2013浙江台州中考数学

2013年台州市中考数学卷一．选择题1. （2013浙江台州,1,4分）－2的倒数为（ ）A.21-B.21C.2D.1【答案】A2. （2013浙江台州,2,4分）有一篮球如图放置,其主视图为（ ）【答案】B3. （2013浙江台州,3,4分）三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建成,其功率将达到1250000千瓦,其中1250000可用科学记数法表示为（ ） A. 125×104 B. 12.5×105 C. 1.25×106 D. 0.125×107 【答案】C4. （2013浙江台州,4,4分）下列四个艺术字中,不是轴对称的是（ ）A.金 B.木 C.水 D.火【答案】C5. （2013浙江台州,5,4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ（单位：kg / m 3）与体积v （单位：m 3）满足函数关系式ρ=vk（k 为常数,k ≠0）其图象如图所示,则k 的值为（ ） A.9 B.－9 C.4 D.－4【答案】A6. （2013浙江台州,6,4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环,方差分别为42.0,48.051.063.02222====丁丙乙甲，，S S S S ,则四人中成A (6,1.5)vρO绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁 【答案】D7. （2013浙江台州,7,4分）若实数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是（ ）A.ac >bcB.ab >cbC.a ＋c >b ＋cD.a ＋b >c ＋b【答案】B8. （2013浙江台州,8,4分）如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,且21==AC AD AB AE ,则BCED ADE S S 四边形:∆的值为（ ） A.1∶3B. 1∶2C. 1∶3D. 1∶4【答案】C9. （2013浙江台州,9,4分）如图,已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0,6）,BC的中点D 在y 轴上,且在A 的下方,点E 是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE 的最小值为（ ）A.3B.34-C.4D.326-【答案】BA B CE DOx yABCEDcab10．（2013浙江台州,10,4分）已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的周长相等,现有两个判断：①若A 1B 1= A 2B 2,A 1C 1=△A 2C 2则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2 ②若,∠A 1=∠A 2,∠B 1=∠B 2则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2 对于上述的连个判断,下列说法正确的是（ ）A.①正确②错误B. .①错误②正确C. .①,②都错误D. .①,②都正确 【答案】D二、填空题11. （2013浙江台州,11,5分）计算：x 5÷x 3= 【答案】x 212. （2013浙江台州,12,5分）设点M （1,2）关于原点的对称点为M ′,则M ′的坐标为 【答案】(－1,－2)13. （2013浙江台州,13,5分）如图,点B ,C ,E ,F 在一直线上,AB ∥DC ,DE ∥GF ,∠B =∠F =72°,则∠D = 度【答案】36°14. （2013浙江台州,14,5分）如图,在⊙O 中,过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线,切点为D ,若AC =7,AB =4,则sinC 的值为【答案】2515. （2013浙江台州,15,5分）在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,它们的标号分别为2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球后然后放回,再随机地摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 【答案】2916. （2013浙江台州,16,5分）任何实数a ,可用[]a 表示不超过a 的最大整数,如[][]13,44==,现对72进行如下操作：[][][]122887272321=→=→=→次第次第次第,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进ABC DOA B 72°CED72°F G行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 . 【答案】3、255三、解答题17. （2013浙江台州,17,8分）计算：0)2(4)2(3--+-⨯ 【答案】解：原式=－6＋4－1=－318. （2013浙江台州,18,8分）化简：2)1)(1(x x x --+ 【答案】解：原式=x 2－1－ x 2=－119. （2013浙江台州,19,8分）已知关于x ,y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩,求m ,n 的值； 【答案】把12x y =⎧⎨=⎩代入原方程组得27264m n m n +=⎧⎨-=⎩,解得51m n =⎧⎨=⎩.20. （2013浙江台州,20,8分）某校班际篮球联赛中,每场比赛都要胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分,如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场？【答案】解：设这个班要胜x 场,则负（28－x ）场, 由题意,得3x ＋(28－x )≥43, 解得x ≥7.5.因为场次x 为正整数,故x ≥8 答：这个班至少要胜8场.21. （2013浙江台州,21,10分）有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C 组所在的扇形圆心角为36°根据上面图表提供的信息,回答下列问题： （1）计算频数分布表中a 与b 的值；（2）根据C 组3228≤<x 的组中值为30,估计C 组中所有数据的和为 （3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）【答案】解：（1）a =5÷36360︒︒=50.b =50－(2＋3＋5＋20)=20.(2)150. (3)2222633420382050⨯+⨯+⨯+⨯=34.24≈34(分).可用样本的平均分来估计总体的平均分,因此,该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分约为34分.22. （2013浙江台州,22,12分）如图,在□ABCD 中,点E ,F 分别在边DC ,AB 上,DE =BF ,把平行四边形沿直线EF 折叠,使得点B ,C 分别落在点B ′,C ′处,线段EC ′与线段AF 交于点G ,连接DG ,B ′G .求证：（1）∠1=∠2 （2）DG =B ′G21GB'C'F CDBAE【答案】证明：在□ABCD 中,AB ∥CD , ∴∠2=∠FE C.由折叠,得∠1=∠FEC ,∴∠1=∠2. （2）由（1）知：∠1=∠2, ∴EG =GF .∵AB ∥CD ,∴∠DEG =∠EGF 由折叠,得EC ′∥FB ′, ∴∠B ′FG =∠EGF ∴∠B ′FG =∠DEG ∵DE =BF =B ′F , ∴DE =B ′F .∴△DEG ≌△B ′FG ∴DG =B ′G .23. （2013浙江台州,23,12分）如图1,已知直线l ：y =－x ＋2与y 轴交于点A ,抛物线y =(x －1)2＋k 经过点A ,其顶点为B ,另一抛物线y =(x －h )2＋2－h (h ＞1)的顶点为D ,两抛物线相交于点C.（1）求点B 的坐标,并说明点D 在直线l 的理由； （2）设交点C 的横坐标为m①交点C 的纵坐标可以表示为： 或 ,由此请进一步探究m 关于h 的函数关系式；②如图2,若︒=∠90ACD ,求m 的值 【答案】解：（1）当x =0,y =－x ＋2=2,∴A (0,2),把A (0,2)代入,得1＋k =2,∴k =1. ∴B （1,1） ∵D (h ,2－h ),当x =h 时,y =－x ＋2=－h ＋2=2－h , ∴点D 在直线l 上. （2）①（m －1）²＋1或（m －h ）²＋2－h . 由题意,得（m －1）²＋1=（m －h ）²＋2－h , m 2－2m ＋1＋1=m 2－2mh ＋h 2＋2－h , 2mh －2m =h 2－h , ∵h ＞1,∴m =2222h h hh -=-.②过点C 作y 轴的垂线,垂足为E ,过点D 作DF ⊥CE 于点F . ∵∠ACD =90°,∴∠ACE =∠CDF .又∵∠AEC =∠DFC ,∴△ACE ∽△CDF . ∴AE CFEC DF=. 又∵C (m ,m 2－2m ＋2),D (2m ,2－2m ), ∴AE =m 2－2m ,DF =m 2,CE =CF =m .∴222m m m m m -=,∴m 2－2m =1,解得m =2±＋1,∵h ＞1,∴m =2h ＞12,∴m =21+.24. （2013浙江台州,24,13分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”； （2）如图1,在Rt △ABC 中,∠C =90°,23tan =A ,求证：△ABC 是“好玩三角形”； （3）如图2,已知菱形ABCD 的边长为a , ∠ABC =2β,点P ,Q 从点A 同时出发,以相同的速度分别沿折线AB －BC 和AD －DC 向终点C 运动,记点P 所经过的路程为S ①当β=45°时,若△APQ 是“好玩三角形”,试求sa的值 ②当tan β的取值在什么范围内,点P ,Q 在运动过程中,有且只有一个△APQ 能成为“好玩三角形”请直接写出tan β的取值范围. （4）本小题为选做题依据（3）中的条件,提出一个关于“在点P ,Q 的运动过程中,tan β的取值范围与△APQ 是“好玩三角形”的个数关系的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）.【答案】(1)图略.（2）取AC 中点D ,连接BD , ∵∠C =90°,tan A =32,∴32BC AC =,设BC =3x ,则AC =2x ,∴BD = 22223CD BC x x +=+=2x ,∴AC =BD ,∴△ABC 是“好玩三角形”.（3）①若β=45°,当点P 在AB 上时,△APQ 是等腰直角三角形,不可能是“好玩三角形”.当P 在BC 上时,连接AC ,交PQ 于点E ,延长AB 交QP 的延长线于点F ,∵PC =CQ ,∠ACB =∠ACD ,∴AC 是QP 的垂直平分线,∴AP =AQ . ∵∠CAB =∠ACP , ∠AEF =∠CEP ∴△AEF ∽△CEP . ∴2AE AF AB BP sCE PC PC a s +===- ∵PE =CE , ∴2AE sPE a s=- BAC备用图DB ADCPQABCi )当底边PQ 与它的中线AE 相等,即AE =PQ 时, 2AE s PE a s =-=21,∴34a s =. ii )当腰AP 与它的中线QM 相等,即AP =QM 时, 作QN ⊥AP 于N ,∴MN =AN =12PM .∴QN =15MN . ∴tan ∠APQ =151533QN MN PN MN ==. ∴tan ∠APE =2AE sPE a s=-=153 ∴151102a s =+ ②153＜tan β＜2. （4）选做题： 若0＜tan β＜153,则在P 、Q 的运动过程中,使得△APQ 成为“好玩三角形”的个数为2. 其他参考情形： tan β的取值范围 “好玩三角形”的个数 0＜tan β＜1532 153＜tan β＜2 1 tan β＞2 0tan β=153或tan β=2 无数个。