利用遗传算法构造QC-LDPC码
改进的多进制QC-LDPC码构造算法

作者: 佟宁宁 佟伟松 姜坤 张海龙
作者机构: 黑龙江工程学院电气与信息工程学院,黑龙江哈尔滨150050
出版物刊名: 科技创新与应用
页码: 22-22页
年卷期: 2014年 第12期
主题词: 准循环低密度奇偶校验码 多进制低密度奇偶校验码 高编码增益 低编码复杂度
摘要:针对随机构造多进制LDPC码编码复杂度高的问题,基于具有线性编码复杂度的多进制LDPC码的编码方法,提出了一种改进的QC-LDPC码校验矩阵构造算法。
仿真结果表明,该算法构造的多进制LDPC码不仅可以获得较高的编码增益,而且具有低编码复杂度、校验矩阵存储简单等优点。
一类girth-8QC-LDPC码构造方法的简化和扩展

一类girth-8QC-LDPC码构造方法的简化和扩展
张国华;刘智娟;王鸣涛
【期刊名称】《空间电子技术》
【年(卷),期】2015(012)004
【摘要】围长(girth)较大的QC-LDPC码,由于译码性能优良而且便于硬件实现,因此目前已经成为国际信道编码领域的一个研究热点.最近,J-W Zhang在第四届多媒体信息网络与安全国际会议上提出了一种构造girth-8(3,L) QC-LDPC码的新方案,但是没有对围长特性和分块矩阵尺寸取值进行理论分析和论证.利用等价变换和最大公约数体系,本文得到了该方案的围长特性和分块矩阵尺寸取值的精确理论结果.此外,还利用最大公约数体系对该方案进行了扩展,得到一种新的围长为8的QC-LDPC码.新码的参数选取范围包含很多原方案不适用的参数选择范围.仿真结果说明,新码在和积译码算法下具有较优良的译码性能.
【总页数】5页(P30-34)
【作者】张国华;刘智娟;王鸣涛
【作者单位】中国空间技术研究院西安分院,西安710000;中国空间技术研究院西安分院,西安710000;中国空间技术研究院西安分院,西安710000
【正文语种】中文
【相关文献】
1.一类量子循环码的构造方法 [J], 李卓;邢莉娟;王新梅
2.具有低编码复杂度准循环扩展LDPC码的构造方法 [J], 张嵩;马林华;唐红;李伟
3.一类适用于卫星回传系统的LDPC码的构造方法 [J], 刘春江;施玉海;吴力夫;裴
育杰
4.一种改进的扩展RC-LDPC码校验矩阵构造方法 [J], 郭龙;徐友云;马文峰;郭爱萍
5.基于扩展PEG算法的低密度校验码构造方法 [J], 倪俊枫;甘小莺;张海滨;徐友云因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
一种改进的码率兼容QC-LDPC码构造算法

一种改进的码率兼容QC-LDPC码构造算法范仁基;赵旦峰【摘要】针对现有用于无人机上的QC-LDPC码的码率兼容性性能较差的问题,提出了一种改进的QC-LDPC码校验矩阵的改进构造算法.该算法首先采用PEG算法构造出具有下三角形式的高码率QC-LDPC校验矩阵的基矩阵,然后利用逆向PEG 算法进行矩阵拓展,最后使用循环移位矩阵对基矩阵进行扩展,形成的校验矩阵可以兼容多个码率.该方法构造矩阵所兼容的码字的性能均近似或优于同参数下的仅使用准循环法构造的码,且硬件实现更为简单,码率控制更为灵活.【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2018(037)005【总页数】5页(P58-61,70)【关键词】低密度奇偶校验(LDPC)码;逆向渐进边增长(PEG)算法;码率兼容;无人机【作者】范仁基;赵旦峰【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】TN911.220 引言LDPC码(Low-Density Parity-Check code)[1]是目前最为接近Shannon极限的一种纠错码,受到人们极大的重视。
近年来,为了更好地适应各种通信系统多速率要求,LDPC码的码率兼容特性成为了一个研究和实现要点[2],特别是随着无人机被广泛地应用于各领域[3],研究具有码率兼容的LDPC码意义重大。
目前多码率的实现方法主要有3种:删余型、扩展型和缩短型。
删余型是目前应用最为广泛的码率兼容形式,通过选取一个性能优异的低码率母码,然后对校验位进行删余打孔处理实现多码率,这样可以节省存储空间,但在删余打孔时,存在产生大量陷阱集[4-5]导致性能恶化的问题;扩展型是通过扩展矩阵或校验节点分裂方式实现,有效地克服了删余型存在的问题,但也造成了需要存储多个校验矩阵[4],大量占用硬件资源的问题;缩短型不同于前两者,是通过对输入的信息序列进行处理实现多码率,其虽然克服了扩展型带来的矩阵存储问题,却也因为需要信息序列预处理而增加了编译码的复杂度。
一种可快速编码的QC-LDPC码构造新方法

一种可快速编码的QC-LDPC码构造新方法刘原华; 张美玲【期刊名称】《《电讯技术》》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】5页(P55-59)【关键词】低密度奇偶校验码; 准循环; 循环置换矩阵; 快速编码【作者】刘原华; 张美玲【作者单位】西安邮电大学通信与信息工程学院,西安710121【正文语种】中文【中图分类】TN911.221 引言低密度奇偶校验码(LDPC码)具有逼近Shannon限的纠错性能,近年来成为编码领域的研究热点,目前已广泛应用于深空通信、光纤通信和卫星数字视频广播等领域。
根据构造方法的不同,可将LDPC码分为两大类:随机LDPC码和结构化LDPC码。
随机LDPC码的编码复杂度与码长的平方成正比,且校验矩阵的硬件存储也较为复杂,这已成为LDPC码实用化的一个瓶颈。
为了实用的目的,需要设计性能优良、校验矩阵具有一定结构特性的 LDPC码。
基于循环置换矩阵的QC-LDPC码[1-2]是一种结构化LDPC码,已经得到编码领域学者的研究和关注。
基于循环置换矩阵的QC-LDPC码的校验矩阵由循环置换矩阵构成,通过恰当地选择循环置换矩阵可以避免相应Tanner图中的短环。
文献[3]和[4]分别利用欧氏几何和有限域的特性构造出了不包含4环的性能优异的QC-LDPC码。
值得注意的是,该类码的设计不仅需要避免短环,还需要考虑校验矩阵的行相关问题。
文献[5]在提出了一种QC-LDPC码构造方法的同时分析了校验矩阵的行相关问题。
一般设计的QC-LDPC码并不能保证校验矩阵的满秩,即存在行相关问题,而校验矩阵的行相关问题将会导致构造生成矩阵非常困难[6]。
为解决行相关问题,IEEE 802.16e标准中采用具有特殊结构的QCLDPC码,其校验矩阵的右半部分具有准双对角线结构,满足非奇异性,即满秩,并且可直接利用校验矩阵进行编码,具有很低的编码复杂度。
然而,IEEE 802.16e标准中的LDPC码校验矩阵右半部分双对角线上的子矩阵均是单位阵,限制得较为严格,使很多好码被排除在外。
改进的多进制QC—LDPC码构造算法

改进的多进制QC—LDPC码构造算法针对随机构造多进制LDPC码编码复杂度高的问题,基于具有线性编码复杂度的多进制LDPC码的编码方法,提出了一种改进的QC-LDPC码校验矩阵构造算法。
仿真结果表明,该算法构造的多进制LDPC码不仅可以获得较高的编码增益,而且具有低编码复杂度、校验矩阵存储简单等优点。
标签:准循环低密度奇偶校验码;多进制低密度奇偶校验码;高编码增益;低编码复杂度1 引言由于多进制低密奇偶校验码(Low-Density Parity-Check Codes,LDPC)[1]与二进制LDPC码相比,具有更高的编码增益、较强的抗突发错误能力以及更适合应用于高频带利用率的通信系统等优势,因此近年来得到了信道编码领域研究者的高度重视。
虽然多进制LDPC码具有显著的优势,但其高编译码复杂度阻碍了其实用化进程,导致多进制LDPC码没有得到广泛的应用。
根据不同的校验矩阵结构,LDPC码的构造方法主要可以分为两大类:随机构造方法及结构构造方法。
随机构造方法[2]具有纠错性能好、码长及码率构造灵活等优点,但校验矩阵构造算法及相应的编译码算法复杂度较高,尤其对于多进制LDPC码,其编译码运算均是基于伽罗华域上的运算,复杂度更高,硬件难以实现;而结构构造算法[3]虽然码长及码率的取值受限,灵活性较差,但具有构造简单、编译码算法复杂度低等优点,因此成为了主流的多进制LDPC码校验矩阵构造算法。
由于LDPC码的校验矩阵构造方式直接影响其纠错性能,并且一定程度上决定了编译码算法复杂度,因此文章提出了一种具有低编码复杂度的多进制准循环LDPC码(Quasi-Cyclic-LDPC,QC-LDPC)的构造算法,该算法不仅可以获得较高的编码增益,而且具有线性编码运算复杂度、矩阵存储简单等优势。
2 改进的多进制QC-LDPC码构造算法令表示QC-LDPC码的校验矩阵,(1)其中,0表示p×p维的零阵,I表示p×p维的单位阵,编码长度为n=p×L,编码码率为r=(1-J/L)。
(完整版)LDPC码编译码原理及算法

BP算法译码过程
BP算法译码过程
LDPC码编译码流程谢谢!祝大家周末愉快! Nhomakorabea!
BF译码算法流程图 接收矢量
(Bit-Flipping)比特翻转算法— —硬判决算法
初始化最大迭代次 数比特节点赋值
校验节点检验信息
是 全部满足?
否 是
达到最大迭代 次数?
否
翻转多数校验方程 不满足的比特节点
信息
结束,译码成功 结束,译码失败
BP算法(和积算法)
变量定义:
软判决算法
引入定理
主要内容
1、LDPC码简介 2、 LDPC码编码 3、LDPC码译码
LDPC码简介
定义: LDPC码是一种校验矩阵H中只有很少的元素为“1”,
大部分元素都是“0”的一种线性分组码。——稀疏性 表示方法:二分图 分类: 按照校验矩阵行列重量分:
规则(regular)LDPC码:行列重量一致 不规则(irregular)LDPC码:行列重量不一致
按照取值域分:
二进制LDPC码:基于GF(2) 多进制LDPC码:基于GF(q) (q>2)
Tanner图(二分图)
LDPC码的编码
校验矩阵H的构造: 1、标准文件里H矩阵中1的排列规则 2、循环移位:行模18,列模36
18*36 9*36
LDPC码的编码
近似下三角矩阵构造法(RU构造法)
基于遗传思想的多元LDPC码拓展最小和改进算法

第45卷第1期应㊀㊀㊀用㊀㊀㊀科㊀㊀㊀技Vol.45ɴ.12018年2月AppliedScienceandTechnologyFeb.2018DOI:10.11991/yykj.201705014网络出版地址:http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1191.U.20171026.0848.008.html基于遗传思想的多元LDPC码拓展最小和改进算法周亚强,董千慧,李一兵哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,黑龙江哈尔滨150001摘㊀要:针对多元LDPC码的EMS译码计算量的问题,采用遗传算法的思想对其进行了改进,选择高度可靠的变量节点,针对这些特殊节点增加附加运算,即采用修正参数放大消息判决位对应符号置信值的方法,而其他置信值相对变小㊂这种方法通过加快收敛速度,减少了译码过程迭代的次数,最终能够减少译码计算量,节省计算资源㊂通过仿真结果及计算量分析,证明了改进算法能够在不影响译码纠错性能的情况下降低计算量㊂关键词:多元LDPC码;信道编码;EMS算法;遗传算法;纠错码;置信传播;信息论;伽罗华域中图分类号:TN911.2㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:1009-671X(2018)01-056-05Improvedextendedmin⁃sumalgorithmfornon⁃binaryLDPCcodesbasedongeneticalgorithmZHOUYaqiang,DONGQianhui,LIYibingCollegeofInformationandCommunicationEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,ChinaAbstract:ThepaperstudiedEMSdecodingalgorithmofnon⁃binarylowdensityparitycheckcodesandthethoughtofthegeneticalgorithmwasadoptedtoreducecomputationcomplexity.Indecoding,highlyreliablevariablenodeswereselected,forthesespecialnodes,attachedoperationwasadded,i.e.correctionparameterwasusedtoenlargethebeliefvalueofthesymbolscorrespondingtothejudgmentlocation,whileotherbeliefvaluesrelativelywerede⁃creased.Thismethodcanspeedupconvergencerateandreducethenumberofdecodingiterations,finallyreducedecodingcomputationcomplexityandsavecomputationresources.Thesimulationandcomputationalanalysisshowthattheimprovedalgorithmcanreducecomputationcomplexitywithoutaffectingtheerrorcorrectionperformance.Keywords:non⁃binaryLDPCcodes;channelcoding;extendedmin⁃sumalgorithm;geneticalgorithm;errorcor⁃rectingcode;beliefpropagation;informationtheory;Galoisfield收稿日期:2017-05-22.㊀㊀网络出版日期:2017-10-26.基金项目:国家自然科学基金项目(51509049);黑龙江省自然科学基金项目(F201345;QC2016081).作者简介:周亚强(1993-),男,本科;李一兵(1967-),男,教授,博士.通信作者:周亚强,E⁃mail:zyq@hrbeu.edu.cn.㊀㊀低密度奇偶校验码(lowdensityparitycheck,LDPCcodes)是一种具有稀疏矩阵的线性分组码㊂伽罗华域GF(q)上的非二进制LDPC码(non⁃binarylowdensityparitycheck,NB⁃LDPCcodes),即多元LDPC码,在1998年首次被提出[1]㊂与二进制LD⁃PC码相比,多元LDPC码表现出更好的纠错性能[2]㊂然而,基于置信传播思想译码的多元LDPC码高阶伽罗华域GF(q)的算法随着域的维数q的增加而复杂化㊂为了减少这个问题,基于快速傅立叶变换(fastfouriertransformation,FFT)的置信传播(beliefpropagation,BP)译码算法,即FFT⁃BP译码算法[3]和多元LDPC码的对数域BP译码算法[4]相继被提出㊂在对数域BP译码算法的基础上,复杂度更低的拓展最小和(extendedmin⁃sum,EMS)算法[5]被提出,它即是二进制LDPC码最小和算法的扩展,并且量化精度要求低,有利于硬件实现㊂我们基于EMS算法进行多元LDPC码译码算法改进,降低计算复杂度,对于多元LDPC码的硬件实现有重要意义㊂在这些译码算法的基础上,又出现了大量的研究分别从优化算法自身结构[6]和引入其他思想[7]改进两方面来降低多元LDPC码在计算和硬件实现中复杂度㊂其中,遗传算法是快速搜索和优化算法,在LDPC码中最开始是被用来搜索性能良好且易于硬件实现的LDPC码[8]㊂而A.G.Scandurra等[9]的研究成功将遗传算法应用到LDPC译码中㊂在此基础上,邓泽荣等[10]首次在BP算法中应用了遗传算法㊂而近来在FFT⁃BP译码算法[11]和大数逻辑译码算法[12]中也已尝试使用了遗传算法并取得成功㊂基于这些研究,本文将这种思想引入到了EMS算法中㊂本文研究了多元LDPC码的EMS译码算法,采用遗传算法的思想对其进行了改进,提出了基于遗传思想的EMS算法(geneticextendedmin⁃sum,G⁃EMS)㊂相比原EMS算法,G⁃EMS算法通过制定约束条件筛选高度可靠的变量节点,针对这些特殊节点增加采用修正参数放大消息判决位符号置信度的方法,优化了对应的变量节点向校验节点发送的消息矢量,加快了收敛速度,节省了计算资源㊂1㊀EMS算法1.1㊀多元LDPC码相关定义㊀㊀多元LDPC码由稀疏的奇偶校验矩阵H来定义,可以由Tanner(或因子)图表示[13-14],如图1㊂对于一个M行和N列的矩阵H,它的每行对应于一个q进制奇偶校验方程,即一个Tanner图的校验节点(CN),每列对应到码字的一个GF(q)符号,即一个Tanner图的变量节点(VN)㊂符号dc表示校验节点的度,dv表示变量节点的度㊂图1㊀LDPC码Tanner图㊀㊀假设矩阵H是满秩的,则码率定义为R=(N-M)/M㊂令hvc{}v,c表示q进制矩阵H中的元素,它们是伽罗华域GF(q)中的值,任意校验节点对应的校验方程可以表示为ðdcv=1hvcxv=0inGF(q)(1)式中xvv=1,2, ,dc()是该校验方程涉及变量节点的码字符号㊂多元LDPC码译码采用的是迭代消息译码,其中消息被定义为q维矢量㊂多元LDPC码Tanner图中的消息传递事宜图如图2所示㊂图2㊀多元LDPC码Tanner图中的消息传递㊀㊀除了变量节点和校验节点,多元LDPC码的Tanner图还包括置换节点(PN),用来体现H矩阵中非二进制值的作用[6]㊂令Vpvp=1, ,dv()表示进入的度数dv的变量节点v的消息矢量,Uvp是v的输出消息矢量㊂消息矢量中的Uvpβ[]表示变量节点v取值为βɪGF(q)的置信度为Uvpβ[]㊂符号vp表示消息从VN流向PN,pv表示消息的方向相反㊂同理对于一个度为dc校验节点,定义了类似的矢量消息Upc和Vcp㊂1.2㊀EMS算法流程㊀㊀根据上述定义,EMS算法的基本步骤如下:1)初始化㊂将信道输出的对数似然比(log⁃likelihoodratio,LLR)消息矢量存储到图中的变量节点消息矢量中㊂多元码迭代译码中消息采用对数似然比(LLR)的形式表示㊂对于GF(q)上的随机变量z,Li[]=logPz=αi()/Pz=0()()是z取值为αiɪGF(q)的似然比,则对应的LLR信息矢量可以表示为Lz()=L0[],L1[], ,Lq-1[]()㊂其中Pz=αi()是z取值为αiɪGF(q)的概率,取值依赖于信道的统计特性㊂而信道输出的LLR消息也可以用一个q维的矢量Lch来表示㊂2)消息置换㊂由于Tanner图的每条边上非二进制元素hvc的影响,在译码时,需要执行矢量信息的置换㊂变量节点输出的消息传至置换节点后,经置换再发送至校验节点,消息置换可表示为Upcβ[]=Uvph-1vcβ[]βɪGFq(),p=1,2, ,dv(2)㊀㊀3)校验节点更新㊂在EMS算法中,对每个变量节点传递的消息矢量只选择nm个最可靠的消息值用来更新,消息矢量长度由q被截短为nm[5,15]㊂在[6]中,作者引入了配置集的概念以减少校验节点更新的复杂性㊂配置集定义为confnm()=βk=βk11,βk22, βkdc-1dc-1[]T{:∀K=k1,k2, ,kdc-1[]Tɪ1,2, ,nm{}dc-1}(3)㊀㊀在配置集中,ki指校验节点第i个传入消息矢量置信度大小排序在第k的值㊂集合中任意一个有dc-1个域元素βkii的矢量即为一个配置㊂配置集conf(1)是只包含一个最可靠的输出配置,也被称为0阶配置㊂为了进一步减少校验节点更新的配置数量,将与0阶配置的最大偏差数限制为nc㊂更新与校验节点相连第dc个变量节点的输出消息时,其配置集为confβnm,nc()=βKɪconfnm,nc():β+ðdc-1p=1βkpp=0{}(4)㊃75㊃第1期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀周亚强,等:基于遗传思想的多元LDPC码拓展最小和改进算法㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀这个配置集用来计算第dc个输出消息矢量域值为βɪGF(q)对应的消息㊂根据配置集的定义,校验节点的更新方程可以表示为Vcdcβ[]=maxβKɪconfβnm,nc()ðdc-1p=1Upcβkpp[]βɪGFq()(5)㊀㊀4)消息逆置换㊂校验节点输出的消息经逆置换发送至变量节点,逆置换可表示为Vpvβ[]=Vcphvcβ[]βɪGFq(),p=1,2, ,dc(6)㊀㊀5)变量节点更新㊂每个变量节点v有dv个输入消息Vpvp=1,2, ,dv()㊂结合外部输入消息和信道信息,变量节点v发送给与其相邻的置换节点的外部输出消息为:Uvpβ[]=Lvβ[]+ðdvt=1,tʂpVtvβ[]βɪGFq(),p=1,2, ,dv(7)㊀㊀6)判决㊂每个变量节点v的估计判决符号C^v通过与其相连的dv个校验节点输入消息矢量和对应的信道信息进行推导获得:C^v=argmaxβɪGFq()Lvβ[]+ðdvp=1Vpvβ[] ()(8)㊀㊀当N个变量节点的判决符号能满足全部校验方程或译码到达最大迭代次数则结束译码,否则返回步骤2)继续译码㊂2㊀G⁃EMS算法的变量节点消息优化㊀㊀遗传的主要思想是选择高度可靠的变量节点并增大对应的变量节点向校验节点发送的消息值,它类似于在遗传算法中的遗传操作,即适应性强的个体被选择,它们的基因是为了适应环境而更新㊂G⁃EMS算法则是对筛选出的高度可靠的变量节点增大其向校验节点发送消息的可靠符号的置信值㊂为了筛选高度可靠的变量节点,引入了2个约束:1)C^in=C^i-1n,即该变量节点前一次迭代与当前迭代的判决符号相同;2)C^i-1nhnc+ðdc-1v=1hvcC^i-1v=0,即变量节点n参与的所有的带入判决符号的校验方程都满足条件㊂这两个约束保证了该节点最终判决符号Cn=C^in的概率足够高,可以认为通过这两个约束筛选到的变量节点是高度可靠的㊂在译码过程中,当译码迭代次数达到k次之前,节点仍按式(7)更新㊂当译码达到k次迭代之后,通过约束筛选高可靠度的变量节点,这些节点发送的校验节点消息,需要经过修正值α进行优化,α>0㊂增加的优化方程为Uiβ[]=Uiβ[]+aβ=C^inUiβ[]-a/q-1()βʂC^in{(9)即对一个满足约束的变量节点,等于当前迭代判决码字的元素符号对应的置信值经过修正被放大,而其他置信值相对变小㊂随着信噪比的增加,大部分变量节点消息矢量的判决符号在几次迭代之后就是正确的,而剩下的迭代只要纠正余下的少量符号[11]㊂来自还未纠正的变量节点的消息是不准确的㊂如果不采取措施,这些不准确的信息将在迭代过程中循环传播,会导致译码算法的纠错性能不佳㊂但是如果优化这些符号正确的变量节点发出的消息的权重,增大正确符号的置信值,那么符号不正确的消息产生的影响将被大大抑制,这样就有利于在后面的迭代过程中更快地纠正错误的消息㊂在继续译码的过程中,上述增加优化方程的操作就会形成良性循环㊂而关于迭代门限k的选取标准,对与环长为g的LDPC码,如果将Tanner图扩展为树[16],那么可以了解到消息在前g/2次迭代中是独立传递,在这种情况下不需要增加消息更新方程㊂当迭代次数大于g/2时,码字符号大部分被正确译出,此时通过约束条件筛选出的变量节点的判决符号极有可能就是最终判决符号,因此选择的门限k取值应大于g/2㊂3㊀仿真分析㊀㊀本节通过公式及仿真结果全面地对G⁃EMS算法的性能进行分析,需要通过与原EMS算法的对比,证明改进的G⁃EMS算法的优越性㊂关于算法复杂度,EMS算法一次迭代的计算量可表示为Ndcq+2Mdcnmq,而G⁃EMS算法一次迭代增加的计算量xq+ydcdv㊂其中,N>y>x㊂在高斯白噪声信道条件下,采用四进制LDPC码进行G⁃EMS算法与EMS算法的性能仿真,码长为400,度分布为dc,dv()=2,4()㊂根据EMS算法的收敛速度㊁采用的H矩阵及仿真测试结果,本文初始的最大迭代次数设为20次㊂由于k取值应大于g/2,而LDPC码在构造时消除了4环,即g>4,得到k>2,在仿真中选择门限k为5次㊂㊃85㊃应㊀㊀㊀用㊀㊀㊀科㊀㊀㊀技㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第45卷根据图3的仿真曲线,由于G⁃EMS算法的通过增加更新方程加快了译码迭代的收敛速度,因此在设置相同最大迭代次数时,同一信噪比条件下G⁃EMS有更大的几率能够纠正全部的错误信息㊂因而相比于EMS,G⁃EMS的译码纠错性能有明显提高㊂图3㊀相同最大迭代次数下EMS与G⁃EMS性能比较㊀㊀但当采用精心构造的NB⁃LDPC码时,其性能普遍优秀,完全超出所需的准确度,而其缺点在于超高的计算量㊂因此我们的目标是降低算法的计算量,而G⁃EMS算法可以通过减少设置的最大迭代次数降低算法复杂度,因此在上述仿真结果的基础上,将G⁃EMS算法最大迭代次数减少为EMS算法的1/2,获得如图4 5的仿真曲线㊂图4㊀不同最大迭代次数下EMS与G⁃EMS性能比较图5㊀不同最大迭代次数下EMS与G⁃EMS译码平均迭代次数比较㊀㊀由图4可知,当G⁃EMS算法采用较少的最大迭代次数时,与EMS算法的性能近似,带入仿真参数计算量计算简化为48N远远大于4x+8y,而通过图5中的平均迭代次数可知,在大部分的仿真信噪比范围内,G⁃EMS算法的译码平均迭代次数都要远小于EMS算法,而仅在高信噪比误码率极低的区间略小于EMS算法㊂由于迭代门限k取值为5,由图5可知,在信噪比到达3.9dB前,G⁃EMS算法的平均迭代次数已经十分接近5次,即算法在迭代中进行节点选择的次数已经很少,结合附加计算量远小于算法计算量,可以认为G⁃EMS算法的计算量更少;而信噪比到达3.9dB时,G⁃EMS算法的纠错性能已经接近完全译码,相比于原算法性能提升非常大,可以认为能通过调高k值以性能降低为代价减少计算量,即便k值增大使G⁃EMS算法附加计算实际不工作,此时G⁃EMS算法也可保持与原算法性能相同㊂仿真结果可以说明在低信噪比性能较差阶段,只设置1/2最大迭代次数的G⁃EMS算法能够显著降低计算量;而在高信噪比阶段,G⁃EMS算法能在最大迭代次数之内以较少的迭代次数译码成功,其计算量也能大概率少于EMS算法㊂所以G⁃EMS算法可以在保持性能近似的情况下,通过降低最大迭代次数减少NB⁃LDPC码译码的计算量㊂4㊀结束语㊀㊀本文通过设置约束筛选节点及进行消息优化,使G⁃EMS算法在EMS算法的基础上提升了译码性能㊂而通过对G⁃EMS算法设置更小的译码最大迭代次数,则可在不影响纠错性能的情况下减少译码计算量㊂综合仿真图分析,G⁃EMS算法能够实现减少计算量而不影响纠错性能的目的㊂这种改进对于多元LDPC码的硬件实现有重要意义,有利于多元LDPC码在通信系统中的实际应用㊂参考文献:[1]DAVEYMC,MACKAYD.Low⁃densityparitycheckcodesoverGF(q)[J].IEEEcommunicationsletters,1998,2(6):165-167.[2]GALLAGERRG.Low⁃densityparity⁃checkcodes[J].IREtransactionsoninformationtheory,1962,8(1):21-28.[3]DAVEYMC.Error⁃correctionusinglow⁃densityparity⁃checkcodes[D].Cambridge:UniversityofCambridge,1999.[4]WYMEERSCHH,STEENDAMH,MOENECLAEYM.Log⁃domaindecodingofLDPCcodesoverGF(q)[C]//Proceedingsof2004IEEEInternationalConferenceonCommunications.Pairs,France:IEEE,2004:772-776.㊃95㊃第1期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀周亚强,等:基于遗传思想的多元LDPC码拓展最小和改进算法㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀[5]DECLERCQD,FOSSORIERM.DecodingalgorithmsfornonbinaryLDPCcodesoverGF(q)[J].IEEEtransactionsoncommunications,2007,55(4):633-643.[6]LIErbao,DECLERCQD,GUNNAMK.Trellis⁃basedex⁃tendedmin⁃sumalgorithmfornon⁃binaryLDPCcodesanditshardwarestructure[J].IEEEtransactionsoncommunica⁃tions,2013,61(7):2600-2611.[7]LACRUZJO,GARCÍA⁃HERREROF,VALLSJ.Reduc⁃tionofcomplexityfornonbinaryLDPCdecoderswithcom⁃pressedmessages[J].IEEEtransactionsonverylargescaleintegration(VLSI)systems,2015,23(11):2676-2679.[8]KUMongkai,LIHuansheng,CHIENYH.Codedesignanddecoderimplementationoflowdensityparitycheckcode[C]//Proceedingsof2005EmergingInformationTechnolo⁃gyConference.Taipei,China:IEEE,2005.[9]SCANDURRAAG,DAIPRAAL,ARNONEL,etal.Agenetic⁃algorithmbaseddecoderforlowdensityparitycheckcodes[J].LatinAmericanappliedresearch,2006,36(3):169-172.[10]DENGZerong,LIUXingcheng,TENGMan.ModifiedBPdecodingalgorithmscombinedwithGAforlow⁃densitypar⁃itycheckcodes[C]//Proceedingsof2008InternationalConferenceonComputationalIntelligenceandSecurity.Suzhou,China:IEEE,2008:371-375.[11]LIUXingcheng,LIANGChulong,ZHANGYuanbin,etal.Decodingofnon⁃binarylow⁃densityparity⁃checkcodesbasedonthegeneticalgorithmandapplicationsovermobilefadingchannels[J].IETcommunications,2015,9(16):1941-1948.[12]YATRIBIA,BELKASMIM,AYOUBF,etal.Non⁃binarycyclicmajority⁃logicdecodablecodes:analgebraiccon⁃structionbyusingGeneticAlgorithms[C]//Proceedingsof2016InternationalConferenceonAdvancedCommunicationSystemsandInformationSecurity(ACOSIS).Marrakesh,Morocco:IEEE,2016:1-9.[13]TANNERR.Arecursiveapproachtolowcomplexitycodes[J].IEEEtransactionsoninformationtheory,1981,27(5):533-547.[14]KSCHISCHANGFR,FREYBJ,LOELIGERHA.Factorgraphsandthesum⁃productalgorithm[J].IEEEtransac⁃tionsoninformationtheory,2001,47(2):498-519.[15]VOICILAA,DECLERCQD,VERDIERF,etal.Low⁃complexitydecodingfornon⁃binaryLDPCcodesinhighor⁃derfields[J].IEEEtransactionsoncommunications,2010,58(5):1365-1375.[16]HUXiaoyu,ELEFTHERIOUE,ARNOLDDM.Regularandirregularprogressiveedge⁃growthtannergraphs[J].IEEEtransactionsoninformationtheory,2005,51(1):386-398.本文引用格式:周亚强,董千慧,李一兵.基于遗传思想的多元LDPC码拓展最小和改进算法[J].应用科技,2018,45(1):56-60.ZHOUYaqiang,DONGQianhui,LIYibing.Improvedextendedmin⁃sumalgorithmfornon⁃binaryLDPCcodesbasedongeneticalgo⁃rithm[J].Appliedscienceandtechnology,2018,45(1):56-60.(上接第55页)[12]YADAVDS,SHARMAD,RAADBR,etal.Dualwork⁃functionheterogatedielectrictunnelfield⁃effecttransistorperformanceanalysis[C]//Proceedingsofthe2016Inter⁃nationalConferenceonAdvancedCommunicationControlandComputingTechnologies.Ramanathapuram,India,2016:26-29.[13]CONTIF,CONTIM.Surfacebreakdowninsiliconplanardiodesequippedwithfieldplate[J].Solid⁃stateelectron⁃ics,1972,15(1):93-105.本文引用格式:张茂林,郭宇锋,李曼,等.高性能非平面沟道场效应晶体管[J].应用科技,2018,45(1):51-55,60.ZHANGMaolin,GUOYufeng,LIMan,etal.Highperformancenon⁃planarchannelfield⁃effecttransistor[J].Appliedscienceandtechnology,2018,45(1):51-55,60.㊃06㊃应㊀㊀㊀用㊀㊀㊀科㊀㊀㊀技㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第45卷。
一种低差错平底线性复杂度的QC-LDPC码构造方法

Q . D C做 了进 一步 修 改 ,提 出了更 有 效 的编码 方 法 。文 献 [] 出了双 对角 阵加 三 角 阵形 式 的 cL P 5提
Qc L P . D C码 ,文 献 [] 出了三 对 角 结构 的QcL C 。但 基 于 双 对 角 结 构 的Qc L P 6提 —DP 码 — D C码 中大量 采 用 重量 为2 的列 , 由于 度 数 越 低 的 比特 节 点 在B 译 码 时 ,收 敛 越 慢 ,并 且 相 应 的对 数 似 然 比 ( L P L R)收 敛值 越 小 , 导致 差 错 平 底 。 因此 ,本 文 提 出 了一 种 高性 能 、低 复 杂 度 的 QcL C 码 的 构造 : ,改 进 了双 对 角 结构 的校 验 .DP 方法 矩 阵 中大 量 采 用 重 量 为 2的 列 导 致 的差 错 平 底 。首 先 ,提 出了 e T 的全 局 矩 阵 构造 法 ,通 过对 构 造 AL
的全 局 矩 阵 进 行 矩 阵 置 换 ,生 成 了 Qc L C码 的校 验 矩 阵 日 ; 究 了校 验矩 阵 H 中短 环 的 长度 与 — DP 研
置 换矩 阵循 环 移 位 系 数 的关 系 ,通 过 控 制 短 环 来 选 择 置 换 矩 阵 的循 环 移 位 系 数 ;同 时 , 为 了 降低 搜 索 循环 移 位 系 数 的复 杂 度 ,提 出了 一种 基 于等 差 数 列 的结 构 化循 环 移 位 系 数 选 择 方 法 ,该 方 法 无 需 计 算 机 搜 索 即可 消 除 4环 ,提 高 了设计 的灵 活 性 ;并 且 所 提 算 法具 有 线 性 编 码 复 杂 度 。
IE 8 21e E E 0 .1 以及DVB s 标准 中广 泛 采 用 的双 对 角 阵 结 构 。在 此 基 础 上 ,不 少 学 者对 校 E E 0 .6 、IE 821n 2 验 矩 阵 的 校 验 部 分 做 了 改 进 , 提 出 了 一 些 特 定 结 构 的 校 验 矩 阵 。 比如 , 文 献 【~ 】 双 对 角 结 构 的 2 4对
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doi:10.3969/j.issn.1001-893x.2015.04.001引用格式:郑丹玲,穆攀,田凯,等.利用遗传算法构造QC-LDPC码[J].电讯技术,2015,55(4):355-359.[ZHENG Danling,MU Pan,TIAN Kai, et al.Construction of QC-LDPC Codes with Genetic Algorithm[J].Telecommunication Engineering,2015,55(4):355-359.]利用遗传算法构造QC-LDPC码*郑丹玲,穆 攀**,田 凯,袁建国(重庆邮电大学光通信与网络重点实验室,重庆400065)摘 要:考虑到围长(girth)对低密度奇偶校验(LDPC)码的影响,提出了一种利用遗传算法构造大girth的准循环LDPC(QC-LDPC)码的新方法㊂该方法借助于计算机搜索,多次运用遗传算法,分步提高girth,在得到大girth的同时,构造出具有准循环结构的LDPC码㊂分析发现,该构造方法的复杂度与码长成线性关系㊂仿真结果表明:在误码率(BER)为10-6时,新方法构造的QC-LDPC码比基于欧式几何构造方法㊁Gallager和Mackay构造法分别获得约0.15dB㊁0.5dB和0.2dB的净编码增益(NCG),且因具有准循环结构更易于存储和硬件实现㊂关键词:QC-LDPC;大围长;遗传算法;复杂度分析中图分类号:TN911.22 文献标志码:A 文章编号:1001-893X(2015)04-0355-05Construction of QC-LDPC Codes with Genetic AlgorithmZHENG Danling,MU Pan,TIAN Kai,YUAN Jianguo(Key Laboratory of Optical Communication and Network,Chongqing University of Postsand Telecommunications,Chongqing400065,China)Abstract:A new method is proposed to construct a large girth quasi-cyclic low density parity check(QC-LDPC)code with Genetic Algorithm(GA)by consideration of LDPC codes under the influence of girth. This method depends on computer search,uses GA repeatedly,improves girth step by step.A large girth is obtained,at the same time LDPC codes with a quasi-cyclic structure is constructed.Analysis shows its complexity has a linear relationship with code length.Simulation results illustrate that when the bit error rate(BER)is10-6QC-LDPC codes constructed with the new method has net coding gain(NCG)of0.15 dB,0.5dB,0.2dB over LDPC code based on Euclidean Geometry,Gallager random codes and Mackay random codes,respectively,and it is easy to restore and be implemented in hardware because of quasi-cy⁃clic structure.Key words:QC-LDPC;large girth;genetic algorithm;complexity analysis1 引 言低密度奇偶校验(Low Density Parity Check,LD⁃PC)码因逼近Shannon限的优秀性能㊁低的译码复杂度,近些年来成为了编码领域的研究热点,特别是准循环LDPC(Quasi-cyclic LDPC,QC-LDPC)码㊂QC-LDPC码的奇偶校验矩阵H由循环置换矩阵或零矩阵构成[1],同随机构造的LDPC码相比,QC-LDPC码有以下优点:首先,QC-LDPC码的编码可㊃553㊃第55卷第4期2015年4月电讯技术Telecommunication Engineering Vol.55,No.4 April,2015* **收稿日期:2014-11-11;修回日期:2015-02-10 Received date:2014-11-11;Revised date:2015-02-10基金项目:国家自然科学基金资助项目(61171158);重庆市自然科学基金资助项目(cstc2013jcyjA40052,cstc2012jjA40060);重庆市教委科学技术研究项目(KJ130515)Foundation Item:The National Natural Science Foundation of China(No.61171158);The Natural Science Foundation of Chongqing (cstc2013jcyjA40052,cstc2012jjA40060);Project Supported by Chongqing Committee of Science and Technology(KJ130515)通讯作者:mp_cqupt@ Corresponding author:mp_cqupt@以通过简单的㊁呈线性复杂度的移位寄存器来实现;其次,QC-LDPC码可以由基础矩阵表示,同H矩阵相比,基础矩阵具有更小的尺寸,并且基础矩阵利用循环置换矩阵可以很容易地扩展为H矩阵㊂所以,QC-LDPC码具有编译码复杂度更低㊁硬件实现更简单㊁存储空间更少等优点,如何构造性能优异的QC -LDPC码一直以来都是人们研究的重点[2-3]㊂研究中发现,当Tanner图中含有长度较小的环时,该码的纠错性能就会下降,环的数量和大小的分布同码的重量分布一样对LDPC码的性能有着重要影响㊂目前,已经有许多消除小环的LDPC码的构造方法被提出,这些方法主要分为代数构造[4-5]和随机构造[6-7]两类㊂本文结合这两类方法,借助于遗传算法(Genet⁃ic Algorithm,GA)提出了一种新的消除短环的码字构造方法,简称GA-QC-LDPC码㊂该方法先使用遗传算法消除基础矩阵的四环得到六环的矩阵,再在此矩阵基础上,消除六环得到八环,此种方法多次利用,即可得到符合要求环长的基础矩阵㊂然后通过使用循环置换矩阵对基础矩阵扩展,得到具有准循环结构特性的LDPC码,准循环特性决定了它比随机构造方法使用的存储空间更小㊁编译码复杂度更低㊂仿真进一步显示,GA-QC-LDPC比基于欧式几何构造方法㊁Gallager随机构造方法和Mackay随机构造方法构造的LDPC码在纠错性能上更加优异㊂2 采用遗传算法构造QC-LDPC码的方法构造LDPC码的校验矩阵最大问题是要防止出现短环,在Tanner图中如果出现短环,其迭代译码时的信息在交换过程中就会变为相关的,阻止译码收敛或者收敛变慢,造成译码性能的急剧下降㊂此外,由文献[8-9]看出,Tanner图的最小环还与码的最小距离有关,girth越大,最小距离也随之增大,要增加码间的最小距离可以反映到增加girth上来㊂所以,构造性能良好的LDPC码,可以集中反映到构造大girth的LDPC码上来㊂给定一个基础矩阵,我们可以用下面定理检测短环是否存在㊂定理1(短环存在定理):对于一个m×n的基础矩阵,存在短环的充分必要条件是∑s2k-s2k-1=0mod P㊂(1)式中,s2k和s2k-1为基础矩阵中的短环上两个相邻位置元素,P为循环置换矩阵的阶数[1]㊂一般情况下,基础矩阵的阶数都比较小,因此,检测矩阵中所有的元素相对容易㊂遗传算法作为一种优化搜索算法,从初始种群的产生开始,然后对个体进行选择复制㊁交叉和变异遗传操作以产生新的个体,选择可以将适应性好的个体复制到下一代作为种群迭代的父代,交叉操作将选中的两个个体的某段基因进行互换来产生新的个体,变异改变个体的某个基因产生新的个体㊂遗传算法可使种群朝着最优的方向发展㊂本文运用遗传算法可以不断增大Tanner图中的girth,具体方法是利用遗传算法消除基础矩阵中的四环得到girth=6的矩阵,在此基础上,消除六环得到girth=8的矩阵㊂总之,多次运用遗传算法可分步提高girth,如图1所示㊂图1 遗传算法提高girth示意图Fig.1Diagram of improving girth based on Genetic Algorithm2.1 消除四环得到girth为6的基础矩阵方法本小节运用遗传算法消四环得到girth为六环的基础矩阵,将基础矩阵进行扩展可得到H矩阵㊂(1)候选个体初始化随机产生N个个体,每个个体为一个m×n的候选个体矩阵,表示为s i,组成初始种群㊂(2)适应度函数基础矩阵s i中的girth尽可能地大,且矩阵s i中环长为girth的环尽可能地少㊂根据定理1,计算候选个体矩阵中四环的数目,环数越少的个体适应性越好㊂如果种群中个体不存在四环,则结束迭代;否则,继续下一步操作㊂对于某一个候选个体s,即m×n的矩阵,其四环搜索算法如下:步骤1:在矩阵s中的第i1(i1=1,2, ,m)行,对于第j1(j1=1,2, ,n)列,如果s(i1,j1)≠0,则跳至步骤2;否则,继续步骤1,直到j1>n时跳到第i1> m时结束;步骤2:对于第j2(j2>j1)列,如果s(i1,j1)≠0,则跳至跳至步骤3;否则,继续步骤2,直到j2>n时跳至步骤1;步骤3:对于第i2(i2>i1)行,如果s(i2,j2)≠0且s(i2,j1)≠0,则跳至步骤4;否则,继续步骤3,直到i2>m时跳至步骤2;步骤4:如果满足s(i2,j2)-s(i2,j1)+s(i1,j2)-㊃653㊃电讯技术 2015年s (i 1,j 1)=0(模P),则四环个数girth4_num =girth4_num+1;否则跳至步骤3㊂(3)选择选出一个含girth =4最少的个体矩阵直接遗传至下一代,并复制该个体一次㊂将girth =4含环数最多的个体直接淘汰,保持种群规模不变㊂(4)交叉对其余个体,随机选取一对个体s a 和s b ,进行单点交叉,产生两个新的个体s x 和s y ㊂本小节中的交叉方式主要分为行向量单点交叉和列向量单点交叉两种㊂1)行向量单点交叉将基础矩阵s a 和s b 表示为S a =[r a (0) r a (1) r a (m -1)]T,S b =[r b (0) r b (1) r b (m -1)]T ㊂(2)式中,r a (i )和r b (i )是长度为n 的行向量㊂矩阵s a 和s b 的行向量表示形式为A =(r a (0), ,r a (m -1))=(a 0, ,a l -1,a l , ,a mn -1),B =(r b (0), ,r b (m -1))=(b 0, ,b l -1,b l , ,b mn -1)㊂(3)矩阵A 和B 单点交叉后产生的新个体为X =a 0, ,a l -1,b l , ,b mn ()-1,Y =b 0, ,b l -1,a l , ,a mn ()-1㊂(4)式中,X ㊁Y 即为矩阵s x ㊁s y 的行向量表示形式㊂2)列向量单点交叉将基础矩阵s a 和s b 表示为S a =c a ()0 c a l ()-1c a ()l c a n ()[]-1,S b =c b ()0 c b l ()-1c b ()l c b n ()[]-1㊂(5)式中,c a (i )和c b (i )是长度为m 的列向量㊂矩阵s a 和s b 列向量单点交叉后产生的新个体为S x =c a ()0 c a l ()-1c b ()l c b n ()[]-1,S y =c b ()0 c b l ()-1c a ()l c a n ()[]-1㊂(6)行向量交叉会产生重量为0或1的列向量,导致误码率的增加㊂因此,本文采用列向量单点交叉方式,交叉概率设为0.9㊂(5)变异对种群中的所有候选个体,随机变异矩阵中某一四环上的任意元素,即将该元素变为随机生成的某个数,变异概率设为0.1㊂2.2 消除六环得到girth 为8的基础矩阵方法将2.1节最终产生的种群作为本节中候选的初始种群㊂消除六环的方法与消除四环的方法基本相同,不同点在于:一是交叉操作可能会产生新的四环,所以交叉操作被禁止;二是变异操作更改为:对所有候选个体,随机删除矩阵中某一六环上的元素,即将非零元素变为 0”㊂为了减小低重量码字对性能的影响,选择重量较大列的非零元素进行删除操作㊂消除八环得到girth 为10的基础矩阵的方法同以上方法㊂2.3 复杂度分析本文提出的基于girth 选择遗传算法构造LDPC 码方法的复杂度主要集中在适应度评价函数上,即搜索短环的过程中㊂本节主要介绍其时间复杂度,即搜索短环消耗的时间㊂假设一个种群中有N 个候选个体矩阵,每一个候选个体为m ×n 的矩阵,所有的候选个体矩阵在初始化时所有元素都为非零值㊂搜索四环的复杂度如式(7)所示:T 4()Nmn =∑N k =1∑m -1i =1∑n -1j =13∑nj 1=j +13∑mi 1=i +18=72∑N k =1∑m -1i =1∑n -1j =1(m -i )(n -j )=72∑N k =1∑m -1i =1(m -i )n (n -1)2=72∑Nk m (m -1)2n (n -1)2=18N (n 2-n )(m 2-m )=O (Nm 2n 2)㊂(7)在六环检测过程中,候选个体矩阵中元素已经不全是非零值㊂随着种群迭代次数的增加,非零元素会相应减少,故假设迭代一次后候选个体矩阵的行重和列重分别为ρ和γ,搜索六环的复杂度如式(8)所示:T 6(Nmn )=∑Nk =1∑mi =1∑nj =12∑γi 1=13∑ρj 1=13∑γi 2=13∑ρj 2=13∑γi 3=116=2592Nmnρ2γ3=O (Nmnρ2γ3)㊂(8)由式(8)可得,搜索六环的复杂度与种群大小N ㊁候选个体矩阵的行数m 和列数n ㊁行重ρ和列重γ有关㊂一般情况下,基础矩阵都是非常小的矩阵,所以搜索短环相对容易㊂3 仿真及性能分析本文所进行的仿真都采用二进制相移键控(Bi⁃nary Phase Shift Keying,BPSK)调制方式㊁置信传播(Belief-Propagation,BP)译码算法,在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道下进㊃753㊃第55卷郑丹玲,穆攀,田凯,等:利用遗传算法构造QC-LDPC 码第4期行性能仿真㊂首先,对(530,265)GA-QC-LDPC 码在不同译码迭代次数(Iteration 分别为1㊁5㊁10㊁20和50)下的纠错性能进行对比分析,仿真性能曲线如图2所示㊂由图2可知净编码增益(Net Code Gain,NCG)随着迭代次数的增大而提高,但当迭代次数增加到一定值时,NCG 的变化非常小㊂考虑到增加迭代次数会增加译码的时间,因此,本文选择最大译码迭代次数为20次㊂图2 不同迭代次数下GA-QC-LDPC 码性能对比Fig.2Performance comparison of GA-QC-LDPC codeswith different iterations图3是关于GA-QC-LDPC(610,305)码在girth 分别为4㊁6㊁8和10下的误码率(Bit Error Rate,BER)和误帧率(Frame Error Rate,FER)性能比较㊂从图中可以看出,girth 分别为4㊁6㊁8和10时,在E b /N 0=3dB 的情况下,所对应的BER 分别约为2.0×10-3㊁9.8×10-4㊁6.6×10-5和5.4×10-6,印证了随着girth 不断增加,码的纠错性能越来越好㊂图3 不同girth 的GA-QC-LDPC 码仿真性能对比Fig.3Performance comparison of GA-QC-LDPCcodes with different girth最后将GA-QC-LDPC 码与基于欧式几何构造方法[10]㊁Gallager 随机构造方法[11]和Mackay 随机构造方法[12]进行比较,如图4所示㊂从图4中我们可以看出,在BER 为10-6时,GA-QC-LDPC 码同其他构造方法相比有不同程度的性能提升,与基于欧式几何㊁Gallager 和Mackay 随机构造方法相比,净编码增益分别提升了0.15dB㊁0.5dB 和0.2dB㊂图4 GA-QC-LDPC 码与其他LDPC 码的纠错性能比较Fig.4Performance comparison between GA-QC-LDPC codeand other LDPC codes通过上述仿真可知,本文提出的算法具有优于随机构造方法的性能㊂此外,由于GA -QC -LDPC 码具有准循环性,因此其编码复杂度要低于随机构造方法㊂4摇结束语本文研究了基于Gallager 和Mackay 的随机构造方法,发现随机构造方法构造的校验矩阵不具有确定的数学结构,导致编译码复杂度高㊁存储困难㊁硬件难以实现等缺陷,为此,提出了一种使用遗传算法构造QC-LDPC 码的方法,通过分步㊁多次使用遗传算法设计出大girth㊁具有准循环特性的LDPC 码,克服了随机码因无数学结构造成的不足㊂仿真结果在验证了QC-LDPC 码的性能随着girth 的增加而提升的同时,也表明本文构造出的GA-QC -LDPC 码具有比RS 和两种典型随机方法构造的LDPC 码更好的纠错性能㊂在今后的研究工作中,可以在本文提出的算法基础上,考虑其他的方式来替代遗传算法中的变异操作㊂因为本文中是通过将环上的元素置零以此来实现消除短环的目的,这种方法会减小校验矩阵的行重和列重,导致出现低重量的码字,降低LDPC 码的纠错性能㊂参考文献:[1] Fossorier M P C.Quasi -cyclic low-density parity-check㊃853㊃ 电讯技术 2015年codes from circulant permutation matrices[J].IEEE Trans⁃actions on Information Theory,2004,50(8):1788-1793.[2] 黄胜,庞晓磊.基于中国剩余定理和贪婪算法扩展的QC-LDPC码[J].电讯技术,2014,54(11):1528-1533.HUANG Sheng,PANG Xiaolei.QC-LDPC Codes Basedon Chinese Remainder Theorem and Greedy Algorithm[J].Telecommunication Engineering,2014,54(11):1528-1533.(in Chinese)[3] Huang Qin,Diao Qinju.Cyclic and Quasi-Cyclic LDPCCodes on Constrained Parity-Check Matrices and TheirTrapping Sets[J].IEEE Transactions on InformationThrory,2012,59(1):2648-2671.[4] Wang Lei,Zhang Xing.QC-LDPC Codes with GirthEight Based on Independent Row-Colunm Mapping Se⁃quence[J].IEEE Communications Letters,2013,17(11):2140-2143.[5] 刘原华,张美玲.一种可快速编码的QC-LDPC码构造新方法[J].电讯技术,2013,53(1):55-59.LIU Yuanhua,ZHANG Meiling.A New Design Method forQuasi-cyclic LDPC Codes with Fast Encoding Ability[J].Telecommunication Engineering,2013,53(1):55-59.(in Chinese)[6] Jiang Xueqin,Xia Xianggen.Efficient Progressive Edge-Growth Algorithm 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[12] MacKay D J C.Good error-correcting codes based onvery sparse matrices[J].IEEE Transactions on Infor⁃mation Theory,1999,45(2):399-431.作者简介:郑丹玲(1970 ),女,黑龙江人,重庆邮电大学讲师,主要研究方向为通信与信息系统;ZHENG Danling was born in HeilongjiangProvince,in1970.She is now a lecturer.Herresearch concerns communication and informa⁃tion system.Email:zhengdl@穆 攀(1990 ),女,陕西人,硕士研究生,主要研究方向为信道编码;MU Pan was born in Shaanxi Province,in1990.She is now a graduate student.Her research concerns channel coding. Email:mp_cqupt@田 凯(1989 ),男,山东人,2014年于重庆邮电大学获工学硕士学位,主要从事信道编码的研究;TIAN Kai was born in Shandong Province,in1989.He re⁃ceived the M.S.degree from Chongqing University of Posts and Telecommunications in2014.His research concerns channel coding.袁建国(1968 ),男,重庆人,博士,副教授㊁硕士生导师,主要从事光通信技术与光电子技术等方面的研究㊂YUAN Jianguo was born in Chongqing,in1968.He is now an associate professor with the Ph.D.degree and also the in⁃structor of graduate students.His research concerns optical com⁃munication technology and optoelectronics technology.㊃953㊃第55卷郑丹玲,穆攀,田凯,等:利用遗传算法构造QC-LDPC码第4期。