北师大版八年级上数学竞赛试卷
八年级数学上册_竞赛试题试卷_北师大版
八年级数学竞赛试题（共100分，时间：40分钟）姓名 ____________ 成绩____________亲爱的同学们，愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，争取交一份满意的答卷。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（ ）（A ）6，15，17 （B ） 7，12，15 （C ） 13，15，20 (D) 7，24，25 2. 平方根等于它本身的数是 （ ）（A ） 0 （B ） 1，0 （C ） 0, 1 ,－1 (D) 0, －13. 点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（4，－8），则P 点的坐标是 （ ） A 、（－4，－8） B 、（4，8） C 、（－4，8） D 、（4，－8）4. 小明期未语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗 （ ） (A)93分 (B)95分 (C)92.5分 (D)94分5. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是 （ ）A B C D6. 如果b a >,那么下列结论中错误的是 （ ）A 、33->-b aB 、b a 33>C 、33ba > D 、b a ->-7、若3＜a ,则不等式33--a x a ＜）（的解集是（ ） A 、1＞x B 、1＜x C 、1-＞x D 、1-＜x8、一次“保护湿地”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对几道题，其得分才会不少于95分？ （ ） A 、14 B 、13 C 、12 D 、119、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s ，人跑开的速度是4m/s ，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m 以外的安全区，导火索的长度x(cm)应满足的不等式是（ ） (A)5.04x⨯≥100 (B)5.04x ⨯≤100 (C)5.04x ⨯＜100 (D)5.04x ⨯＞10010. 到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共28分。
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八年级数学竞赛试卷第1页，共2页八年级数学竞赛试卷一．选择题（每题5分，共30分）1.要从4424333x y x y y x +===的图象得到直线，就要将直线（ ） A 、向上平移23个单位 B 、向下平移23个单位 C 、向上平移2个单位 D 、向下平移2个单位2.把aa -111-）（中根号外的）（1-a 移入根号内得（ ） A 、1-a B 、a -1 C 、—1-a D 、—a -13.如果ab ＞0，bc ＜0，那么直线bcx －a b －y =不经过第（ ）象限.A 、一B 、二C 、三D 、四4. 点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（4，－8），则P 点关于原点的对称点2P 的坐标是 （ ） A 、（－4，－8） B 、（4，8） C 、（－4，8） D 、（4，－8）5.你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中（如图），瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水。
但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了。
如果设衔入瓶中石子的体积为x ，瓶中二．填空题（每题5分，共30分）6.足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。
7.已知72π⎡-⎢⎣，，，其中无理数有 个。
8.某班有48人准备去西湖划船，每条小船坐3人，租金16元，每条大船坐5人，租金24元，10.在平面直角坐标系中，把直线y=3x 沿y 轴向下平移后得到直线AB ，如果点N （m ，n ）是直线AB 上的一点，且3m ﹣n=2，那么直线AB 的函数表达式为 ． 三．解答题（每题10分，共60分） 11.已知1-a +2)2(-ab =0， 求ab 1+)1)(1(1++b a +)2)(2(1++b a +…+)2006)(2005(1++b a 的值。
北师大八年级(上)数学竞赛期末复习卷一
DAC F E B2013/2014学年度八年级（上）数学竞赛期末复习卷一一、选择题（每小题4分，共40分） 1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足 z x+y <x y+z <y z+x，则x 、y 、z 三个数的大小关系是（ ） A 、z<x<y B 、y<z<xC 、x<y<zD 、z<y<x 2、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 、3个B 、4个C 、5个D 、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此），则此五边形的面积为（ ） A 、680B 、720C 、745D 、7604、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ） A 、17个 B 、64个 C 、72个 D 、81个 5、设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A 到G ，再顺次拉动开关，即又从A 到G ，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（ ）A 、A.C.E.GB 、 A.C.FC 、 B.D.FD 、C.E.G 6、已知13x x-=，那么多项式3275x x x --+的值是（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 7、线段12y x a =-+（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．108、已知四边形ABCD 为任意凸四边形，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，用S 、P 分别表示四边形ABCD 的面积和周长；S 1、P 1分别表示四边形EFGH 的面积和周长．设K = S S 1，K 1 = PP 1 ，则下面关于K 、K 1的说法正确的是（ ）． A 、K 、K 1均为常值 B 、K 为常值，K 1不为常值 C 、K 不为常值,K 1为常值 D 、K 、K 1均不为常值 9、如图，已知AB ∥EF ，∠BAC=p ，∠ACD=x ，∠CDE=y ， ∠DEF=q ，则用p 、q 、y 来表示x.得 （ ） A ．x=p+y-q+180° B ．x=p+q-y+180° C ．x=p+q+y D ．x=2p+2q-y+90° 10、如果一条直线l 经过不同的三点(,),(,),(,)A a b B b a C a b b a --，那么直线l 经过（ ） A ．第二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 二、填空题（每小题4分，共40分）11、如图，△ABC 是一个等边三角形，它绕着点P 旋转，可以与等边△ABD 重合，则这样的点P 有 个。
北师大八年级(上)数学竞赛期末复习卷四
第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试一、选择题（每小题4分，满分40分）1．篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图的 “希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中镂空的） （ ）2．如果1-<<y x ，那么代数式xyx y -++11的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D ）非负数 3．将x 的整数部分记为[x ]，x 的小数部分记为{x }，易知=x [x ]+{x }（{}10<<x ）．若5353+--=x ，那么[x ]等于（ ）（A ） 2- （B ）1- （C ） 0 （D ）14．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成．根据图，为使生产效率最高，在表示工人分配的 扇形图中，生产甲、乙、丙 元件的工人数量所对应的 扇形圆心角的大小依次 是（ ）（A ）120°，180°，60° （B ）108°，144°，108°（C ）90°，180°，90° （D ）72°，216°，72°5．面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长 等于 ( )（A ）20 （B ） 28 （C ） 36 （D ）406．In the rectangular coordinates,abscissa and ordinate of the intersection point ofthe lines k x y -= and 2+=kx y are integers for imteger k ,then the number of the possible values of k is （ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（英汉小词典：abscissa 横坐标；ordinate 纵坐标；intersection point 交点；integer 整数）7．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图所示．用这四张小纸片一定可以拼成 （ ） （A ）梯形（B ）矩形 （C ）菱形（D ）平行四边形8．若不等式组⎩⎨⎧>++<+-mx x m x 1104的解集是4>x ，则（ ）（A ）29≤m （B ）5≤m （C ）29=m （D ）5=m 9．如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°， ∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于 （ ） （A ）134 （B ）38（C ）12 （D ）31010．任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解q p n ⨯=（q p ≤）可称为正整数n 的最佳分解，并规定qpn F =)(．如：12=1×12=2×6=3×4，则43)12(=F ．则在以下结论 ①21)2(=F②83)24(=F ③若n 是一个完全平方数，则1)(=n F ④若n 是一个完全立方数，即3a n =（a 是正整数）， 则an F 1)(=．中，正确的结论有 （ ） （A ） 4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 二、填空题（每小题4分，共40分）11．将一根钢筋锯成a 段,需要b 分钟,按此速度将同样的钢筋锯成c 段(a ，b ，c 都是大于1的自然数)，需要 分钟．12．给机器人下一个指令[s ，A ]（0≥s ，1800<≤A ），它将完成下列动作：①先在原地向左旋转角度A ；②再朝它面对的方向沿直线行走s 个单位长度的距离．现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x 轴的正方向，取它的左侧为y 轴的正方向，要想让机器人移动到点（5-，5）处，应下指令： ．13．已知实数x ，y ，z 满足3321zy x z z y y x x ++=+=+=+， 则_________或=++z y x ．14．已知实数x ，y 满足432=-y x ，并且0≥x ，1≤y ，则y x - 的最大值是 ，最小值是 ．15．汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元． 若某车一年的养路费是1440元, 百公里耗油8升,在“费改税” 前后该车的年支出与年行驶里程 的关系分别如图5中的1l 、2l 所示，则1l 与2l 的交点的横坐标=m .(不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)16．Given d cx bx ax x f +++=23)(,if when x takes the value of its inverse number ，the corresponding value of)(x f is also the inverse number,and 0)2(=f ，then=++ba dc ．（英汉小词典：inverse number 相反数）17．8人参加象棋循环赛,规定胜1局得2分.平1局得1分,败者不得分,比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同,那么第二名得 分． 18．若正整数a ,b 使等式20092)1)((=-+++b a b a a 成立,则=a ,=b ．19．如图6,长为2的三条线段'AA 、'BB 、'CC 交于O 点，并且OB C OA B ''∠=∠=∠=OC A '60°，则这三个 三角形的面积的和21S S S ++． （填“<”、“=”、“>”）20．已知正整数x ，y 满足2492y x=+，则=x ，=y ．学校班考号姓名1装订线 装订线 装订线………………………○………………………………○………………………………○………………………………○………………………………○三、解答题（每题都要写出推算过程）（7+7+12+14）21．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．22．在分母小于15的最简分数中，求不等于52但与52最接近的那个分数．用计算器求方差的方法：按“on”开机，按“mode”，选择“SD”模式（按“2”），然后把你的一连串数据输入进去。
北师大版-学年度上学期八年级期末尖子生能力比赛数学试卷（含解析）
2018-2019学年度第一学期八年级数学能力比赛试卷说明：全卷120分，答卷时间80分钟。
一．选择题（24分）1.有一根长40cm 的铁丝，欲将其截成x 根7cm 长的小段和y 根9cm 长的小段，要使剩余部分最少，则正整数x ，y 应分别为（ ） A ．x=1，y=3 B ．x=3，y=2 C ．x=4，y=1 D ．x=2，y=32.如图：在△ABC 中，CE 是∠ACB 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM=5，则CE 2+CF 2=（ ） A ．90 B ．100C ．110D ．1203．如图，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（22-22，）C ．（﹣21，﹣21） D ．（﹣1，﹣1） 4．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知k 、m 、n 为整数，若=k，= ，=6，则下列关系式正确的是（ ）A ．k ＜m=nB ．m=n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 6．如图，直线AB ：y=x+1分别与x 轴、y 轴交于点A ，点B ，直线CD ：y=x+b 分别与x 轴，y 轴交于点C ，点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD =4，则点P 的坐标是（ ） A ．（3，） B ．（8，5） C ．（4，3） D ．（，）7．已知：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数和方差分别是（ ）A ．2，B ．2，1C ．4，D ．4，38.某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生m 15800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.甲和乙及丙二．填空题（24分）9.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为 ． 10.计算：= ．11．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y （cm ）和注水时间x （s ）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s 能把小水杯注满．12.已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 ． 13．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm ，则小长方形的面积是 cm 2．14．如图，Rt △OA 0A 1在平面直角坐标系内，∠OA 0A 1=90°，∠A 0OA 1=30°，以OA 1为直角边向外作Rt △OA 1A 2，使∠OA 1A 2=90°，∠A 1OA 2=30°，以OA 2为直角边向外作Rt △OA 2A 3，使∠OA 2A 3=90°，∠A 2O A 3=30°，按此方法进行下去，得到Rt △OA 3A 4，Rt △OA 4A 5，…，Rt △OA 2016A 2017，若点A 0（1，0），则点A 2017的横坐标为 ．第8题图达标人数九年级八年级七年级年级2602552502452402352300各年级人数分布情况八年级33％七年级37％九年级30％15.如图，已知点A(1,1),B(2,-3),点P为x轴上一点，当|PA-PB|最大值时，点P的坐标为．16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是______．（把你认为正确说法的序号都填上）三．解答题（72分）17.为了鼓励居民节约用水，市政府决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．张华家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小张华家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？18.下面是某校初三(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表:成绩/分60 70 80 90 100人数/人 1 5 x y 2(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分,求x和y的值;(2)在(1)的条件下,设这20名学生本次测验的成绩的众数为a,中位数为b,求a,b.19.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，求CD的长．20．如图，ABCD是长方形纸片，现在沿着EF折叠，使点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．21．如图，点B的坐标为（6，0），点A的坐标为（4，2），直线AB与直线OA相交于点A，动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求点M的坐标．22．如图，一次函数交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x 轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．2018-2019学年度第一学期八年级数学能力比赛答案解析1.【分析】根据铁丝的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6cm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选B．2.【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．故选：B．3．【分析】过点A作AH⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，根据垂线段最短可判断点B在点H时，AB最短，然后根据等腰直角三角形的性质求出MN和ON的长可确定H点的坐标，从而得到满足条件的B点坐标．【解答】解：过点A作AH⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，∵∠AOM=45°，∴△AOM为等腰直角三角形，∴MN=ON=AN=，∴H（﹣，﹣），∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．故选C．4．【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的函数所经过的点的坐标：（2，3），（0，0）；分别求出图中直线的解析式为y=x，再把（2，3）代入方程，因此所求的二元一次方程组是．故选C．5．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解： =3， =15， =6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D6．解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），根据S△ABD=4，得BD•OA=8，∵OA=2，∴BD=4，那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x﹣3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）．故选B．7．解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：′= [（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]= [3×（x1+x2+…+x5）﹣10]=4，S′2=×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，=×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]=9× [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=3．故选D．8.解：由题图可以得出：八年级共有学生800×33％=264（人）；七年级的达标率为26010087.8 80037⨯≈⨯%%%；九年级的达标率为23510080030⨯≈⨯%97.9%%；八年级的达标率为25010094.7 264⨯≈%%．所以九年级的达标率最高．故乙、丙的说法是正确的，故选B．二．填空题9.【分析】根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长．【解答】解：根据勾股定理得：AC=5，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC•BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85．故答案为：8 510.【解答】解：=212019-．故答案为212019-．11．【分析】一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．【解答】解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，将（0，1），（2，5）代入得：，解得：，∴解析式为：y=2x+1，当y=11时，2x+1=11，解得：x=5，∴至少需要5s能把小水杯注满．故答案为：5．12.解：由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）÷5=3，解得x=4；∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]÷5=2．故答案为：2．13．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴小长方形的面积为3×1=3（cm 2）．故答案为：3．14．解：∵∠OA0A1=90°，OA1=，∠A2OA1=30°，同理：OA2=（）2，…，OA n=（）n，∴OA2017的长度为（）2017；∵2017×30°÷360=168…1，∴OA2017与OA1重合，∴点A2017的横坐标为（）2017×=（）2016=（）故答案为：（）2016．15.解：作点A 关于x轴的对称点C，连接BC,交x轴于点P,求出直线BC的表达式，令y为0，所以点P的坐标为（，0）16．解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确； y 1=20x ﹣200（40≤x ≤60），y 2=100x ﹣4000（40≤x ≤50），当y 1=y 2时，兔子追上乌龟， 此时20x ﹣200=100x ﹣4000， 解得：x=47.5，y 1=y 2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确． 综上可得①③④正确． 故答案为：①③④．三．解答题 17.解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x ≤14时，y=2x ； 当x ＞14时，y=14×2+（x ﹣14）×3.5=3.5x ﹣21，故所求函数关系式为：y=｛140,214,215.3≤≤>-x x x x ；（3）∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26﹣21=70元， 答：小明家5月份水费70吨．18.解:(1)由题意,得:化简,得解得 (2)由(1),得这组数据为:60分1人,70分5人,80分5人,90分7人,100分2人.∴众数a=90(分),中位数b=80(分).19.解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ， 在Rt △ABC 中，∠B=45°， ∴BC=2AB=2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺， ∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，DF=322=-AF AD∴CD=BF+DF﹣BC=1+3﹣2=3﹣1，20．解：（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x，在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+x2=（8﹣x）2，解得x=3，∴DE=3．（2）过G点作GM⊥AD于M，则•AG×GE=•AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，∴GM=，∴S△GED=GM×DE=．21．解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，[来源:学科网] ∴M的横坐标是×4=1，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．22．【分析】（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是．当y=0时，，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时， =，P在点D的上方，∴PD=n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．25．解：（1）在y=﹣x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM=t，①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t，∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OM•ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴=，且NG=ON﹣OG，∴=，解得OG=﹣1，∴G（0，﹣1）．。
北师大版八年级数学上册竞赛试卷
北师大八年级数学第一学期竞赛试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，已知棋子“卒”的坐标为(－2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为( )A ．(3，2)B ．(3，1)C ．(2，2D ．(－2，2)2.下列实数中是无理数的是（ ）A ．3.14B ．31C ．3D ．93.点P 位于y 轴左侧，x 轴上方，距y 轴3个单位，距x 轴4个单位，则点P 的坐标为( )A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3) 4．16的平方根是（ ）A ．4B ．4±C ．4-D ．2±5．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，以6千米/小时的速度向东行走，1小时后，乙出发，以5千米/小时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距( )A ．10千米B ．11千米C ．12千米D ．13千米 6．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m 3的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10 m 3的，超过部分加倍收费，某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为( )A ．13 m 3B ．14 m 3C ．18 m 3D ．26 m 37.若二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，3x －y ＝2和方程2x －my ＝－1有公共解，则m 等于( )A ．－2B ．－1C ．4D ．38.右图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．两车到第3秒时行驶的路程相等C ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9.如右图，直线m 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，则k 的值是( )A ．－1B ．－2C ．1D ．210.在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对班级： 姓名： 考场： 考号：应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是( )A ．1＋3 B ．2＋3 C ．23－1 D ．23＋1二、填空题（每小题5分，共40分）11.三只猴子分一堆苹果，老大猴子先拿走了这一堆苹果的一半少一只，老二猴子拿了余下的苹果的一半多一只，小猴子分得了余下的8只苹果，问这堆苹果有 只。
初中北师版数学竞赛试卷
1. 下列各数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -3.142. 在下列各数中，绝对值最小的是（）A. 2.5B. -2.5C. 2D. -23. 如果a=2，b=-3，那么a+b的值是（）A. 5B. -1C. -5D. 04. 下列各式中，正确的是（）A. a²=b²，则a=bB. a²=b²，则a=±bC. a²=b²，则a=0D. a²=b²，则a=b或a=-b5. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果x²=25，那么x的值为______。
7. 在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5，那么AB之间的距离为______。
8. 如果a=-2，b=3，那么a²+b²的值为______。
9. (a+b)²的展开式为______。
10. 如果x²=36，那么x的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知a²+b²=10，a-b=2，求a+b的值。
12. 已知x²+3x-4=0，求x的值。
13. 已知a²=4，b²=9，求a+b的值。
14. 已知数列{an}的通项公式为an=n²-2n，求第10项an的值。
15. 已知x²-5x+6=0，求x²+5x的值。
答案：一、选择题1. A2. A3. B4. D5. D二、填空题6. ±57. 88. 139. a²+2ab+b² 10. ±6三、解答题11. 解：由a²+b²=10，a-b=2，得(a+b)²=(a-b)²+4ab=2²+4ab=4+4ab=10所以，4ab=6，ab=1.5又因为a-b=2，所以a=3，b=1所以，a+b=3+1=412. 解：由x²-5x+6=0，得(x-2)(x-3)=0所以，x=2或x=313. 解：由a²=4，b²=9，得a=±2，b=±3所以，a+b=±5或±1四、附加题14. 解：由数列{an}的通项公式an=n²-2n，得a₁=1²-2×1=-1a₂=2²-2×2=0a₃=3²-2×3=3...所以，a₁₀=10²-2×10=80 15. 解：由x²-5x+6=0，得x²-5x=-6所以，x²+5x=x²-5x+10=4。
北师大版八年级数学上册 竞赛试题(含答案)
北师大版八年级数学上册 竞赛试题班级：___________ 姓名_____________ 分数：________一、选择题（每小题5分） 1、方程xx 34=-的实根的个数为（ ） A 、1个实根 B 、2个不同的实根 C 、2个相等的实根D 、无实根2、若1->m ，则多项式123+--m m m 的值为（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数3、若直线b kx y +=1过第一、二、四象限，那么直线k bx y +=2不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、如图，在菱形ABCD 中， 80=∠BAD ，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则CDF ∠等于（ ）A 、 80B 、 70C 、 65D 、 605、若1x ，2x ，…，n x 的方差是1， 则21x +1，22x +1，…，2n x +1的方差是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、46、一个长方体的棱长都是正整数，体积是2007，那么这样的不同形状的长方体有（ ）A 、1种B 、3种C 、4种D 、多于4种7、已知非零实数a ，b 满足24242a b a -+++=，则a b +等于（ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）28、如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒. 动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B →C →D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y . 把y 看作x 的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）（A ）10 （B ）16 （C ）18 （D ）329、若221022008m m m m +-=++3，则的值为（ ）（第8题）A ．2006B ．2007C ．2008D ．200910、若三角形三边的长均能使代数式是x 2-9x +18的值为零，则此三角形的周长是（ ） （A ）9或18 （B ）12或15 （C ）9或15或18 （D ）9或12或15或18 二、填空题（每小题5分）11、如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于_______。
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八年级数学竞赛试卷第1页，共2页
八年级数学竞赛试卷 姓名
一．选择题（每题5分，共30分）
1.要从4424333x y x y y x +=
==的图象得到直线，就要将直线（ ） A 、向上平移23个单位 B 、向下平移2
3
个单位 C 、向上平移2个单位 D 、向下平移2个
单位 2.把a
a -11
1-）
（中根号外的）（1-a 移入根号内得（ ）
A 、1-a
B 、a -1
C 、—1-a
D 、—a -1
3.如果ab ＞0，bc ＜0，那么直线b
c
x －a b －
y =
不经过第（ ）象限. A 、
一 B 、二 C
、三 D 、四
4.
点P 关于x 轴的对称点1P
的坐标是（4，－8），则P 点关于原点的对称点2P 的坐标是 （ ） A 、（－4，－8） B 、（4，8） C 、（－4，8） D 、（4，－8）
5.你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中（如图），瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水。
但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了。
如果设衔入瓶中石子的体积为x ，
二．填空题（每题5分，共30分）
6.足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。
7.已知72
π⎡-⎢⎣，，，其中无理数有 个。
8.某班有48人准备去西湖划船，每条小船坐3人，租金16元，每条大船坐5人，租金24元，
910.在平面直角坐标系中，把直线y=3x 沿y 轴向下平移后得到直线AB ，如果点N （m ，n ）是直线AB 上的一点，且3m ﹣n=2，那么直线AB 的函数表达式为 ． 三．解答题（每题10分，共60分） 11.已知1-a +2)2(-ab =0， 求
ab 1
+)1)(1(1++b a +)2)(2(1++b a +…+)
2006)(2005(1++b a 的值。
12.平面直角坐标系内有A （2，-1），B （3，3）两点，P 是Y 轴上一动点，求点P 到A ，B 两点距离之和最小时的坐标。
13.已知方程组⎩
⎨⎧=++=+a y x a y x 322
53的解适合x +y =8,求a 的值。
八年级数学竞赛试卷第2页，共2页
A
B C P H M
14.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图。
结合图象回答：
（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，问他一共带了多少千克土豆？
15.正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。
①直线y=43x-8
3
经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；
②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式，
③若直线1l 经过点F ⎪⎭
⎫
⎝⎛-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x
轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.
16．四边形OABC 是等腰梯形，OA ∥BC ，在建立如图的平面直角坐标系中，A （10，0），
B （8，6），直线x =4与直线A
C 交于P 点，与x 轴交于H 点； （1）直接写出C 点的坐标，并求出直线AC 的解析式；
（2）求出线段PH 的长度，并在直线AC 上找到Q 点，使得△PHQ 的面积为△AOC 面积的5
1
，
求出Q 点坐标；。