂直，求证：直线MN 的斜率为定值。

21．（12分）设函数12ln )(2+++=ax x x x f ． （1）当23-=a 时，求)(x f 的极值； （2）若)(x f 的定义域为),2+∞+a （，判断)(x f 是否存在极值．若存在，试求a 的取值范围；否则，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==a y ax sin 1cos （a 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为,cos 4θρ=曲线21,C C 的公共点为B A ,。

（Ⅰ）求直线AB 的斜率；（Ⅱ）若点D C ,分别为曲线1C ，2C 上的动点，当CD 取最大值时，求四边形ABCD 的面积.23.设()121++-=x x x f 的最小值为m . （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设m b a R b a =+∈22,,,求141122+++b a 的最小值.答案一、选择题：1——5 BCBDC 6——10 BCACC 11——12 BA 二、填空题：13.-2 14.1 15.()2223π- 16.132三、解答题：17.解：(1)由等差数列的性质可得：21317732323220a a a a +==⨯≠， 解得764a =．………………………2分数列{}n b 满足120n n b b +-=，可得：数列{}n b 是等比数列，公比为2． ∵7764b a ==．∴64261=⋅b ，解得11=b ．………………………4分 ∴12n n b -=．………………………6分 (2)若12n n n c nb n -==∙，∴数列{}n c 的前n 项和22112232(1)22n n n S n n --=+⨯+⨯++-∙+∙，231222232(1)22n n n S n n -=+⨯+⨯++-∙+∙，∴212112222221n n nn n S n n ---=++++-∙=-∙-，………………………10分可得(1)21n n S n =-∙+．………………………12分 19（1），，由余弦定理：即 或故取中点，连接，是边长为的正三角形，可得：，由得到 又为中点，且又，平面 平面平面平面（2）由（1）20、21.解：（1） 0>x ∴定义域为），（∞+0 当23-=a 时函数），（013ln )(2>+-+=x x x x x f ，321)(-+='x x x f03210)(=-+='x x x f ，即令， 211==x x 或解得单调递增，单调递增，在，，在)121(),1()210()(易知+∞x f4121ln 2111)(-=-=处取得极大值，在处取得极小值在函数x x x f (5)分（2））（0122221)(2>++=++='x xax x a x x x f 令0)(='x f 即01222=++ax x 令122)(2++=ax x x g ，则对称轴2ax -= 02≥+a ∴2-≥a ……………6分① 当22+≤-a a 1)2(2)2(2)2(2++++=+a a a a g091242≥++=a a 恒成立∴)(x f 在），（∞++2a 无极值点. ……………7分② 当22+>-a a 1)2(242)2(2+-+⨯=-a a a a g 122+-=a ………9分当0122≥+-a 时，0)('≥x f 恒成立，)(x f 无极值 .………10分当0122<+-a存在)2,2(1a a x -+∈，使得0)(1=x f ，存在)2(2∞+-∈，ax ，使得0)(2=x f01)2(2)2(2)2(2>++++=+a a a a g ， 01)2(242)2(2<+-+⨯=-aa a a g当+∞→x 时，0)(>x g∴当),2(1x a x +∈时，0)('>x f ，当)(21x x x ，∈时，0)('<x f ，当)(2∞+∈，x x 时，0)('>x f ，…………12分22.（Ⅰ）消去参数α得曲线C 1的普通方程C 1：x 2+y 2﹣2y=0．…（1） 将曲线C 2：ρ=4cos θ化为直角坐标方程得x 2+y 2﹣4x=0． (2)由（1）﹣（2）化简得y=2x ，即为直线AB 的方程，故直线AB 的斜率为2； （Ⅱ）由C 1：x 2+y 2﹣2y=0知曲线C 1是以C 1（0，1）为圆心，半径为1的圆， 由C 2：x 2+y 2﹣4x=0知曲线C 2：是以C 2（2，0）为圆心，半径为2的圆． ∵|CD |≤|CC 1|+|C 1C 2|+|DC 2|，∴当|CD|取最大值时，圆心C 1，C 2在直线CD 上， ∴直线CD （即直线C 1C 2）的方程为：2x+y=2． ∵O 到直线CD 的距离为，即|AB|=又此时|CD|=|C 1C 2|+1+2=3+， ∴四边形ACBD 的面积．23.（Ⅰ）当时，当时，; 当时，当时，取得最小值（Ⅱ）由题意知当且仅当时，即等号成立，的最小值为.新余四中2019届高考年级全真模拟数学（文科）答案一、选择题：1——5 BCBDC 6——10 BCACC 11——12 BA 二、填空题：13．1 14.1 15.()2223π- 16.132三、解答题：17.解：(1)由等差数列的性质可得：21317732323220a a a a +==⨯≠， 解得764a =．………………………2分数列{}n b 满足120n n b b +-=，可得：数列{}n b 是等比数列，公比为2． ∵7764b a ==．∴64261=⋅b ，解得11=b ．………………………4分 ∴12n n b -=．………………………6分 (2)若12n n n c nb n -==∙，∴数列{}n c 的前n 项和22112232(1)22n n n S n n --=+⨯+⨯++-∙+∙，231222232(1)22n n n S n n -=+⨯+⨯++-∙+∙，∴212112222221n n nn n S n n ---=++++-∙=-∙-，………………………10分可得(1)21n n S n =-∙+．………………………12分 18.（1）由所给数据计算得：()4765432171=++++++⨯=t ………1分 ()8.44.67.53.59.41.48.34.371=++++++⨯=y ………2分 ()289410149712=++++++=-∑=i it t ………3分()()146.139.025.011.00)7.0()1()1()2()4.1()3(71=⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯-+-⨯-+-⨯-=--∑=i i iy y t t…………5分()()()5.02814ˆ121==---=∑∑==ni ini i it t yy t tb， …………6分 8.245.08.4ˆˆ=⨯-=-=t b y a所求回归方程为8.25.0ˆ+=t y 。