九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质同步练习新版新人教版
人教版九年级下册数学 27.2相似三角形 同步练习(含解析)
27.2相似三角形同步练习一．选择题1．如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（）A．150°B．147°C．135°D．120°2．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（）A．2：3B．4：9C．16：36D．16：93．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠F B．且∠B＝∠DC．D．且∠A＝∠D4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△ABC∽△AED 的是（）①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③＝；④＝．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．5：7B．10：4C．25：4D．25：496．已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是（）A．若△AEF与△ABC相似，则EF∥BCB．若AE×BE＝AF×FC，则△AEF与△ABC相似C．若，则△AEF与△ABC相似D．若AF•BE＝AE•FC，则△AEF与△ABC相似7．如图，在△ABC，D是BC上一点，BD：CD＝1：2，E是AD上一点，DE：AE＝1：2，连接CE，CE的延长线交AB于F，则AF：AB为（）A．1：2B．2：3C．4：3D．4：78．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）A．1：4B．1：5C．1：6D．1：79．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝3，BC＝4，DC＝6，若在边DC上有点P，使△P AD 与△PBC相似，则这样的点P有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于F，连接DF，若BF＝，BC ＝3，则DF＝（）A．4B．3C．2D．二．填空题11．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，则相似比为．12．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB ＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝．13．如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥CD，AE＝2EC，则AF：FD：DB＝．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则的值是．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC，则AF+CE的最小值为．三．解答题16．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB 的延长线于点E．求证：（1）△APB≌△APD；（2）PD2＝PE•PF．17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF•DF＝CF•BF．求证：△CAB∽△DAE．18．如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF＝∠DAG．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE＝3，，求BC的长．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC∽△DCA，∴∠BAC＝∠D＝117°，∠DAC＝∠B＝33°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝150°，故选：A．2．解：∵两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，∴它们的相似比为4：3，∴它们的面积比为16：9．故选：D．3．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠F，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；B、＝且∠B＝∠D，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；C、＝＝，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；D、＝且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；故选：B．4．解：∵∠A＝∠A，∴∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED．∵＝，∴＝∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故①②③可以判断三角形相似，故选：B．5．解：设DE＝5k，EC＝2k，则CD＝7k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝7k，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝＝，故选：D．6．解：选项A错误，∵△AEF与△ABC相似，可能是∠AEF＝∠C，推不出EF∥BC．选项B错误，由AE×BE＝AF×FC，推不出△AEF与△ABC相似．选项C错误，由，推不出△AEF与△ABC相似．选项D正确．理由：∵AF•BE＝AE•FC，∴＝，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．故选：D．7．解：过D作DH∥AB交CF于H，如图，∵DH∥BF，∴＝，∵BD：CD＝1：2，∴CD：BC＝2：3，∴BF＝DH，∵DH∥AF，∴＝＝2，∴AF＝2DH，∴AF：BF＝2DH：DH＝4：3，∴AF：AB＝4：7．故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AB∥CD，∵E为OD的中点，∴DE＝EO＝DO，∴BO＝2EO，BE＝3DE，∵DF∥AB，∴△DFE∽△BAE，∴＝（）2＝，设S△DEF＝x，则S△BEA＝9x，∵BO＝2OE，∴S△AOB＝6x＝S△DOC，∴四边形EFCO的面积＝5x，∴△DEF与四边形EFCO的面积比＝1：5，故选：B．9．解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠P AD＝∠PBC＝90°．设DP的长为x，则CP长为6﹣x．若AB边上存在P点，使△P AD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则DP：CP＝AD：BC，即x：（6﹣x）＝3：4，解得：x＝②若△APD∽△BPC，则DP：PC＝AD：BC，即x：4＝3：（6﹣x），整理得：x2﹣6x+12＝0，∵△＜0，这种情形不存在，∴满足条件的点P的个数是1个，故选：A．10．解：如图，连接BD，∵∠AEF＝∠BEA，∠AFE＝∠BAE＝90°，∴△AEF∽△BEA，∴＝，∵AE＝ED，∴＝，又∵∠FED＝∠DEB，∴△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵∠EFD+∠DFC＝90°，∠EDB+∠ODC＝90°，∴∠DFC＝∠ODC，∵在矩形ABCD中，OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DFC＝∠OCD，∴DF＝DC，在Rt△BCF中，FC＝＝＝2，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴AF＝FC＝，∴AB＝＝＝3，∴DF＝3，故选：B．二．填空题11．解：由题意得，＝，∵△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为＝，故答案为：．12．解：如图，过点A作AM⊥BE于E，过点D作DN⊥EC于N，∵CA＝CB，AB＝AE，∴∠B＝∠CAB，∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠CAB＝∠AEB，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴∠C＝∠BAE，∴2∠AEB+∠C＝180°，又∵2∠AEB+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，又∵∠ADE＝∠C+∠DEC，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC＝，∵AB＝AE，AM⊥BE，DE＝CC，DN⊥EC，∴BM＝ME＝BE＝4，EN＝NC＝EC，AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴，∴，∴EC＝12，EC＝﹣5（不合题意舍去），故答案为：12．13．解：∵EF∥CD，AE＝2EC，∴＝＝2，∵DE∥BC，∴＝＝2，设DF＝m，则AF＝2m，AD＝3m，DB＝m，∴AF：DF：DB＝2m：m：m＝4：2：3．故答案为：4：2：3．14．解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，∴＝（）2＝，∴＝，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝，故答案为：．15．解：如图所示：设DF＝x，则FC＝4﹣x；过点C作CG∥EF，且CG＝EF，连接FG，当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；∵CG∥EF，且CG＝EF，∴四边形CEFG是平行四边形；∴EC∥FG，EC＝FG，又∵点A、F、G三点共线，∴AF∥EC，又∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DC，∠D＝90°，∴四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，又∵EF⊥AC，AF＝CF＝4﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2+DF2＝AF2，又∵AD＝2，DF＝x，则FC＝4﹣x，∴22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2＝AC2，∴AC＝，∴AO＝，又∵OF∥CG，∴△AOF∽△ACG，∴＝，∴AG＝5，又∵AG＝AF+FG，FG＝EC，∴AF+EC＝5，故答案为5．三．解答题16．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS）；（2）∵△ABP≌△ADP，∴PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠E，∴∠E＝∠ABP，又∵∠FPB＝∠EPB，∴△EPB∽△BPF，∴，∴PB2＝PE•PF，∴PD2＝PE•PF．17．证明：∵EF•DF＝CF•BF．∴，∵∠EFC＝∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∠CEF＝∠B，∴∠B＝∠AED，∵∠CAB＝∠DAE，∴△CAB∽△DAE．18．（1）证明：∵AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∴AF⊥BC，AG⊥DE，∴∠AFB＝90°，∠AGD＝90°，∴∠BAF+∠B＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°，∵∠BAF＝∠DAG，∴∠B＝∠ADG，又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵，BC＝3，∴，∴BC＝．。
(名师整理)数学九年级下册第27章《27.2.2相似三角形的性质》优秀教案
相似三角形的性质教学过程：（一）温故知新1、相似三角形有哪些判定方法？（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似（2）三边成比例的两个三角形相似（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（4）两角分别相等的两个三角形相似（5）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似2、相似三角形有什么性质？相似三角形对应角，相似三角形对应边。
想一想：它们还有哪些性质？（二）情景引入1、思考：三角形中有各种各样的几何量，除了三边长度、三个角度外，还有高、中线、角平线、周长、面积等，如果两个三角形相似，那么它们这些量之间有什么关系呢？2、观察：ΔABC ∽ΔA/B/C/，相似比为 对应中线的比4、小结:当ΔABC ∽ΔA/B/C/，且相似比为 时可得：对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？猜想：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的 比都等于相似比 5、探索新知 相似三角形的性质1,,:ABC A B C k AD A D BC B C AD A D k'''∆∆''''''=问题：如图所示，∽相似比为其中、分别为、边上的高线求证：21AD A D =''212121=''D A AD =''D A ADB B'ADB A D B 90.ABC A B C ABD A B D AD AB k A D A B '''∆∆∴∠=∠'''∠=∠=︒'''∴∆∆∴==''''解：∽∽ ①相似三角形的对应高之比等于相似比。
6、自主思考--类似结论='''''''''∆∆D A ADC B BC 、D A AD 、k C B A ABC 则边上的中线分别为其中相似比为∽：如图问题,,,2相似三角形的对应中线之比等于相似比。
九年级数学下册 27 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质
12/11/2021
AD=AE=AF=k. A'D' A'E' A'F'
第六页，共二十二页。
生成 与 (shēnɡ chénɡ) 挖掘
2. 全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形
相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何
关系？请结合(jiéhé)图形进行说明，并描述你的结论.
所对应面积的比等于相似比的平方.
12/11/2021
第九页，共二十二页。
辨析 结论 (biànxī)
练习1：
1.判断题（正确(zhèngquè)的画“√”，错误的画“Χ”）
（1）一个三角形各边长扩大为原来(yuánlái)的5倍，这个三角
形的角平分线也扩大为原来(yuánlái)的5倍；（ √ ）
第十八页，共二十二页。
课堂(kètáng)小结与作业布置
课堂小结: 回顾思考(sīkǎo):相似三角形有哪些性质？
1.从边的角度看：对应边的比等于(děngyú)相似比. 2.从角的角度看：对应角相等.
3.从对应线段的角度看：对应高、对应中线 、对应角平分 线的比都等于相似比.
4.从周长和面积的角度看：对应周长的比等于相似 比，对应面积的比等于相似比的平方.
No ×6=3，。∴ △DEF∽△ABC ，。如果△ABC与以点A,P,Q为。顶点的三角形相似，试求出它们
的面积比.。解：（1）由题意可知AP=4x,AQ=30- 3x.。2.从角的角度看：对应角相等.。4.从周长 和面积的角度看：对应周长的比等于相似
Image
12/11/2021
第二十二页，共二十二页。
12/11/2021
九年级数学 第27章 图形的相似 27.2 相似三角形 相似三角形的拓展定理
同理： △BCD ∽ △BAC BC2=BD · AB, △BCD ∽ △CAD
CD2=AD · BD
第六页，共十一页。
射影(shèyǐng)定 理
在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影(shèyǐng)的比例中 项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影(shèyǐng)和斜边的比例
第九页，共十一页。
在⊙O中，CD⊥AB于E，有人(yǒu rén)说这时候CE2=AE·BE
你觉得对吗，你能证明出来吗？
C
A
·O E B
D
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
No 相似三角形的拓展定理(dìnglǐ)。求证： AB:AC=BD:DC。∴BE:AC=BD:CD。∴AB:AC=BD:CD。解：AD平分
∵AD平分∠BAC, ∴ ∠BAD=∠CAD= ∠E
∴AB=BE ∴AB:AC=BD:CD
第三页，共十一页。
角平分线定理
(dìnglǐ) 三角形一个角的平分线，分对边所成的两条线段 与这个(zhè ge)角的两边对应成比例
第四页，共十一页。
练习(liànxí)
A
AB=10,AC=8,BC=9,AD平分(píngfēn)∠BAC,求BD,CD长
中项
第七页，共十一页。
练习(liànxí)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足(chuí zú)为D，下列结论不正
确的是（ ） B
A. ∠ACD=∠B C. CD2=BD•AD
B. CD•AB=AC•BD D. CB2=BD•AB
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定同步练习新版新人教版
相似三角形的判定一、基础题目1．如图，△ADE ∽△ACB ，∠AED ＝∠B ，那么下列比例式成立的是( ) A.AD AC ＝AE AB ＝DE BC B.AD AB ＝AE AC C.AD AE ＝AC AB ＝DE BC D.AE EC ＝DE BC2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( ) A.AD AB ＝12 B.AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝123．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF＝( ) A.13 B.12 C.23D ．1第1题图 第2题图 第3题图4． 如果△ABC ∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的相似比为2，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比为 ．5．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BCCE 的值等于 ．6．如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD.EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为 ． 7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝2，DB ＝3，则DEBC＝ ．第5题图 第6题图 第7题图 8．如图，EG ∥BC ，GF ∥CD ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值．二、训练题目9．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形的对数是( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对10.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于( ) A ．3∶2 B ．3∶1 C ．1∶1 D ．1∶211．如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,3,2AD BD ==,则ADE ∆和ABC ∆的相似比是 ；若6DE =，则BC =第9题图 第10题图 第11题图12．一个三角形的三边长分别为8 cm,6 cm,12 cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3 cm ，则其余两边长为______________.13.如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,DE 分别与,AB AC 相交于D E 、，若4AD =,2DB =,求:DE BC 的值。
2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形2相似三角形的性质教学设计(新版)新人教版
核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
4.增强数学运算能力：通过相似三角形性质的运用，提高学生进行几何计算和解决实际问题的能力。
5.培养数学抽象思维：使学生从具体的相似三角形实例中抽象出一般性规律，形成数学抽象思维能力。
学习者分析
1.学生已经掌握了三角形的基本概念、性质，了解了等腰三角形、等边三角形的判定方法以及其性质。此外，学生还具备了一定的几何图形观察能力和基本的几何推理能力。
- AA（角角）：如果两个三角形的两组对应角相等，则这两个三角形相似。
③相似三角形的应用实例
-在摄影中，相似三角形用于解释透视原理。
-在建筑设计中，相似三角形用于计算建筑物的比例和尺寸。
-在天文学中，相似三角形用于测量天体之间的距离。
板书设计应突出重点知识点，以简洁明了的方式呈现，同时可结合图片、图表等视觉元素，增加艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。
1.增强空间观念：通过探索相似三角形的性质，使学生能够理解和运用空间图形的性质，提高对几何图形的认识和空间想象能力。
2.发展逻辑推理能力：在相似三角形的判定和应用过程中，培养学生运用演绎推理、归纳推理等方法解决问题的能力，增强逻辑思维能力。
3.提高数学建模能力：让学生在实际问题中运用相似三角形的性质建立数学模型，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力。
2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形2相似三角形的性质教学设计（新版）新人教版
人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版九年级下册27.2.2相似三角形的性质”，是学生在掌握了相似三角形的概念后，进一步探究相似三角形的性质。通过学习，学生能理解和掌握相似三角形的性质，提高他们的几何思维能力，为解决实际问题打下基础。
在教学过程中，我以生活中常见的几何图形为切入点，引导学生发现相似三角形的性质，并通过丰富的教学活动，让学生在实践中体验和感悟这些性质。同时，我注重培养学生的合作交流能力，让他们在讨论中加深对知识的理解。
2.培养学生运用类比、归纳等数学方法，发现和总结数学规律的能力。引导学生从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方式，形成良好的数学思维习惯。
3.使学生掌握相似三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否相似。通过对比、分析，让学生理解判定方法的本质，提高他们的数学分析能力。
（二）过程与方法
1.培养学生主动探究、合作交流的能力。鼓励学生在课堂上积极提问、发表见解，与他人分享自己的思考和发现。通过小组讨论、合作探究等形式，让学生在互动中学习，提高他们的沟通与合作能力。
2.利用多媒体技术，如图片、视频等，展示相似三角形的实际案例，让学生直观地感受相似三角形的性质，提高他们的空间想象力。
3.设计具有启发性的问题，引导学生主动探究相似三角形的性质。如通过提出“为什么相似三角形的性质是这样的？”等问题，激发学生的好奇心，培养他们的思考能力。
（二）问题导向
1.引导学生发现和提出问题。鼓励学生在学习过程中主动发现问题，并大胆提出来，与他人共同探讨。如在学习相似三角形的性质时，学生可以提出“如何判断两个三角形是否相似？”等问题。
2.教师可提出一些与相似三角形相关的问题，如“你们知道相似三角形的性质吗？它们有哪些实际应用？”等，引发学生的思考，为导入新课做好铺垫。
人教版九年级数学下册 第27章 相似 相似三角形 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定(1)
是( C )
A．23
B．1 C．32
D．2
平行线分线段成比例的基本事实及推论
DE
DE
2．(8分)如图，若l3∥l4∥l5，则有
AB BC
＝___E__F______，
AB AC
＝____D_F_____，
EF
BC AC
＝____D__F___.若a＝2，b＝3，则c∶d＝___2_∶__3____．
(变式)如图，已知AB∥CD∥EF，有如下说法：其中正确的有_③___． ①ADDF ＝BBCE ；②DAFF ＝EBCC ；③ABFE ＝ABDC ；④DCEF ＝ABDC .
4．(4分)已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想使这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是( C )
3．(8 分)(教材 P34 练习 T1 变式)依据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C′是否相
似，并说明理由． (1)AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，A′B′＝12，A′C′＝8，B′C′＝16； (2)BC＝2，AC＝3，AB＝4，B′C′＝ 2 ，A′C′＝ 3 ，A′B′＝2.
解：(1)∵AA′CB′ ＝18 ，AA′CB′ ＝11.25 ＝18 ，BB′CC′ ＝126 ＝18 ，∴AA′BC′ ＝AA′BC′ ＝BB′CC′ ，
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 5．(4分)如图，下面是四位同学用无刻度直尺在网格中画的钝角三角形，其中 会相似的两个三角形是( D ) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④
6．(4 分)如图，在△ABC 和△ACD 中， AC＝ 6 ，AD＝2，AB＝3，BC＝ 3 ， 当 CD＝___2_时，△ABC∽△ACD.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
27.2.2 相似三角形的性质
1． 若△ABC ∽△A`B`C`，则相似比k 等于（ ）
A ．A`B`:A
B B ．∠A: ∠A`
C ．S △ABC ：S △A`B`C`
D ．△ABC 周长：△A`B`C`周长
2． 把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到
原来的（ ）
A ．10000倍
B ．10倍
C ．100倍
D ．1000倍
3． 两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）
A ．2:3
B ．3：2
C ．9：4
D ．不能确定
4． 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角
线扩大到原来的（ ）
A ．49倍
B ．7倍
C ．50倍
D ．8倍
5． 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积和为78cm 2
，那么较
大多边形的面积为（ ）
A ．46.8 cm 2
B ．42 cm 2
C ．52 cm 2
D ．54 cm 2 6． 两个多边形的面积之比为5，周长之比为m ，则m
5为（ ） A ．1 B ．5
5 C ．5 D ．5 7． 在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为6cm 2，则这块多边形地区的实际
面积为（ ）
A ．6m 2
B ．60000m 2
C ．600m 2
D ．6000m 2
8． 已知△ABC ∽△A`B`C`，且BC ：B`C`＝3：2，△ABC 的周长为24，则△A`B`C`的周长为
_______.
9． 两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为2，则较小三角形的对应
边上的高为_______.
10． 两个相似多边形最长的的边分为10cm 和25cm ，它们的周长之差为60cm ，则这两个
多边形的周长分别为_______.
11． 四边形ABCD ∽四边形A`B`C`D`，他们的面积之比为36：25，他们的相似比_____,
若四边形A`B`C`D`的周长为15cm ，则四边形ABCD 的周长为________.
12．
如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，矩形ABCD ∽矩形ECDF ，且AB ＝2，S 矩形ABCD ＝3S 矩形ECDF 。
试求S 矩形ABCD 。
13． 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE ：S 四边形BCED ，＝1：2，BC ＝62，求DE 的长。
14． 如图，在△ABC 中，∠C ＝90 o
，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若AB ＝10，BC ＝6，DE ＝2，求四边形DEBC 的面积。
15． △ABC ∽△A`B`C`，2
1`` B A AB ,边上的中线CD ＝4cm ，△ABC 的周长为20c m ，△
A`B`C`的面积是64 cm 2
，求：
（1）A`B`边上的中线C`D`的长；
（2）△A`B`C `的周长
（3）△ABC 的面积
参考答案： 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.16 9.7 10.40cm 和100cm 11.6：5 18cm 12.设DF ＝a ，由S 矩形ABCD =3S 矩形ECD F 知AD=3DF=3a ，又AD AB =CD
DF ,所以3a 2＝4，a ＝332。
故AD ＝3a ＝23，所以S 矩形ABCD =2×23＝43
13.由S △ADE:S 四边形BCED=1:2知,S △ADE ：S △ABC=1:3又DE ‖BC,故△ADE ∽△ABC ，所以（BC DE ）2＝31，即（6
2DE ）2＝31,所以DE ＝22 14.由∠A=∠A , ∠AED=∠ACB=900,故△ADE ∽△ABC.又AB ＝10，BC=6, ∠C=900,由勾股定理
可得AC ＝8，从而
S △ABC ＝
21BC ×AC=24,又BC DE =62=31,有ABC S ADE S ∆∆=(31)2=91=24ADE S ∆,故S △ADE ＝38。
从而S 四边形DEBC=24－38＝364 15。
（1）C ´D ´＝8cm ；（2）△A ´B ´C ´的周长为80cm ；（3）△ABC 的面积为16cm 2。